整式的乘除与因式分解复习导学案

§ 12-13整式的乘除与因式分解复习【学习目标】1. 了解整数指数幕的意义和基本性质。

2. 会进行简单的整式乘除运算，能进行整式的加、减、乘、除混合运算3. 能运用乘法公式简便运算。

4•会用提取公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解。

【问题探究】1. （2009重庆）下列计算错误的是（ ） A 2m 3n 二 5mn; B. a^:' a 2 二 a 4;C. x 2 3 二 x 6;D. aLa 2 二 a 3;2 .（2009烟台）.计算-（-3a 2b3 ）4的结果是8 12 6 7 A.81a b ; B. 12a b ;C. -12a 6b 7;D. -81a 8b 12;3.. 计算（2011-江0的结果是 （A. 0;B. 1;C. 2011 -二；D.二-2011.考上*—. 宣必沖窃处击（aD ） ___ = ; a円 a亠—丁―. 【问题导学】•体系构建整式的考点二乘法公式 a+b a-b = ______ ；2 2(a+b ) =； (a-b ) =4. 下列运算结果错误的是 （）2 2 2 2 2A x y x - y = x - y ; B. a- b \ - a - b ;2 2 2C. -x-2 x 4x 4;D. x 2 x-3 = x -x-6;5. 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（a . b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可 考点三整式的运算乘法法则：；除法法则：；混合运算顺序：先乘方，再，最后，有括号的先计算的，注意乘法公式简化运算。

7. （2009泸州）化简-3x 2 2x 3的结果是（ ）A. -6x 5;B. -3x 5;C. 2x 6;D. 6x 5.38.. 计算（2x ） U 的结果正确的是（ ）.A.8x 2;B. 6x 2;C. 8x 3;D. 6x 3.9.计算：ab 2 L -a 3b 「丨 5ab ;考点四因式分解 以验证（）A .B .C . 2 2 2(a b)二a 2ab b2 2 2(a -b) -a -2ab b2 2a -b = (a b)(a -b)2 2(a 2b)(a _b) =a ab -2b a2011- 20102.(用乘法公式)D . b图乙10.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）2A.x 1 x 2 = x 3x 2;B.2a b c = 2ab 2ac;2 2C.m -n mn m-n;2D.x「4 2x = （x 2）（x「2） 2x11.把多项式x3-2x2• x分解因式结果正确的是（）2 2A . x（x -2x）B . x （x「2）2C. x（x 1）（x -1）D. x（x -1）12.因式分解：（1）9a-a3 = ________ ;（2） 2x3 -6x2 +4x = _________ .【达标检测】—、填空题1.（2010大理）下列运算中，结果正确的是（）6 3 2 2 22 4A. a ' a =a ;B. 2ab i；=2a b ;C. aLa2 a3;D. a b $ = a2 b2;2.下列计算结果正确的是. ）.A. -2x2y3Ltxy =「2x3y4;B. 3x2y -5xy2=「2x2y;C.28x4y2，7x3y =4xy;D. -3a-2 3a-2 i； = 9a2-4.3.把x2 3x c分解因式得x2 3x x 1 x 2 ,则c的值为（）A. 2;B. 3;C. -2;D. -3.4 . （2009 枣庄）若 m n =3,则 2m2 4mn 2n2 -6 的值为（）A. 12;B. 6;C. 3;D. 0.二、选择题5.（2010 清远）计算：a* + a2=_;6.（2009贺州）计算：f-2^\-a3-^= ;\4丿7.（2009 齐齐哈尔）已知 10m =2,10n =3,则 103m '2^ _________ 三、解答题8.先化简，再计算:［】xy 2 xy-2 -2右-2八xy ,其中x =10, y =-9.（2009衢州）给出三个整式a2、b2和2ab.（1）当 a =3,b =4 时，求 a2 b2 2ab 的值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解，请写出你所选的式子及因式分解的过程。

