最新北师大版八年级上册数学期末考试试题以及答案

北师大版数学八年级上册期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列计算正确的是A B 1==C ．(21+=D=2．已知点A （2x －4，x ＋2）在坐标轴上，则x 的值等于（）A ．2B ．－2C ．2或－2D ．非上述答案3．正比例函数y kx =的图象经过点(1,3)-，那么它一定经过的点是（）A ．(3,1)-B ．1(,1)3C ．(3,1)-D ．1(,1)3-4．以下各组中，是方程组34x yx y =⎧⎨-=⎩的解的是（）A ．62x y =⎧⎨=⎩B ．26x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩5．已知，如图，长方形ABCD 中，AB =3cm ，AD =9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为()A ．6cm 2B ．8cm 2C ．10cm 2D ．12cm 26．一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住，若每间住3人，则有10间无人住，则这批宿舍的房间数为（）A ．20B ．15C ．12D ．107．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋b|－|c －b|的结果是（）A ．a c --B ．2a b c --+C ．2a b c +-D ．a c+8．若一次函数y=kx-b 满足kb ＜0，且函数值随x 的减小而增大，则它的大致图象是图中的A ．B．C ．D ．9．在某一次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85、81、89、81、72、82、77、81、79、83则这组数据的众数、平均数与中位数分别为()A ．81、82、81B ．81、81、76.5C ．83、81、77D ．81、81、8110．如图，下列条件不能判断直线a ∥b 的是（）A ．∠1=∠4B ．∠3=∠5C ．∠2+∠5=180°D ．∠2+∠4=180°二、填空题11．从小到大排列的一组数据：－2，0，4，4，x ，6，6，9的中位数是5，那么这组数据的众数是_______．12．已知等腰△ABC ，AB ＝AC ，腰长是13，底边是10,则△ABC 的面积为________．13．已知等边△ABC ，A 点（0，0）B 点（3，0），求出C 点坐标__________．14．已知点A (3,0)，B (0,3)-，C (1,)m 在同一条直线上，则m =______．15．若121x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩是方程组322ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解，则b －a ＝_____．16．如图，l 甲，l 乙分别表示甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系，设甲弹簧每挂1kg 的物体，伸长的长度为k 甲cm ；乙弹簧每挂1kg 的物体，伸长的长度为k 乙cm ，则k 甲与k 乙的大小关系为_________．17．已知：如图等腰△ABC 的腰长为，底边BC=4，以BC 所在的直线为x 轴，BC 的垂直平分线为y 轴建立如图所示的直角坐标系，则B （________）、C （________）、A（________）.三、解答题18．计算：211)1)(3o-+--19．解方程组：12332x y yx y y -⎧-=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩20．若实数a b c ，，满足23(5)0a b -++=，求代数式ab c+的值．21．在育民中学举办的“艺术节”活动中,八·二班学生成绩十分突出,小刚将全班获奖作品情况绘成如图的条形统计图(成绩为60分以上的都是获奖作品)(1)请根据图表计算出八·二班学生有多少件作品获奖?(2)用计算器求出八·二班获奖作品的平均成绩.(3)求出这次活动中获奖作品成绩的众数和中位数.22．如图，在平面直角坐标系内，点A 的坐标为(0，24)，经过原点的直线l1与经过点A 的直线l2相交于点B ，点B 的坐标为(18，6)．(1)求直线l1，l2对应的函数表达式；(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O，B重合)，作CD∥y轴交直线l2于点D，设点C的纵坐标为a，求点D的坐标(用含a的代数式表示)．23．杨洋计划将今年春节期间得到的压岁钱的一部分作为自己一年内购买课外书籍的费用，其余的钱计划买些玩具去看望市福利院的孩子们．某周日杨洋在商店选中了一种小熊玩具，单价是10元，按原计划买了若干个，结果他的压岁钱还余30％，于是杨洋又多买了6个小熊玩具，这样余下的钱仅是压岁钱的10％．问杨洋原计划买几个小熊玩具，杨洋的压岁钱共有多少元？24．如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．(1)作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD，则CD=________；(2)请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；(3)利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．25．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A 地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x （小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t ＝小时；（2）求甲车距它出发地的路程y 与它出发的时间x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．参考答案1．A 【解析】试题分析：A ；故该选项正确；B =；故该选项错误；C 、(2451+=-=-，故该选项错误；D 212==；故该选项错误.故选A.考点：二次根式的化简与运算.2．C【分析】题中A 点位于坐标轴上，则它有可能位于x 轴，也有可能位于y 轴；从而，当它位于x 轴上时，纵坐标x ＋2＝0,位于y 轴时，横坐标2x －4＝0,解出x ，即可得到答案.【详解】∵已知点A (2x －4,x ＋2)在坐标轴上∴2x －4＝0或x ＋2＝0∴x ＝2或－2，故答案选C.【点睛】本题考查了坐标轴上的点，坐标轴上的点具有何种特点是解本题的关键.3．D 【分析】先把（1，－3）代入y ＝kx 求出k ，得到一次函数解析式，再分别计算出自变量为3,、13、－3、－13所对应的函数值，从而得到答案.【详解】把（1，－3）代入y ＝kx 可得，k ＝－3，即y ＝－3x ，当x ＝3时，y ＝－9≠－1，故A 错误，当x ＝13时，y ＝－1≠1，故B 错误，当x ＝－3时，y ＝9≠1，故C 错误，当x ＝－13时，y ＝1＝1，故D 正确，故答案选D.【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解本题的要点在于求出k 的值，从而得到答案.4．A 【分析】先解方程组，在进行判断得出答案即可.【详解】34x y x y =⎧⎨-=⎩①②将①代入②中可得2y ＝4，故y ＝2，将y ＝2代入②可解得:x ＝6，故答案为62x y =⎧⎨=⎩，故答案选A.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解本题的要点在于熟知二元一次方程的相关知识点.5．A 【分析】首先根据翻折的性质得到ED ＝BE ，用AE 表示出ED ，BE 的长度，然后在Rt △ABE 中利用勾股定理求出AE 的长度，进而求出AE 的长度，就可以利用面积公式求得△ABE 的面积了．【详解】解：∵将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，∴BE =ED ．∵AD =9cm =AE +DE =AE +BE ．∴BE =9﹣AE ，根据勾股定理可知：AB 2+AE 2=BE 2．∴32+AE 2=(9﹣AE )2．解得：AE =4cm ．∴△ABE 的面积为：12×3×4=6(cm 2)．故选：A ．