六年级上册数学 圆 单元知识点和例题总结 带答案

人教版六年级上学期数学 圆 单元总结知识点总结：一、圆的认识：圆是由一条曲线围成的封闭图形。

二、圆的构成：1、 圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心。

通常用字母O 表示，圆心决定圆的位置。

2、 半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用字母r 表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径，半径确定圆的大小。

3、 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用字母d 表示。

直径是一个圆内最长的线段。

三、圆的特征：1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

同圆中所有的半径都相等，所有的直径都相等。

要比较两圆的大小，就是比较两圆的直径或半径。

2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。

用字母表示为：d=2r 或r=d2或r=d ÷23、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

圆是轴对称图形且有无数条对称轴。

四、圆的周长：1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

2、周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大。

3、圆周率及圆的周长公式（1）圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母π(pai) 表示，π是一个无限不循环小数，在计算时，一般取π ≈ 3.14。

（2）圆的周长公式：C d π=—→d C π=÷或2C r π=—→2r C π=÷4、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法： 22r π÷ 即r π。

(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。

计算方法：2r r π+即 5.14r 。

5、正方形里最大的圆。

两者联系：边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

6、长方形里最大的圆。

两者联系：宽＝直径画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。

7、常用的3.14的倍数：3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.73.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.96 3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52 3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5 3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86 3.14×64＝200.96 3.14×81=254.34五、圆的面积：1、把圆拼成近似的长方形，只是形状改变了，图形的面积大小并没有发生变化，因此圆的面积=拼成的近似长方形的面积2、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即长方形圆=S S ）； 长方形的宽是圆的半径（即b r =）； 长方形的长是圆周长的一半（即2a C r π=÷= ）。

即：长方形S a b =⨯圆S r r π=⨯2rπ=所以，2圆S r π=注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。

长方形圆=22+C r r C d π+=一、 圆环及面积的计算1、圆环的意义：以同一点为圆心，半径不相等的两个圆组成的图形，两圆之间的部分就是圆环。

2、圆环中半径较大的圆叫做外圆，半径较小的圆叫做内圆。

外圆半径与内圆半径的差叫做环宽，两圆中间的部分大大小叫做圆环的面积。

3、外圆的半径=内圆半径+1个环宽；外圆的直径=内圆直径+2个环宽4、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。

2222圆环外圆内圆()S S S R rR r πππ=-=-=- 5、几个直径和为n 的圆的周长=直径为n 的圆的周长（如图） 几个直径和为n 的圆的面积<直径为n 的圆的面积 6、常用的平方数：112＝121 122＝144 132＝169142＝196 152＝225 162＝256 172＝289 182＝324 192＝361 202＝4007、周长相等的平面图形中，圆的面积最大； 面积相等的平面图形中，圆的周长最短。

六、扇形及面积的计算1、扇形的意义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。

它是有圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。

2、扇形的弧长公式：弧长2360nC r π=⨯扇形的周长公式：扇形2+2360nC r r π=⨯ 扇形的面积公式：2扇形360nS r π=⨯（n 为扇形圆心角的度数） 七、圆的应用 1方中圆和圆中方；rrn弧正方形圆:4:S S π= 圆正方形:2:S S π=例题讲解例题1、圆是由一条（ 曲线 ）围成的封闭图形。

圆的中心叫作（ 圆心 ），用字母（ O ）表示；（ 圆心 ）决定圆的位置。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫作（ 半径 ），一般用字母（ r ）表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作（ 直径 ），一般用字母（ d ）表示。

【练习一】1、圆的半径和直径都是一条（ B ） A.射线 B.线段 C.直线2、圆有（ 一个 ）圆心，两端都在圆上的的线段有（无数 ）条，其中（ 直径 ）最长。

3、（ 半径 ）决定圆的大小。

4、同圆或等圆中，圆的半径是直径的（ 1/2 ）。

5、如图，最小圆的半径是最大圆的半径的（ A ） A.31 B.61 C.91 D.121【例题2】分别将下面的图形沿一条直线滚动，在滚动过程中，图形中心留下的痕迹在一条直线上的是（ B ）A.等边三角形B.圆C.正方形D.正六边形【练习2】1、同一个圆内，所有的（ 半径 ）都相等，所有的（ 直径 ）都相等。

