私立英才学校高二数学第三次月考试卷

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹第二学期普集高中高二第3次月考试题文科数学〔总分150分时间是：120分钟〕一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的)1．设复数z 满足(1+i)z=2，其中i 为虚数单位，那么Z=〔〕A ．1+iB ．1-iC ．2+2iD ．2-2i2.“2x >〞是“24x >〞的〔〕A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3..设x ,y ∈R ,x 2+2y 2=6,那么x+y 的最小值是() B.- C.-3 D.-4．直线(t 为参数)上与点P (4,5)的间隔等于的点的坐标是()A ．(－4,5)B ．(3,6)C ．(3,6)或者(5,4)D ．(－4,5)或者(0,1)5．变量x 和y 满足关系y ＝－0.1x ＋1，变量y 与z 正相关．以下结论中正确的选项是()A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关6.通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好“踢毽子运动〞，计算得到统计量值2κ的观测值892.4≈k ，参照下表，得到的正确结论是〔〕A ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关〞B.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关〞C.有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别有关〞D ．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关〞7.极坐标方程ρ=cos θ和参数方程(t 为参数)所表示的图形分别是()A .圆、直线B .直线、圆C .圆、圆D .直线、直线 8.圆θθρsin 35cos 5+=的圆心坐标是〔〕A ．4(5,)3π--B ．(5,)3π-C ．(5,)3πD ．5(5,)3π- 9．焦点为1016（，）的抛物线的HY 方程为〔〕 A ．214y x = B.214y x = C.218y x = D.218y x = 10．直线(t 为参数)与椭圆(θ为参数)的交点坐标是()A ．(0,2)或者(2,0)B ．(4,0)或者(0,4)C ．(0,2)或者(4,0)D ．(4,2)11.“因为指数函数x a y =是增函数(大前提)，而x y )31(=是指数函数(小前提)， 所以x y )31(=是增函数(结论)〞，上面推理错误的选项是() A ．大前提错误导致结论错B ．小前提错误导致结论错C ．推理形式错导致结论错D ．大前提和小前提错都导致结论错12.假设x ，y >0，且x ＋2y ＝3，那么＋的最小值是()A ．2B.C ．1＋D ．3＋2二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在题中横线上)34()45x t t y t =+⎧⎨=-⎩为参数的斜率为 14.圆的极坐标方程为ρ=2cos θ,那么该圆的圆心到直线ρsin θ+2ρcos θ=1的间隔是.13，乙射手击中靶心的概率为12，甲、乙两人各射击一次，那么甲、乙不全击中靶心的概率为． 16．对具有线性相关关系的变量x 和y ，由测得的一组数据求得回归直线的斜率为，且恒过(2,3)点，那么这条回归直线的方程为________.三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤)17．〔10分〕当m为何实数时,复数()2221z m m m i=+-+-是：〔Ⅰ〕纯虚数；〔Ⅱ〕实数.18..(本小题总分值是12分)曲线C为3x2+4y2-6=0(1)写出曲线C的参数方程;(2)假设动点P(x,y)在曲线C上,求z=x+2y的最大值与最小值.19．(12分)直线l的参数方程：(t为参数)和圆C的极坐标方程：ρ＝2sin(θ为参数)．(1)将直线l的参数方程和圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)判断直线l和圆C的位置关系．20.〔12分〕12分在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取一样的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程ρ＝2sinθ.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于A，B.假设点P的坐标为(3，)，求|PA|＋|PB|.21.〔12分〕经统计，某一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：〔1〕求每天超过20人排队结算的概率；〔2〕求2天中，恰有1天出现超过20人排队结算的概率.22.〔12分〕为了研究某学科成绩〔总分值是100分〕是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高二年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到以下列图所示女生成绩的茎叶图.其中抽取的男生中有21人的成绩在80分以下，规定80分以上为优秀〔含80分〕．〔1〕请根据题意，将2×2列联表补充完好；男生女生总计50〔2〕据此列联表判断，是否有90%的把握认为该学科成绩与性别有关？附：，其中.参考数据当≤06时，无充分证据断定变量A，B有关联，可以认为两变量无关联；当＞06时，有90%的把握断定变量A，B有关联；当＞41时，有95%的把握断定变量A，B有关联；当＞35时，有99%的把握断定变量A，B有关联．二零二零—二零二壹第二学期普集高中高二第3次月考文科数学试题答案一、选择题 1-5BBCCC6-10 AACBC11-12 AC二、填空题13.－451555.6516.yx －10三、解答题17．〔1〕2m =-〔2〕1m =±解：2220{ 210m m m m +-=⇒=--≠．∴当2m =-时，z 为纯虚数。

卜人入州八九几市潮王学校蕉岭二零二零—二零二壹第二学期高二级第三次质检文科数学试题 第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，一共60分，在每个小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的{}(){}2|0,|lg 21A x x x B x y x =-≥==-，那么集合A B =〔〕A.10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.[]0,1C.1,12⎛⎤⎥⎝⎦D.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】C 【解析】因为1{|01},2A x x B x x ⎧⎫=≤≤=⎨⎬⎩⎭，所以1{|1}2AB x x =<≤，应选答案C 。

2(1)1i z i+=-，那么z =〔〕A.1【答案】B 【解析】∵复数22(1)22(1)1111i i i i z i i i i ++====-+---∴z ==应选B.3.甲、乙两名运发动各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，那么他们选择一样颜色运动服的概率为()A.13B.12C.23D.34【答案】A 【解析】甲，乙两名运发动各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种有9种不同的结果，分别为〔红，红〕，〔红，白〕，〔红，蓝〕，〔白，红〕，〔白，白〕，〔白，蓝〕，〔蓝，红〕，〔蓝，白〕，〔蓝，蓝〕．他们选择一样颜色运动服有3种不同的结果，即〔红，红〕，〔白，白〕，〔蓝，蓝〕，故他们选择一样颜色运动服的概率为3193=，应选A ． 点睛：古典概型中根本领件数的探求方法 (1)列举法.(2)树状图法：适宜于较为复杂的问题中的根本领件的探求.对于根本领件有“有序〞与“无序〞区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素根本领件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目详细化. 4.如图1，九章算术中记载了一个“折竹抵地〞问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何意思是:有一根竹子,原高一丈〔1丈=10尺〕,现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的间隔三尺，问折断处离地面的高为〔〕尺. A.5.45 B.4.55C.4.2D.5.8【答案】B 【解析】 如图，10AC AB +=，3BC =，2229AB AC BC -==∴()()9AB AC AB AC +-=，解得0.9AB AC -=，∴100.9AB AC AB AC +=⎧⎨-=⎩，解得 5.454.55AB AC =⎧⎨=⎩ .应选B.α满足sin 51cos αα=-，那么1cos sin αα+=()A.15 B.52C.5或者15D.5【答案】D 【解析】 【分析】根据二倍角公式整理条件得15tan α=，再将所求式子利用二倍角公式化简可求得结果. 【详解】22sincossin 12251cos tan 112sin 2αααααα===--+ 此题正确选项：D【点睛】此题考察三角恒等式，通过二倍角公式化简可得结果，属于根底题.sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标变为原来的12〔纵坐标不变〕，再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增〔〕A.,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭B.,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ C.,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D.2,63ππ⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】C 【解析】将函数πsin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标变为原来的12，可得πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再往上平移1个单位，得函数πsin 216y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象.