【点睛】此题主要考查了图形的翻折变换和学生的空间想象能力，解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可．6．A 【分析】设这批宿舍有x 间，共有y 人．根据等量关系：①每间住1人，则10人无处住；②每间住3人，则有10间无人住列出方程组求解即可．【详解】解：设这批宿舍有x 间，共有y 人．根据题意，得103(10)x yx y +=⎧⎨-=⎩，解得2030x y =⎧⎨=⎩．则设这批宿舍有20间．故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确找到等量关系是列方程组解应用题的关键．本题也可设房间数为x ，根据总的人数不变，列出一元一次方程方程求解．7．D 【分析】首先从数轴上a 、b 、c 的位置关系可知:c ＜a ＜0;b ＞0且|c |＞|b |,接着可得a ＋b ＞0,c －b ＜0然后即可化简|a ＋b |－|c －b |可得结果.【详解】从数轴上a 、b 、c 的位置关系可知:c ＜a ＜0;b ＞0且|c |＞|b |,故a ＋b ＞0,c －b ＜0,即有|a ＋b －|c －b |＝a ＋b ＋c －b ＝a ＋c ，所以答案选D.【点睛】此题主要考查了利用数轴比较两个的大小和化简绝对值，解本题的要点在于知道数轴的特点:从原点向右为正数,向左为负数,以及实数与数轴上的点的对应关系.8．C 【解析】试题解析：∵一次函数y=kx-b ，函数值随x 的减小而增大，∴k ＜0，又∵kb ＜0，∴b ＞0，-b ＜0，∴一次函数y=kx-b 的图象过第二，三、四象限．故选C ．考点：一次函数图象与系数的关系．9．D 【解析】将这组数据由小到大排列为72,77,79,81,81,81,82,83,85,89，其中81出现的次数最多，所以众数为81，中间的两个数都是81，所以中位数是81，平均数为858189817282778179838110+++++++++=，故选D10．D 【详解】试题解析：A 、能判断，∵∠1=∠4，∴a ∥b ，满足内错角相等，两直线平行．B 、能判断，∵∠3=∠5，∴a ∥b ，满足同位角相等，两直线平行．C 、能判断，∵∠2+∠5=180°，∴a ∥b ，满足同旁内角互补，两直线平行．D 、不能．故选D ．11．6【分析】根据中位数的基本概念求出x 的值，再根据众数的定义求出答案.【详解】根据题意可知：42x+＝5，故x ＝6，故这组数据的众数为6，故答案为 6.【点睛】本题主要考查了中位数和众数的基本概念，解本题的要点在于求出x 的值.12．60【分析】过A 作AD ⊥BC ，根据等腰三角形的三线合一性质可知：BD ＝CD ＝12BC ，由题意可知：AB ＝AC ＝13，BC ＝10，从而利用勾股定理求出AD 的长，再求出△ABC 的面积.【详解】过点A 作AD ⊥BC ，∴△ADC 为直角三角形，在Rt △ADC 中，AC ＝13,CD ＝12BC ＝5，AD12，∴△ABC 的面积＝12×AD ×BC ＝12×12×10＝60，故答案为60.【点睛】本题主要考查了勾股定理的基本概念以及等腰三角形的基本性质，解本题的要点在于求出△ABC 的高的值，即AD 的值，从而求出答案.13．（323,2【分析】首先根据点的坐标，求出等边三角形的边长等于3，再求出AB 边的中点D ,然后根据勾股定理求出等边三角形的高，即可求解.【详解】∵在△ABC 中，AB ＝BC ＝AC ＝3，∴AB 的中点D （32，0），在Rt △ACD 中，CD＝2，∴C （32，2），这是在x 轴上方的C 点，x 轴下方的C 点也符合题意，故C （32，－2），故答案为（32，2）或（32，－2）.【点睛】此题考查了点的坐标的知识点，根据三角形底边的中点D 和三角形底边AB 的高CD 求解是解题的关键.14．－2【分析】设直线y ＝kx ＋b ，从而求出直线的解析式，从而得到m 的值.【详解】设直线y ＝kx ＋b ,已知A (3,0)、B (0,－3)的坐标，可列出方程组303k b b +=⎧⎨=-⎩解得31b k =-⎧⎨=⎩，写出解析式y ＝x －3，因为点A (3,0)、B (0,－3)、C (1,m )在同一条直线上，则得到m ＝1－3＝－2，故答案为－2.【点睛】本题主要考查了一次函数的基本概念以及基本性质，解本题的要点在于求出直线的解析式，从而得到答案.15．－7【分析】将121x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩代入方程组322ax y x by -=⎧⎨+=⎩中，求出a 、b 的值，从而得到答案.【详解】∵121x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩是方程组322ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解，∴113212122a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪⨯+⨯=⎪⎩解得：81a b =⎧⎨=⎩，∴b －a ＝1－8＝－7，故答案为－7.【点睛】本题主要考查了方程组解的定义，解本题的要点在于求出a ，b 的值，从而求出答案.16．k 甲>k 乙【分析】直线的倾斜程度与它的斜率有直接关系，斜率的绝对值越大,直线越倾斜,据此即可解答.【详解】因为直线的倾斜程度与它的斜率有直接关系，斜率的绝对值越大，直线越倾斜，所以根据图示可知，l 甲的倾斜程度大于l 乙的倾斜程度，所以k 甲＞k 乙，所以答案是k 甲＞k 乙.【点睛】本题主要考查了一次函数中的斜率与直线倾斜度之间的关系，要知道:斜率的绝对值越大，直线越倾斜是解本题的关键.17．－2，02，00，2【解析】试题分析：根据题意及等腰三角形的性质可求得点B ，C 的坐标，再根据两点间距离公式不难求得点A 的坐标．∵点O 的坐标为（0，0），底边BC=4，AB=AC=2，∴OB=OC∴B 的坐标为：（-2，0），C 的坐标为：（2，0）∴y=±2∵点A 在正轴上∴点A 的坐标为：（0，2），故答案为（-2，0），（2，0），（0，2）．考点：此题主要考查等腰三角形的性质，坐标与图形的性质点评：解答本题的关键是读懂题意，仔细分析平面直角坐标系，注意数形结合．18．－6【分析】先利用平方差公式以及幂的运算化简原式，再进行计算.【详解】2－12＋1－9＝3－1＋1－9＝－6，故答案为－6.【点睛】本题主要考查了实数的运算，解本题的要点在于先进行化简，再进行计算.19．67127x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】先把方程组化简后，再用适当的方法进行求解.【详解】将原方程组化为：3)262()3x y y x y y --=⎧⎨+=⎩（①②，即3562x y x y -=⎧⎨=⎩①②将②代入①可得：3x －10x ＝6，解得：x ＝－67，将x ＝－67代入②可得：y ＝－127，故答案为67127x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.【点睛】本题主要考查了解方程组，解本题的要点在于先化简方程组，再进行求解.20．14-【分析】根据非负数的性质列出方程求出a 、b 、c 的值，代入所求代数式计算即可.【详解】由()2350a b -++=可得，30a -=，50b +=，70c +=，∴3a =，5b =-，7c =-；∴a b c+＝14-．【点睛】本题考查了非负数的性质和代数式求值,有三种类型的非负数:绝对值、偶次方、二次根式(算术平方根)，当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0，熟知以上知识是解本题的关键.21．（1）32（2）78（3）80【解析】试题分析：（1）根据条形统计图中的数据计算总数；（2）根据统计图中的数据运用加权平均数计算；（3）根据众数和中位数的概念进行计算．（1）八•二班学生作品获奖数为4+8+12+6+2=32（件）；（2）八•二班获奖作品的平均成绩（分）；（3）这组数据中，80出现的次数最多，所以众数是80；32个数据中，第16个和第17个数都是80，所以中位数是80．考点：本题考查的是条形统计图，平均数，众数和中位数点评：条形统计图能够清楚地表示各个项目的具体数目，能够根据图中的具体数据进行正确计算；理解众数和中位数的概念：众数即一组数据中出现次数最多的数据；找中位数的时候，特别注意从小到大排列，偶数个的时候，应是中间两个数据的平均数．22．(1)y＝－x＋24;(2)D的坐标为(3a，－3a＋24)【分析】(1)根据题意可设直线l1的表达式为y＝k1x,设直线l2的表达式为y＝k2x＋b,将点B、点A的坐标代入直线表达式中求出系数，则可得直线表达式；(2)因为点C在直线l1上，已知点C的纵坐标，由直线表达式可得点C的横坐标，因为CD//y 轴，所以点D的横坐标与点C的横坐标相等，将D点横坐标代入l2表达式，即可得点D的坐标.