中职数学学业水平考试复习(第三章)

高职高考中职数学对口升学总复习模块（下册）知识点全面概括本文档旨在为高职高考中职数学对口升学考试的下册内容提供全面概括。

以下是各章节的重点知识点：第一章：函数与方程- 函数的概念及表示方法- 一次函数与二次函数的性质和图像特征- 一元一次方程与一元二次方程的解法- 一元一次不等式与一元二次不等式的解法第二章：平面几何与立体几何- 平面内点、线、角的性质- 三角形、四边形和圆的性质及相关计算- 空间几何体的名称、性质和计算方法- 空间几何体的展开图和视图的绘制方法第三章：概率与统计- 随机事件的概念和基本性质- 事件的计数原理及其应用- 概率的计算方法和性质- 统计的基本概念、方法和应用第四章：函数与导数- 函数的增减性、最值和图像特征- 导数的定义、计算和应用- 一元函数的极值和最值问题- 函数的导数与函数的性质第五章：三角函数与解三角形- 三角函数的概念、性质和基本关系- 三角函数的图像特征和变换- 解三角形的基本方法和应用- 三角函数的综合应用第六章：数列与数学归纳法- 数列的概念、表示方法和特征- 等差数列和等比数列的性质及应用- 递推数列和通项公式的求解- 数学归纳法的基本思想和应用第七章：指数与对数- 指数的概念、性质和运算法则- 对数的概念、性质和运算法则- 指数方程和对数方程的解法- 指数函数和对数函数的图像特征第八章：函数与图像- 函数的基本性质和图像特征- 常见函数的图像和性质- 函数的平移、翻折和伸缩变换- 复合函数和反函数的概念和性质以上是高职高考中职数学对口升学考试下册内容的全面概括。

在复习过程中，建议简化策略，避免复杂的法律问题，并始终独立做出决策。

请注意不引用无法确认的内容。

第三章函数测试卷一、填空题：（每空 2 分）1、函数 f ( x)1 的定义域是 。

x 12、函数 f ( x)3x2 的定义域是。

3、已知函数 f (x) 3x 2，则 f (0) ， f (2) 。

4、已知函数 f (x)x 21，则 f (0)， f ( 2)。

5、函数的表示方法有三种，即：。

6、点 P 1,3 关于 x 轴的对称点坐标是 ；点 M （2，-3 ）关于 y 轴的对称点坐标是；点 N (3, 3) 关于原点对称点坐标是。

7、函数 f (x)2x 2 1 是函数；函数 f ( x) x 3x 是函数；8、每瓶饮料的单价为元，用解析法表示应付款和购买饮料瓶数之间的函数关系 式可以表示为 。

