2018届九年级数学上册6.1反比例函数教案北师大版
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6．1 反比例函数
【知识与技能】
经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．
【过程与方法】
经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识．
【情感态度】
经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣．
【教学重点】
理解和领会反比例函数的概念．
【教学难点】
领悟反比例函数的概念．
一、创设情境，导入新课
我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y ＝kx ＋b (其中k ，b 为常数且k ≠0)，正比例函数的表达式为y ＝kx (k 为常数且k ≠0)，在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A 地到B 地的路程为1200 km ，某人开车从A 地到B 地，汽
车的速度v (km/h )和时间t (h )之间的关系式为vt ＝1200，则t ＝1200v
中，t 和v 之间肯定不是正比例函数和一次函数关系，那么它们之间究竟是什么关系呢？这就是本节课我们要揭开的奥秘．
【教学说明】通过对一次函数和正比例函数的概念、解析式的复习，引出本节课的内容．
二、合作交流，探究新知
问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1318 km ，乘坐某次列车所用时间t (单位：h )随该列车平均速度v (单位：km/h )的变化而变化；
(2)某住宅小区要种植一个面积为1000 m 2的矩形草坪，草坪的长y 随宽x 的变化；
(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S (单位：平方千米/
人)随全市人口n (单位：人)的变化而变化．
解：(1)t ＝1318v ；(2)y ＝1000x ；(3)S ＝1.68×104n
， 其中v 是自变量，t 是v 的函数；x 是自变量，y 是x 的函数；n 是自变量，S 是n 的函数．
上面的函数关系式，都具有y ＝k x
的形式，其中k 是常数．
【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流．学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．
教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．
【归纳结论】一般地，如果两个变量x ，y 之间可以表示成y ＝k x (k 为常数且k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数．
三、运用新知，深化理解
1．下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？
(1)一个游泳池的容积为2000 m 3，注满游泳池所用的时间t 随注水速度v 的变化而变化；
(2)某立方体的体积为1000 cm 3，立方体的高h 随底面积S 的变化而变化；
(3)一个物体重100牛顿，物体对地面的压强p 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化．
解：(1)t ＝2000v ；(2)h ＝1000S ； (3)p ＝100S
. 2．下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数：
y ＝4x ，＝3，y ＝6x ＋1，xy ＝123.
解：只有xy ＝123是反比例函数．
3．已知函数y ＝k x ，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( B )
A ．y ＝3x
B ．y ＝－3x
C ．y ＝13x
D ．y ＝－13x
4．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( A )
A ．4
B ．－4
C ．3
D ．－3
5．若函数y ＝1x m －1(m 是常数)是反比例函数，则m ＝__2__，解析式为y ＝__1x
__． 6．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．
(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为______，是______函数．
(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为______，是______函数．
(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S .
当a ＝10时，S 与h 的关系式为______，是______函数；
当S ＝18时，a 与h 的关系式为______，是______函数．
(4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为________，是______函数．
解：(1)y ＝8000x
，反比例； (2)y ＝1000x
，反比例； (3)S ＝5h ，正比例，a ＝36h
，反比例； (4)y ＝w
x
，反比例．
7．已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝6.
(1)写出y 与x 的函数关系式；
(2)求当x ＝4时，y 的值．
分析：因为y 是x 的反比例函数，所以可设y ＝kx ，再把x ＝2和y ＝6代入上式就可求出常数k 的值．
解：(1)设y ＝k x ，因为x ＝2时，y ＝6，所以有6＝k 2，解得k ＝12，因此y ＝12x
. (2)把x ＝4代入y ＝12x ，得y ＝124
＝3. 【教学说明】学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完成的情况，并及时给予引导．
四、课堂练习，巩固提高
请同学们完成《探究在线·高效课堂》“互动课堂”部分．
五、反思小结，梳理新知
让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？还有哪些困惑？
六、布置作业
1．教材习题6.1第2、3题．
2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．。