【详解】(1)设直线l1对应的函数表达式为y＝k1x，由它过点(18，6)得18k1＝6，解得k1＝所以直线l1对应的函数表达式为y＝x；设直线l2对应的函数表达式为y＝k2x＋b，由它过点A(0，24)，B(18，6)得b＝24，18k2＋b＝6，解得k 2＝－1，所以直线l 2对应的函数表达式为y ＝－x ＋24.(2)因为点C 在直线l 1上，且点C 的纵坐标为a ，所以a ＝x .所以x ＝3a ，故点C 的坐标为(3a ，a )．因为CD ∥y 轴，所以点D 的横坐标为3a .因为点D 在直线l 2上，所以点D 的纵坐标为－3a ＋24.所以点D 的坐标为(3a ，－3a ＋24)．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，解本题的要点在于设一次函数的表达式，从而代入点的坐标求出表达式，再得出答案.23．杨洋原计划买21个小熊，压岁钱有300元【分析】本题中有两个等量关系：压岁钱－第一次买的小熊个数×10＝压岁钱的30％；压岁钱－（第一次买的若干小熊＋6）×10＝压岁钱的10％，设杨洋原计划买x 个小熊，压岁钱共有y 元，从而列出二元一次方程组，求解即可.【详解】设杨洋原计划买x 个小熊，压岁钱共有y 元．由题意可得，()1030%,10610%.y x y y x y -=⎧⎨-+=⎩21,300.x y =⎧⎨=⎩解这个方程组得答：杨洋原计划买21个小熊，压岁钱有300元．【点睛】本题主要考查列二元一次方程组解应用题，解答本题，要求学生明确弄清购买小熊钱数和压岁钱的关系是本题的关键.24．（1）14﹣x;(2)9；（3）84【详解】试题分析：（1）已知BC=14，设BD=x，则CD=BC-BD=14-x；（2）在Rt△ABD中，根据勾股定理求得AD²，在R t△AC D中，根据勾股定理求得AD²，代入数据列出方程，解方程即可；（3）在（2）的基础上求得AD的长，再利用三角形的面积公式求解即可.试题解析：（1）CD=(14-x)（2）∵AD是BC边上的高，∴△ABD和△ACD都是直角三角形．在Rt△ABD中，根据勾股定理，AD²=AB²-BD²=15²-x²在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AD²=AC²-CD²=13²-（14-x）²∴15²-x²=13²-（14-x）²解得：x=9，即BD=9.（3）AD²=15²-9²=225-81=144，∴AD=12所以11.141284 22ABCS BC AD∆==⨯⨯=点睛：本题考查了勾股定理这个知识点，解决本题的关键在于利用两个直角三角形的公共边为突破点，利用了勾股定理列方程进行解答．25．（1）60，3；（2）y=120t(0≤t≤3)；y=120(3＜t≤4)；y=-120t+840(4＜t≤7)；（3）83小时或4小时或6小时．【分析】（1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程÷速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A地用的时间是多少；最后根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t的值是多少即可．（2）根据题意，分3种情况：①当0≤x≤3时；②当3＜x≤4时；③4＜x≤7时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可．（3）根据题意，分3种情况：①甲乙两车相遇之前相距120千米；②当甲车停留在C地时；③两车都朝A地行驶时；然后根据路程÷速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可．【详解】解：（1）根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度=720÷6=120（千米/小时）∴t=360÷120=3（小时）．故答案为：60；3；（2）①当0≤x≤3时，设y=k 1x ，把（3，360）代入，可得3k 1=360，解得k 1=120，∴y=120x （0≤x≤3）．②当3＜x≤4时，y=360．③4＜x≤7时，设y=k 2x+b ，把（4，360）和（7，0）代入，可得224360{70k b k b +=+=，解得2120{840k b =-=∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．（3）①÷+1=300÷180+1=53+1=83（小时）②当甲车停留在C 地时，÷60=240÷6=4（小时）③两车都朝A 地行驶时，设乙车出发x 小时后两车相距120千米，则60x ﹣[120（x ﹣1）﹣360]=120，所以480﹣60x=120，所以60x=360，解得x=6．综上，可得乙车出发83小时、4小时、6小时后两车相距120千米．【点睛】本题考查一次函数的应用．。

2024-2025学年度八年级上学期数学期末复习测试卷（时间：120分钟，满分：120分）一、单选题（每题3分，共30分）1．如图，在Rt ABC △中，90C Ð=°，若15AB =，则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积和为（ ）A ．150B ．200C ．225D ．无法计算2．如图所示，下列条件中能说明a b ∥的是（ ）A ．12Ð=ÐB ．34ÐÐ=C ．24180Ð+Ð=°D ．14180Ð+Ð=°3．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）A ．平均数为70分钟B ．众数为67分钟C ．中位数为67分钟D ．方差为04．下列说法：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．真命题的个数有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．45．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，房客y 人，则列出关于x 、y 的二元一次方程组正确的是（ ）A ．()7791x y x y -=ìí-=îB ．()7791x y x y +=ìí-=îC ．7791x y x y +=ìí-=îD ．7791x y x y-=ìí-=î6．如图，直线3y x =-+与y mx n =+交点的横坐标为1，则关于x y 、的二元一次方程组3x y mx y n+=ìí-+=î的解为（ ）A ．13x y =ìí=îB ．31x y =ìí=îC ．12x y =ìí=îD ．11x y =ìí=î7 ）A B C D ．8．在同一直角坐标系内作一次函数1y ax b =+和2y bx a =-+图象，可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．点()3,1P m m +-在y 轴上，则点P 的坐标为（ ）A ．(0,4)B ．(4,0)C ．(0,4)-D ．(4,0)-10．如图，一圆柱高8cm ，底面周长是12cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是（ ）A ．20cmB ．24cmC ．14cmD ．10cm二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，在ABC V 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果60A Ð=°，那么12Ð+Ð的大小为 ．12．在平面直角坐标系中，()1,1P ，点Q 在第二象限，PQ x ∥轴，若5PQ =，则点Q 的坐标为 ．13的平方根是 ．14．我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼制成一个大正方形（如下图），设勾a=3，弦c=5，则小正方形ABCD 的面积是15．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBAÐ+Ð＝°（点A，B，P是网格线交点）.16．已知甲、乙两车分别从A、B两地同时以各自的速度匀速相向而行，两车相遇后，乙车减慢速度匀速行驶，甲车的速度不变，甲车出发5小时后，接到通知需原路返回到C处取货，于是甲车立即掉头加快速度匀速向C处行驶，甲追上乙后又经过40分钟到达C处，甲车取货后掉头以加快后的速度赶往B地，又经过29小时，甲、乙两车再次相遇，相遇后各自向原来的终点继续行驶（接通知、掉头、取货物的时间忽略不计）甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）的部分函数图象如图所示，则乙车到达A地时，甲车距离A地千米．