2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学高二上学期期末数学试题(解析版)

第 1 页 共 19 页 2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学高二上学期期末数学试题

一、单选题

1．椭圆2214xy的离心率为( )

A．32 B．34 C．22 D．23

【答案】A

【解析】先根据椭圆的标准方程计算椭圆的长半轴长a和半焦距c，再利用离心率定义计算即可

【详解】

椭圆2214xy的长半轴长a＝2，短半轴长b＝1

∴椭圆的半焦距c22413ab

∴椭圆的离心率e32ca

故选：A．

【点睛】

本题考查了椭圆的标准方程及其几何性质，离心率的定义和求法

2．下列说法正确的是（ ）

A．三点确定一个平面

B．四边形一定是平面图形

C．梯形一定是平面图形

D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点

【答案】C

【解析】由公理3知：不共线的三个点确定一个平面，即可判断A；

由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，即可判断B；

梯形的一组对边平行，即可判断C；

由公理3得不同在一条直线上的三个公共点确定一个平面，即可判断D．

【详解】 第 2 页 共 19 页 A. 由公理3知：不共线的三个点确定一个平面，故A错；

B. 四边形有平面四边形和空间四边形两种，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，故B错；

C. 在同一平面内，梯形的一组底边平行，平行的两条直线确定一个平面，故C正确；

D. 不共线的三个点确定一个唯一一个平面，故D错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查公理1、2、3，考查了公理掌握的熟练程度，考查了推理能力，属于基础题.

3．已知函数()sin2fxx，则的导函数（ ）

A．cos2x B．cos2x C．2cos2x D．2cos2x

【答案】C

【解析】试题分析：根据正弦函数的导数公式及复合函数的求导法则可得：令sin,2yuux，则()(cos)22cos2uxfxyuux，故选C.

【考点】导数的计算.

4．下列双曲线中，渐近线方程为2yx的是（ ）

A．2214yx B．2214xy

C．2212yx D．2212xy

【答案】A

【解析】由双曲线的渐进线的公式可行选项A的渐进线方程为，故选A.

【考点】本题主要考查双曲线的渐近线公式.

5．函数1xfxxe的单调递减区间是（ ）

A．,2 B．()2,+? C．(),0-? D．()0,+?

【答案】D

【解析】求出函数的定义域、导函数，令0fx解得函数的单调递减区间.

【详解】

解：1xfxxeQ定义域为R

111xxxxxfxxexeexexe 第 3 页 共 19 页 令0fx，即0xxe解得0x

即1xfxxe的单调递减区间为0,

故选：D

【点睛】

本题考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题.

6．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，是下列命题正确的是（ ）

A．若//m，//n，则//mn B．若//，m，n，则//mn

C．若mI，n，nm，则n D．若m，//mn，n，则

【答案】D

【解析】根据空间中线线，线面，面面位置关系，逐项判断即可得出结果.

【详解】

A选项，若//m，//n，则,mn可能平行、相交、或异面；故A错；

B选项，若//，m，n，则,mn可能平行或异面；故B错；

C选项，若mI，n，nm，如果再满足，才会有则n与垂直，所以n与不一定垂直；故C错；

D选项，若m，//mn，则n，又n，由面面垂直的判定定理，可得，故D正确.

故选D

【点睛】

本题主要考查空间的线面，面面位置关系，熟记位置关系，以及判定定理即可，属于常考题型.

7．函数e21xfxx的图象大致为（ ）

A． B． 第 4 页 共 19 页 C． D．

【答案】C

【解析】根据函数的奇偶性，排除选项B，通过函数的导数，判断函数的单调性，可排除选项,AD，从而可得结果.

【详解】

函数21xfxex是偶函数，排除选项B；

当0x时，函数21xfxex ，可得'2xfxe，

当0,ln2x时，'0fx，函数是减涵数，当ln2x时，函数是增函数，排除项选项,AD，故选C.

