[精品]2014-2015年浙江省金衢六校联考高一(上)数学期中试卷与答案

2014-2015学年安徽省六校联考高一（上）素质测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.计算-3-2的结果是（）A.-9B.6C.-D.【答案】C【解析】解：-3-2=．故选：C．化负指数为正指数得答案．本题考查了有理指数幂的运算性质，是基础的会考题型．2.如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）A.圆柱B.长方体C.三棱柱D.圆锥【答案】A【解析】解：由三视图可知：该几何体为横放的圆柱．故选：A．由三视图可知该几何体为横放的圆柱．本题考查了圆柱的三视图，属于基础题．3.近期由于某些原因，国内进口豪华轿车纷纷降价，某豪车原价为200万元，连续两次降价a%后，售价为148万元，则下面所列方程正确的是（）A.200（1+a%）2=148B.200（1-a%）2=148C.200（1-2a%）=148D.200（1-a%）=148【答案】B【解析】解：根据题意，得；第1次降价后售价为200（1-a%）（元），第2次降价后售价为200（1-a%）（1-a%）（元）；∴连续两次降价a%后，售价为148万元，即200（1-a%）2=148．故选：B．根据题意，写出第1次降价后的售价与第2次降价后的售价是多少，即可得出正确的答案．本题考查了增长率的应用问题，解题时应根据增长率的函数模型进行解答，是基础题目．4.若a＜0，点p（-a2-1，-a+3）关于原点的对称点为p1，则p1在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】解：∵点p（-a2-1，-a+3）关于原点的对称点为p1，∴P1（a2+1，a-3），∵a＜0，∴a2+1＞0，a-3＜0，∴P1（a2+1，a-3）在第四象限．故选：D．由已知得P1（a2+1，a-3），再由a＜0，得a2+1＞0，a-3＜0，由此得到P1（a2+1，a-3）在第四象限．本题考查点的坐标所在象限的判断，是中档题，解题时要认真审题．5.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A 重合，则折痕EF的长为（）A.6B.12C.2D.4【答案】D【解析】解：设BE=x，则CE=BC-BE=16-x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=16-x，在R t△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16-x）2，解得x=6，∴AE=16-6=10，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=10，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF-AH=10-6=4，在R t△EFH中，EF===4．故选：D．设BE=x，表示出CE=16-x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在R t△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要注意函数知识在生产生活中的实际应用，注意用数学知识解决实际问题能力的培养．6.五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则下列所给数据可能是他们投中次数总和的为（）A.20B.28C.30D.31【答案】B【解析】解：中位数是6．唯一众数是7，则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则五个数的和一定大于20且小于29．故选：B找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字2、1、4，随即摸出一个小球（不放回）），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：列表如下：所有等可能的情况有6种，其中满足关于的方程2p2-4q≥0的情况有4种，则P==．故选：A．列表得出所有等可能的情况数，找出满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[-1.2）=-1，下列结论：①[0）=0；②[x）-x的最小值是0；③[x）-x的最大值是0；④存在实数x，使[x）-x=0.5成立．其中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】解：∵[x）表示大于x的最小整数，∴①[0）=1，故①错误；②若x为整数，则[x）-x=1，若x不是整数，则[x）-x≠0，故[x）-x的最小值是0错误，故②错误；③若x=1，则[x）-x=2-1=1，故③错误；④当x=0.5时，[x）-x=1-0.5=0.5成立．故④正确，故正确的个数为1，故选：B根据[x）的定义分别进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，根据[x）的定义是解决本题的关键．9.已知函数y=的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2判断正确的是（）A.x1+x2＞1，x1•x2＞0B.x1+x2＜0，x1•x2＞0C.0＜x1+x2＜1，x1•x2＞0D.x1+x2与x1•x2的符号都不确定【答案】C【解析】解：∵点A（a，c）在y=的图象在第一象限的一支曲线上，∴a＞0，c＞0，且c=，即a=，又∵点B（b，c+1）在y=的图象的另一支曲线上，即第二象限，∴b＜0，c+1＞0，且c+1=-，即b=-，∴由韦达定理可得x1x2=＞0，x1+x2=-=，∴0＜x1+x2＜1故选：C由题意可得a＞0，c＞0，a=，b＜0，c+1＞0，b=-，由韦达定理和不等式的性质可得结论．本题考查不等式的性质，涉及韦达定理的应用，属中档题．10.