柳州市2016届高三4月考(理科)试题

2016届广西柳州市高三（下）4月模拟考试数学（理）试题一、选择题1．已知集合}0)2|{≤-=x x x A （，}2,1,0,1,2{--=B ，则=B A （ ） A ．}1,2{-- B ．}2,1{ C ．}2,1,0,1{- D ．}2,1,0{ 【答案】D【解析】试题分析：因}20|{≤≤=x x A ,故}2,1,0{=B A .故应选D. 【考点】集合的交集运算. 2．已知11+=-i i zi，则复数z 在复平面上所对应的点位于（ ） A ．实轴上 B ．虚轴上 C ．第一象限 D ．第二象限 【答案】B【解析】试题分析：因为11+=-i i zi ,所以i iz 22=-=.故应选B. 【考点】复数的概念及运算.3．已知向量(,),(1,2)a x y b ==- ，且(1,3)a b += ，则|2|a b -等于（ ）A ．1B ．3C ．4D ．5 【答案】D【解析】试题分析：因(1,3)a b += ,(1,2)b =- ,故(2,1)a = ,所以2(4,3)a b -=-,故|2|5a b -==,故应选D.【考点】向量的坐标形式及运算.4．设命题p ：xx x 23),,0(>+∞∈∀；命题q ：x x x 23),0,(>-∞∈∃，则下列命题为真命题的是（ ）A ．q p ∧B ．)(q p ⌝∧C ．q p ∧⌝)(D ．)()(q p ⌝∧⌝ 【答案】B【解析】试题分析：由题设命题p 是真命题,命题q 是假命题,q ⌝是真命题,所以含且的复合命题中B 是真命题.故应选B. 【考点】命题及复合命题的真假的判定.5．设双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 右焦点为F ，点F 到渐近线的距离等于a 2，则该双曲线的离心率等于（ ）A ．2B ．3C ．5D ．3 【答案】C【解析】试题分析：因)0,(c F ,渐近线0=+ay bx ,故a ab bc 222=+,即a b 2=,也即225a c =,所以离心率5=e .故应选C.【考点】双曲线的几何性质及运用. 6．已知函数)20)(cos()(πϕϕπ<<+=x x f 的部分图象如图所示，)0()(0f x f -=，则正确的选项是（ ）A ．1,60==x πϕ B ．34,60==x πϕ C ．1,30==x πϕ D ．32,30==x πϕ 【答案】A【解析】试题分析：因为23cos )0(==ϕf ,所以6πϕ=,即)6cos()(ππ+=x x f ,将10=x 代入可得2367cos-=π,满足题设条件,故应选A. 【考点】三角函数的图象和性质的运用.【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要的内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先待定函数解析式中的参数ϕ,再验证0x 的值.解答时先求出23cos )0(==ϕf ,再求出6πϕ=,然后代入)(x f y =得到)6c o s ()(ππ+=x x f ,进而将0x 的取值逐一代入检验,最后作出正确的判断,从而选出正确答案A.7．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A ．2-B ．21C ．1-D ．2 【答案】B【解析】试题分析：由算法流程图所提供的信息可知当当21211,1=-==A i ,当121,2-=-==A i ,当2)1(1,3=--==A i ,当⋅⋅⋅=-==,21211,4A i ,2016167232017>+⨯==i ,所以应输出21=A ,故应选B. 【考点】算法流程图的识读与理解.【易错点晴】算法是新教材中的重要内容之一.本题考查的是算法流程图的阅读和理解,及运用流程图中提供的信息进行分析问题和解决问题的能力.解答本题的关键是正确理解题设中提供的AA 11-=[]x ,这一信息. 然后逐一进行计算,在找出其内在的规律,也即⋅⋅⋅--21,2,1,21,2,1,21,其规律是具有周期性,这是解答好本题的难点值所在,要特别注意,这是许多同学感到困难的地方.8．在长为2的线段AB 上任意取一点C ，以线段AC 为半径的圆面积小于π的概率为（ ） A ．41 B ．21 C ．43D ．4π 【答案】B【解析】试题分析：因以AC 为半径的圆面积为π,故1=AC ,所以2,1==D d ,由几何概型的计算公式可得21=P ,故应选答案B. 【考点】几何概型的计算公式及运用． 9．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ）A ．2B ．4C ．52+D ．524+ 【答案】C【解析】试题分析：从三视图所提供的图形信息和数据信息可知:该几何体是一个三棱锥如上图,其中S B CS A B ∆∆,都是直角三角形,且2==AB SB ,故22221=⨯⨯=∆SAB S ;又1,2==OB CO ,故514=+=BC ,所以55221=⨯⨯=∆SB C S ,所以该几何体的四个面中是直角三角形的所有面积之和是52+.故应选C.BCA2【考点】三视图的识读和理解及运用.10．如图所示，直四棱柱1111D C B A ABCD -内接于半径为3的半球O ，四边形ABCD 为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．2 【答案】D【解析】试题分析：设x AB =,则21213,22x BB x OB -==,所以直四棱柱的体积为22213x xV -=,令t x =-2213,则2226t x -=,则t t t t V 62)26(32+-=-=,故)1)(1(6662/+--=+-=t t t V ,所以当1=t 时,即2=x 时,体积V 最大.故应选D.【考点】导数的知识、四棱柱和球等知识的综合运用.11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=0,)2(0,1)(2x e a x ax x f ax为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)01,[-B ．),0(+∞C ．)02,(-D ．)2,(--∞ 【答案】A【解析】试题分析：当0≥a 时,函数axe a y ax y )2(,12+=+=都是增函数，但当0=x 时，12>+a ，不满足题设，所以0<a ，此时须有12≥+a 才能满足题设，即01<≤-a ,所以应选A.【考点】函数的图象和基本性质的综合运用.12．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知2=c ，B A sin 3sin =，则ABC ∆面积的最大值为（ ）A ．23B ．3C ．2D ．2 【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理可得b a 3=，由余弦定理可得C ab b a cos 2422-+=，即C b b c o s 324422-=也即223)1(2c o s bb C -=,所以42223)1(41sin b b C --=，所以22222444134(1)sin [1]443b S b C b b -==-4424231212144b b b b b =-+-=-+-，所以当42=b ，2=b 时，2S 最大最大值为31842max =-+-=S ，即3max =S .故应选B.【考点】正弦定理余弦定理及面积公式的综合运用.【易错点晴】本题是以接三角形为背景,设置了一道求三角形面积的最大值的综合性问题.解答时充分借助题设中提供的条件和信息,合理挖掘新信息中有效的条件之间的内在联系,建立目标函数.这是解答本题的关键和突破口.求解时先用正弦定理将角B A sin 3sin =转换成边的关系b a 3=.然后用余弦定理求出223)1(2cos bb C -=,进一步求出42223)1(41sin b b C --=,将其目标函数中的C sin 联系起来,最后化简为含变量b 的二次函数,使得问题获解.二、填空题13．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2210y x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最小值是 .【答案】21-【解析】试题分析：画出不等式组表示的区域如图,结合图形可知当动直线经过点)21,21(-时,动直线z x y +-=2在y 轴上的截距z 最小,z 的最小值为21211min -=+-=z .应填21-.2x-y-2=0【考点】线性规划的知识及运用.【易错点晴】本题考查的是线性规划的有关知识及综合运用.解答时先依据题设条件画出不等式组表示的平面区域,进而移动动直线z x y +-=2,结合图形可以看出当该直线经过点)21,21(-时,目标函数z x y +-=2在y 轴上的截距z 最小,z 的最小值为21211min-=+-=z .从解答的全过程来看整个过程充满了数形结合的数学思想和化归转化的思想.14．4)1)(11(x x+-的展开式中含2x 项的系数为 . 【答案】2【解析】试题分析：由题设只要求出4)1(x +中的含2x 的项的系数和含3x 的项的系数即可.事实上就是求2463424=-=-C C ,故应填2. 【考点】二项式定理及展开式的运用．15．已知正实数y x 、满足y x xy +=，若2-≥m xy 恒成立，则实数m 的最大值是 . 【答案】6【解析】试题分析：因y x xy +=,故xy xy 2≥,即4≥xy ,所以42≤-m ,即6≤m ,故应填6.【考点】基本不等式及灵活运用．16．过抛物线)0(22>=p px y 焦点F 的直线与抛物线交于B A 、两点，作BD AC ，垂直抛物线的准线l 于D C 、，O 为坐标原点，则下列结论正确的是 （填写序号）.①AC CD BD BA +=- ；②存在R λ∈，使得AD AO λ=成立；③0FC FD ⋅= ；④准线l 上任意点M ，都使得0AM BM ⋅>.【答案】①②③【解析】试题分析：设2:pty x AB +=代入)0(22>=p px y 可得0222=--p tpy y .设),(),,(2211y x B y x A ,则)0,2(),,2(),,2(21p F y p D y p C --且22121,2p y y tp y y -==+.所以pp t x x +=+2212,则p p t p x x BF AF AB 22221+=++=+=.而AB 的中点到准线的距离AB p p t x x d 212221=+=+=,所以以AB 为直径的圆与准线相切,所以④不正确.又因为12221112222,2AO OD y y y py p k k p x y p y y ====-=- 1212,,FC DF y y p k k y p p===,所以OA OD k k =，1221CF DF y yk k p ==-,即D O A ,,共线且DF CF ⊥,所以②③都是正确的.①显然正确,故应填①②③.【考点】抛物线的几何性质与综合运用．【易错点晴】本题考查的是抛物线的焦点弦的几何性质等有关知识的综合运用.解答时充分依据题设条件所提供的有效信息,先利用抛物线与过焦点的直线的交点B A ,坐标与准线上的点D C ,的坐标之间的数量关系进行合理推证,得到一些有效的正确的结论,然后再借助这些结论进行推理和判断,从而断定命题①②③是正确的,使得问题获解.三、解答题17．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足311=a ，341++=+n n n a S S . （1）证明：}1{+n a 是等比数列； （2）求数列}{n a 的前n 项和为n S .【答案】（1）证明见解析；（2）n S n n --=+94941. 【解析】试题分析：（1）直接运用等比数列的定义推证；（2）借助题设条件运用等比数列的前n 项和公式求解. 试题解析：（1）证明：∵341++=+n n n a S S ，∴341+=+n n a a ∴4144111=++=+++n n n n a a a a ，而3411=+a ，∴}1{+n a 是以34为首项，4为公比的等比数列.（2）解：由（1）得14341-⨯=+n n a ，∴134-=n n a .∴nn a a a S n n n n n -+++=-+++=-++-+-=+++=)444(3134343413413413422221n n n n --=---⨯=+94441)41(4311. 【考点】等比数列的有关知识和综合运用．18．如图，正四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 的边长为4，4=PD ，E 为PA 的中点.（1）求证：平面⊥EBD 平面PAC ；（2）求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）66. 【解析】试题分析：（1）运用面面垂直的判定定理推证；（2）借助题设条件运用空间向量的数量积公式等知识求解. 试题解析：（1）证明：设O BD AC = ，连结PO EO 、.∵O 为正方形的中心，∴⊥PO 底面ABCD ，∴BD PO ⊥. 又∵ABCD 为正方形，∴BD AC ⊥. ∵O AC PO = ，∴⊥BD 平面PAC .又∵⊂BD 平面EBD ，∴平面⊥EBD 平面PAC .（2）解：∵⊥PO 底面ABCD ，BD AC ⊥，建立空间直角坐标系Oxyz 如图所示，则)0,0,22(A ，)0,22,0(B ，)22,0,0(P ，)2,0,2(E ，)0,0,22(=OA ，)2,22,2(-=BE .