多个均数比较的方差分析

多个均数比较的方差分析(SPSS统计软件讲义)公共卫生学院袁秀琴第一节多个均数比较的方差分析概述与两个样本均数比较的t检验方法不同，本章将介绍涉及多个均数比较的方差分析。

方差分析(analysis of variance, ANOV A)是由英国统计学家R.A.Fisher首创，最早用于农业研究中的试验设计。

为纪念Fisher，此方法以F命名，故方差分析又称F检验。

后来又经不断发展，已成为应用广泛的一类方法。

方差分析的基本思想就是根据试验设计的类型，将全部观测值总的离均差平方和及其自由度分解为两个或多个部分，除随机误差作用外，每个部分的变异可由某个因素的作用(或某几个因素的交互作用)加以解释，如组间变异SS组间可由处理因素的作用加以解释。

通过比较不同变异来源的均方，借助F分布做出统计推断，从而推论各种研究因素对试验结果有无影响。

方差分析多用于多个样本均数的比较，其应用条件为：①各样本是相互独立的随机样本；②均服从正态分布；③各样本的总体方差相等。

多个样本均数比较的方差分析方法与试验设计类型密切相关。

对于各样本是相互独立的随机样本这个条件，是进行方差分析必须满足的一个条件，只是因设计类型不同对于对该条件的具体阐述有所区别。

对于后两个条件，在一定情况下方差分析对它们是否得到满足是稳健的，不受其影响或影响最小。

Weinberg和Abramowitz在其《Data Analysis for the Behavioral Science Using SPSS》专著中提到，在方差分析中，只要各组（对单因素方差分析而言，指各组；对于多因素方差分析，则是各因素所有水平组合后形成的多个单元格）样本含量不低于30，方差分析结果是稳健的，是否服从正态分布对于其没有影响或影响最小。

但是，在各单元格样本含量低于30的情况下，就要对各单元格数据分布是否服从正态分布条件进行检验。

如果不服从正态分布，可尝试变量转换将原始数据转换为正态分布再进行方差分析，或者采用非参数检验进行数据分析。

对于总体方差相等这个条件，在各单元格样本含量比较大（≥30）并且各单元格样本含量相等的情况下，方差分析结果对总体方差是否相等是稳健的，该条件对方差分析结果没有影响或影响最小。

当各单元格样本含量比较小（<30）而且又不相等的情况下，需要对方差齐性这个条件进行检验。

如果不满足这个条件，可尝试服从变量转换将原始数据转换为正态分布再进行方差分析，或选取更严格的检验水准（例如，用0.01替代常用的0.05），或采用非参数检验进行数据分析。

否则，方差分析实际的Ⅰ型错误将高于结果报告的概率值。

在样本含量比较大（≥30）但各单元格样本含量不相等的情况下，方差分析结果报告的Ⅰ型错误接近实际水平，总体方差不齐造成的影响将会被减小。

此外，需要指出的是，对于那些复杂设计所得资料的方差分析，如交叉设计、嵌套设计、析因设计、拉丁方设计、正交设计和裂区设计，SAS软件和SPSS软件都是通过一般线性模型对其进行分析，已超越了传统意义上的方差分析，特别是在参数估计方面。

那么对于这些类型资料的方差分析而言，对其前提条件的检验已变成了对一般线性模型前提条件的检验。

目前，国内医学统计教材及医学科研设计书籍未对这些设计类型资料的方差分析前提条件检验进行介绍。

SPSS公司出版的SPSS 13.0 Statistical Procedures Companion对于这些设计类型资料的方差分析的作法是，根据设计类型拟合相应的一般线性模型，然后通过拟合结果及残差分析来评估模型拟合效果。

残差分析请参见本书线性回归分析中的模型诊断。

方差分析所分析的数据是按照特定试验设计进行试验所得的数据，不同的试验设计其总变异的分解有所不同。

因此在应用方差分析时，除要求资料满足方差分析的应用条件外，还应结合具体试验设计来选择相应的方差分析方法。

在SPSS软件中，方差分析是通过均数比较模块（Compare Means）中的One-Way ANOV A、一般线性模型模块（General Linear Model）和线性混合模型模块（Mixed Models）来完成。

其中，One-Way ANOV A只能处理最常见的单因素方差分析资料；一般线性模块则能完成绝大多数设计类型的方差分析问题，包括单变量方差分析、多变量方差分析、重复测量设计方差分析和方差成分分析。

它不仅能替代One-Way ANOV A的功能，而且提供了更多复杂设计类型资料的分析功能；线性混合模块是一般线性模型模块的补充，它允许资料不独立和方差不齐。

它不仅能对资料的均数进行分析，还能对资料的方差和协方差进行分析。

通常情况下，一般线性模型即能满足常见的医学科研需要。

SPSS软件对于方差分析资料的数据录入格式及操作步骤因设计类型不同而变化。

由于SPSS软件中对于方差分析的高级模块比较复杂，本章并不对其进行深入介绍，仅对研究生规划教材----《医学统计学》（第2版）中第4章（多个样本均数比较的方差分析）和第11章（多因素试验资料的方差分析）中涉及的8种类型资料方差分析的SPSS实现过程进行逐一介绍。