如图，PA、PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：连接OA，OB，OP，如图所示：由切线长定理可得CA=CE，DB=DE，PA=PB，故PC+CD+PD=PA+PB=2PA=3r，∴PA=PB=，故tan∠APO==，===，故tan∠APB=tan2∠APO=∠∠故选：A连接OA，OB，OP，延长BO交PA的延长线于点F，利用切线长定理可得CA=CE，DB=DE，PA=PB，再由△PCD的周长等于3r，可得PA=PB=，进而求出∠APO的三角函数值，最后利用二倍角公式得到答案．本题考查的知识点是切线长定理，二倍角的正切公式，是三角函数与平面几何的综合应用，难度中档．二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)11.-（π-3）0+（）--tan60°= ______ ．【答案】-1【解析】解：原式=-1+-=-1．故答案为：-1．利用指数幂的运算法则、tan60°=即可得出．本题考查了指数幂的运算法则、tan60°=，属于基础题．12.已知x+5y-6=0，则42x+y8y-x= ______ ．【答案】64【解析】解：∵x+5y-6=0，∴42x+y8y-x=24x+2y+3y-3x=2x+5y=26=64．故答案为：64．利用指数运算法则即可得出．本题考查了指数运算法则，属于基础题．13.计算机常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0-9和字母A-F共16个计例如：十进制中的42=16×2+10，可用十六进制表示为2A；在十六进制中，C+D=19等由上可知，在十六进制中，2×9= ______ ．【答案】12【解析】解：根据题意得：在十六进制中，2×9=16×1+2=12．故答案为：12根据题中的新定义计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.把1，2，3，4，…，2013，2014这2014个自然数均匀排成一个大圆圈，从1开始数：隔过1划2，3，4；隔过5划掉6，7，8，这样每隔一个数划掉三个数，转圈划下去，则最后剩下那个数是______ ．【答案】1321【解析】解：划过第一圈后，剩余的数均为除4余1的数，即：1，5，9， (2013)划过第二圈后，剩余的数均为除16余9的数，即：9，25，41， (2009)划过第三圈后，剩余的数均为除64余41的数，即：41，105，169， (1961)划过第四圈后，剩余的数均为除256余41的数，即：41，297，553，809，1065，1321，1577，1833，划过第五圈后，剩余的数为：297，1321，划过第六圈后，剩余的数为：1321，故答案为：1321根据题意可得：第一圈后，剩余的数均为除4余1的数，划过第二圈后，剩余的数均为除16余9的数，划过第三圈后，剩余的数均为除64余41的数，划过第四圈后，剩余的数均为除256余41的数，划过第五圈后，剩余的数为：297，1321，划过第六圈后，剩余的数为：1321，进而得到答案．本题考查的知识点是归纳推理，模拟划数的过程，可得答案，但过程复杂，运算量大，属于难题．三、解答题(本大题共7小题，共54.0分)15.已知a+x2=2012，b+x2=2013，c+x2=2015且abc=8．求++---的值．【答案】解：∵a+x2=2012，b+x2=2013，c+x2=2015∴b=a+1，c=a+3∴abc=a（a+1）（a+3）=8，解得a=1，∴b=2，c=4，∴++---=．【解析】根据题意得到b=a+1，c=a+3，结合abc=8，从而解出a，b，c的值，进而求出答案．本题考查了指数幂的化简问题，考查了解方程问题，是一道基础题．16.解方程：-=-．【答案】解：原方程化为=，，两边平方可得：11x-6+2=11x-6+2，化为=，两边平方化为3x=3，解得x=1，满足条件．因此原方程的解为：x=1．【解析】原方程化为=，，两边平方可得=，两边在平方即可得出．本题考查了利用“平方法”解根式方程，属于基础题．17.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．【答案】（1）证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCA=∠DCA，在△CBF和△CDF中，∠∠，∴△CBF≌△CDF（SAS），（2）解：当EB⊥CD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，∠EFD=∠BCD=∠BAD，理由：∵△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAO=∠DAO，∴易知△AOB≌AOD，∴BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，∠BCD=∠BAD，∵△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠BCD+∠CBF=90°，∠EFD+∠CDF=90°，∴∠EFD=∠BCD，∴∠EFD=∠BAD．【解析】（1）首先利用SSS定理证明△ABC≌△ADC可得∠BCA=∠DCA，即可证明△CBF≌△CDF．（2）首先证明△BCF≌△DCF可得∠CBF=∠CDF，再根据BE⊥CD可得∠BEC=∠DEF=90°，进而得到∠EFD=∠BCD=∠BAD．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．18.王方同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳带了10元钱，要求两样都买且余下的钱少于0.8元，列出可供她选择的购买方案．【答案】解：设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意可得：9.2＜0.8x+1.2y≤10，当x=2，y=7时，满足要求；当x=3，y=6时，满足要求；当x=5，y=5时，满足要求；当x=6，y=4时，满足要求；当x=8，y=3时，满足要求；当x=9，y=2时，满足要求；当x=11，y=2时，满足要求；共有上述7种购买方案．