∵PO OA ⊥，BD OA ⊥，∴OA为平面PBD 的一个法向量.设直线BE 与平面PBD 所成角为θ，则sin |cos ,|6||||OA BE OA BE OA BE θ⋅=<>==∴直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值为66【考点】空间的直线与平面的位置关系和空间向量的有关知识和综合运用． 19．某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活用水量逐年上升，下表是2011年至2015年的统计数据：（1）利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归直线方程a bx y +=； （2）根据改革方案，预计在2020年底城镇化改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预测该城市2023年的居民生活用水量.最小二乘估计分别为：∑∑∑∑====---=--=ni ini i ini ini ii x xy y x xxn xy x n yx b 1211221)())((，x b y a -=.【答案】（1）2.260)2013(13+-=x y ；（2）351.2万吨. 【解析】试题分析：（1）依据题设求运用线性回归方程的系数b a ,即可；（2）借助题设条件运用线性回归方程求解. 试题解析：（1）解法一：依题算得2013=，260.2=y∴1310130)())((121==---=∑∑==ni ini i ix xy y x xb ，2013132.260⨯-=-=x b y a 故所求的回归直线方程为2.260)2013(132013132.26013+-=⨯-+=x x y 解法二：由所给数据可以看出，年需求量与年份之间的关系近似直线上升，为此对数据对预处理后的数据，容易算得011==∑=n i i x n x ，2.311==∑=ni i y n y∴13101301221==--=∑∑==n i i ni ii n x yx n yx b ，2.3=-=x b y a ， 故所求的回归直线方程为2.3)2013(13)2013(257+-=+-=-x a x b y ，即2.260)2013(13+-=x y .（2）根据题意，该城市2023年的居民生活用水量与该城市2020年的居民生活用水量相当，当2020=x 时，满足（1）中所求的回归直线方程，此时2.3512.260)20132020(13=+-=y （万吨）. 答：该城市2023年的居民生活用水量预计为351.2万吨.【考点】线性回归的有关知识和综合运用．20．在平面直角坐标系xOy 中，动点M 到点)0,1(F 的距离与它到直线2=x 的距离之比为22. （1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）设直线)0(≠+=m m kx y 与曲线E 交于B A 、两点，与x 轴、y 轴分别交于D C 、两点（且D C 、在B A 、之间或同时在B A 、之外）. 问：是否存在定值k ，对于满足条件的任意实数m ，都有OAC ∆的面积与OBD ∆的面积相等，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）1222=+y x ；（2）存在定值22±=k . 【解析】试题分析：（1）直接运用题设条件建立方程求解；（2）借助题设条件运用面积相等进行等价转化分析求解. 试题解析：（1）设),(y x M ，则22|2|)1(22=-+-x y x ，整理得1222=+y x . ∴轨迹E 的方程为1222=+y x . （2）联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1222y x m kx y 消去y 得：0224)21(222=-+++m mkx x k ，)12(8)22)(21(4)4(22222+-=-+-=∆m k m k mk ，由0>∆得1222+<k m（*）设),(11y x A ，),(22y x B ，则221214kmkx x +-=+. 由题意，不妨设)0,(kmC -，),0(m D OAC ∆的面积与OBD ∆的面积总相等||||BD AC =⇔恒成立⇔线段AB 的中点与线段CD 的中点重合. ∴k m k mk -=+-2214，解得22±=k ， 即存在定值22±=k ，对于满足条件0≠m ，且2||<m （据（*））的任意实数m ，都有OAC ∆的面积与OBD ∆的面积相等.【考点】直线与椭圆的位置关系等有关知识的综合运用． 【易错点晴】本题是一道考查直线与椭圆的位置关系的综合问题.解答本题的第一问时,直接依据题设条件运用已知条件建立了含动点坐标的方程,通过化简求出了椭圆的方程；第二问的求解过程中,先联立方程组建立以交点坐标及参数m 为变量的等量关系式,再借助OAC ∆的面积与OBD ∆的面积相等将其等价转化为||||BD AC =,最后等价转化为CD AB ,的中点重合,从而建立了等式kmk mk -=+-2214,然后借助该等式恒成立求出了22±=k ,说明定值的存在从而使得问题获解.本题设置的具有一定的难度,解答过程中的转化与化归起到非常重要的作用. 21．已知函数)(ln )(R m mx xxx f ∈-=. （1）当0=m 时，求函数)(x f 零点的个数；（2）当0≥m 时，求证：函数)(x f 有且只有一个极值点；（3）当0>>a b 时，总有1)()(>--ab a f b f 成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）有且只有1个零点；（2）证明见解析；（3）1213--≤em .【解析】试题分析：（1）依据题设运用导数的知识求解；（2）借助题设条件运用导数的知识分析推证；（3）借助题设条件构造函数运用导数求解. 试题解析：（1）当0=m 时，x x x f ln )(=，2ln 1)('x xx f -=. 令0)('=x f 得e x =.∴函数)(x f 在区间),0(e 上单调递增，在),(+∞e 上单调递减. ∵01)()(max >==e e f x f ，0)1(<-=e ef ， ∴函数)(x f 在区间),0(e 内有且只有一个零点； 又当e x >时，0ln )(>=xxx f 恒成立， ∴函数)(x f 在区间),(+∞e 内没有零点.综上可知，当0=m 时，函数)(x f 有且只有1个零点.（2）∵）（0ln )(≥-=m mx x xx f ，∴）（0ln 1ln 1)('222>--=--=x x mx x m x x x f . 令2ln 1)(mx x x g --=，∵021)('<--=mx xx g ，∴函数)(x g 在区间),0(+∞上单调递减. ∵021)(2>-+=-m memm eg （∵0>m e ），0)(2<-=me e g ， ∴),0(0+∞∈∃x ，使得0)(0=x g ，∴当),0(0x x ∈时，0)(>x g ，即0)('>x f ，)(x f 在区间),0(0x 上单调递增； 当)(0∞+∈，x x 时，0)(<x g ，即0)('<x f ，)(x f 在区间),(0+∞x 上单调递减. ∴0x x =是函数)(x f 在区间),0(+∞内的极大值点. 即当0≥m 时，函数)(x f 有且只有一个极值点. （3）当0>>a b 时，总有1)()(>--ab a f b f 成立，即当0>>a b 时，总有a a f b b f ->-)()(成立， 也就是函数x x f x h -=)()(在区间),0(+∞上单调递增. 由)0()1(ln )(>+-=x x m x x x h 可得0)1(ln 1)('2≥+--=m x xx h 在区间),0(+∞恒成立，即1ln 12--≤xxm 在区间),0(+∞恒成立. 设1ln 1)(2--=x x x k ，则)0(3ln 2)('3>-=x xx x k . 令0)('=x k ，则23e x =.∴当),0(23e x ∈时，即0)('<x k ，函数)(x k 在区间),0(23e 上单调递减； 当)(23∞+∈，e x 时，即0)('>x k ，函数)(x k 在区间)(23∞+，e 上单调递增. ∴1211231)()(33323min --=--==e e e e k x k .∴所求m 的取值范围是1213--≤em .【考点】导数的有关知识及综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数m 的函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究零点极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.解答本题的第一问求零点的个数,这时0=m ,求解时只要先对已知函数xxx f ln )(=进行求导,再讨论其在定义域内的单调性,最后依据函数的图象变化情况确定零点的个数;第二问中的证明极值点的个数是1个,也是先求导后构造函数2ln 1)(mx x x g --=,通过对求该函数单调性的研究确定了极值点的个数；第三问中的求m 取值范围问题则是借助导数可直接从不等式中分离出参数m ,再运用导数求出其最小值从而使得问题获解. 22．选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BC ，OC 交⊙O 于点E ，AE 的延长线交BC 于点D .（1）证明：CB CD CE ⋅=2；（2）若2=AB ，512=BC ，求CE 和CD 的长. 【答案】（1）证明见解析；（2）36. 【解析】试题分析：（1）依据题设运用三角形的相似推证；（2）借助题设条件运用圆幂定理求解. 试题解析： （1）连结BE .∵BC 是⊙O 的切线，∴A CBE ABC ∠=∠=∠,90 ,∵OE OA =，∴AEO A ∠=∠.∵CED AEO ∠=∠，∴CBE CED ∠=∠, ∵C C ∠=∠,∴CED ∆∽CBE ∆. ∴CECDCB CE =，∴CB CD CE ⋅=2.（2）由（1）CB CD CE ⋅=2得42222=⨯=CE ，∴2=CE .∵AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，∴BC AB ⊥. ∴22222)()(CE OB EC OE OC BC OB +=+==+∴44822++=+OB OB OB ，解得1=OB ，∴22==OB AB . ∴622=+=BD AB AD由切割线定理知DA DE BD ⋅=2，∴36622===DA BD DE . 【考点】相似三角形的性质和圆幂定理等有关知识的综合运用．23．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆1C 和2C 的参数方程分别是⎩⎨⎧=+=ϕϕsin 2cos 22y x （ϕ为参数）和⎩⎨⎧+==ββsin 1cos y x （β为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆1C 和2C 的极坐标方程；（2）射线OM ：αθ=与圆1C 的交点为P O 、，与圆2C 的交点为Q O 、，求||||OQ OP ⋅的最大值.【答案】（1）4)2(22=+-y x 和1)1(22=-+y x ；（2）4.【解析】试题分析：（1）依据题设运用参数方程和直角坐标方程的关系进行互化求解；（2）借助题设条件运用极坐标方程建立函数求其最大值. 试题解析：（1）圆1C 和2C 的普通方程分别为4)2(22=+-y x 和1)1(22=-+y x∴圆1C 和2C 的极坐标方程分别为θρcos 4=，θρsin 2=.（2）依题意得，点P ,Q 的极坐标分别为),co s 4(ααP ,),sin 2(ααQ ，不妨取)2,0(πα∈，∴|cos 4|||α=OP ，|sin 2|||α=OQ .从而4|2sin 4|||||≤=⋅αOQ OP .当且仅当12sin ±=α，即4πα=时，上式取“=”，||||OQ OP ⋅取最大值是4.【考点】参数方程和极坐标方程等有关知识的综合运用．24．选修4-5：不等式选讲已知函数||||)(a x m a x x f ++-=.（1）当1-==a m 时，求不等式x x f ≥)(的解集；（2）不等式)10(2)(<<≥m x f 恒成立时，实数a 的取值范围是3|{-≤a a 或}3≥a ，求实数m 的取值集合.【答案】（1）2|{-≤x x 或}20≤≤x ；（2）}31|{=m m .【解析】试题分析：（1）直接运用绝对值的定义分类求解；（2）借助题设条件运用绝对值的几何意义求解. 试题解析：（1）当1-<x 时，不等式等价于x x x ≥-++-)1()1(，解得2-≤x ； 当11<≤-x 时，不等式等价于x x x ≥-++)1()1(，解得10<≤x ； 当1≥x 时，不等式等价于x x x ≥--+)1()1(，解得21≤≤x . 综上，不等式x x f ≥)(的解集为2|{-≤x x 或}20≤≤x . （2）2||2||)1(||2||)1(|)||(|||||)(≥≥--+≥--+++-=++-=a m a x m a m a x m a x a x m a x m a x x f解得m a 1-≤或ma 1≥， 又实数a 的取值范围是3|{-≤a a 或}3≥a ， 故31=m ，即31=m ，∴实数m 的取值集合是}31|{=m m .【考点】绝对值不等式等有关知识的综合运用．。

