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浙江省嘉兴市2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题

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嘉兴市2017—2018学年第二学期期末检测高一数学试题卷【考生须知】1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答； 2．本科考试时间为120分钟，满分为100分．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．） 1．=π32sinA ．23B ．23-C ．21D ．21-2．在等差数列}{n a 中，已知52=a ，114=a ，那么=6aA ．15B ．16C ．17D ．183．已知54cos =α，则=-)cos(απ A ． 54-B ．54C ．53D ．53-4．函数x x x f cos sin )(=的最小正周期为A ．1B ．2C ．πD ．π25．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若bc c b a ++=222，则A 的值是A ．6πB ．3πC ．32π D ．65π 6．已知n S 是等比数列}{n a 的前n 项和，若14=S ，38=S ，则20191817a a a a +++的值是A ．14B ．16C ．18D ．207．若2tan =α，则=αα2cos sin 2A. 43B. 43-C.34D. 34-8．在A B C ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，6π=B ，ABC ∆的面积为23，那么=b A ．231+ B ．31+ C ．232+ D ．32+ 9． 已知ABC ∆为锐角三角形，则下列不等关系中正确的是A ．B A cos cos < B ．B A cos cos >C ．B A cos sin <D ．B A cos sin >10. 已知数列22)4sin 4(cos 4cos2n n n n n a n -+=πππ，n S 为其前n 项的和，则=2018S A ．2016- B ．2017- C ．2018- D ．2019-二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题卷上）11．已知扇形的圆心角为π43，半径为1，则扇形面积为 ▲ ．12．已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2=a ，3=b ，3π=B ，则=A ▲ ．13．已知数列}{n a 的前n 项和n n S n +=2，那么它的通项公式为a n = ▲ ． 14．已知2tan =α，3)tan(=+βα，则=βtan ▲ ．15．在等差数列}{n a 中，已知254=+a a ，那么它的前8项和8S = ▲ ．16. 定义运算：32414321a a a a a a a a -=，将函数xxx f 2cos 12sin 3)(-=的图象向右平移m (m >0) 个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是 ▲ ．17. 把数列}2{n 的所有项按照一定顺序写成如图所示的数表，第k 行有12-k 个数，第k 行的第s 个数（从左数起）记为（k ，s ），则2018可记为 ▲ ．18．函数)sin(2)(ϕω+=x x f 的图象如下图所示，若点)2,61(A 、)0,35(B 均在)(x f 的图象上，点C 在y 轴上且BC 的中点也在函数)(x f 的图象上，则ABC ∆的面积为 ▲ ．三、解答题（本大题有4小题，共36分，请将解答过程写在答题卷上） 19．（本题8分）（第17题）24222018161412108642已知函数x x a x f 2cos 2sin )(+=(其中0>a )的最大值为2． （Ⅰ）求实数a 的值；，求函数)(x f 的取值范围．20．（本题8分）已知等差数列}{n a 中，n S 为其前n 项和，若115=a ，020=S ． （Ⅰ）求通项n a ；（Ⅱ）设}{n n a b -是首项为1，公比为3的等比数列，求}{n b 数列的通项公式及其前n 项和n T ．21．（本题10分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知 bac B C A -=-2cos cos 2cos ．（Ⅰ）求ACsin sin 的值； （Ⅱ）若41cos =B ，2=b ，求△ABC 的面积．22．（本题10分）已知数列}{n a 满足13211+--=-n a a n n ，2≥n ，首项λ=1a （2-≠λ），数列}{n b 满足n a b n n 2+=．（I ）求证：}{n b 为等比数列；（II ）设数列}{n b 的前n 项和为n S ，是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有31<<n S ?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．