（试卷一）
一、 填空题（本题总计20分，每小题2
分）
1. 排列7623451的逆序数是_______。
2. 若122
21
12
11=a a
a a
，则=1
6
03032221
1211
a a
a a
3. 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =，其中E 为n 阶单位矩阵，则
CA
B =-1。
4. 若A 为n m ?矩阵，则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是 _________
5.设A 为86?的矩阵，已知它的秩为4，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为__2___________。
6. 设A 为三阶可逆阵，????
? ??=-1230120011
A
，则=*
A
7.若A 为n m ?矩阵，则齐次线性方程组0Ax =有
非零解的充分必要条件是
8.已知五阶行列式
1
23453
201111111
2140354321=D ，则
=
++++4544434241A A A A A
9. 向量α=(2,1,0,2)T
-的模（范数）______________。 10.若()T
k 11=α与()T
121-=β正交，则=k
二、选择题（本题总计10分，每小题2分） 1. 向量组r
ααα,,,2
1
Λ线性相关且秩为s ，则(D)
Ａ．s r = Ｂ．s r ≤ Ｃ．r s ≤ Ｄ．r s <
2. 若A 为三阶方阵，且043,02,02=-=+=+E A E A E A ，则=A (A)
Ａ．8 Ｂ．8-
Ｃ．34 Ｄ．3
4- 3．设向量组A 能由向量组B 线性表示，则
( d )
Ａ．)()(A R B R ≤ Ｂ．)()(A R B R < Ｃ．)()(A R B R = Ｄ．)()(A R B R ≥
4. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则()*
kA 等于_____。c
)(A *
kA )(B *
A k n
)(C *
-A k n 1 )(D *
A
5. 设n 阶矩阵A ，B 和C ，则下列说法正确的是_____。
)(A AC AB = 则 C B = )(B 0=AB ,则0=A 或0=B
)(C T T T B A AB =)( )(D 2
2))((B A B A B A -=-+
三、计算题（本题总计60分。1-3每小题8分,4-7每小题9分）
1. 计算n 阶行列式2
22
2
1M =D 2
2222M 2
2322M ΛΛ
O Λ
ΛΛ 2
12
22-n M n
2222M 。
2．设A 为三阶矩阵，*
A 为A 的伴随矩阵，且2
1=A ，求*
A A 2)
3(1
--. 3．求矩阵的逆
111211120A ??
?=- ?
???
4. 讨论λ为何值时，非齐次线性方程组
2123123123
1x x x x x x x x x λλλλλ?++=?
++=??++=?
① 有唯一解； ②有无穷多解； ③无解。
5. 求下非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系和此方程组的通解。
???
??=++=+++=+++5
221322431
43214321x x x x x x x x x x x
6.已知向量组()T
32011=α、()T
53112=α、
()T
13113-=α、()T
94214=α、()T
52115
=α，求此向量组的一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示．
7. 求矩阵
??
??
? ??--=201034011A 的特征值和特征向量．
四、证明题（本题总计10分）
设η为b AX =()0≠b 的一个解，1
2
,n r
ξξξ-L L 为对应
齐次线性方程组0=AX 的基础解系，证明12,,n r
ξξξη-L L 线性无关。
（答案一）
一、填空题（本题总计20分，每小题 2 分） 1~15；2、3；3、CA ；4、()n b A R A R ==),(；5、2；6、
????
? ??123012001；
7、()n A R <；8、0；9、3；10、1。.二、选择题（本题总计 10 分，每小题 2分 1、D ；2、A ；3、D ；4、C ；5、B
三、计算题（本题总计60分，1-3每小题8分，4-7他每小题9分）
1、 解：D
)
,,4,3(2n i r r i Λ=-0
002
1
M 0
0022M 0
01
22M
Λ
ΛO ΛΛΛ
3022-n M
2
002
2-n M
------3分
1
22r r - 0
000
1M 0
0022M - 001
22M - Λ
ΛO ΛΛΛ 0
30
22--n M
2
0022--n M -------6分
)!2(2)2()3(21)2(1--=-?-????-?=n n n Λ ----------8分 （此题的方法不唯一，可以酌情给分。）
解：（1）
??
?
?
?
??---????? ??-????? ??--=-11111111124121311211111111112A AB ------1分
????
? ??---????? ??=222222222
602222464????
?
??=420004242------5分
（
2
）
????? ??--????? ??--=-1711116102395113111311
2
2B A ?
?
??? ?
?-------=161287113084--------8分
3. 设A 为三阶矩阵，*
A 为A 的伴随矩阵，且21=A ，求*
A A 2)
3(1
--. 因*
A A ＝E E 2
1=A ，故4
11=
=-n A *
A
3分
**
A A A
211==
-A 5分
27164
1
34342322)3(3
1-
=??? ??-=-=-=--****A A A A A 8分
4、解： ????
? ??---=10011101001100100
1),(E A 1
31
2r r r
r ++????
? ??---10111001101000100
1---3分
23r r +????? ??---112100011010001001)1()1()1(321-÷-÷-÷r r r ?
?
?
?? ??------11210001101000
1001---6分
故??
??
? ??------=-11201100
11A -------8分 （利用*
-=
A A
A
11
公式求得结果也正确。）
5、解；???
?? ??=21111111),(λλλλλb A 13
1
231r
r r r r r λ--?????
?
??------322
2111011011λλλλλλλλλ23r r +
??
??