柳州铁一中学2016届高三年级第9次月考理科综合化学考试7．化学与生产、生活密切相关，下列说法正确的是A ．明矾是常用的水处理剂，可以用来淡化海水B ．患有胃溃疡或胃穿孔的病人胃酸过多，可以用小苏打医治C ．生活中常用的铝制品与不锈钢制品不易腐蚀，其原理不同D ．食品包装袋中常有硅胶、生石灰、还原铁粉等，其作用完全相同8．Na 2SO 3和NaHSO 3在工业上均有广泛用途，下列有关离子方程式正确的是 A ．用Na 2SO 3制备少量SO 2 ：SO 32- + 2H += SO 2↑+ H 2OB ．Na 2SO 3溶液使酚酞试剂变红：SO 32- + H 2O = OH －+ HSO 3-C ．用Ba(NO 3)2溶液检验HSO 3-：HSO 3- + Ba 2+ = BaSO 3↓+ H +D ．Na 2SO 3溶液中通入H 2S 气体：2H 2S + 2H + + SO 32- = 3S↓+ 3H 2O9．分子式为C 5H 8O 3并能使新制Cu(OH)2悬浊液溶解，继续加热会出现砖红色沉淀的有机物有（不含立体异构）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种10．高能糖电池是一种新型的电池，该电池解决了环境污染问题，有望在未来代替传统电池。

该电池的工作原理为C 6H 12O 6(葡萄糖)+ 6O 26CO 2 + 6H 2O ，下列有关说法正确的是A ．该电池的工作环境应在高温条件下B ．正极反应：O 2 + 4H + + 4e － = 2H 2OC ．电池工作时葡萄糖在负极上失去电子发生还原反应D ．电池工作时H +由正极移向负极，但电解液的pH 不变11．下列实验中，对应的现象以及结论都正确的是12．反应2NO(g)+2H 2(g)= N 2(g)+2H 2O(g)中，每生成7gN 2放出166kJ 的热量，该反应的速率表酶 酸性介质达式为v = k·c m(NO)·c n(H2)（k、m、n待测），其反应包含下列两步：①2NO+H2 = N2+H2O2（慢）②H2O2+H2 = 2H2O（快）T℃时测得有关实验数据如下。

一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1。

(){},25x y y x A ==+，(){},12x y y x B ==-,则A B =（ )A ．()1,3-B ．(){}1,3- C ．{}1,3-D ．∅【答案】B考点：1、集合的表示;2、集合的交集。

2。

若复数z 满足112i z i-=+，则z =（ ） A ．25 B ．35 C 10D 10【答案】C【解析】试题分析：()()()()1121310121255i i i z z i i ----==⇒=+-．故应选C ． 考点：1、复数的概念；2、复数的运算. 3.为了了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题,下列说法正确的是（ ）A ．调查的方式是普查B ．本地区约有15％的成年人吸烟C ．样本是15个吸烟的成年人D ．本地区只有85个成年人不吸烟【答案】B【解析】试题分析：调查方式显然时抽样调查，∴A 错误．样本是这100个成年人．∴C 也错误,因为是样本中只有85个成年人不吸烟，显然D 不正确．故应选B ．.考点：样本估计总体的应用.4。

如图1，给出的是求111124630+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，则判断框内填入的条件是（ ） A ．15i ≥ B ．15i ≤ C ．14i ≥ D ．14i ≤【答案】B考点：1、程序框图；2、循环结构。

5.一个几何体的三视图如图2所示（单位：cm ),则该几何体的表面积是（ ）A ．232cmB ．222cmC ．2322cm D ．112cm【答案】A【解析】试题分析：该几何体是棱长为2的正方体1111CD C D AB -A B 截去一个三棱锥1C F -B E 后所得的多面体，如图，其表面积为1C F 11622112122322S S E =⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯+=．故应选A ．考点：1、几何体的三视图;2、几何体的表面积.6.在等比数列{}n b 中，n T 表示前n 项和，若3221b =T +，4321b =T +，则公比q 等于（ )A ．3-B ．1-C ．1 D ．3 【答案】D 【解析】试题分析：因为3221b =T +，4321b =T +两式相减得3432b b b -=-，从而求得433b b =．故应选D.考点：1、等比数列的定义;2、公式()12n n n a S S n -=-≥的应用 .7。