第14章整式的乘法与因式分解复习导学案【学习目标】1、复习整式乘除的基本运算规律和法则，因式分解的概念、方法以及两者之间的关系.2、通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用.【重点难点】重点：整式的乘除运算与因式分解难点：灵活进行整式的乘除运算和多项式的因式分解.一、知识梳理1. 有关法则⑴幂的四个运算性质：(2)单项式乘以单项式的法则：把系数、同底数幂分别相乘后，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．⑶单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.⑷多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.⑸单项式除以单项式的法则：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑹多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．2. 有关公式：⑴平方差公式：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为：(a+b)(a－b)= a2- b2.⑵完全平方公式：两个数和（或差）的平方，等于它们的再加上（或减去）这两数的平方，即：(a±b)2=a2±2 a b+ b2.3. 有关概念 ⑴因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.⑵提公因式法：把多项式各项的公因式提出来，这种分解因式的方法叫做提公因式法，即am bm cm ++=m (a ＋b ＋c ).提公因式法的实质是逆用乘法分配律.⑶公式法：把乘法公式()()a b a b +-= a 2- b 2、2()a b ±= a 2±2 a b + b 2逆用，就得到分解因式的公式22a b -=(a +b )(a －b )，222a ab b ±+=(a ±b )2，这种运用公式分解因式的方法叫做公式法.（4）十字相乘法：pq x q p x +++)(2=(x +p )(x +q )。

八年级上学期数学导学案内容：第十五章章末总结与复习编号 56主备人：武庆裕审核人：八年级数学组班级：姓名：评价：【学习目标】1．理解并掌握整式的乘、除法及因式分解。

2．通过复习，培养学生归纳类比的能力。

3．合作探究，培养学生相互协作精神。

【教学重点】整式的乘法、除法及因式分解。

【教学难点】整式乘除法及因式分解的灵活运用。

【自主学习】（自学课本内容，并填空）同底数幂相乘，__________________________，公式______________幂的运算性质幂的乘方，____________________________，公式______________ 整积的乘方，____________________________，公式______________ 式单项式乘以单项式_____________________________________的单项式乘以多项式_____________________________________，公式______________ 乘多项式乘以多项式_____________________________________，公式______________ 法平方差公式：___________________乘法公式完全平方公式：__________________（x+p）（x+q）型：___________________整同底数幂相除：_______________________________________，公式_____________ 式零指数幂：__________________________________，公式_______________（a≠0）除单项式除以单项式____________________________________________法多项式除以单项式____________________________________________ 定义：___________________________因与整式乘法的关系_______________________式提公因式法：______________________________；公因式_________________ 分方法平方差公式____________________解公式法完全平方公式_________________________；_________________x2+(p+q)x+pq型的二次三项式：________________________【合作探究】1．填空（可口答，此处预计用时15分钟）（1）a2·a3=_____________ a3·a3=_____________ a3＋a3=______________（2）(a2)3=______________ (a3)2=_____________（3）(2a 2)3=_____________ 2(a 2)3=____________ （3×102）（5×103）=_____________ （4）2a 2·3a 3=____________ (2a 2)2·3a 3=____________ 2(a 2)2·3a 3=_____________ （5）a 2(a 2+a -1)=___________ -a 2(a 2+a -1)=____________ (-a)2(a 2+a -1)=_____________ （6）(a+b)(c+d)=______________ (a+b)(c -d)=________________ （7）(2x+1)(2x -1)=___________(3x+1)(-3x+1)=___________(-3x -1)(-3x+1)=_________ （8）(2x+1)2=_______________ (21x -1)2=_______________ (x -21)2=_______________ （9）(x+2)(x -3)=_____________ (x -2)(x+3)=_____________ (x -2)(x -3)=_____________ （10）a 6÷a 2=______________ a 5÷a 2=______________ a m ÷a m =______________(a ≠0) （11）2a 3÷a=______________ (2a)3÷a=_____________ (2a)3÷(2a)2=______________ （12）(3a 2+2a)÷a=________________ (4x 3-2x 2+2x)÷2x=________________（13）a 2+2ab+b 2=(a+b)2_______（填“是”或“不是”）因式分解，(a+b)(a -b)=a 2-b 2______（填“是”或“不是”）因式分解（14）因式分解：4x 3+4x 2+2x=________________，12a 3-6a 2+2a 中的公因式是_____________（15）因式分解：x 2-y 2=____________，4x 2-y 2=_____________，4x 2-41y 2=_____________ （16）因式分解：x 2+2xy+y 2=___________，4x 2-4x+1=___________，x 2-x+41=___________（17）因式分解：x 2-x -6=___________，x 2+x -6=____________，x 2-5x+6=_____________ （18）因式分解：2x 3+4x 2+2x=_________________，3x 6-12x 4=__________________，x 3-2x=__________________ 2．已知x+y=7，xy=10，求3x 2+3y 2的值.3．已知一个多项式与单项式-7x 5y 4的积为21x 5y 7-28x 7y 4＋7y(2x 3y 2)2，求这个多项式.4．已知x 2＋y 2＋z 2-xy -xz -yz=0，试判断x ，y ，z 的关系.【课堂检测】1．下列计算结果正确的是（ ）A ．(x 2y) 2=x 2y 2B ．2a+3b=5abC ．(a+1)2=a 2+1D ．(3x 2y+2xy 2)÷xy=3x+2y 2．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．x 2-xyB ．x 2+xyC ．x 2+y 2D ．x 2-y 2 3．已知实数a 满足a 2+2a -8=0，求a(a+2)2-a(a -3)(a -1)+3(5a -2)的值.4．（1）已知a m =3，a n =2，求a 2m －3n的值.（2）已知2a =3，8b =6，求a ，b 之间的数量关系.【课时作业】1．计算20132013080.125）（1）3（⨯-+-的结果是（ ） A ．3 B ．23- C ．2D ．0 2．如果代数式2a 2-3a+1=9，那么4a 2-6a+1的值为（ ） A ．17 B ．19 C ．21 D ．-19 3．若x 2+mx -15=(x+3)(x+n)，则m 的值为（ ） A ．0B ．5C ．-2D ．24．x+y=2a ，x -y=2b ，则xy 的值为（ ） A ．abB ．a 2+b 2C ．a 2-b 2D ．41(a 2+b 2) 5．一个长方体的体积为(a -2b)3，而底面积为(a -2b)2，那么这个长方体的高为（ ） A ．a+2bB ．a -2bC ．(a+2b)2D ．(a -2b)26．把(a+b)2-4(a+b -1)分解因式的结果为___________________. 7．单项式2m 5b a 43与单项式632b a n -的和是一个单项式，则它们的积为______________. 8．若多项式x 5- (a -2)x 3+5x 2- (b+3)x -1不含x 3和x 项，则a+b=_______________. 9．若x+x 1=15，则x1x -=_______________. 10．计算：（1）（3x -2y+1）（3x+2y -1） （2）（22223z y x 61z y x 41-）÷（z y x 2122-）11．因式分解：（1）x 2-4xy+4y 2-2x+4y -8（2）(x 2-2x)2+2(x 2-2x)+112．化简求值：(x+y)(x -y)+(x -y)2- (6x 2y -2xy 2)÷2y ，其中x=-2，y=31.13．已知a+b+c=1，a 2+b 2+c 2=2，求ab+bc+ac 的值.14．求(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)……(332+1)+1的末位数.15．已知不等边△ABC 的三边长为整数a ，b ，c 且满足a 2+b 2-4a -6b+13=0，求c 边的长.。