三、解答题（第17题每小题4分，18题6分，第19题8分，第20题7分，第21题6分，第22题6分，第23题7分，第24题12分，第25题12分）17．计算：(2)22)+-．18．解方程组：()1123283x y x y y -+ì=ïíï-=-î．19．如图，在四边形ABCD 中，180A ABC Ð+Ð=°，BD CD ^于点D ，EF CD ^于点F ，试说明12Ð=Ð．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．解：∵180A ABC Ð+Ð=°（已知），∴AD ∥______，（_____________________），∴1Ð=______，（_____________________），∵BD CD ^，EF CD ^（已知），∴BD ∥______，∴2Ð=______，（_____________________），∴1Ð=______20．为了全面了解学生对校史的掌握情况，公能学校开展了校史知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的比赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x 表示，共分为四组：A ．90100x <£；B ．8090x <£；C ．7080x <£；D ．6070x <£；），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：68，76，78，79，84，85，86，86，86，86，88，89，89，91，91，94，94，95，95，100．八年级20名学生的竞赛成绩在B 组的数据为：80，83，86，87，87，89，89．七、八年级所抽学生的校史知识竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8787中位数87b众数a 92根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a =________；b =________；m =________；(2)根据以上数据分析，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级学生对校史的掌握情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)公能学校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加此次校史知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的成绩优秀(90)x >的学生共有多少人？21．在2024年，国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元．(1)求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价；(2)由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为27万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进a 辆中级型汽车，100辆车全部售完获利W 万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆．才能使W 最大？W 最大为多少万元？22．如图，在直角坐标系中有ABC V ，其中()1,4A 、()4,2B 、()3,5C ，(1)画出ABC V 关于x 轴的对称图形111A B C △，点1A 的坐标为______，点1C 的坐标为______；(2)在y 轴上有一点P ，当PA PB +最小时，画出P 点的位置；(3)在x 轴上有一点Q ，使2ABQ ABC S S =△△，则点Q 的坐标为______．23．近年来，我国近视发生率居高不下，近视已成为影响我国国民尤其是儿童青少年眼健康的重大公共卫生问题．某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．已知笔记本的宽度AC 为25cm ，当顶部边缘A 处离桌面的高度AD 为15cm 时，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整顶部边缘离桌面的高度，最后发现当顶部边缘离桌面的高度24cm A E ¢=时，用眼舒适度较为理想．求调整前后顶部边缘移动的水平距离DE 的长．24．小莉同学在一次数练习中曾经遇到了平面直角系中的折叠问题，张老师讲评完试卷后又让她尝试完成以下同类问题：(1)如图①，在平面直角坐标系中，点(0,A ，B 分别是坐标轴上的两点，当30ABO Ð=°时，将AOB V 沿边AB 翻折得到ABC V ，点O 的对应点为C ，则点C 坐标为________；(2)如图②，长方形OABC 位于平面直角坐标系中，点()0,17A ，()16,0C ，()0,5E 分别位于两个坐标轴上，D 是OC 上一动点，将Rt ODE △沿DE 翻折得到DEF V ，当F 落在BE 上时，试求BD 所在直线的函数表达式．(3)如图③，四边形OABC 是工厂张师傅设计的某零件平面示意图一部分，P ，D 分别是AB ，OC 上两点，且90AOD APD OCB Ð=Ð=Ð=°，2dm OA AP ==，8dm OC BC ==，现准备在BC 边上再确定一点Q ，画出一条分割线PQ ，使得35BPQ ABCD S S =四边形△，若存在点Q ，请求出BQ 的长度，若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，直线364y x =-+分别交x 轴，y 轴于点B A ，，直线OC AB ^，垂足为点C D ，为线段OA 上一点（不与端点重合），过点D 作直线l x ∥轴，交直线AB 于点E ，交直线OC 点F ．(1)求线段OC 的长；(2)当=DE EF 时，求点D 的坐标；(3)若直线l 过点C ，点M 为线段OC 上一点，N 为直线l 上的点，已知OM CN =，连接AN ，AM ，求线段AN AM +的最小值．1．C【分析】根据勾股定理即可进行解答．【详解】解：∵四边形ADEC 和四边形BCFG 为正方形，∴2ADEC S AC =形正方，2BCFG S BC =形正方 ，∵在Rt ABC △中，90C Ð=°，∴222215225AC BC AB +===，∴22225ADEC BCFG S S BC AC +=+=形形正方正方，故选：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．2．B【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】A ．当12ÐÐ=时，不能判定a b ∥，故选项不符合题意；B ．当34ÐÐ=时，3Ð与4Ð属于同位角，能判定a b ∥，故选项符合题意；C ．当24180ÐÐ+=°时，2Ð与4Ð属于同旁内角，能判定c d ∥，故选项不符合题意；D ．当14180ÐÐ+=°时，不能判定a b ∥，故选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．3．B【分析】分别求出平均数、众数、中位数、方差，即可进行判断．【详解】解：A ．平均数为6567270757988737+´++++=（分钟），故选项错误，不符合题意；B ．在7个数据中，67出现的次数最多，为2次，则众数为67分钟，故选项正确，符合题意；C ．7个数据按照从小到大排列为：65,67,67,70,75,79,88，中位数是70分钟，故选项错误，不符合题意；D ．平均数为6567270757988737+´++++=，方差为()()()()()()222222657367732707375737973887341077-+-´+-+-+-+-=，故选项错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】此题考查了平均数、众数、中位数、方差，熟练掌握各量的求解方法是解题的关键．4．A【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，原命题是真命题；②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，原命题是假命题；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题；④同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题．