1.【答案】A【解析】本题主要考查复数的几何意义及解不等式组,考查考生的运算求解能力.由已知可得复数z在复平面内对应的点的坐标为(m+3,m-1),所以,解得-3<m<1,故选A.【备注】无2.【答案】C【解析】本题主要考查一元二次不等式的解法、集合的并运算,属于基础题.由已知可得B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z}={x|-1<x<2,x∈Z}={0,1},∴A∪B={0,1,2,3},故选C.【备注】容易遗忘代表元素x的限制条件“x∈Z”.3.【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的坐标运算、数量积和向量垂直的条件,考查考生的运算求解能力.由向量的坐标运算得a+b=(4,m-2),由(a+b)⊥b,得(a+b)·b=12-2(m-2)=0,解得m=8,故选D.【备注】无4.【答案】A【解析】本题主要考查圆的标准方程、点到直线的距离公式等,考查考生的运算求解能力. 由已知可得圆的标准方程为(x-1)2+(y-4)2=4,故该圆的圆心为(1,4),由点到直线的距离公式得d==1,解得a=-,故选A.【备注】无5.【答案】B【解析】本题以实际生活为背景,考查乘法计数原理.由题意可知E→F共有6种走法,F→G共有3种走法,由乘法计数原理知,共有6×3=18种走法,故选B.【备注】无6.【答案】C【解析】本题主要考查三视图、组合体的表面积计算,考查考生的空间想象能力和运算求解能力.该几何体是圆锥与圆柱的组合体,由三视图可知圆柱底面圆的半径r=2,底面圆的周长c=2πr=4π,圆锥的母线长l==4,圆柱的高h=4,r2+ch+cl=4π+16π+8π=28π,故选C.所以该几何体的表面积S表=π【备注】无7.【答案】B【解析】本题主要考查三角函数的图像变换和三角函数的性质,考查考生对基础知识的掌握情况.函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度,得到的图像对应的函数表达式为y=2sin 2(x+),令2(x+)=kπ+(k∈Z),解得x=+(k∈Z),所以所求对称轴的方程为x=+(k∈Z),故选B.【备注】无8.【答案】C【解析】本题考查程序框图的相关知识及考生的识图能力.由程序框图知,第一次循环:x=2,n=2,a=2,s=0×2+2=2,k=1;第二次循环:a=2,s=2×2+2=6,k=2;第三次循环:a=5,s=6×2+5=17,k=3.结束循环,输出s的值为17,故选C.【备注】无9.【答案】D【解析】本题考查了两角差的三角函数公式、二倍角公式以及同角三角函数的关系.因为cos(-α)=cos cosα+sin sinα=(sinα+cosα)=,所以sinα+cosα=,所以1+sin 2α=,所以sin 2α=-,故选D.【备注】无10.【答案】C【解析】本题考查几何概型的知识,考查利用随机模拟法计算圆周率的方法.设由构成的正方形的面积为S,+<1构成的图形的面积为S',所以,所以π=,故选C.【备注】无11.【答案】A【解析】本题考查双曲线的方程、几何性质及同角三角函数的关系,考查考生综合运用相关知识解决问题的能力及考生的运算求解能力.设F1(-c,0),将x=-c代入双曲线方程,得-=1,所以-1=,所以y=±.因为sin∠MF2F1=,所以tan∠MF2F1=--,所以e2-e-1=0,所以e=.故选A.【备注】无12.【答案】B【解析】本题考查了函数的对称性以及借助图像解决问题的能力.因为f (x )+f (-x )=2,y ==1+ ,所以函数y =f (x )与y =的图像都关于点(0,1)对称,所以x i =0,y i =×2=m ,故选B.【备注】无 13.【答案】【解析】本题考查同角三角函数的关系、正(余)弦定理的应用,对考生的基本运算能力有一定的要求,需要考生能根据条件灵活选择相关公式进行解题.解法一 因为cos A =,cos C =,所以sin A =,sin C =,从而sin B =sin(A+C )=sin A cos C+cos A sin C =+.由正弦定理,得b =.解法二 因为cos A =,cos C =,所以sin A =,sin C =,从而cos B =-cos(A+C )=-cos A cos C+sin A sin C =-+.由正弦定理,得c =.由余弦定理b 2=a 2+c 2- 2ac cos B ,得b = .解法三 因为cos A =,cos C =,所以sin A =,sin C =, 由正弦定理,得c =. 从而b =a cos C+c cos A =. 解法四 如图,作BD ⊥AC 于点D ,由cos C = ,a =BC =1,知CD = ,BD =. 又cos A =,所以tan A =,从而AD =.故b=AD+DC=.【备注】正、余弦定理在解三角形中的基本应用主要体现在以下三种常见问题中:(1)已知两角和其中一个角的对边,求解三角形;(2)已知两边及其中一边所对的角,求解三角形;(3)已知三边求解三角形.本题属于第(1)种,求解时应充分考虑条件的内在联系,直观运用图形,合理选择公式.14.【答案】②③④【解析】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,主要涉及判定定理和性质定理,考查考生的空间想象能力和逻辑推理能力.对于命题①,可运用长方体举反例证明其错误:如图,不妨设AA'为直线m,CD为直线n,ABCD所在的平面为α,ABC'D'所在的平面为β,显然这些直线和平面满足题目条件,但α⊥β不成立.命题②正确,证明如下:设过直线n的某平面与平面α相交于直线l,则l∥n,由m⊥α知m⊥l,从而m⊥n,结论正确.由平面与平面平行的定义知命题③正确.由平行的传递性及线面角的定义知命题④正确.【备注】空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系是空间立体几何的基石,是进行有关逻辑推理和论证的基础,在学习过程中要认真梳理直线与直线、直线与平面、平面与平面之间平行、垂直的相互转化,会运用长方体模型进行直观观察和判断.15.【答案】1和3【解析】本题考查推理与证明的有关知识,考查考生的推理论证能力.为方便说明,不妨将分别写有1和2,1和3,2和3的卡片记为A,B,C.从丙出发,由于丙的卡片上的数字之和不是5,则丙只可能是卡片A或B,无论是哪一张,均含有数字1,再由乙与丙的卡片上相同的数字不是1可知,乙所拿的卡片必然是C,最后由甲与乙的卡片上相同的数字不是2,知甲所拿的卡片为B,此时丙所拿的卡片为A.【备注】在这类问题中,要善于从所给的诸多信息中抓住问题的关键信息,以此为起点逐一推理分析,直到获得结论.16.【答案】1-ln 2【解析】本题考查导数在研究函数图像(曲线)的切线中的应用及方程思想,对考生的基本运算能力有较高要求.设y=kx+b与y=ln x+2和y=ln(x+1)的切点分别为(x1,ln x1+2)和(x2,ln(x2+1)).则切线分别为y-ln x1-2=(x-x1),y-ln(x2+1)=(x-x2),化简得y=x+ln x1+1,y=x-+ln(x2+1),依题意,,解得x1=,从而b=ln x1+1=1-ln 2.【备注】无17.【答案】(Ⅰ)设{a n}的公差为d,据已知有7+21d=28,解得d=1.所以{a n}的通项公式为a n=n.b1=[lg 1]=0,b11=[lg 11]=1,b101=[lg 101]=2.(Ⅱ)因为b n=所以数列{b n}的前1 000项和为1×90+2×900+3×1=1 893.【解析】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和的求解,考查考生对新定义的理解以及运用能力. (Ⅰ)根据已知条件求出a n,从而可求出b1,b11,b101的值;(Ⅱ)根据b n的特征分类求和.【备注】正确求出{a n}的通项公式是关键,结合取整函数的特点求和是难点,需要考生有较强的运算能力.18.【答案】(Ⅰ)设A表示事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A 发生当且仅当一年内出险次数大于1,故P(A)=0.20+0.20+0.10+0.05=0.55. (Ⅱ)设B表示事件:“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3,故P(B)=0.10+0.05=0.15.又P(AB)=P(B),故P(B|A)=.因此所求概率为.(Ⅲ)记续保人本年度的保费为X,则X的分布列为EX=0.85a×0.30+a×0.15+1.25a×0.20+1.5a×0.20+1.75a×0.10+2a×0.05=1.23a.因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.【解析】本题是与现实生活密切联系的实际问题,考查了考生利用概率与统计知识解决实际问题的能力. (Ⅰ)利用互斥事件的概率计算公式求解;(Ⅱ)利用条件概率的计算公式进行求解;(Ⅲ)列出续保人本年度的保费的分布列,求出平均保费,即可得平均保费与基本保费的比值.【备注】概率与统计知识相交汇是高考中比较常见的考查方式,通过对数据的分析与处理,综合考查统计中的相关知识,并设置相应的问题求解对应的概率,是命题者比较青睐的命题方向之一.此类问题的难度不大,但知识点比较多,要注意问题间的联系与区别.19.【答案】(Ⅰ)由已知得AC⊥BD,AD=CD.又由AE=CF得,故AC∥EF.因此EF⊥HD,从而EF⊥D'H.由AB=5,AC=6得DO=BO==4.由EF∥AC得.所以OH=1,D'H=DH=3.于是D'H2+OH2=32+12=10=D'O2,故D'H⊥OH.又D'H⊥EF,而OH∩EF=H,所以D'H⊥平面ABCD.(Ⅱ)如图,以H为坐标原点,的方向为x轴正方向,的方向为y轴正方向,的方向为z轴正方向,建立空间直角坐标系H-xyz.则H(0,0,0),A(-3,-1,0),B(0,-5,0),C(3,-1,0),D'(0,0,3),=(3,-4,0),=(6,0,0),=(3,1,3).设m=(x1,y1,z1)是平面ABD'的法向量,则即所以可取m=(4,3,-5).设n=(x2,y2,z2)是平面ACD'的法向量,则即所以可取n=(0,-3,1).于是cos<=-,sin<,>=.因此二面角B-D'A-C的正弦值是.【解析】本题是一道图形的翻折试题,考查线面垂直的证明以及二面角的求解,考查考生的空间想象能力以及推理论证能力.(Ⅰ)利用线面垂直的判定定理进行证明;(Ⅱ)建立空间直角坐标系,利用向量法求解.【备注】立体几何解答题一般设置两问,第(Ⅰ)问是空间线面位置关系的证明,主要是证明平行和垂直关系,求解这类问题的主要依据是相关的判定定理和性质定理;第(Ⅱ)问是空间角的计算,求解这类问题有两种方法,一种是依据公理、定理以及性质等进行推理论证,作出所求几何量并求解,另一种是建立空间直角坐标系,借助点的坐标求出平面的法向量和直线的方向向量,利用向量知识求解.20.【答案】(Ⅰ)设M(x1,y1),则由题意知y1>0.当t=4时,E的方程为+=1,A(-2,0).由已知及椭圆的对称性知,直线AM的倾斜角为.因此直线AM的方程为y=x+2.将x=y-2代入+=1得7y2-12y=0.解得y=0或y=,所以y1=.因此△AMN的面积S△AMN=2×.(Ⅱ)由题意知t>3,k>0,A(-,0).将直线AM的方程y=k(x+)代入+=1得(3+tk2)x2+2 ·tk2x+t2k2-3t=0.由x1·(-)=得x1=,故|AM|=|x1+|.由题设知,直线AN的方程为y=-(x+),故同理可得|AN|=.由2|AM|=|AN|得,即(k3-2)t=3k(2k-1).当k=时上式不成立,因此t=.t>3等价于<0,即<0.由此得或解得<k<2.因此k的取值范围是(,2).【解析】本题考查椭圆的几何性质以及直线与椭圆的位置关系,考查考生综合分析、解决问题的能力.(Ⅰ)根据|AM|=|AN|和椭圆的对称性求出k的值,进而可得△AMN的面积;(Ⅱ)根据已知条件求出t和k之间的关系,利用t>3求k的取值范围. 【备注】圆锥曲线试题的计算量较大,对考生的运算能力要求较高,寻求简捷、合理的运算途径显得尤为重要.因此,在解答圆锥曲线的综合问题时应根据圆锥曲线的几何特征,将所求问题代数化,再结合其他知识解答.解题时,要充分利用设而不求法、弦长公式及根与系数的关系等知识,重视函数与方程思想、数形结合思想、对称思想、等价转化思想等的应用.21.【答案】(Ⅰ)f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(-2,+∞).f'(x)=≥0,且仅当x=0时,f'(x)=0,所以f (x)在(-∞,-2),(-2,+∞)上单调递增.因此当x∈(0,+∞)时,f(x)>f(0)=-1.所以(x-2)e x>-(x+2),(x-2)e x+x+2>0.(Ⅱ)g'(x)=(f(x)+a).由(Ⅰ)知,f(x)+a单调递增.对任意的a∈[0,1), f(0)+a=a-1<0, f(2)+a=a≥0.因此,存在唯一x a∈(0,2],使得f(x a)+a=0,即g'(x a)=0.当0<x<x a时, f(x)+a<0,g'(x)<0,g(x)单调递减;当x>x a时,f(x)+a>0,g'(x)>0,g(x)单调递增.因此g(x)在x=x a处取得最小值,最小值为g(x a)=.于是h(a)=,由()'=>0,得单调递增.所以,由x a∈(0,2],得<h(a)=≤.因为单调递增,对任意的λ∈(,],存在唯一的x a∈(0,2],a=-f(x a)∈[0,1),使得h(a)=λ,所以h(a)的值域是(,].综上,当a∈[0,1)时,g(x)有最小值h(a),h(a)的值域是(,].【解析】本题考查了利用导数判断函数的单调性、证明不等式、求函数的最值等,考查考生的计算能力以及借助导数解决问题的能力. (Ⅰ)先求f'(x),然后求f(x)的单调性,从而证明不等式;(Ⅱ)先根据题意求出函数g(x)的最小值h(a),再利用导数求解函数h(a)的值域.【备注】导数作为一种工具,可以处理与函数有关的很多问题,如确定函数的单调性、极值与最值等,往往会和函数的相关知识、不等式的证明等综合,其实质是利用导数判断函数的单调性,再转化为相应的问题进行求解.22.【答案】(Ⅰ)因为DF⊥EC,所以△DEF∽△CDF,则有∠GDF=∠DEF=∠FCB,,所以△DGF∽△CBF,由此可得∠DGF=∠CBF.因此∠CGF+∠CBF=180°,所以B,C,G,F四点共圆.(Ⅱ)由B,C,G,F四点共圆,CG⊥CB知FG⊥FB,连接GB.由G为Rt△DFC斜边CD的中点,知GF=GC,故Rt△BCG≌Rt△BFG,因此,四边形BCGF的面积S是△GCB面积S△GCB的2倍, 即S=2S△GCB=2××1=.【解析】本题考查了四点共圆的条件以及四边形面积的计算,考查考生的推理论证能力和运算求解能力.(Ⅰ)根据四点共圆的判定进行证明;(Ⅱ)利用已知条件将四边形BCGF的面积转化为△BCG面积的2倍即可求解.【备注】解决有关三角形与圆的试题,关键是正确处理角与边之间的关系,通过相应的条件与定理建立有关角之间或边之间的关系式,进而达到求解的目的.解题时要注意深入分析已知条件和待证结论之间的关系,寻找合理的解题思路.23.【答案】(Ⅰ)由x=ρcos θ,y=ρsin θ可得圆C的极坐标方程为ρ2+12ρcos θ+11=0. (Ⅱ)在(Ⅰ)中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为θ=α(ρ∈R).设A,B所对应的极径分别为ρ1,ρ2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ2+12ρcos α+11=0.于是ρ1+ρ2=-12cos α,ρ1ρ2=11.|AB|=|ρ1-ρ2|=.由|AB|=得cos2α=,tan α=±.所以l的斜率为或-.【解析】本题考查了直角坐标方程与极坐标方程的互化等,考查考生分析问题与解决问题的能力. (Ⅰ)根据x=ρcos θ,y=ρsin θ,将圆C的直角坐标方程转化为极坐标方程;(Ⅱ)将直线l的参数方程转化为极坐标方程,利用已知条件求解l的斜率.【备注】考生由于对极坐标方程与参数方程比较陌生,因此对极坐标方程与参数方程下的有关问题的解决,通常是转化为直角坐标方程与普通方程进行的24.【答案】(Ⅰ)f(x)=当x≤-时,由f(x)<2得-2x<2,解得x>-1;当-<x<时,f(x)<2;当x≥时,由f(x)<2得2x<2,解得x<1.所以f(x)<2的解集M={x|-1<x<1}.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当a,b∈M时,-1<a<1,-1<b<1,从而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)<0.因此|a+b|<|1+ab|.【解析】本题考查了绝对值不等式的求解、绝对值不等式的证明及分类讨论的数学思想. (Ⅰ)去绝对值符号,通过解不等式得到不等式的解集;(Ⅱ)结合(Ⅰ),将要证明的不等式两边同时平方并作差,化简即可证明.【备注】理解与掌握绝对值的几何意义、求解绝对值不等式的方法及分段函数的特征是解决此类问题的关键.特别在含有绝对值的函数中,往往通过函数、方程的相关知识,把问题转化为分段函数形式,利用函数的图象,通过数形结合来解决问题.。