? ??-+-+---)1()1()1)(2(00110112
2
2
λλλλλλλλλλ---------3分
（1）唯一解：3),()(==b A R A R 21-≠≠λλ且 ------5
分
（2）无穷多解：3),()(<=b A R A R 1=λ --------7分 （3）无解：),()(b A R A R ≠ 2-=λ --------9分 （利用其他方法求得结果也正确。） 6、解：????
?
??=522011113221111),(b A ?→?r ??
???
??---000003111052201--------3分 ??
?=--=++0
022432431x x x x x x 基础解系为
???
???
? ??-=01121ξ，
???
???
?
??-=10122ξ-----6
分
??
?-=--=++3
5
22432431x x x x x x 令0
43
==x x
，得一特解：
???
???
? ??-=0035η---7分
故原方程组的通解为：
???
?
??
? ??-+??????? ??-+??????? ??-=++101201120035212211k k k k ξξη，其中R
k
k ∈2
1
,---9分（此题结果
表示不唯一，只要正确可以给分。）
7、解：特征方程
2
110430(2)(1)1
2A E λ
λλλλλ
---=
--=--- 从而
1232,1
λλλ=== (4分)
当1
2λ=时，由(2)0A E X -=得基础解系1
(0,0,1)T
ζ=，即对应于1
2λ=的全部特征向量为11
k ζ1
(0)k ≠ (7分)
当231λλ==时，由()0A E X -=得基础解系2
(1,2,1)T
ζ=--，即对应于231λλ==的全部特征向量为22k ζ2
(0)k ≠
四、证明题（本题总计10 分）
证： 由1
2
,n r
ξξξ-L L 为对应齐次线性方程组0=AX 的基础
解系，则1
2
,n r
ξξξ-L L 线性无关。(3分)
反证法：设1
2
,,n r
ξξξ
η
-L L 线性相关，则η可由1
2
,n r
ξξξ
-L L 线性表示，即：r
r ξλξλη++=Λ1
1 (6分)
因齐次线性方程组解的线性组合还是齐次线性方程组解，故η必是0=AX 的解。这与已知条件η为
b AX =()
0≠b 的一个解相矛盾。(9分). 有上可知，12,,n r ξξξη
-L L 线性无关。(10分)
(试卷二)
一、填空题（本题总计 20 分，每小题 2
分）
1. 排列6573412的逆序数是 ．
2.函数()f x =
2111
2
x x x
x x
---中3
x 的系数是 ．
3．设三阶方阵A 的行列式3A =,则*1
()A -= A/3 ．
4．n 元齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是 ． 5．设向量
(1,2,1)T
α=--，
β
=
????
? ??-22λ正交，则
λ=
．
6．三阶方阵A 的特征值为1，1-，2，则A ＝ ． 7.
设1121021003A --??
?=- ?
???
，则_________A *=. 8. 设A 为86?的矩阵，已知它的秩为4，则以
A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为_____________．
9．设A 为n 阶方阵，且A ＝2 则1
*
1
()3
A A --+= ．
10．已知
20022311A x -?? ?= ?
???
相似于
1
2
B y -?? ?= ? ???
，则
=
x ，=y ．
二、选择题（本题总计 10 分，每小题 2 分）
1. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则A －5等
于 ．
(A) (5)n
D - (B)-5D (C) 5D (D)1
(5)n D --
2. n 阶方阵A 与对角矩阵相似的充分必要条件是 .
(A) 矩阵A 有n 个线性无关的特征向量
(B) 矩阵A 有n 个特征值 (C) 矩阵A 的行列式0A ≠
(D) 矩阵A 的特征方程没有重根 3．A 为m n ?矩阵，则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充要条件是 ．
(A)
(,)R A b m < (B)()R A m <
(C)
()(,)R A R A b n
==
(D)()(,)R A R A b n =<
4.设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( )
(A)．)()(A R B R ≤
(B)．)()(A R B R <
(C)．)()(A R B R =
(D)．)()(A R B R ≥
5. 向量组1
2
,,,s
αααL 线性相关且秩为r ，则 ．
(A)r s = (B) r s < (C) r s > (D) s r ≤
三、计算题（本题总计 60 分，每小题 10 分）
1. 计算n 阶行列式:
2
2
22
1M =
D 22222M 2
2322M Λ
ΛO ΛΛΛ 2
12
22-n M n
2222M
.
2．已知矩阵方程AX A X =+，求矩阵X ,其中
220213010A ?? ?= ?
???
.
3. 设n 阶方阵A 满足0422
=--E A A ,证明3A E -可逆，并求1
(3)A E --.
4．求下列非齐次线性方程组的通解及所对
应的齐次线性方程组的基础解系:
1234123412342342323883295234
x x x x x x x x x x x x x x x +++=??-++=??
-+--=-??--=-?
5．求下列向量组的秩和一个最大无关组,并
将其余向量用最大无关组线性表示．
123421234,1,3,5.
2012αααα???????? ? ? ? ?
==== ? ? ? ? ? ? ? ?????????
6
．已知二
次型：
3
2
3
1
2
1
23
22
21
3
2
1
844552),,(x x x x x x x x x x x x f --+++=，
用正交变换化),,(3
2
1x x x f 为标准形，并求出其正交变换矩阵Q ．
四、证明题（本题总计 10 分，每小题 10 分）
设1
1
b a =, 2
1
2
b a a =+ , L , 12r r
b a a a =+++L , 且向量组r a a a ,,,21Λ线性无关，证明向量组r
b b b ,,,21Λ线性
无关.
