Numerical Simulation of Microstructure and Microsegregation in Ni-Cu Alloy under Isothermal Cond
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Ｊ．Ｍａｔｅｒ．Ｓｃｉ．Ｔｅｃｈｎｏ１．，Ｖｏ１．２４ Ｎｏ．３，２００８ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ Ｍｉｃｒｏｓｅｇｒｅｇａｔｉｏｎ ｉｎ Ｎｉ－Ｃｕ Ａｌｌｏｙ ｕｎｄｅｒ Ｉｓｏｔｈｅｒｍａｌ Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ
Ｘｉａｎｇ ｘｕＥｔ ａｎｄ ＪｉＩ１ｊ１１１１ ＴＡＮＧ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈａｒｂｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ １５０００１，Ｃｈｉｎａ ［Ｍａｎｕｓｃｒｉｐｔ ｒｅｃｅｉｖｅｄ Ｍａｙ １６，２００７，ｉｎ ｒｅｖｉｓｅｄ ｆｏｒｍ Ａｕｇｕｓｔ ２４，２００７】
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Ｐｈａｓｅ－ｆｉｅｌｄ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｄｅｓｃｒｉｂｅ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｅｓ ｏｆ ｄｅｎｄｒｉｔｅ ｇｒｏｗｔｈ ｗｉｔｈｏｕｔ ｅｘｐｌｉｃｉｔｌｙ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘ ｐｈａｓｅ ｂｏｕｎｄａｒｉｅｓ．Ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓ ｏｆ ｉｎｉｔｉａｌ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ａｎｄ ｉｎｉｔｉａＩ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ｏｎ ｄｅｎｄｒｉｔｅ ｇｒｏｗｔｈ ａｒｅ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｐｈａｓｅ－ｆｉｅｌｄ ｍｏｄｅｌ ＣＯＵＰｌｉｎｇ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ｆｉｅｌｄ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｕｐｅｒｓａｔｕｒａｔｉｏｎ．ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｌａｒｇｅｒ ｉｎ ｌｏｗｅｒ ｉｎｉｔｉａｌ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ａｎｄ ｌｏｗｅｒ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ｕｎｄｅｒ ｉｓｏｔｈｅｒｍａＩ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ｐｌａｙｓ ａ ｖｅｒｙ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｒｏｌｅ ｉｎ ｍｉｃｒｏｓｅｇｒｅｇａｔｉｏｎ．１ｔ ｉｓ ｆｏｕｎｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｌａｒｇｅｒ ｓｕｐｅｒｓａｔｕｒａｔｉｏｎ ｃａｕｓｅｓ ｈｉｇｈｅｒ ｄｅｇｒｅｅ ｍｉｃｒｏｓｅｇｒｅｇａｔｉｏｎ ａｎｄ ｆａｓｔｅｒ ｄｅｎｄｒｉｔｅ ｇｒｏｗｔｈ，ａｎｄ ｔｈｅ ｍｏｒｅ ｓｅｒｉｏｕｓ ｓｉｄｅ—ｂｒａｎｃｈｓ ｏｃｃｕｒ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｇｒｅｅ ｗｅｌｌ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ．
ＫＥＹ ＷＯＲＤＳ：Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；Ｐｈａｓｅ—ｆｉｅｌｄ；Ｍｉｃｒｏｓｅｇｒｅｇａｔｉｏｎ；Ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
１．Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Ｔｈｅ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘ ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｄｕｒ— ｉｎｇ ｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｅｔａｌｓ ａｎｄ ａｌｌｏｙｓ ａｎｄ ｔｈｅ ａｃｃｏｍ－ ｐａｎｙｉｎｇ ｄｉｆｕｓｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎ ｆａｓｃｉｎａｔｅ ｍａｎｙ ｒｅ－ ｓｅａｒｃｈｅｒｓ ｉｎ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｓｃｉｅｎｃｅ．Ｅｘａｍｐｌｅｓ ｉｎｃｌｕｄｅ ｔｈｅ ｇｒｏｗｔｈ ｏｆ ｄｅｎｄｒｉｔｅｓ ａｎｄ ｅｕｔｅｃｔｉｃｓ［ 一刮ａｎｄ ｍｉｃｒｏｓｅｇ— ｒｅｇａｔｉｏｎ ｔｈａｔ ｏｃｃｕｒｓ ｄｕｒｉｎｇ ｄｅｎｄｒｉｔｅ ｇｒｏｗｔｈ［４Ｊ．Ｔｈｕｓ