∵πsin 216y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的单调区间与函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭一样∴令πππ2π22π,Z 262k x k k -+≤+≤+∈，解得：ππππ,Z 36k x k k -+≤≤+∈. 当0k=时，该函数的单调增区间为ππ,36⎛⎫- ⎪⎝⎭.应选C.点睛：由sin y x =的图象，利用图象变换作函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x 轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是ϕ个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是ϕω个单位．()1221,0,0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，假设()01f x >，那么0x 的取值范围是〔〕A.(1,1)-B.(1,)-+∞C.(,2)(0,)-∞-+∞D.(,1)(1,)-∞-+∞【答案】D 【解析】试题分析：由得00211,{0x x -->≤或者01200{1x x >>，解得01x <-或者01x >，应选D 。

卜人入州八九几市潮王学校宜丰二零二零—二零二壹高二数学上学期第三次月考试题文一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕1．假设，2x，x 的值等于〔〕 A ．2±B ．4±C ．2D ．42“0＜x ＜3〞“|x -1|＜2“，那么甲是乙的〔〕 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件3．假设5x y +=,那么44x y +的最小值是〔〕A ．64B ．128C ．D ．4．在ABC ∆中三条边a ，b ，c 成等差数列,且1a =，3Bπ=，那么ABC ∆的面积为〔〕A ．B C D ．345．F 1(－1,0)，F 2(1,0)是椭圆的两个焦点，过F 1的直线l 交椭圆于M ，N 两点，假设△MF 2N 的周长为8，那么椭圆方程为()A ．22143x y +=B ．22143y x += C ．2211615x y +=D ．2211615y x += 6．ABC ∆的周长为12，()()0,2,0,2BC -，那么顶点A 的轨迹方程为〔〕A ．()22101216x y x +=≠B ．()22101216x y y +=≠ C ．()22101612x y x +=≠D ．()22101612x y y +=≠ 7．：P 为抛物线24y x =上的任意一点，F 为抛物线的焦点，点B 坐标为(3,2)，那么PB PF+的最小值为〔〕A ．4B ．3C ．D 8．假设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，那么双曲线的渐近线方程是〔〕A ．34yx B ．54y x =±C ．45y x =±D ．43y x =±9．函数2()1f x x =-在区间[]1,m 上的平均变化率为3，那么实数m 的值是〔〕A ．3B ．2C ．1D ．410．曲线()y f x =在点()5(5),f 处的切线方程是80x y +-=，且()f x 的导函数为()f x '，那么()5f '等于A ．3B ．1C ．8-D ．1-11．假设函数2()(3)21f x k x kx =-++在(,0]-∞上为增函数，那么k 的取值范围是〔〕. A ．[0,3)B ．[0,3]C ．(0,3]D ．[3,)+∞12．设0m >，双曲线:M 24x -2y 1=与圆()22:5N x y m +-=相切，A 〔-0〕，B 0〕，假设圆N 上存在一点P 满足4PA PB -=，那么点P 到x 轴的间隔为〔〕A ．B C D 二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕 13．函数f(x)=e xcosx-x,那么f'(x)=_____.14．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，假设曲线C 经过点P (1，3)，那么其焦点到准线的间隔为________.15．设为不等式组表示的平面区域，区域上的点与点之间的间隔的最小值为__.16．假设函数f(x)＝x 3＋ax 2－2x ＋5在区间1132⎛⎫⎪⎝⎭，上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，那么实数a 的取值范围是____________． 三、解答题〔70分〕 17．〔10分〕曲线22981xy +=〔1〕求其长轴长，焦点坐标，离心率；〔2〕求与曲线一共焦点且离心率为的双曲线方程；18．〔12分〕求以下函数的导数：(1)cos y x=；(2)2311y x x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.19．〔12分〕()222:650,:2100p x x q x x m m -+≤-+-≤>(1)假设2m =,且p q ∧为真,务实数x 的取值范围;(2)假设p 是q 充分不必要条件,务实数m 的取值范围20．〔12分〕〔练习册习题〕曲线1()y f x x==〔1〕求曲线在点P 〔1,1〕处的切线方程. 〔2〕求曲线过点Q 〔1,0〕的切线方程. 〔3〕求满足斜率为13-的曲线的切线方程. 21.〔12分〕〔练习册习题〕函数32()(,)f x x ax bx a b R =++∈的图象过点P 〔1,2〕，且在点P 处的切线斜率为8. 〔1〕求,a b 的值. 〔2〕求函数()f x 的单调区间.22．〔12分〕设双曲线C ：22x a －y 2＝1(a >0)与直线l ：x ＋y ＝1相交于两个不同的点A ，B ．(1)求双曲线C 的离心率e 的取值范围；(2)设直线l与y轴的交点为P，且512PA PB，求a的值．参考答案1．B 【详解】由于2，2x ，22成等比数列，所以222242x ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，解得4x =±.2．A“|x -1|＜2，解得-1＜x ＜3“0＜x ＜3〞，因为{|03}x x <<{|13}x x -<<那么甲是乙的充分不必要条件．应选：A ． 3．A 【详解】544442226444xy x y x y +≥===+⋅(当且仅当52x y ==时,取等号). 4．B 【详解】由题意可得：2b a c =+由余弦定理可得：2222222cos b a c ac B b a c ac=+-⇒=+-即2222b a c ac b a c ⎧=+-⎨=+⎩，解得：11b c =⎧⎨=⎩所以1133sin 112224ABCS ac B ∆==⨯⨯⨯=应选：B.5．A 【详解】∵F 1(－1,0)，F 2(1,0)是椭圆的两个焦点，∴c ＝1，又根据椭圆的定义，△MF 2N 的周长＝4a ＝8，得a ＝2，进而得b ＝3，所以椭圆方程为22143x y +=.故答案为：A 6．A 【详解】ABC ∆的周长为12，顶点(0,2)B -，(0,2)C ，4BC ∴=，1248AB AC +=-=，84>，∴点A 到两个定点的间隔之和等于定值，∴点A 的轨迹是椭圆，4a =，2c =212b ∴=，∴椭圆的方程：221(0)1216x y x +=≠应选：A ．7．A 【详解】因为抛物线24y x =的准线为：1x =-；过点B 向抛物线的准线作垂线，垂足为N ，连结PF ，PB ，由抛物线的性质可得：PN PF =，又(3,2)B ，因此4+=+≥=PB PF PB PN BN .应选：A8．D 【详解】设双曲线的焦距为()20cc >，根据实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，得2222b a c c a b=+⎧⎨=+⎩，那么()224bc a =+，即()()2224ca c a -=+，即()4c a c a -=+，35c a ∴=，那么53c a=，2222413b c a c a a a -⎛⎫∴==-= ⎪⎝⎭.因此，双曲线的渐近线方程为43y x =±.9．B 【详解】解;由得()2211131m m ---=-，∴13m +=，∴2m =，应选：B.10．D 【详解】由题意切线方程是x +y ﹣8＝0，即y ＝8﹣x ，f '〔5〕就是切线的斜率，f ′〔5〕＝﹣1，应选：D ．11．B 【详解】当30k -=时，即3k =时，()61f x x =+，显然在(,0]-∞上为增函数，所以3k =满足条件。

