控制理论ppt课件

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最优控制问题
1.1 两个例子
例1.1 飞船软着陆问题
软着陆 过程开 始时刻 t 为零
h& v
v& u g m
m& K u
m 飞船的质量 h 高度 v 垂直速度 g 月球重力加速度常数 M 飞船自身质量 F 燃料的质量 K 为常数
初始状态 h(0) h0 v(0) v0 m(0)MF
f(x(t),u(t),t) 为n维向量函数
22.03.2020
现代控制理论
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最优控制问题
1.2 问题描述
(1) 状态方程 一般形式为
x&(t) f (x(t),u(t),t)
x(t) Rn
x(t)|tt0 x0
为n维状态向量
u(t) Rr
为r 维控制向量
f(x(t),u(t),t) 为n维向量函数
求解最优控制的变分方法
泛函与函数的几何解释
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现代控制理论
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求解最优控制的变分方法
泛函与函数的几何解释
宗量的变分
x(t)x(t)x(t)
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现代控制理论
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求解最优控制的变分方法
泛函与函数的几何解释
宗量的变分
x(t)x(t)x(t)
泛函的增量 J ( x ( g ) ) J ( x ( g ) x ) J ( x ( g ) ) L ( x , x ) r ( x , x )
J x ( T ) ,y ( T ) ,x & ( T ) ,y & ( T ) x & ( T )
控制
(t)
22.03.2020
现代控制理论

现代控制理论
目录
• 引言 • 线性系统理论 • 非线性系统理论 • 最优控制理论 • 自适应控制理论 • 鲁棒控制理论
01
引言
什么是现代控制理论
现代控制理论是一门研究动态系统控制的学科，它利用数学模型和优化方法来分析 和设计控制系统的性能。
它涵盖了线性系统、非线性系统、多变量系统、分布参数系统等多种复杂系统的控 制问题。
20世纪60年代
线性系统理论和最优控制理论得到发展，为现代控制理论的建立奠定 了基础。
20世纪70年代
非线性系统理论和自适应控制理论逐渐发展起来，进一步丰富了现代 控制理论的应用范围。
20世纪80年代至今
现代控制理论在智能控制、鲁棒控制、预测控制等领域取得了重要进 展，为解决复杂系统的控制问题提供了更有效的工具。
01
利用深度学习算法对系统进行建模和学习，实现更高
效和智能的自适应控制。
多变量自适应控制
02 研究多变量系统的自适应控制方法，以提高系统的全
局性能。
非线性自适应控制
03
发展非线性系统的自适应控制方法，以处理更复杂的
控制系统。
06
鲁棒控制理论
鲁棒控制的基本概念
鲁棒控制是一种设计方法，旨在 提高系统的稳定性和性能，使其 在存在不确定性和扰动的情况下
自适应逆控制
一种基于系统逆动态特性的自适应控制方法，通过对系统 逆动态特性的学习和控制，实现系统的自适应控制。
自适应控制系统设计
系统建模
建立被控对象的数学模型，包括线性系统和非线性系统。
控制器设计
根据系统模型和性能指标，设计自适应控制器，包括线性自适应控制器和 非线性自适应控制器。
参数调整
根据系统运行状态和环境变化，调整控制器参数，以实现最优的控制效果 。

