22.3实际问题与二次函数(第三课时)

人教版 九年级数学 22.3 实际问题与二次函数课时训练一、选择题1. 小敏用一根长为8 cm 的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是( )A ．4 cm 2B ．8 cm 2C ．16 cm 2D ．32 cm 22. 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD ，其中∠C ＝120°.若新建墙BC 与CD 的总长为12 m ，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是( )A ．18 m 2B ．18 3 m2C ．24 3 m 2D.45 32 m 23. 如图，铅球运动员掷铅球的高度y (m)与水平距离x (m)之间的函数解析式是y＝－112x 2＋23x ＋53，则该运动员此次掷铅球的成绩是( )A ．6 mB ．12 mC ．8 mD ．10 m4. 如图，利用一面墙，其他三边用80米长的篱笆围成一块矩形场地，墙长为30米，则围成矩形场地的最大面积为( )A ．800平方米B ．750平方米C ．600平方米D ．2400平方米5. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m )与小球运动时间t(单位：s )之间的函数关系如图所示．有下列结论：①小球在空中经过的路程是40 m ；②小球抛出3秒后，速度越来越快； ③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h ＝30 m 时，t ＝1.5 s .其中正确的是()A．①④B．①②C．②③④D．②③6. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m，在如图(示意图)所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是()A．此抛物线的解析式是y＝－15x2＋3.5B．篮圈中心的坐标是(4，3.05)C．此抛物线的顶点坐标是(3.5，0)D．篮球出手时离地面的高度是2 m7. 如图，将一个小球从斜坡上的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x－12x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝12x刻画，下列结论错误的是()A．当小球抛出高度达到7.5 m时，小球距点O的水平距离为3 m B．小球距点O的水平距离超过4 m后呈下降趋势C．小球落地点距点O的水平距离为7 mD．小球距点O的水平距离为2.5 m和5.5 m时的高度相同8. 一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD是边长为80 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，得到一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE＝CF＝x cm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取()A．30 B．25 C．20 D．15二、填空题9. 某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________ m2.10. （2020·襄阳）汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数关系式是s＝15t－6t2，则汽车从刹车到停止所用时间为__________秒．11. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为________m2.12. 飞机着落后滑行的距离s(单位：米)关于滑行时间t(单位：秒)的函数解析式是s＝60t－32t2，则飞机着落后滑行的最长时间为________秒．13. 如图所示是一座抛物线形拱桥，当水面宽为12 m时，桥拱顶部离水面4 m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式为y＝－19(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式为________________．14. 某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：(1)月销量y(件)与售价x(元/件)的关系满足y＝－2x＋400；(2)工商部门限制售价x满足70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本)．给出下列结论：∠这种文化衫的月销量最小为100件；∠这种文化衫的月销量最大为260件；∠销售这种文化衫的月利润最小为2600元；∠销售这种文化衫的月利润最大为9000元．其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都填上)15. 如图，小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高度都是2.5 m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 m的小明距较近的那棵树0.5 m时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点到地面的距离为________m.16. 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．三、解答题17. 怡然美食店的A，B两种菜品，每份成本均为14元，每份售价分别为20元，18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？(2)该店为了增加利润，准备降低A 种菜品的售价，同时提高B 种菜品的售价，售卖时发现，A 种菜品每份的售价每降0.5元可多卖出1份，B 种菜品每份的售价每提高0.5元就少卖出1份，如果这两种菜品每天的销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？18. （2020·河北）用承重指数W 衡量水平放置的长方体木板的最大承重量。