2、在一个长为21分米，宽为6分米的长方形纸板上，想剪出半径为1.5分米的圆，最多可以剪（ 14 ）个。

3、在一个长为10厘米，宽为8厘米的长方形纸板上画一个最大的圆，那么这个圆的直径为（ 8 ）厘米；如果画一个最大的半圆，这个半圆的半径为（ 5 ）厘米。

4、用圆规在边长为4厘米的正方形中画一个最大的圆，圆规两脚间的距离为（ 2 ）厘米，圆心是正方形（ 对角线的交点 ）。

【例题3】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够（ 完全重合 ），这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫作（ 对称轴 ）。

写出你熟悉的三种轴对称图形：（ 圆 ）、（ 正方形 ）、（ 长方形 ）。

【练习3】1、圆是（ 轴对称 ）图形，它的对称轴是（ 通过圆心的直线 ）；圆有（ 无数 ）条对称轴。

2、半圆有（ 一 ）条对称轴；正方形有（ 4 ）条对称轴；长方形有（ 2 ）AB C 6cm 6cm 6cm条对称轴；等腰三角形有（ 1 ）条对称轴；等边三角形有（ 3 ）条对称轴。

3、两个大小不等的同心圆有（ 无数 ）条对称轴。

4、圆的对称轴是一条（ B ） A.线段 B.直线 C.射线【例题4】判断：直径是圆的对称轴。

（ × ）【练习4】1、判断：圆所有的直径都相等，所有的半径也都相等。

（ × ）2、判断：直径一定比半径长。

（ × ）3、判断：两端都在圆上的线段叫直径。

（ × ）4、判断：通过圆心的线段都是直径。

（ × ）5、判断：直径是由两条半径组成，两条半径就组成一条直径。

（ × ）【例题5】如图所示，小猫和小狗都要从A 点到B 点，小猫沿着大圆弧走，小狗沿着小、中圆弧走，已知小猫和小狗的速度相同，求谁先到达B 点。

同时到达B 点【练习5】1、如图所示，线段AB 长25厘米，求图中组合图形的周长。

3.14×25÷2+25=64.25（厘米）2、如图所示，已知AB=10厘米，求各圆的周长总和是多少厘米？3.14×10=31.4（厘米）3、AD 是大圆的直径（如图所示），长为6厘米，B 和C 是直径的三等分点。

求图中阴影部分的周长？6÷3=2（厘米） 2×2=4（厘米）3.14×2+3.14×4=18.84（厘米）A B A B【例题6】一根铁丝恰好可以围成一个边长为4.71米的正方形，如果用这根铁丝改围成一个圆，这个圆的半径是多少米？ 周长：4.71×4=18.84（米） 半径：18.84÷3.14÷2=3（米）【练习6】1、一根铁丝正好折成一个等边三角形，它的边长为31.4厘米，如果把同样长的铁丝围成一个圆，这个圆的直径长多少厘米？ 周长；31.4×3=94.2（厘米） 直径：94.2÷3.14=30(厘米)2、一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转多少圈？ 距离：3.14×60×90=16956（厘米） 圈数：16956÷（3.14×40）=135（圈）3、小明用一根铁丝围成一个长方形，长是宽的3倍，长与宽的差是15.7厘米。

如果将这根线改围成一个圆形，这个圆形的半径是多少？ 宽：15.7÷（3-1）=7.85（厘米） 长：7.85×3=23.55（厘米） 周长：（7.85+23.55)×2=62.8(厘米) 半径：62.8÷3.14÷2=10（厘米）【例题7】一块草地的形状如下图的阴影部分，它的周长是多少？10+10+3.14×6=38.84（米）【练习7】1、求下面图形的周长。

（单位：cm ）3.14×5×2+5×8=71.4（厘米）2、求下图面图形的周长。

（单位：cm半径：（6-4）÷2=1（厘米） 3.14×1×2×3+3.14×4×2=43.96（厘米）米3、在下图中，阴影部分的面积的周长是多少厘米？（ 取3.143.14×36÷2=56.52（厘米）3.14×36×2÷12=18.84（厘米）56.52+36+18.84=111.36（厘米）【例题8】把两个半径为10cm 的圆筒捆扎在一起，如果接头部分用了10cm ，如图所示，至少一共需要多少厘米绳子？3.14×10×2+10×2×2+10=112.8（厘米）【练习8】1、农场上有两根圆木，横截面的半径都是2分米，如果把它们用铁丝捆在一起，两端各捆一圈。