(答案二)
一、填空题（本题总计 20 分，每小题2 分）
1. 17
2. -2 3．13A 4．()R A n <5．2λ=-6．-27．1
1
6
A -或12110216003-??
??-??????
8． 29、21n
）（－10、2,0-==y x 二、选择题（本题总计 10 分，每小题 2 分）1. A 2. A 3.C 4.D 5. B
三、计算题（本题总计 60 分，每小题 10分）
1、 解：D
)
,,4,3(2n i r r i Λ=-0
002
1
M 0
0022M 0
0122M
Λ
ΛO ΛΛΛ
3022-n M
2
002
2-n M
------4分
1
22r r - 0
000
1M 0
0022M - 001
22M - Λ
ΛO ΛΛΛ 0
30
22--n M
2
0022--n M -------7分
)!2(2)2()3(21)2(1--=-?-????-?=n n n Λ ---------10分（此题的方法不唯一，可以酌情给分。） 2．求解AX A X =+，其中
220213010A ?? ?= ?
???
解：由AX A X =+得
()1
X A E A -=- (3分)
()120220,203213011010A E A ??
?
-= ? ?-??
(6分)
100226010203001213r
-??
?- ? ?--??
: (8分) 所以
226203213X -??
?=- ?
?--??
(10分)
3．解：利用由0422
=--E A A 可得：0))(3(=-+-E E A E A --------5分
即 E E A E A =+-))(3( ------7分 故E A 3-可逆且)()3(1
E A E A +=----------10分 4．求下列非齐次线性方程组的通解及所对应的齐次线性方程组的基础解系．
12341234123412323238832295234
x x x x x x x x x x x x x x x +++=??-++=??
-+--=-??--=-?
解：
111
2321388()3219501234A b ?? ?-
?= ?---- ?---??1112
301234001120
0000r ?? ?
--- ? ?
?
??
: (2分)
1
002101010001120
0000r ??
?
- ? ?
?
??
: (4分)则有
142434
2102x x x x x x +=??
-=??+=? (6分)
取4
x 为自由未知量，令4
x
c
=，则通解为：
123421101210x x c x x -?????? ? ? ? ? ? ?=+ ? ? ?- ? ? ? ?
??????
c R
∈ (8分)
对应齐次线性方程组的基础解系为：
2111-??
? ? ?- ???
(10分) 5．求下列向量组的秩和一个最大无关组,并将其余向量用最大无关组线性表示．
123421234,1,3,5.
2012αααα???????? ? ? ? ?
==== ? ? ? ? ? ? ? ?????????
解：
()
1234αααα=
212321232123413501110111201201110000??
????
? ? ?--- ? ? ? ? ? ?---??
????
::
1101201110000??
? ? ? ? ???
:
(2分) 1
2
,αα为一个极大无关组. (4分) 设
31122
x x ααα=+， 4
1122
y y α
αα=+
解得 1
2121
x x ?=???=?， 1
2
1
1
y y =??
=?
. (8分) 则有 3
121
2
α
αα=+， 4
12
α
αα=+
6 解 3
231212
32221
3
2
1
844552),,(x x x x x x x x x x x x f --+++=
f 的矩阵
??
??
??????----=542452222
A (2分)A 的特
征多项式 )10()1()(2
---=λλλ? (4分) 1
21
==λλ
的两个正交的特征向量
????
?
?????=1101p ,
????
?
?????-=1142p
10
3=λ的特征向量 ????
??????-=2213p
正交矩阵
????
????
?
?--=32
2
3121322312
1312
340Q 8分) 正
交变换y Q x =：标准形2
3
2221
10y y y
f ++=
四、证明题（本题总计 10分）若设,
2121211,,,r r a a a b a a b a b +++=+==ΛΛ且向量组r
a a a ,,,21Λ线性无关，证
明向量组r
b b b ,,,2
1
Λ线性无关. 证明：设存在12
λ,λ,,λr R ∈L ，使得 1122r r
b +b ++b =0λλλL 也即 1121212()()0r r
a a a a a a λλλ+++++=L L 化简得 12122()()0r r r r
a a a λλλλλλ++++++++=L L L
又因为1
2
,,,r
a a a L 线性无关，则
122000r r r λλλλλλ+++=??++=??
?
?=?
L L O
(8分)解得
120
r λλλ====L
所以，1
2
r
b , b ,, b L 线性无关.
（试卷三）
一、填空题（本题总计20分，每小题2分）
1、
按自然数从小到大为标准次序，则排列
(2)(22)2n n -L 的逆序数为 2、
设4阶行列式4a
b c d d a c d D b d c a a d
c b
=
，则11
213141A
A A A +++=
3、
已知
1103027002A ?? ?= ?
???
，则()1
*A -=
4、
已知n 阶矩阵A 、B 满足A B BA +=，则()1
E B --= 5、若A 为n m ?矩阵，则齐次线性方程组A =x 0只有零解的充分必要条件是
6、若A 为n m ?矩阵，且()3min{,}R A n m =<，则齐次线性方程组A =x 0的基础解系中包含解向量的个数为
7、若向量()123T
α=-与向量()11T
βλ=正交，则λ= 8、若三阶方阵A 的特征多项式为2
(1)(1)A E λλλ-=-+-，则A =
9、设三阶方阵
1223A αγγ?? ?= ?
???
、
12B βγγ?? ?= ?
???
，已知6A =，1B =，
则A B -=
10、设向量组1
2
3
,,ααα线性无关，则当常数l 满足 时，向量组213213
,,l αααααα---线性无关.