∴真命题的个数为1个，故选：A ．5．B【分析】设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【详解】解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：()7791x y x y+=ìí-=î，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．6．C【分析】将横坐标为1代入3y x =-+，即可求出对应纵坐标．【详解】解：1x =代入3y x =-+得2y =，则方程组3x y mx y n +=ìí-+=î的解集为：12x y =ìí=î，故选：C【点睛】本题考查了二元一次方程组解与一次函数的交点坐标的关系，掌握相关知识是解题关键．7．C【分析】化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．【详解】解：A =A 不符合题意；B =B 不符合题意；C =合并，故C 符合题意；D 、=-D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了同类二次根式， 关键是掌握被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．8．D【分析】先看一个直线，得出a 和b 的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．【详解】解：A 、1y 反映0a >，0b >，2y 反映0a >，0b ->，则0b <，故本选项错误；B 、1y 反映0a <，0b >，2y 反映0a >，0b ->，则0b <，故本选项错误；C 、1y 反映0a <，0b <，2y 反映0a >，0b -<，则0b >，故本选项错误；D 、1y 反映0a <，0b <，2y 反映0a <，0b ->，则0b <，故本选项错误；故选：D ．【点睛】此题考查了一次函数图象与k 和b 符号的关系，关键是掌握当0b >时，()0,b 在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当0b <时，()0,b 在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．9．C【分析】直接利用y 轴上点的坐标特点得出m 的值，进而得出答案．【详解】解：∵点()3,1P m m +-在直角坐标系的x 轴上，∴30m +=，∴3m =-∴1314m -=--=-∴点P 的坐标为：(0,4)-．故选：C ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m 的值是解题关键．10．D【分析】将圆柱展开，然后利用勾股定理计算即可．【详解】解：如图，将圆柱展开：∵圆柱高8cm ，底面周长为12cm ，∴BC ＝8cm ，AC ＝6cm ，根据勾股定理得：AB ＝10（cm ），即爬行的最短路程是10cm ，故选：D ．【点睛】此题主要考查了平面展开—最短路径问题，勾股定理，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度．11．240°##240度【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，补角的计算，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形内角和的性质可得120AED ADE Ð+Ð=°，再根据平角的定义，即可求得答案．【详解】60A Ð=°Q 180********AED ADE A \Ð+Ð=°-Ð=°-°=°1801AED Ð=°-ÐQ ，1802ADE Ð=°-Ð180********\°-Ð+°-Ð=°12240\Ð+Ð=°．故答案为：240°．12．()4,1-【分析】先根据PQ x ∥轴可知P 、Q 两点纵坐标相同，再由5PQ =可得出Q 点的横坐标【详解】解：()1,1P Q ，PQ x ∥轴，Q \点的纵坐标为1，Q 点Q 在第二象限，5PQ =，\点Q 的坐标为()4,1-．故答案为：()4,1-．【点睛】本题考查的是坐标与图形，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．13．2±【分析】本题考查平方根和立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．4=，根据平方根的定义即可求得答案．4=，的平方根是2±，故答案为：2±．14．1．【分析】根据勾股定理可得股b=4，则小正方形ABCD 的边长为b-a ，最后根据正方形面积公式计算即可．【详解】解：∵勾a=3，弦c=5∴股4==∵小正方形ABCD 的边长为b-a=4-3=1∴小正方形ABCD 的面积是1．故答案为1．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，灵活应用勾股定理解直角三角形是解答本题的关键．15．45【分析】延长AP 交格点于D ，连接BD ，根据勾股定理得到PD 2=BD 2=1+22=5，PB 2=12+32=10，求得PD 2+DB 2=PB 2，于是得到∠PDB=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：延长AP 交格点于D ，连接BD ，则PD 2=BD 2=1+22=5，PB 2=12+32=10，∴PD 2+DB 2=PB 2，∴∠PDB=90°，即△PBD 为等腰直角三角形，∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°，故答案为：45．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16．38307【分析】此题考查了从函数图象获取信息，从图象分析已知信息，再结合路程中的相遇和追及问题列式即可．根据图象提供的信息，207小时后，甲、乙的距离由900缩小到300，可以求出甲、乙未改变速度之前的速度和，从而求出相遇时间，再根据5小时时，甲、乙的相距路程可求出甲未改变之前的速度和乙改变之后的速度之和，再根据40分钟，甲、乙相距40千米，可以求出甲、乙改变速度之后的速度差，再根据29小时后又相遇，就可以求出甲、乙改变速度之后的速度和，从而求出甲、乙改变之前的速度和改变之后的速度．【详解】解：900300600-=，206002107æö¸=ç÷èø，∴甲乙的速度之和为210，309002107¸=，530577-=，750515077¸=∴甲的速度与乙改变后的速度之和为150，40406060¸=，∴甲改变后的速度与乙改变后的速度差为60，2401809¸=∴甲改变后的速度与乙改变后的速度和为180，∴甲改变后的速度为120，乙改变后的速度为60，∵甲的速度与乙改变后的速度之和为150，∴甲的速度为90，∵甲乙的速度之和为210，∴乙的速度为120，乙未改变速度之前行驶的路程为：30360012077´=，3600459006077æö-¸=ç÷èø，453075777+=∴乙到达A 地所需要的时间为757，∴甲改变速度后还需行驶的时间为：7540577-=，7502560714¸=，2540103146042+=．∴甲返回C 地所需的时间为10342．∴乙到达时甲距离A 地751033830450521207427æö=--´´=ç÷èø，故答案为：38307．17．(1)5(2)10-【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握相关运算法则，是解题的关键：（1）利用除法法则进行计算即可；（2）利用乘法公式进行计算，再合并同类二次根式即可．【详解】（1）解：原式235==+=；（2）原式523410=-+-+=-18．32x y =ìí=î【分析】本题主要考查解二元一次方程组．先将方程组化简得32528x y x y -=ìí+=î①②，再利用加减消元法即可求解．【详解】解：()1123283x y x y y -+ì=ïíï-=-î，整理得，32528x y x y -=ìí+=î①②，2+´①②得，34516x x +=+，∴721x =，解得，3x =，把3x =代入②得，238y ´+=，解得，2y =，∴原方程的解为32x y =ìí=î．19．BC ；同旁内角互补，两直线平行；3Ð；两直线平行，内错角相等；EF ；垂直于同一直线的两条直线互相平行；3Ð；两直线平行，同位角相等；2Ð；等量代换【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．