【解析】设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意可得：9.2＜0.8x+1.2y≤10，进而可得不同购买方案．本题考查的知识点是二元一次不等式的应用，难度不在，根据已知得到不等式9.2＜0.8x+1.2y≤10，是解答的关键．19.如图，在平面直角坐标系xoy中，AO=8，AB=AC，sin∠ABC=．D是AB中点，CD与y轴交于点E．已知经过B，C，E三点的图象是一条抛物线．（1）求这条抛物线对应的二次函数的解析式．（2）当-2≤x≤a（其中a＞-2）时，求此二次函数的最大值和最小值．【答案】解；（1）∵在R t△ABO中，AO=8，AB=AC，sin∠ABC=．∴AB=10，BC=12，OB=OC=6，∴A（0，-8），B（6，0），C（-6，0），∵D是AB中点，∴D（3，-4），设E（0，y），∴=，∴y=-，E（0，），B（6，0），C（-6，0），设经过B，C，E三点的图象是一条抛物线方程为：y=ax2∴0=36a-，a=，∴抛物线方程为：y=x2（2）y=x2，当-2≤x≤a（其中a＞-2），当-2＜a≤0时，最大值f（-2）=-，和最小值f（a）=a2，当0＜a≤2时，最大值f（-2）=-，和最小值f（0）=，当a≥2时最大值f（a）=a2，最小值f（0）=，【解析】（1）根据三角形求解得出A（0，-8），B（6，0），C（-6，0），D是AB中点，D（3，-4），再利用斜率公式求解E（0，），根据抛物线的对称性求解即可．（2）分类讨论：根据单调性求解即可：当-2＜a≤0时，当0＜a≤2时，当a≥2时，本题综合考查了二次函数的性质，图象运用单调性求解最值，属于中档题，关键是确定分类的标准，20.在锐角△ABC中，BC=5，sin A=．（1）如图1，求△ABC外接圆的直径；（2）如图2，点I为△ABC的内心，BA=BC，求AI的长．【答案】解：（1）∵锐角△ABC中，BC=5，sin A=．∴△ABC外接圆的直径2R满足：2R===，（2）连接BI并延长交AC于E，∵BA=BC=5，∴E为AC的中点，且BE⊥AC，∵sin A=．∴BE=4，由勾股定理得：AE=CE=3，此时△ABC的面积S=×（3+3）×4=×（3+3+5+5）×IE，故IE=，∴AI==【解析】（1）根据正弦定理，结合锐角△ABC中，BC=5，sin A=，可得△ABC外接圆的直径；（2）连接BI并延长交AC于E，根据等腰三角形三线合一可得：E为BC的中点，且BE⊥AC，结合已知和勾股定理可得BE，AE，CE的长，进而根据等积法，求出△ABC内切圆半径IE的长，再由勾股定理可得答案．本题考查的知识点是正弦定理，三角形面积公式，难度不是特别大，属于中档题．21.正方形ABCD边长为2，AD中点为p，一个动点M从A出发沿着正方形的边移动依次到达B、C、D结束．（在这个过程中，M点走过的路程为x，以MP为边的正方形的面积为y．）（1）找出x与y的函数关系式．（2）关于x的方程y=k有两个不相等的实根，求k的取值范围．【答案】解：（1）依题意，0≤x≤6，如图，取BC的中点Q并连结PQ，则|AP|=|PD|=|BQ|=|QC|=1，|PQ|=2，下面对点M的位置进行讨论：①当0≤x＜2时，点M位于线段AB上，此时y=|MP|2=|AM|2+|AP|2=x2+1；②当2≤x＜3时，点M位于线段BQ上，此时y=|MP|2=|MQ|2+|PQ|2=（3-x）2+4=x2-6x+13；③当3≤x＜4时，点M位于线段QC上，此时y=|MP|2=|MQ|2+|PQ|2=（x-3）2+4=x2-6x+13；④当4≤x≤6时，点M位于线段CD上，此时y=|MP|2=|MD|2+|PD|2=（6-x）2+1=x2-12x+37；综上所述，y=，＜，＜，；（2）由（1），画出分段函数y的图象如图，∴1≤k＜4，由图象可知，当k=5时，方程y=k也有两个不相等的实根．即k的取值范围为：1≤k＜4或k=5．【解析】（1）通过对点M的位置进行讨论，并利用勾股定理即得结论；（2）通过画出图象，数形结合即得结论．本题考查函数解析式，考查数形结合，注意解题方法的积累，属于中档题．。

2014-2015学年浙江省绍兴市诸暨市草塔中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：1．（3分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁U A=（）A．∅B．{2，4，6}C．{1，3，6，7}D．{1，3，5，7}2．（3分）化简的结果是（）A．a B．C．a2D．3．（3分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=﹣x B．f（x）=|x|C．f（x）=x﹣|x|D．f（x）=x﹣14．（3分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）5．（3分）若函数则f（log43）=（）A．B．3 C．D．46．（3分）设＜（）b＜（）a＜1，则（）A．a＜b＜0 B．b＞a＞1 C．0＜b＜a＜1 D．0＜a＜b＜17．（3分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|8．（3分）已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2）B．f（x）=x（x﹣2）C．f（x）=﹣x（x﹣2）D．f（x）=x（x+2）9．（3分）已知y=log a（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）10．（3分）某商品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系是y=0.1x2﹣11x+3000，若每台产品的售价为25万元，则生产者的利润取最大值时，产量x等于（）A．55台B．120台C．150台D．180台二、填空题11．（3分）幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，4），则f（﹣3）的值是．12．（3分）函数f（x）=的值域为．13．（3分）函数f（x）=（）的单调增区间为．14．