二、选择题（本题总计10分，每小题2分） 1、 以下等式正确的是( )
Ａ．???
?
?
?=???
? ?
?d c b a k d kc b ka Ｂ．d
c b
a k kd kc
kb ka =
Ｃ．???
?
??=???? ?
?++
d c b a d c
d b c
a Ｄ．a
b
c
d d c
b a
=
2、 4阶行列式det()ij
a 中的项11334422
a a a a 和24311342a a a a 的符号分别为（ ）
Ａ．正、正 Ｂ．正、负 Ｃ．负、负 Ｄ．负、正 3、 设A 是m n ?矩阵，C 是n 阶可逆阵，满足B ＝AC. 若A 和B 的秩分别为A
r 和B
r ，则有( ) Ａ．A B r r > Ｂ．A B
r r < Ｃ．A B
r r = Ｄ．以上都不正确
4、 设A 是m n ?矩阵，且()R A m n =<，则非齐次
线性方程组A =x b ( ) Ａ．有无穷多解 Ｂ．有唯一解
Ｃ．无解 Ｄ．无法判断解的情况
5、已知向量组1
2
3
4
,,,αααα线性无关，则以下线性无关的向量组是（ ）
Ａ．1
2
2
3
3
4
4
1
,,,αααααααα++++ Ｂ．1
2
2
3
3
4
4
1
,,,αααααααα---- Ｃ．1
2
2
3
3
4
4
1
,,,αααααααα+++- Ｄ．1
2
2
3
3
4
4
1
,,,αααααααα++--
三、计算题（本题总计60分，每小题10分）
1． 求矩阵1
12
4-??= ???
A 的特征值和特征向量．
2． 计算1n +阶行列式
01111110
0100100
1
n n n
a a D a a +-=L
L M
M M M L
3． 已知矩阵
010100001A ??
?= ?
???
，100001010B ?? ?= ?
???
，
143201120C -??
?=- ?
?-??
，
且满足AXB C =，求矩阵X.
4． 求下列非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系及此方程组的通解
123451234523451234513233226054335
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=??+++-=??
+++=??+++-=?
5． 已知矩阵
1
211
2112146422463979A ---?? ?
-- ?= ?
--- ?
--??
，求矩阵A 的
列向量组的一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示．
6． 已知A 为三阶矩阵，且2A =-，求()1
*
1312A A -??
+ ???
四、证明题（本题总计10分）
设向量组1
2
,,,n
αααL 中前1n -个向量线性相关，后1n -个向量线性无关，试证：
（1）1α可由向量组231
,,,n ααα-L 线性表示； （2）n α不能由向量组121
,,,n ααα-L 线性表示.
（试卷四）
一、填空题（本题总计16分，每小题2分）
1、
按自然数从小到大为标准次序，则排列
13(21)24(2)n n -L L 的逆序数为
《线性代数》重点题 一． 单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（ ）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（ ） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（ ）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（ ）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（ ）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极 大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα
线性代数考试题库及答案 一、单项选择题（共5小题，每题2分，共计10分） 1.在111 ()111111 x f x x x -+=-+-展开式中，2x 的系数为 （ ） (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 2.A 是m ×n 矩阵，(),r A r B =是m 阶可逆矩阵，C 是m 阶不可逆矩阵，且 ()r C r <，则 （ ） (A) BAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (B) BAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 (C) CAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (D) CAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 3.设n 阶矩阵,A B 有共同的特征值，且各自有n 个线性无关的特征向量，则（ ） (A) A B = (B) ,0A B A B ≠-=但 (C) A B (D) A B 与不一定相似，但 A B = 4.设,,A B C 均为n 阶矩阵，且AB BC CA E ===，其中E 为n 阶单位阵，则 222A B C ++= （ ） (A) O (B) E (C) 2E (D) 3E 5．设1010,0203A B ???? == ? ????? ，则A B 与 （ ） (A)合同，且相似 (B)不合同，但相似 (C)合同，但不相似 （D ）既不合同，又不相似
二、填空题（共 二、填空题（共10小题，每题 2分，共计 20 分） 1．已知11 122 233 30a b c a b c m a b c =≠，则1111 22223333 232323a b c c a b c c a b c c ++=+ 。 2．设 1 010 2010 1A ?? ?= ? ?? ? ，若三阶矩阵Q 满足2,AQ E A Q +=+则Q 的第一行的行向量是 。 3．已知β为n 维单位列向量， T β为β的转置，若T C ββ= ，则 2C = 。 4．设12,αα分别是属于实对称矩阵A 的两个互异特征值12,λλ的特征向量，则 12T αα= 。 5．设A 是四阶矩阵，A * 为其伴随矩阵，12,αα是齐次方程组0AX =的两个线 性无关解，则()r A *= 。 6．向量组1 23(1,3,0,5,0),(0,2,4,6,0),(0,3,0,6,9)T T T ααα===的线性关系 是 。 7．已知三阶非零矩阵B 的每一列都是方程组1231231 23220 2030 x x x x x x x x x λ+-=?? -+=??+-=?的解，则 λ= 。 8．已知三维向量空间3R 的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)T T T ααα===，则向量 (2,0,0)T β=在此基底下的坐标是 。 9．设21110012100,112004A a a ?? ?? ? ?== ? ? ? ????? 则 。 10．二次型2 2 2 123123121323(,,)222222f x x x x x x x x x x x x =++++-的秩为 。
