画旋转度的简单图形

如何利用几何画板画正五边形
几何画板可以对图形进项变换，旋转就是其中一个重要的变换手段，以下教程讲解如何利用几何画板旋转命令构造正五边形。

具体操作如下：
1.单击线段工具，在画板的适当位置任意画一条线段AB。

2.单击移动箭头工具，双击点A，将点A设为旋转中心。

同时选中点B和线段AB，执行“变换”—“旋转”命令，打开旋转对话框，设置旋转角度为108度，单击旋转按钮，得到线段AB’。

使用旋转命令设置旋转角度为108度构造线段AB’示例
3.单击移动箭头工具，双击点B’，将点B’设为旋转中心。

同时选中点A和线段AB’，执行“变换”—“旋转”命令，打开旋转对话框，旋转角度一样是设为108度，单击旋转按钮，得到线段B’A’。

类似地按前面的方法做出剩余的两条边。

使用旋转命令构造五边形的其余边示例
4.接着依次选中五边形的五个顶点，执行“显示”—“点的标签”命令，打开多个对象的标签对话框，在起始标签文本框中输入“A”，单击确定按钮，将选中的点的标签改为A、B、C、D、E，最终效果如下图所示。

使用旋转命令构造的正五边形示例
学习以上教程，相信大家已经掌握了使用旋转命令构造正五边形的方法，对几何画板的变换功能有了更深层次的认识。

学霸笔记—苏教版2021-2022学年苏教版数学四年级下册同步重难点讲练第一单元平移、旋转和轴对称1.2 旋转教学目标1.进一步认识图形的旋转，认识绕点顺时针或逆时针旋转90 的含义，能在方格纸上画出把简单图形旋转90 后的图形。

2.通过学习活动，进一步增强学生的空间观念，发展形象思维。

3.在认识旋转的过程中，产生对图形变化的兴趣，并进一步感受旋转在生活中的应用。

教学重难点教学重点：掌握图形旋转的三个要素。

教学难点：在方格纸上画出把简单图形顺时针或逆时针旋转90 后的图形。

【重点剖析】1．旋转：图形在平面上绕着某一固定点转动固定角度的位置移动。

2．旋转方向：图形旋转的方向是根据钟面指针旋转的方向确定的，分为顺时针旋转和逆时针旋转。

【典例分析1】下列图形以轴快速旋转后会形成什么图形？连一连。

【分析】本题是一个平面图形围绕一条轴旋转一周，根据圆柱、圆锥以及圆台的侧面展开图的特点即可解答。

【解答】解：【点评】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力。

【典例分析2】下面物体运动是平移的，就在□里画“”；是旋转的，就在□里画“○”．【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．根据平移与旋转定义判断即可．【解答】解：【点评】此题是考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．【题干】指针从B开始，顺时针旋转90°到C点指针从B开始，逆时针旋转180°到D点．【题干】连一连【分析】根据平移图形的特征，如图两个图形的大小、形状、方向不变，只是位置的不同，这两个图形就是平移；根据旋转图形的特征，如图两个图形的大小、形状不变，只是方向不变，只是位置的不同，这样的两个图形就是旋转．【题干】根据图，回答问题．①号三角形是绕A点按顺时针方向旋转了90度．②号梯形是绕B点按顺时针方向旋转了90度．③号三角形是绕C点按逆时针方向旋转了90度．④号平行四边形是绕D点按顺时针方向旋转了90度．一．选择题（共5小题）1．下列图案能经过旋转得到的是（）A．B．C．D．2．下面现象中属于旋转现象的是（）A．B．C．3．汽车沿直线行驶，车身的运动是（）A．平移B．旋转4．下列现象，（）是旋转现象。

北师大版小学数学六年级下册第三单元《图形的旋转（二）》课堂笔记一、教学内容本节课我们将继续学习图形的旋转。

在之前的学习中，我们已经了解了旋转的概念以及如何判断一个图形是否发生了旋转。

在本节课中，我们将进一步学习如何画出一个图形绕图形上某个顶点旋转90度后的图形。

二、教学目标1. 知识与技能：能够在方格纸上画出一个简单图形绕图形上某个顶点旋转90度后的图形。

2. 过程与方法：通过观察、操作、讨论、交流等活动，探索一个简单图形绕图形上某个顶点旋转90度后的图形的画法。

3. 情感态度价值观：感受数学与生活的紧密联系，在探索活动中获得积极的情感体验。

三、教学重点与难点重点：掌握图形旋转的方法，能够画出一个简单图形绕图形上某个顶点旋转90度后的图形。

难点：理解图形旋转的原理，能够灵活运用旋转方法解决实际问题。

四、教学过程1. 导入教师通过展示一个有趣的旋转现象，引发学生对图形旋转的兴趣。

例如，展示一个图形在平面内绕某个顶点旋转90度的过程，让学生观察旋转前后的图形变化。

2. 新课导入教师引导学生回顾之前学习的旋转概念，提问：我们已经学习了图形的旋转，那么如何画出一个图形绕图形上某个顶点旋转90度后的图形呢？3. 自主学习教师发放方格纸和练习卡，让学生独立尝试画出一个正方形绕其上某个顶点旋转90度后的图形。

