数学：1.2《点、线、面之间的位置关系--平面的基本性质1》课件(苏教版必修2)

答：因为不共线的三点可以确定一个平有一个
“有” 说明图形是存在的！
“只有一个”
说明图形是唯一的！
至多有一个
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1.已知下列四个说法：
①很平的桌面是一个平面 ②平面ABCD的面积为10cm2 ③平面是矩形或平行四边形 ④空间图形中，后引的辅助线是虚 线
其中正确的命题有 A.0个 B.1个 个
D
C B
A

平面α
、平面ABCD 、平面AC
符号表示：通常用希腊字母 , , 等来表 示，如：平面 也可用表示平行四边形的两个 相对顶点的字母来表示，如：平面AC．
（1）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：
ß
a
一般用水平放置的正方形的直观图作为水平放 置的平面的直观图
四.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系： (1)点与直线的位置关系： 点A在直线a上： 记为：A∈a
练习
C.2个
D.3
2.判断下列命题是否 正确：
（1）经过三点确定一个平面。 （×）
（×） （2）经过同一点的三 条直线确定一个平面。
（3）若点A 直线a，点A 平面α，则aα. （×） （×） （4）平面α与平面β 相交，它们只有有限 个公共点。
3．正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平 面 A1C1 , A1B1 , B1C1，分别记作、、 ，试用适当的符号填 空．
同理可证： Q ，R也在平面ABC与平面 的交线上
P，Q，R三点共线.
要证明空间诸点共线，通常证明这些点同时落在两个相 交平面内，则落在它们的交线上.
用手指头将一本书平衡地摆方在 空间某一位置，至少需要几个手指 头？
这些手指需要满足什么条件？
观察下列问题，你能得到什么结论_？
B α A C
如果把桌面看作一个平面，把你的笔看作 是一条直线的话，你觉得在什么情况下， 才能使你的笔所代表的直线上所有的点都 能在桌面上？
·
·
五.平面的基本性质
观察下列问题，你能得到什么结论？ 桌面α
A B
公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直 线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。
l B
a
点B不在直线a上： 记为：B∈a (2)点与平面的位置关系： 点A在平面α内： 记为：A∈α 记为：B∈ α 点B不在平面α上：
A
B
B
A
α
【例1】已知命题： ①10个平面重叠起来，要比5个平面 重叠起来厚； ②有一个平面的长是50m，宽是20m； ③黑板面是平面； ④平面是绝对的平，没有大小、没有 厚度，可以无限延展的抽象的数学 概念. ④ 其中正确的的命题是__________.
二是判定点在直线上，即点若是某两个平面的公 共点，那么这点就在这两个平面的交线上.
【例3】已知：ABC 在平面 外， AB P， AC R，BC Q 求证：P，Q，R三点共线.
证明： AB P
P AB，P 平面
点P在平面ABC与平面的交线上 （公理2）
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上也绝对不能输。慕容凌娢狠狠地瞪了韩哲轩一眼。“那就等你长高了再打吧。”百蝶毫不留情的揭穿了慕容凌娢。“百蝶你是不是有 急事？”“你怎么知道？”“我……”“别说又是猜得。”“好吧，我最讨厌解释了。”韩哲轩有些后悔自己话多了。“如果你没有急 事，去找夏桦的时候干嘛那么着急，不是说等我出来了再进去的吗？”“怎么，难不成……”百蝶一脸坏笑，小声对韩哲轩说，“难不 成你翻到隔壁老王家了……”“又不是所有的隔壁都住着老王。”“要不就是隔壁小黑家？”“不是。”“那就是正好砸到了楼下小 白？”在明白了被‘出卖’的其实是夏先生之后，慕容凌娢也加入了损韩哲轩的行列，他和百蝶果然都好心机……“怎么可能啊，脑洞 真大。”韩哲轩无奈的叹了口气，完全是一副无法沟通的表情。似乎是因为成功黑了韩哲轩的缘故，慕容凌娢感到心情极其舒畅，兴高 采烈地来到了醉影楼。……这就是古代的青楼啊，慕容凌娢由衷的感叹，比想象中的华丽多了！尽管天色还没有完全暗下来，醉影楼里 已经是灯火通明。门前还站着几个身材很正点的女子，各个是浓妆艳抹，婀娜多姿。一看就是在拉客。慕容凌娢不禁脑补出那些女子拉 客时的情景。“大爷，常来玩啊～”“大爷～”“小美女～”……“古代的青楼，都是这么有钱吗？”慕容凌娢问道。“谁告诉你这是 青楼啊！”百蝶生气的问，旁边的韩哲轩已经笑得不停了。“哈哈哈……其实我也感觉这里是和青楼很像……百蝶还总是狡 辩……”“本来就不是青楼嘛。”百蝶无语的瞟了两人一眼，“你们两个真是的，小小年纪，思想居然这么不纯洁……如果真是青楼， 我怎么会让你来呢。”“十五岁在这个年代都已经算是成年了。”“就是就是。”慕容凌娢第一次和韩哲轩站在了同一立场，“百蝶姐 姐也没有多大吧？最多二十岁吧？”“大得多得多。”“不会吧，百蝶姐姐你到底多大？”“轻易问别人年龄可不太礼貌啊。”韩哲轩 此时的笑容显得别有深意，“这种事情还是不知道的好，太毁三观了。”(古风一言)那时，谁笑逍遥引风骚 。而今，谁盼君归千里外。 第017章 百蝶是楼主“百蝶姐姐也没有多大吧？我觉得最多有二十岁。”“大得多得多。”“不会吧，百蝶姐姐你到底多大？”“轻易 问别人年龄可不太礼貌啊。”韩哲轩此时的笑容显得别有深意，“这种事情还是不知道的好，太毁三观了。”“不过你这个样子好像也 很不礼貌啊。”慕容凌娢本以为百蝶会生气，没想到她只是很坦然的站在一旁看自己斗嘴。这不科学啊！每个女生都会在意自己的年龄 吧？尤其是在被别人谈论的时候。“给你讲过故事。”韩哲轩不等慕容凌娢反应过来就已经开始说了，“从前有座山，山上有座庙，庙 里住着一直
假设这条直线和这个平面有两个公共点
根据公理1可得 这条直线上所有的点都在这个平面内
故：这条直线过平面外的一点也在这个平面内 与已知矛盾
所以这条直线与这个平面只有一个公共点.
观察下列问题，你能得到什么结论？
天花板α
墙面γ
P
墙面β
β
α
P
a
公理2.如果两个平面有一个公共点，那么它们还有 其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点 的一条直线。
A

