二元一次方程及火车过桥问题的应用

数学中火车过桥问题知识点汇总三年级学生就学习过简单的行程问题，行程问题在我们生活中出现的形式很多，有简单的也有复杂的。

学会行程问题的解决方法后，能更好的安排我们的出行活动，合理安排时间。

在解决火车行程问题时，学生们其实会用各类基本公式，但经常会犯的错误不知道路程有多长。

在这里我们做一下总结。

火车过树一列火车长80米，以80米/秒的速度经过一棵树，需要几秒？题中问时间，而已知条件中含有路程，速度，明显是一个行程问题，这是要考虑使用行程问题的公式。

先分析已知条件。

A、本题中只有一个长度80米，所以只能是唯一的路程了。

路程=火车车长B、速度也只有唯一的一个。

C、可直接使用公式。

路程÷速度=时间80÷80=1（秒）本题是最简单的行程问题，只有唯一的路程，速度，可直接使用公式。

火车过人一列过车长80米，其速度是78米/秒，一个人在路边迎头跑来，速度是2米/秒，从火车与人相遇到火车完全经过，需要多少秒？本题中问的是时间，题中已知条件同样有路程与速度，明显也是一个行程问题，同样考虑使用行程问题的公式。

先分析已知条件。

A、本题中只有一个长度80米，所以只能是唯一的路程了。

路程=火车车长B、此处有两个速度，78米/秒和2米/秒。

题中提到了相遇，先求出速度和。

78+2=80（米/秒）C、可直接使用相遇问题公式。

路程÷速度=时间80÷80=1（秒）追及问题可做同样的分析。

火车过桥--完全通过一列火车长420米，以每秒35米的速度通过一座大桥共用去18秒，这座桥长多少米？本题中问的是路程，但是题中有路程、时间、速度，三要素都有了，是否题目出错了。

我们可以结合画图分析一下。

A、火车完全通过大桥，就是车尾也要脱离大桥。

这样解释还是挺抽象的，所以我们画个图帮助分析。

图①有三段路程，无法分析清楚到底需要几段路程。

所以在图②中让火车站起来直立行走，可以清晰的看到，火车尾从起点到终点走过的路程=火车的车长+桥长。

行程问题（火车过桥问题）三道典型例题（附解题思路及答案）我们再研究一般行程问题时，都不考虑运动物体的长度，但是当研究火车过桥过隧道问题时，有一火车的长度太长，所以不能忽略不计。

火车过桥问题主要有以下几个类型:1、最简单的过桥问题，火车过桥。

例:一列长120米的火车，通过长400米的桥，火车的速度是10米/秒，求火车通过桥需多长时间？解题思路:火车行的路程是一个车长+桥长，然后利用公式时间=路程÷速度即可求出通过桥的时间。

答案:(120+400)÷ 10=52(秒)答:火车通过桥需要52秒。

2、两列火车错车问题。

例(1):两列火车相向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，当两车错车时，甲车一乘客，看到乙车火车头从她的窗前经过，到乙车车尾离开他的窗户，共用时8秒，求乙车的长度。

解题思路:这类问题类似于相遇问题，路程是乙车车长，然后利用公式路程=速度和x时间算出乙车车长。

答案:(20+25)x8=360(米)答:乙车长360米。

例(2):两列火车相向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，已知甲车长250米，乙车长200米，从两车车头到两车车尾离开，需要多少时间？解题思路:这类问题类似于相遇问题，路程是两车车长，然后利用公式时间=路程÷速度和算出错时间。

答案:(200+250)÷(25+20)=10(秒)答:需要10秒。

3、两列火车超车问题。

例:两列火车同向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，已知甲车长250米，乙车长200米，从乙车车头追上甲车车尾到乙车车尾离开甲车头需多少时间？解题思路;此类问题相当于追及问题。

追及路程是两车的车长和，然后利用追及问题公式追及时间=追及路程÷速度差求出时间。

答案: (250+200)十(25－20)=90(秒)答:需要90秒。

二元一次方程的应用公式是什
么
二元一次方程的实际应用
二元一次方程组实际应用题中行程问题的种类较多，比如相遇问题、追及问题、流水行船问题、顺风逆风问题、火车过桥问题等，解这类问题抓住路程、时间、速度三者之间的关系：路程=速度×时间。

古代问题在方程组中也比较常见，一般虽然是古文，但是题目中一般都会有相应的解释，关键还是需要找到等量关系式。

销售问题中常见的量有：售价、成本价、利润、利润率等，利润=售价-进价、利润率=利润/成本价、总利润=单件利润×销售量。

二元一次方程的介绍
二元一次方程：如果一个方程含有两个未知数，并且未知数的指数是1那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解。

二元一次方程的一般形式：ax+by=0(a,b不为0）。

二元一次方程组：把两个共含有两个未知数的一次方程合在一起就组成一个二元一次方程组。

二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。

消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

消元的方法有两种：代入消元法。

加减消元法。

【关键字】精品二元一次方程组的应用分类讲解与经典例题一、知识要点：列二元一次方程组的应用题的一般步骤：（1）审：弄清题意和题目中的数量关系；（2）设：用字母表示题目中的一个未知数；（3）列：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，列出方程；（4）解：解这个所列出的方程，（5）验：检验根是否符合实际情况（6）答：写出答案．可以简记为：“审、设、列、解、验、答”六个字．二、典型例题讲解：类型1：行程问题熟记公式：1.路程=速度时间时间= 速度=2. 顺流（风）：航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速逆流（风）：航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速3.相遇问题：追击问题：例1：甲、乙两人从相距的两地相向而行。

如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；例2：从甲地到乙地的公路,只有上坡和下坡,没有平路,一辆汽车上坡的速度为/时,下坡速度为/时,这辆汽车从甲地到乙地需要9小时,从乙地到甲地需要7.5个小时,问两地公路有多少千米?例3：甲、乙二人在的跑道上练习跑步，如果同方向跑，他们每隔3分零20秒就相遇一次；如果相对而跑，他们每隔40秒相遇一次，求甲、乙二人的速度.练习1：从甲地到乙地的公路,只有上坡和下坡,没有平路,一辆汽车上坡的速度为/时,下坡速度为/时,这辆汽车从甲地到乙地需要9小时,从乙地到甲地需要7.5个小时,问两地公路有多少千米?练习2：某铁路桥长，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度.例4：甲、乙两人相距，两人同时出发，若同向而行，则甲3小时可追上乙；若相向而行，1小时相遇，求两人的速度?练习3：甲乙两地相距,一辆汽车和一辆货车同时在两地相向而行,1小时20分相遇;若两车同时在两地同向而行,3小时汽车追上货车,求两车的速度.练习5：甲轮船从A码头顺流而下，乙轮船从B码头逆流而上，两轮船同时相向而行，相遇于中点，而乙轮船顺流航行的速度是甲轮船逆流航行的速度的2倍，已知水流速度是，求甲、乙两轮船在静水中的速度。