根据平行线的判定和性质进行解答即可．【详解】解：∵180A ABC Ð+Ð=°（已知），∴AD BC ∥，（同旁内角互补，两直线平行），∴13Ð=Ð，（两直线平行，内错角相等），∵BD CD ^，EF CD ^（已知），∴BD EF ∥，（垂直于同一直线的两条直线互相平行），∴23ÐÐ=，（两直线平行，同位角相等），∴12Ð=Ð，（等量代换）．故答案为：BC ；同旁内角互补，两直线平行；3Ð；两直线平行，内错角相等；EF ；垂直于同一直线的两条直线互相平行；3Ð；两直线平行，同位角相等；2Ð；等量代换．20．(1)86；87；40(2)八年级学生安全知识竞赛成绩较好，理由见解析(3)415【分析】（1）根据众数和中位数定义求a 、b 值，先求出B 组人数占的百分比为35%，即可由%110%15%35%m =---求出m 值；（2）根据两个年级成绩的平均数相同，但八年级的中位数高于七年级，可得出结论；（3）用各年级的总人数乘以年级的优秀率，再相加，列式计算即可求解.【详解】（1）解：在七年级20名学生的竞赛成绩中86出现的次数最多，故众数86a =；∵八年级20名学生的竞赛成绩在B 组的数据为：80，83，86，87，87，89，89．∴B 组人数占的百分比为：7100%35%20´=，∵C 组人数占的百分比为15%，D 组人数占的百分比为10%，∴A 组人数占的百分比为%110%15%35%40%m =---=，即40m =．∴八年级20名学生的竞赛成绩的中位数在B 组，∴把八年级20名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是87，89，故中位数8789872b +==，故答案为：86；87；40．（2）解：八年级学生安全知识竞赛成绩较好，理由如下：因为两个年级成绩的平均数相同，但八年级的中位数高于七年级，所以得到八年级学生安全知识竞赛成绩较好（答案不唯一）；（3）解：750060040%20´+´175240=+415=（人），答：估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀()90x >的学生人数大约是415人．【点睛】本题考查众数，中位数，统计表，扇形统计图，用样本估计总体，掌握相关统计量的意义以及计算方法是解答本题的关键．21．(1)中级型汽车进货单价为24元和紧凑型汽车进货单价为48元(2)该经销商应购进中级型汽车25辆，紧凑型汽车75辆时，W 最大为75万元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用；（1）设中级型汽车进货单价为x 元和紧凑型汽车进货单价为y 元．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）根据题意得出400W a =-+，25100a ££，进而根据一次函数的性质，即可求解．【详解】（1）解：设中级型汽车进货单价为x 元和紧凑型汽车进货单价为y 元．321043240x y x y +=ìí-=î解得2416x y =ìí=î 答：中级型汽车进货单价为24元和紧凑型汽车进货单价为48元（2）由题可得25100a ££()()()27241002016W a a =-+--400a =-+∵10-<∴W 随a 的增大而减小∴当25a =时，W 有最大值为375答：该经销商应购进中级型汽车25辆，紧凑型汽车75辆时，W 最大为75万元22．(1)；()1,4-；()3,5-(2)见解析(3)()0,0或()14,0【分析】本题考查了作轴对称图形，轴对称的性质，坐标与图形；(1)根据轴对称的性质作图，即可得出答案．(2)取点A 关于y 轴的对称点A ¢，连接A B ¢交y 轴于点P ，则点P 即为所求．(3)设点Q 的坐标为(,0m )，利用割补法分别表示出ABQ S △与ABC S V ，求出m 的值即可．【详解】（1）解：如图所示，111A B C △即为所求；1A ()1,4-；1C ()3,5-故答案为：()1,4-；()3,5-．（2）如图，取点A 关于y 轴的对称点A ¢，连接A B ¢交y 轴于点P ，连接AP ，此时PA PB PA PB A B ¢¢+=+=，A B ¢为最小值，则点P 即为所求．（3）解：()1113713321136122222ABC S =´+´-´´-´´=--=V 设点Q 的坐标为(,0m )，当1m <时，Q 2ABQ ABC S S =△△，\()()1117344324222222m m ´+-´-´´-´-´=´解得0m =，\点Q 的坐标为()0,0；当14m ££时，Q 2ABQ ABC S S =△△，\()()()1117243144222222m m ´+´-´-´-´-´=´解得0m =(舍去)；当47m <<时，Q 2ABQ ABC S S =△△，\()()()1117142324422222m m ´-´-´´-´+´-=´ 解得0m =(舍去)；当7m >时，()()1117142331222222m m ´-´-´´-´+-´=´解得14m =，\点Q 的坐标为()14,0．综上所述，点Q 的坐标为()0,0或()14,0．故答案为：()0,0或()14,0．23．调整前后顶部边缘移动的水平距离DE 的长为13cm【分析】本题主要考查勾股定理的应用，在Rt ADC V 中求得CD ，根据题意得AC A C ¢=，在Rt A EC ¢△中求得CE ，利用ED CD CE =-即可．【详解】解：∵25cm AC =，15cmAD =在Rt ADC V 中，90ADC Ð=°∴222AD CD AC +=解得：20cm CD =，∵25cm AC A C =¢=，24cmA E ¢=在Rt A EC ¢△中，90A EC ¢Ð=°∴222A E EC A C ¢¢+=解得：7cm CE =∴13cm ED CD CE =-=．24．(1)((2)178563y x =-(3)存在，274BQ dm =【分析】（1）由(0,A 得到AO =30ABO Ð=°，并结合勾股定理可求得6BO =，由翻折可得BOC V 是等边三角形，过点C 作CD OB ^于点D ，根据“三线合一”与勾股定理即可求得点C 的坐标；（2）由()0,17A ，()16,0C ，()0,5E ，得到17AO =，16CO =，5OE =，12AE =，根据长方形的性质与勾股定理求得16AB OC ==，17BC AO ==， 20BE ==，设点D的坐标为(),0x ，则OD x =，16CD OC OD x =-=-，根据勾股定理有22222BD BF DF BC CD =+=+，代入即可求出点D 的坐标，进而根据待定系数法即可求出BD 所在直线的函数表达式；（3）过点B 作BE OA ^，交OA 的延长线于点E ，可得四边形BCOE 是长方形，从而8dm BE OC ==，8dm OE BC ==，6dm AE OE OA =-=，根据勾股定理求得10dm =AB ，进而得到BP BC =，从而证得()Rt Rt HL BDP BDC V V ≌，得到DP DC =，又证()Rt Rt HL ADO ADP V V ≌，得到DP DO =，因此4dm OD CD DP ===，根据面积公式求得236ABD BCD ABCD S S S dm =+=V V 四边形，21085BPQ S dm =V ．连接AQ ，得到25274ABQ BPQ S S dm ==V V ，根据三角形的面积公式即可解答．【详解】（1）解：∵(0,A ，∴AO =∵30ABO Ð=°，∴2AB AO ==，∴6BO ===，由翻折可得6BC OB ==，30ABC ABO Ð=Ð=°，∴60OBC ABO ABC Ð=Ð+Ð=°，∴BOC V 是等边三角形，∴6CO OB ==过点C 作CD OB ^于点D ，∴132OD OB ==，CD ===∴点C 的坐标为(．故答案为：(（2）解：∵()0,17A ，()16,0C ，()0,5E ，∴17AO =，16CO =，5OE =，∴17512AE AO OE =-=-=，∵四边形OABC 是长方形，∴90OAB AOC OCB Ð=Ð=Ð=°，16AB OC ==，17BC AO ==，∴在Rt ABE △中，20BE ===，设点D 的坐标为(),0x ，则OD x =，16CD OC OD x =-=-，由翻折可得5EF OE ==，DF OD x ==，90EFD EOD Ð=Ð=°，∴20515BF BE EF =-=-=，18090BFD EFD Ð=°-Ð=°，∵在Rt BDF △中，2222215BD BF DF x =+=+，在Rt BCD △中，()222221716BD BC CD x =+=+-，∴()2222151716x x +=+-，解得10x =，∴点()10,0D ，∵四边形OABC 是长方形，()0,17A ，()16,0C ，∴点()16,17B ，设过点()16,17B ，()10,0D 的直线BD 的解析式为y kx b =+，∴1617100k b k b +=ìí+=î，解得176853k b ì=ïïíï=-ïî，∴BD 所在直线的函数表达式为178563y x =-．