（3分）已知2x=5y=10，则+=．15．（3分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为．16．（3分）下列几个命题：①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；②函数y=+是偶函数，但不是奇函数；③函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域为[﹣3，1]；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．其中正确的有．三．解答题17．已知函数的定义域为集合A，B={x|x＜a}（1）求集合A；（2）若A⊆B，求a的取值范围．18．计算下列各式的值：（1）；（2）．19．已知函数f（x）=x2﹣2ax+4在区间（1，2）上有且只有一个零点，求a的取值范围．20．已知函数（m∈Z）的图象关于y轴对称，且f（3）＜f（5）．求m的值．21．设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x），，（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．22．已知函数f（x）=，函数f（x）为奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明．（3）若解不等式f（x+2）+f（x﹣3）＜0．2014-2015学年浙江省绍兴市诸暨市草塔中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁U A=（）A．∅B．{2，4，6}C．{1，3，6，7}D．{1，3，5，7}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴∁U A={1，3，6，7}，故选：C．2．（3分）化简的结果是（）A．a B．C．a2D．【解答】解：．故选：B．3．（3分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=﹣x B．f（x）=|x|C．f（x）=x﹣|x|D．f（x）=x﹣1【解答】解：A．若f（x）=﹣x，则f（2x）=﹣2x=2f（x），满足f（2x）=2f（x）；B．若f（x）=|x|，则f（2x）=|2x|=2|x|=2f（x），满足已知条件；C．若f（x）=x﹣|x|，则f（2x）=2x﹣|2x|=2（x﹣|x|）=2f（x），满足已知条件；D．若f（x）=x﹣1，则f（2x）=2x﹣1≠2（x﹣1）=2f（x），不满足f（2x）=2f （x）．综上可知：只有D不满足f（2x）=2f（x）．故选：D．4．（3分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）【解答】解：∵函数f（x）=e x+4x﹣3∴f′（x）=e x+4当x＞0时，f′（x）=e x+4＞0∴函数f（x）=e x+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上为f（0）=e0﹣3=﹣2＜0f（）=﹣1＞0f（）=﹣2=﹣＜0∵f（）•f（）＜0，∴函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（，）故选：A．5．（3分）若函数则f（log43）=（）A．B．3 C．D．4【解答】解：∵0＜log43＜1，∴f（log43）=4log43=3故选：B．6．（3分）设＜（）b＜（）a＜1，则（）A．a＜b＜0 B．b＞a＞1 C．0＜b＜a＜1 D．0＜a＜b＜1【解答】解：因为y=是单调递减函数，又=＜（）b＜（）a＜1=，∴0＜a＜b＜1．故选：D．7．（3分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|【解答】解：对于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），为奇函数，故排除A；对于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），为偶函数，当x＞0时，y=x+1，是增函数，故B正确；对于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，但x＞0时为减函数，故排除C；对于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，当x＞0时，y=2﹣x，为减函数，故排除D．故选：B．8．（3分）已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2）B．f（x）=x（x﹣2）C．f（x）=﹣x（x﹣2）D．f（x）=x（x+2）【解答】解：任取x＜0则﹣x＞0，∵x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，①又函数y=f（x）在R上为奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）②由①②得x＜0时，f（x）=﹣x（x+2）故选：A．9．（3分）已知y=log a（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）【解答】解：∵f（x）=log a（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数，∴f（0）＞f（1），即log a2＞log a（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故选：B．10．（3分）某商品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系是y=0.1x2﹣11x+3000，若每台产品的售价为25万元，则生产者的利润取最大值时，产量x等于（）A．55台B．120台C．150台D．