嘉兴市2017—2018学年第二学期期末检测高一数学 参考答案 （2018.6）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．）1．A ； 2．C ； 3．A ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．D ；8．B ；9．D ；10．D ．第10题提示： 解析：)42sin(2)4sin 4(cos 4cos 2222πππππ+=-+=n n n n n n n a n ，令)42sin(ππ+=n b n ，422==ππT ，解得：221=b ，222-=b ，223-=b ，224=b ，)1211109()8765()4321(2222222222222018+--++--++--=S)20182017()2016201520142013(222222-++--++ )20182017)(20182017(4444504+-++++=个2019201820172016-=--=．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，）11．π83；12．4π； 13．n 2； 14．71； 15．8；16．125π；17．（10，498）；18．619．第18题提示：解析：)2,61(A 、)0,35(B 在)(x f 上可求得)3sin(2)(ππ+=x x f ，设BC 的中点为D ， 则)1,65(-D ，故)2,0(-C ，设AC 与x 轴的交点为)0,121(E ， 面积619||||21=-⋅=C A y y BE S ．三、解答题（本大题有4小题，共36分，） 19．（本题8分）已知函数x x a x f 2cos 2sin )(+=(其中0>a )的最大值为2． （Ⅰ）求实数a 的值；，求函数)(x f 的取值范围．解：（I ）由题意可得)(x f 的最大值为212=+a ，解得1=a ． （Ⅱ）由（I ）可知)42sin(22cos 2sin )(π+=+=x x x x f ，]45,4[42πππ∈+x ， ]1,22[)42sin(-∈+πx ，所以]2,1[)(-∈x f ．20．（本题8分）已知等差数列}{n a 中，n S 为其前n 项和，若115=a ，020=S ． （Ⅰ）求通项n a ；（Ⅱ）设}{n n a b -是首项为1，公比为3的等比数列，求}{n b 数列的通项公式及其前n 项和n T ．解：（Ⅰ）由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+==+=0219202011412015d a S d a a ，解得⎩⎨⎧-==2191d a ， 所以212-)1-(2-19+==n n a n ．（Ⅱ）由题意1-3n n n a b =-，所以212-31-+=n b n n ，21．（本题10分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知bac B C A -=-2cos cos 2cos ．（Ⅰ）求ACsin sin 的值； （Ⅱ）若41cos =B ，2=b ，求△ABC 的面积． 解：（Ⅰ）由已知b ac B C A -=-2cos cos 2cos ，由正弦定理可得：BAC B C A sin sin sin 2cos cos 2cos -=-，即B A C B C A cos )sin sin 2(sin )cos 2(cos -=-， 化简可得)sin(2)sin(C B B A +=+, 又π=++C B A ，所以A C sin 2sin =,即2sin sin =AC． （Ⅱ）由2sin sin =AC得a c 2=, 由余弦定理 B ac c a b cos 2222-+=可得, 41444222⋅-+=a a a , 解得1=a ,故22==a c , 由41cos =B 可得: 415sin =B , 因此4154152121sin 21=⨯⨯⨯==B ac S ．22．（本题10分）已知数列}{n a 满足13211+--=-n a a n n ，2≥n ，首项λ=1a （2-≠λ），数列}{n b 满足n a b n n 2+=．（I ）求证：}{n b 为等比数列；（II ）设数列}{n b 的前n 项和为n S ，是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有31<<n S ?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．解：（I ）由13211+--=-n a a n n ，可得)]1(2[2121-+-=+-n a n a n n ，即121--=n n b b ，21+=λb ，所以}{n b 为等比数列．（II ）由于}{n b 是首项为21+=λb ，公比为21-的等比数列，其前n 项和为])21(1[)2(32)21(1])21(1[)2(n n n S --⋅+=----⋅+=λλ， 令n n f )21(1)(--=，*N ∈n ，（1）当n 为奇数时，)(n f 递减，所以]23,1()(∈n f ，（2）当n 为偶数时，)(n f 递增，所以)1,43[)(∈n f ，所以)(n f 的最大值为23，最小值为43，由题意可知，λ必须满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+⋅>+⋅3)2(32231)2(3243λλ，解得10<<λ．。