学生在操作过程中，可以相互讨论、交流，共同解决问题。

4. 展示与讲解教师邀请几位学生展示自己的作品，并讲解画图的过程和方法。

在展示过程中，教师引导学生关注旋转的关键步骤和方法，如确定旋转中心、旋转方向、旋转角度等。

5. 练习与巩固教师提供一些练习题，让学生独立完成。

练习题包括画图和判断题目，旨在巩固学生对图形旋转的掌握。

教师在学生练习过程中进行个别辅导，帮助学生解决问题。

6. 课堂小结教师引导学生总结本节课所学内容，让学生回顾旋转的概念、方法和应用。

同时，教师强调图形旋转在实际生活中的重要性，激发学生学习兴趣。

初中数学旋转的六大模型初中数学中，旋转是一个重要的几何变换方法。

通过旋转，可以将一个图形围绕某个点或轴进行转动，从而得到新的图形。

旋转不仅在几何学中有广泛应用，在实际生活中也有很多旋转的例子，比如地球自转、风车转动等。

本文将介绍初中数学中常用的六大旋转模型，分别是点的旋转、线段的旋转、直线的旋转、射线的旋转、多边形的旋转和圆的旋转。

1.点的旋转：点的旋转是指将一个点围绕某个点或轴进行转动，得到新的位置。

旋转时，需要确定旋转中心和旋转角度。

旋转角度可以用角度制或弧度制表示。

当旋转角度为正时，点按逆时针方向旋转；当旋转角度为负时，点按顺时针方向旋转。

点的旋转模型可以用来解决一些几何问题，比如求解旋转后的坐标、判断点是否在某个旋转图形内等。

2.线段的旋转：线段的旋转是指将一条线段围绕某个点或轴进行转动，得到新的线段。

旋转时，需要确定旋转中心和旋转角度。

线段的旋转模型可以用来解决一些几何问题，比如求解旋转后的线段长度、判断两条线段是否相交等。

3.直线的旋转：直线的旋转是指将一条直线围绕某个点或轴进行转动，得到新的直线。

旋转时，需要确定旋转中心和旋转角度。

直线的旋转模型可以用来解决一些几何问题，比如求解旋转后的直线方程、求解旋转后的直线与其他直线的交点等。

4.射线的旋转：射线的旋转是指将一条射线围绕某个点或轴进行转动，得到新的射线。

旋转时，需要确定旋转中心和旋转角度。

射线的旋转模型可以用来解决一些几何问题，比如求解旋转后的射线方程、判断射线是否与其他几何图形相交等。

5.多边形的旋转：多边形的旋转是指将一个多边形围绕某个点或轴进行转动，得到新的多边形。

旋转时，需要确定旋转中心和旋转角度。

多边形的旋转模型可以用来解决一些几何问题，比如求解旋转后的多边形的面积、判断多边形是否相似等。

6.圆的旋转：圆的旋转是指将一个圆围绕某个点或轴进行转动，得到新的圆。

旋转时，需要确定旋转中心和旋转角度。

圆的旋转模型可以用来解决一些几何问题，比如求解旋转后的圆的面积、判断两个圆是否相交等。

五年级下册数学易错题汇总第一单元：图形的旋转【错例1】画出三角形AOB绕点0逆时针旋转90度后的图形。

错误结果：错误原因分析：1、不会用三角板来画斜边OB绕O点逆时针旋转90度后的对应边OB’。

2、学生是利用方格纸找B点垂直于AO的垂线，然后根据垂足与A点之间的距离以及高的长度来确定B’的位置。

虽然两种错误画法B点离OA’的距离都正确，但在找B’点的位置时，它们却犯了两种不同的错误。

第一幅图的学生，是没能找准对应点。

将垂足与A点的距离画到了旋转后图形中垂足与O点的距离，所以出错。

而第二幅图的学生，虽然找对垂足到A的对应点A’的距离，但OB边旋转角度远远大于90度。

教学建议：1、教学要加大对例4，“OB“边绕点0顺时针旋转90度后对应边OB’作图的指导。

要结合旋转的特征，切实使全体学生能够用三角板正确作图。

可以先请人上台用教具示范OB’的画法，然后指2人上台再次用三角板演示，接着独立在书上练习后，同桌用三角板互查。

发现有错误的学生，必须在课堂内进行指导。

指导既可以请个别同学上台再次演示，也可以充分发挥同学互助的力量，确保完成教学目标。

2、能够借助画高的方法数格子找对应点也不失为一种策略。

因此，教学中不排斥这种方法。

可以请学生介绍，但在作图中要强调分清垂足是与哪个对应点间的距离，不能混淆。

其次，作完图后要养成用三角板检验的习惯。

【错例2】利用旋转设计图案。

错误答案：正确答案：错误原因分析：虽然这幅图也应用了旋转的知识，但其不仅将给出的图案旋转了3次，而且还分别向下、左或右进行了平移。

与正确图案还是有很大区别的。

教学建议：在下节课补充填空题。

图形2看作图形1绕（）点顺时针方向旋转（），又向（）方向平移（）格得到。

图形3看作图形2绕（）点顺时针方向旋转（），又向（）方向平移（）格得到。

图形4看作图形（）绕（）点（）方向旋转（），又向（）方向平移（）格得到。

通过此题帮助学生区分单一的图形变化——旋转及综合的图形变化——旋转加平移的区别。

三角形的旋转与角度计算三角形是几何学中的基本图形之一，它由三个边和三个角组成。

在实际应用中，我们经常需要进行三角形的旋转和角度计算，以满足不同的需求。

本文将探讨三角形旋转的概念和方法，并介绍如何计算旋转后的角度。

一、三角形的旋转概念三角形的旋转是指将整个三角形绕一个旋转中心按一定角度旋转，从而得到新的三角形位置和形状的过程。

旋转可以是顺时针或逆时针方向的，旋转中心可以是三角形的顶点、质心或其他点。

二、三角形的旋转方法1. 绕顶点旋转当我们以三角形的某个顶点为中心进行旋转时，可以通过以下步骤来完成：（1）确定旋转中心，即选择一个顶点作为旋转中心；（2）确定旋转角度，即要把三角形旋转多少度；（3）按照选择的顶点为中心和确定的旋转角度，计算出旋转后的每个顶点的坐标。

2. 绕质心旋转三角形的质心是三条中线的交点，将质心作为旋转中心进行旋转，可以通过以下步骤来完成：（1）计算出三角形的质心坐标；（2）确定旋转角度，即要把三角形旋转多少度；（3）按照质心为中心和确定的旋转角度，计算出旋转后的每个顶点的坐标。