180台【解答】解：当产量为x台时，产品的销售收入为25x万元由商品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系是y=0.1x2﹣11x+3000得生产者的利润f（x）=25x﹣（0.1x2﹣11x+3000）=﹣0.1x2+36x﹣3000由二次函数的图象和性质可得当x==180台时生产者的利润取最大值故选：D．二、填空题11．（3分）幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，4），则f（﹣3）的值是9．【解答】解：∵幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，4），∴2α=4，解得α=2，∴幂函数f（x）=x2，∴f（﹣3）=（﹣3）2=9．故答案为：9．12．（3分）函数f（x）=的值域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）．【解答】解：∵函数f（x）=，∴函数f（x）==﹣1+，∵函数y=的值域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）∴函数y=的值域为：∴函数f（x）==﹣1+的值域：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）．13．（3分）函数f（x）=（）的单调增区间为（﹣∞，1] ．【解答】解：设t=x2﹣2x+1，则函数等价为y=（）t，则函数y=（）t，为减函数，要求函数f（x）的单调增区间，则根据复合函数单调性之间的关系，则只需要求出函数t=x2﹣2x+1的单调减区间即可，∵t=x2﹣2x+1的单调递减区间为（﹣∞，1]，∴函数f（x）=（）的单调增区间为（﹣∞，1]，故答案为：（﹣∞，1]．14．（3分）已知2x=5y=10，则+=1．【解答】解：因为2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案为：1．15．（3分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（﹣2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0⇔或，解得0＜x＜2或﹣2＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣2，0）∪（0，2），故答案为：（﹣2，0）∪（0，2）16．（3分）下列几个命题：①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；②函数y=+是偶函数，但不是奇函数；③函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域为[﹣3，1]；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．其中正确的有①④．【解答】解：对于①，方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，由一元二次方程根与系数关系，得x1x2=a＜0，故①正确；对于②，函数的定义域为{x|0≤x2≤0}={0}∴定义域中只有一个元素0，并且f（0）=0，说明函数是既奇又偶函数，故②错；对于③，函数f（x+1）的图象可看作是由函数f（x）的图象向左平移一个单位而得，因此函数f（x+1）的值域与函数f（x）的值域相同，都是[﹣2，2]，故③错；对于④，对于曲线y=|3﹣x2|，设函数F（x）=|3﹣x2|因为F（x）满足F（﹣x）=F（x）成立，所以函数F（x）是偶函数当x≠0时，若F（x）=a成立，必有互为相反数的x值（至少两个x）都适合方程，又∵F（0）=F（±）=3，a=3时，F（x）=a的根除0外还有±，共3个根∴方程F（x）=a的根的个数是2个或2个以上，不可能是1个，原命题“曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．”成立，故④正确．故答案为：①④三．解答题17．已知函数的定义域为集合A，B={x|x＜a}（1）求集合A；（2）若A⊆B，求a的取值范围．【解答】（本题13分）解：（1）∵∴﹣2＜x≤3∴A={x|﹣2＜x≤3}（2）∵B={x|x＜a}，A={x|﹣2＜x≤3}又A⊆B∴a∈（3，+∞）18．计算下列各式的值：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式=3+1+=6．（2）原式=2+2++3=．19．已知函数f（x）=x2﹣2ax+4在区间（1，2）上有且只有一个零点，求a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=x2﹣2ax+4只有一个零点，则△=4a2﹣16=0，解得：a=±2，此时函数的零点为±2不在区间（1，2）上，即函数f（x）=x2﹣2ax+4有两个零点，则f（1）•f（2）＜0，即（5﹣2a）（8﹣4a）＜0，解得：a∈（2，）20．已知函数（m∈Z）的图象关于y轴对称，且f（3）＜f（5）．求m的值．【解答】解：∵幂函数（m∈Z）的图象关于y轴对称，且f（3）＜f（5）．故幂函数（m∈Z）的在（0，+∞）上为增函数，且为偶函数，即﹣2m2+m+3＞0，解得：m∈（﹣1，），即m=0，或m=1，∵m=0时，函数=x3为奇函数不满足条件，m=1时，函数=x2为偶函数满足条件，故m=1．21．设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x），，（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．【解答】解：（1）∵∴即﹣2≤t≤2（2）f（x）=（log2x）2+3log2x+2∴令t=log2x，则，∴时，当t=2即x=4时，f（x）max=1222．已知函数f（x）=，函数f（x）为奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明．（3）若解不等式f（x+2）+f（x﹣3）＜0．【解答】解：（1）由题意得，奇函数f（x）的定义域是R，∴f（0）==0，解得a=1，（2）由（1）得，，f（x）在定义域上是单调增函数，证明如下：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=﹣==，∵x1＜x2，且，，∴，，，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）为R上的单调增函数；（3））∵f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，且为奇函数，∴原不等式f（x+2）+f（x﹣3）＜0等价为f（x+2）＜﹣f（x﹣3）=f（3﹣x），∴x+2＜3﹣x，解得x即不等式的解集是{x|x}．。

