《医用物理学》 流体的运动

心脏
动脉系统 静脉系统
毛细管系统
血液流速与血管总截面积的关系
人体血液循 环示意图
3.连续性方程 S1v1 S2v2 其它例子
❖ 河道宽的地方 水流比较缓慢,而 河道窄处则水流 较急.
❖ 穿堂风 城市风
自学
例2-1：正常人心脏在一次搏动中泵出血液70cm3,每
分钟搏动75次.心脏主动脉的内径约2.5cm,腔静脉的
第二章 流体的运动
The Motion of Fluid
§2-1 理想流体的定常流动 §2-2 理想流体的伯努利方程 §2-3 黏性流体的运动
本章习题
P57
2-1, 2-5, 2-7, 2-8, 2-9, 2-10, 2-13
几个概念
流体：气体和液体的总称. 流体的特性——流动性：在外力的作用
下,流体的各部分之间很容易发生相 对位移. 流体特点：没有固定形状. 流体的研究对象：
毛细血管的平均血流速度
平静的长白山天池 活泼的长白山天池瀑布
？
§2-2 理想流体的伯努利方程
2.2.1 伯努利方程
2.2.2 伯努利方程的应用
2.2.3 应用伯努利方程 解题的步骤
丹·伯努利（Daniel Bernoull，1700—1782） 瑞士科学家. 1738年提 出了著名的伯努利方程
§2-2 理想流体的伯努利方程
内径约3.0cm,毛细血管横断面的总面积比主动脉的
横断面面积约大220-440倍.若将血液的循环看作是不
可压缩流体在刚性管道中的定常流动,试求:主动脉,
腔静脉和毛细血管的平均血流速度.
解：心脏输出血液的流量
Q V
S1v1
S 2
v2
Q 70106 75 m3/s 8.8105 m3/s 60

1v1tS1 2v2tS2
1 2 v1S1 v2 S2 Q Sv 常量
3）表述: 不可压缩的流体做定常流动时,流量守恒。 4）说明 （1）适用条件 *不可压缩，*定常流动，*同一流管
（2）截面处流速不同（粘性流体）.
S v 常数
3、讨论 Q Sv 常量
1)流速与横截面积成反比.

2(9.8m / s2)(0.045m)(0.35cm2) (1.2cm2)2 (0.35cm2)2

28.6cm/ s
Q s0v0 1.2cm2 28.6cm / s 34cm3 / s
三、伯努利方程
1、问题
火车站台上为什么要画一条 黄线?
1912年发生了一次海难事故, 当时最
:
pN

1 2
vN 2

ghN

pM

1 2
v2

gቤተ መጻሕፍቲ ባይዱM
BA :
pB

1 2
vB 2

ghB

pA

ghA
NB两点很接近，MA两点高度差很小
pM

1 2
v2

pA
（ρ待测气 体密度，ρ′
N
pA pM ' gh gh U型管中液
B
'
体的密度。）
v 2 ' gh
*非定常流动时流线形状随时间变化。 *定常流动时流线的形状不随时间变化。
圆柱
机翼
出口
稳定流动特征
1.微元在不同位置的速度不一定相同。 2.不同流体微元不同时间，通过同一位
置的速度相同。 3.流线不相交，存在分层流动。 4.流线越密的地方流速越大。

1 2
mv12
mgh1
P1V
P2V
1 2
mv
2
2
mgh2
1 2
mv12
mgh1
第三章 流体的运动
P1V
1 2
mv12
mgh1
P2V
1 2
mv22
mgh2
P1
1 2
v12
gh1
P2
1 2
v2 2
gh2
P 1 v2 gh 常量
2
同一细流管中，单位体积流体的动能、单位体积流 体的重力势能、该点的压强之和为一常量。
0．0012 4．220 0．494
3）SI制单位：N.s.m-2 或 Pa.s； 常用单位P（Poise，泊 ）1P=0.1 Pa.s
第三章 流体的运动
第三章 流体的运动
二、牛顿黏滞定律
1. 内摩擦力（黏性力） 层流时两流层之间存在的切向的阻碍 相对滑动的力。 2. 速度梯度 dv/dx
在垂直于流动方向上,每增加单位距离 流体速率的增加量.
3、牛顿粘滞定律
F S dv
dx S — 两层之间的接触面积.
: 黏滞系数(黏度)
第三章 流体的运动
4、黏度 1)意义:流体黏性大小 的量度。 2)说明 粘度大小由流体本身的 性质和温度决定。
功能原理
外力和非保守内力所做 的功等于系统机械能的 增量
A=△E
第三章 流体的运动
1、伯努利方程推导
细流管中截取一段作稳
定流动的理想流体。
F2
外力（细流管外流
体压力）作功
F1
A F1L1 F2 L2
P1S1V1t P2S2V2t
P1V P2V

流体的运动
1 流量计 h S2
二 伯努利方程的应用
根据水平管伯努利方程,有:
1 1 2 2 P v P v 1 1 2 2 2 2
由连续性方程有:
S1
P1
V1
P2
V2
S1v1 S 2v2
汾丘里流量计
液体的流量为： 联立求解，并将P2 P 1 gh代入有：
v1 S2
（伯努利方程）
2 可写为： gh v P 常量
1 2
理想流体在流管中做稳定流动时，单位体积的动能、重力 势能及压强之和为一常量。
1 2 v 其中 2 与流速有关，称为动压。
gh 、P 与流速无关，称为静压。
流体的运动
例题3-1: 设有流量为0.12m3s-1的水流过图3-4所示的管子.A点的压强为
pa pb
两点高度差为h时，两点 之间的压强差为： a h
b
b
pb pa gh
流体的运动 一、伯努利方程
研究小流管中S1S2之间 的一段流体。 机械能的变化为：
1 1 2 (m2 gh2 m2v2 ) (m1 gh1 m1v12 ) 2 2 对稳定流动 m1=m2：
dv dx
v dv lim x 0 x dx
流体的运动
一、牛顿粘滞定律
相邻两流层间粘性力的大小与两流层间的接触面积成正 比、与流层间的速度梯度成正比。
dv f S dx
公式中的比例系数称为粘度系数，也叫粘度。 在国际单位制中粘度的单位是：Pa s 粘度的大小与液体的性质及温度有关。
V x, y, z
流体的运动
6、流管(tube of flow) 如果在稳定流动的流体中划出一个小截面S1,则通过 其周边各点的流线所围成的管状区域称为流管。