地震荷载下重力式挡土墙的抗倾覆稳定性分析

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｒｅｔａｉｎｉｎｇ ｗａｌｌ Ｓｅｉｓｍｉｃ ｌｏａｄｉｎｇ Ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｓｌｉｃｅ ｍｅｔｈｏｄ Ｓｅｉｓｍｉｃ ａｃｔｉｖｅ ｅａｒｔｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅ Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｇａｉｎｓｔ ｏｖｅｒｔｕｒ－
ｎｉｎｇ
０ 前 言
地 震 荷 载 对 挡 土 墙 土 压 力 及 稳 定 性 的 影 响 非 常 显 著 ，因 此 计算地震条件下土压力的变化以及评估墙体的稳定性是挡土 墙抗震设计的重要内容。挡土墙作为一种经济有效的支护结 构，已广泛应用于铁路、公路、水利、港湾等工程中。然而，随 着 全 世 界 地 震 灾 害 的 增 多 ，这 就 对 挡 土 墙 抗 震 设 计 提 出 了 更 高 的 要求。
）
ｄｙ
－
（ｐｙ＋ｄｐｙｔ）ａ（ｎＨα－ｙ－ｄｙ）－ｋｖγｓ （Ｈｔａ－ｎαｙ）ｄｙ－τ１ｄｙ－τ２ ｓｄｉｎｙαｓｉｎα
－ｒｓｄｉｎｙαｃｏｓα＝０
（２）
根据文献８、９、１０的 分 析，图 ２ 中 各 作 用 力 间 存 在 下 列 关
系
ｐｘ ＝Ｋｐｙ τ１＝ｐｘｔａｎδ τ２＝ｒｔａｎφ 其中，Ｋ 为填土侧压力系数。 将 式 （３）代 入 式 （１）、式 （２），化 简 和 整 理 后 可 以 得 到
Ｋｔ＝ｋｖＷａ１Ｗ＋ａｋ１ｈ＋ＷａＰ２ａｂ＋ｓｉＰｎδａａ３ｃｏｓδ
２ 分 析 与 讨 论
（１０）
２．１ 地 震 主 动 土 压 力 合 力 作 用 点 高 度 对 比 根据式（９），将计算 所 得 的 地 震 主 动 土 压 力 合 力 作 用 点 高
度与 Ｍｏｎｏｎｏｂｅ－Ｏｋａｂｅ理论 计 算 结 果 进 行 对 比，结 果 列 于 表 １。其中各参数取为δ＝０．５φ，Ｋ＝０．４，ｑ＝１０ｋＮ／ｍ２，ｋｈ ＝０．２， ｋｖ＝０．１。从表１中可以 看 出，本 文 方 法 计 算 所 得 土 压 力 合 力 作用点高于 Ｍｏｎｏｎｏｂｅ－Ｏｋａｂｅ理 论，这 与 先 前 的 工 程 及 实 验 实 测 数 据 相 符 。 随 着 填 土 内 摩 擦 角 的 增 大 ，两 者 之 差 也 逐 渐 增
作者简介：邱杰，男，１９６５ 年 ３ 月 出 生，本 科，高 级 工 程 师，总 工 ，主 要 从 事 工 程 管 理 、质 量 监 督 。
收 稿 日 期 ：２０１１－０４－１９
分 析 法 计 算 地 震 主 动 土 压 力 的 合 力 及 其 作 用 点 ，并 给 出 了 地 震 荷载作用下的挡土墙抗倾覆稳定性安全系数的计算公式。最 后分析了填土参数和地震加速度系数对抗倾覆安全系数的影 响。
（３）
ｄｐｙ ｄｙ
＝
（１－ｋｖ
）γｓ＋ｋｈγｓｃｏｔ（α－φ）＋Ｈｐ－ｙｙ（１－ａＫ）
（４）
其 中 ，ａ＝ｃｏｓｓｉｎ（α（α－－φφ－）δｃｏ）ｔｓａδｎα
式（４）即为地震主动土压力 的 基 本 方 程。 解 式 （４）的 一 阶
线性微分可以得到
ｐｙ ＝Ｃ（Ｈ－ｙ）ａＫ－１＋γｓａ（ＫＨ－－２ｙ）［１－ｋｖ＋ｋｈｃｏｔ（α－φ）］（５） 其中，Ｃ 为待定 常 数，可 通 过 边 界 条 件 ｙ＝０ 时，ｐｙ ＝ｑ 确 定
