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2017-2018学年黑龙江省双鸭山一中高二(上)数学期中试卷带解析答案(理科)

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2017-2018学年黑龙江省双鸭山一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）下列说法中不正确的是（）A．平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量B．一个平面的所有法向量互相平行C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D．如果、与平面α共面且⊥，⊥，那么就是平面α的一个法向量2．（5分）抛物线x=﹣2y2的准线方程是（）A．B．C．D．3．（5分）如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N为BC中点，则=（）A．B．C．D．4．（5分）两圆x2+y2﹣4x+2y+1=0与x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的公切线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条5．（5分）已知=（﹣2，1，3），=（﹣1，2，1），若⊥（﹣λ），则实数λ的值为（）A．﹣2 B．C．D．26．（5分）若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±2x B．C． D．7．（5分）已知F是椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且PF⊥x轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．8．（5分）在棱长均为1的平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD=90°，∠A1AB=∠A1AD=60°，则=（）A．B．C．2 D．9．（5分）若过点（﹣，0）的直线L与曲线y=有公共点，则直线L的斜率的取值范围为（）A．[﹣，]B．[﹣，0]C．[0，]D．[0，]10．（5分）已知双曲线与直线y=2x有交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，）∪（，+∞）C．（，+∞） D．[，+∞）11．（5分）已知AB为圆O：（x﹣1）2+y2=1的直径，点P为直线x﹣y+1=0上任意一点，则的最小值为（）A．1 B．C．2 D．12．（5分）以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y 0＞0）满足=，则﹣S（）A．2 B．4 C．1 D．﹣1二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．（5分）若=（2，3，m），=（2n，6，8）且，为共线向量，则m+n=．14．（5分）经过点A（5，2），B（3，﹣2），且圆心在直线2x﹣y﹣3=0上的圆的方程为．15．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，则FA•FB的值为．16．（5分）已知AB是椭圆：的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P2009，设左焦点为F1，则（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）求与椭圆+=1有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=，D是棱AC的中点，且AB=BC=BB1=2．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）求异面直线AB1与BC1所成的角．19．（12分）设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A，B两点．（1）若，求a的值；（2）求弦长AB的最小值．20．（12分）已知抛物线E：y2=2px（p＞0）上一点M（x0，4）到焦点F的距离．（1）求抛物线E的方程；（2）若抛物线E与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC⊥PB，△BCD为等边三角形，PA=BD=，AB=AD，E为PC的中点．（1）求AB；（2）求平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值．22．（12分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交z轴负半轴于点Q，且+=，过A，Q，F2三点的圆的半径为2．过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于G，H 两点（点G在点M，H之间）．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l的斜率k＞0，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH 为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．2017-2018学年黑龙江省双鸭山一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）下列说法中不正确的是（）A．平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量B．一个平面的所有法向量互相平行C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D．