平行线的判定定理

《平行线的判定》教学反思

《平行线的判定》一节课的设计中，我注重了以下几个方面：

1、贴近学生的认知，为学生的探索和理解搭适当的梯子，力争让他们“跳一跳，够得到。在引入问题时，先让学生动手摆模型获取直观感受，再在画图过程中寻找合理解释，符合从感性到理性的认知规律。又如在发现“同位角相等，两直线平行”后，在练习中引出关于内错角关系的探索；而在同旁内角的关系探索前，提炼了“内错角相等，两直线平行”的发现过程所用到的转化思想，则同旁内角转化为同位角或内错角也就可以类比着进行了。又如，在第一个练习题中，我就铺垫了先找角与线之间的关系的题目，这为学生运用角的关系识别平行线作了一个思维引导，所以后面学生在运用过程中出错的几率很低。

2、培养学生自主探索的意识。相对而言，小学教学侧重于训练学生基本的运算能力，规范的语言和书写表达。所以不少学生在小学阶段，学习比较习惯于机械记忆和“依葫芦画瓢”的简单劳动。从初一年级开始，我认为就应该有意识地培养学生自主探索这种可以让其终生受益的数学素养。所以在平时教学中，我一直注重让学生体会知识的发生过程，让他们在这个过程中逐步掌握研究数学问题的一些常用方法，体验成功，享受高级的愉悦。这节课的内容，老师只需要五分钟时间讲解就能完成三种识别方法的“发现”，在运用部分进行反复训练，学生学习的短期效果一定很好，但不能激发学生内在发展动力。所以，我将这节课的重心明显偏移向了发现过程。

3、突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决。老师作为学习的组织者，引导者，合作者，做好牵针引线的工作。这节课中，我除了作必要的引导和示范外，问题的发现，解决，练习题的讲解尽可能让学生自己完成。

4、形式多样，求实务本。从生活问题引入，发现第一种识别方法，然后解决实际问题；在巩固练习中发现新的问题，激发学生再次探索，形成结论；练习题中注重图形的变化，在图形中为学生设置易错点再及时纠错；用几何画板设计游戏“米奇走迷宫”，在游戏中检验学生运用知识的熟练程度。而每一个环节的设计都是围绕着需要解决的问题展开，不是单纯地追求形式的变化。

十字道初中初二数学下册第八章

新 授 备 课

授课内容 平行线的判定定理 时间

教学目标 知识目标 平行线额判定公理和定理

能力目标 1.通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生

的逻辑推理能力.

2.理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理.

3.掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理

逐步掌握规范的推理论证格式.

情感目标 通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想

教学

重、难点 重难点：推理过程的规范化表达.

教学方法 尝试指导、引导发现与讨论相结合

教学准备 拼图用具、实物投影仪、课件

教学过程

Ⅰ.巧设现实情境，引入新课

［师］前面我们探索过直线平行的条件.大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？

［生甲］在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线.

［生乙］两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行.

［生丙］同位角相等，两直线平行.

内错角相等，两直线平行.

同旁内角互补，两直线平行.

［师］很好.这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的.

上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题.除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实.

我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义.“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理.那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨第三节：平行线的判定.

Ⅱ.讲授新课

［师］看命题

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

［师］这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：

图1

如图1，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b.

那如何证明这个题呢？我们来分析分析.

［师生共析］要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明.这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行.

1 / 6

8.4 平行线的判定定理

一、学生知识状况分析

学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的判定已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，对简单的证明步骤有较清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础．

活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础．

二、教学任务分析

在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，本节课安排《平行线的判定定理》旨在让学生从简单的几何证明入手，逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路，为此，本课时的教学目标是：

1.熟练掌握平行线的判定公理及定理；

2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．

通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．

3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．

三、教学过程分析

本节课的设计分为四个环节：情景引入——探索平行线判定方法的证明——反馈练习——反思与小结．

第一环节：情景引入

活动内容：

回顾两直线平行的判定方法

师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？

2 / 6

生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线．

生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行．

生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．

师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．

上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．

我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨．

证明平行线的判定定理

平行线判定定理是几何中非常重要的定理，它告诉我们如何判断两条直线是否平行。在本文中，我们将介绍平行线的判定定理，并详细讨论如何应用它解决几何问题。

首先，让我们明确一下什么是平行线。平行线是不会相交的直线，它们的方向始终保持一致。在欧氏几何中，平行线是从公理定义出来的，它们之间的距离是恒定的。因此，如果我们能够确定两条直线是平行的，我们就能够利用平行线的性质来解决各种几何问题。

现在让我们来看一下平行线的判定定理，它有三种常用的表述方式：

第一种表述方式是交角定理，即如果两条直线被一条第三条直线所截，且内角和为180度，则这两条直线是平行的。这个定理的原理很简单，因为如果两条直线并非平行，那么截它们的第三条直线和它们的交角之和一定是小于180度的。

第二种表述方式是同位角定理，即如果两条直线被一条横穿它们的直线所截，且同位角相等，则这两条直线是平行的。这个定理的原理是基于同位角的定义，同位角即以平行线为切线，且交于线的同侧的两个角，它们的大小是相等的。

第三种表述方式是平行线之间距离相等定理，即如果两条直线与一条横穿它们的直线之间的距离相等，则这两条直线是平行的。这个定理基于平行线的定义，因为两条平行线的距离是恒定的，所以如果两条直线与一条横穿它们的直线的距离相等，那么它们也一定是平行的。

如何正确地应用平行线的判定定理呢？首先，在解决几何问题时，我们需要认真观察图形，找到两条或更多的直线之间的关系。其次，我们需要考虑使用哪种平行线的判定定理，以及如何利用它来确定直线是否平行。最后，我们需要检查我们的答案是否符合几何性质和实际情况。

总之，平行线的判定定理是几何学中非常重要的一部分。只有正确地理解和应用它，我们才能够解决各种几何问题，并掌握更高级的几何知识。