线性代数期末考试试卷 答案合集 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。 ( )
三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，， ， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，， ， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆， 则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（ ） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量 四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。
WORD 格式整理 2009－2010学年第一学期期末考试 《线性代数》试卷 答卷说明：1、本试卷共6页，五个大题，满分100分，120分钟完卷。 2、闭卷考试。 评阅人:_____________ 总分人：______________ 一、单项选择题。(每小题3分,共24分) 【 】1.行列式=----3111131111311113 (A)0 (B) 1 (C) 2 (D)3 【 】2.设A 为3阶方阵，数2-=λ，3=A ，则=A λ (A) 24 (B) 24- (C) 6 (D) 6- 【 】3.已知,,B A 为n 阶方阵，则下列式子一定正确的是 (A)BA AB = (B)2222B)(A B AB A ++=+ (C)BA AB = (D) 22))((B A B A B A -=-+ 【 】4.设A 为3阶方阵, 0≠=a A ，则=*A (A) a （B) 2a (C) 3a (D) 4a __ __ ___ __ __ ___ __ __ 系_ __ __ ___ __ 专业_ __ __ ___ __ _班级 姓名_ __ ___ __ __ ___ __ 学号__ ___ __ __ ___ __ _ ………… … … … … … … … … （ 密） … … … … … … … … … … … … （ 封 ） … … … …… … … … … … … … （ 线 ） … … … … … … … … … … … …
(A) )()(B R A R < (B) )()(B R A R > (C) )()(B R A R = (D) 不能确定)(A R 和)(B R 的大小 【 】6.设n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩为r ，则0=Ax 有非零解 的充分必要条件是 (A) n r = (B) n r ≥ (C) n r < (D) n r > 【 】7. 向量组)2(,,,21≥m a a a m 线性相关的充分必要条件是 (A) m a a a ,,,21 中至少有一个零向量 (B) m a a a ,,,21 中至少有两个向量成比例 (C) m a a a ,,,21 中每个向量都能由其余1-m 个向量线性表示 (D) m a a a ,,,21 中至少有一个向量可由其余1-m 个向量线性表示 【 】8. n 阶方阵A 与对角阵相似的充分必要条件是 (A)n A R =)( (B)A 有n 个互不相同的特征值 (C)A 有n 个线性无关的特征向量 (D)A 一定是对称阵 二、填空题。(每小题3分,共15分) 1.已知3阶行列式D 的第2行元素分别为1,2,1-，它们的余子式分别为2,1,1-，则=D 。 2.设矩阵方程??????-=???? ??12640110X ，则=X 。 3.设*=ηx 是非齐次线性方程组b Ax =的一个特解，21,ξξ为对应齐次线性方程组 0=Ax 的基础解系， 则非齐次线性方程组b Ax =的通解为 . 4.设n m ?矩阵A 的秩r A R =)(，则n 元齐次线性方程组0=Ax 的解集S 的最大无关组S 的秩=R 。
春季学期线性代数作业 一、选择题（每题2分，共20分） 1.（教材§1.1，课件第一讲）行列式（B ）。 A.13 B.-11 C.17 D.-1 2.（教材§1.3，课件第二讲）下列对行列式做的变换中，（B ）不会改变行列式的值。 A.将行列式的某一行乘以一个非零数 B.将行列式的某一行乘以一个非零数后加到另外一行 C.互换两行 D.互换两列 3.（教材§2.2，课件第四讲）若线性方程组无解，则a的值为（ D ）。 A.1 B.0 C.-1 D.-2 4.（教材§3.3，课件第六讲）下列向量组中，线性无关的是（C ）。 A. B. C. D. 5.（教材§3.5，课件第八讲）下列向量组中，（D ）不是的基底。 A. B. C. D.
6.（教材§4.1，课件第九讲）已知矩阵，矩阵和矩阵均为n阶矩阵，和均为实数，则下列结论不正确的是（ A ）。 A. B. C. D. 7.（教材§4.1，课件第九讲）已知矩阵，矩阵，则 （ C ）。 A. B. C. D. 8.（教材§4.1，课件第九讲）已知矩阵，为矩阵，矩阵为矩阵，为实数，则下列关于矩阵转置的结论，不正确的是（ D ）。 A. B. C. D. 9.（教材§4.3，课件第十讲）下列矩阵中，（A ）不是初等矩阵。 A. B. C. D. 10.（教材§5.1，课件第十一讲）矩阵的特征值是（B ）。 A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分）
11.（教材§1.1，课件第一讲）行列式的展开式中，的一次项的系数是 2 。 12.（教材§1.4，课件第三讲）如果齐次线性方程组有非零解，那么的值为0或1 。 13.（教材§2.3，课件第四讲）齐次线性方程组有（填“有”或“没有”）非零解。 14. （教材§3.1，课件第五讲）已知向量则 。 15. （教材§3.3，课件第六讲）向量组是线性无关（填“相关”或“无关”）的。 16. （教材§4.1，课件第九讲）已知矩阵，矩阵，那 么。 17. （教材§4.2，课件第九讲）已知矩阵，那么 。 18. （教材§5.1，课件第十一讲）以下关于相似矩阵的说法，正确的有1,2,4
西南大学线性代数作业答案
第一次 行列式部分的填空题 1．在5阶行列式ij a 中，项a 13a 24a 32a 45a 51前的符 号应取 + 号。 2．排列45312的逆序数为 5 。 3．行列式2 5 1122 1 4---x 中元素x 的代数余子式是 8 ． 4．行列式10 2 3 25403--中元素-2的代数余子式是 —11 。 5．行列式25 11 22 14--x 中，x 的代数余子式是 — 5 。 6．计算00000d c b a = 0 行列式部分计算题 1．计算三阶行列式 3 811411 02--- 解：原式=2×（—4）×3+0×（—1）×（—1）+1×1×8—1×（—1）× （—4）—0×1×3—2×（—1）×8=—4 2．决定i 和j ，使排列1 2 3 4 i 6 j 9 7 为奇排列. 解：i =8，j =5。