如果、与平面α共面且⊥，⊥，那么就是平面α的一个法向量【解答】解：对于A，根据平面法向量的定义，可知，平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量；是正确的；对于B，一个平面的所有法向量与平面都垂直，所以都互相平行，故B正确；对于C，如果两个平面的法向量垂直，根据线面垂直的性质定理和判定定理可以判断这两个平面也垂直；故C正确；对于D，如果、与平面α共面且⊥，⊥，当、共线时，就不是平面α的一个法向量；故D错误．故选：D．2．（5分）抛物线x=﹣2y2的准线方程是（）A．B．C．D．【解答】解：∵抛物线x=﹣2y2的标准方程为y2=﹣x故2p=﹣即p=则抛物线x=﹣2y2的准线方程是故选：D．3．（5分）如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N为BC中点，则=（）A．B．C．D．【解答】解：由题意=++=+﹣+=﹣++﹣=﹣++又=，=，=∴=﹣++故选：B．4．（5分）两圆x2+y2﹣4x+2y+1=0与x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的公切线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：因为圆x2+y2﹣4x+2y+1=0化为（x﹣2）2+（y+1）2=4，它的圆心坐标（2，﹣1），半径为2；圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0化为（x+2）2+（y﹣2）2=9，它的圆心坐标（﹣2，2），半径为3；因为=5=2+3，所以两个圆相外切，所以两个圆的公切线有3条．故选：C．5．（5分）已知=（﹣2，1，3），=（﹣1，2，1），若⊥（﹣λ），则实数λ的值为（）A．﹣2 B．C．D．2【解答】解：因为，，所以，由，所以，得﹣2（λ﹣2）+1﹣2λ+9﹣3λ=0⇒λ=2，故选：D．6．（5分）若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±2x B．C． D．【解答】解：由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y==±x．故选：B．7．（5分）已知F是椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且PF⊥x轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：由于PF⊥x轴，则令x=﹣c，代入椭圆方程，解得，y2=b2（1﹣）=，y=，又|PF|=|AF|，即=（a+c），即有4（a2﹣c2）=a2+ac，即有（3a﹣4c）（a+c）=0，则e=．故选：B．8．（5分）在棱长均为1的平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD=90°，∠A1AB=∠A1AD=60°，则=（）A．B．C．2 D．【解答】解：∵在棱长均为1的平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD=90°，∠A1AB=∠A1AD=60°，∴=，∴=（）2=+2||•||cos60°+2||•||cos60°=1+1+1+2×+2×=5，∴||=．故选：D．9．（5分）若过点（﹣，0）的直线L与曲线y=有公共点，则直线L的斜率的取值范围为（）A．[﹣，]B．[﹣，0]C．[0，]D．[0，]【解答】解：由y=，得x2+y2=1（﹣1≤x≤1，y≥0），作出图象如图，设过点（﹣，0）且与半圆x2+y2=1（﹣1≤x≤1，y≥0）相切的直线的斜率为k（k＞0），则直线方程为y=k（x+），即kx﹣y+．由，解得k=（k＞0）．∴直线L的斜率的取值范围为[0，]．故选：D．10．（5分）已知双曲线与直线y=2x有交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，）∪（，+∞）C．（，+∞） D．[，+∞）【解答】解：如图所示，∵双曲线的渐近线方程为，若双曲线与直线y=2x有交点，则应有，∴，解得．故选：C．11．（5分）已知AB为圆O：（x﹣1）2+y2=1的直径，点P为直线x﹣y+1=0上任意一点，则的最小值为（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：由=（+）•（+）=2+•（+）+•=||2﹣r2，即为d2﹣r2，其中d为圆外点到圆心的距离，r为半径，因此当d取最小值时，的取值最小，可知d的最小值为=，故的最小值为2﹣1=1．故选：A．12．（5分）以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y 0＞0）满足=，则﹣S（）A．2 B．4 C．1 D．﹣1【解答】解：∵椭圆方程为+=1，∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），∴双曲线方程为，设点P（x，y），记F1（﹣3，0），F2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化简得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直线PF1方程为：5x﹣12y+15=0，∴点M到直线PF1的距离d==1，易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的内心．故﹣===2，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．（5分）若=（2，3，m），=（2n，6，8）且，为共线向量，则m+n=6．【解答】解：=（2，3，m），=（2n，6，8）且，为共线向量，∴，∴∴m+n=6故答案为：614．（5分）经过点A（5，2），B（3，﹣2），且圆心在直线2x﹣y﹣3=0上的圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．【解答】解：过点A（5，2），B（3，﹣2）的直线AB的斜率为：k AB==2，∴直线AB的垂直平分线斜率为k=﹣，垂直平分线方程为y﹣0=﹣（x﹣4），即y=﹣x+2；与直线2x﹣y﹣3=0联立，解得：x=2，y=1，即所求圆的圆心坐标为C（2，1），又所求圆的半径r=|CA|==，则所求圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．