柳州铁一中学2016届上学期高三年级第8次理科综合考试相对原子质量:H-1 C-12 N—14 O—16 Al-27 Ca-40 Na—23 Fe-56 Al-27 Si-28 S-32 Cl—35。

5选择题(本题共13小题,每小题6分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．以下说法正确的是A．水绵的遗传物质主要是脱氧核糖核苷酸B．一个氨基酸由mRNA上三个相邻密码子参与控制形成C．DNA聚合酶是在细胞核内转录翻译形成D．艾滋病病毒在活细胞中产生子代病毒时需逆转录酶参与2．下列前后两项匹配错误的是A．无氧呼吸-—只在第一阶段释放少量能量B．细胞骨架——由蛋白纤维组成网架结构C．细胞凋亡——基因决定细胞自动结束生命D．信息交流——相邻细胞通过载体运输物质3．下图表示某生物兴趣小组利用韭菜宿根进行实验的流程。

相关叙述错误的是A．纸层析法分离色素的原理是色素在层析液中溶解度不同B．两组实验的结果①中共有色素带的颜色是黄色和橙黄色C．两组实验的结果②中吸收光谱最明显的差异出现在蓝紫光区域D．若在缺镁条件下完成该实验，两组实验的结果①和②差异都不大4．“三分法"是一种常见的概念划分方法,可用如图所示表示某些概念之间的相互关系（如右图），下列对此叙述正确的是A．若1表示免疫系统的构成，骨髓属于2、吞噬细胞属于3、溶菌酶属于4B．若1表示物质跨膜运输方式，则2表示被动运输、3表示主动运输、4表示胞吞胞吐作用C．若1表示人类常见遗传病的类型，2是基因突变遗传病、3是基因重组遗传病、4是染色体异常遗传病D．若1表示核苷酸的组成，2是核糖、3是磷酸、4是含氮碱基5．35年前，人类消灭天花后，就已不再接种天花疫苗。

天花疫苗不仅让人们可以对抗天花病毒，还能抵抗与天花病毒亲缘关系较近的一些痘病毒，如猴痘病毒。

天花病毒和猴痘病毒的传播途径如下图所示,下列说法错误的是A. 人类能根除天花的原因之一为人类是天花病毒唯一的宿主B。

广西柳州高中2016届高考语文模拟试卷（4月份）（3）D（1）C项“这个发现以一系列论文的形式发表在了《物理评论快报》（PRL）杂志和《天文期刊》杂志上”未然当已然，原文是“这个发现将以一系列论文的形式发表在《物理评论快报》（PRL）杂志和《天文期刊》杂志上”．（2）A项，张冠李戴，原文是“华盛顿州的探测器经常会受到大风的干扰，而路易斯安那州的探测器则经常会受到经过的火车和周围倒下的树木所产生的震动带来的干扰”．B项“势必将会在天文学领域出现一个新的分支﹣﹣引力波天文学”可能当必然，原文是“天文学也可能会出现一个新的分支﹣﹣引力波天文学”．C项，无中生有，“两个黑洞合并过程至少是在13亿年前进行的”无依据．（3）D项“爱因斯坦一百年之前对黑洞存在的猜想”曲解原意，广义相对论的作者爱因斯坦并不相信黑洞的存在，原文为“这个直接观测证据是对于广义相对论的最终证实（虽然实际上广义相对论的作者爱因斯坦并不相信黑洞的存在）”．2王章，字汉臣，武进人。