3．(7分)已知0010413≠x x x ，求x 的值． 解：原式=3x 2—x 2—4x=2 x 2—4x=2x(x —2)=0 解得：x 1=0；x 2=2 所以 x={x │x ≠0；x ≠2 x ∈R } 4．(8分)齐次线性方程组 ?? ? ??=++=++=++000z y x z y x z y x λλ 有非零解，求λ。 解：()211 1 1 010001 1 111111-=--= =λλλλλD 由D=0 得 λ=1 5．用克莱姆法则求下列方程组： ?? ? ??=+-=++=++10329253142z y x z y x z y x 解：因为 33113 210421711 7021 04 21 911 7018904 2 1 351 1321 5 421231 312≠-=?-?=-------=-------=）（r r r r r r D 所以方程组有唯一解，再计算： 81 1 11021 29 42311-=-=D 108 1 103229543112-==D 135 10 13291 5 31213=-=D 因此，根据克拉默法则，方程组的唯一解是：
线性代数（A 卷） 一﹑选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ) (A)AB BA = (B)222()AB A B = (C)222()2A B A AB B +=++ (D)A B B A +=+ 2. 如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量,那么矩阵A 的秩为( ) (A) n (B) s (C) n s - (D) 以上答案都不正确 3.如果三阶方阵33()ij A a ?=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于( ) (A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8-- 4. 设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ?? ??= ? ?-???? 的矩阵为A ,那么( ) (A) 2331A ??= ?-?? (B) 2241A ??= ?-?? (C) 2121A ??= ? -?? (D) 1001A ?? = ??? 5. 若方阵A 的行列式0A =，则( ) (A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关 二﹑填空题(每小题3分,共30分) 1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于 ； 2. 设100210341A -?? ? =- ? ?-?? ，*A 是A 的伴随矩阵，则*1()A -= ； 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解,若λαμβ+也是它的解, 那么λμ+= ； 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ； 5. 设A 为正交矩阵,则A = ；
线性代数（试卷一) 一、 填空题(本题总计2０分,每小题2分） 1. 排列76２３451的逆序数是_______。 2． 若 122 21 12 11 =a a a a ,则=1 6 030322211211 a a a a 3。 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =,其中E 为n 阶单位矩阵，则CA B =-1。 4. 若A 为n m ?矩阵,则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是 ＿＿＿__＿_＿_ 5. 设A 为86?的矩阵，已知它的秩为４，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为_ ＿2__＿__＿____＿． ６. 设Ａ为三阶可逆阵,??? ? ? ??=-1230120011 A ，则=*A ７。若Ａ为n m ?矩阵,则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是 ８．已知五阶行列式1 23453 2011 11111 2 1403 54321=D ,则=++++4544434241A A A A A 9。 向量α=(2,1,0,2)T -的模（范数)______________ 。 1０。若()T k 11=α与()T 121-=β正交,则=k
二、选择题（本题总计10分,每小题2分） 1。 向量组r ααα,,,21 线性相关且秩为s ，则（D) Ａ.s r = B.s r ≤ C.r s ≤ ? D ．r s < 2. 若A 为三阶方阵,且043,02,02=-=+=+E A E A E A ，则=A (A) Ａ.8? B.8- Ｃ． 34?? Ｄ.3 4- 3.设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( ｄ ) Ａ．)()(A R B R ≤ Ｂ．)()(A R B R < C.)()(A R B R = Ｄ．)()(A R B R ≥ ４. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则 () * kA 等于_____。c )(A *kA )(B *A k n )(C *-A k n 1)(D *A 5。 设n 阶矩阵A ，B 和C ，则下列说法正确的是_____. )(A AC AB = 则 C B =)(B 0=AB ,则0=A 或0=B )(C T T T B A AB =)()(D 22))((B A B A B A -=-+ 三、计算题(本题总计60分.１-3每小题８分，4-7每小题９分） １。 计算n 阶行列式22221 =D 22222 22322 2 12 2 2-n n 2 222 ． 2．设A 为三阶矩阵,* A 为A 的伴随矩阵，且2 1= A ，求* A A 2)3(1--. ３．求矩阵的逆 111211120A ?? ?=- ? ???
线性代数作业提示与答案 作业（1） 一．k x x k x k x -====4321,0,, 二．??? ??? ???==--=++=24 13212 211,757975,767171k x k x k k x k k x 三．1．阶梯形（不唯一）：????? ? ???? ??---140 10612 0071210 02301 ，简化阶梯形?????? ? ????? ????- 10000 02 1 100 00 01002 7 01 秩为4； 2．简化阶梯形为单位矩阵. 四．1．其系数矩阵的行列式值为 2 )1)(2(-+λλ（该方程组的系数矩阵为方阵，故可以借助于行列式来判定） 当12≠-≠λλ,时，方程组只有零解， 当2-=λ时，通解为=x ???? ? ?????111k ； 当1=λ时，通解为=x T T k k ]1,0,1[]0,1,1[21-+-； 2．?? ?? ???? ??? ???? ? -++-- - -2200123 23012 1211~2 λλλλA ， 当2-≠λ时，方程组有唯一解； 当2-=λ时，方程组有无穷解，通解为=x T T k ],,[],,[022111+.