2014-2015学年浙江省杭州市六校高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每个小题所给的四个选项有且只有一个符合题目要求．）1．（3分）已知a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（）A．b+d＜a+c B．ac＞bd C．＞D．a﹣c＞b﹣d2．（3分）下列四个命题中，其中正确的命题的是（）A．过三点确定一个平面B．矩形是平面图形C．四边相等的四边形是平面图形D．三条直线两两相交则确定一个平面3．（3分）在等差数列{a n}中，若a1+a2+a12+a13=24，则a7为（）A．6 B．7 C．8 D．94．（3分）垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能5．（3分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．6．（3分）在△ABC中，若sin2C=sin2A+sin2B，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形7．（3分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系为（）A．平行B．相交成60°角C．异面成60°角D．异面且垂直8．（3分）设l，m，n表示三条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．如l∥m，m⊂α，则l∥αB．如l⊥m，l⊥n，n⊂α，则l⊥αC．如l⊂α，m⊂β，l⊥m，则α⊥βD．如l∥α，l∥β，α∩β=m，则l∥m 9．（3分）如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为H．则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．直线AH和BB1所成角为45° D．AH的延长线经过点C110．（3分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）A．点P到平面QEF的距离B．直线PQ与平面PEF所成的角C．三棱锥P﹣QEF的体积D．△QEF的面积二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）已知三个数﹣3，x，﹣12成等比数列，该数列公比q=．12．（4分）正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其侧面积为．13．（4分）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是4cm，这个球的体积为cm3．14．（4分）设变量x，y满足，则目标函数z=2x+4y最大值为．15．（4分）如图所示，E、F分别是正方形SD1DD2的边D1D、DD2的中点，沿SE，SF，EF将其折成一个几何体，使D1，D，D2重合，记作D．给出下列位置关系：①SD⊥面DEF；②SE⊥面DEF；③DF⊥SE；④EF⊥面SED，其中成立的有：．16．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是．17．（4分）规定记号“⊗”表示一种运算，即a⊗b=（a，b为正实数）．若1⊗k=3，则k的值为，此时函数的最小值为．三．简答题：（本大题共4题，第1、2、3题每题10分，第4题12分，共42分．）18．（10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：AB⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE．19．（10分）等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．20．（10分）△ABC中，a，b，c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若a=4，S=5，求b的值．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=，AD=2，PA=PD=，E，F分别是棱AD，PC的中点．（1）证明：BC上是否存在一点G使得平面EFG∥平面PAB（2）若二面角P﹣AD﹣B为60°，①证明：BE⊥PB；②求直线EF与平面PBC所成角的正切值．2014-2015学年浙江省杭州市六校高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每个小题所给的四个选项有且只有一个符合题目要求．）1．（3分）已知a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（）A．b+d＜a+c B．ac＞bd C．＞D．a﹣c＞b﹣d【解答】解：∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d．故选：A．2．（3分）下列四个命题中，其中正确的命题的是（）A．过三点确定一个平面B．矩形是平面图形C．四边相等的四边形是平面图形D．三条直线两两相交则确定一个平面【解答】解：A：由于过不共面的三点才能确定一个平面，故A不对；B：矩形是平行四边形，对边相互平行，能确定一个平面，故结论正确．