数学活动
小结 2课时
4.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解
5.知道给定不共线三点的坐标可以确定个二次函数
单元重点、难点
教学重点：1.理解二次函数概念
2.探索二次函数y＝ax2（a≠0）和y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象和性质
3.理解二次函数与一元二次方程的关系及求二次函数的关系式
4.通过对实际问题的情境分析，确定二次函数的表达式，以及运用二次函数的知识解决的实际问题
教学难点：1.从实际问题中列出二次函数表达式
2.理解二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与y＝ax2（a≠0）的图象的关系及运用图象探索其性质。
单元课时计划
本章共安排三个小节教学时间约需12课时，具体分配如下：
22.1 二次函数 6课时
22.2 二次函数与一元二次方程 1课时
22.3 实际问题与二次函数 3课时
第二十二章二次函数单元备课
课题
二次函数
单元目标
1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义
2.会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质
3.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x－h)2＋k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，能说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题

12周
11.19-11.25
6
26.2实际问题与反比例函数(1课时)
第26章全章测试及讲评(2课时)
27.1图形的相似(2课时)
27.2.1相似三角形的判定(1课时)
13周
11.26-12.2
6
27.2.1相似三角形的判定(1课时)
27.2.2相似三角形的性质(2课时)
27.2.3相似三角形应用举例(2课时)
24.2.2直线和圆的位置关系(3课时)
24.3正多边形(1课时)
8周
10.22-10.28
6
24.3正多边形(1课时)
24.4弧长及扇形的面积(2课时)
全章小结(1课时)
第24章全章测试及讲评(2课时)
9周
10.29-11.4
6
25.1.1随机事件(1课时)
25.1.2概率(1课时)
25.2用列举法求概率(4课时)
29.1投影(2课时)
17周
12.24-12.30
6
29.2三视图(4课时)
第29章全章测试及讲评(2课时)
18周
12.31-1.6
6
期末复习(一)
元旦节假
19周
1.7-1.13
6
期末复习(二)
20周
1.14-1.20
6
期末复习(三)
期考
3周
9.17-9.23
6
22.2用函数观点看一元二次方程(1课时)
22.3实际问题与二次函数(3课时)
第22章全章测试及讲评(2课时)
4周
9.24-9.30
8
23.1图形的旋转(2课时)
23.2.1中心对称(1课时)
23.2.2中心对称图形(1课时)

《二次函数存在性问题探究》教学设计【教材内容】中考数学疑难问题《二次函数存在性问题探究》【课时安排】第 1 课时【教学对象】九年级学生【授课教师】【教材分析】《二次函数存在性问题探究》是人教版九年级上册教科书第22.3 课《实际问题与二次函数》的拓展，属于函数与几何综合题，本课安排在该教材中二次函数综合第 3 节课时。

《二次函数存在性问题探究》是“动态几何中的二次函数问题”，以图形的运动变化为背景，其背景图形是三角形，其运动方式是单个动点。

解决其问题的核心是：探索变量之间的对应关系（变化规律），掌握等腰三角形、直角三角形在二次函数图形变化中的特点，运用数形结合思想、数学建模思想、分类讨论思想、转化思想等教学思想。

【学情分析】一方面，纵观广东省近三年中考数学压轴题都是“动态几何中的函数问题”,中考第二轮复习时基本都是采用专题方式推进，初中数学专题复习课往往是针对某一类重点题型、重要知识板块或者某一种比较突出的思想方法等组织展开专题复习、专题研究。

培养学生思维的灵活性和发散性，进而提高学生综合运用知识的能力。

另一方面，解决这类问题需要灵活运用数学思想方法，培养学生数形结合思想、分类讨论思想、转化思想。

存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题。

这类问题的知识覆盖面广，综合性强，题意构思巧妙，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求都比较高。

【教学目标】一、知识与技能（1）让学生体验角的存在性问题、等腰三角形存在性问题的探索过程，感受二次函数存在性问题点线面的关系，抓住角、等腰三角形中元素的变与不变的关键点，结合分类讨论的思想解决存在性问题。

（2）培养学生运用数形结合、数学建模、分类讨论、转化等数学思想方法；拓宽学生的思维和视野，提高学生解决二次函数存在性问题的能力，考核学生综合运用知识的数学核心素养。

二、过程与方法（1）通过对图形情境中的数学信息作出合理的分析，能用二次函数描述和刻画现实事物间的函数关系与几何图形的动态问题。