智才艺州攀枝花市创界学校泗县第一二零二零—二零二壹高二数学下学期第三次月考试题理〔含解析〕参考公式： 〔1〕临界值表：〔2〕HY 性检验：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.〔3〕线性回归参数：121()()()n iii nii x x y y b x x ==--=-∑∑1221ni ii nii x y nx yxnx==-=-∑∑，a y bx =-.一、选择题〔在每个小题给出的4个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕 1.(6,0.6)X B ，那么()E X =〔〕【答案】B 【解析】 【分析】根据二项分布的期望的计算公式求解即可得到结果． 【详解】∵(6,0.6)X B ，∴()60.6 3.6E X =⨯=． 应选B ．【点睛】此题考察二项分布的期望，解题的关键是熟记此类分布期望的计算公式，属于根底题． 2.掷一枚硬币两次，记事件A =“第一次出现正面〞，B =“第二次出现反面〞，那么有〔〕A.A 与B 互相HYB.()()()P A B P A P B ⋃=+C.A 与B 互斥D.1()2P AB =【答案】A 【解析】 【分析】根据HY 事件和互斥事件的定义对给出的四个选项分别进展分析、判断后可得正确的结论． 【详解】对于选项A ，由题意得事件A 的发生与否对事件B 的发生没有影响，所以A 与B 互相HY ，所以A正确．对于选项B ，C ，由于事件A 与B 可以同时发生，所以事件A 与B 不互斥，应选项B,C 不正确．对于选项D ，由于A 与B 互相HY ，因此1()()()4P AB P A P B ==，所以D 不正确． 应选A ．【点睛】“互斥事件〞与“互相HY 事件〞的区别与联络①“互斥〞与“互相HY 〞都是描绘的两个事件间的关系．②“互斥〞强调不可能同时发生，“互相HY 〞强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．③“互斥〞的两个事件可以HY ，“HY〞的两个事件也可以互斥．3.从6名男生和4名女生中选出3名志愿者，其中恰有1名女生的选法一共有〔〕 A.28种 B.36种C.52种D.60种【答案】D 【解析】 【分析】根据分步乘法计数原理并结合组合数求解即可得到结果．【详解】分两步求解：第一步，从4名女生中选出1名，一共有14C 种方法；第二步，从6名男生中选出2名，一共有26C 种方法．根据分步乘法计数原理可得所有的选法一共有124641560C C =⨯=种方法．应选D ．【点睛】用两个计数原理和排列组合解决实际问题时，关键是要读懂题意，解题时注意以下几个步骤：①需要做一件什么事情；②怎样做，是分步还是分类；③根据两个原理及排列组合数进展计算． 4.x 、y 之间的一组数据如下：那么y 与x 的回归方程必经过点〔〕A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,4)D.(2.5,4)【答案】D 【解析】 【分析】根据题意求出,x y ，进而得到样本中心(,)x y ，再根据回归直线经过样本中心可得答案． 【详解】由题意得11(1234) 2.5,(1357)444xy，所以样本中心点为(2.5,4)． 又回归直线经过样本中心， 所以y 与x 的回归方程必经过点(2.5,4)．应选D ．【点睛】回归直线过样本点中心(,)x y 是一条重要性质，利用此性质可求出回归方程中的参数，也可求出样本数据中的未知参数．ξ是随机变量，且(5)20D ξ=，那么()D ξ=〔〕A.0.4B.0.8C.4D.20【答案】B 【解析】 【分析】根据随机变量方差的性质求解可得结果． 【详解】由题意得(5)25()20D D ξξ==，所以20()0.825D ξ==． 应选B ．【点睛】随机变量的期望和方差具有以下性质：()E a b aE b ξξ+=+，()E E E ξηξη+=+，2()D a b a D ξξ+=，纯熟应用这些性质会给解题带来方便，但解题时需要注意期望和方差的性质的不同，不要出现计算上的错误．r 的说法不正确的选项是〔〕A.相关系数r 越大两个变量间相关性越强；B.相关系数r 的取值范围为[1,1]-；C.相关系数0r >时两个变量正相关，0r <时两个变量负相关；D.相关系数1r =时，样本点在同一直线上。

山东省济南市英才中学2020年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设X是一个离散型随机变量，其分布列如图，则q等于（）A．1 B．1±C．1﹣D．1+参考答案：C【考点】离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题．【分析】由离散型随机变量的分布列的性质，X其每个值的概率都在[0，1]之间，且概率之和为1，得到关于q的不等式组，求解即可．【解答】解：由分布列的性质得；?∴q=1﹣；．故选C【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的性质及应用，属基本运算的考查．2. 设F1和F2是双曲线为参数）的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面积是（）A．1 B．C．2 D．5参考答案：A【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】由双曲线为参数），消去参数θ可得：﹣y2=1．利用双曲线的定义与勾股定理即可得出．【解答】解：由双曲线为参数），消去参数θ可得：﹣y2=1．可得a=2，b=1，∴ =．设|PF1|=m，|PF2|=n，m＞n，则，可得mn=2．∴△F1PF2的面积S==1．故选：A ．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、双曲线的定义、勾股定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3. 若非空集合M ?N ，则“a∈M 且a∈N”是“a∈（M∩N）”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】充要条件．【分析】据两个集合的包含关系画出韦恩图，判断出前者成立是否能推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：∵集合M?N，∴两个集合的韦恩图为∴“a∈M且a∈N”?“a∈（M∩N）”反之“a∈（M∩N）”?“a∈M且a∈N”∴“a∈M且a∈N”是“a∈（M∩N）”的充要条件．故选C【点评】判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先化简各个命题，再利用充要条件的定义加以判断．4. 已知定义在R上的函数满足：，，则方程在区间上的所有实根之和为（）A． B．C． D．参考答案：A5. 函数在上最大值和最小值分别是（）A. 5 , －15B.5,－4C.－4,－15D. 5,－16参考答案：A6. 已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点F, 点M是双曲线与抛物线的一个交点, 若, 则此双曲线的离心率等于( ).A. B. C. D.参考答案：A略7. 若函数，则（）A. －2B.C.D. －e参考答案：C8. 在等差数列{an}中，a5＝33，a45＝153，则201是该数列的第（）项A．60 B．61 C 62 D．63参考答案：B略9. 若是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，则下列各式成立的是：（）参考答案：B略10. 以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )A．x2+y2+2x=0 B．x2+y2+x=0 C．x2+y2﹣x=0 D．x2+y2﹣2x=0参考答案：D【考点】圆的一般方程；抛物线的简单性质．【分析】先求抛物线y2=4x的焦点坐标，即可求出过坐标原点的圆的方程【解答】解：因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2﹣2x+y2=0，故选D．【点评】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)＝x2＋3，则f(x)在(2，f(2))处的切线方程为________．参考答案：略12. 已知命题：, :,且“且”与“非”同时为假命题，则．参考答案：-2；13. 若过椭圆内一点（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_______________．参考答案：略14. 如图，切圆于点，割线经过圆心，，则.参考答案：15. 有10个零件，其中6个一等品，4个二等品，若从10个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法有种．参考答案：116【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】考虑其对立事件“3个都是二等品”，用间接法可得结论．【解答】解：考虑其对立事件“3个都是二等品”，用间接法，得至少有1个一等品的不同取法有C103﹣C43=116．故答案为：116．16. 如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1底面A1B1C1，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，CC1＝，P是BC1上一动点，则A1P＋PC的最小值是____________。

智才艺州攀枝花市创界学校二零二零—二零二壹高二数学上学期第三次月考试题文〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题〕1.设p：实数x，y满足且，q：实数x，y满足，那么p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A.，且B.，或者C.，且D.，或者2.平面内有两定点A、B及动点PP的轨迹是以A、B为焦点的椭圆〞，那么A.甲是乙成立的充分不必要条件B.甲是乙成立的必要不充分条件C.甲是乙成立的充要条件D.甲是乙成立的非充分非必要条件3.条件p：，条件q：，那么是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A. B. C. D.4.数列中，“〞是“数列为等比数列〞的什么条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要A. B.C.或者D.6.的周长为20，且顶点B，C，那么顶点A的轨迹方程是A. B.C. D.7.如图过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，假设，且，那么抛物线的方程为A. B. C. D.8.椭圆的两顶点为，，且左焦点为F，是以角B为直角的直角三角形，那么椭圆的离心率e为A. B. C. D.9.椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，假设，设，且，那么该椭圆离心率e的取值范围为A. B. C. D.10.抛物线的焦点为F，点A，B为抛物线上的两个动点，且满足过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，那么的最大值为A. B.1 C. D.2二、填空题〔本大题一一共4小题〕11.ppm的取值范围为______．12.p：，q：，假设是的必要不充分条件，那么实数m的取值范围为______．13.是直线l被椭圆所截得的线段的中点，那么l的方程是______．14.