3. 绕其他点旋转除了顶点和质心外，我们还可以选择其他点作为旋转中心。

具体的旋转方法如下：（1）确定旋转中心，即选择一个非顶点、非质心的点作为旋转中心；（2）确定旋转角度，即要把三角形旋转多少度；（3）按照选择的旋转中心和确定的旋转角度，计算出旋转后的每个顶点的坐标。

三、角度计算在进行三角形旋转的过程中，我们还需要计算旋转后的角度。

角度计算可以通过以下步骤来进行：（1）确定顶点的坐标变化；（2）利用向量叉积的性质来计算旋转角度。

四、实例演示假设有一个三角形ABC，其中顶点坐标分别为A（2,4），B（5,6），C（7,8）。

现在要将该三角形绕点A逆时针旋转30度，计算旋转后的三角形的坐标和旋转角度。

首先，我们需要确定旋转后的每个顶点的坐标。

以点A为中心逆时针旋转30度后，顶点B的坐标变为（3.39, 5.10），顶点C的坐标变为（3.23, 8.46）。

画旋转图形教案6篇（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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课题：23.1.1 图形的旋转（1）课型：新授课一．教学目标1．了解图形的旋转概念并理解图形旋转的性质；2．会利用旋转的性质作一个图形的旋转图形．二．重点难点重点：旋转的性质及作个图形的旋转图形难点：对旋转性质的理解三．教法与建议1．用1课时完成教学；2．通过师生互动，对一些图形的观察、思考、发现，学生合作交流，体验图形旋转的质．四．学法与要求1．复习七年级（下）图形的平移、八年级（上）轴对称的概念和性质，类比学习图形旋转的概念及性质；2．预习课本P56—58页，明确三点：旋转及相关概念；旋转有哪些性质；如何作一个图形的旋转图形；并认真完成讲学稿必做题．五．教学活动程序【一】知识链接1．把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形变换叫．平移前后两个图形的形状、大小；对应点的连线段．2．由一个图形得到它关于某一直线成轴对称的图形，这种图形变换叫．成轴对称后的图形与原图形的形状、大小；对应点的连线段被对称轴．【二】探究新知A．知识点一：旋转及相关概念观察思考：钟表的指针在不停地转动，如图1，从8时到10时，时针转动了多少度？图1 如图2探究问题：如图2是我们小时候玩的风车，在风的吹动下，每个叶片转动到新的位置，以上这些现象有什么共同特点呢？自学提示：同学们可通过图形的位置、形状、大小三个方面去思考归结结论：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做，转动的角叫做．旋转前后能互相重合的点互为对应点．如图3，线段OP绕点逆时针旋转60°，转到'OP的位置，则旋转中心为；旋转角度等于P的对应点是．''ED CBA图3思考：旋转的形成需要确定哪几个条件？ ． 3．例题：如图4，在正方形ABCD 中，点E 在BC 上，∠FDE =45°，△DEC 按顺时针方向旋转一个角度后到达△DGA 的位置．（1）图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少度？ （2）试指明图中旋转图形的对应线段与对应角 （3）你能求出∠GDF 的度数吗？说明你的理由．解： 图4B ．知识点二：旋转的性质探究问题：如图5，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC ），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△'''A B C ），移开硬纸板请探究：线段OA 与'OA 有什么关系？∠AO 'A 与∠BO 'B ，有什么关系？△ABC 与△''A B C 形状和大小有什么关系？归纳结论：（结合图形举例说明）（1）对应点到旋转中心的距离 ．（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ． （3）旋转前、后的图形 ．思考：旋转与平移、轴对称性质有什么异同？ 图5C ．知识点三：作一个图形的旋转图形4．例题：如图6，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE 顺时旋转90°，画出旋转后的图形 解：图6G FEDC BAPCBAEDCBAP ‘PCBAPCBA QA5．变式题：如图，△ABC 为等边三角形，P 为其内部一点，连接AP 、CP ，请作出△APC 绕点C 逆时针旋转60°后的旋转图形，不写作法，但要保留作图痕迹．反思：作一个图形的旋转图形时，必须注意以下几点： （1）搞清题目基本条件：基本图形（原图形）；旋转中心；旋转角度；旋转方向；（2）充分利用旋转的性质（1）和（2）来作图．【三】综合与运用6．如图8，将直角△ABC 绕点C 旋转得到△DCE ，若∠DCB =160度， 则此图形旋转角度是 度． 图87．如图9，△ABC 是直角三角形，且AB =AC ，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后能与△'ACP 重合，若AP =3，求'PP 的长．8． △ABC 中，AB =AC ，P 是BC 线上任意一点，以点A 为中心，取旋转角等于∠BAC ，把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形．9．如图△ABC ，请分别按下列要求作旋转图形： （1）以A 为中心，把这个三角形逆时针旋转60°； （2）以P 为中心，把这个三角形顺时针旋转120°； （3）以Q 为中心，把这个三角形旋转180°EDC BACB10．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =2，BC =3，∠BCD =45°，将腰CD 以点D 为中心逆时针旋转90°至ED ，连接AE 、CE ，则△ADE 和面积是 ．【四】拓展与延伸（选学、选做）11．如图，正方形ABCD 内有一点P ，且PA =1，PB =2，PC =3，求∠APB 的度数．课题：23.1.1图形的旋转（2） 课型：新授课一．教学目标1．会利用旋转的性质来进行有关计算和证明；2．通过利用旋转的知识来设计不同图案，进一步培养学生用数学的意识，增强学生学习数学的兴趣．二．重点难点重点：利用图形旋转的性质进行计算和证明 难点：与其他几何知识的综合运用 三．教法与建议 1．用1课时完成教学；2．注重启发式讲解，注重师生、学生合作交流 四、学法与要求O'AC BOαOβO 11．复习旋转概念及性质，体会旋转性质在作图中应用；2．预习课本P58—59页，明确：利用旋转中心和旋转角度的不同可设计不同的图案； 3．完成讲学稿并归纳利用旋转性质进行计算和证明各种题型 五．教学活动程序 【一】知识链接1．如图，△'''A B C 是△ABC 绕点O 旋转所得图形，若AO =5， ∠AO 'A =80°则'A O= ；∠CO 'C = ， ∠BO 'B = ．2．如图等腰△ABC ，你能利用旋转方法设计一个如图的五角星图案吗？ ．【二】探究新知A ．知识点一：利用旋转设计图案观察与思考：①如图，旋转中心不变，改变旋转角度，变化后图形一样吗： ②如图，旋转角度不变，改变旋转中心，变化后的图形一样吗？结论：我们可以改变旋转中心或旋转角度利用旋转设计不同的美丽图案，请指出下列图形的旋转中心并量出旋转角度的大小？自学指导：要利用旋转的性质来确定旋转角度 现在你可以完成知识链接第2题吗？温馨提示：要先确定好旋转中心，再计算旋转角度．O 2D 'A D CBEB ．知识点二：利用旋转性质进行有关计算 3．