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浙江省嘉兴市范泾中学高一数学文下学期期末试卷含解析

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浙江省嘉兴市范泾中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（）A. B.C. D.参考答案：B略2. 下面的结论正确的是（）A一个程序的算法步骤是可逆的B一个算法可以无止境地运算下去的C、完成一件事情的算法有且只有一种D、设计算法要本着简单方便的原则参考答案：D略3. 下列各数、、中最小的数是 ( )A． B. C. D.不确定参考答案：B 4. 已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为( ) A．B．C. D．参考答案：A5. 下列数列为等比数列的是（）A．1，2，3，4，5，6，… B．1，2，4，8，16，32，…C．0，0，0，0，0，0，… D．1，-2，3，-4，5，-6，…参考答案：B略6. 对实数和，定义运算“”：．设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是( ) A．B．C．D．参考答案：B略7. 若P=｛（,y）|2－=3｝，Q=｛（,）|+2=4｝，则P∩Q=A ｛（,-）｝B （,-）C ｛（2,1）｝D （2,1）参考答案：C8. 下列函数中哪个与函数相等（）A． B． C． D．参考答案：B9. 已知向量=(3, 2),=(x, 4)，若与共线,则x的值为( )A.6B.-6C.D.参考答案：A略10. （5分）已知f（x）=，则f[f （﹣3）]等于（）A．0 B．πC．π2 D．9参考答案：B考点：函数的值．专题：计算题．分析：先根据已知函数解析式求出f（﹣3）=0，然后把f（x）=0代入即可求解解答：∵﹣3＜0∴f（﹣3）=0∴f（f（﹣3））=f（0）=π故选：B点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为__________．参考答案：[－1,0)∪(0,+∞)要使函数有意义，则必须，解得且，故函数的定义域是．12. 若函数与互为反函数，则的单调递增区间是___________.参考答案：略13. 已知向量，，则_________.参考答案：14. 在△ABC中，cosA，cosB，则cosC＝_____.参考答案：【分析】计算得到，再利用和差公式计算得到答案.【详解】，则..故答案为：0.【点睛】本题考查了同角三角函数关系，和差公式，意在考查学生的计算能力.15. 已知圆x2+y2－4x－my－4=0上有两点关于直线l:2x－2y－m=0对称,则圆的半径是__________。

XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷

XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷

XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知向量a=(2,1),b=(λ−1,2),若a+b与a−b共线,则λ=（）A.−2B.−1C.1D.2改写：向量a=(2,1)，向量b=(λ-1,2)，若a+b和a-b共线，则λ=（） A。

-2 B。

-1 C。

1 D。

22.已知3sinα+4cosα=2，则1-sinαcosα-cos2α的值是() A。

- B。

C。

-2 D。

2改写：已知3sinα+4cosα=2，求1-sinαcosα-cos2α的值，答案为() A。

- B。

C。

-2 D。

23.已知在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，则AB·AC=() A。

1/33 B。

- C。

-2 D。

-改写：在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，求XXX的值，答案为() A。

1/33 B。

- C。

-2 D。

-4.在△ABC中，若AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定改写：在△ABC中，如果AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanA-tanB=3，则△ABC的面积为() A。

3/33 B。

- C。

3 D。

33/2改写：已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c，且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanB=3，求△ABC的面积，答案为() A。

