四川资阳市14-15学年高二下学期期末质量检测文科数学试题 (Word版含答案)

资阳市2014—2015学年度高中二年级第二学期期末质量检测

文 科 数 学

本试题卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分. 第一部分1至2页，第二部分3至8页. 全卷共150分，考试时间为120分钟.

第一部分 (选择题 共50分)

注意事项：

1．答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.

3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

1. 曲线sinexyx（其中e＝2.71828…是自然对数的底数）在点(01)，处的切线的斜率为

(A) 2 (B) 3 (C) 13 (D) 12

2. 曲线221259xy与曲线221(9)259xykkk的

(A) 长轴长相等 (B) 短轴长相等

(C) 焦距相等 (D) 离心率相等

3. 设i是虚数单位，复数12zz，在复平面内的对应点关于实轴对称，11iz，则12zz

(A) 2 (B) 1＋i (C) i (D) －i

4．双曲线22142xy的渐近线方程是

(A) 2yx (B) 22yx (C) 12yx (D) 2yx

5．设函数31()(0)3fxaxbxa，若0(3)3()ffx，则0x等于

(A) 1 (B) 3 (C) 2 (D) 2 6．若函数()sinfxxax在R上单调递增，则实数a的取值范围为

(A) [11]， (B) (1]， (C) (1]， (D) [1)，

7．已知函数21()cos4fxxx，则()fx的导函数()fx的图象大致是

8．若直线l：(1)1yax与抛物线C：2yax恰好有一个公共点，则实数a的值构成的集合为

(A) 10， (B) 4{2}5， (C) 4{1}5， (D) 4{10}5，，

9．过双曲线C1：22221(00)xyabab，的左焦点1F作圆C2：222xya的切线，设切点为M，延长1FM交抛物线C3：22(0)ypxp于点N，其中13CC，有一个共同的焦点，若1||||MFMN，则双曲线1C的离心率为

(A) 51 (B) 512 (C) 5 (D) 51

10. 若函数32()fxxaxbxc ()abcR，，有极值点12xx，，且11()fxx，则关于x的方程23[()]2()0fxafxb的不同实根的个数是

(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 资阳市2014—2015学年度高中二年级第二学期期末质量检测

文 科 数 学

第二部分 (非选择题 共100分)

题号 二 三 总分 总分人 16 17 18 19 20

21

得分

注意事项：

1．第二部分共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.

二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案直接填在题中横线上.

11．抛物线24yx的准线方程为 .

12．执行右图所示的程序框图，若输入2x，则输出y的

值为 .

13．函数21()ln2fxxx的单调减区间为 .

14．定义在R上的函数()fx满足(1)1f，且对任意xR都

有1()2fx，则不等式1()2xfx的解集为_________．

15．抛物线24yx的焦点为F，过点(20)P，的直线与该抛

物线相交于AB，两点，直线AFBF，分别交抛物线于点

CD，．若直线ABCD，的斜率分别为12kk，，则12kk_______．

三、解答题：(本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

16.(本题满分12分)

求与椭圆2214924xy有公共焦点，且离心率54e的双曲线方程．

17.(本题满分12分)

斜率为12的直线l经过抛物线24xy的焦点，且与抛物线相交于AB，两点，求线段AB的长.

18.(本题满分12分)

已知函数2()()fxxxc(cR)在2x处有极小值.

(Ⅰ) 求c的值；

(Ⅱ) 求()fx在区间[0,4]上的最大值和最小值.

19.(本题满分12分)

某商场的销售部经过市场调查发现，该商场的某种商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式210(6)3ayxx，其中36x，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

(Ⅰ) 求a的值；

(Ⅱ) 若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润最大.

20.(本题满分13分)

已知椭圆22221(0)yxabab的离心率为33，且它的一个焦点1F的坐标为(01)，.

(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；

(Ⅱ) 设过焦点1F的直线与椭圆相交于AB，两点，N是椭圆上不同于AB，的动点，试求NAB的面积的最大值.

21.(本题满分14分)

已知函数2()2ln()fxxxaxaR.

(Ⅰ) 当2a时，求函数()fx在(1(1))f，处的切线方程；

(Ⅱ) 求函数()fx的单调区间；

(Ⅲ) 若函数()fx有两个极值点1212()xxxx，，不等式12()fxmx恒成立，求实数m的取值范围.

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数学参考答案及评分意见（文科）

一、选择题：ACDBB，DACBC．

二、填空题：11.1x；12. 12；13. (0,1)(填(0,1]也可)；14. (,1)；15. 12.

三、解答题：

16. 椭圆2214924xy的焦点坐标为(50)，，(50)，， ··················································· 2分

设双曲线的方程为22221(00)xyabab，， ························································· 3分

则22225cab，cea2222514abbaa， ············································ 9分

解得216a，29b．

所以，双曲线的方程是221169yx． ······································································· 12分

17. 由已知可知，抛物线24xy的焦点为(0,1)F，所以直线l的方程为112yx. ··· 2分

由211,24,yxxy 得2(22)4yy，即2310yy． ············································· 6分

设1122(,),(,)AxyBxy，则123yy， ······································································ 8分

所以12||325AByyp. ·············································································· 12分

18. (Ⅰ) 因为222'()()2()34fxxcxxcxcxc，

又2()()fxxxc在2x处有极小值，

所以2'(2)12802fccc或6c， ··························································· 2分

①当2c时，2'()384(32)(2)fxxxxx，

当2'()(32)(2)03fxxxx或2x时，()fx单调递增， 当2'()(32)(2)023fxxxx时，()fx单调递减，

此时()fx在2x处有极小值，符合题意； ····························································· 4分

②当6c时，2'()324363(2)(6)fxxxxx，

当'()3(2)(6)02fxxxx或6x时，()fx单调递增，

当'()3(2)(6)026fxxxx时，()fx单调递减，

此时()fx在2x处有极大值，不符题意，舍去.

综上所述，2c. ······································································································· 6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，2()(2)fxxx，'()(32)(2)fxxx，

令'()(32)(2)0fxxx，得23x或2x，

当x变化时，'(),()fxfx的变化情况如下表：

x 0 2(0,)3 23 2(,2)3 2 (2,4) 4

'()fx  0  0 

()fx 0 ↗ 极大值3227 ↘ 极小值0 ↗ 16

由上表可知：minmax()0,()16fxfx.······································································ 12分

19. (Ⅰ) 因为5x时，11y，所以10112a，解得2a. ········································· 2分

(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知，该商品每日的销售量2210(6)3yxx， ································· 3分

所以商场每日销售该商品所获得的利润为：

222()(3)[10(6)]210(3)(6),363fxxxxxxx. ····························· 6分

所以2'()10[(6)2(3)(6)]30(4)(6)fxxxxxx. ········································ 7分

令'()=30(4)(6)0fxxx，得4x或6（舍去）

当x变化时，'(),()fxfx的变化情况如下表：

由上表可知4x是函数()fx在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点. ············· 10分