重庆市巴蜀中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)

重庆市巴蜀中学2019—2020学年度第一学期

期末考试

一、选择题

1.13sin4的值为（ ）

A. 22 B. 22 C. 32 D. 32

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用三角函数的诱导公式化简求值.

【详解】1313sinsin44

sin34

sin4

22

故选：B

【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的计算诱导公式的应用，是基础题.

2.若集合2|30Mxxx，2{|lo}2gNxx，则MN（ ）

A. 3 B. 0,3 C. ,4 D. 0,4

【答案】D

【解析】

【分析】 分别解出集合,MN，即可求得MN.

【详解】2|30MxxxQ，0,3M，

2{|log}2NxxQ，04Nxx，

0,4MN.

故选：D.

【点睛】本题主要考查的是集合的并集运算，正确解出集合,AB是解决本题的关键，是基础题.

3.已知实数a，b，c满足1ln4a，0.912b，233c，则实数a，b，c的大小关系为（ ）

A. bac B. acb C. cab D. abc

【答案】D

【解析】

【分析】

将,,abc分别与0,1进行比较，即可得到实数a，b，c的大小关系.

【详解】由题意得：1ln04a，

0.90110122b，

203331c，

即abc.

故选：D.

【点睛】本题考查指对数函数的性质，着重考查推理论证能力，是基础题.

4.若(1)fxxx，则()fx的解析式为（ ）

A. 2()fxxx B. 2()(0)fxxxx

C. 2()1fxxxx D. 2()fxxx 【答案】C

【解析】

【分析】

设1xt，t≥1，则x＝（t﹣1）2，由此能求出函数f（x）的解析式．

【详解】解：f（x1）＝x+x，

设1xt，t≥1，则x＝（t﹣1）2，

∴f（t）＝（t﹣1）2+t﹣1＝t2﹣t，t≥1，

∴函数f（x）的解析式为f（x）＝x2﹣x（x≥1）．

故选：C．

【点睛】本题考查函数的解析式的求法，考查函数定义域等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

5.函数21()coslog1xfxxx的图象大致为（ ）

A. B.

C. D. 【答案】A

【解析】

【分析】

由条件判断函数为奇函数，且在0,1为负数，从而得出结论.

【详解】12211()coslogcoslog11xxfxxxxx21coslog()1xxfxx,

因此函数fx为奇函数，图像关于原点对称排除,CD；

当0,1x时，cos0x，12loglog1011xxx，因此0fx.

故选：A.

【点睛】本题主要考查的是函数图像的应用，奇偶性的应用，根据奇偶函数的对称性进行判断是解决本题的关键，是中档题.

6.已知fx是定义在R上的奇函数，且112fxfx，当3,04x时，2fxx，则2020f（ ）

A. 2 B. 1 C. 12 D. 12

【答案】B

【解析】

分析】

根据112fxfx得出函数fx的周期，再根据题意即可求得2020f.

【详解】112fxfxQ且fx是定义在R上的奇函数，

32fxfxfx， 332fxfxfx，

fx的周期为3，

3112020673311222fffff，

又3,04x时，2fxx，

1202012ff.

故选：B.

【点睛】本题主要考查的是函数的周期性，根据题意得出函数的周期是解决本题的关键，是中档题.

7.tan50tan80tan80tan50tan30的值为（ ）

A. 33 B. 33 C. 3 D. 3

【答案】D

【解析】

【分析】

利用两角和的正切公式化简后根据特殊角的正切值，即可求得.

【详解】tan50tan80tan50tan8013tan80tan50tan30tan30tan301tan80tan50tan30.

故选：D.

【点睛】本题主要考查的是两角差的正切公式的应用，考查学生的计算能力以及特殊角的函数值的应用，是基础题.