有公一共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为，，且它们在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形．假设，双曲线的离心率的取值范围为那么该椭圆的离心率的取值范围是______．15.pqpaqa的取值范围．16.函数p：的值域是，q：关于a的不等式，假设是充分不必要条件，务实数m的取值范围．17.p：方程表示焦点在xq：实数m满足，其中．当且p和qm的取值范围；假设p是的充分不必要条件，务实数a的取值范围．18.椭圆中心在原点，焦点在y轴上，长轴长为6，离心率为．求椭圆的HY方程；设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，点A，B在椭圆上，且，求线段AB所在直线的方程．19.点M到点和直线的间隔相等，记点M的轨迹为C．求轨迹C的方程；过点F作互相垂直的两条直线、，曲线C与l1交于点、，与交于点、，试证明：．20.椭圆C：过点，且离心率为．求椭圆C的方程；过A作斜率分别为，的两条直线，分别交椭圆于点M，N，且，证明：直线MN过定点．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题考察了不等式的性质、简易逻辑的断定方法，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．由且，可得：，反之不成立，例如取，．【解答】解：由且，可得：，反之不成立：例如取，．是q的充分不必要条件．应选A．2.【答案】D比较D．3.【答案】B【解析】【分析】此题考察椭圆的定义，解题的关键是注意在椭圆的定义中，一定要注意两个定点之间的间隔小于两个间隔之和．当一个动点到两个定点间隔之和等于定值时，再加上这个和大于两个定点之间的间隔，可以得到动点当一个动点到两个定点间隔之和等于定值时，再加上这个和大于两个定点之间的间隔，可以得到动点的轨迹是椭圆，没有加上的条件不一定推出，而点P的轨迹是以为焦点的椭圆，一定可以推出是定值，甲是乙成立的必要不充分条件应选B．4.【答案】B【解析】解：条件p：，条件q：，或者故条件p是条件q的充分不必要条件那么是的必要不充分条件应选：B．根据中条件p：，条件q：，我们可以判断出条件p与条件qp是条件q的充分不必要条件是解答此题的关键．5.【答案】CC6.【答案】B【解析】【分析】此题主要考察充分条件和必要条件的判断，结合等比数列的性质，利用特殊值法是解决此题的关键．比较根底．结合等比数列的性质，以及充分条件和必要条件的定义进展判断即可．解：假设数列为等比数列，那么满足，当数列时满足，但此时数列为等比数列不成立，即“〞是“数列为等比数列〞的必要不充分条件，应选B．7.【答案】D【解析】解：方程，，解得，的取值范围是．应选：D．由方程表示双曲线，知，由此能求出m的取值范围．此题考察实数m的取值范围的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的灵敏运用，是根本知识的考察．8.【答案】B【解析】解：的周长为20，顶点B，C，，，点A到两个定点的间隔之和等于定值，点A的轨迹是椭圆，，，椭圆的方程是根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的间隔之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．此题考察椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，此题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．9.【答案】D【解析】【分析】此题主要考察了抛物线的HY方程，考察了学生对抛物线的定义和根本知识的综合把握，属于一般题．分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设，根据抛物线定义可知，进而推断出的值，在直角三角形中求得a，进而根据，利用比例线段的性质可求得p，那么抛物线方程可得．【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设，那么由得：，由定义得：，故，那么在直角三角形ACE中，，，，，，求得，因此抛物线方程为．应选D．10.【答案】C【解析】【分析】此题主要考察了椭圆的性质，要注意椭圆的离心率小于1，属根底题．先求出F的坐标求出直线AB和BF的斜率，两直线垂直可知两斜率相乘得，进而求得a和c的关系式，进而求得e．【解答】解：依题意可知点直线AB斜率为，直线BF的斜率为，，，整理得，即，即，解得或者，，，应选：C．11.【答案】A【解析】解：椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，设左焦点为：N那么：连接AF，AN，AF，BF所以：四边形AFBN为长方形．根据椭圆的定义：，那么：．所以：利用所以：那么：即：椭圆离心率e的取值范围为应选：A．首先利用条件设出椭圆的左焦点，进一步根据垂直的条件得到长方形，所以：，再根据椭圆的定义：，由离心率公式由的范围，进一步求出结论．此题考察的知识点：椭圆的定义，三角函数关系式的恒等变换，利用定义域求三角函数的值域，离心率公式的应用，属于中档题型．12.【答案】A【解析】解：设，，连接AF、BF由抛物线定义，得，在梯形ABPQ中，．配方得，，又，得到．所以，即的最大值为．应选：A．设，，连接AF、由抛物线定义得，由余弦定理可得，进而根据根本不等式，求得的取值范围，从而得到此题答案．此题在抛物线中，利用定义和余弦定理求的最大值，着重考察抛物线的定义和简单几何性质、根本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题．13.【答案】ppm的取值范围是．故答案为：14.【答案】【解析】解：因为是的必要不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，即，但q推不出p，即，即，所以．故答案为：将条件是的必要不充分条件，转化为q是p15.【答案】【解析】【分析】此题考察椭圆的中点弦方程，解题的常规方法是“点差法〞，属于中档题．设直线l与椭圆交于、，由“点差法〞可求出直线l的斜率再由由点斜式可得l的方程．【解答】解：设直线l与椭圆交于、，将、两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率为：．由点斜式可得l的方程为．故答案为．16.【答案】【解析】解：如图，设双曲线的半实轴长，半焦距分别为，c，是以为底边的等腰三角形．假设，，即，，又由双曲线的离心率的取值范围为．故．，设椭圆的半长轴长为，那么，即故故答案为：17.paqa取最大值，当时，当时，实数a的取值范围为：18.【答案】解：的值域是，的值域是，那么，得，得或者，即p：或者，，，得或者，即q：或者，假设是充分不必要条件，那么q是p的充分不必要条件，那么，即，得，即实数m的取值范围是得．p，qp，q的等价条件是解决此题的关键．19.【答案】解：Ⅰ方程表示焦点在x轴上的椭圆，那么，得，得，假设，由得，假设那么p，q同时为真，那么．Ⅱ由，．得，得，即q：，：或者，是的充分不必要条件，或者，即或者，，或者即实数a的取值范围是比较根底．Ⅰp，q成立的等价条件进展求解即可．Ⅱ根据充分条件和必要条件的定义进展不等式关系进展求解即可．20.【答案】解：由题意可设椭圆的HY方程为：．长轴长为6，离心率为，，又，联立解得，，．椭圆的HY方程为．．设直线AB的方程为，，联立，化为，，．又，．联立可得，解得．．直线AB的方程为．【解析】由题意可设椭圆的HY方程为：由可得，，又，联立解得即可．设直线AB的方程为，，与椭圆方程联立可得根与系数的关系，又，可得联立解得即可．此题考察了椭圆的HY方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、向量的坐标运算，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．21.【答案】解：点M到点和直线的间隔相等，由抛物线的定义可知：点M的轨迹是抛物线，设方程为，，．轨迹C的方程为．证明：设的方程为，代入抛物线方程，整理可得，设、的横坐标分别为、，那么，，以代入，可得，．【解析】利用点M到点和直线的间隔相等，由抛物线的定义可知：点M的轨迹是抛物线，即可得出结论；设的方程为，代入抛物线方程，利用弦长公式求出，以代入，可得，代入可得结论．此题考察抛物线的定义，考察直线与抛物线的位置关系，考察韦达定理的运用，考察学生的计算才能，属于中档题．22.【答案】解：椭圆C：过点，可得，且离心率为，解得，所求椭圆方程为：分当直线MN斜率不存在时，设直线方程为，那么，，，那么，分当直线MN斜率存在时，设直线方程为：，与椭圆方程联立：，得，设，，有分那么将式代入化简可得：，即，分直线MN：，恒过定点分【解析】利用椭圆C：过点，以及离心率为求出a，b，即可得到椭圆方程．当直线MN斜率不存在时，设直线方程为，那么，，然后求解当直线MN斜率存在时，设直线方程为：，与椭圆方程联立：，得，设，，利用韦达定理以及，得到k与b的关系，然后求解直线MN：，恒过定点．此题主要考察椭圆HY方程的求法，考察直线和椭圆的位置关系，考察直线系方程的应用，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理计算才能．。

育才2021-2021学年第二学期〔实验班〕第三次月考制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