西华大学电气与电子信息学院
▪ 系统辨识（系统辨识，参数估计） 未知系统的建模，在仅知道y和u，根据输入输出关系建立 系统模型。 包括两部分：模型结构及模型参数的确立。 系统辨识：包括模型结构及参数的辨识； 参数估计：模型结构已定，估计其参数；以下三阶系统： a3 y(3) a2 y(2) a1 y' a0 y b0u
问题称为极点配置问题。
3）使一个MIMO系统实现一个输入只控制一个输出作为
性能指标，相应的综合问题称为解耦问题。
4）将系统的输出y(t)无静差地跟踪一个外部信号 u(t) 的能
力，作为性能指标，相应的综合问题称为跟踪问题。
西华大学电气与电子信息学院
3 控制系统仿真 系统
建立数 学模型
仿真 实验
结果分析
模型
计算机
建立仿真模型
MATLAB工程软件简介
在控制类学科中， MATLAB/Simulink是首选的计算机 工具。 MATLAB软件中有大量的MATLAB配套工具箱 功能强大的控制系统仿真环境SIMULINK，它用形象的图 形环境为控制系统的分析设计提供了很好的试验工具。
西华大学电气与电子信息学院
F135-PW-100
西华大学电气与电子信息学院
蒸气发电机的谐调控制系统模型
西华大学电气与电子信息学院
0.1.2 现代控制理论和经典控制理 论的区别
经典控制理论
单输入单输出(SISO) 黑箱问题，不完全描述 近似分析、设计，采用拼凑法 无法考虑系统的初始条件（传递函数的定义） 传递函数、微分方程 时域法、根轨迹法、频域法
现代控制理论
宋潇潇 西华大学电气与电子信息学院
现代控制理论
地位和重要性 所需基础知识 知识构架 笔记和课件 出勤和考试

04 离散时间系统的最优控制
CHAPTER
离散时间系统的最优控制问题的描述
定义系统
离散时间系统通常由差分方程描述，包括状 态转移方程和输出方程。
确定初始状态
最优控制问题通常从一个给定的初始状态开 始，我们需要确定这个初始状态。
确定控制输入
在离散时间系统中，控制输入是离散的，我 们需要确定哪些控制输入是可行的。
工业生产领域
02 现代控制理论在工业生产领域中也得到了广泛的应用
，如过程控制、柔性制造等。
社会经济领域
03
现代控制理论在社会经济领域中也得到了广泛的应用
，如金融风险管理、能源调度等。
02 最优控制基本概念
CHAPTER
最优控制问题的描述
确定受控系统的状态和输入，以便在 给定条件下使系统的性能指标达到最 优。
LQR方法
利用LQR（线性二次调节器）设计最优控制 器。
线性二次最优控制的应用实例
经济巡航控制
在航空航天领域，通过线性二次最优控制实现燃料消 耗最小化。
电力系统控制
在电力系统中，利用线性二次最优控制实现稳定运行 和最小化损耗。
机器人控制
在机器人领域，通过线性二次最优控制实现轨迹跟踪 和避障等任务。
03
02
时变控制系统
04
非线性控制系统
如果系统的输出与输入之间存在 非线性关系，那么该系统就被称 为非线性控制系统。
这类系统的特点是系统的参数随 时间而变化。
静态控制系统
这类系统的特点是系统的输出与 输入之间没有时间上的依赖关系 。
发展历程
古典控制理论
这是最优控制理论的初级阶段，其研究的主 要对象是单输入单输出系统，主要方法是频 率分析法和根轨迹法。

作为贝尔实验室工程师， 关于热噪声、反馈系统稳定性、 电报、传真、电视、通信。
1889-1976
1.1 控制理论的发展历程
伯德，Hendrik Wade Bode
美国1905-1982
Bode was an American engineer, researcher, inventor, author and scientist,
of Dutch ancestry.
As a pioneer of modern control theory and electronic
telecommunications he revolutionized both the content and methodology of his chosen fields of research.
1.1 控制理论的发展历程
维纳，Norbert Wienner
1948年，维纳发表《控制论》，宣告了这门新兴学 科的诞生。这是他长期艰苦努力并与生理学家罗森 勃吕特等人多方面合作的伟大科学成果。
1964年1月，他由于“在纯粹数学和应用数学方面并 且勇于深入到工程和生物科学中去的多种令人惊异的 贡献及在这些领域中具有深远意义的开创性工作”荣 获美国总统授予的国家科学勋章。
1.1 控制理论的发展历程
维纳，Norbert Wienner
第一章，牛顿时间和柏格森时间 第二章，群和统计力学 第三章，时间序列、信息与通讯 第四章，反馈与振荡 第五章，计算机与神经系统 第六章，完形与普遍观念 第七章，控制论和精神病理学 第八章，信息、语言和社会 第九章，关于学习和自生殖机 第十章，脑电波与自行组织系统
1.1 控制理论的发展历程
伯德，Hendrik Wade Bode