作业(2) 一．1． =x 1，2，3； 2. !)(n n 11-- 3.-120 4. ()() !) 1(2 21n n n --- 5. 41322314a a a a 6. 2,0=x 7.abc 3- 8.12 二．1．1； 2.以第二列、第三列分别减去第一列，再把第二列、第三列分别加到第一列上，得到 333 33 32222221 11111b a a c c b b a a c c b b a a c c b +++++++++=23 2 3 3221 11c b a c b a c b a 3． 0； （注：行列式计算中注意行列式的表示方法不要和矩阵表示方法混淆，而且计算过程中用的是等号） 4．12 2 2 +++γβα 作业(3) 一．1．c; 2. d ; 3.a 二．1.将第n ,,, 32列都加到第一列上，提出公因子∑=+ n i i a x 1 ，得到(∑=+ n i i a x 1 )1-n x . 2.由第二列起，各列均减第一列，按第二行展开，得)!(22--n ． 3．由第1-n 行至第一行，相继将前一行元素乘以1-后加到后一行上，得到 .)1(0 1 00001011 111 22 1 2) 1(n n n n n n --=-- 4．按第一列展开，得到行列式的值为.)(n n n y x 11+-+ 三．3)(=A R （注：用矩阵的行初等变换化为梯矩阵，数非零行即可.注意矩阵的表
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示
学习中心 姓 名_____________ 学 号 西安电子科技大学网络教育 2014学年上学期 《线性代数》期末考试试题 （综合大作业） 考试说明： 1．大作业于2014年06月17日下发，2014年06月29日交回。 2．试题必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计。 3. 试题须手写完成，不能提交打印稿和复印稿，否则计零分。 一、选择题：（每小题3分，共18分） 1．向量组1α=(),0,0,1T 2α=(),0,2,1T 3α=()T 5,0,0是线性 ； ()A 相关； ()B 无关； ()C 表示； ()D 组合． 2．设有向量1α=()T k ,3,1,4-，2α=,41,43,41,1T ??? ??- 当k = 时，1α，2α为线性相关； ()A 1； ()B －1； ()C 3； ()D －4． 3．行列式8 76 54321 0000 00 00a a a a a a a a 中元素7a 的代数余子式为 ； ()A 542632a a a a a a - ()B 542631a a a a a a - ()C 632542a a a a a a - ()D 854863a a a a a a -． 4．设 10010020 000 1000 -=a a ，则a = ； ()A 21- ； ()B 21； ()C －1； ()D 1．
5．设??????????=1011α，??????????=0102α，??????????=1003α，向量???? ? ?????--=011β可表示为321,,ααα的线性 组合：321αααβc b a ++=，则 ； ()A 1,1,1-=-=-=c b a ； ()B 1,1,1-=-==c b a ； ()C 1,1,1-==-=c b a ； ()D 1,1,1=-=-=c b a ． 6．设有矩阵23?A ,32?B ,33?C ,下列矩阵运算可行的是 ； ()A AC ； ()B ABC ； ()C C B T ； ()D BC AB -． 二、填空题：（每小题3分，共21分） 1．设34?A ·5?B k = C n m ?， 则 k = ，m = ，n = ； 2．设A =??????-432101，B =?? ????065231，则T AB = ； 3．设A =???? ? ?????--c b c a b c 000，则A 2= ； 4．设A =??????????--210413161，B =???? ??????--121312510， 则 （1）A +B 2= ， （2）A 2－B = ； 5．排列534162的逆序数()=534162 t ； 6．非齐次线性方程组x A =b 有解的充要条件是 。 三、计算题：（共20 分） 1．4 1111411 1141 1114 ===
线性代数期末考试试题含 答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.
江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ）
线性代数期末考试题样卷 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ，Λ21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，，Λ21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，，Λ21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ，Λ21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ，Λ21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ，Λ21中任一个向量都不能用其余向量线性表示
数值线性代数实验 大报告 指导老师：赵国忠 姓名：1108300001 刘帅 1108300004 王敏 1108300032 郭蒙
一、实验名称：16题P75上机习题 二、实验目的：编制通用的子程序，完成习题的计算任务 三、实验内容与要求： P75上机习题 先用熟悉的计算机语言将算法2.5.1编制成通用的子程序，然后再用所编制的子程 序完成下面两个计算任务： （1） 估计5到20阶Hilbert 矩阵的无穷范数条件数。 （2） 设A n = 1 1...111... .......... ... 1-1 (01) -- 先随机地选取x ∈R n ，并计算出b=A n x;然后再用列主元Gauss 消去法求解该方程组，假定计算解为∧x .试对n 从5到30估计计算解∧ x 的精度，并且与真实的相对误差作比较。 四、 实验原理： （1）矩阵范数（martix norm ）是数学上向量范数对矩阵的一个自然推广。利用for 循环和cond （a ）Hilbert 求解Hilbert 矩阵的无穷范数，再利用norm(a,inf)求矩阵的无穷范数条件数。 （2）本题分为4步来求解。先运用rand 随机选取x ∈R n ，输入A n 矩阵，编制一个M 文件计算出b 。第二步用列主元高斯消去法求解出方程的解X2。第三步建立M 文件: soluerr.m 估计计算解∧x 的精度。第四步, 建立M 文件: bijiao.m ,与真实相对误差作比较。 五、 实验过程： (1)程序： clear for n=5:20