3/33 B。

- C。

数学卷·2015届浙江省嘉兴市高一下学期期末考试

数学卷·2015届浙江省嘉兴市高一下学期期末考试

三、解答题19．已知α为锐角，且53cos =α，求)3sin(πα+和α2tan 的值．20．如图，在ABC ∆中，︒=45B ，D 是BC 边上的一点，5=AD ，7=AC ，3=DC ．（1）求ADC ∠的大小； （2）求A B 的长．21．已知函数x x x a x f 2cos 2cos sin 2)(+=，且2)3(=πf（1）求a 的值，并写出函数)(x f 的最小正周期； （2）求函数)(x f 在]2,0[π内的最值和取到最值时的x 值．22．已知递增的等差数列}{n a 满足：4532=a a ，1441=+a a（1）求数列}{n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）设n n n S a b 1+=，求数列}{1+n n b b 的前n 项和n T ．23．在ABC ∆中，三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若C a A c a cos sin 3-=．（1）求角C 的大小；（2）若2=c ，求ABC ∆周长的取值范围．24．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且87=+n n S a ．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设)12(1+⋅=+n a b n n ，是否存在常数*N m ∈，使mn b b ≤恒成立，若不存在说明理由，若存在求m 的值．嘉兴市2012—2013学年第二学期期末检测 高一数学（B ） 参考答案 （2013.6）一、选择题（每小题3分，共36分） 1．C ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．A ； 6．D ； 7．A ；8．D ；9．C ；10．C ；11．A ；12．C ．二、填空题（每小题3分，共18分）13．23；14．︒45；15．3或-4； 16．)6,7(--；17．0；18．}1,21{三、解答题（有6小题，共46分） 19．解：∵α为锐角，且53cos =α，∴54sin =α,34tan =α 则10334cos 23sin 21)3sin(+=+=+ααπα； ……3分724916138tan 1tan 22tan 2-=-=-=ααα． ……6分 20．解：（1）∵2135249925cos -=⨯⨯-+=∠A DC∴︒=∠120ADC……3分（2）在A B D ∆中，︒=∠60ADB ，5=AD ，︒=45B 由正弦定理：︒=︒45sin 60sin A DA B ，得26523225=⨯=AB ． ……6分21．解：（1）∵2)3(=πf ，代入得3=a ……2分则1)62sin(212cos 2sin 3)(++=++=πx x x x f得ππ==22T ． ……4分 （2）1)62sin(2)(++=πx x f∵20π≤≤x ，∴πππ67626≤+≤x当262ππ=+x 时，即6π=x 时，3)(max =x f ……6分 当6762ππ=+x 时，即2π=x 时，0)(min =x f ……8分 22．解：（1）⎩⎨⎧=+=14453232a a a a即32,a a 是方程045142=+-x x 的两根，且32a a <解得9,532==a a ，34-=n a n……2分n n n a a S nn -=⨯+=2122 ……4分 （2）n nn n b n 22242=--=)1(41+=+n n b b n n )111(4+-=n n14)111(413221+=+-=+++=+n nn b b b b b b T n n n ． ……8分23．解：（1）C A A C A cos sin sin sin 3sin -= 消去A sin 得C C cos sin 31-= 则21)6sin(=-πC ，解得3π=C ； ……3分（2）周长2)sin (sin 2++=++=B A R c b a C2)sin 23cos 23(342)]32sin([sin 232++=+-+=A A A A π2)21cos 23(sin 4++=A A2)6sin(4++=πA ……6分∵)32,0(π∈A ，∴)65,6(6πππ∈+A 得周长的取值范围为]6,4(． ……8分 24．（本题10分）解：（1）∵87=+n n S a ① 则8711=+--n n S a ②①-②得0771=+--n n n a a a ，即871=-n n a a )2(≥n ……2分令1=n ，得11=a ……3分 ∴1)87(-=n n a ……4分 （2）记)12()87(+⋅=n b n n )12()87()32()87(11+-+=-++n n b b n n n n)8132()87()881682114()87(+-=+-+=n n n n n ……8分显然6≤n 时，n n b b >+1，6>n 时，n n b b <+1，故7max )(b b n =，即7=m ． …10分。