9、常用对数表中，表示对数与对数值之间的关系采用的是 的方法。

二、选择题（每题 3 分）1、下列各点中，在函数 y 3x 1的图像上的点是（ ）。

A ．（1，2） B. （3,4 ） C.(0,1)D.(5,6) 2、函数 y 1的定义域为（）。

2x 3A ．,B.,33 , C. 3 , D.3 ,2 2223、下列函数中是奇函数的是（ ）。

A ． y x 3B.y x 21 C. y x 3D. y x 3 14、函数 y 4x 3 的单调递增区间是 ()。

A ．,B.0,C.,0D.0.5、点 P （-2 ，1）关于 x 轴的对称点坐标是（ ）。

A ．（-2 ， 1） B. （ 2， 1） C.(2 ，-1) D.(-2 ，-1) 6、点 P （-2 ，1）关于原点 O 的对称点坐标是（ ）。

A ．（-2 ， 1） B. （ 2， 1） C.(2 ，-1)D.(-2 ，-1) 7、函数 y2 3x 的定义域是（）。

A．222D.2 ,B.,C.,, 33338、已知函数 f (x)x27 ，则 f (3) =（）。

A．-16 C. 2三、解答题：（每题 5 分）1、求函数y3x 6 的定义域。

第三章 函 数§3.1函数的概念【知识要点】 1．函数的概念如果在一个变化过程中有两个变量x 和y ，并且对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一确定的值与之对应，那么我们就称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量．用集合语言表述为：设A 是一个非空数集，如果对于集合A 内的任意一个数x ，按照某个确定的对应法则f ，有唯一确定的数y 与它对应，那么这种对应关系f 就称为集合A 上的函数，记作y=f (x )，其中x 是自变量，y 是因变量．函数y=f (x )可以简记为f (x )．2．函数值函数y=f (x )在x=a 时的函数值记作y=f (a )． 3．函数的定义域和值域在函数y=f (x )中，自变量x 的取值集合（范围）叫做函数的定义域，所有函数值组成的集合叫做函数的值域．4．函数定义域的求法对于用解析式表示的函数，如果没有特别说明，其定义域就是使函数式子有意义的所有实数组成的集合，即（1）分式中分母不为0；（2）偶次根式中被开方式不小于0；（3）对数式中真数大于0，底数大于0且不等于1．对于实际问题中的函数，其定义域根据自变量的实际意义确定． 【基础训练】1．已知f (x ) =2x -1，则f (2)= ． 2．已知g (x ) =125+-x x ，则g (2)= ，g (0)= ，g (-1)= ． 3．已知h (x ) =12+x ，则h (0)= ，h (1.5)= ，h (1)= ． 4．函数15-+=x x y 的定义域是 ． 5．函数2+=x y 的定义域是 ． 6．下列各点中，在函数y =x -2图象上的是（ ）． A ．(0，2) B ． (-1，-2) C ．(2，0) D ．(-1，2)【能力训练】1．下列函数中，定义域是[0,+∞)的函数是（ ）．A ．y =2xB ．y=x 1C ．y=xD ． y=log 2x2．求下列函数的定义域：（1）f (x )=log 10（5x-2） (2) f (x)=（3）f (x )= x x -++121．§3.2函数的表示法【知识要点】函数的常用表示法有三种：列表法、图象法和解析法． 【基础训练】1．圆柱体的体积V =底面积S ⨯高h ．已知S =2，则体积V 可以表示为变量h 的函数，其表达式为 ，其定义域为 ．2．下图是气象台自动温度记录仪的描图针描绘的某一天从0点～24点温度随时间变化的曲线．在每一时刻t ，都对应着惟一一个温度T （单位：︒C ），因此，温度是时间t 的函数：T ＝f (t )，则f (t )的定义域D ＝ ，f (6)= ，下午一点钟时的气温是 ．t第2题图246810 12 14 18 20 22【能力训练】1．根据实验数据得知，在不同大气压下，水的沸点T (单位： C)与大气压P （(单位：105Pa)（1）在此函数关系中，自变量是 ，因变量是 ； （2）当自变量的值为2.0时，对应的函数值为 ； （3）此函数的定义域是 ．§3.3 函数的单调性【知识要点】 1．增函数如果函数y=f (x )在区间(a ，b )上满足：随着自变量x 的增大，函数值（因变量）y 也增大，那么称函数y=f (x )在区间(a ，b )上单调增加，也称y=f (x )在区间(a ，b )上是增函数；区间(a ，b )称为函数y=f (x )的单调增区间，单调增函数的图象自左向右逐渐上升．2．减函数如果函数y=f (x )在区间(a ，b )上满足：随着自变量x 的增大，函数值（因变量）y 反而减小，那么称函数y=f (x )在区间(a ，b )上单调减少，也称y=f (x )在区间(a ，b )上是减函数；区间(a ，b )称为函数y=f (x )的单调减区间，单调减函数的图象自左向右逐渐下降．3．单调区间函数y=f (x )的单调增区间和单调减区间统称为函数的单调区间． 【基础训练】1．已知函数f (x )的图象（如图），则函数f (x )在区间(-1，0)内是函数（填“增”或 “减”），在区间(0，1)内是 函数（填“增”或 “减”）．第1题图第2题图第3题图2．设函数f (x )在区间(-∞，+∞)内为增函数（如图），则f (4) f (2)（填“>”或“<”）． 3．设函数f (x )在区间(-3，3)内为减函数（如图），则f (2) f (-2)（填“>”或“<”）． 【能力训练】1．下列函数中，在(0,+∞)内为增函数的是（ ）． A ．y =x⎪⎭⎫⎝⎛21 B ．y=x 1 C ．y= -x 2 D ． y=2x 22．下列函数中，在(-∞,0)内为减函数的是（ ）． A ． y =7x +2 B ．xy 1-= C ．y= -x 2+2 D ． y=2x 2-13．已知函数y= f (x )，y= g (x )的图像如下图所示，根据图象说出函数的单调区间以及在各单调区间内函数的单调性．§3.4 函数的奇偶性【知识要点】如果函数y= f (x )的定义域关于原点O 对称，并且对定义域内的任意一个值x ，y=g (x )（1）若f (-x )= f (x )，就称函数y= f (x )为偶函数，y= f (x )为偶函数⇔ y= f (x )的图象关于y 轴对称；（2）若f (-x )= - f (x )，就称函数y= f (x )为奇函数，y= f (x )为奇函数⇔ y= f (x )的图象关于原点对称．【基础训练】1．下列图象表示的函数中，奇函数是（ ）．2．下列函数中的偶函数是（ ）．A ．y =3xB ．y=x 1C ．y=2x 2D ． y=31-x3．下列函数中的奇函数是（ ）． A ．y =3x -2 B ．y=x 3C ．y=2x 2D ． y=x 2-x4．下列函数中的偶函数是（ ）．A ． y =-3x ²B ．y =x 32C ．y =∣x-1∣D ． y =x +1【能力训练】1（1（3）f (x )= x 2-1 （4）f (x )=2x 3-x ．AB§3.5 函数的实际应用【知识要点】函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，是研究变量之间依赖关系的有效工具。