高二理科数学全卷满分是150分，考试用时120分钟第I 卷〔选择题 60分〕一、 选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕的展开式中，项的系数为〔 〕2.的值是 ( )C.D.3.在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，那么数字4是取出的五个不同数的中位数的概率为( ) A.956 B. 928 C. 914 D. 594.随机变量X 服从正态分布即()2~,X N μσ，且()0.6826P X μσμσ-<≤+=，假设随机变量()~5,1X N ，那么()6P X ≥=〔 〕A. B. C. D. 5.假设i 为虚数单位， ,a b R ∈，且2a ib i i+=+，那么复数a bi +的模等于( ) 23566.函数()3232f x ax x =++，假设()'14f -=，那么a 的值等于〔 〕A.193 B. 163 C. 103 D. 837.根据给出的数塔猜测12345697⨯+=〔 〕19211⨯+= 1293111⨯+=123941111⨯+= 12349511111⨯+=1234596111111⨯+=…A. 1111110B. 1111111C. 1111112D. 11111138.假设曲线()()ln 1f x x a x =-+存在与直线210x y -+=垂直的切线，那么实数a 的取值范围为〔 〕 A. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. ()1,+∞D. [)1,+∞ 9.函数的导函数的大致图象如下图，那么函数的图象可能是〔 〕A. B. C.D.10.根据如下样本数据得到的回归方程为，假设，那么每增加1个单位，就〔 〕A. B.C. 增加1个单位D. 减少1个单位 11.复数满足，假设复数，在平面直角坐标系中对应的点为，那么点到直线的间隔 为( ) A.B.C.D.12.如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动，点B 恰好经过原点．设顶点(),P x y 的轨迹方程是()y f x =，那么()11f x dx -=⎰ ( )A.12π+ B. 22π+ C. 1π+ D. 2π+ 第II 卷〔非选择题 90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分。

HY 中学2021-2021学年高二数学下学期第三次月考试题 理〔含解析〕单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日 创编者：阳芡明一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．{}2|,{0,1,2}A x ax x B ===，假设A B ⊆，那么实数a 的值是〔 〕A. 1或者2B. 0或者1C. 0或者2D. 0或者1或者2 【答案】D 【解析】 【分析】就0a =和0a ≠分类讨论即可. 【详解】因为当0a =时，{}2|0{0}A x x===，满足A B ⊆；当0a ≠时，{0,}A a =，假设A B ⊆，所以1a =或者2.综上，a 的值是0或者1或者2.应选D.【点睛】此题考察集合的包含关系，属于根底题，解题时注意利用集合中元素的性质〔如互异性、确定性、无序性〕合理分类讨论.22i+〔i 为虚数单位〕的虚部是〔 〕 A. 25- B. 25C. 25i -D.25i 【答案】A 【解析】【分析】利用复数的除法可得242255i i =-+后，从而可得其虚部. 【详解】22(2)422(2)(2)55i i i i i -==-++-，所以复数22i+的虚部是25-.应选A. 【点睛】此题考察复数的除法及其复数的概念，注意复数(),a bi a b R +∈的虚部是b ，不是bi ，这是复数概念中的易错题.3.“3a =，b =〞是“双曲线22222(0,0)x y a b a b -=->>的离心率为2〞的〔 〕A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充分不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】当3,a b ==计算可得离心率为2，但是离心率为2时，我们只能得到2a b =，故可得两者之间的条件关系.【详解】当3,a b ==22222x y a b -=-化为HY 方程是2212418y x -=，其离心率是e ==；但当双曲线22222(0,0)x y a b a b -=->>时，即22221(0,0)22y x a b b a -=>>=，得a b =所以不一定非要3,a b ==故“3,a b ==22222x y a b -=-(0,0)a b >>的离心率为2〞的充分不必要条件.应选D.【点睛】充分性与必要性的判断，可以根据命题的真假来判断，假设“假设p 那么q 〞是真命题，“假设q 那么p 〞是假命题，那么p 是q 的充分不必要条件；假设“假设p 那么q 〞是真命题，“假设q 那么p 〞是真命题，那么p 是q 的充分必要条件；假设“假设p 那么q 〞是假命题，“假设q 那么p 〞是真命题，那么p 是q 的必要不充分条件；假设“假设p 那么q 〞是假命题，“假设q 那么p 〞是假命题，那么p 是q 的既不充分也不必要条件.4.某某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛，每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮时机，且各同学投篮之间没有影响.现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，那么其中一名同学得2分的概率为〔 〕【答案】B 【解析】 【分析】事件“第一次投进球〞和“第二次投进球〞是互相HY 的，利用对立事件和互相HY 事件可求“其中一名同学得2分〞的概率.【详解】设“第一次投进球〞为事件A ，“第二次投进球〞为事件B ，那么得2分的概率为()()0.4p P AB P AB =+=⨯0.60.60.40.48+⨯=.应选B.【点睛】此题考察对立事件、互相HY 事件，注意互斥事件、对立事件和HY 事件三者之间的区别，互斥事件指不同时发生的事件，对立事件指不同时发生的事件且必有一个发生的两个事件，而HY 事件指一个事件的发生与否与另一个事件没有关系.5.?九章算术?中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤〔176两〕，问玉、石重各几何?〞其意思：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤〔176两〕，问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?〞如下图的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，那么输出的x，y分别为〔〕A. 96,80B. 100,76C. 98,78D. 94,82 【答案】C【解析】【分析】流程图的作用是求出112776x y+=的一个解，其中90,86x y≥≤且x为偶数，逐个计算可得输出值.【详解】执行程序：90,86,27;92,84,27;94,82,27;96x y s x y s x y s x==≠==≠==≠=，80,27;98y s x=≠=78,27y s==，故输出的,x y分别为98,78.应选C.【点睛】此题考察算法中的循环构造、选择构造，读懂流程图的作用是关键，此类题是根底题. 6.632(1)x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中，含3x 项的系数为〔 〕 A. 45 B. 30C. 75D. 60【答案】C 【解析】 【分析】考虑6(1)x +展开式中4x 及2x 系数可得所求的系数.【详解】在6(1)x +中，222444365615,15T C x x T C x x ====，因此展开式3x 项的系数是21531575⨯+⨯=.应选C.【点睛】二项展开式中指定项的系数，可利用赋值法来求其大小，也可以利用二项展开式的通项结合多项式的乘法来求．32191()8162f x x ax x =-++ 〔x 是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a 是常数〕，假设种植2万斤，利润是2.5万元，那么要使利润最大，每年需种植莲藕〔 〕 A. 8万斤 B. 6万斤C. 3万斤D. 5万斤【答案】B 【解析】 【分析】销售的利润为321911()181622g x x ax x x =-++--，利用(2) 2.5g =可得a ，再利用导数确定函数的单调性后可得利润的最大值.【详解】设销售的利润为()g x ，由题意，得321911()181622g x x ax x x =-++--，(]0,8x ∈即3219()8161g x x ax =-+-，当2x =时，95(2)1142g a =-+-=，解得2a =， 故3219()1,88g x x x =-+-23()8g x x '=-+93(6)48x x x =--，当(0,6)x ∈时，'()0g x >，当(6,8)x ∈时，'()0g x <，所以函数()g x 在(0,6)上单调递增，在(6,8)上单调递减，所以6x =时，利润最大，应选B. 【点睛】一般地，假设()f x 在区间(),a b 上可导，且()()()'0'0f x f x ><，那么()f x 在(),a b 上为单调增〔减〕函数；反之，假设()f x 在区间(),a b 上可导且为单调增〔减〕函数，那么()()()'0'0f x f x ≥≤．8.如下图是一个几何体的三视图，那么其外表积为〔 〕A. 122434B. 82434C. 82438D. 821238【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图可得对应的三棱锥，逐个计算其侧面积和底面积可得其外表积. 【详解】将三视图复原后得到的几何体即为如下图的三棱锥P ABC -，其中、、P A B 是棱长为4的正方体的顶点，C 为正方体的底面中心，注意到,PC BC AB PB ⊥⊥所以1=224422PCA S ∆⨯=，11262243,4428222PCB ABP S S ∆∆=⨯==⨯⨯=1222242ABC S ∆=⨯=，因此该三棱锥的外表积等于122434.应选A.【点睛】此题考察三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系．ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且a b >，8,sin sin a B C =-=sin 4A，7cos 28A =-，那么ABC ∆的面积为〔 〕A. 3B. 6C. 315D. 615【答案】C 【解析】 【分析】由正弦定理可得2b c -=，再利用二倍角公式可求1cos 4A =-，再利用余弦定理求出24bc =后可求ABC ∆的面积.【详解】由正弦定理，得24a b c -==，由2cos22cos 1A A =-，得1cos 4A =〔舍〕，1cos 4A =-由余弦定理，得a ===8=，解得24bc =.由1cos 4A =-，得sin A =，所以ABC ∆的面积11sin 2422S bc A ==⨯=应选C.