• 第一节 稳定性概念 • 第二节 劳斯判据 • 第三节 乃奎斯特判据 • 第四节 对数坐标图的稳定性判据
8
第八章 控制系统的偏差 • 第一节 控制系统的偏差概念 • 第二节 输入引起的定态偏差 • 第三节 输入引起的动态偏差
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第九章 控制系统的设计和校正
• 第一节 综述 • 第二节 希望对数幅频特性曲线的绘制 • 第三节 校正方法与校正环节 • 第四节 控制系统的增益调整 • 第五节 控制系统的串联校正 • 第六节 控制系统的局部反馈校正 • 第七节 控制系统的顺馈校正
反馈环节
图6-2
22
开环系统 优点：结构简单、稳定性能好； 缺点：不能纠偏，精度低。 闭环系统：与上相反。
23
第三节 典型控制信号
输入信号是多种多样的，为了对各种控制 系统的性能进行统一的评价，通常选定几种 外作用形式作为典型外作用信号，并提出统 一的性能指标，作为评价标准。
1．阶跃信号 x(t)=0 t＜0 x(t)=A t≥0
机械工程控制理论基础
张 克 仁 教授
1
目录
第一章 自动控制系统的基本原理
• 第一节 控制系统的工作原理和基本要求 • 第二节 控制系统的基本类型 • 第三节 典型控制信号 • 第四节 控制理论的内容和方法
2
第二章 控制系统的数学模型
• 第一节 机械系统的数学模型 • 第二节 液压系统的数学模型 • 第三节 电气系统的数学模型 • 第四节 线性控制系统的卷积关系式
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X i(t)
A
0
t
图7
当A=1时，称为单位阶跃信号，写为1(t)。
阶跃信号是一种对系统工作最不利的外作用形式。例 如，电源突然跳动，负载突然增加等。因此，在研究过渡 过程性能时通常都选择阶跃函数为典型外作用，相应的过 渡过程称为阶跃响应。

假设 V ( x) 0
V ( x) 2(1 x2 )2 x22
a.x2 (t) 0, x1任意
x2
(t )
0
x2
x2
(t ) (t )
0 0
x1 (t )
x1
(t
)
0 0
意味只有零平衡状态才满足。
b.x2 (t) 1, x1任意
x2
(t
)
1
x2 x2
(t (t
) )
1 0
由判据3，系统在零平衡状态是不稳定的。
2021年4月30日
第5章第19页
例5.18 分析此系统的稳定性。
解1）求平衡状态
xe1 xe2
0 0
2）选择能量函数
0 x 1
1 1 x
a.V ( x) 2x12 x22 0 V ( x) 4x1x1 2x2x2 4x1(x2 ) 2x2 (x1 x2 ) 2x1x2 2x22,不定
2021年4月30日
第5章第18页
例5.16分析系统的稳定性。
x
Ax,
A
1 1
1 1
解1）求平衡状态
2）选择能量函数
xe1
xe
2
0 0
V ( x) x12 x22 0 V ( x) 2x1x1 2x2 x2 2x1(x1 x2 ) 2x2 (x1 x2 ) 2(x12 x22 ) 0
x1 (t )
R L
x1 (t )
1 L
x2 (t)
iR L
x2 (t)
1 C
x1 (t )
u
Cy
y(t) x2 (t)
电容能量 电感能量
T
Q2 2C
1 2