例题：如图，D 是等腰直角三角形ABC 内一点，BC 为斜边，如果将△ABD 绕点A 逆时针旋转到△'ACD 的位置，则∠'ADD 度数是 ．第3题图 第4题图4．例题：如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 上一点，DE =1，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，得到△'ABE ，连接'EE ，则'EE 的长等于 ．变式题：已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 上一点，DE =1，把△ADE 以点A 为中心旋转一定角度，使点E 落在直线BC 上，求'EE 的长度．5．例题：已知△ABC 的顶点坐标分别是A （4，6）、B （5，2）、C （2，1），如果将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，得到△'''A B C ，那么'',A B 两点坐标分别是 ．C ．知识点三：利用旋转性质进行有关的证明6．如图，P 是正方形ABCD 的边CD 上一点，∠BAP 的角平分线交BC 于点Q ， 求证：AP =DP +BQ变式题：如图，P 、Q 为正方形AB 、AD 上的两点且DQ +PB =PQ ，求证：∠PCQ =45°【三】综合与运用αAODCBAOB 'A 'B AOB 'A 'BxyAB 'A 'CBoF 7．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，若∠A =110°，∠D =40°，则∠α的度数是（ ）A 、30°B 、40°C 、50°D 、60°第7题图 第8题图 第9题图8．如图，∠AOB =90°，∠B =30°，△''AOB 可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，若点'A 在AB 上，则旋转角度α的大小是（ ）A 、30°B 、45°C 、60°D 、90°9．如图，将△OAB 绕点O 逆时针方向旋转至△''OA B ，使点B 恰好落在边''A B 上，已知AB =4cm ，'BB =1cm ，则'A B 的长是 cm ．10．如图，在平面直角坐标系中，直线443y x =-+分别交x轴、y 轴于点A 、B ，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到△''AOB（1）求直线''A B 的解析式；（2）若直线''A B 与直线相交于点C ，求△'A BC 的面积．11．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、CD 上的点，且BE ⊥AF 于M （1）求证：△ABE ≌△DAF（2）请用旋转的知识说明△ABE 是怎样旋转得到△DAF 的？xyNMACB o【四】拓展与延伸（选学、选做）12．已知，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边△OAB 的顶点B 在第一象限，顶点A 在x 轴的正半轴上，另一等腰△OCA 的顶点C 在第四象限，OC =AC ，∠C =120°，M 、N 分别为OB 、AB 上的两个动点，但∠MCN =60°且始终不变，请判断在M 、N 运动的过程中，△BMN 的周长是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出其周长．课题：23.2.1 中心对称 课型：新授课一．教学目标1．理解并识记中心对称的定义和性质；2．会利用中心对称的定义和性质进行作图、计算和有关证明． 二．重点难点重点：掌握中心对称的定义和性质 难点：中心对称定义和性质的综合运用 三．教法与建议 1．用1课时完成教学；2．教师引导和启发，师生互动、学生合作探究 四、学法与要求1．复习旋转的性质及作一个图形的旋转图形；2．预习课本P62—64页，明确：中心对称定义；中心对称的性质；作一个图形的中心对称图形； 3．类比学习轴对称的方法来学习本节内容；注重中心对称与旋转知识、轴对称知识之间的联系和区别；并认真完成讲学稿．AC BC 'BC AOB 'A''AEDCB五．教学活动程序 【一】知识链接1．把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫 ．旋转的性质有：（1）对应点到旋转中心的距离 ；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ；（3）旋转前、后图形 ．2．如图，△ABC 和△DEF ，请你作出△ABC 绕O 点旋转180°后的旋转图形△'''A B C ，你有什么发现？【二】探究新知A ． 知识点一：中心对称的定义问题与探究：由学生发现△ABC 旋转180°的图形△'''A B C 与△DEF 重合，教师引导学生归纳中心对称的定义：把一个图形绕一个点旋转 ，如果它能与另外一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫 ，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点请同学们找出知识链接第2题中各对对称点．B ．知识点二：中心对称的性质问题：如图，旋转三角板，画关于点对称的两个三角形； 第一步，画出△ABC ；第二步，以三角板的一个顶点为中心，把三角板旋转180°，画出△'''A B C ； 第三步，移开三角板．这样画出的△ABC 与△'''A B C 关于点O 对称，分别连接'AA 、'BB 、'CC ，点O 在线段'AA 上吗？在什么位置？△ABC 与△'''A B C 有什么关系？（1）（2） （3） 请同学通过操作、观察、讨论、交流，归纳中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形，对称点连接线段都经过 ，而且被 平分； （2）关于中心对称的两个图形是 ．3．例题：D 是△ABC 中BC 边上的中点，连接AD 并延长使DE =AD ，连接BE ，图中哪AOCAOBC AEDBCA DC ‘A OB 'A 'CB两个图形形成中心对称？对称中心是哪一个点？哪几条线段被对称中心平分？反思：中心对称与旋转有什么联系？它与轴对称的性质有什么异同？C ．知识点三：作一个图形的中心对称图形 4．例题：（1）如图1，选择点O 为对称中心，画出点A 关于点的对称点'A ； （2）如图2，选择点O 为中心，画出与△ABC 关于点O 对称的△'''A B C ．图1 图2反思：方法：作一个图形的的中心对称图形就是作这个图形上的特殊点关于对称中心的对称点，并将对称点按原图形的形状依次连接即可．步骤：（1）连接原图形上某一特殊点和对称中心；（2）延长，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等；（3）依次连接对称点，得出成中心对称的图形． 【三】综合与运用 6．已知下列命题：（1）中心对称的两个图形可能不全等；（2）中心对称的两个一定全等；（3）两个全等的图形一定成中心对称．其中正确的命题的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、37．若四边形ABCD 与四边形''''A B C D 关于点O 中心对称，若∠A =∠B =100°，∠'C =90°，则∠D = ．8．如图，Rt △ABC 与Rt △ADE 关于点A 对称，若∠C =90°，∠B =30°，AC =1，则BD = ．第8题图 第9题图第10题图 9．