第二节完全随机设计资料的方差分析完全随机设计(completely random design)是采用完全随机化的分组方法，将全部试验对象分配到g个处理组（水平组），各组分别接受不同的处理，试验结束后比较各组均数之间的差别有无统计学意义，以推断处理因素的效应。

例8-1 某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效，以低密度脂蛋白作为试验指标，选择安慰剂作为对照组，根据专业知识将该降血脂新药分为3个不同剂量组，2.4g组，4.8g 组，7.2g组。

按统一病例入选标准选择120名患者，采用完全随机的方法将患者等分为4组进行双盲试验。

6周后测得各组试验结果见下表。

问4个处理组患者的低密度脂蛋白含量总体均数有无差别?表8-1 4个处理组低密度脂蛋白测量值(mmol/L)分组测量值安慰剂组3.53 4.59 4.34 2.66 3.59 3.13 2.64 2.56 3.50 3.25 3.30 4.04 3.53 3.56 3.85 4.07 3.52 3.93 4.19 2.96 1.37 3.93 2.33 2.98 4.00 3.55 2.96 4.30 4.16 2.592.4g组2.423.364.32 2.34 2.68 2.95 1.56 3.11 1.81 1.77 1.98 2.63 2.86 2.93 2.17 2.72 2.65 2.22 2.90 2.97 2.36 2.56 2.52 2.27 2.98 3.72 2.80 3.57 4.02 2.314.8g组2.86 2.28 2.39 2.28 2.48 2.28 3.21 2.23 2.32 2.68 2.66 2.32 2.61 3.64 2.58 3.65 2.66 3.68 2.65 3.02 3.48 2.42 2.41 2.66 3.29 2.70 3.04 2.81 1.97 1.687.2g组0.89 1.06 1.08 1.27 1.63 1.89 1.19 2.17 2.28 1.72 1.98 1.74 2.16 3.37 2.97 1.69 0.94 2.11 2.81 2.52 1.31 2.51 1.88 1.41 3.19 1.92 2.47 1.02 2.10 3.71SPSS操作分析步骤：1．数据文件建立：本例需建立两个变量，分组变量group和结果变量ldl_c（低密度脂蛋白测量值(mmol/L)。

（1）group：变量类型为数值型，变量值定义（安慰剂组=1；2.4g组=2；4.8g组=3；7.2g组=4）；（2）ldl_c：变量类型为数值型，直接输入测量数值即可。

建立数据文件“例08-01.sav”,见图8-1。

2．统计分析(1)菜单选择AnalyzeCompare MeansOne-Way ANOV A单击主菜单“Analyze” ，出现下拉菜单；在下拉菜单中点击“Compare Means” ，弹出小菜单；在小菜单中寻找“One-Way ANOV A…”并单击之，进入“One-Way ANOV A”对话框，如图8-2所示。

其中Dependent list框放置结果变量，Factor框放置拟分析影响因素。

将变量ldl_c 调入Dependent list框中，变量group调入Factor框中，如图8-2所示。

“Post Hoc…” 按键用于选择处理组间均数多重比较的方法，点击之可出现“One-way ANOV A：Post Hoc Multiple Comparisons”对话框，如图8-3所示。

Equal Variances Assumed复选框组，当各组方差齐性条件得到满足时可选用的方法，共有14种方法，常用的方法有LSD法、Duncan法和S-N-K 法。

本例选择S-N-K法，检验水准为0.05，点击“Continue”键，回到上一级对话框。

“Options…”按键用于一些辅助选项，点击之可出现“One-way ANOV A：Options”对话框，如图8-4所示。

本例选择统计描述选项（Descriptive）、方差齐性检验选项（Homogeneity of variance test）、Means plot选项，点击“Continue”键，回到上一级对话框。

点击“OK”键，即可输出结果。

3．主要结果及解释和表达：（1）图8-5给出了4个处理组的统计描述结果，包含样本例数（N）、标准差（Std Deviation）、标准误（Std Error）、总体均数的95%置信区间（95% Confidence Interval of Mean）、最小值（Minimum）、最大值（Maximum）；（2）图8-6给出了Levene法方差齐性检验结果，本例P=0.188>0.10，认为4个处理组低密度脂蛋白指标的总体方差齐同。

（请注意：正态性检验及方差齐性检验的检验水准一般比较保守，常取0.10或者0.20。

）；（3）图8-7给出了方差分析的主要结果，其中Between Groups----组间变异，With Groups----组内变异，Total----总变异，Sum of Squares----离均差平方和，Mean Square----方差，F----检验统计量，Sig----H0成立时出现样本数据以及更极端情况的概率P，即P值。

本例F=24.884，P<0.05, 按0.05α=水准，不接受H0，认为4个处理组低密度脂蛋白指标的总体均数间差异具有统计学意义，即药物剂量对血脂中低密度脂蛋白降低有影响；（4）图8-8给出了SNK多重比较检验结果，多重比较结果显示，按0.05α=水准，除了2.4g组、4.8g组之间总体均数差异没有统计学意义外，其余任两组间总体均数差异均具有统计学意义。