但它更主要依赖于管理者个人的素质和能力包括是否具有现场应变能力理者个人的素质和能力包括是否具有现场应变能力是否具有敏锐的观察力是否具有及时发现偏差与迅速是否具有敏锐的观察力是否具有及时发现偏差与迅速纠正偏差的能力对简单劳动或标准化程度较高的工作纠正偏差的能力对简单劳动或标准化程度较高的工作更适宜采用同步控制而对高级的创造性劳动而言由更适宜采用同步控制而对高级的创造性劳动而言由于即时的工作成果是无形的不易为管理者观察认识于即时的工作成果是无形的不易为管理者观察认识所以更适宜进行反馈控制与前馈控制但其工作的方法所以更适宜进行反馈控制与前馈控制但其工作的方法是可以即时监控的管理者应具备丰富的经验去分析其是可以即时监控的管理者应具备丰富的经验去分析其上作方法是否正确以免走错道路导致更严重后果
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二、关键控制点、标准和标杆
1、关键控制点原则 关键控制点原则要求在实施有效控制时，必
须关注那些按照计划评价绩效的关键因素。 在实际的控制工作中，管理者并不是对所有
的活动都进行控制，而是挑选出一些关键的控制 点进行控制。这些关键控制点应能对整个工作有 重要影响或处于重要地位，控制了这些关键点也 就能控制其他活动。
8
2、控制的过程
1 确定标准 2 衡量绩效 3 纠正偏差
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确定标准
标准的制订是全部控制工作的第一步。一个周密 完善的标准体系是整个控制工作的质量保证。控制 所需的标准并不是计划中的全部指标和标准，而是 其中的关键点。为保证控制的准确性，应尽量采用 定量化的标准。标准的制订要考虑组织的实际情况 ，不能订得过高，以防土气受挫；又要充分发挥组 织的潜力，不能订得过低，以免过于保守，失去更 多的发展机会。
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什么是控制的标准
标准是衡量绩效的尺度，是从整个计划方案中 挑选出来用以衡量绩效的度量单位，这样管理人员 可以得到工作进展状况的信息，而无须过问计划执 行过程中的每个步骤。

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电气与自动化工程学院
研究生专业外语
Science Citation Index
科学引文索引
Eugene Garfield 尤金· 加菲得 “SCI之父”
Science, 122(3159), p.108-11, July 1955.
电气与自动化工程学院
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研究生专业外语
引文
在文献甲中提到或描述了文献乙，并以文后参考 书目或脚注的形式列出了文献乙的出处，其目的在于 指出信息的来源、提供某一观点的依据、借鉴陈述某 一事件（实）等。这时，便称文献乙为文献甲的引文， 称文献甲为文献乙的引证文献。引文通常也称为被引 文献或参考文献，引证文献通常也称为来源文献。
xt ( ) e ut ( ) K K K K e ( t ) e I I ( t ) e
式中
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电气与自动化工程学院
研究生专业外语
作业：某系统的状态矩阵、控制矩阵和输出矩阵为
0.009 0.265 0 9 .8 0 6 .8 0e5 .67e4 0.91 1 0 6 .70e6 8 5 .96e4 5 .02 1 .1 0 0 4 .47e6 A 0 0 1 0 0 0 150 0 150 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 .0 4 6 4 2 .2 4 1 1 B= 0 0 0 6 .2 3 8 5 e 6 2 .5 2 3 0 e 9 1.0 3 5 1 e 9 0 0 0
基于LQR的跟踪控制问题
前述LQR为状态调节器问题，主要实现状态调节， 利用LQR方法实现对参考输入的跟踪控制。
基本思路：将跟踪控制问题转换为状态调节器问题。