在△ABC 中，AB =5，AC =13，BC 边上的中线AD =6，求BC 的长．MAED C BMAEDC B10．如图，点O 是边长为1的正△ABC 的中心，△'''A B C 是△ABC 关于点O 对称的图形，则两个三角形重叠部分的面积为 ．11．如图，有一片长方形土地分别属甲、乙两家，现要在地中间开辟一条路，为公平起见，这条公路应同时将甲、乙两家的土地分成面积相等的两部分（图中阴影部分分为乙的土地，其余为甲的土地），请你画出路的位置．【四】拓展与延伸（选学、选做）12．已知Rt △ABC 中，AC =BC ，在Rt △ADE 中，AD =DE ，连接EB ，取EB 中点M ，连接DM 和CM（1）若点D 在边AB 上，点E 在边AC 上且与点C 不重合，如图1，求证： DM =CM 且DM ⊥CM ；（2）△ADE 绕点A 逆时针转小于45°的角，如图2，那么在如图1中的结论是否还成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明． 图1 图2课题：23.2.2 中心对称的图形 课型：新授课一．教学目标1．理解中心对称图形的定义和掌握中心对称图形的性质． 2．简单运用中心对称图形的定义与中心对称性质解题．3．进一步培养学生的概念能力、类比能力并逐渐学会根据实际问题建立数学模型的能力．二．重点难点 重点：理解中心对称图形的定义与性质． 难点：运用中心对称的定义与性质． 三．教法与建议教学方式：教师引导和启发，师生互动，学生合作探究． 四．学法与要求1．阅读教材八年级上册轴对称图形的基础知识，复习轴对称相关知识； 2．阅读教材九年级上册P62-66内容，再次理解中心对称的基础知识． 3．完成讲学稿内容． 五．教学活动程序 【一】知识链接1．如果某个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫 ．2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 ．3．把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点 ，这个点叫做 这两个图形中的对应点叫做关于中心的 ． 4．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ．且都被对称中心 ． 5．关于中心对称的两个图形是 ． 【二】探究新知A ．知识点一：关于中心对称的有关定义6．如图1，将线段AB 绕它的中点O 旋转180°，你有什么发现？图1 图2如图2，将平行四边形ABCD 绕它的两条对角线交点O 旋转180°，你有什么发现？ 你的结论是：7．归纳：（1）定义：把一个图形绕某个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 ．这个点就是它的 ．例如，图1中线段AB 是中心对称图形，对称中心是 ；图2中平行四边形ABCD 也是中心对称图形，对称中心是 ．（2）注意：判断一个图形是否是中心对称图形，关键在于找一个点，然后观察整个图形上的点关于这个点中心对称点是否全在图形上． 8．练习与思考：ODCB A（1）请你举出一些日常生活中是中心对称图形的例子．（2）如图所示的一些汽车标志，那些是中心对称图形？B．知（3）下列常见几何图形中，是中心对称图形吗？如果是，请指出它的对称中心．①直线②射线③线段④两条相交直线⑤等边三角形⑥正方形⑦平行四边形⑧等腰梯形⑨圆（4）①中心对称图形和图形的中心对称关系有什么区别和联系？你能举例进行辨析吗？（可结合下图说明）②中心对称图形和轴对称图形有什么区别，请完成下表：③请举出一个满足下列条件的几何图形的例子：A．是轴对称，但不是中心对称图形：B．是中心对称，但不是轴对称图形：C．既是中心对称又是轴对称图形：B．知识点二：中心对称图形的性质引言：我们知道，由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分，如图所示：类似的，我们前面学过的平行四边形也有相关结论：过平行四边形对角线交点的任意一条直线，平分这个平行四边形的面积．请结合上述特点，完成下列探究：（1）在图中给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°的直线和任意一条直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分：（2）① 一条竖直方向的直线m 以及任意的直线n ，在由左向右的平移过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S 1和S 2② 请你在图中相应图形的下方横线上分别写出S 1和S 2的数量关系式（用“<”、“>”或者“=”表示）③ 请你在下图中分别画出能反映S 1和S 2三种大小关系的直线n ，并在相应图形下方的横线上分别填写S 1和S 2的数量关系式（用“<”、“>”或者“=”表示）．（3）是否存在一条直线，将一个任意平面图形（以下图中不规则多边形 为例）分割成面积相等的两部分？请结合上面探究说明理由． 你的结论是：你的理由是：学法指导：在探索过程中，我们遵循了从特殊到一般的思维方式，先从特殊的多边形入手，再进一步推广到任意的多边形，使探究的问题得到解决．（4）上述结论下，我们作进一步探讨：平分中心对称图形面积的直线过它的对称中心吗？根据中心对称图形的定义，想一想，这条直线除了平分面积，还有什么特点？（可从图形全等的角度考虑进行简要分析）归纳：中心对称图形的性质：通过中心对称图形中心的直线将图形分成两个全等的图形．【三】综合与运用9．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）mA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列几何图形中，一定是中心对称图形的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个（1）两条相互平分的线段；（2）两个互相交叉的圆；（3）两个有公共顶点的角；（4）有一个公共顶点的两个正方形．11．用扑克牌做实验，选其中的黑桃5和方块4，是中心对称图形的是（ ） A ．黑桃5 B ．方块4 C ．两个都是 D ．两个都不是12．如图，由6个正方形组成的图形，试用一条直线将它的面积分成相等的两部分． 画完以后想一想，满足条件的直线有几条？他们有什么 共同特征？13．有5个相等大小的圆排列成如图所示形状，点O试过点O 作一条直线，使直线两侧的所有圆组成的图形的面积被该直线平分．14．（1）过菱形对角线交点的直线，将菱形分成两个梯形，这两个梯形全等吗？为什么？（2）两个全等梯形一定能拼成一个菱形吗？符合什么条件的两个全等梯形可以拼成一个菱形？利用下图进行分析．15．在等腰直角三角形ABC 中，∠C =90°，BC =2cm ，以AC 的中点O 为旋转中心，把这个三角形旋转180°，点B 旋转至B ′处，求线段BB ′的长度．【四】 拓展与延伸（选讲、选做）16．如图，正方形ABCD 中，边CD 、CB 上一点E 、F ，试判断EF 与DE +FB 是否相等？并说明理由．17．如图1，矩形纸片ABCD 的边长分别为a 、b ，将纸片任意翻折（如图2），折痕为PQ （P 在BC 上），使顶点C 落在四边形APCD 内一点C ′，PC 的延长线交直线AD 于M ，再将纸片的一部分翻折，使点A 落在直线PM 上一点A ′，且A ′M 所在直线与PM 所在直线重合（如图3）折痕为MN ．（1）猜想两折痕PQ ，MN 之间的位置关系，并加以证明．（2）若∠QPC 的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕PQ 、MN 之间的距离有何变化？