ｖａｒｉｏｕｓ ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｍａｄｅ ｆｏｒ ｍｏｄｅｌｉｎｇ：（ａ） ｔｈｅ ｔｒａｎｓｐｏｒｔ ｏｆ ｓｏｌｕｔｅ ｉｎ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｄｅｎｄｒｉｔｉｃ ｍｕｓｈｙ ｒｅｇｉｏｎｓ ｂｙ ｄｉ肌ｓｉｏｎ［５ Ｊ；（ｂ）ｔｈｅ ｃｏａｒｓｅｎｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｎ— ｄｒｉｔｉｃ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｔｏ ｒｅｄｕｃｅ ｓｕｒｆａｃｅ ａｒｅａ［ ｒＪ．（ｃ）ｔｈｅ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ ｏｆ ｓｏｌｕｔｅ ｉｎ ｔｈｅ ｓｏｌｉｄ［ｓＪ． Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｓｉｍ—
ｐｌｉｆｙ ｔｈｅ ｍｏｄｅ１．ｔｈｅ ｌａｔｅｎｔ ｈｅａｔ ｉｓ ｉｇｎｏｒｅｄ ｉｔ ｉｓ ｃｏｎ－ ｓｉｄｅｒｅｄ ｔｈａｔ ａ ｂｉｎａｒｙ ａｌｌｏｙ ｆｒｅｅｚｅｓ ｕｎｄｅｒ ｉｓｏｔｈｅｒｍａｌ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．ＭｃＣａｒｔｈｙ［９ Ｊ ａｎｄ Ｌｅｅ ｅｔ ａ１．【ｌ ＵＪ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ
ｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ Ｎｉ—Ｃｕ ａｎｄ Ｆｅ—Ｃ ａｌ－ ｌｏｙｓ ｕｎｄｅｒ ｉｓｏｔｈｅｒｍａｌ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．Ｒｅｃｅｎｔｌｙ，Ｚｈａｎｇ ａｎｄ Ｔａｎｇ［１１ Ｊ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ａｎ ａｄａｐｔｉｖｅ ｍｏｖｉｎｇ ｍｅｓｈ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ａ ｐｈａｓｅ ｆｉｅｌｄ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍｉｘｔｕｒｅ ｏｆ ｔｗｏ ｉｎ— ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｂｌｅ ｆｌｕｉｄｓ．Ｇｒｏｎｈａｇｅｎ ａｎｄ Ａｇｒｅｎ［１２ Ｊ ｓｔｕｄｉｅｄ
ｇｒａｉｎ－ｂｏｕｎｄａｒｙ ｓｅｇｒｅｇａｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｏｌｕｔｅ ｄｒａｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａ ｐｈａｓｅ—ｆｉｅｌｄ ａｐｐｒｏａｃｈ． Ｄｅｎｄｒｉｔｅｓ ａｒｅ ｉｎｔｒｉｃａｔｅ ｐａｔｔｅｒｎｓ ｔｈａｔ ｍａｋｅ ｕｐ ｔｈｅ ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｍａｎｙ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｃｏｍｍｅｒｃｉａｌ ａｌｌｏｙｓ． Ａ ｃｏｍｐｌｅｘ ｓｈａｐｅ ｄｅｖｅｌｏｐｓ ｄｕｅ ｔｏ ｔｈｅ ｅｍｉｓｓｉｏｎ ｏｆ ｓｅａ－ ｏｎｄａｒｙ ｂｒａｎｃｈｅｓ ｂｅｈｉｎｄ ｔｈｅ ｇｒｏｗｉｎｇ ｔｉｐｓ ｏｆ ｐｒｉｍａｒｙ ｂｒａｎｃｈｅｓ［１引．Ｇｅｎｅｒａｌｌｙ，ｉｔ ｉｓ ｄｉ币ｃｕｌｔ ｔｏ ｇｅｔ ａ ｐｅｒｆｅｃｔ
ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ｄｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ａｌ— ｌｏｙｓ，ｂｅｃａｕｓｅ ｔｈｅ ｓｅｇｒｅｇａｔｉｏｎ ｂｙ ｎｏｎ－ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ， ９一
ｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｌｗａｙｓ ｏｃｃｕｒｓ ｅｘｃｅｐｔ ｆｏｒ ａ ｆｅｗ ｃａｓｅｓ［１４Ｊ．