【点睛】在解三角形中，假如题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，假如题设条件是关于边的齐次式或者是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，假如题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或者边的关系式.1sin cos (0)y x a x a =+>的图象是由函数25sin 5cos y x x =+的图像向左平移ϕ个单位得到的，那么cos ϕ=〔 〕A.35B.45D.5【答案】B 【解析】 【分析】把25sin 5cos 4y x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭的图像向左平移ϕ个单位后得到4y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图像，化简后可得cos ,sin 44ππϕϕ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值，利用两角和的余弦和正弦展开后可得cos的值.【详解】把25sin 5cos 4y x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭的图像向左平移ϕ个单位后得到所得图像的解析式为cos sin 444y x x x πππϕϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 根据1sin cos (0)y x a x a =+>可得44a ππϕϕ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①， 所以2150a +=即7a =〔7a =-舍〕，又对①化简可得1cos sin 107sin cos 10ϕϕϕϕ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故4cos 5ϕ=，应选B.【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意左右平移时是自变量x 作相应的变化，而且周期变换和平移变换〔左右平移〕的次序对函数解析式的也有影响，比方sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，它可以由sin y x =先向左平移3π个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的12，也可以先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的12，再向左平移6π.．P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，顶点P 在底面的射影是底面的中心，且各顶点都在同一球面上，，体积为4，且四棱锥的高为整数，那么此球的半径等于〔 〕〔参考公式：()3322()a b a b a ab b -=-++〕A. 2B.116C. 4D.113【答案】B 【解析】 【分析】如下图，设底面正方形ABCD 的中心为'O ，正四棱锥P ABCD -的外接球的球心为O ，半径为R .那么在'Rt PO D ∆中，有221112a h +=，再根据体积为4可求3h =及2a =，在'Rt OO D ∆中，有222(3)(2)R R -+=，解出R 后可得正确的选项.【详解】如下图，设底面正方形ABCD 的中心为'O ，正四棱锥P ABCD -的外接球的球心为O ，半径为R .设底面正方形ABCD 的边长为a ，正四凌锥的高为()*h h ∈N，那么22O D a '=. 11222112a h ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭221112a h +=……① 又因为正四棱锥的体积为4，所以2143a h =• ……②由①得()22211a h=-，代入②得31160hh -+=，配凑得32711330h h --+=，()2(3)3911(3)0h h h h -++--=，即()2(3)320h h h -+-=，得30h -=或者2h +320h -=.因为*h ∈N ，所以3h =，再将3h =代入①中，解得2a =， 所以22O D '==，所以OO PO '='-3PO R =-. 在Rt OO D ∆'中，由勾股定理，得222OO O D OD '+'=， 即222(3)2)R R -+=，解得116R =，所以此球的半径等于116.应选B. 【点睛】正棱锥中，棱锥的高、斜高、侧棱和底面外接圆的半径可构成四个直角三角形，它们沟通了棱锥各个几何量之间的关系，解题中注意利用它们实现不同几何量之间的联络.2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点()00,222p M x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭时抛物线C 上的一点，以点M 为圆心与直线2px =交于E ，G 两点，假设1sin 3MFG ∠=，那么抛物线C 的方程是〔 〕 A. 2y x = B. 22y x =C. 24y x =D. 28y x =【答案】C 【解析】 【分析】作MD EG ⊥，垂足为点D ，根据()0,22M x 在抛物线上可得04px =，再根据1sin 3MFG ∠=得到001232p p x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，结合前者可得2p =，从而得到抛物线的方程.【详解】画出图形如下图作MD EG ⊥，垂足为点D .由题意得点(00,22p M x x ⎛⎫>⎪⎝⎭在抛物线上，那么082px =，得04px =.① 由抛物线的性质，可知0||2p DM x =-，因为1sin 3MFG ∠=，所以011||||332p DM MF x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭.所以001232p p x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，解得0x p =. ②， 由①②，解得02x p ==-〔舍去〕或者02x p ==. 故抛物线C 的方程是24y x =.应选C.【点睛】一般地，抛物线()220=>y px p 上的点()00,P x y 到焦点的间隔 为02px +；抛物线()220x py p => 上的点()00,P x y 到焦点的间隔 为02p y +.二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分．(,a t t =-与(3,2)b t =+一共线且方向一样，那么t =_______．【答案】3 【解析】 【分析】利用向量一共线的坐标形式可得2230t t --=，解出t 后检验可得3t =.【详解】由题意得(2t t t =即2230tt --=，解得1ι=-或者3t =.当1t =-时，(31)b a =--，不满足条件；当3t =时，333b a +=，a 与b 方向一样， 故3t =.【点睛】假如()()1122,,,a x y b x y ==，那么： 〔1〕假设//a b ，那么1221x y x y =；〔2〕假设a b ⊥，那么12120x x y y +=；x ，y 满足约束条件35474311x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，那么2z x y =+的最大值为_______．【答案】11. 【解析】分析：作出可行域，2z x y =+变变形为，12y x z =-+，平移直线12y x z =-+，由图可知当直线经过点()5,3时，直线在y 轴上的截距最大，将点()5,3代入2z x y =+，即可得结果.详解：作出约束条件35474311x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩表示的可行域，由474311x y x y -=-⎧⎪⎨⎪-=⎩可得，53x y =⎧⎪⎨⎪=⎩2z x y =+变变形为，12y x z =-+，平移直线12y x z =-+，由图可知当直线经过点()5,3时， 直线在y 轴上的截距最大，将点()5,3代入2z x y =+， 可得z 获得最大值11，故答案为11.点睛：此题考察线性规划问题，考察数形结合的数学思想以及运算求解才能，属简单题.求目的函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求〞：〔1〕作出可行域〔一定要注意是实线还是虚线〕；〔2〕找到目的函数对应的最优解对应点〔在可行域内平移变形后的目的函数，最先通过或者最后通过的定点就是最优解〕；〔3〕将最优解坐标代入目的函数求出最值.ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且ABC ∆的外接圆半径为1，假设6abc =，那么ABC ∆的面积为______． 【答案】32【解析】分析：由正弦定理可把其中一边化为角，从而由6abc =及由公式1sin 2S ab C 求得面积. 详解：由题意得22sin c R C ==，即sin 2cC =， ∴1sin 2ABC S ab c ∆==1113622442c ab abc ⨯==⨯=，故答案为32.点睛：正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===，利用它把三角形的边角与外接圆半径建立联络，这样可得三角形面积为4abcS R=22sin sin sin R A B C =.()2122,01()2,10x x x m x f x x m x +⎧+≤≤⎪=⎨---≤<⎪⎩假设在区间[1,1]-上方程()1f x =只有一个解，那么实数m 的取值范围为______．【答案】1|12m m ⎧-≤<-⎨⎩或者1}m =【解析】 【分析】令11,01()221,10xx x g x x +⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--≤<⎩，那么方程()1f x =等价于()2g x x m =+有且只有一个实数根，在同一平面直角坐标系中画出函数()g x 的图像和()2h x x m =+的图像，动态平移()h x 的图像可得实数m 的取值范围.