请说明理由．（3）若∠QPC 的角度在每次翻折的过程中都为45°（如图4），每次翻折后，非重叠部分的四边形MC ′QD ．则四边形BPA ′N 的周长与a ,b 有何关系？请说明理由． 图1 图2图3 图4ABFCED baDCB AP C'QM D CB A A'NPC'QM D CBAA'NPC'QMD CBA-6-4-2-6-4-2642642xy 课题：23.2.3 关于原点对称的点的坐标 课型：新授课一．教学目标1．运用中心对称的定义与性质． 2．掌握关于原点对称的点的坐标求法．3．渗透数形结合思想并逐渐学会根据数学问题建立数学模型的能力．二．重点难点 重点：关于原点对称的点的坐标求法． 难点：运用中心对称的定义与性质． 三．教法与建议教学方式：教师引导和启发，师生互动，学生合作探究． 四．学法与要求1．阅读教材七年级下册点的坐标的基础知识；2．阅读教材九年级上册P69-71中心对称知识并加以理解． 3．完成讲学稿内容． 五．教学活动程序 【一】知识链接1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，且被对称中心所 ． 2．关于中心对称的两个图形是 ．3．把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与原来的图形重合，那么就叫这个图形 ，这个点叫做它的 ．4．点P (a ,b )关于X 轴对称点的坐标为 ，关于Y 轴对称点的坐标为 ．5．把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另外一个图形重合，那么就叫这两个图形关于这个点 ，这个点叫做它们的 ，这两个图形中的对应点叫做关于中心的 ． 【二】探究新知A ．知识点一：关于原点中心对称的点的坐标特点 6．如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O 的对称点，并写出它们的坐标．进一步思考，这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？已知点：A （4,0）、B （0,3）、C （2,1）、D （-1,2）、E （-3，-2） 作图：7．归纳：关于原点对称的两个点，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点的对称点的坐标为P ′（ ） 8．练习与思考：（1）下列哪些点关于原点O 对称？A （-5，0）、B （0，2）、C （2，-1）、D （2，0）、E （0，5）、F （-2，1）G （-2，-1）（2）点P 在第三象限，若该点到X 轴距离为3，到Y 轴距离为1，则点P 关于原点的对称点坐标为 ．（3）已知点M （m -2，3-2n ）N (n +3，5+2n )关于原点对称，求m ，n ．DOCABxyB ．知识点二：中心对称在坐标系中的综合应用问题1：A 是第一象限里的点，点B 是点A 关于原点的对称点，点C 是点A 关于x 轴的对称点，则以点A ，B ，C 为顶点的三角形是 三角形． 问题2：如图，利用关于原点对称的点的坐标特点，作出与△ABC 关于原点对称的图形． 分析：归纳：对于几何图形与坐标系相结合的题型，一般思路是先按照题目画出相应符合条件的图形，再根据坐标求得线段长度或根据图形特征剖析坐标关系解题，常见题型有：求关系式，求面积周长，判断点的位置或根据轴对称及中心对称特点求点的坐标等．例题与运用：已知点A (1,1)与点B 关于原点对称，点C 坐标为（0，-3） （1）求直线BC 解析式；（2）求直线与X 、Y 轴所围图形的面积；（3）若△DEF 与△ABC 关于原点对称，求△DEF 的面积．【三】综合与运用9．点P (5，-2-m 2)关于原点对称的点在（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．若点P (-1-2a ，2a -4)关于原点对称的点在第一象限，则a 的整数值有（ ） A ．一个 B ．二个 C ．三个 D ．四个11．已知点A (-2，a )与点B （b ，5）关于原点对称，则 a = ，b = ．12．已知点M 关于X 轴对称的点坐标为（3，-5），则它关于Y 轴对称的点坐标为 ，它关于原点对称的点坐标为 ．13．点M (x ，y )在第二象限，且x 2-2=0，y 2-2=0，则点M 关于原点对称的点的坐标为 ． 14．已知坐标原点O 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，若点A 的坐标为（-3，-2），点B 的坐标为（-2，-1），则点C 的坐标为 ，点D 的坐标为． 15．若点A 的坐标为（a ，b ），且a ，b 满足+b 2+4b +4=0，求点A 关于原点O 对称的点的坐标．16．已知，如图所示，平行四边形ABCD 两条对角线AC 、BD 相交于点O ，以O 为坐标原点，建立直角坐标系，已知点A 、B 的坐标分别为（-3,2）、（2,2）．（1）求点D 、点C 的坐标．（2）求平行四边形ABCD的面积．【四】拓展与延伸（选讲、选做）17．若x1，x2是方程5x2-4x-1=0的两个根，且点A（x1，x2）在第二象限，点B（m，n）和点A 关于原点O18．直线y=2x-4与x轴交于点A,点B与点A关于原点O对称，设C(x,y)是直线y=2x-4在第一象限上的一点，连结BC交y轴点E．请按照条件画出相应图形，再解决以下问题：（1）求出△ABC的面积s关于x的函数解析式并写出自变量x的取值范围．（2）当AC,求四边形OACE的面积．（3）设C(x,y)是直线y=2x-4上的一点，点D在Y轴上，要使以点A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点c的坐标．课题：23．3 课题学习—图案设计课型：活动课一．教学目标1．巩固和加深所学图形的旋转的基础知识．2．通过实际问题加强对图形的旋转基础知识的理解与运用．3．逐步提高学生数学应用意识和兴趣．二．重点难点重点：巩固和加强图形的旋转的基础知识．难点：灵活运用图形的旋转的基础知识．三．教法与建议教学方式：教师引导和启发，师生互动，学生小组合作探究．四．学法与要求1．阅读教材九年级上册P66-68图形的旋转的知识；2．阅读教材九年级上册P69-71中心对称知识并加以理解．3．完成讲学稿内容．五．教学活动程序【一】知识链接1．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线，这条直线叫，折叠后重合的点是对应点，叫做．2．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的．3．把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就叫这两个图形关于这个点，这个点叫做，这两个图形中的对应点叫做关于中心的．4．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，并且被对称中心所．5．关于中心对称的两个图形是．【二】探究新知A．知识点一：利用几何变换绘制图案活动1：如图中的图案是由经过什么几何变换变化而来的？思路点拨：①以点O为旋转中心将逆时针旋转90°、180°、270°作图，会得到什么图形？②根据①中所得图形，以直线l（如右图）为对称轴作图会得到什么图形？现在你能回答本题所提的问题了吗？活动2：练习与思考：①如图，先准备一个花瓣模板，再选一点作为花心，然后围绕花心旋转花瓣模板，每次画出一个花瓣，重复几次就可以画出一朵花，请思考：。