C：空间四边形的四边可以相等，但不是平面图形，故C不正确．D：由于三条直线两两相交的情形中包括三线不共面且过一点的情形，这种情形中三线可确定三个平面，故D不正确．故选：B．3．（3分）在等差数列{a n}中，若a1+a2+a12+a13=24，则a7为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：由a1+a2+a12+a13=24得出a1+a2+a12+a13=a1+a13+a2+a12=2a7+2a7=4a7=24⇒a7=6．故选A．4．（3分）垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选：D．5．（3分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选：C．6．（3分）在△ABC中，若sin2C=sin2A+sin2B，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【解答】解：在△ABC中，∵sin2C=sin2A+sin2B，∴由正弦定理得：c2=a2+b2，∴△ABC为直角三角形，故选：B．7．（3分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系为（）A．平行B．相交成60°角C．异面成60°角D．异面且垂直【解答】解：如图，直线AB，CD异面．因为CE∥AB，所以∠DCE即为直线AB，CD所成的角，因为△CDE为等边三角形，故∠DCE=60°故选：C．8．（3分）设l，m，n表示三条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．如l∥m，m⊂α，则l∥αB．如l⊥m，l⊥n，n⊂α，则l⊥αC．如l⊂α，m⊂β，l⊥m，则α⊥βD．如l∥α，l∥β，α∩β=m，则l∥m【解答】解：∵l∥m，m⊂α，若l⊄α，l与α不平行，故A错误；∵若l⊥m，l⊥n，n⊂α，l与α的位置关系不确定，故B错误；∵l⊂α，m⊂β，l⊥m，则α与β有可能平行，故C错误；∵l∥α，l∥β，α∩β=m，过l作平面γ，α∩γ=b，β∩γ=c，由l∥α，得l∥b，由l∥β，得l∥c，∴b∥c，∴b∥l，b∥m，∴l∥m，故D正确．故选：D．9．（3分）如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为H．则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．直线AH和BB1所成角为45° D．AH的延长线经过点C1【解答】解：∵AB=AA1=AD，BA1=BD=A1D，∴三棱锥A﹣BA1D为正三棱锥，∴点H是△A1BD的垂心；故选项A正确；对于选项B：∵平面A1BD与平面B1CD1平行，∵AH⊥平面A1BD，∵平面A1BD⊥平面BC1D，∴AH垂直平面CB1D1，选项B正确；根据正方体的对称性得到AH的延长线经过C1，∴选项D正确；对于选项C，∵AA1∥BB1，∴∠A1AH就是直线AH和BB1所成角，在直角三角形AHA1中，∵AA1=1，，∴，所以选项C错误，故选：C．10．（3分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）A．点P到平面QEF的距离B．直线PQ与平面PEF所成的角C．三棱锥P﹣QEF的体积D．△QEF的面积【解答】解：A．∵平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，∴点P 到平面QEF即到对角面A1B1CD的距离=为定值；D．∵点Q到直线CD的距离是定值a，|EF|为定值，∴△QEF的面积=为定值；C．由A．D可知：三棱锥P﹣QEF的体积为定值；B．直线PQ与平面PEF所成的角与点Q的位置有关系，因此不是定值，或用排除法即可得出．综上可得：只有B中的值不是定值．故选：B．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）已知三个数﹣3，x，﹣12成等比数列，该数列公比q=±2．【解答】解：∵三个数﹣3，x，﹣12成等比数列，∴x2=36，∴x=±6，∴该数列公比q=±2．故答案为：±2．12．（4分）正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其侧面积为．【解答】解：因为正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，所以正四棱锥的斜高为：=．所以正四棱锥的侧面积为：=8．故答案为：8．13．（4分）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是4cm，这个球的体积为32πcm3．【解答】解：一个正方体的顶点都在球面上，它的对角线就是外接球的直径，它的棱长是4cm，所以球的直径为：4；球的半径为：2，球的体积为：=32π．故答案为：32π．14．（4分）设变量x，y满足，则目标函数z=2x+4y最大值为13．【解答】解：由约束条件得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A（1，2），B（2，2），C（，）将三个代入得z的值分别为10，12，13直线z=2x+4y过点C时，z取得最大值为13；故答案为：1315．（4分）如图所示，E、F分别是正方形SD1DD2的边D1D、DD2的中点，沿SE，SF，EF将其折成一个几何体，使D1，D，D2重合，记作D．给出下列位置关系：①SD⊥面DEF；②SE⊥面DEF；③DF⊥SE；④EF⊥面SED，其中成立的有：①与③．【解答】解：由题意因为SD⊥DF，SD⊥DE，DE⊥DF，DE=DF显然①正确；②错误；③正确；④错误．故答案为：①与③16．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是8．【解答】解：由三视图可知，该几何体为三棱锥，其底面面积为S=×4×4=8，高为3，则其体积为V=×3×8=8．故答案为：8．17．（4分）规定记号“⊗”表示一种运算，即a⊗b=（a，b为正实数）．