（3）解：过点B 作BE OA ^，交OA 的延长线于点E ，∴四边形BCOE 是长方形，∴8dm BE OC ==，8dm OE BC ==，∴()826dm AE OE OA =-=-=，∴在Rt ABE △中，()10AB dm ===，∴()1028dm BP AB AP =-=-=，∴BP BC =，∵90APD Ð=°，∴18090BPD APD Ð=°-Ð=°，∴BPD C Ð=Ð，∵BD BD =，∴()Rt Rt HL BDP BDC V V ≌，∴DP DC=∴∵AO AP =，90O APD Ð=Ð=°，AD AD =，∴()Rt Rt HL ADO ADP V V ≌，∴DP DO=∴OD CD =，∵8dm OD CD OC +==，∴4dm OD CD ==，∴4dm DP DO ==，∴()2111110448362222ABD BCD ABCD S S S AB DP CD BC dm =+=×+×=´´+´´=V V 四边形，∴()23310836555BPQ ABCD S S dm ==´=V 四边形，连接AQ ，∵84105BP AB ==，且PBQ V 与ABQ V 的高相等，∴45PBQABQ S BP S AB ==V V ，∴()25510827445ABQ BPQ S S dm ==´=V V ，∵()21182722ABQ S BQ OC BQ dm =×=´=V ，∴274BQ dm =．【点睛】本题考查图形与坐标，勾股定理，轴对称图形的性质，三角形的面积，全等三角形的判定及性质，待定系数法求解析式，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题的关键．25．(1) 4.8OC =(2)192041D æöç÷èø，【分析】（1）先求出点A B ，坐标，得出BOA S V ，再根据等面积法建立等式，计算即可作答．（2）设点D 的坐标为()0,a ，结合364y x =-+，表达出DE 的值，再结合（1）求出OC 的解析式，表达出点F 的坐标，根据=DE EF 建立等式，计算即可作答．（3）在OB 上取点H ，OH AC =，连接MH ，运用勾股定理求出 3.6AC ==，然后得到ACN HOM V V ≌，根据全等性质，得AN HM =， 3.6OH AC ==，点A ，M ，H 三点共线时，则有最小值，根据勾股定理列式计算，即可作答．【详解】（1）解：∵直线364y x =-+分别交x 轴，y 轴于点B A ，，∴当0x =，则0y =，故()0,6A ；当0y =，则8x =，故()8,0B ；∴10AB ==，∵OC AB ^，∴1122BOA S OA OB OC AB =´=´V ，即OA OB OC AB ´=´，∴6810OC ´=´，∴ 4.8OC =；（2）解：依题意，设点D 的坐标为()0,a ，∵过点D 作直线l x ∥轴，交直线AB 于点E ，交直线OC 点F ．且364y x =-+，∴当y a =，则364a x =-+，解得2443ax -=∴244,3a E a -æöç÷èø，即2443a DE -=；过点C 作CH OB^由（1）知245OC =，8OB =，∴325BC ==，根据等面积法1122OB CH OC BC ´=´，得24329655825OC BC CH OB ´´===，∴7225OH =，则7296,2525C æöç÷èø，设直线OC 的解析式为y kx =，把7296,2525C æöç÷èø代入y kx =，解得43k =，∴直线OC 的解析式为43y x =，则点3,4a F a æöç÷èø，∴324499616259643121212a a a a a EF ---=-=-=，∵=DE EF ，∴2442596312a a --=，解得19241a =，∴1920,41D æöç÷èø；（3）解：如图：在OA 取OE AC =，连接EM ，作A 关于OC 的对称点A ¢，连接EA ¢，MA ¢，7296,2525C æöç÷èøQ ，(0,6)A ，OC AB ^，3.6AC \==，14442,2525A ¢æöç÷èø，(0,3.6)E \OM CN =Q ，90ACN OCD MOE Ð=°-Ð=Ð，AC OE =，()SAS ACN EOM \V V ≌，EM AN \=，由对称的性质可知，AM A M¢=AM AN EM MA ¢\+=+，则点A ¢，M ，E 三点共线时，则有最小值，此时最小值==【点睛】本题考查了一次函数的几何综合：求一次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质，勾股定理，综合性强，难度大，运算量大，正确掌握相关性质内容是解题的关键．。

期末测试卷(满分120分,时间90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.4 的算术平方根是( )A.2B.-2C.±2 D .±22.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A 所代表的正方形的边长为( )A.4 B.8 C.16 D.643.在实数 ―15,3―27,π2,16,8,中，无理数的个数为( )A.1B.2C.3D.44.将直角坐标系中的点(-1，-3)向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为( )A.(3,-1) B.(-5,-1) C.(-3,1) D.(1,1)5.某一次函数的图象经过点(1，2)，且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是( ) A. y=2x+4 B. y=3x--1 C. y=-3x+1 D. y=-2x+46.估算 24+3的值是( )A.在5与6之间B.在6与7 之间C.在7 与8之间D.在8 与9之间7.如图，将直尺与含 30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是( )A.30° B.40° C.50° D.60°8.小明家1至 6月份的用水量统计图如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是( ) A.众数是6 B.中位数是5 C.平均数是5 D.方差是 439.如果点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为( )10.下列命题中，是真命题的是( )A.算术平方根等于自身的数只有1B.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C.只有一个角等于60°的三角形是等边三角形 D .12是最简二次根式11.关于x,y 的方程组 {x +my =0,x +y =3的解是 {x =1y =,其中y 的值被盖住了.不过仍能求出m ，则m 的值是( )A .―12 B. 12 C .―14 D .1412.如图，正方形网格中的△ABC，若每个小方格边长都为1，则 △ABC 的形状为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)13.若点 M(a,-1)与点 N(2,b)关于y 轴对称,则a+b 的值是 .14.若关于x ，y 的二元一次方程组 {x +y =3k ,x ―y =k 的解也是二元一次方程 x +2y =8的解，则 k 的值为15.已知一组数据1，2，3，5，x ，它的平均数是3，则这组数据的方差是 .16.写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 .17.如图,Rt△OA ₀A ₁ 在平面直角坐标系内, ∠OA₀A₁=90°,∠A₀OA₁=30°,以 OA₁为直角边向外作Rt△OA ₁A ₂,使 ∠OA₁A₂=90°,∠A₁OA₂=30°,，以OA ₂为直角边向外作 Rt △OA₂A₃,使 ∠OA₂A₃=90°, ∠A₂OA₃=30°,，按此方法进行下去，得到 RtOA 3A 4,RtOA 4A 5,⋯,RtOA 2017A 2018,若点 A₀(1,0),则 点 A ₂₀₁₈的横坐标为 .18.