15．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，则FA•FB的值为8．【解答】解：过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为的直线方程为y=x﹣1，联立，得x2﹣6x+1=0，△=36﹣4=32＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，x1x2=1，F（1，0），FA•FB=•=•=•=（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=1+6+1=8．故答案为：8．16．（5分）已知AB是椭圆：的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P2009，设左焦点为F1，则（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=．【解答】解：椭圆：的长轴2a=4，设右焦点为F2，由椭圆的定义可得|F1P i|+|F2P i|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），关于y轴成对称分布，∴|F1P i|+|F1P2010﹣i|=2a，由题意知点P1，P2，…，P n﹣1|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|=2a×1004+2a+a=2011a=4022，（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）求与椭圆+=1有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程．【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为+=1，其焦点坐标为（±，0），则要求双曲线的焦点坐标为（±，0），设其方程为﹣=1，且c=，又由要求双曲线的离心率为，即e===，得a=2，b2=c2﹣a2=1，故要求双曲线的方程为：．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=，D是棱AC的中点，且AB=BC=BB1=2．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）求异面直线AB1与BC1所成的角．【解答】解：（1）如图，连接B1C交BC1于点O，连接OD．∵O为B1C的中点，D为AC的中点，∴OD∥AB1．∵AB1⊄平面BC1D，OD⊂平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（2）建立如图所示的空间直角坐标系B﹣xyz．则B（0，0，0）、A（0，2，0）、C1（2，0，2）、B1（0，0，2）．∴=（0，﹣2，2）、=（2，0，2）．cos===，设异面直线AB1与BC1所成的角为θ，则cosθ=，∵θ∈（0，），∴θ=．19．（12分）设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A，B两点．（1）若，求a的值；（2）求弦长AB的最小值．【解答】解：（1）根据题意，由于圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心C（1，2），半径等于2，设圆心到直线的距离为d，则d=，若若，则d2+（）2=r2，即=1，解可得a=0，（2）根据题意，直线ax﹣y+3=0即y=ax+3，恒过点（0，3），设D（0，3）且（0，3）在圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的内部，当CD⊥AB时，|AB|最小，此时（）2+|CD|2=r2，解可得|AB|=2．即弦长AB的最小值为．20．（12分）已知抛物线E：y2=2px（p＞0）上一点M（x 0，4）到焦点F的距离．（1）求抛物线E的方程；（2）若抛物线E与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．【解答】解：（1）∵抛物线E：y2=2px（p＞0）上一点M（x0，4）到焦点F的距离．∴，解得x0=2p，∴M（2p，4），∴16=2p×2p，解得p=2，∴抛物线E的方程y2=4x（2）联立，得k2x2﹣（4k+4）x+4=0，∵抛物线E与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，∴△=（4k+4）2﹣16k2=32k+16＞0，即k＞﹣．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，∵AB中点横坐标为2，∴==2，解得k=．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC⊥PB，△BCD为等边三角形，PA=BD=，AB=AD，E为PC的中点．（1）求AB；（2）求平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值．【解答】解：（1）连接AC，∵PA⊥底面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PA⊥BC，又∵BC⊥PB，PB∩PA=P，∴BC⊥平面PAB，又AB⊂平面PAB，∴BC⊥AB．∵△BCD为等边三角形，AB=AD，∴△ABC≌△ADC，∴∠ACB=30°，∠CAB=60°，又BD=，∴AB=；（2）由（1）知，AC⊥BD，设AC∩BD=O，分别以OC、OD所在直线为x、y轴建立空间直角坐标系．则D（0，，0），B（0，﹣，0），E（，0，），A（，0，0），P（﹣，0，）．，，，．设平面BDE的一个法向量为，则，得，取，则；设平面ABP的一个法向量为，则，得，取，则．∴|cos＜＞|=||=||=．平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值为．22．（12分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交z轴负半轴于点Q，且+=，过A，Q，F2三点的圆的半径为2．