安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题
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1 2020-2021学年度第一学期高二年级期中
教学质量检测数学（文）试卷
满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求.）
1. 直线10xy的倾斜角是（ ）
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
B
1yx，斜率为1，故倾斜角为π4.
2. 若直线l与平面平行，直线a，则l与a位置关系：（ ）
A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 没有公共点
D
根据直线与平面平行的性质可判断.
若直线l与平面平行，直线a，则直线l与a可能平行或异面，不可能相交，即没有公共点.故选：D.
3. 直线34120xy在x轴上的截距为：（ ）
A. 7 B. 1 C. 4 D. 3
C
化简直线的方程为143xy，即可得到直线在x轴上的截距，得到答案.
由题意，直线34120xy可化为143xy，所以直线在x轴上的截距为4.故选：C.
4. 点1,4P关于x轴的对称点为Q，则点Q的坐标为：（ ）
A. 4,1 B. 1,4 C. 1,4 D. 1,4
C
平面直角坐标系中任意一点,Pxy，关于x轴的对称点的坐标是,Pxy，即可得答案.
因为平面直角坐标系中任意一点,Pxy，关于x轴的对称点的坐标是,Qxy，
2 所以点1,4P关于x轴的对称点为1,4Q故选：C.
5. 已知直线1l：230axy，2l：310xaya，若12ll.则a的值为：（ ）
A. 25 B. 25 C. 1 D. -2
A
由斜率相乘为1即可求出.
12ll，显然两直线的斜率存在且都不为0，
312+1aa，解得25a.故选：A.
6. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为
A. 122π B. 12π C. 82π D. 10π
B
分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积.
详解：根据题意，可得截面是边长为22的正方形，
结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是2的圆，且高为22，
所以其表面积为22(2)222212S，故选B.
点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.
7. 圆1C：22430xyx与圆2C：2214xya外切，则实数a的值为：（ ）
A. 4 B. 16 C. 8 D. 12
B
求出两圆圆心和半径，根据外切可得圆心距等于半径之和即可求出.
将圆22430xyx化为标准方程为2221xy，
故圆1C圆心为2,0，半径为1；圆2C的圆心为1,4，半径为a，
3 因为两圆外切，则2221041a，解得16a.故选：B.
8. 已知m，n为两条不同直线，，为两个不同平面，给出下列命题：
①//mnmn；②//mmnn；③//mm；④////mnmn.
其中正确命题的序号是：（ ）
A. ②③ B. ③④ C. ①② D. ①④
A
根据线面垂直，面面平行的性质可判断.
对于①，若,mmn，则//n或n，故①错误；
对于②，若,mn，则由线面垂直的性质可得//mn，故②正确；
对于③，若,mm，则可得//，故③正确；
对于④，若,,//mn，则//mn或,mn异面，故④错误.故选：A.
9. 如图，已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，则四棱锥111ABBDD的体积为（ ）
A. 13 B. 14 C. 12 D. 16
A
先确定锥体的高，再根据锥体体积公式得结果.
由正方体性质得11AC平面11BBDD，
所以四棱锥111ABBDD的体积为111111211232323BBDDACS，故选：B.
10. 圆222210xyxy上的点到直线2xy的距离最大值是（ ）
A. 2 B. 12 C. 212 D. 122
B
4 先求得圆心到直线2xy的距离为2d，再结合圆的性质，即可得到最大距离为1d，即可求解，得到答案.
由题意，圆222210xyxy，可得圆心坐标(1,1)O，半径为1r，
则圆心(1,1)O到直线2xy的距离为11222d，
所以圆222210xyxy上的点到直线2xy的距离最大值是121d.故选：B.
11. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（
）
A. 514 B. 512
C. 514 D. 512
C
设,CDaPEb，利用212POCDPE得到关于,ab的方程，解方程即可得到答案.
如图，设,CDaPEb，则22224aPOPEOEb，
由题意212POab，即22142abab，化简得24()210bbaa，
解得154ba（负值舍去）.故选：C.
5
【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题.
12. 《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳌臑.在鳌臑PABC中，PA平面ABC，4PA，2ABBC，鳌臑PABC的四个顶点都在同一个球上，则该球的表面积是（ ）
A. 16 B. 20
C. 24 D. 64π
C
四个面都是直角三角形，由ABBC得ABBC，然后证明BCPB，这样PC中点O，就是PABC外接球球心，易求得其半径，得面积．
四棱锥PABC的四个面都是直角三角形，
∵2ABBC，∴ABBC，又PA平面ABC，∴AB是PB在平面ABC上的射影，PACA，∴BCPB，取PC中点O，则O是PABC外接球球心．
由2ABBC得22AC，又4PA，则81626PC，6OP，
所以球表面积为224()4(6)24SOP．故选：C．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）
6 13. 原点到直线250xy的距离为______
5
直接利用点到直线的距离公式求解.
由题得原点到直线250xy的距离为22|5|51+2.
故答案为5
14. 若球的半径为2，则与球心距离为3的平面截球所得的圆面面积为_________.
利用球截面的性质进行求解即可.
设与球心距离为3d的平面截球所得的圆的半径为r，球的半径为R，
由球截面的性质可知：22222431RrdrRd，
所以圆面的面积为：21.
故答案为：
15. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 ．
283．
试题分析：由三视图可得几何体为正方体挖去一个圆锥：则：
，211212333SSh圆锥．
得体积为：283
16. 已知直线:120lkxykkR，则点5,0A到l的距离的最大值为_________.
10
化简直线l的方程为1(2)ykx，得到直线l过定点(2,1)P，求得10PA，结合直线l与PA
7 所在的直线垂直时点5,0A到l的距离取得最大值，即可求解.
由题意，直线:120lkxykkR，可化为直线的点斜式方程1(2)ykx，
可得直线l过定点(2,1)P，
又由点5,0A，可得22(52)(01)10PA，
当直线l与PA所在的直线垂直时，此时点5,0A到l的距离取得最大值，最大值为10.
故答案为：10.
三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）
17. 已知A，B为直线1l上两点，且1,0A，3,3B，直线2l：6140xmy.
（1）求直线1l方程；
（2）若12ll//，求1l，2l之间的距离.
（1）3430xy；（2）2.
（1）利用直线的点斜式方程进行求解即可；
（2）根据两直线平行的性质，结合平行线间距离公式进行求解即可.
解：（1）∵134ABkk，
∴直线1l方程为：30(1)34304yxxy；
（2）∵12ll//，∴614343m，即8m，
直线6140xmy可化为3470xy，
∴两平行线之间的距离2237234d.
18. 如图，在长方体1111ABCDABCD中，1ABAD，12AA，点P为棱1DD的中点.