摘 要：基于平面滑裂面假设，采用水平层分析法推导了地震荷载作用下的 主 动 土 压 力 计 算 公 式 ，并 给 出 了 地 震 土 压 力 沿 墙 高 的 分布及土压力合力作用点的位置。在此基础上提出了重力式挡土墙的抗倾 覆 稳 定 性 验 算 公 式 ，为 实 际 工 程 中 挡 土 墙 抗 震 设 计 提 供 了 理 论 依 据 。 稳 定 性 分 析 结 果 表 明 ，随 着 水 平 地 震 荷 载 的 增 大 ，抗 倾 覆 稳 定 性 显 著 降 低 。 关 键 词 ：挡 土 墙 地 震 荷 载 水 平 层 分 析 法 地 震 主 动 土 压 力 抗 倾 覆 稳 定 性 中 图 分 类 号 ：ＴＵ４３２ 文 献 标 识 码 ：Ｂ 文 章 编 号 ：１００４－６１３５（２０１１）０５－００６５－０３
１ 地 震 主 动 土 压 力 计 算 模 型
１．１ 基 本 假 定 （１）研 究 的 问 题 为 平 面 应 变 问 题 ； （２）挡 土 墙 的 变 位 模 式 为 水 平 变 位 模 式 ； （３）墙后土体产生主动土压力时，土体形成滑动楔体，其 滑
裂面为平面并通过墙踵； （４）挡 土 墙 后 填 土 为 均 质 无 粘 性 土 ； （５）水平地震惯性 力 以 指 向 墙 背 的 方 向 为 正，竖 向 地 震 惯
发 生 地 震 时 ，地 表 连 同 地 表 上 的 构 筑 物 会 以 地 震 加 速 度 发 生 振 动 ，填 土 和 构 筑 物 承 受 了 与 地 震 加 速 度 相 反 方 向 的 惯 性 力 （即地震力）的作用。因此，可以用地震惯性力反映地震荷载 对 挡 土 墙 的 影 响 。 在 此 基 础 上 ，国 内 外 学 者 对 地 震 作 用 下 的 挡 土 墙 土 压 力 问 题 进 行 了 深 入 的 研 究 ，并 取 得 了 很 大 的 进 展 。 其 中 最 著 名 的 便 是 Ｍｏｎｏｎｏｂｅ－Ｏｋａｂｅ地 震 土 压 力 理 论［１－３］，并 已 经广泛应用于实际工程中。大量的实际工程和实验研究成果 表 明［４－６］，实 测 的 地 震 土 压 力 与 Ｍｏｎｏｎｏｂｅ－Ｏｋａｂｅ理 论 计 算 结果非常接近，地震土压 力 分 布 是 非 线 性 的，合 力 作 用 点 高 于 三 分 之 一 墙 高 。 而 在 规 范 中 ［７］，计 算 挡 土 墙 抗 倾 覆 稳 定 系 数 时 仍 假 定 土 压 力 合 力 作 用 点 位 于 三 分 一 墙 高 ，这 显 然 低 估 了 挡 土 墙的倾覆力矩，是不 安 全 的。 本 文 针 对 这 一 现 状，采 用 水 平 层
数 偏 大 。 因 此 ，采 用 该 方 法 对 挡 土 墙 稳 定 性 进 行 设 计 是 偏 于 不
安全。
下面通过一算例对比两种方法计算所得的抗倾覆安全系
２０１１年０５期 总第１５５期
邱 杰·地震荷载下重力式挡土墙的抗倾覆稳定性分析
·６ ７·
数，各参数取为 Ｈ ＝５ｍ，ｂ＝３ｍ，δ＝０．５φ，ｑ＝０，ｋｈ ＝０．２，ｋｖ ＝ ０．１，具体结果列于表２。表２ 的计算 结 果 证 明 了 上 述 分 析 ，因 此采用原有理论计算挡土墙抗倾覆稳定安全系数是偏于不安 全 的 ，这 对 设 计 是 不 利 的 。
Ｃ＝ ｛ｑ－ａＫγＨ－２［１－ｋｖ ＋ｋｈｃｏｔ（α－φ）］｝Ｈ１－ａＫ
（６）
图 ３ 抗 倾 覆 稳 定 性 模 型 分 析 模 型 根据《建筑地基基础 设 计 规 范》（ＧＢ５０００７－２００２）［７］，抗 倾 覆稳定性安全系数定义为抗倾覆力矩与倾覆力矩之比。因此
根 据 图 ３，抗 倾 覆 安 全 系 数 可 以 根 据 下 式 计 算 得 到
图 ２ 分 析 模 型 建立微分 单 元 体 在 水 平 和 竖 直 方 向 上 的 静 力 平 衡 方 程