过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于G，H 两点（点G在点M，H之间）．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l的斜率k＞0，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH 为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．【解答】解：（I）因为，所以F1为F2Q中点．设Q的坐标为（﹣3c，0），因为AQ⊥AF2，所以b2=3c×c=3c2，a2=4c×c=4c2，且过A，Q，F2三点的圆的圆心为F1（﹣c，0），半径为2c因为该圆与直线l相切，所以，解得c=1，所以a=2，b=，所以所求椭圆方程为；（Ⅱ）设l的方程为y=kx+2（k＞0），与椭圆方程联立，消去y可得（3+4k2）x2+16kx+4=0．设G（x1，y1），H（x2，y2），则x1+x2=﹣∴=（x1﹣m，y1）+（x2﹣m，y2）=（x1+x2﹣2m，y1+y2）．=（x1+x2﹣2m，k（x1+x2）+4）又=（x2﹣x1，y2﹣y1）=（x2﹣x1，k（x2﹣x1））．由于菱形对角线互相垂直，则（）•=0，所以（x2﹣x1）[（x1+x2）﹣2m]+k（x2﹣x1）[k（x1+x2）+4]=0．故（x2﹣x1）[（x1+x2）﹣2m+k2（x1+x2）+4k]=0．因为k＞0，所以x2﹣x1≠0．所以（x1+x2）﹣2m+k2（x1+x2）+4k=0，即（1+k2）（x1+x2）+4k﹣2m=0．所以（1+k2）（﹣）+4k﹣2m=0．解得m=﹣，即因为k＞，可以使，所以故存在满足题意的点P且m的取值范围是[）．。

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2017-2018年黑龙江省双鸭山一中高二(上)期中数学试卷及参考答案(文科)

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2． （5 分）命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是（
A．∀x∉R，x2≠x B．∀x∈R，x2=x C．∃x∉R，x2≠x D．∃x∈R，x2=x 3． （5 分）抛物线 y=﹣ x2 的准线方程是（ A． B．y=2 C． D．y=﹣2 ）
4． （5 分）已知命题：p：对任意 x∈R，总有|x|≥0，q：x=1 是方程 x+2=0 的根； 则下列命题为真命题的是（ ） D．p∧q
10． （5 分）已知双曲线
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为 F（2，0） ，且 ）
双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3 相切，则双曲线的方程为（ A． ﹣ =1 B． ﹣ =1 C． ﹣y2=1 D．x2﹣ =1
11． （5 分） 已知 x， y 满足约束条件
， 若 z=ax+y 的最大值为 4， 则 a= （
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16． （5 分）若点 O 和点 F 分别为椭圆 任意一点，则 • 的最小值为
+ ．
=1 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤． ） 17． （10 分）设直线 l 经过 2x﹣3y+2=0 和 3x﹣4y﹣2=0 的交点，且与两坐标轴围 成等腰直角三角形，求直线 l 的方程． 18． （12 分）若抛物线 y2=﹣2px（p＞0）上有一点 M，其横坐标为﹣9，它到焦 点的距离为 10，求抛物线方程和点 M 的坐标． 19． （12 分）已知圆 C： （x﹣1）2+（y﹣2）2=2，过点 P（2，﹣1）作圆 C 的切线， 切点为 A，B． （1）求直线 PA，PB 的方程； （2）求过 P 点的圆 C 的切线长． 20． （12 分）设命题 p：实数 x 满足 x2﹣4ax+3a2＜0，其中 a＞0；命题 q：实数 x 满足 x2﹣5x+6≤0． （1）若 a=1，且 p 与 q 均是真命题，求实数 x 的取值范围； （2）若 p 是 q 成立的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围． 21． （12 分）已知椭圆 上． （ I）求 C 的方程； （ II）直线 l 不经过原点 O，且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 中点为 M，证明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率乘积为定值． 22． （12 分）如图，设抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点为 F，抛物线上的点 A 到 y 轴的距离等于|AF|﹣1， （Ⅰ）求 p 的值； （Ⅱ）若直线 AF 交抛物线于另一点 B，过 B 与 x 轴平行的直线和过 F 与 AB 垂直 的直线交于点 N，AN 与 x 轴交于点 M，求 M 的横坐标的取值范围．
黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高二9月月考数学(理)试题

黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高二9月月考数学(理)试题