【详解】当01x ≤≤时，由()1f x =，得()221xx m +=，即212xx m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；当10x -≤<时，由()1f x =，得1221x x m +--=，即1221x x m +-=+.令函数11,01()221,10x x x g x x +⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--≤<⎩，那么问题转化为函数11,01()221,10x x x g x x +⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--≤<⎩与函数()h x =2x m +的图像在区间[1,1]-上有且仅有一个交点.在同一平面直角坐标系中画出函数11,01()221,10xx x g x x +⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--≤<⎩与2y x m =+在区间函数[1,1]-上的大致图象如以下图所示：结合图象可知：当(0)1h =，即1m =时，两个函数的图象只有一个交点；当(1)(1),11(1)(1)2h g m h g <⎧⇒-≤<-⎨-≥-⎩时，两个函数的图象也只有一个交点，故所务实数m 的取值范围是1|112m m m ⎧⎫-≤<-=⎨⎬⎩⎭或. 【点睛】方程的解的个数求参数的取值范围时，要根据方程的特点去判断零点的分布情况〔特别是对于分段函数对应的方程〕，也可以参变别离，把方程的解的问题归结为不同函数的交点的个数问题．三、解答题：一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答题．第22、23题为选考题，考生根据要求答题．{}n a 中，23411,92187a a a ==. 〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕设n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】(1) 13n n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭(2) 3314423nn n T ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭•【解析】 【分析】〔1〕求出公比后可得{}n a 的通项公式. 〔2〕利用错位相减法可求n T .【详解】〔1〕设等比数列{}n a 的公比为q .由23411,92187a a a ==，得22212187a q a q =•，得23212187a q =， 所以3127q =，解得13q =.故数列{}n a 的通项公式是2213nn n a a q -⎛⎫== ⎪⎝⎭.〔2〕13nn n b na n ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 那么23111111123(1)33333n nn T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，①2341111111123(1)333333nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，②由①-②，得231121111113333333n nn n T n -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋯++- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11113311313nn n +⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=- ⎪⎝⎭-， 111112233nn n +⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故3314423nn n T ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭•【点睛】数列求和关键看通项的构造形式，假如通项是等差数列与等比数列的和，那么用分组求和法；假如通项是等差数列与等比数列的乘积，那么用错位相减法；假如通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；假如通项的符号有规律的出现，那么用并项求和法.A BCDE -中，侧棱AD ⊥底面BCDE ，底面BCDE 是直角梯形，//DE BC ，BC CD ⊥，2224BC AD DC DE ====，BD EC O ⋂=，H 是棱AD 上的一点〔不与A 、D 点重合〕.〔1〕假设//OH 平面ABE ，求AHHD的值； 〔2〕求二面角A BE C --的余弦值.【答案】(1)2AH HD =3【解析】 【分析】〔1〕由//OH 平面ABE 可得//OH AB ，从而得到2AHHD=. 〔2〕以D 为坐标原点，,,DE DC DA 的方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，求出平面ABE 的一个法向量和平面BCDE 的一个法向量后可得二面角A BE C --的余弦值.【详解】〔1〕证明：因为//OH 平面ABE ，OH ⊂平面ABD ,平面ABD ⋂平面ABE AB =， 所以//OH AB ，所以::OD OB DH HA =， 因为//,2DE BC BC DE =， 所以::1:2OD OB DE BC ==. 所以1,22HD AHAH HD==即. 〔2〕解：以D 为坐标原点，,,DE DC DA 的方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立如下图的空间直角坐标系D xyz -，那么点(0,0,2),(2,0,0),(4,2,0)A E B . 那么(2,0,2),(4,2,2)AE AB =-=-.设平面ABE 的一个法向量为(,,)n x y z =，那么•0•0n AE n AB ⎧=⎨=⎩，即2204220x z x y z -=⎧⎨+-=⎩，得x zy z =⎧⎨=-⎩. 令1z =，得(1,1,1)n =-；易知平面BCDE 的一个法向量为(0,0,1)m =， 设二面角A BE C --的大小为θ，那么13cos 13m n m nθ===⨯. 故二面角A BE C --的余弦值为33. 【点睛】线线平行的证明可利用线面平行或者面面平行来证明，空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.19.阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越奉献．为调查中学生对这一伟大科学家的理解程度，某调查小组随机抽取了某的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比拟理解〞，少于三项的称为“不太理解〞他们的调查结果如下：〔1〕完成如以下22⨯联表，并判断是否有99%的把握认为，理解阿基米德与选择文理科有关？〔2〕在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本． 〔ⅰ〕求抽取的文科生和理科生的人数；〔ⅱ〕从10人的样本中随机抽取3人，用X 表示这3人中文科生的人数，求X 的分布列和数学期望．参考数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．【答案】〔1〕见解析；〔2〕〔ⅰ〕文科生3人，理科生7人；〔ⅱ〕见解析. 【解析】 【分析】〔1〕根据数据填写上列联表，根据公式计算可得2 3.382 6.635K ≈<，可知没有99%的把握；〔2〕〔ⅰ〕根据分层抽样的原那么计算即可得到结果；〔ⅱ〕首先确定X 所有可能的取值为0,1,2,3，根据超几何分布的概率公式可求得每个取值对应的概率，从而可得分布列；根据数学期望的计算公式可求得期望.【详解】〔1〕依题意填写上列联表如下：222()100(42182812) 3.382 6.635()()()()30705446n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯， ∴没有99%的把握认为，理解阿基米德与选择文理科有关〔2〕〔ⅰ〕抽取的文科生人数是：30103100⨯=人 理科生人数是：70107100⨯=人 〔ⅱ〕X 的可能取值为0,1,2,3那么()70333107024C C P X C ===；()123731021140C C P X C ===； ()21373107240C C P X C ===；()307331013120C C P X C === 其分布列为：()7217136901232440401204010E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯== 【点睛】此题考察HY 性检验的应用、分层抽样、服从超几何分布的离散型随机变量的分布列和数学期望的求解问题，属于常规题型.2222:1()x y C a b a b+=>的离心率为12，1F ，2F 分别是其左、右焦点，且过点(2,3)A . 〔1〕求椭圆C 的HY 方程；〔2〕假设在直线6y x =+上任取一点P ，从点P 向12AF F ∆的外接圆引一条切线，切点为Q .问是否存在点M ，恒有PM PQ =？请说明理由.【答案】(1) 2211612x y += (2) 91544M ⎛-+ ⎝⎭，或者915,44M ⎛ ⎝⎭【解析】【分析】〔1〕求出,,a b c 后可得椭圆的HY 方程.〔2〕先求出12AF F ∆的外接圆的方程，设M 点为(,),t n P 点为(,6)x x +，那么由||||PM PQ =可得()221222(322)0n n t n x ι+-++--=对任意的x ∈R 恒成立，故可得关于,t n 的方程，从而求得M 的坐标.【详解】解：〔1〕因为椭圆C 的离心率为12，所以12c a =. ① 又椭圆C 过点(2,3)A ，所以代入得22491a b +=. ② 又2a . ③由①②③，解得4,2a b c ===.所以椭圆C 的HY 方程为2211612x y +=. 〔2〕由〔1〕得，1F ，2F 的坐标分别是(2,0),(2,0)-.因为12AF F ∆的外接圆的圆心一定在边12F F 的垂直平分线上，即12AF F ∆的外接圆的圆心一定在y 轴上，所以可设12AF F ∆的外接圆的圆心为'O ，半径为r ，圆心'O 的坐标为(0,)m ，那么由2O A O F '='及两点间的间隔 公式，=解得32m =.