若1⊗k=3，则k的值为1，此时函数的最小值为3．【解答】解：依题意，1⊗k=+1+k=3，解得k=1此时，函数===1++≥1+2=3故答案为1，3三．简答题：（本大题共4题，第1、2、3题每题10分，第4题12分，共42分．）18．（10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：AB⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE．【解答】（1）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱BB1垂直于底面ABC，所以BB1⊥AB，又AB⊥BC，BB1∩BC=B，则有AB⊥平面B1BCC1；（2）证法一、取AB中点G，连接EG，FG，由于E、F分别为A1C1、BC的中点，所以FG∥AC，FG=AC，因为AC∥A1C1，且AC=A1C1，所以FG∥EC1，且FG=EC1，所以四边形FGEC1为平行四边形，所以C1F∥EG，又因为EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，所以C1F∥平面ABE；证法二、取AC中点H，连接FH和C1H，因为F，H分别是BC，AC的中点，所以HF∥AB，HF⊄平面ABE，AB⊂ABE，所以HF∥平面ABE，又由AE∥C1H，也可得到C1H∥平面ABE，又C1H∩HF=H，所以平面C1HF∥平面ABE，因为C1F⊂平面C1HF，所以C1F∥平面ABE．19．（10分）等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=（II）∵==∴s n===20．（10分）△ABC中，a，b，c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若a=4，S=5，求b的值．【解答】解：（1）已知等式利用正弦定理化简得：==，∴2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），∴2sinAcosB=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=，则B=60°；（2）∵S=acsinB，a=4，S=5，∴c=5，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=16+25﹣2×4×5×=21，则b=．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=，AD=2，PA=PD=，E，F分别是棱AD，PC的中点．（1）证明：BC上是否存在一点G使得平面EFG∥平面PAB（2）若二面角P﹣AD﹣B为60°，①证明：BE⊥PB；②求直线EF与平面PBC所成角的正切值．【解答】证明：（1）取BC的中点G，连结EG，FG，∵E，G分别是AD，BC的中点，∴EG∥AB，又EG⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴EG∥平面PAB，…..（2分）又∵F，G分别是PC，BC的中点，∴FG∥PB，∵FG⊄平面PAB，PB⊂平面PAB，∴FG∥平面PAB（2分），又FG∩EG=G，∴平面EFG∥平面PAB，G即为所求的点…..（5分）（2）①∵PA=PD，AB=BD，E为AD的中点，∴AD⊥PE，AD⊥BE，∴∠BEP即为二面角P﹣AD﹣B的平面角，∴∠BEP=60°，…..（6分）∵AB=，AE=1，∴BE=1，∵PA=，AE=1，∴PE=2，∴PB=，∴PB2+BE2=PE2，∴BE⊥PB…（8分）②∵AD⊥BE，∴BE⊥BC，又BE⊥PB，BC∩PB=B，∴BE⊥平面PBC，连结BF，则∠BFE即为直线EF与平面PBC所成角，…..（10分）∵PB=，PA=，AB=，∴PB⊥AB，由BE⊥PB，PB⊥AB得PB⊥平面ABCD，∴PB⊥BC，PB=，BC=AD=2，∴PC=，∴BF=，又BE=1，∴….12分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC ⊥BD ，垂足为E ，AB ＝2，DC ＝4，求⊙O 的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2024-2025学年浙江省嘉兴市六校高一上学期期中联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={−2,−1,0,1,2},B={x∣y=√ x}，则A∩B=( )A. {−2,−1,0,1,2}B. {−1,0,1,2}C. {0,1,2}D. {1,2}2.命题“∃m>0，m+2<0”的否定是( )A. ∀m≤0，m+2<0B. ∀m≤0，m+2≥0C. ∀m>0，m+2≥0D. ∀m>0，m+2<03.设命题p:∀x∈R，x2+4x+2m≥0(其中m为常数)，则“命题p为真命题”是“m>12”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知幂函数y=x a的图象过点(9,3)，则a等于( )A. 3B. 2C. 32D. 125.已知x≥0，y>2，且1x+1+1y−2=1，则x+y的最小值为( )A. 5B. 6C. 7D. 96.若函数f(x)=22x+2−2x−4(2x+2−x)+m有且只有一个零点，则实数m的值为( )A. 3B. 4C. 5D. 67.甲、乙、丙、丁四位同学猜测校运会长跑比赛中最终获得冠军的运动员甲说：“冠军是李亮或张正”乙说：“冠军是林帅或张正”丙说：“林帅和李亮都不是冠军”丁说：“陈奇是冠军”．结果出来后，只有两个人的推断是正确的，则冠军是( )A. 林帅B. 李亮C. 陈奇D. 张正8.已知函数f(x)=(m2−m−1)x m3−1是幂函数，对任意的x1，x2∈(0,+∞)且x1≠x2，满足f(x1)−f(x2)x1−x2>0.若a，b∈R，a+b<0，则f(a)+f(b)的值( )A. 恒大于0B. 恒小于0C. 等于0D. 无法判断二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。