双鸭山市第一中学2017-2018学年度上学期高二理数月考考试试题一． 选择题（每题5分，共60分）1．已知A (－4，－5)、B (6，－1)，则以线段AB 为直径的圆的方程是( ) A ．(x ＋1)2＋(y －3)2＝29 B ．(x －1)2＋(y ＋3)2＝29 C ．(x ＋1)2＋(y －3)2＝116 D ．(x －1)2＋(y ＋3)2＝116 2．圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝33x 的距离是( )A.12B.32C ．1 D. 3 3．过三点A (－1,5)，B (5,5)，C (6，－2)的圆的方程是( ) A ．x 2＋y 2＋4x －2y －20＝0 B ．x 2＋y 2－4x ＋2y －20＝0 C ．x 2＋y 2－4x －2y －20＝0D ．x 2＋y 2＋4x ＋4y －20＝04．圆C 1：x 2＋y 2＋4x ＋8y －5＝0与圆C 2：x 2＋y 2＋4x ＋4y －1＝0的位置关系为( ) A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．外离5.已知椭圆的方程为18222=+my x ，焦点在x 轴上，则其焦距为（ ） A.228m - B.2m -22 C.282-m D.222-m6. 设双曲线191622=-y x 上的点P 到点)0,5(的距离为15，则P 点到)0,5(-的距离是（ ）A ．7 B.23 C.5或23 D.7或237. 椭圆134222=+n y x 和双曲线116222=-y nx 有相同的焦点，则实数n 的值是 （ ） A 5± B 3± C 5 D 98. 若方程ak 4y a k 3x 22-++=1表示双曲线，其中a 为负常数，则k 的取值范围是( )(A)(3a ,-4a ) (B)(4a ,-3a ) (C)(-3a ,4a ) (D)(-∞,4a )∪(-3a,+∞)9. 双曲线2kx 2-ky 2=1的一焦点是F(0，4)，则k 等于 ( )(A)-3/32 (B)3/32 (C)-3/16 (D)3/1610. 下列方程中，以x±2y=0为渐近线的双曲线方程是 ( )12)(12)(1164)(1416)(22222222=-=-=-=-y x D y x C y x B y x A11.方程1)42sin(322=+-παy x 表示双曲线，则α的取值范围是（ ） Ａ.838παπ≤≤- Ｂ.k k k (838ππαππ+<<-∈Ｚ）Ｃ.838παπ<<- Ｄ. k k k (83282ππαππ+<<-∈Ｚ）12.已知椭圆的两个焦点是F 1，F 2，E 是直线y=x+2与椭圆的一个公共点，当|EF 1|+|EF 2|取得最小值时椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．二． 填空题（每题5分，共20分）13．圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方 程是 14.过点A （-1，-2）且与椭圆19622=+y x 的两个焦点相同的椭圆标准方程是____ 15. 已知21,F F 是双曲线191622=-y x的焦点，PQ 是过焦点1F 的弦，且PQ 的倾斜角为600，那么PQ QF PF -+22的值为________16.已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P （x 0，）为双曲线上一点，若△PF 1F 2的内切圆半径为1，且圆心G 到原点O 的距离为，则双曲线的离心率是 ．：三．解答题：（ 第17题10分，第18---22题每题12分）17. 求双曲线1422=-y x 的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线方程。

黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文

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双鸭山市第一中学2018-2019学年度上学期高二文科数学期中考试试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．命题“0>∀x ，都有02≤-x x ”的否定是( )A. 0>∃x ，使得02≤-x xB. 0>∃x ，使得02>-x xC. 0>∀x ，都有02>-x xD. 0≤∀x ，都有02>-x x2．已知圆的一般方程为：222440+-+-=x y x y ，则该圆的圆心坐标为（ ） A ．(1,2) B ．(1,2)- C ．(1,2)- D ．(1,2)--3．双曲线1422=-y x 的渐近线方程和离心率分别是（ ） A.5;2=±=e x y B.5;21=±=e x yC.3;21=±=e x yD.2;y x e =±=4.抛物线24y x =的焦点坐标是( ) A ．(0,1) B ．(1,0) C ．1(0,)16 D ．1(,0)165．已知实数x ，y 满足1,21,8,y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩则目标函数z x y =-的最大值为（ ）A ．2-B ．5C ．6D ．76．下列命题错误的是（ ）A ．对于命题R x p ∈∃:，使得012<++x x ，则p ⌝为：R x ∈∀，均有012≥++x x B ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为 “若1≠x ， 则0232≠+-x x ” C ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题D ．“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件7．圆C 1：x 2＋y 2－2y ＝0，C 2：x 2＋y 2－23x －6＝0的位置关系为( ) A.外切 B ．相交 C ．内切 D ．内含8．26m <<是方程22126x y m m+=--表示椭圆的（ ）条件。

黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