崇祯元年进士。

授诸暨知县。

少孤，母训之严。

及为令，祖帐归少暮，母诃跪予杖，曰：“朝廷以百里授酒人乎！”章伏地不敢仰视。

亲友为力解，乃已。

治诸暨有声。

甫半岁，以才调鄞县。

诸暨民与鄞民争挽章，至相哗。

治鄞益有声，数注上考。

十一年行取入都。

时有考选翰林之命，行取者争奔竞，给事中陈启新论之。

帝怒，命吏部上访册，罪廷臣滥徇者。

尚书姜逢元、王业浩，给事中傅元初，御史禹好善等六人闲住；给事中孙晋、御史李右谠等三人降调；给事中刘含辉、御史刘兴秀等十一人贬二秩视事。

吏部尚书田维嘉等乃请先推部曹，凡推二十二人，章与焉，授工部主事。

章及任浚、涂必泓、李嗣京欲疏辨，惮为首获罪。

李士淳者耄矣，四人不告而首其名，士淳知之，惧且怒，与章等大诟。

而帝知维嘉有私，诏许与考。

又以为首者必良士也，擢士淳编修，章等皆御史。

章上疏请罢内操，宽江南逋赋。

明年出按甘肃，持风纪，饬边防。

西部寇庄浪，巡抚急征兵。

2016年广西柳州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足zi＝，则复数z的模|z|＝（）A．B．4C．D．22．（5分）已知函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）＝2x2﹣（，则f（1）的值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．33．（5分）设A，B为两个不相等的集合，条件p：x∉（A∩B），条件q：x∉（A ∪B），则p是q的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值＝（）A．1B．C．D．5．（5分）已知α、β为两个平面，l为直线．若α⊥β，α∩β＝l，则（）A．垂直于平面β的平面一定平行于平面αB．垂直于直线I的直线一定垂直于平面αC．垂直于平面β的平面一定平行于直线lD．垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直6．（5分）已知等比数列{a n}中，a3＝2，a4a6＝16，则的值为（）A．2B．4C．8D．167．（5分）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7B．9C．10D．119．（5分）函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0）与函数g（x）＝cos（2x+φ）（|φ|＜）的对称轴完全相同，则φ＝（）A．﹣B．C．D．﹣10．（5分）如图所示，A，B，C是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）上的三个点，AB经过坐标原点O，AC经过双曲线的右焦点F，若BF⊥AC，且||＝a，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．311．（5分）已知函数f（x）＝kx，g（x）＝，若∃x i∈[，e]，（i＝1，2）使得f（x i）＝g（x i），（i＝1，2），则实数k的取值范围是（）A．[，）B．[，]C．（0，）D．（，+∞）12．（5分）如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥与其外接球的体积比是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）已知向量＝（x2﹣1，2+x），＝（x，1），若∥，则x＝．14．（5分）设二项式（x﹣）6的展开式中x2的系数为A，常数项为B，若B＝4A，则a＝．15．（5分）2009年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为米，则旗杆的高度为米．16．（5分）设抛物线y2＝4x的焦点为F，P为抛物线上一点（在第一象限内），若以PF为直径的圆的圆心在直线x+y＝2上，则此圆的半径为．三、解答题17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n＝（3n﹣1）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝na n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）2013年4月14日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：（Ⅰ）根据表中数据，求出s，t的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？（Ⅱ）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：参考公式：k2＝．19．（12分）如图，已知平面QBC与直线P A均垂直于Rt△ABC所在平面，且P A＝AB＝AC．（1）求证：P A∥平面QBC；（2）若PQ⊥平面QBC，求二面角Q﹣PB﹣A的钝二面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2及椭圆的短轴端点为顶点的三角形是等边三角形，椭圆的右顶点到右焦点的距离为1（Ⅰ）求椭圆E的方程：（Ⅱ）如图，直线l与椭圆E有且只有一个公共点M，且交于y轴于点P，过点M作垂直于l的直线交y轴于点Q，求证：F1，Q，F2，M，P五点共圆．21．（12分）已知函数f（x）＝|e x﹣bx|，其中e为自然对数的底数．（1）当b＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程；（2）当b＞0时，判断函数y＝f（x）在区间（0，2）上是否存在极大值．若存在，求出极大值及相应实数b的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若EF2＝F A•FB，证明：EF∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（ϕ为参数），以O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点．（1）求曲线C1，C2的普通方程；（2）是曲线C1上的两点，求的值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）＝|x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）证明f（x）+f（﹣）≥2；（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．2016年广西柳州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足zi＝，则复数z的模|z|＝（）A．B．4C．D．2【解答】解：∵zi＝＝1﹣2i，∴z＝﹣2﹣i，则复数z的模|z|＝＝，故选：C．2．（5分）已知函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）＝2x2﹣（，则f（1）的值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，∴f（1）＝﹣f（﹣1）＝﹣（2（﹣1）2﹣）＝﹣3，故选：A．3．（5分）设A，B为两个不相等的集合，条件p：x∉（A∩B），条件q：x∉（A ∪B），则p是q的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当x∈A，且x∉（A∩B），满足x∈（A∪B），即充分性不成立，若x∉（A∪B，则x∉（A∩B），成立，即必要性成立，故p是q必要不充分条件，故选：C．4．（5分）已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值＝（）A．1B．C．D．【解答】解：根据茎叶图，得；乙的中位数是33，∴甲的中位数也是33，即m＝3；甲的平均数是＝（27+39+33）＝33，乙的平均数是＝（20+n+32+34+38）＝33，∴n＝8；∴＝．故选：D．5．（5分）已知α、β为两个平面，l为直线．若α⊥β，α∩β＝l，则（）A．垂直于平面β的平面一定平行于平面αB．垂直于直线I的直线一定垂直于平面αC．垂直于平面β的平面一定平行于直线lD．垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直【解答】解：由α⊥β，α∩β＝l，知：垂直于平面β的平面与平面α平行或相交，故A不正确；垂直于直线l的直线若在平面β内，则一定垂直于平面α，否则不一定，故B不正确；垂直于平面β的平面一定平行于直线l或垂直于直线l，故C不正确；由平面垂直的判定定理知：垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直，故D 正确．故选：D．6．（5分）已知等比数列{a n}中，a3＝2，a4a6＝16，则的值为（）A．2B．4C．8D．16【解答】解：设等比数列{a n}的公比是q，由a3＝2，a4a6＝16得，a1q2＝2，a1q3a1q5＝16，则a1＝1，q2＝2，∴＝＝4，故选：B．7．（5分）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，即仅第一个实习生加工一等品（A1）与仅第二个实习生加工一等品（A2）两种情况，则P（A）＝P（A1）+P（A2）＝，故选：B．8．（5分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7B．9C．10D．11【解答】解：模拟执行程序，可得i＝1，S＝0S＝lg3，不满足条件1＜S，执行循环体，i＝3，S＝lg3+lg＝lg5，不满足条件1＜S，执行循环体，i＝5，S＝lg5+lg＝lg7，不满足条件1＜S，执行循环体，i＝7，S＝lg5+lg＝lg9，不满足条件1＜S，执行循环体，i＝9，S＝lg9+lg＝lg11，满足条件1＜S，跳出循环，输出i的值为9．故选：B．9．（5分）函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0）与函数g（x）＝cos（2x+φ）（|φ|＜）的对称轴完全相同，则φ＝（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：∵函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0）与函数g（x）＝cos（2x+φ）（|φ|＜）的对称轴完全相同，故它们的周期相同，即＝，∴ω＝2．故函数f（x）＝2sin（2x+）（ω＞0），函数g（x）＝cos（2x+φ）（|φ|＜）．令2x+＝kπ+，求得x＝+，可得f（x）的图象的对称轴为x＝+，k∈Z．令2x+＝kπ，求得x＝﹣，可得f（x）的图象的对称轴为x＝﹣，k∈Z．故有﹣＝，∴φ＝﹣，故选：A．10．（5分）如图所示，A，B，C是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）上的三个点，AB经过坐标原点O，AC经过双曲线的右焦点F，若BF⊥AC，且||＝a，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．3【解答】解：设双曲线的左焦点为F1，则四边形F1BF A是矩形，由|AF|＝a，|AF1|﹣|AF|＝2a，可得|AF1|＝3a．又|AF|＝|BF1|＝a，在直角三角形BF1F中，（3a）2+a2＝4c2，解得e＝．故选：A．11．（5分）已知函数f（x）＝kx，g（x）＝，若∃x i∈[，e]，（i＝1，2）使得f（x i）＝g（x i），（i＝1，2），则实数k的取值范围是（）A．[，）B．[，]C．（0，）D．（，+∞）【解答】解：由f（x）＝g（x）得，k＝，令t（x）＝，由t′（x）＝＝0得x＝，故t（x）在[，]上单调递增，在[，e]上单调递减，又t（）＝，t（）＝﹣e2，t（e）＝，故∃x i∈[，e]，（i＝1，2）使得f（x i）＝g（x i），（i＝1，2），则实数k的取值范围是[，），故选：A．12．（5分）如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥与其外接球的体积比是（）A．B．C．D．