浙江省温州市部分学校2017-2018学年高一(下)期末数学试卷 Word版含解析

浙江省温州市部分学校2017-2018学年高一(下)期末数学试卷 Word版含解析

浙江省温州市部分学校2017-2018学年高一（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知角α的终边上一点的坐标为则角α的正弦值为（）A．B．C．D．2．下列四个结论中，正确的是（）A．a＞b，c＜d⇒a+c＞b+d B．a＞b，c＞d⇒ac＞bdC．D．3．已知向量，，如果∥，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．1 C．D．4．等差数列﹣3，﹣1，…，2k﹣1的项数是（）A．k+3 B．k+2 C．k+1 D．k5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且a=1，c=4，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．D．26．已知x，y满足不等式组，则，则x+2y的最大值是（）A．3 B．7 C．8 D．107．在等比数列{a n}中，a n＞0，a1+a2=1，a3+a4=9，则a4+a5=（）A．16 B．27 C．36 D．818．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C．D．9．在等比数列{a n}中，a1=2，前n项和为S n，若数列{a n+1}也是等比数列，则S n等于（）A．2n+1﹣2 B．3n C．2n D．3n﹣110．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若角，则关于△ABC的两个判断“①一定锐角三角形②一定是等腰三角形”中（）A．①②都正确B．①正确②错误C．①错误②正确D．①②都错误二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题纸上11．计算：（cos15°+sin15°）（cos15°﹣sin15°）=．12．数列{a n}满足a1=1，a n+1=﹣1，则a4=．13．已知一元二次不等式2kx2+kx+≥0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是．14．在△ABC中，若，那么点O是△ABC的．（填：外心、内心、重心、垂心）15．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形，则f（6）=．16．已知函数y=ax2+b图象经过点（﹣1，2），则的最小值是．17．已知S n是等差数列{a n}（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中的最大项为S11，其中正确的序号是．三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知向量，若向量与的夹角为60°，求cos（α﹣β）的值．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示．（Ⅰ）求A，w及φ的值；（Ⅱ）若tana=2，求的值．20．如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船．（Ⅰ）求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；（Ⅱ）设乙船沿直线CB方向前往B处救援，其方向与成θ角，求f（x）=sin2θsinx+cos2θcosx （x∈R）的值域．21．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞﹣4x的解集为（1，3），若f（x）的最大值大于﹣3，求a的取值范围．22．已知数列{a n}的前n项和是S n，a1=3，且a n+1=2S n+3，数列{b n}为等差数列，且公差d ＞0，b1+b2+b3=15．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若成等比数列，求数列的前n项和T n．浙江省温州市部分学校2014-2015学年高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知角α的终边上一点的坐标为则角α的正弦值为（）A．B．C．D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：常规题型．分析：由任意角的三角函数定义知先求得该点到原点的距离，再由定义求得．解答：解：角α的终边上一点的坐标为，它到原点的距离为1，由任意角的三角函数定义知：sinα=，故选A．点评：本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，送分题．2．下列四个结论中，正确的是（）A．a＞b，c＜d⇒a+c＞b+d B．a＞b，c＞d⇒ac＞bdC．D．考点：不等式的基本性质．分析：根据不等式的基本性质，对答案中的四个推理，进行逐一的判断论证，分别判断其真假，即可得到答案．解答：解：当a=d=2，b=c=1时，＞b，c＜d成立，但a+c=b+d，故A错误；当0＞a＞b，0＞c＞d时，ac＜bd，故B错误；当，故C正确；当a＞b＞0时，，故D错误；故选C点评：本题考查的知识点是不等式的基本性质，其中在判断一个推理不成立时，我们仅需要举出一个反例即可．3．已知向量，，如果∥，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．