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双鸭山市第一中学2017-2018学年度上学期高(二) 数学（理科）学科期中考试试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 下列说法中不正确．．．的是( ) A ．平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量B ．一个平面的所有法向量互相平行C ．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D ．如果,与平面α共面且⊥⊥,，那么就是平面α的一个法向量2.抛物线22x y =-的准线方程是 ( )1.8A x = 1.2B x = 1.4C y =- 1.4D x =- 3.空间四边形O ABC -中，,,OA a OB b OC c ===，点M 在OA 上，且2,OM MA N =为BC 的中点，则MN 等于 ( )121.232A a b c -+ 211.322B a b c -++ 112.223C a b c +- 221.332D a b c +- 4.两个圆222212:4210,:4410O x y x y O x y x y +-++=++--=的公切线有( ).1A 条 .2B 条 .3C 条 .4D 条5.已知(2,1,3),(1,2,1)a b =-=-，若()a a b λ⊥-，则实数λ的值为( ).2A - 4.3B - 14.5C .2D6.若双曲线22221x y a b-=，则其渐近线方程为( ).2A y x =± .B y = 1.2C y x =± .2D y x =± 7. 已知F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A 为右顶点，P 是椭圆上的一点，PF x ⊥轴，若1||||4PF AF =，则该椭圆的离心率是 ( )1.4A 3.4B 1.2C 2D 8. 在棱长均为1的平行六面体1111ABCD A B C D -中，1190,60BAD A AB A AD ∠=︒∠=∠=︒,则1||AC =( )B .2CD 9. 若过点(－5，0)的直线l 与曲线y ＝1－x 2有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为( )A ．[－12，12]B ．[－12，0]C ．[0，6]D ．[0，12] 10. 已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>与直线2y x =有交点，则双曲线离心率的取值范围是A B )C +∞ )D +∞11. 已知AB 为圆22:(1)1O x y -+=的直径，点P 为直线10x y -+=上的任意一点，则PA PB ⋅的最小值为( ).1A B .2C D 12. 以椭圆22195x y +=的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别为12,F F ，已知点(2,1)M ，双曲线C 上的点0000(,)(0,0)P x y x y >>满足11211121||||PF MF F F MF PF F F ⋅⋅=，则12PMF PMF S S -=( ).1A .3B .2C .4D 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13. 若()()2,3,,2,6,8a m b n ==且,a b 为共线向量，则m n +的值为14. 经过点(5,2),(3,2)A B -，且圆心在直线230x y --=上的圆的方程为15. 过抛物线24y x =的焦点F 且倾斜角为4π的直线与抛物线交于,A B 两点，则FA FB ⋅的值为 16.已知AB 是椭圆：221(0)43+=>>x y a b 的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作AB 的垂线，依次交椭圆的上半部分于122009,,,P P P ，设左焦点为1F ， 则111121200911(||||||||||)2010F A F P F P F P F B +++++=三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题10分）求与椭圆x 29＋y 24＝1有公共焦点，并且离心率为52的双曲线方程． ＝π2，18.（本题12分） 如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ABCD 是棱AC 的中点，且AB ＝BC ＝BB 1＝2.（1）求证：AB 1∥平面BC 1D ；（2）求异面直线AB 1与BC 1所成的角．19. （ 本题12分）设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于,A B 两点.（1）若||AB =求a 的值；（2）求弦长AB 的最小值.20. （ 本题12分）已知抛物线2:2(0)E y px p =>上一点0(,4)M x 到焦点F 的距离05||4MF x =. （1）求抛物线E 的方程；（2）若抛物线E 与直线y ＝kx －2相交于不同的两点A 、B ，且AB 中点横坐标为2，求k 的值．21. （本题12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，PB BC ⊥，BCD ∆为等边三角形，3==BD PA ，AD AB =，E 为PC 的中点.（1）求AB ；（2）求平面BDE 与平面ABP 所成二面角的正弦值.22. （本题12分）已知椭圆22221x y a b+=的左，右焦点分别为12,F F ，上顶点为A ，过点A 与直线2AF 垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且12220F F F Q +=，过2,,A Q F 三点的圆的半径为2，过点(0,2)M 的直线l 与椭圆交于,G H 两点（G 在,M H 之间）（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线l 的斜率0k >，在x 轴上是否存在(,0)P m ，使得以,PG PH 为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出m 的取值范围，如果不存在，请说明理由.答案13 614 10)1()2(22=-+-y x 15 816 10052011 17 1422=-y x18 （1）略（2）3π 19 （1）0（2）22 20 （1）x y 42= （2）251± 21 （1）1（2）47 22 （1）13422=+y x（2）],63[o -。

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