∑Ｘ＝０，∑Ｙ＝０
ｐｘｄｙ＋τ２ｓｄｉｎｙαｃｏｓα－ｒｓｄｉｎｙαｓｉｎα－ｋｈγｓ （Ｈｔａ－ｎαｙ）ｄｙ＝０ （１）
ｐｙ （Ｈ －ｙ） ｔａｎα
＋
γｓ
（ Ｈ－ｙ ｔａｎα
－
ｄｙ ２ｔａｎα
建 立 计 算 模 型 ，如 图 １ 所 示 。 在距滑动楔体表 面 ｙ 处 取 一 厚 度 为ｄｙ 的 水 平 微 分 单 元 体如图２所示。假定滑动楔体作为一整体运动，即各水平土 层 间不产生相对运动，不 考 虑 各 薄 层 间 的 切 向 作 用 力。 那 么，作 用于微分单元体上的力包括：单元体 顶 面 垂 直 压 力 ｐｙ，单 元 体 底面垂直压力 ｐｙ ＋ｄｐｙ。 墙 土 接 触 面 上 的 水 平 作 用 力 ｐｘ，切
Ｈ
∫ｐ·（Ｈ －ｙ）ｄｙ
Ｚ＝ ０
Ｐａ
（８）
化简后可以得到
Ｚ
＝
２ａＫ ３ｑ＋γｓＨ ３（ａＫ ＋１）２ｑ＋γｓＨ
［１－ｋｖ ［１－ｋｖ
＋＋ｋｋｈｈｃｃｏｏｔｔ（（αα－－φφ））］］Ｈ
（９）
图 １ 挡 土 墙 与 滑 动 土 体
向作用力τ１。滑裂面法 向 反 力ｒ，切 向 作 用 力τ２，单 元 薄 层 的 重力 ｄω。水平地震惯性力 ｄＱｈ 和竖向地震惯性力ｄＱｖ。
性力以向上为正。 １．２ 地 震 主 动 土 压 力 计 算
假设挡土墙墙高 Ｈ，填土表面 水 平，且 作 用 有 竖 向 均 布 荷 载ｑ。墙后形成滑动楔体 ＡＢＣ，滑 裂 面 与 水 平 面 夹 角α。 墙 后 填土的重度为ｒｓ，内摩 擦 角 为 φ，墙 背 与 墙 后 土 体 间 的 外 摩 擦 角取为δ。地震水平和竖向加速度系数分别为ｋｈ 和ｋｖ。
２０１１年０５期 总第１５５期
邱 杰·地震荷载下重力式挡土墙的抗倾覆稳定性分析
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地震主动土压力合Байду номын сангаас可通过下式计算得到
∫ Ｐａ ＝
Ｈ ０
槡ｐｘ２ ＋τ２１ｄｙ ＝ｃｏｓ（ｓαｉｎ－（φα－－δφ）ｔ）ａｎα｛ｑＨ＋ １２γｓＨ２
［１－ｋｖ＋ｋｈｃｏｔ（α－φ）］｝
（７）
主动土压力的合力作用点可以表示为
２０１１ 年 第 ０５ 期 总 第 １５５ 期
福 建 建 筑
Ｆｕｊｉａｎ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ ＆ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ
Ｎｏ０５·２０１１ Ｖｏｌ·１５５
地震荷载下重力式挡土墙的抗倾覆稳定性分析
邱 杰 （福 州 市 建 筑 工 程 质 量 监 督 站 福 建 福 州 ３５０００２）
Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｇａｉｎｓｔ ｏｖｅｒｔｕｒｎｉｎｇ ｏｆ ｇｒａｖｉｔｙ ｒｅｔａｉｎｉｎｇ ｗａｌｌ ｕｎｄｅｒ ｓｅｉｓｍｉｃ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ
Ｑｉｕ Ｊｉｅ （Ｆｕｚｈｏｕ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｑｕａｌｉｔｙ ｏｆｆｉｃｅ Ｆｕｚｈｏｕ ３５０００２）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｌｉｄｉｎｇ ｐｌａｎｅ ｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ，ａｎ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｅｉｓｍｉｃ ａｃｔｉｖｅ ｅａｒｔｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｏｎ ｔｈｅ ｒｅｔａｉｎｉｎｇ ｗａｌｌ ｉｓ