如图,在 △ABC 中, AB =AC ,D 、E 两点分别在AC 、BC 上,BD 是 ∠ABC 的平分线， DE‖AB ,若 BE = 5cm ,CE=3c m,则 △CDE 的周长是 .三、解答题(本大题共8小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)计算: (1)48―27+13; (2)8+182―(32―1)220.(6分)若a,b为实数,且b=a2―1+1―a2+aa+1,求―a+b―3的值.21.(8分)阅读理解，补全证明过程及推理依据.已知:如图,点 E 在直线DF 上,点 B 在直线AC 上,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:∠A=∠F.证明:∵∠1=∠2(已知),∠2=∠DGF( ),∴∠1=∠DGF(等量代换),∴∥ ( ),∴∠3+∠=180°(),又∵∠3=∠4(已知),∴∠4+∠C=180°(等量代换),∴∥ ( ),∴∠A=∠F( ).22.(8分)解方程组:(1){2x+5y=30,2x―5y=―10;(2){3x―y=5, x+2y=11.23.(8分)如图,一条直线分别与直线 BE、直线CE、直线 CF、直线 BF 相交于点A,G,D,H且∠1=∠2,∠B=∠C.(1)找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；(2)证明:∠A=∠D.24.(8分)某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序.(2)该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分.根据规定，请你说明谁将被录用.25.(8分))某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表(例如三人间普通间客房每人每天收费50元).为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费 1 510 元.普通间/(元/人/天)豪华间/(元/人/天)贵宾间/(元/人/天)三人间50100500双人间70150800单人间1002001500(1)三人间、双人间普通客房各租了多少间?(2)设三人间共住了x人，则双人间住了人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；(3)如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少?为什么?26.(8分)如图,在平面直角坐标系中,过点 B(6,0)的直线AB 与直线OA 相交于点A(4,2),动点 M沿路线O→A→C运动.(1)求直线AB的解析式.(2)求△OAC的面积.(3)当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时点 M的坐标.期末测试卷1. A2. B3. B4. D5. D6. C7. C8. B9. C 10. B11. A 12. B 13.-3 14.2 15.2 16.面积相等的三角形全等 17.―220173102918.13 cm 19.解(1)原式 =433;(2).原式 =62―14.20.解因为a,b 为实数,且 a ²―1≥0,1―a ²≥0,所以 a ²―1= 1―a ²=0.所以a=±1.又因为a+1≠0,所以a=1.代入原式，得 b =12,所以 ―a +b ―3=―3.21.解∵∠1=∠2(已知),∠2=∠DGF(对顶角相等),∴∠1=∠DGF(等量代换),∴BD ∥C E(同位角相等,两直线平行),∴∠3+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补).又∵∠3=∠4(已知),∴∠4+∠C =180°(等量代换)，∴DF ∥AC(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).22.解(1){x=5,4,(2,y ₁=3,23.解 (1)CE‖BF ,AB‖CD .理由：∵∠1=∠2, ∴CE‖FB , ∴∠C =∠BFD . ∵∠B =∠C , ∴∠B =∠BFD ,∴AB∥CD;(2)由(1)可得AB∥CD,∴∠A=∠D.24.解 (1)x g =(83+79+90)÷3=84, x 2=(85+80+75)÷3=80,x y 3=(80+90+73)÷3=81.从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；(2)由该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分,80分,70分,则甲淘汰.乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5,丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3.故乙将被录取.25.解(1)设三人间普通客房租了x 间，双人间普通客房租了y 间.根据题意得{3x +2y =50,50×50%×3x +70×50%×2y =1510,解得 {x =8,y =13.因此，三人间普通客房租了8间，双人间普通客房租了13间.(2)(50-x)根据题意得:y=25x+35(50-x),即y=-10x+1750.(3)不是，由上述一次函数可知，y 随x 的增大而减小，当三人间住的人数大于24人时，所需费用将少于1510元.26.解(1)设直线AB 的解析式是y=kx+b,根据题意得： {4k +b =2,6k +b =0,解得： {k =―1,b =6.则直线的解析式是:y=-x+6.(2)在y=-x+6 中,令x=0,解得:y=6,S AAC =12×6×4=12.(3)设OA 的解析式是y=mx,则4m=2,解得： m =12,则直线的解析式是： y =12x ,∵当△OMC 的面积是△OAC 的面积的 14时,∴M 的横坐标是 14×4=1,在 y =12x 中,当x=1时, y =12,则M 的坐标是 (1,12);在y=-x+6中,x=1则y=5,则M 的坐标是(1,5).则M 的坐标是： M 1(1,12)或M ₂(1,5).。

北师大版数学八年级上册期末考试试卷本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两大部分,全卷满分100分，考试时间90分钟。

第I 卷（选择题共30分）一、精心选一选：(只有一个答案正确，每题3分，共30分)1、下列四个实数中是无理数的是().A.2.5B.103C.πD.1.4142、下列计算正确的是A 2·3＝6B 2＋3＝6C 8＝32D 4÷2＝23、已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40时这一组数据的（）A．平均数但不是中位数 B.平均数也是中位数C．众数D.中位数但不是平均数4、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以．．．是（）A.正三角形B.矩形C.正八边形D.正六边形5、2004年6月3日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;②若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该市某户居民某月用水x 立方米,水费为y 元,则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是（）6、矩形ABCD 中的顶点A、B、C、D 按顺时针方向排列,若在平面直角坐标系内,B、D 两点对应的坐标分别是（2,0）,(0,0),且A、C 两点关于x 轴对称.则C 点对应的坐标是（A）（1,1）(B)（1,－1）(C)（1,－2）(D)（2,－2）7、函数3-=x y 中，自变量x 的取值范围是（）A、x>3B、x≥3C、x>-3D、x≥-38、一种浓度是15%的溶液30千克，现要用浓度更高的同种溶液50千克和它混合，使混合后的浓度大于20%，而小于35%，则所用溶液浓度x 的取值范围是（）（A）15%<x<23%（B）15%<x<35%（C）23%<x<47%（D）23%<x<50%9、如图，等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，△DEC 的周长是（）A、3B、12C、15D、1910、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个第II 卷（非选择题共70分）二：耐心填一填(每小题题3分，共24分)11、4的平方根是，－8的立方根是。