整式乘法与因式分解综合复习个性化教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解整式乘法的概念和方法；（2）掌握因式分解的步骤和技巧；（3）能够灵活运用整式乘法和因式分解解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过实例演示和练习，培养学生的计算能力和逻辑思维能力；（2）引导学生运用归纳总结的方法，探索整式乘法和因式分解的规律；（3）培养学生合作学习和自主学习的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生勇于探索和坚持真理的精神；（3）鼓励学生积极主动参与课堂活动，提高合作意识和团队精神。

二、教学内容：1. 整式乘法：（1）单项式乘以单项式；（2）单项式乘以多项式；（3）多项式乘以多项式。

2. 因式分解：（1）提公因式法；（2）公式法；（3）分组分解法；（4）其他方法。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）整式乘法的计算方法；（2）因式分解的步骤和技巧；（3）运用整式乘法和因式分解解决实际问题。

2. 教学难点：（1）因式分解中涉及的高次多项式；（2）运用公式法进行因式分解；（3）解决实际问题时，正确运用整式乘法和因式分解。

四、教学过程：1. 导入：通过复习整式乘法和因式分解的基本概念和方法，激发学生的学习兴趣，并引导学生回顾已学过的知识。

2. 讲解：（1）利用实例讲解整式乘法的计算方法，引导学生掌握每一步的运算规则；（2）通过例题和练习题，引导学生运用因式分解的方法，解决实际问题；（3）结合练习题，讲解因式分解的步骤和技巧，引导学生掌握各种方法的应用。

3. 练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识，并及时给予解答和指导。

4. 总结：引导学生归纳总结整式乘法和因式分解的规律，培养学生的归纳思维能力。

五、课后作业：1. 完成教材后的练习题；2. 选择两道难度较高的习题进行挑战；3. 总结自己在学习整式乘法和因式分解过程中的收获和困惑，与同学或老师进行交流。