Ｍｉｃｒｏｓｅｇｒｅｇａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｉｎｇ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｓｏｌｕｔｅ ｒｅｄｉｓｔｒｉ－ ｂｕｔｉｏｎ ｃａｕｓｅｓ ｎｏｎ—ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｓｅｃｏｎｄ ｐｈａｓｅ，ｐｏ￣ｏｓｉｔｙ ａｎｄ ｃｒａｃｋ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｗｈｉｃｈ ｃｏｕｌｄ ｄｅｇｒａｄｅ ｍｅｃｈａｎｉ－ ｃａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｍｅｔａｌ ｐｒｏｄｕｃｔｓ．Ｔｈｕｓ，ｔｈｅ ｑｕａｎｔｉ— ｔａｔｉｖｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｉｓ ｖｅｒｙ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ａｎｄ ａｎａｌｙｔｉｃ ｍｅｔｈｏｄｓ ｈａｖｅ ｅｖｅｒ ｂｅｅｎ ｕｓｅｄ ｔｏ ｐｒｅｄｉｃｔ ｔｈｅ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｍｉｃｒｏｓｅｇｒｅｇａｔｉｏｎ．Ｂｕｔ ｉｔ ｉｓ ｖｅｒｙ ｄｉ币ｃｕｌｔ ｔｏ ｏｂｓｅｒｖｅ ａｎｄ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｔｈｅ ｓｏｌｕｔｅ ｓｅｇｒｅｇａｔｉｏｎ ｔｈａｔ ａｐ— ｐｅａｒｓ ｉｎ ｓｍａｌｌ ｄｅｎｄｒｉｔｅ ｒｅｇｉｏｎ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｔｈｅ ａｎａｌｙｔｉｃ ｍｏｄｅｌｓ ｈａｖｅ ｓｏ ｍａｎｙ ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｓ ｔｈａｔ ｔｈｅｙ ｃａｎｎｏｔ ｄｅｓｃｒｉｂｅ ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ ｅｘａｃｔｌｙ．Ｒｅｃｅｎｔｌｙ，
十Ｐｒｏｆ．，Ｐｈ．Ｄ．，ｔｏ ｗｈｏｍ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｅｎｃｅ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ａｄｄｒｅｓｓｅｄ Ｅ－ｍａｉｌ：ｘｘｕｅ＠ｈｉｔ．ｅｄｕ．ａｎ．
ｔｈｅ ｐｈａｓｅ－ｆｉｅｌｄ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｖｅｒｙ ｐｏｗｅｒｆｕｌ ｉｎ ｓｉｍｕｌａｔｉｎｇ ｄｅｎｄｒｉｔｅ ｇｒｏｗｔｈ．ａｎｄ ｉｔ ｉｓ ｂｅｃｏｍｉｎｇ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｉｍｐｏｒ— ｔａｎｔ ｗａｙｓ ｔｏ ａｃｈｉｅｖｅ ｔｈｅ ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｍｉｃｒＯｓｔｒｕｃｔｕｒｅ【ｌ５— ． Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ａ ｐｈａｓｅ．．ｆｉｅｌｄ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｏｌｉｄｉ．． ｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｎｉ—Ｃｕ ｂｉｎａｒｙ ａｌｌｏｙｓ ｗａｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ．Ｓｏｍｅ ｋｅｙ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｒｅ ｓｏｌｖｅｄ．ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｔｅｍｐｅｒ— ａｔｕｒｅ，ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｃＯｎｃｅｎｔｒａｔｉＯｎ，ｔｈｅ ｓｕｐｅｒｓａｔｕｒａｔｉＯｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｌａｙｅｒ ｏｎ ｄｅｎｄｒｉｔｅ ｍｏｒ— ｐｈｏｌｏｇｉｅｓ ａｒｅ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．
２．Ｐｈａｓｅ．ｆｉｅｌｄ Ｍ０ｄｅｌ Ｔｈｅ ｔｗｏ ｍａｉｎ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｔｏ ｂｅ ｓｏｌｖｅｄ ａｒｅ ａｓ ｆｏｌ－ ｌｏｗｓ（ｆｏｒ ｄｅｔａｉｌｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ，ｒｅｆｅｒ ｔｏ ｔｈｅ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ［ 。， 。】１：
＝ （￡ ｒｅ）－（１－ｃ）日 ， ）一ｃ ， ）】
＝一Ｖ・［ＭｃＶ（６ Ｖ ｃ）一ＤｃＶｃ＋Ｍｃ（ＨＡ（ ， ）一 ＨＢ（ ， ））Ｖ ）］ （２） 日Ａ（ ， ）＝ Ａ９ ）＋ｐ ） Ａ（；一 １）（３）
）＝ ９ ） （ Ｂ（；一 ）（４） ９（ ）＝ （１一 ） ，ｐ（ ）＝ 。（１０—１５￣＋６ ）（５） Ｄｃ＝Ｄｓ＋ｐ（ ）（ＤＬ—Ｄｓ） （６） Ｍｅ＝（１一ｃ）ＭＡ＋ｃＭＢ （７） ￡＝ｅ０（１＋ｒｃｏｓ（ｋＯ）） （８） ｗｈｅｒｅ，ＭＡ，ＭＢ，ＷＡ，ＷＢ ａｎｄ￡ａｒｅ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｈａｓｅ ｆｉｅｌｄ ｍｏｄｅｌ，ａｎｄ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ ｂｙ
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