A
●
A


l l l
Al Al A A
l
直线l在平面 内 直线l在平面 外


l
想一想: 两个平面能将空间分成几部分? 3或4 1 2 3 两个平面平行 2 3
两个平面相交
1 4
三个平面能将空间分成几部分? 1
4
3 4
2
6
7
8
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A1B1 ________
4．根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的 关系，并画出图形．
(1) A , B
(2)l , m
(3) l
(4) P l , P , Q l , Q
５填空
点A在直线l上
●
A
●
l l
●
点A在直线l外
点A在平面 内 点A在平面 外
文字语言：
公理2.如果两个平面有一个公共点，那么它们还有 其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点 的一条直线。
图形语言：
β
α
P
a
符号语言：
P l且P l P
公理2的作用有二：
一是判定两个平面相交，即如果两个平面有一个 公共点，那么这两个平面相交；
平面的基本性质（1）
一.平面的概念：
光滑的桌面、平静的湖面等都是我们很熟悉 . 象这些桌面、平静的湖面、镜面、黑板面等都 给我们以平面 ____的印象
数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。
二.平面的特征：
平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延 伸的。
三.平面的表示方法
几何画法：通常用平行四边形来表示平面．
一是可以用来判定一条直线是否在平面内，即 要判定直线在平面内，只需确定直线上两个 点在平面内即可；
二是可以用来判定点在平面内，即如果直线在 平面内、点在直线上，则点在平面内. 三是表明平面是“平的”
【例2】一条直线经过平面内一点与平面外一 点，它和这个平面有几个公共点？为 什么？
解： 这条直线和这个平面只有一个公共点.
α
A
文字语言： 公理1.如果一条直线上两点在 一个平面内，那么这条直线上 的所有的点都在这个平面内 （即直线在平面内）。 图形语言：
l α A B
符号语言：符号表示：
A l , B l , 且A , B l
若A , B 直线AB
公理1的作用有三：
公理3.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面 .
有且只有
门
文字语言：
公理3.过不在同一直线上的三点，有且只 有一个平面. 图形语言：
α
A B C
符号语言：
或记为平面ABC
A, B, C三点不共线 有且只有一个平面 使A , B , C 公理3是确定平面的依据.
练习
【例4】为什么用两个合页和一把锁就可以固 定一扇门，有的自行车旁只安装一只 撑脚呢？
(1) A1 _______ , B1 _______
(2) B1 _______ , C1 _______
(3) A1 _______ , D1 _______
(4) _______ A1B1
_______ BB1
(5) A1B1 ________ , BB1 ________