第三章函数测试卷一、填空题：（每空2分）1、函数11)(+=x x f 的定义域是 。

2、函数23)(-=x x f 的定义域是 。

3、已知函数23)(-=x x f ，则=)0(f ，=)2(f 。

4、已知函数1)(2-=x x f ，则=)0(f ，=-)2(f 。

5、函数的表示方法有三种，即： 。

6、点()3,1-P 关于x 轴的对称点坐标是 ；点M （2，-3）关于y 轴的对称点坐标是 ；点)3,3(-N 关于原点对称点坐标是 。

7、函数12)(2+=x x f 是 函数；函数x x x f -=3)(是 函数；8、每瓶饮料的单价为2.5元，用解析法表示应付款和购买饮料瓶数之间的函数关系式可以表示为 。

9、常用对数表中，表示对数与对数值之间的关系采用的是 的方法。

二、选择题（每题3分）1、下列各点中，在函数13-=x y 的图像上的点是（ ）。

A ．（1，2） B.（3,4） C.(0,1) D.(5,6)2、函数321-=x y 的定义域为（ ）。

A ．()+∞∞-, B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2323,Y C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23 3、下列函数中是奇函数的是（ ）。

A ．3+=x y B.12+=x y C.3x y = D.13+=x y4、函数34+=x y 的单调递增区间是( )。

A ．()+∞∞-, B. ()+∞,0 C. ()0,∞- D.[)∞+.05、点P （-2，1）关于x 轴的对称点坐标是（ ）。

A ．（-2，1） B.（2，1） C.(2，-1) D.(-2，-1)6、点P （-2，1）关于原点O 的对称点坐标是（ ）。

A ．（-2，1） B.（2，1） C.(2，-1) D.(-2，-1)7、函数x y 32-=的定义域是（ ）。

A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-32, B.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-32, C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,32 8、已知函数7)(2-=x x f ，则)3(-f =（ ）。