1 C．D．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：本题是一个向量共线问题，两个向量使用坐标来表示的，根据向量平行的充要条件的坐标形式，写出成立的条件，得到关于k的方程，解方程即可得到结果．解答：解：因为∥，所以6=﹣6k，解得k=﹣1，故选A．点评：本题是一个向量位置关系的题目，是一个基础题，向量用坐标形式来表示，使得问题变得更加简单，比用有向线段来表示要好理解．4．等差数列﹣3，﹣1，…，2k﹣1的项数是（）A．k+3 B．k+2 C．k+1 D．k考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：由题意可得：等差数列的通项公式为a n=2n﹣5，令2n﹣5=2k﹣1即可得到答案．解答：解：由题意可得：等差数列的首项为﹣3，公差2，所以等差数列的通项公式为a n=2n﹣5，令2n﹣5=2k﹣1可得n=k+2．故选B．点评：本题主要考查等差数列的通项公式．5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且a=1，c=4，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．D．2考点：正弦定理；等差数列的性质．专题：计算题．分析：由A，B及C成等差数列，根据等差数列的性质得到B的度数，进而求出sinB的值，再由a及c的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：∵A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴3B=π，即B=，又a=1，c=4，则△ABC的面积S=acsinB=×1×4×=．故选C点评：此题考查了三角形的面积公式，等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值，根据等差数列的性质，由题意求出B的度数是本题的突破点，熟练掌握三角形的面积公式是解本题的关键．6．已知x，y满足不等式组，则，则x+2y的最大值是（）A．3 B．7 C．8 D．10考点：简单线性规划．专题：数形结合法．分析：根据不等式组中的不等式画出可行域，如图所示，然后设z=x+2y，将最大值转化为y轴上的截距，求出即可．解答：解：先根据约束条件画出可行域，如图所示，设z=x+2y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+2y经过点B（0，5）时，z最大，最大值为10．故选：D．点评：此题考查了简单线性规划，利用了数形结合的思想，画出相应的图形是解本题的关键．7．在等比数列{a n}中，a n＞0，a1+a2=1，a3+a4=9，则a4+a5=（）A．16 B．27 C．36 D．81考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：先根据已知条件求出公比，再对a4+a5整理，利用整体代换思想即可求解．解答：解：设等比数列的公比为q．则由已知得：a1（1+q）=1，①a1q2（1+q）═9 ②⇒q2=9．又∵a n＞0，∴q=3．所以：a4+a5=a1•q3（1+q）=1×33=27．故选：B．点评：本题主要考查等比数列基本性质的应用．在解决这一类型题目时，一般常用方法是列出关于首项和公比的等式，求出首项和公比，也可以不求首项，直接利用整体代换思想来求解．8．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：利用向量模的平方等于向量的平方得到两个向量的关系，利用向量的数量积公式求出两向量的夹角．解答：解：依题意，∵|+|=|﹣|=2||∴=∴⊥，=3，∴cos＜，＞==﹣，所以向量与的夹角是，故选C点评：本题考查向量模的平方等于向量的平方、利用向量的数量积公式求向量的夹角．9．在等比数列{a n}中，a1=2，前n项和为S n，若数列{a n+1}也是等比数列，则S n等于（）A．2n+1﹣2 B．3n C．2n D．3n﹣1考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据数列{a n}为等比可设出a n的通项公式，因数列{a n+1}也是等比数列，进而根据等比性质求得公比q，进而根据等比数列的求和公式求出s n．解答：解：因数列{a n}为等比，则a n=2q n﹣1，因数列{a n+1}也是等比数列，则（a n+1+1）2=（a n+1）（a n+2+1）∴a n+12+2a n+1=a n a n+2+a n+a n+2∴a n+a n+2=2a n+1∴a n（1+q2﹣2q）=0∴q=1即a n=2，所以s n=2n，故选C．点评：本题考查了等比数列的定义和求和公式，着重考查了运算能力．10．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若角，则关于△ABC的两个判断“①一定锐角三角形②一定是等腰三角形”中（）A．①②都正确B．①正确②错误C．①错误②正确D．①②都错误考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：根据正弦定理=化简已知的等式，由sinA不为0，得到sinB=sin2C，根据角C的范围及三角形的内角和定理得出A=C，根据等角对等边可得三角形ABC为等腰三角形，由A和C都为等腰三角形的底角，根据三角形的内角和定理得出顶角B也为锐角，从而得出三角形ABC为锐角三角形，得到关于三角形ABC两个判断都是正确的．