20世纪50年代至70年代是神经网络研究的萧条期，但仍有 不少学者致力于神经网络模型的研究；
Albus在1975年提出的CMAC神经网络模型，利用人脑记 忆模型提出了一种分布式的联想查表系统；
Grossberg在1976年提出的自谐振理论（ART）解决了无 导师指导下的模式分类；
到了80年代，人工神经网络进入了发展期：
1985年8月，IEEE在美国纽约召开了第一届智能控制学术 研讨会，会上集中讨论了智能控制的原理和系统结构等问题。 这次会议之后不久，IEEE控制系统学会成立了智能控制专业委 员会。1987年1月，IEEE控制系统学会和计算机学会在美国费 城联合召开了智能控制的第一次国际会议，来自美、欧、日、 中以及其他国家的150余位代表出席了这次学术盛会。
从控制论的角度出发：智能控制是驱动智能机器自主地实 现其目标的过程。或者说，智能控制是一类无需人的干预就能 独立地驱动智能机器实现其目标的自动控制方法。
以上各种描述说明：智能控制具有认知和仿人的功能；能 适应不确定性的环境；能自主处理信息以减少不确定性；能可 靠地进行规划，产生和执行有目的的行为，以获取最优的控制 效果。
1968年扎德首次公开发表其“模糊控制算法”；
1973年他又发表了语言与模糊逻辑相结合的系统建立方法； 1974年伦敦大学Mamdani博士首次尝试利用模糊逻辑，成 功地开发了世界上第一台模糊控制的蒸汽引擎；
1979年T.J.Procky和E.H.Mamdani共同提出了自学习概念， 使系统性能大为改善；
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18.07.2020
北京科技大学自动化学院控制科学与工程系
1.2 智能控制的发展概况
1.2.1 智能控制的产生 人们将智能控制的产生归结为二大主因，一是自动控制理

（四）授权审批要有责任
授权审批要遵循权责一致原则，授权人和被授权人所拥有的 权力应当与其所承担的责任相互适应。既不能拥有权力，而不 承担责任；也不能只承担责任，而不授予权力。
（五）授权审批要有监督
绝对权力必然产生绝对腐败。因此，企业所有拥有权力的人 员和岗位都要接受有效的监督，都要实现有效的控制。
五、授权审批控制的内容
第二节 内部控制方法
第二、授权审批控制 授权批准，是指单位在办理各项经济业务时，
必须经过规定程序的授权批准。 ①授权审批的范围；②授权审批的层次；③
授权审批的程序；④授权审批的责任。
一、授权审批控制的含义
授权审批控制是指企业员工在办理各项 经济业务时，必须经过授权才能实施，业 务经办人员要在授权范围内行使职权和承 担责任，并履行相关审批程序。授权审批 控制可细分为授权控制和审批控制。
1.控制实体假设
控制实体是指内部控制为之服务的特定单位或部 门
2.可控性假设
内部控制是控制主体对控制客体所实施的控制
3.复杂人性假设
内部控制的实质是对人进行约束和激励的一 种机制
4.不串通假设
内部控制的核心是内部牵制，即不相容职务 恰当分离，这样可以避免或减少一人单独从 事和隐瞒不合规行为的机会
表2－1 日常业务活动中不相容职务分离控制举例
业务活动
不相容职务
分离原则
1.会计职务与出纳职务分离，出纳人员 不得由一人 不得兼任稽核、会计档案保管和收入、 办理货币资
支出、费用、债权、债务账目的登记 金业务的全
工作；
过程。
货币资金 业务
2.会计职务与审计职务分离； 3.支票保管职务与印章保管职务分离； 4.支票审核职务与支票签发职务分离， 支票签发职务由出纳担任，其他会计

(t ) v(t ) h u (t ) (t ) g v m(t ) (t ) ku(t ) m
初始条件
h(0) h0 v ( 0) v 0 ) 0 v(t f ) 0
t0
tf
为最小
综上所述，所谓最优防天拦截问题，即选择满足约束条件的控制F(t),驱使系统从初始 状态出发的解，在某个时刻满足终端条件，且使性能指标为极值（极小值）。
1-3最优控制问题的提法
在叙述最优控制问题的提法之前，先讨论一些基本概念。 1：受控系统的数学模型 一个集中参数的受控系统总可以用一组一阶微分方程来描述，即状态方程，其一 般形式为：
最优控制理论在一些大型的或复杂的控制系统设计中， 已经取得了富有成效的 实际应用。目前很多大学在自动控制理论课程中已经开始适当增加这方面的内容， 而对于自动控制方面的研究生则普遍作为必修课程。
1-2 最优控制问题的实例
例1．1月球上的软着陆问题 飞船靠其发动机产生一与月球重力方向相反的推力 u(t)，以使飞船在月球表面实现软着陆，要寻求发动 机推力的最优控制规律，以便使燃料的消耗为最少。 设飞船质量为m(t)，高度为h(t)，垂直速度为v(t)，发 动机推力为u(t)，月球表面的重力加速度为常数g。设 不带燃料的飞船质量为M， 初始燃料的总质量为 F．初始高度为h0，初始的垂直速度为v0，那么飞船的 运动方程式可以表示为：
v(t 0 ) v0
m(t 0 ) m0
m(t f ) me
终端条件为： x(t f ) 0 v(t f )任意
从工程实际考虑，约束条件为 0 F (t ) max F (t ) 如果我们既要求拦截过程的时间尽量短，又要求燃料消耗尽量少，则可取性能指标：

