七年级(下)期末数学试卷
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七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内.
1.2−2的值是（ ）
A.−4 B.4 C.14 D.−14
2.下列图形是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列各组数是勾股数的是（ ）
A.3，4，5 B.7，8，9
C.9，41，47 D.52，122，132
4.计算(𝑎3𝑏)2的结果是（ ）
A.𝑎6𝑏 B.𝑎6𝑏2 C.𝑎5𝑏2 D.𝑎3𝑏2
5.下列事件为确定事件的是（ ）
A.明天要下雨
B.水中捞月
C.守株待兔
D.任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上
6.如图，直线𝐴𝐵、𝐶𝐷相交于点𝐸，𝐷𝐹 // 𝐴𝐵．若∠𝐷=70∘，则∠𝐶𝐸𝐵等于（ ）
A.70∘ B.80∘ C.90∘ D.110∘
7.如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（ ） A.14 B.12 C.34 D.13
8.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，若𝐴𝐵=10，𝐴𝐶=16，𝐴𝐶边上的中线𝐵𝐷=6，则𝐵𝐶等于（ ）
A.8 B.10 C.11 D.12
9.为了缓解交通压力，改变堵车现状，我市决定对机场路机械改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停了几天，不过施工队加快了进度，按时完成某路段的改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程𝑦（公里）与时间𝑥（天）的变化情况的大致图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的𝐴点沿纸箱爬到𝐵点，那么它所行的最短路线的长是（ ）
A.(3√2+8)𝑐𝑚 B.10𝑐𝑚
C.14𝑐𝑚 D.无法确定
11.用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第7个图案需要的黑色五角星的个数是（ ）
A.10 B.11 C.12 D.13
12.关于多项式−2𝑥2+8𝑥+5的说法正确的是（ ）
A.有最大值13 B.有最小值−3
C.有最大值37 D.有最小值1
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在下列方框内. 13.台湾新北市八仙水上乐园6月27日晚间疑似粉尘爆炸，目前已造成逾200多人灼伤，据了解，此次引起粉尘爆炸的粉末爆炸的粉尘成分主要是玉米粉，玉米粉的爆炸下限为每立方米45000000微克，把数45000000用科学记数法表示为________．
14.计算：(𝜋−2015)0−|2|=________．
15.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度𝑦(𝑐𝑚)与所挂的物体的质量𝑥(𝑘𝑔)间有下面的关系：
𝑥 0 1 2 3 4 5
𝑦 10 10.5 11 11.5 12 12.5
则𝑦关于𝑥的关系式为________．
16.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90∘，𝐴𝐵的中垂线交𝐴𝐵于点𝐷，交𝐵𝐶于点𝐸，连接𝐴𝐸，若∠𝐵𝐸𝐷=70∘，则∠𝐶𝐴𝐸的度数为________．
17.已知𝑚2−5𝑚−1=0，则2𝑚2−5𝑚+1𝑚2=________．
18.已知如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝐸是𝐴𝐷的中点，连结𝐵𝐸，将△𝐴𝐵𝐸沿着𝐵𝐸翻折得到△𝐹𝐵𝐸，𝐸𝐹交𝐵𝐶于点𝐻，延长𝐵𝐹、𝐷𝐶相交于点𝐺，若𝐷𝐺=16，𝐵𝐶=24，则𝐹𝐻=________．
三、解答题：（本题共8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
19.作图题：（要求：在下列空白处尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要作答．）
已知：∠𝛼，线段𝑐，求作：△𝐴𝐵𝐶，时∠𝐴=∠𝛼，𝐴𝐵=2𝑐，𝐵𝐶=3𝑐．
20.计算：
(1)(𝑎−𝑏)2+𝑏(2𝑎+𝑏)；
(2)[(2𝑥−𝑦)(𝑦−4𝑥)+(3𝑥+𝑦)2]+𝑥．
21.如图，∠𝐴=90∘，∠𝐷=90∘，𝐴𝐶与𝐵𝐷相交于点𝐸，𝐵𝐸=𝐸𝐶．
求证：△𝐴𝐵𝐶≅△𝐷𝐶𝐵．
22.为规范学生的在校表现，我校某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为𝐴、𝐵、𝐶、𝐷四个等级，现对该班本学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题：
为规范学生的在校表现，我校某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为𝐴、𝐵、𝐶、𝐷四个等级，现对该班本学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题：
(1)该班的总人数为________人，得到等级𝐴的学生人数占总人数的百分比为________；