在几何画板中，制作图形的旋转动画的几条途径在几何画板中，制作一个几何图形的固定或者标记角度的旋转并不难，但要把旋转图形制作成可控的旋转动画其程序要多些，稍显繁琐！下面我根据自己平时的操作，简单介绍其中几种可控的旋转动画的途径.途径一.创建参数控制1.创建“旋转参数”：打开几何画板→数据→新建参数（名称可以自己定，比如：旋转角度.）→单位注意勾“角度”→右键“参数按钮”→属性→根据需要进行“标签”、“数值”、“参数（数值主要是反映精确度，参数包括角度范围、动画速度预设以及键盘调节等）”等的修改→确定→标记中心→选定要制作的旋转图形→变换→旋转→点选工作区的新建的“参数”标签→标记角度→旋转即可完成.可以根据设置利用键盘的“+”，“-”手动调节图形的旋转（利用“+”调节需要先按住Shift键）.2.制作旋转动画；右键“参数按钮”（这里为“旋转角度”）→编辑→操作性按钮→“标签”设置好名称，“数值”设置好方向、改变数值的速度、范围等→确定即可以生成一个旋转的动画按钮→点击按钮观看动画的效果.注：把参数按钮制作成动画的方向有“增加”、“减少”、“双向”和“随机”. 选“增加”是逆时针旋转，选“减少”是顺时针旋转.一个参数可以同时制作“增加”、“减少”等多个动画按钮；分别制作不同方向按钮的好处是使旋转动画的方向具有可控性，制成系列按钮后使旋转形态具有之间的间隔时间可以随意“自定义”.注：根据课件的需要有碍画面美观的部分标签可以设置为隐藏（下同）.路径二.线段或弧线上的点值控制1.度量“点的值”并计算所需参数：画一条线段（或弧）→构造线段（或弧）上的点→选定点→度量→点的值（或选定端点和构造点来度量比）→在工作区得到度量的“点的值”的标签→数据→计算→点选工作区的“点的值”的标签导入“计算”的编辑框→点计算器键盘上“*”→从计算器键盘上输入所需要设置的旋转最大角度数据（注意：单位选“度”）→在工作区得到“点的值*度数的值”的标签(这里设置为150°，标签重新名为“旋转角度”，见下面截图的左图.) →修改角度的精确度（注意：选“单位”表示精确到个位.）→标记旋转中心→选定要制作的旋转图形→变换→旋转→点选工作区的“点的比*度数的值”的标签→标记角度→旋转即可完成.（见下面截图右图）2.制作旋转动画；方式一.构造线段（或弧）上的点动画来制作旋转图形选定“构造线段（或弧）上的点”→编辑→操作性按钮→“标签”设置好名称，“动画”的方向、速度围等→确定即可以生成一个动画按钮→点击按钮观看动画的效果.线段（或弧）上的点可以制作“向前”、“向后”动画按钮，便于分别制作不同方向按钮的好处是使旋转动画的方向具有可控性，制成系列按钮后使旋转形态具有之间的间隔时间可以随意“自定义”.（见下面截图）段或弧线上的点值控制的好处在于其一.鼠标点定线段或弧线构造的弧线的点可以手动调节图形的旋转；其二.在播放图形的旋转时，可以拉动点来控制图形的旋转的起始位置.方式二. 构造线段（或弧）上的点移动来制作可控停的旋转图形1. 先度量“点的值”（这里的点命为“郑”）并计算所需的旋转角度参数（值得注意的是若计算旋转角度时前面填上“-”号，则旋转方向和默认的相反），然后先仿照方式一制作四边形ABCD关于点O为旋转中心的一个旋转图形；（见截图）2.依序点击选构造的点“郑、N”→编辑→操作类按扭→移动→速度（勾选一个）→勾选好“指定点或值开始的移动”→确定后可以生成移动按钮（郑→N）；照此方法制作一个移动按钮（郑→M）.把两个移动按钮制成一个系列按钮，这里命为“顺逆旋转”，可以展现旋转离开和回归的动画过程. “复位”按钮是动点和起点的平移动画的重合状态，这里和隐藏/显示（注意勾“总是隐藏”或“总是显示”）按钮做成一个系列按钮，这里命为“复位显示”，点击此按钮，图形回到原初状态，其它动画可以照此法制作.（见下面截图.）3.点击动画按钮，观看动画效果.有碍画面效果的标签可以隐藏.注：利用这种方式制作旋转动画，动画完成后图形不会自动弹回原来的出发处，“叫停即停”，是一种可控的旋转动画，比较有实用价值.路径三.构造角来控制1.构造控制角构造一个符合需要的角→以此角为圆心角构造一段弧→构造弧上的点依次点选弧的一个端点、构造点、弧的其中一个端点→度量→角度（可以隐藏弧）→在工作区得到度量的“角度标签”→以一个点标记中心→选定要制作的旋转图形→变换→旋转→点选工作区的度量的“角度标签”→标记角度→旋转即可完成.2.制作旋转动画；选定“构造的弧上的点”→编辑→操作性按钮→“标签”设置好名称，“动画”的方向、速度等→确定即可以生成一个动画按钮→点击按钮观看动画的效果.制作这个点“向前”、“向后”两个动画按钮；分别制作不同方向按钮的好处是使旋转动画的方向具有可控性，制成系列按钮后使旋转形态具有之间的间隔时间可以随意“自定义”.路径四.把弧的半径为基础构造一个图形来制作旋转动画.1.画一个圆⊙O→构造⊙O上的一段弧AB→构造AB上的一点C；；2.连接半径半径OC→作OC的一条垂线（见截图右图）；3.在半径OC所在的直线和垂线上分别取点构成⊿DEF，并构造⊿DEF的内部颜色；4.选中点C→选择“构造”→“操作类按钮”→“动画”，运动方向设置为向前→速度为中速→确定→点击“动画点”按钮即可看到三角形绕点旋转的动画，制作两个不同方向的动画点，分别命为“向前”、“向后”（见截图）5.隐藏不需要的部分（见截图右图）.点击动画按钮观看效果.从上面制作旋转动画四个途径来看，途径三、四这个动画和途径二似乎有些相同,但是控制的方式是不同的：途径二是通过弧上的“点的值”（点在弧长中的比列）为基础来计算角度参数来作为旋转依据的（不受弧度数控制，），而途径三、四受角度控制（实际上是受弧度控制），这四种途径方法各有优缺点，总体上讲途径二更适用于课件的制作所使用，特别是途径二的方式二比较适用于制作课件！个人所见，仅供参考！郑宗平 2018年5月6日编创。