8.已知光通过一块玻璃，强度要损失10%.那么要使光的强度减弱到原来的14以下，则至少需要通过这样的玻璃（参考数据：lg30.477,lg20.301）（ ） A. 12块 B. 13块 C. 14块 D. 15块

【答案】C

【解析】

【分析】

先求得光通过x块玻璃后强度的解析式，以强度为原来的14以下列不等式，解不等式求得需要至少通过的玻璃数.

【详解】设光原来的强度为k，通过*xxN块这样的玻璃以后强度为y.

光通过1块玻璃后，强度110%0.9ykk，

光通过2块玻璃后，强度2110%0.90.9ykk，

…

光通过x块玻璃后，强度0.9xyk.

由题意得0.94xkk，即10.94x，两边同时取对数，可得1lg0.9lg4x.

∵lg0.9lg10，∴1lg2lg20.602413.1lg0.92lg310.9541x.

又*xN，∴至少需要通过14块这样的玻璃，光的强度能减弱到原来的14以下.

故选C.

【点睛】本小题主要考查指数函数模型的运用，考查指数不等式的解法，考查对数运算，考查运算求解能力，属于中档题.

9.若2cos()1210x，511,1212x，则cos()6x值为（ ）

A. 35 B. 45 C. 35- D. 45

【答案】A

【解析】

【分析】 根据题意求出sin12x的值，6412xx，再用两角差的余弦即可求得cos()6x值.

【详解】2cos()1210xQ，511,1212x，则,122x，

272sin1cos121210xx，

cos()coscoscossinsin6412412412xxxx

222723=2102105.

故选：A.

【点睛】本题主要考查的是同角三角函数基本关系式，两角差的余弦公式的应用，考查学生的计算能力，是中档题.

10.已知函数2||()ln(2)xfxxe，则使得不等式21fxfx成立的x的取值范围是（ ）

A. 11,3 B. 1,13 C. 1,13 D. 11,3

【答案】B

【解析】

【分析】

判定函数()fx为偶函数并且为单调增函数，列出不等式，解不等式即可得x的取值范围.

【详解】2||()ln(2)xfxxfxeQ，

函数fx为偶函数，

当0,x时，2lg2,xxe均为增函数，所以函数fx为增函数，

则当,0x时，函数fx为减函数，

21xx，

解得113x. 故选：B.

【点睛】本题主要考查的是函数的奇偶性和单调性的应用，得出函数fx是偶函数和在0,x的单调性是解决本题的关键，是中档题.

11.函数322,2()log(2),2xxfxxx，若函数2–41()gxafxx有6个不同的零点，则a的取值范围为（ ）

A. 0,2 B. 0,2 C. 0,1 D. 0,1

【答案】D

【解析】

【分析】

令2t41xx，得出t范围，再结合题意和图形即可得出a的取值范围.

【详解】令22t4125xxx，则5t，

又函数2–41()gxafxx有6个不同的零点，

aft有三个零点且2t41xx有两解因此5t<，

由函数322,2()log(2),2xxfxxx的图像可知，a的取值范围是0,1，

故选：D.

【点睛】本题主要考查的是函数零点的应用，同时考查的是分段函数的应用，数型结合思想的应用，考查学生的分析问题的能力，是中档题.

12.已知函2sin(0,||)2fxx对任意x满足033fxfx，的066fxfx，且fx在43,1510上单调递增，则的最大值为（ ）

A. 3 B. 9 C. 15 D. 27

【答案】C

【解析】

【分析】

根据已知条件得出3x是函数fx的对称轴，,06函数fx的对称，又43,,151063，且fx在43,1510上单调递增，得出的最大值.

【详解】函数2sinfxx满足033fxfx，

所以函数fx的图像关于3x对称，

11,32kkZ①

又函数fx满足066fxfx，

22,6kkZ②

由①②得

12,622kkkkZ，

得63,kkZ，

又fx在43,1510上单调递增，43,,151063，

34101542T，即015≤又63,kkZ，

max15.

故选：C.

【点睛】本题主要考查正弦函数的图像的对称性，能从函数值间的关系分析出函数的对称点和对称轴是解