九年级上册数学反比例函数导学教案(北师大版)

北师版九年级上册数学6.1 反比例函数教学设计

课题 6.1 反比例函数 单元 第六单元 学科 数学 年级 九

学习

目标 1.了解反比例函数的意义,理解反比例函数的概念;会求简单实际问题中的反比例函数解析式.

2.从现实情景和学生的已有知识经验出发,讨论两个变量之间的相互关系,从而加深对函数概念的理解.

3.通过反比例函数概念的教学,使学生亲身经历知识的发生、发展的过程，培养学生的自主、合作的意识以及确立良好的认知观.

重点 了解反比例函数的意义,理解反比例函数的概念。

难点 会求简单实际问题中的反比例函数解析式。

教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

导入新课 教师提问：

1.什么叫做正比例函数？

答：如果y=kx（k为常数，k≠0），那么y是x的正比例函数.

2.怎样判断一个函数是否是正比例函数？

答：看是否符合表达式 y=kx（k为常数，k≠0）.

3.在正比例函数中，两个变量的商具有什么特征？

答：是一个固定值

当人和木板对地面的压力一定时，随着木板面积的变化，人和木板对地面的压强将如何变化？

亮度可调节的台灯，当电压一定时，怎样通过调节电阻来控制电流的变化从而改变灯光的明暗？

这其中的数量关系具有怎样的共同特征? 学生思考回答问题。 复习一次函数相关知识，为本节课做铺垫。

讲授新课 【思考】我们知道，导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR，当U=220 V时，

（1）你能用含有R的代数式表示I吗?

220I=R

（2）利用写出的关系式完成下表: 情景引入,体会函数的概念、列函数关系式。

在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念,结合具体情境领会反比例函数作为一种数学R/Ω20406080100I/A

当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？

当R越来越大时，I越来越小；当R越来越小时，I越来越大

(3)变量I是R的函数吗?为什么?

北师大版数学九年级上册《反比例函数》教案

《北师大版数学九年级上册《反比例函数》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！

教学目标

1.从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解.

2.经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.

3.体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程.培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.

教学重难点

【教学重点】

理解和领会反比例函数的概念.

【教学难点】

领悟反比例函数的概念.

教学方法

小组合作、探究式

教学过程

(一)创设情境，引入新课

你吃过拉面吗?有人能拉到细如发丝，同时还能做到丝丝分明.实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识.

一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与面条的粗细之间有什么关系呢?

(二)互动探究，学习新课

我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，(1)你能用含有R的代数式表示I吗?;(2)利用你写出的关系式完成下表：

R/Ω 20 40 60 80 100

I/A 学生填表完成，提出当R越来越大时，I是怎样变化的?当R越来越小呢?(3)变量I是R的函数吗?为什么?

我们通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果.在电压一定时，当R变大时，电流I变小，灯光就变暗，相反，当R变小时，电流I变大，灯光变亮.

引导学生看课本例子，京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完成全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?

(三)学生分组交流讨论

提示学生：数学来源于生活，请同学在生活中找出类似的例子.分组交流讨论，并完成资料的讨论部分。

我们再看例子：两个变量x和y的乘积等于-6，用函数关系式表示出来是，思考：变量x和y之间的关系是什么?

《反比例函数》教案

一、本章知识网络图

反比例函数与实际问题三角形矩形问题反比例函数与面积有关对称性增减性位置形状图象和性质定义及表示形式

二、知识点及考点：

（一）反比例函数的概念：

知识要点：

1、一般地，形如 y = xk ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；

（2）解析式有三种常见的表达形式：

（A）y = xk（k ≠ 0） ， （B）xy = k（k ≠ 0） （C）y=kx-1（k≠0）

例题讲解：有关反比例函数的解析式

（1）下列函数，① 1)2(yx②. 11xy③21xy ④.xy21⑤2xy⑥13yx ；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。

（2）函数22)2(axay是反比例函数，则a的值是（ ）

A．－1 B．－2 C．2 D．2或－2

（3）若函数11mxy(m是常数)是反比例函数，则m＝________，解析式为________．

（4）如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（ ）

A．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数 D．反比例或正比例函数

练习：（1）如果y是m的正比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（ ） （2）如果y是m的正比例函数，m是x的正比例函数，那么y是x的（ ）

（5）反比例函数(0kykx）的图象经过（—2，5）和（2， n），

求1）n的值； 2）判断点B（24，2）是否在这个函数图象上，并说明理由

（6）已知y与2x－3成反比例，且41x时，y＝－2，求y与x的函数关系式．

（7）已知函数12yyy，其中1y与x成正比例, 2y与x成反比例，且当x＝1时，y＝1；x＝3时，y＝5．求：（1）求y关于x的函数解析式； （2）当x＝2时，y的值．

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哲觉中学 九 年级 数学 学科导学案(个案)

主备人：苏 勇 审 核 人： 审 批 人： 编号：

执教人：苏 勇 使用时间：2013年11月11日 学生姓名： 班级：九年级(2)班

课题： 第五章 反比例函数回顾与思考 课型： 复习课 教师复备栏或学生笔记栏

学习目标： 1、 巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象；

2、 巩固反比例函数图象的变化其及性质，并能运用解决某些实际问题.

学习重点、难点：  重点：反比例函数的定义、图像性质.

 难点：反比例函数性质的理解.

知识链接：

学法指导： 自主学习和小组讨论的方式进行合作探究式学习.

自主学习： 1、 反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系式可以表示成 的形式，那么称y是x的反比例函数.反比例函数的自变量x不能为 .

2、 填空： 第2页 /共 5页

自我评价： 小组长评价： 第3页 /共 5页

合作探究： 一、合作研讨：

例1．已知一次函数)(1为常数mmxy的图象与反比例函数)0(2kkxky为常数，的图象相交于点 A(1，3).

（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；

（2）观察图象，写出使函数值21yy 的自变量x的取值范围．

二、知识延伸：

例2.如图，已知正比例函数用y=ax的图象与反比例函数xky 的图象交于点A(3，2).

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

（3）M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0

OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由． 第4页 /共 5页

三、能力拓展：