ｄｅｒｉｖｅｄ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｂｏｔｈ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ａｎｄ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｓｅｉｓｍｉｃ ｉｎｅｒｔｉａ ｆｏｒｃｅ．Ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｓｅｉｓｍｉｃ ａｃｔｉｖｅ ｆｏｒｃｅ ａｎｄ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｐｏｉｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔａｎｔ ｓｅｉｓｍｉｃ ｅａｒｔｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｃａｎ ｂｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｐｒｅｓｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｌｓｏ ｐｒｏｖｉｄｅｓ ａｎ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓａｆｅｔｙ ｆａｃｔｏｒ ｏｆ ｒｅｔａｉｎｉｎｇ ｗａｌｌ ａｇａｉｎｓｔ ｏｖｅｒｔｕｒｎｉｎｇ，ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ｉｎ ｓｅｉｓｍｉｃ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｇｒａｖｉｔｙ ｒｅｔａｉｎｉｎｇ ｗａｌｌ．Ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉ－ ｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓａｆｅｔｙ ｆａｃｔｏｒ ｄｅｃｒｅａｓｅｓ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｉｎ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｓｅｉｓｍｉｃ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ．
大。
表 １ 主 动 土 压 力 合 力 作 用 点 对 比
φ／°
２０ ３０ ４０
本文方法 ０．３６０ ０．４２３ ０．４９２
Ｚ／Ｈ Ｍｏｎｏｎｏｂｅ－Ｏｋａｂｅ理 论 ０．３４６ ０．３４７ ０．３４６
从图３中可以看出，式（１０）中倾覆弯矩中主动土压力水 平 分力 Ｐａｃｏｓδ的力臂ａ３ 即 为 合 力 作 用 点 高 度 Ｚ。 Ｍｏｎｏｎｏｂｅ－ Ｏｋａｂｅ理论假定合力作用点为三分之一墙高，较实 际 情 况 是 偏 小的，这样就低估了倾覆 力 矩，导 致 计 算 所 得 的 抗 倾 覆 安 全 系