所以圆心'O 的坐标为30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径252r O F ='==， 所以12AF F ∆的外接圆的方程为2223522x y ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2232524x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭. 设M 点为(,),t n P 点为(,6)x x +，因为||||PM PQ =， 所以2222325()(6)624x t x n x x ⎛⎫-++-=++-- ⎪⎝⎭， 化简，得()221222(322)0n n t n x ι+-++--=，所以22122203220t n n t n ⎧+-+=⎨--=⎩，消去t ，得29721504n n -+=，解得n =或者n =.当n =时，32t n =-=；当n =时，32t n =-=.所以存在点91544M ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，或者915,44M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭满足条件. 【点睛】求椭圆的HY 方程，关键是根本量确实定，方法有待定系数法、定义法等.直线与圆的位置关系，一般通过圆心到直线的间隔 与半径的关系来判断.解析几何中的几何关系的恒成立问题，应该通过等价转化变为代数式的恒成立问题.()ln ,()2mx m f x x g x x-==. 〔1〕当01x ≠时，求函数()()()F x f x g x =+的零点个数；〔2〕假设0[1,)x ∃∈+∞，使得()()00f x g x <，务实数m 的取值范围.【答案】(1)见解析；(2) (2,)+∞【解析】【分析】〔1〕利用()F x '的符号讨论函数的单调性，结合零点存在定理可得零点的个数. 〔2〕不等式有解等价于()()f x g x ≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立即ln 02mx m x x --≥，构建新函数()ln (1)2mx m h x x x x -=-≥，求出()'h x 后分2m ≤和2m >分类讨论可得实数m 的取值范围.【详解】解：〔1〕1()ln 2x F x x x -=-，即11()ln (0)22F x x x x =+->， 那么221121()22x F x x x x -'=-=， 令()0F x '=解得12x =. 当10,,()0,()2x F x F x ⎛⎫∈'< ⎪⎝⎭在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减； 当1,,()0,()2x F x F x '⎛⎫∈+∞> ⎪⎝⎭在12+∞（，）上单调递增， 所以当12x =时，min 11()ln 222F x F ⎛⎫==- ⎪⎝⎭. 因为121ln 2ln e ln 202-=-<， 所以min ()0F x . 又2221e 1e 520e 222F -⎛⎫=-+-=> ⎪⎝⎭，1111(e)102e 22e 2F =+-=+>， 所以21102F F e ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1()02F e F ⎛⎫< ⎪⎝⎭， 所以()F x 分别在区间2111,,,e e 22⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上各存在一个零点，函数()F x 存在两个零点.〔2〕假设()()f x g x ≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立， 即ln 02mx m x x--≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立. 令()ln (1)2mx m h x x x x -=-≥，那么2212()22m x m h x x x x -'=-=. ①当2m ≤，即20x m -≥时，且()h x '不恒为0， 所以函数()ln 2mx m h x x x-=-在区间[1,)+∞上单调递增. 又1(1)ln1021m m h ⨯-=-=⨯，所以()0h x ≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立. 故2m ≤不符合题意；②当2m >时，令22()02x m h x x -'=<，得12m x ≤<；令22()02x m h x x -'=>，得2m x >. 所以函数()ln 2mx m h x x x -=-在区间1,2m ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在区间,2m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， 所以(1)02m h h ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，即当2m >时，存在01x ≥，使()00h x <，即()()00f x g x <. 故2m >符合题意.综上可知，实数m 的取值范围是(2,)+∞.【点睛】导数背景下的函数零点个数问题，应该根据单调性和零点存在定理来说明．含参数的不等式的有解问题，可转化为恒成立问题来处理，后者以导数为工具讨论函数的单调性从而得到函数的最值，最后由最值的正负得到不等式成立.选考题：一共10分．请考生在第22、23两题中任选一题答题．假如多做，那么按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程xOy 中，直线l的参数方程为212x t y =⎧⎪⎨=+⎪⎩〔t 为参数〕.以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取一样的单位长度建立极坐标系，圆1C 的极坐标方程为2sin ρθ=. 〔1〕求直线l 的普通方程与圆1C 的直角坐标方程；〔2〕设动点A 在圆1C 上，动线段OA 的中点P 的轨迹为2C ，2C 与直线l 交点为,M N ，且直角坐标系中，M 点的横坐标大于N 点的横坐标，求点,M N 的直角坐标.【答案】(1) 1C 的直角坐标方程是222x y y +=.直线l102y -+=. (2) 1111,,,442442⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【解析】【分析】〔1〕消去参数t 后可得l 的普通方程，把2sin ρθ=化成22sin ρρθ=，利用互化公式可得1C 的直角方程.〔2〕设点(,)P x y ，那么()2,2A x y ，利用A 在椭圆上可得2C 的直角方程，联立直线的普通方程和2C 的直角坐标方程可得,M N 的直角坐标.【详解】解：〔1〕由2sin ρθ=，得22sin ρρθ=，将互化公式cos ,sin x y ρθρθ==代上式，得222x y y +=，故圆1C 的直角坐标方程是222x y y +=.由212x t y =⎧⎪⎨=+⎪⎩，得12y =+102y -+=. 所以直线l102y -+=. 〔2〕设点(,)P x y .由中点坐标公式得曲线2C 的直角坐标方程为221124x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.联立221021124y x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎛⎫⎪+-= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得1412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，或者1412x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 故点,M N的直角坐标是1111,,4242⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】极坐标转化为直角坐标，关键是cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，而直角坐标转化为极坐标，关键是222tan x y y x ρθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩．参数方程化为直角方法，关键是消去参数，消参的方法有反解消参、平方消参、交轨法等．选修4-5：不等式选讲()|||3|()f x x a x a =-++∈R .〔1〕假设函数()f x 的最小值为2，务实数a 的值；〔2〕假设当[0,1]x ∈时，不等式()|5|f x x ≤+恒成立，务实数a 的取值范围.【答案】(1) 1a =-或者5a =-. (2) [1,2]-【解析】【分析】〔1〕利用绝对值不等式可得min ()|3|f x a =+.〔2〕不等式()|5|f x x ≤+在[]0,1上恒成立等价于||2x a -≤在[]0,1上恒成立，故||2x a -≤的解集是[]0,1的子集，据此可求a 的取值范围.【详解】解：〔1〕因为()|||3||()(3)||3|f x x a x x a x a =-++≥--+=+，所以min ()|3|f x a =+.令|3|2a +=，得32a +=或者32a +=-，解得1a =-或者5a =-.〔2〕当[0,1]x ∈时，()||3,|5|5f x x a x x x =-+++=+.由()|5|f x x ≤+，得||35x a x x -++≤+，即||2x a -≤，即22a x a -≤≤+. 据题意，[0,1][2,2]a a ⊆-+，那么2021a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得12a -≤≤. 所以实数a 的取值范围是[1,2]-.【点睛】〔1〕绝对值不等式指：a b a b a b -≤+≤+及a b a b a b -≤-≤+，我们常利用它们求含绝对值符号的函数的最值.〔2〕解绝对值不等式的根本方法有公式法、零点分段讨论法、图像法、平方法等，利用公式法时注意不等号的方向，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图像法求解时注意图像的正确刻画．。