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥P﹣ABCD，如图所示：由图知该棱锥是正方体的一部分，且正方体的棱长是2，∴正方体和四棱锥的外接球相同，设外接球的半径是R，则2R＝2，得R＝，＝＝4，∴外接球的体积V球∵BC＝AD＝，AB⊥AD，∴矩形ABCD的面积S＝4，∵CD⊥平面PBC，∴P到平面ABCD的距离是等腰直角△PBC斜边BC的高，为，∴四棱锥P﹣ABCD的体积V＝＝，锥∴此棱锥与其外接球的体积比是：＝，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）已知向量＝（x2﹣1，2+x），＝（x，1），若∥，则x＝．【解答】解：∵＝（x2﹣1，2+x），＝（x，1），由∥，得（x2﹣1）﹣x•（2+x）＝0，解得：．故答案为：．14．（5分）设二项式（x﹣）6的展开式中x2的系数为A，常数项为B，若B＝4A，则a＝﹣3．【解答】解：因为二项式（x﹣）6的展开式中x2的系数为A＝＝15a2；常数项为B＝﹣＝﹣20a3；因为B＝4A，所以﹣20a3＝4×15a2；所以a＝﹣3．故答案为：﹣3．15．（5分）2009年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为米，则旗杆的高度为30米．【解答】解：设旗杆高为h米，最后一排为点A，第一排为点B，旗杆顶端为点C，则．在△ABC中，，∠CAB＝45°，∠ABC＝105°，所以∠ACB＝30°，由正弦定理得，，故h＝30．故答案为：3016．（5分）设抛物线y2＝4x的焦点为F，P为抛物线上一点（在第一象限内），若以PF为直径的圆的圆心在直线x+y＝2上，则此圆的半径为1．【解答】解：如图，由抛物线y2＝4x，得其焦点F（1，0），设P（）（y0＞0），则PF的中点为（）＝（），由题意可知，点（）在直线x+y＝2上，∴，解得：y0＝2．∴P（1，2），则圆的半径为．故答案为：1．三、解答题17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n＝（3n﹣1）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝na n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵S n＝（3n﹣1），∴a1＝S1＝＝3．＝（3n﹣1）﹣，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1化为：a n＝3n．当n＝1时，上式也成立．∴a n＝3n．（2）b n＝na n＝n•3n．∴数列{b n}的前n项和T n＝3+2×32+3×33+…+n•3n，∴3T n＝32+2×33+…+（n﹣1）•3n+n×3n+1，上两式作差可得﹣2T n＝3+32+33+…+3n﹣n×3n+1＝﹣n×3n+1＝×3n+1﹣，∴T n＝+．18．（12分）2013年4月14日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：（Ⅰ）根据表中数据，求出s，t的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？（Ⅱ）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：参考公式：k2＝．【解答】解：（Ⅰ）s＝40﹣25＝15，t＝30﹣25＝5 …（2分）假设：是否使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关，由已知数据可求得：K2＝≈7.5＞6.635因此，能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关．…（6分）（Ⅱ）用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”的为，“混凝土耐久性不达标”的为1．“混凝土耐久性达标”的记为A1，A2，A3，A4，A5，“混凝土耐久性不达标”的记为B．从这6个样本中任取2个，共有15可能，设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件A，它的对立事件为“取出的2个样本至少有一个混凝土耐久性不达标”，包含（A1，B），（A2，B），（A3，B），（A4，B），（A5，B）共5种可能，所以P（A）＝1﹣P（）＝．则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是．…（12分）19．（12分）如图，已知平面QBC与直线P A均垂直于Rt△ABC所在平面，且P A＝AB＝AC．（1）求证：P A∥平面QBC；（2）若PQ⊥平面QBC，求二面角Q﹣PB﹣A的钝二面角的余弦值．【解答】解：（I）证明：过点Q作QD⊥BC于点D，∵平面QBC⊥平面ABC，∴QD⊥平面ABC，又∵P A⊥平面ABC，∴QD∥P A，又∵QD⊂平面QBC，P A⊄平面QBC，∴P A∥平面QBC．（Ⅱ）方法一：∵PQ⊥平面QBC，∴∠PQB＝∠PQC＝90°，又∵PB＝PC，PQ＝PQ，∴△PQB≌△PQC，∴BQ＝CQ．∴点D是BC的中点，连接AD，则AD⊥BC，∴AD⊥平面QBC，∴PQ∥AD，AD⊥QD，∴四边形P ADQ是矩形．设P A＝2a，∴，PB＝2a，∴．过Q作QR⊥PB于点R，∴QR＝＝，＝＝，取PB中点M，连接AM，取P A的中点N，连接RN，∵PR＝，，∴MA∥RN．∵P A＝AB，∴AM⊥PB，∴RN⊥PB．∴∠QRN为二面角Q﹣PB﹣A的平面角．连接QN，则QN＝＝＝．又，∴cos∠QRN＝＝＝．即二面角Q﹣PB﹣A的余弦值为．（2）方法二：∵PQ⊥平面QBC，∴∠PQB＝∠PQC＝90°，又∵PB＝PC，PQ＝PQ，∴△PQB≌△PQC，∴BQ＝CQ．∴点D是BC的中点，连AD，则AD⊥BC．∴AD⊥平面QBC，∴PQ∥AD，AD⊥QD，∴四边形P ADQ是矩形．∴AD⊥BC，分别以AC、AB、AP为x、y、z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz．不妨设P A＝2，则Q（1，1，2），B（0，2，0），P（0，0，2），设平面QPB的法向量为．∵＝（1，1，0），＝（0，2，﹣2）．∴令x＝1，则y＝z＝﹣1．又∵平面P AB的法向量为．设二面角Q﹣PB﹣A为θ，则|cosθ|＝＝＝，又∵二面角Q﹣PB﹣A是钝角，∴．20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2及椭圆的短轴端点为顶点的三角形是等边三角形，椭圆的右顶点到右焦点的距离为1（Ⅰ）求椭圆E的方程：（Ⅱ）如图，直线l与椭圆E有且只有一个公共点M，且交于y轴于点P，过点M作垂直于l的直线交y轴于点Q，求证：F1，Q，F2，M，P五点共圆．【解答】（Ⅰ）解：如图，∵△AF1F2是等边三角形，∴a＝2c，又∵椭圆的右顶点到右焦点的距离为1，∴a﹣c＝1，则a＝2，c＝1，从而b＝，故椭圆E的方程为：；（Ⅱ）证明：依题意，直线l的斜率必存在且不为0，设直线l的方程为y＝kx+m，由，得（4k2+3）x2+8mkx+4m2﹣12＝0．令△＝0，即64m2k2﹣16（4k2+3）（m2﹣3）＝0，化简得：m2＝4k2+3＞0．设M（x1，y1），则，即．即M（）．又∵直线MQ⊥PM，∴直线MQ的方程为．由，得Q（0，），又由，得P（0，m）．由（Ⅰ）知，F1（﹣1，0），F2（1，0），∴，．∴，．∴PF2⊥QF2，PF1⊥QF1，又PM⊥QM，∴点F1，Q，F2，M，P都在以PQ为直径的圆上．故F1，Q，F2，M，P五点共圆．21．（12分）已知函数f（x）＝|e x﹣bx|，其中e为自然对数的底数．（1）当b＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程；（2）当b＞0时，判断函数y＝f（x）在区间（0，2）上是否存在极大值．若存在，求出极大值及相应实数b的取值范围．【解答】解：（1）记g（x）＝e x﹣bx．当b＝1时，g′（x）＝e x﹣x．当x＞0时，g′（x）＞0，所以g（x）在（0，+∞）上为增函数．又g（0）＝1＞0，所以当x∈（0，+∞）时，g（x）＞0．所以当x∈（0，+∞）时，f（x）＝|g（x）|＝g（x），所以f′（1）＝g′（1）＝e﹣1．所以曲线y＝f（x）在点（1，e﹣1）处的切线方程为：y﹣（e﹣1）＝（e﹣1）（x ﹣1），即y＝（e﹣1）x．…（6分）（2）由g′（x）＝e x﹣b＝0，得x＝lnb．当x∈（﹣∞，lnb）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减．当x∈（lnb，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增．所以在x＝lnb时，g（x）取极小值g（lnb）＝b﹣blnb＝b（1﹣lnb）．①当0＜b≤e时，g（lnb）＝b﹣blnb＝b（1﹣lnb）≥0，从而当x∈R时，g（x）≥0．所以f（x）＝|g（x）|＝g（x）在（﹣∞，+∞）上无极大值．因此，在x∈（0，2）上也无极大值．…（8分）②当b＞e时，g（lnb）＜0．因为g（0）＝1＞0，g（2lnb）＝b2﹣2blnb＝b（b﹣2lnb）＞0，（令k（x）＝x﹣2lnx．由k′（x）＝1﹣＝0得x＝2，从而当x∈（2，+∞）时，k（x）单调递增，又k（e）＝e﹣2＞0，所以当b＞e时，b﹣2lnb＞0．）所以存在x1∈（0，lnb），x2∈（lnb，2lnb），使得g（x1）＝g（x2）＝0．此时f（x）＝|g（x）|，所以f（x）在（﹣∞，x1）单调递减，在（x1，lnb）上单调递增，在（lnb，x2）单调递减，在（x2，+∞）上单调递增．…（12分）所以在x＝lnb时，f（x）有极大值．因为x∈（0，2），所以当lnb＜2，即e＜b＜e2时，f（x）在（0，2）上有极大值；当lnb≥2，即b≥e2时，f（x）在（0，2）上不存在极大值．综上所述，在区间（0，2）上，当0＜b≤e或b≥e2时，函数y＝f（x）不存在极大值；当e＜b＜e2时，函数y＝f（x），在x＝lnb时取极大值f（lnb）＝b（lnb﹣1）．…（14分）[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若EF2＝F A•FB，证明：EF∥CD．【解答】解：（Ⅰ）∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ECD＝∠EAB，∠EDC＝∠B∴△EDC∽△EBA，可得，∴，即∴（Ⅱ）∵EF2＝F A•FB，∴，又∵∠EF A＝∠BFE，∴△F AE∽△FEB，可得∠FEA＝∠EBF，又∵A，B，C，D四点共圆，∴∠EDC＝∠EBF，∴∠FEA＝∠EDC，∴EF∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（ϕ为参数），以O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点．（1）求曲线C1，C2的普通方程；（2）是曲线C1上的两点，求的值．（1）曲线C1的参数方程为（ϕ为参数），普通方程为．【解答】解：曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点，曲线C2的普通方程为（x﹣2）2+y2＝4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）曲线C1的极坐标方程为，所以＝+＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）＝|x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）证明f（x）+f（﹣）≥2；（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：函数f（x）＝|x﹣a|，a＜0，则f（x）+f（﹣）＝|x﹣a|+|﹣﹣a|＝|x﹣a|+|+a|≥|（x﹣a）+（+a）|＝|x+|＝|x|+≥2＝2．（Ⅱ）解：f（x）+f（2x）＝|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0．当x≤a时，f（x）＝a﹣x+a﹣2x＝2a﹣3x，则f（x）≥﹣a；当a＜x＜时，f（x）＝x﹣a+a﹣2x＝﹣x，则﹣＜f（x）＜﹣a；当x时，f（x）＝x﹣a+2x﹣a＝3x﹣2a，则f（x）≥﹣．则f（x）的值域为[﹣，+∞），不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，即为＞﹣，解得，a＞﹣1，由于a＜0，则a的取值范围是（﹣1，0）．。

