湖北省黄冈中学2012届高三9月月考数学文试题

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湖北省黄冈中学2012届高三年级九月摸底考试

数 学 试 题（文）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．cos300 （ ）

A．32 B．-12 C．12 D．32

2．函数y＝ln(x＋1)－x2－3x＋4的定义域为 （ ）

A．（－4，－1） B．（－4,1） C．（－1,1） D．（－1,1]

3．下列命题正确的是 （ ）

A．一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行

B．一直线与平面平行，则平面内有且只有一条直线与已知直线平行

C．一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行

D．一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面

4．下列有关命题的说法正确的是 （ ）

A．命题“若21x，则1x”的否命题为：“若21x，则1x”．

B．“1x”是“2560xx”的必要不充分条件．

C．命题“xR，使得210xx”的否定是：“xR， 均有210xx”．

D．命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题．

5．已知5.10.9m，0.95.1n，0.9log5.1p，则pnm,,的大小关系是 （ ）

A．pnm． B．npm

C．nmp D．mnp

6．如果函数f（x）＝x2＋2（a－1）x＋2在区间（－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．[－3，＋∞） B．（－∞，－3] C．（－∞，5] D．[3，＋∞）

7．已知a、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么ba3

（ ）

A．7 B．10 C．13 D．4

请预览后下载！ 8．若函数fx的零点与422xgxx的零点之差的绝对值不超过14， 则fx可以是

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A．41fxx B．2(1)fxx

C．1xfxe D．1()ln()2fxx

9．如下图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是 （ ）

正视图侧视图俯视图

OthhtOhtOOth

A． B． C． D．

10．设函数()sin(2)3fxx，则下列结论正确的是

（ ）

①()fx的图象关于直线3x对称 ②()fx的图象关于点(,0)4对称

③()fx的图象向左平移12个单位，得到一个偶函数的图象

④()fx的最小正周期为，且在[0,]6上为增函数

A．①③ B．②④ C．①③④ D．③

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上）

11．已知球的半径为3，则该球的表面积为________．

12．已知向量(,12)OAk，(4,5)OB，(,10)OCk，且,,ABC三点共线，则k________．

请预览后下载！ 13．已知51cossin,02xxx，则________cossinxx

14．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，

D是边BC上一点，DC＝2BD，则AD→·BC→＝________．

14题图

15．设函数()fx的定义域为R，若存在常数0m，使|()|||fxmx对一切实数x均成立，则称()fx为“倍约束函数”．现给出下列函数：①()0fx；②2()fxx；③2()1xfxxx；④

()fx是定义在实数集R上的奇函数，且对一切1x，2x均有1212|()()|2||fxfxxx．其中是“倍约束函数”的序号是 ．

三、解答题．（本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）

已知mR，2|230,,AxxxxR|22,BxmxmxR

（1）若0,3AB,求m的值；

（2）若ARB，求m的取值范围．

17．（本题满分12分）

如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，已知A（－1,－2）、B（2,3）、D（－2,－1）。

（1）分别求两条对角线AC,BD的长度；

（2）若向量ABtOD 与OD垂直，求实数t的值。

18．（本题满分12分）

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为cba,,，已知cba,,成等比数列，.43cosB O

A C

B

D x y

请预览后下载！ （1）求11tantanAC的值；

请预览后下载！ （2）设32BABC，求ca的值．

19．（本题满分12分）

某上市股票在30天内每股的交易价p（元）与时间t（天）组成有序数对(,)tp，点(,)tp落在如下图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示，已知日交易量Q（万股）与时间t（天）满足一次函数关系。

（1）根据提供的图象和表格，写出该股票每股交易价格p（元）与时间t（天）所满足的函数关系式以及日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式．

（2）用y表示该股票日交易额（万元），写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？

20．（本小题13分）

已知函数22()sin23sin()cos()cos344fxxxxx．

（1）求函数()fx的最小正周期和单调递减区间；

（2）求()fx在(,)122上的值域．

（3）若(,)122A，且()3fA,求A． 第t天 4 10 16 22

Q

（万股） 36 30 24 18 2 5 6

20 30 t p

O

请预览后下载！ 21．（本小题满分14分）

已知函数()fx的定义域为[0,1]，且同时满足以下①②③三个条件：

请预览后下载！ ①(1)f=3；

②()2fx≥对一切0,1x恒成立；

③若0,0,1abab，则()()()2fabfafb。

（1）求(0)f；

（2）设12,[0,1]xx，且12xx，试证明12()()fxfx并利用此结论求函数()fx的最大值和最小值;

（3）试比较1()2nf与122n()nN的大小,并证明对一切(0,1]x，都有()22fxx

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1．C【解析】1cos300cos36060cos602

2．C【解析】 x＋1＞0，－x2－3x＋4＞0，解得－1＜x＜1

3．C

4．D

5．C 【解析】01pmn

6．B 【解析】∵f（x）＝x2＋2（a－1）x＋2，

∴对称轴为x＝1－a，

∴递减区间为（－∞，1－a]．

依题意，有（－∞，4]⊆（－∞，1－a]，

∴4≤1－a，得a≤－3，∴a∈（－∞，－3]．

7．C

8．A【解析】41fxx的零点为x=41,2(1)fxx的零点为x=1, 1xfxe的零点为x=0, 12fxInx的零点为x=23．现在我们来估算422xgxx的零点，因 为g（0）= -1,g（21）=1, g（41）=12202所以g（x）的零点x（41, 21）,又函数fx的零点与422xgxx的零点之差的绝对值不超过41，只有41fxx的零点适合，故选A。

9．B 【解析】容器是一个倒置的圆锥，由于水是均匀注入的，故水面高度随时间变化的变化率逐渐减少，表现在函数图象的切线上就是其切线的斜率逐渐减少，正确选项B。

10．D

11．36π

12．23

13．57【解析】由,251coscossin2sin,51cossin22xxxxxx平方得

即 .2549cossin21)cos(sin.2524cossin22xxxxxx

请预览后下载！ 又,0cossin,0cos,0sin,02xxxxx

请预览后下载！ 故 .57cossinxx

14．－83 【解析】AD→＝AB→＋BD→＝AB→＋

13BC→＝AB→＋13（AC→－AB→）＝13AC→＋23AB→，

又∵BC→＝AC→－AB→，|AC→|2＝1，|AB→|2＝4，

∴AB→·AC→＝2×1×cos120°＝－1，

∴AD→·BC→＝（13AC→＋23AB→）·（AC→－AB→）

＝13AC→2－23AB→2＋13AC→·AB→＝－83，故填－83．

15．①③④【解析】由|()||()|||||fxfxmxmx，

①()0fx，取0m即可；

②|()|||||fxxx,无最大值，此时不可能存在m符合题目要求；

③2|()|14||13fxxxx，43m即可；

④令210,xxx,由(0)0f，知|()|2||fxx故存在m符合题目要求

16．解：（1Ⅰ）]3 ,1[A，]2 ,2[mmB，若0,3AB，则3202mm，故2m

（2）) ,2()2 ,(mmBCR，若ABCR，

则 m23 或 12m， 故 3m 或 5m

17．解：（1）BD=42,AC=210。

（2）由(32,5)(2,1)0tt，

从而511,t所以115t。