【点睛】

函数图象的辨识可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．

(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．

(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象

8．已知直三棱柱111ABCABC中，120ABC，11ABBCCC，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为（ ）

A．34 B．14 C．64 D．24

【答案】A

【解析】以B为原点，在平面ABC中过B作BC的垂线交AC于D，以BD为x轴，以BC为y轴，1BB为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线1AB与线1BC所成角的余弦值．

【详解】

解：以B为原点，在平面ABC中过B作BC的垂线交AC于D，

以BD为x轴，以BC为y轴，1BB为z轴，建立空间直角坐标系， 第 5 页 共 19 页 Q直三棱柱111ABCABC中，120ABC，11ABBCCC，

3(2A，12，0)，1(0B，0，1)，(0B，0，0)，1(0C，1，1)，

13(2ABuuuur，12，1)，1(0BCuuuur，1，1)，

设异面直线1AB与线1BC所成角为，

则11113||32cos4||||22ABBCABBCuuuuruuuurguuuuruuuurgg．

异面直线1AB与线1BC所成角的余弦值为34．

故选：A．

【点睛】

本题考查异面直线所成的角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．

9．已知双曲线222210xybaab的左、右焦点分别为1,0Fc，2,0Fc.若双曲线上存在点P使得1221sinsinacPFFPFF，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A．1,21 B．2,

C．2,21 D．21,

【答案】A 第 6 页 共 19 页 【解析】由正弦定理得211221sinsinPFPFPFFPFF，121PFcPFa，可得P在双曲线的右支上，由双曲线的定义，得12||||2PFPFa，根据P在双曲线右支上，得关于e的不等式，从而求出e的范围

【详解】

解Q双曲线上存在点P使1221sinsinacPFFPFF，

又由正弦定理得211221sinsinPFPFPFFPFF．

121PFcPFa，

P在双曲线的右支上，由双曲线的定义，得12||||2PFPFa，

22||||2cPFPFaag，即222||aPFca；

由双曲线的几何性质，知

2||PFca，即22acaca，

可得2220caca；2210ee，

解得2121e；又1e，

双曲线离心率的范围是(1,21)．

故选：A．

【点睛】

本题考查了求双曲线的离心率的范围的问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的灵活运用问题，属于中档题．

10．在四面体PABC中，ABC是边长为4的等边三角形，4PA，3PB，5PC，则四面体PABC的体积为（ ）

A．39 B．43 C．2033 D．1633

【答案】A

【解析】由题目可得四面体的每条棱长，故先将四面体画出来，画的时候发现PBC为直角三角形，故可将PBC作为底面进行画图分析。

【详解】 第 7 页 共 19 页 由题得，以A为顶点作四面体APBC则三条侧棱都是4，底面为直角三角形；由三棱锥的侧棱都相等可知顶点在底面的外心，即为底边PC的中点，且底面外接圆半径52r

;

那么三棱锥的高22539422h .

则三棱锥体积1113934393322VSh，

综上所述：四面体PABC的体积为39.

故选：A

【点睛】

立体几何问题重点找到特殊结构，如直角三角形和等边三角形等来确定球心的位置，从而作出辅助线列式求半径，属于中档题.

11．已知抛物线C：220ypxp的焦点为F，过点2,0M的直线交抛物线C于A，B两点，若2AMMB且5AF，则BF（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】设直线方程为2xmy，代入22ypx，可得2240ypmyp，利用向量条件，求出A，B的坐标，利用抛物线的定义，即可得出结论．

【详解】

解：设直线方程为2xmy，代入22ypx，可得2240ypmyp

设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，则122yypm，124yyp，

Q2AMMB

2AMMBuuuuruuur，1(2x，12)2(2yx，2)y， 第 8 页 共 19 页 1262xx，122yy，

可得22yp，122yp，

21x，14x，

5AFQ

125xp解得12p

21122pBFx

故选：B．

【点睛】

本题考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识，考查抛物线的定义，属于中档题．

12．已知关于x的不等式2(2)1xxmxxee…在(，0]上恒成立，则实数m的取值范围是( )

A．1,2 B．0, C．1,3 D．1,

【答案】A

【解析】令2()(2)1xxfxmxxee，则2()(21)xfxmxme，由此根据0m，102m„，12m分类讨论，结合导数性质能求出实数m的取值范围．

【详解】

解：关于x的不等式2(2)1xxmxxee…在(，0]上恒成立，

令2()(2)1xxfxmxxee，则2()(21)xfxmxme，

(,0)xQ，220xx…，

当0m时，0()110xfxee…，符合题意，

当0m时，2()(2)110xxxfxmxxeee厖，符合题意，

当102m„时，2()(21)0xfxmxme„恒成立，则()fx在(，0]上单调递减，

()(0)0fxf…，符合题意，

当12m时，令()0fx，得120xm，