for i=1:n for j=1:n a(i,j)=1/(i+j-1); end end c=cond(a); f=norm(c,inf); fprintf('n=%3.0f\nnorm(c,inf)%e\n',n,f) end 运行结果： n= 5 norm(c,inf)4.766073e+005 n= 6 norm(c,inf)1.495106e+007 n= 7 norm(c,inf)4.753674e+008 n= 8 norm(c,inf)1.525758e+010 n= 9 norm(c,inf)4.931542e+011 n= 10 norm(c,inf)1.602467e+013 n= 11 norm(c,inf)5.224376e+014 n= 12 norm(c,inf)1.698855e+016 n= 13 norm(c,inf)3.459404e+017 n= 14 norm(c,inf)4.696757e+017 n= 15 norm(c,inf)2.569881e+017 n= 16 norm(c,inf)7.356249e+017 n= 17 norm(c,inf)4.362844e+017 n= 18 norm(c,inf)1.229633e+018 n= 19 norm(c,inf)9.759023e+017 n= 20 norm(c,inf)1.644051e+018 （2）程序：
江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ） （A ）任意r 个列向量线性无关
诚实考试吾心不虚 ，公平竞争方显实力， 考试失败尚有机会 ，考试舞弊前功尽弃。 上海财经大学《 线性代数 》课程考试卷（B ）闭卷 课程代码 105208 课程序号 姓名 学号 班级 一、单选题(每小题2分，共计20分) 1. 当=t 3 时，311244s t a a a a 是四阶行列式中符号为负的项。 2. 设A 为三阶方阵，3A = ，则* 2A -=__-72__。 3. 设矩阵01000 01000010 00 0A ????? ?=?????? ，4k ≥,k 是正整数，则=k P 0 。 4. 设A 是n 阶矩阵，I 是n 阶单位矩阵,若满足等式2 26A A I +=，则 () 1 4A I -+= 2 2A I - 。 5. 向量组()()()1,2,6,1,,3,1,1,4a a a +---的秩为1，则 a 的取值为__1___。 6. 方程组1243400x x x x x ++=??+=? 的一个基础解系是 ???? ? ? ? ??--??????? ??-1101,0011 。 7. 设矩阵12422421A k --?? ?=-- ? ?--??，500050004A ?? ? = ? ?-?? ，且A 与B 相似，则=k 4 。 …………………………………………………………… 装 订 线…………………………………………………
8. 123,,ααα是R 3 的一个基,则基312,,ααα到基12,αα,3α的过渡矩阵为 ???? ? ??001100010 。 9. 已知413 1 210,32111 a A B A A I -===-+-, 则B 的一个特征值是 2 。 10. 设二次型222 12312132526f x x x tx x x x =++++为正定, 则t 为 5 4||< t 。 二．选择题（每题3分，共15分） 1. 设A 为n 阶正交方阵，则下列等式中 C 成立。 (A) *A A =; (B)1*A A -= (C)()1T A A -=; (D) *T A A = 2. 矩阵 B 合同于145-?? ? - ? ??? (A) 151-?? ? ? ??? ; （B ）????? ??--321;（C ）???? ? ??112;（D ）121-?? ? - ? ?-?? 3. 齐次线性方程组AX O =有唯一零解是线性方程组B AX =有唯一解的（ C ）。 （A ）充分必要条件； （B ）充分条件； （C ）必要条件； （D ）无关条件。 4．设,A B 都是n 阶非零矩阵，且AB O =，则A 和B 的秩（ B ）。 （A ）必有一个等于零；（B ）都小于n ；（C ）必有一个等于n ；（D ）有一个小于n 。 5．123,,ααα是齐次线性方程组AX O =的基础解系，则__B___也可作为齐次线性方程组 AX O =的基础解系。 (A) 1231231222,24,2αααααααα-+-+--+ （B ）1231212322,2,263αααααααα-+-+-+
第一章 1．用消元法解下列线性方程组： （1）??? ??=++=++=++. 5432,9753,432321 321321x x x x x x x x x 解 由原方程组得同解方程组 12323234,23,x x x x x ++=?? +=? 得方程组的解为13232, 2 3. x x x x =-?? =-+?令3x c =，得方程组的通解为 c x c x c x =+-=-=321,32,2，其中c 为任意常数． 2．用初等行变换将下列矩阵化成行阶梯形矩阵和行最简形矩阵： （2）???? ? ??--324423211123． 解 1102 232111232551232041050124442300000000r r ? ?- ?-???? ? ? ? ? -??→--??→- ? ? ? ? ?- ????? ? ?? ? ，得 行阶梯形：????? ? ?---0000510402321（不唯一）；行最简形：???? ??? ? ? ? - -00004525 10212 01 3．用初等行变换解下列线性方程组： （1）?? ? ??=+-=+-=++.3,1142,53332321321x x x x x x x x
解 2100313357214110109011320019r B ? ? ??? ? ? ?=-??→- ? ? ?- ??? ? ?? ?M M M M M M ， 得方程组的解为 9 20 ,97,32321=-==x x x ． （2）??? ??=+++=+++=++-. 2222,2562, 1344321 43214321x x x x x x x x x x x x 解 114311143121652032101222200001r B --???? ? ? =?? →-- ? ? ? ????? M M M M M M ， 得方程组无解． 第二章 1.（2） 2 2 x y x y ． 解 原式()xy y x =-． （2）01000 020 00010 n n -L L L L L L L L L ． 2.解 原式1 100 020 (1) 001 n n n +=-=-L L M M M L !)1(1n n +-