解答：解：，∵sinA≠0，∴sinB=sin2C，因为，所以B=π﹣2C⇒B+C=π﹣C⇒π﹣A=π﹣C⇒A=C，∴△ABC一定为等腰三角形，选项②正确；且，，∴0＜B＜，即△ABC一定为锐角三角形，选项①正确．故选A点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦定理，正弦函数的图象与性质，等腰三角形的判定，学生做题时注意运用C的范围及三角形内角和定理这个隐含条件．二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题纸上11．计算：（cos15°+sin15°）（cos15°﹣sin15°）=．考点：二倍角的余弦．专题：计算题．分析：先利用平方差公式化简后，根据三角函数的二倍角公式求得答案．解答：解：（cos15°+sin15°）（cos15°﹣sin15°）=cos215°﹣sin215°=cos30°=故答案为：点评：本题主要考查了二倍角公式的化简求值．三角函数中的基础公式特别多，在平时的训练中应多记忆．12．数列{a n}满足a1=1，a n+1=﹣1，则a4=﹣．考点：数列递推式．专题：计算题．分析：根据题中已知条件分别将n=2，n=3和n=4代入公式中即可求得a4的值．解答：解：由题意知a1=1，；当n=2时，a2=﹣1=﹣1=﹣；当n=3时，a3=﹣1=2﹣1=1；当n=4时，a4=﹣1=﹣1=﹣；故答案为﹣．点评：本题主要考查了数列的递推公式，考查了学生的运算能力，解题时注意整体思想和转化思想的运用，同学们在平常要多加练习，属于中档题．13．已知一元二次不等式2kx2+kx+≥0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是（0，4]．考点：一元二次不等式与一元二次方程．专题：计算题．分析：一元二次不等式2kx2+kx+≥0对一切实数x都成立，y=2kx2+kx+的图象在x轴上方，，由此能够求出k的取值范围．解答：解：∵一元二次不等式2kx2+kx+≥0对一切实数x都成立，由题意知k≠0，根据y=2kx2+kx+的图象∴，∴，解为（0，4]．∴k的取值范围是（0，4]．故答案为：（0，4]．点评：本题考查二次函数的图象和性质，解题时要抓住二次函数与x轴无交点的特点进行求解．主要考查了二次函数的恒成立问题．二次函数的恒成立问题分两类，一是大于0恒成立须满足开口向上，且判别式小于0，二是小于0恒成立须满足开口向下，且判别式小于0．14．在△ABC中，若，那么点O是△ABC的垂心．（填：外心、内心、重心、垂心）考点：三角形五心；向量在几何中的应用．专题：证明题．分析：由已知中在△ABC中，若，我们易根据=0，得到OB⊥AC，同理可证：OA⊥BC，OC⊥AB，进而根据三角形五心的定义，得到答案．解答：解：若即==0即OB⊥AC同理可证：OA⊥BC，OC⊥AB故点O是△ABC的三条高的交点，故点O是△ABC的垂心故答案为：垂心点评：本题考查的知识点是三角形五心，向量在几何中的应用，其中根据=0，得到OB⊥AC，将向量数量积转化为线线垂直是解答本题的关键．15．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形，则f（6）=61．考点：归纳推理．专题：探究型．分析：先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，…总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解．解答：解：根据前面四个发现规律：f（2）﹣f（1）=4×1，f（3）﹣f（2）=4×2，f（4）﹣f（3）=4×3，…，f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1）这n﹣1个式子相加可得：f（n）=2n2﹣2n+1．当n=6时，f（6）=61．故答案为：61．点评：本题主要考查归纳推理，其基本思路是先分析具体，观察，总结其内在联系，得到一般性的结论，若求解的项数较少，可一直推理出结果，若项数较多，则要得到一般求解方法，再求具体问题．16．已知函数y=ax2+b图象经过点（﹣1，2），则的最小值是4．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；转化思想．分析：由题意，函数y=ax2+b图象经过点（﹣1，2），可得出a+b=2，此处出现了和为定值，故的最值可以归结到基本不等式求最值问题中1的运用，由基本不等式求出最值即可解答：解：∵函数y=ax2+b图象经过点（﹣1，2），∴a+b=2∴=（a+b）×（）=2+≥2+2=4，等号当且仅当，即a=b=1时成立所以的最小值是4故答案是4点评：本题考查基本不等式在最值问题中的应用，解题的关键是在解题的过程中，由题设条件得出a+b=2后能观察出来的最小值求法可用基本不等式，解题过程中能根据求解的情况判断出问题解决转化的方向是一个非常好的学习品质17．已知S n是等差数列{a n}（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中的最大项为S11，其中正确的序号是①②．考点：等差数列的性质．专题：压轴题．分析：先由条件确定第六项和第七项的正负，进而确定公差的正负，再将S11，S12由第六项和第七项的正负判定．解答：解：由题可知等差数列为a n=a1+（n﹣1）ds6＞s7有s6﹣s7＞0即a7＜0s6＞s5同理可知a6＞0a1+6d＜0，a1+5d＞0由此可知d＜0 且﹣5d＜a1＜﹣6d∵s11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0s12=12a1+66d=12（a1+a12）=12（a6+a7）＞0，s13=13a1+78d=13（a1+6d）＜0即①②是正确的，③是错误的故答案是①②点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用．