1 2
解:计算
G1
0
2
0 4
2 4
2G1
0
4
1 10
故 S2 G1 G1
0 0 2G1 0 1
1 0
1 2 0 2 0 4
2 4 0 4 1 10
显见由前三列组成的矩阵的行列式
0 0 1 det 0 1 0 0
1 0 0
故rank S2 3，系统可控。
S2 G2 G2
0 1 2G2 0 0
任意初态x0转移到xn 0 。
方程(3-11)的解为： k 1
x k kx 0 k1iGu i
i0
(3-12)
令 k n，，且两端左乘 n得：
n1
x 0 1iGu i
i0
1Gu 0＋2Gu 1 nGu n 1
1G 2G
u0
nG
பைடு நூலகம்
u 1
u n 1
令
S1 1G 2G nG
1 0
1 －2 00 01
显见出现全零行，rankS2 2 3 ，故不能控。
2 3 0 0 1 －2
多输入系统能控阵 S2，其行数小于列数，在计算列写能控阵时， 若有显时见可通过矩计S阵2算的秩为Sn的2，秩S便T2 是不否必为把n来判矩断S阵2多的输所入有系列统都的写能出控。性。 这只是需因计为算，一当次n阶非行奇列S异式2 时即，可确定能必S控非2 性奇ST2，异但，在而计算 为S方2 S阵T2 ，
解 rank S1 rank g g 2g rank 2 2 2 1 3
故不能控。
1 1 1
关于研究单输入离散系统状态可控性的方法可推广到多输入系 统。设系统状态方程为：
xk 1 xk Guk

4
二 控制理论的产生及其发展
5
自动控制思想及其实践可以说历史悠久。它是人类 在认识世界和改造世界的过程中产生的，并随着社会的 发展和科学水平的进步而不断发展。
人类发明具有“自动”功能的装置的历史可以追溯到 公元前14－11世纪的中国、埃及和巴比伦出现的铜壶滴 漏计时器。
公元前4世纪，希腊柏拉图（Platon,公元前47－公元 前347）首先使用了“控制论”一词。
2
个人基本情况(2)
1982.09-1986.06 河南大学数学系基础数学专业本科毕业
1986.06-2019.06 在河南大学从事科研和教学究工作
1993.09-2019.06 郑州大学基础数学专业硕士研究生毕业、获硕士学位
2019.09-2019.10 西北工业大学自动控制系博士研究生毕业 2019.10-2019.12 中科院自动化研究所国家重点实验室客座研究员 2019.10-2019.12 中科院自动化研究所国家重点实验室客座研究员 2019.12 获得副教授任职资格
2019.10-2019.12 中科院自动化研究所国家重点实验室客座研究员
2000.05-2019.04 清华大学《控制科学与工程》博士后流动站工作
2019.4 被聘任为教授 2019.05-2019.07 清华大学智能技术与系统国家重点实验做客座研究员 2019.02-2019.06 香港浸会大学计算机科学系高级访问教授
对于非线性系统，除了线性化及渐近展开等计算外， 主要采用相平面分析和谐波平衡法(即描述函数法)研究。
16
这一时期的主要代表人物除了奈奎斯特等人以外， 还有美国的伯德（H.W.Bode）和埃文斯（W.R.Evans）。
1945年，伯德出版了《网络分析和反馈放大器设计》 一书，提出了频率响应分析方法，即简便而实用的伯德 图法。