(2)补全条形统计图；
(3)据统计获得等级𝐴的学生中有2名男生，其余全为女生，现班主任打算从操行等级为𝐴的学生中任意抽取一名为代表，参加下学期开学的“国旗下的讲话”演讲活动，请求出抽到女生的概率．
23.读一读：
式子“1×2×3×4×5×^×100”表示从1开始的100个连续自然数的积，由于上述式子比较长，书写也不方便，物理简便起见，我们可以将“1×2×3×4×5×^×100”表示为100𝜋𝑛1𝑛，这里“𝜋”是求积符号．例如：1×35×7×9×^×99，即从1开始的100以内的连续奇数的积，可表示为50𝜋𝑛1(2𝑛−1)，又如13×23×33×43×53×63×73×83×93×103可表示为10𝜋𝑛1𝑛3，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：
(1)2×4×6×8×10×...×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为________；
(2)1×12×13×...×110用求积符号可表示为________；
(3)计算：12𝜋𝑛2(1−1𝑛2)．
24.如图，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶=90∘，𝐷为𝐵𝐶上一点，且𝐵𝐷=𝐴𝐵，连接𝐴𝐷，𝐸是𝐴𝐶上一点，∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐵𝐷𝐸且∠𝐶+2∠𝐸𝐵𝐶=90∘．
(1)求证：𝐷𝐸2+𝐵𝐸2=𝐷𝐵2；
(2)已知𝐷𝐸=2，求𝐵𝐸的长．
25.2015年5月中旬，中国和俄罗斯海军在地中海海域举行了代号为“海上联合−2015
(1)”的联合军事演习，这是中国第一次地中海举行军事演习，也是这个海军距本土最远的一次军演，某天，“临沂舰”、“潍坊舰”两舰同时从𝐴、𝐵两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛𝐶，两舰艇都到达𝐶岛后演习第一阶段结束，已知𝐵刚位于𝐴港、𝐶港之间，且𝐴、𝐵、𝐶在一条直线上，如图所示，𝑙临、𝑙潍分别表示“临沂舰”、“潍坊舰”离𝐵港的距离行驶时间𝑥(ℎ)变化的图象．
(1)𝐴港与𝐶岛之间的距离为________；
(2)分别求出“临沂舰”、“潍坊舰”的航速即相遇时行驶的时间；
(3)若“临沂舰”、“潍坊舰”之间的距离不超过2𝑘𝑚时就属于最佳通讯距离，求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的𝑥的取值范围．
26.已知在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐴𝐷𝐶=180∘，∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐵𝐶𝐷=180∘，𝐴𝐵=𝐵𝐶．
(1)如图1，连接𝐵𝐷，若∠𝐵𝐴𝐷=90∘，𝐴𝐷=7，求𝐷𝐶的长度；
(2)如图2，点𝑃、𝑄分别在线段𝐴𝐷、𝐷𝐶上，满足𝑃𝑄=𝐴𝑃+𝐶𝑄，求证：∠𝑃𝐵𝑄=∠𝐴𝐵𝑃+∠𝑄𝐵𝐶；
(3)若点𝑄在𝐷𝐶的延长线上，点𝑃在𝐷𝐴的延长线上，如图3所示，仍然满足𝑃𝑄=𝐴𝑃+𝐶𝑄，请写出∠𝑃𝐵𝑄与∠𝐴𝐷𝐶的数量关系，并给出证明过程．
答案
1. 【答案】C
【解析】根据有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数计算．
【解答】解：2−2=122=14．
故选𝐶．
2. 【答案】B
【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
【解答】解：𝐴、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；
𝐵、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；
𝐶、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；
𝐷、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误．
故选𝐵．
3. 【答案】A
【解析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．
【解答】解：𝐴、是，因为32+42=52；
𝐵、不是，因为72+82≠92；
𝐶、不是，因为92+412≠472；
𝐷、不是，因为(52)2+(122)2≠(132)2．
故选：𝐴．
4. 【答案】B
【解析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．
【解答】解：原式=𝑎6𝑏2．
故选𝐵．
5. 【答案】B
【解析】确定事件就是一定发生或一定不发生的事件，依据定义即可判断．
【解答】解：𝐴、明天要下雨，是随机事件，选项错误；
𝐵、水中捞月是不可能事件，是确定事件，选项正确；
𝐶、守株待兔是随机事件，选项错误；
𝐷、任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上是随机事件，选项错误．
故选𝐵．
6. 【答案】D
【解析】由𝐷𝐹 // 𝐴𝐵，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠𝐵𝐸𝐷的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．