三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知向量，若向量与的夹角为60°，求cos（α﹣β）的值．考点：两角和与差的余弦函数；平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：根据向量模与数量积运算公式，我们易计算出||，||，•，代入=6cos（α﹣β），即可求出结果．解答：解：（3分）∵=3（6分）∴6cos（α﹣β）=3，cos（α﹣β）=（9分）点评：本题考查了两角和与差的余弦公式以及向量模与数量积运算公式，属于基础题．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示．（Ⅰ）求A，w及φ的值；（Ⅱ）若tana=2，求的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．分析：（1）根据函数图象的最大值和最小值确定A的值，由周期可知ω的值，最后再代入特殊值可确定φ的值．（2）先表示出f（α+）的表达式，根据tana=2求出cos2a的值代入即可得到答案．解答：解：（Ⅰ）由图知A=2，T=2（）=p，∴w=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）又∵=2sin（+φ）=2，∴sin（+φ）=1，∴+j=，φ=+2kπ，∵，∴φ=（2）由（Ⅰ）知：f（x）=2sin（2x+），∴=2sin（2a+）=2cos2a=4cos2a﹣2∵tana=2，∴sina=2cosa，又∵sin2a+cos2a=1，∴cos2a=，∴=点评：本题主要考查根据图象求三角函数解析式．一般的，根据函数图象的最大值和最小值确定A的值，由周期可知ω的值，最后再代入特殊值可确定φ的值．20．如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船．（Ⅰ）求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；（Ⅱ）设乙船沿直线CB方向前往B处救援，其方向与成θ角，求f（x）=sin2θsinx+cos2θcosx （x∈R）的值域．考点：解三角形的实际应用；余弦定理．专题：计算题．分析：（Ⅰ）连接BC，依题意可知AC，AB的值和∠CAB，进而由余弦定理求得BC．（Ⅱ）先根据正弦定理求得sinθ，进而根据同角三角函数基本关系求得cosθ，进而利用两角和公式化简函数的解析式，进而根据正弦函数的性质求得函数的值域．解答：解：（Ⅰ）连接BC，由余弦定理得BC2=202+102﹣2×20×10COS120°=700．∴BC=10．（Ⅱ）∵，∴sinθ=∵θ是锐角，∴，f（x）=sin2θsinx+cos2θcosx=∴f（x）的值域为．点评：本题主要考查了解三角形中的实际运用．考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力．21．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞﹣4x的解集为（1，3），若f（x）的最大值大于﹣3，求a的取值范围．考点：一元二次不等式与二次函数．专题：计算题．分析：不等式f（x）＞﹣4x的解集为（1，3），得方程f（x）=﹣4x两个根是1，3．由此可得出二次函数f（x）中的系数间的关系，又f（x）的最大值大于﹣3，得二次项系数a＜0且可以得到关于a的不等关系．解答：解：设f（x）=ax2+bx+c，（a＜0），由题意得方程f（x）=﹣4x两个根是1，3，即ax2+（b+4）x+c=0两个根是1，3．∴∴b=﹣4a﹣4，c=3a又f（x）的最大值大于﹣3，即消去b，c得到关于a不等式，a2+5a+4＞0解得a的取值范围是﹣1＜a＜0或a＜﹣4．点评：本题考查不等式与方程之间的内在联系，体现了函数与方程的数学思想，解题的过程中，要有主元素的思想，即要把条件转化成关于a的不等关系．22．已知数列{a n}的前n项和是S n，a1=3，且a n+1=2S n+3，数列{b n}为等差数列，且公差d ＞0，b1+b2+b3=15．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若成等比数列，求数列的前n项和T n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：综合题．分析：（Ⅰ）由a n+1=2S n+3，a n=2S n﹣1+3（n≥2）两式作差即可求得a n；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得a n=3n，成等比数列可求得b n，用裂项法可求得数列的前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）由a n+1=2S n+3，a n=2S n﹣1+3（n≥2）得：a n+1﹣a n=2a n∴a n+1=3a n（n≥2）∴（2分），（3分）∴∴a n=3n（4分）（Ⅱ）由b1+b2+b3=15，得b2=5（5分）则b1=5﹣d，b3=5+d，则有：64=（6﹣d）（14+d）即：d2+8d﹣20=0（6分）d=2或d=﹣10∵d＞0∴d=2（7分）∴b n=b1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1（8分）∴=（10分）点评：本题考差数列求和，重点考查学生的转化思想，方程思想及裂项法求和，难点在于裂项法求和的理解与应用，属于中档题．。