多边形的对称轴与旋转角度在数学中，多边形是一个有限个线段所围成的平面图形。

多边形可以有不同的形状和尺寸，其中一些可能具有对称性，并存在一条或多条对称轴。

同时，多边形还可以通过旋转围绕某一点进行变换。

本文将探讨多边形的对称轴和旋转角度的相关概念以及性质。

对称轴对称轴是指将多边形分成两部分，且两部分关于某条直线完全对称。

多边形可以具有多条对称轴，也可以没有对称轴。

让我们来仔细研究一些具有对称轴的常见多边形。

正方形是最基本的对称多边形之一。

它具有4条对称轴，分别是每条边的中垂线和对角线。

这意味着正方形可以通过这些对称轴进行翻转，并且保持不变。

矩形也是一个常见的对称多边形。

它具有2条对称轴，分别是长边的中垂线。

除此之外，矩形还具有旋转对称性，即可以围绕矩形的中心点进行旋转，而不改变其形状。

对于正多边形，例如正三角形、正五边形等，它们都具有多条对称轴。

以正三角形为例，它具有3条对称轴，分别是每条边的中垂线和连接顶点的直线。

这些对称轴可以使正三角形绕着某个点旋转，并且不改变其形状。

除了上述特殊的多边形，一般的多边形可能没有对称轴，例如任意不规则的四边形或五边形。

这些多边形不存在完美的对称轴，因此不能通过翻转来保持其形状不变。

旋转角度以正多边形为例，了解多边形的旋转角度对于研究多边形的性质和变换很有帮助。

旋转角度是指将多边形绕某一点旋转的角度。

对于正多边形，它们具有特殊的旋转角度。

以正三角形为例，它可以绕顶点旋转120度得到一个新的正三角形。

继续旋转120度，可以得到第三个正三角形。

因此，正三角形具有120度的旋转对称性。

对于正方形，它可以绕中心点旋转90度得到一个新的正方形。

连续旋转3次，可以得到其他3个正方形。

因此，正方形具有90度的旋转对称性。

对于正多边形而言，它们的旋转角度是360度除以多边形的边数。

因此，正五边形的旋转角度为360度除以5，即72度。

除了正多边形，一般的多边形也可以进行旋转变换。

旋转角度可以通过测量旋转后多边形的顶点与原始顶点之间的夹角来确定。