二、选择题14、自1932年磁单极子概念被狄拉克提出以来，不管是理论还是实验物理学家都一直在努力寻找，但迄今仍然没能找到它们存在的确凿证据。

近年来,一些凝聚态物理学家找到了磁单极子存在的有力证据，并通过磁单极子的集体激发行为解释了一些新颖的物理现象,这使得磁单极子艰难的探索之路出现了一丝新的曙光。

如果一个只有N极的磁单极子从上向下穿过如图所示的闭合超导线圈，那么,从上向下看，这个线圈中将出现（）A、先是逆时针方向，然后是顺时针方向的感应电流B、先是顺时针方向，然后是逆时针方向的感应电流C、逆时针方向的持续流动的感应电流D、顺时针方向的持续流动的感应电流15、以相同初速度将了两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可以忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成比，下列用虚线和实线描述两物体运动的速度时间图像可能正确的是（）16、据报道,2016年2月18日嫦娥三号着陆器玉兔号成功自主“醒来"，嫦娥一号卫星系统总指挥兼总设计师叶培建院士介绍说，自2013年12月14日月面软着陆以来，中国嫦娥三号月球探测器创造了全世界在月工作最长记录。

假如月球车在月球表面以初速度0v 竖直上抛出一个小球,经时间t 后小球回到出发点，已知月球的半径为R ，引力常量为G ，下列说法正确的是( ）A 、月球表面的重力加速度为0v tB 、月球的质量为20v GtR C 、探测器在月球表面获得02v R t 的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动D 、探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为0Rt v 17、如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中一簇等势线，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带电质点（重力不计)仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）A 、a 、b 、c 三个等势面中，a 的电势最高B 、电场中Q 点处的电场强度大小比P 点处大C 、该带电质点在P 点处的动能比在Q 点处大D 、该带电质点在P 点具有的电势能比在Q 点具有的电势能大18、在光滑水平面上，有一个粗细均匀的边长为L的单匝正方形闭合线框abcd，在水平外力的作用下，从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动,穿过匀强磁场，如图甲所示，测得线框中产生的感应电流i的大小和运动时间t的变化关系如图乙所示（）A、线框受到的水平外力一定是恒定的B、线框边长与磁场宽度的比值为3:8C、出磁场的时间是进入磁场时的一半D、出磁场的过程中外力做的功与进入磁场的过程中外力做的功相等19、如图甲所示，一光滑绝缘细杆竖直放置，距细杆右侧d的A点处有一固定的正电荷,细杆上套有一带电小环，设小环与点电荷的竖直高度差为h，将小环无初速度地从h高处释放后，在下落至0h=的过程中，其动能E随h的变化曲线如图乙所示，则（)kA、小球可能带负电B、从h高处下落至0h=的过程中,小环电势能增加C 、从h 高处下落至0h =的过程中，经过了加速、减速、再加速三个阶段D 、小环将做以O 点为中心的往复运动20、如图所示,理想变压器原、副线圈的匝数比12:10:1n n =，b 是原线圈的中心抽头,S 为单刀双掷开关，定值电阻1R 、2R 均为10Ω。

广西2016届高三第一次质量检测试卷理科一、选择题（共12小题；共60分）1. 下列两点确定的直线的斜率不存在的是A. ，B. ，C. ，D. ，2. 在复平面内，复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知双曲线的离心率等于，则该双曲线的焦距为A. B. C. D.4. 已知，，则等于A. B. C. D.5. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为时，输入的值为A. B. 或 C. 或 D. 或6. 已知变量，满足约束条件则的最大值为A. B. C. D.7. 的展开式中的系数为A. B. C. D.8. 已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是A. B.C. D.9. 高为的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的A. B. C. D.10. 若，则函数的最小值为A. B. C. D.11. 过点的直线与抛物线：相交于，两点，且，则点到抛物线的焦点的距离为A. B. C. D.12. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知向量，的夹角为，，，则．14. 如图，在正方体中，为棱的中点，则与所在直线所成角的余弦值等于．15. 包括甲、乙、丙三人在内的个人任意站成一排，则甲与乙、丙都相邻的概率为．16. 已知三角形中，三边长分别是，，，面积，，则的最大值是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求．18. 某技术公司新开发了A，B两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于为正品，小于为次品，现随机抽取这两种产品各件进行检测，检测结果统计如下：测试指标产品产品（1）试分别估计产品A，产品B为正品的概率；（2）生产一件产品A，若是正品可盈利元，次品则亏损元；生产一件产品B，若是正品可盈利元，次品则亏损元，在（）的前提下，记为生产件产品A和件产品B所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望．19. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，为上的点，且．（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值．20. 已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点到点的距离等于焦距．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，，是否存在直线，使得与的面积比值为?若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．21. 已知函数（1）若，求函数的极值和单调区间；（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．22. 已知直线过圆心，交于，，直线交于，（不与重合），直线与相切于，交于，且与垂直，垂足为，连接．求证：（1）；（2）．23. 已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为．（1）若直线的斜率为，判断直线与曲线的位置关系；（2）求与交点的极坐标（，）．24. 已知函数在上的最小值为，函数．（1）求实数的值；（2）求函数的最小值．答案第一部分1. D 【解析】选项D中两点的横坐标相同，所以这两点确定的直线与轴垂直，斜率不存在．2. B 【解析】．3. D 【解析】设双曲线的焦距为．由已知得，又，解得，则该双曲线的焦距为．4. C 【解析】由得．因为，所以5. D【解析】当时，由得；当时，由得．6. B 【解析】画出可行域得知，当直线过点时，取得最大值．7. A 【解析】由通项公式得展开式中的系数为．8. D 【解析】由函数的图象可得，，解得．再根据，结合所给的选项可知选D．9. C 【解析】由俯视图可知三棱柱的底面积为，所以原直三棱柱的体积为．由剩余几何体的直观图可知消去几何体为四棱锥，四棱锥的底面为侧视图梯形的面积，由俯视图可知四棱锥的高为，所以四棱锥的体积为．所以该几何体体积与原三棱柱的体积比为．10. A【解析】因为，所以，则当时，取得最小值．11. A 【解析】设，，则分别过，作直线的垂线，垂足分别为，．因为，所以，，所以，所以点到抛物线的焦点的距离为．12. B 【解析】若函数在区间上单调递增，则在区间上恒成立．即在区间上恒成立，即在区间上恒成立．令，则．令，则或．当时，，为减函数；当时，，为增函数，故当时，取最小值，故．第二部分13.【解析】．14.【解析】连接，，因为且，所以四边形是平行四边形，所以，所以即为与所在直线所成角，设，则，，所以由余弦定理得．15.【解析】个人的全排列种数为，甲与乙、丙都相邻的排法有种，则所求概率为．16.【解析】因为，所以，所以，所以，所以，所以．第三部分17. （1）当时，，所以．当时，因为得：，即，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以．（2）由（）得，所以18. （1）产品A为正品的概率约为．产品B为正品的概率约为．（2）随机变量的所有取值为，，，．；；；．所以随机变量的分布列为：．19. （1）因为平面，平面，所以，因为底面是正方形，所以，因为，是平面内的相交直线，所以平面，因为平面，所以．（2）分别以，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，如图所示．设，则，，结合可得，，，，，所以，，，设平面的一个法向量为，可得取得，同理求得平面的一个法向量，因为，所以二面角的余弦值等于．20. （1）由已知得，，，所以椭圆的方程为．（2）等价于，当直线的斜率不存在时，，不符合题意，舍去；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由消去并整理得，设，，则由得由解得，因此存在直线，使得与的面积比值为．21. （1）因为，当，，令，得，又定义域为，，随的变化情况如下表：极小值所以时，取极小值为，无极大值．的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）因为，且，令，得到，若在区间上存在一点，使得成立，即在区间上的最小值小于．（1）当，即时，对成立，所以，在区间上的最小值为．由，得，即．（2）当，即时，（i）若，则对成立，所以在区间上单调递减，所以，在区间上的最小值，显然，在区间上的最小值小于不成立．（ii）若，即时，则有极小值所以在区间上的最小值为，由，得解得，即．综上，由（1）（2）可知：符合题意．22. （1）连接，如图，因为为的直径，所以，因为，所以，又因为与相切于，所以，所以．（2）由（）可知，连接，如图，又因为与相切于，所以，所以，所以，所以．23. （1）斜率为时，直线的普通方程为，即将消去参数，化为普通方程得则曲线是以为圆心，为半径的圆，圆心到直线的距离，故直线与曲线（圆）相交．（2）的直角坐标方程为，由解得所以与交点的极坐标为．24. （1）因为，，，所以，即有，解得．（2）由于，当且仅当时等号成立，所以的最小值为．第11页（共11 页）。