5.3确定二次函数表达式导学案

情感态度价值观：
4.逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考的能力、勇于创新的精神，以及良好的学习习惯。
重点
难点
1.学会用特定系数法确定二次函数的表达式。
2.灵活选用三种表达形式来确定二次函数的表达式，解决实际问题。
关键
问题
1.掌握二次函数解析式的三种不同表达形式。
2.学生能够在小组内畅所欲言，进行有序有效的交流，并在同伴交流时认真倾听，做好记录；
3.学科长组织组员围绕任务目标热烈讨论，及时进行修改，统一认识，做好展示准备
展示交流
规范评价
15---20
min
创设展示交流情境
1.每个小组上台，按问题顺序进行展示交流，解决问题；
2.要求学生规范上台讲解展示的语言，强调生生互动，激发学生质疑的热情；
《确定二次函数的表达式》课堂学习过程设计
上课
年级
九年级
学科：数学
主题
确定二次函数的表达式
指导教师
学生主持
第几
课时
1
课型
问题综合解决评价课
学习日期
学习
目标
知识技能：
1.掌握二次函数解析式的三种不同表达形式。
2.学会用特定系数法确定二次函数的表达式。
过程方法：
3.经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识。
1.学生主持呈现学习目标，学生展读学习目标；
2.学生主持呈现学生生成问题；
3.希望学生能积极进入状态，准备讨论问题。
自主学习
合作讨论
8---12
min
创设讨论
学习情境
1.教师巡回检查指导；

确定二次函数的表达式（1）学习目标：1.能够根据二次函数的图像和性质建立合适的直角坐标系，确定函数关系式。

2.会根据条件利用待定系数法求二次函数的表达式。

3.经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数表达式的思维过程，类比求一次函数的表达式的方法，体会求二次函数表达式的思想方法。

4.能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实践，培养学生积极参与的意识，加深学生在生活中学数学，将数学知识服务于生活的学习理念。

5.养成学生善于主动学习、乐于合作交流、学会总结提升的学习习惯，激发和调动学生学习的积极性和主动性，培养数学的应用意识。

学习重点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式。

学习难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式。

学习准备：导学案，ppt ，投影仪学习过程：一、 自主学习1.二次函数表达式的一般形式是什么?2.二次函数表达式的顶点式是什么?3.若二次函数y=ax ²+bx+c(a ≠0)与x 轴两交点为(1x ,0),( 2x ,0)则其函数表达式可以表示成什么形式?4. 我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b (k,b 为常数，k ≠0)的关系式时，通常需要 个独立的条件；确定反比例函数xk y (k ≠0)的关系式时，通常只需要 个条件.待定系数法求函数解析式步骤：1、 2、 3、 4、如果要确定二次函数的关系式y=ax ²+bx+c (a,b,c 为常数,a ≠0)，通常又需要几个条件 ?(学生思考讨论后，回答)二、 互动交流：探究一：例1 已知二次函数y=ax 2+c 的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式.变式一：已知二次函数的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式.变式二：二次函数的图象经过顶点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式.引例如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？此题还有其他方法求解吗？探究二：例2 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.想一想结合探究一和探究二在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？三、达标练习：1.已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式.2. 已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点.求这个二次函数的表达式.3.已知二次函数图象与x轴交点的横坐标为-2和1，且经过点（0，1），求这个二次函数的表达式.四、我的收获：(总结反思)总结：五、课后引导：课本习题 2.6 第1，2，3题。

求这个二次函数的表达式．
解：由二次函数y=ax²
＋bx＋c的图像经过点(－3，6)、(－2，－1)和(0，－3)，
得
= (－)² − + ，
൞− = (－)² − + ，
− = ，
= .
解得 ቐ = .
= −.
所求这个二次函数的表达式为y＝2x2＋3x－3.
抛物线的顶点式
y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)
归纳总结
你能总结出用顶点式确定二次函数表达式的一般步骤吗？
步骤：
1.设：
（表达式）
2.代：
（坐标代入）
3.解：
方程（组）
4.还原：
（写表达式）
①设函数表达式为y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)；
②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；
③将另一点的坐标代入原方程求出a值；
5.如图，平面直角坐标系中，函数图像的表达式应是_______.

y
5
4
3
2
1
O
-4 -3 -2 -13-1
1 2 x
当堂检测
6.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的x和y满足下表：
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
3
0
－1
0
m
8
…
(1)可求得m的值为_____；
3
y＝x2－4x＋3
(2)这个二次函数的表达式为______________．
解：把x=2，y=8代入y=ax²，得
8=2²×a
解得a=2.
所求这个二次函数的表达式为y＝2x2.

毕节十中 九 年级 数学 科导学案3 确定二次函数的表达式组名： 班级： 姓名：一、学习目标：1.会利用待定系数法确定二次函数的表达式；2.经历确定二次函数的表达式的过程，体会求二次函数的表达式的思想方法；3.通过数学建模的分析、思考过程，激发学数学的兴趣，体会做数学的快乐。

二、自主学习：1.(1)二次函数表达式的一般形式为 .(2)二次函数c bx ax y ++=2的图象的顶点坐标为（h ，k ），那么它的表达式可表示成 .(3)二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴的交点为)0,(),0,(21x x ，那么它的表达式可表示成 .2.将抛物线2x y -=先向左平移2个单位得到的抛物线是 ，再向下平移3个单位得到的抛物线是 .(平移规律：上加下减，左加右减)3.将抛物线()1322+-=x y 沿x 轴翻折后，所得新抛物线是 .(对称规律：x 轴对称y 相反)4.将抛物线()1322+-=x y 沿y 轴翻折后，所得新抛物线是 .(对称规律：y 轴对称x 相反)三、合作探究：1. 已知一条抛物线的图象如右图所示，且经过点（2，-8），则这条抛物线的表达式是2.若二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（-4，0）和（2，6），求这个二次函数的关系式3.已知一个二次函数的图象过点（0,-3），（4,5），（－1, 0）三点，求这个函数的解析式？小结：(1)求二次函数y=ax2+bx+c 的解析式，关键是求出待定系数a ，b ，c 的值。

(2)由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a ，b ，c 的方程组，并求出a ，b ，c ，就可以写出二次函数的解析式。

4.已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y 轴的交点为（0，－5），求抛物线的解析式。

小结：若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k.（a,h,k 为常数a ≠0)5.已知抛物线与X 轴交于A （－1，0），B （1,0）并经过点M （0,1），求抛物线的解析式？小结：当抛物线与x 轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，二次函数y=ax2+bx+c 可以转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2). 因此当抛物线与x 轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，可设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，在把另一个点的坐标代入其中，即可解得a ，求出抛物线的解析式。