2015届初三培优班周考卷(3)

江西省丰城中学2015-2015学年九年级数学上学期周练试题时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（每题3分。

共30分） 1．下列计算中，正确的是 （ ） A.a 3·a 2=a 6B.（π-3.14）º=1C.3)31(1-=- D. 39±=2．如图，直线l∥m∥n，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线n 和m 上，边BC 与直线n 所夹锐角为25°,则∠α的度数为 （ ） A ．25° B ．45° C. 35° D. 30° 3.在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.这组数据的众数和中位数分别是（ ）(A) 94，94 . (B) 95，95. (C) 94，95. (D) 95，94. 4.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）（A ）212cm π （B ）28cm π (C)26cm π (D)23cm π（第4题） （第6题）5．东营市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展．2013年全市生产总值（GDP ）达5613亿元．该数据用科学记数法表示为（ ）A ．5.613×1011元B ． 5.613×1012元C ． 56.13×1010元D ． 0.5613×1012元6.如图，将等边△ABC 沿射线BC 向右平移到△DCE 的位置，连接AD 、BD ，则下列结论：①AD=BC ；②BD 、AC 互相平分；③四边形ACED 是菱形．其中正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37.如图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP ：AP=1:5,则CD 的长为（ ）.A.24B.28C.52D.542cm 2cm 3cm2cm8.如图，AB 为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B 顺时针旋转45º，点A 旋转到A'的位置，则图中阴影部分的面积为（ ） A ． π B ．2π C ．2πD ．4π 9．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c ＞3b ；③8a+7b+2c ＞0；④当x ＞﹣1时，y 的值随x 值的增大而增大． 其中正确的结论有（ ）（第9题）10．如图，Rt △ABC 中，AC=BC=2，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上，设CD 的长 度为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）（第10题）二、填空题：（本大题共８小题，每小题4分，共32分．）11．分解因式：2x 3-4x 2+2x=______________________ 12、如图，点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k= ．13.方程012=++x xx 的根是_________________. （ （第12题）14．如图，已知函数y=2x+b 与函数y=kx ﹣3的图象交于点P ，则不等式kx ﹣3＞2x+b 的解集是 ．15．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 等于(第14题) （第15题）16．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ．17.在直角坐标中,已知点A(-2,0),B(0,4),C(0,3),过点C 的直线交x 轴于点D,使得以D,O,C 为顶点的三角形与⊿AOB 相似,这样的直线最多可以作__ __条.18．在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为 第三、解答题：本大题共6小题，共58．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19． (本题满分8分，第1题4分，第2题4分)(1)计算：201413331sin 30()3188(0.125)52-++--+⨯--（-）（）（2先化简，再求值：÷（x ﹣），其中x 为数据0，﹣1，﹣3，1，2的极差．20．（8分）山东省第二十三届运动会将于2015年在东营举行.下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题： （1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整；（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？A DBC EF P21、（10分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB 与支架CD 所在直线相交于水箱横断面⊙O 的圆心，支架CD 与水平面AE 垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°. (1) 求垂直支架CD 的长度。

阳新县木港镇东春初级中学2021届中考数学模拟试题创作人：历恰面日期：2020年1月1日一、选择题〔一共10小题，每一小题3分，一共30分〕1．以下实数中，最小的实数是〔〕A．－3 B．－1 C．0 D．12．假设二次根式1x有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x≥－1 B．x≤－1 C．x≥1 D．x≤13．把a2－4因式分解正确的选项是〔〕A．a(a－4) B．4(a－4) C．(a＋2)(a－2) D．(a＋4)(a－4) 4．某同学一周中每天完成家庭作业所花时间是〔单位：分钟〕分别为：35，40，45，40，55，40，48．这组数据的众数是〔〕A．35 B．40 C．45 D．555．以下运算正确的选项是〔〕A．m4·m2＝m8 B．(m2)3＝m5 C．m3÷m2＝m D．3m－m＝26．线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如下图，O为坐标原点．假设线段AB上一点P 的坐标为(3.5，2)，那么直线OP与线段CD的交点的坐标为〔〕A．(7，2) B．(3.5，4)C．(3.5，2) D．(7，4)如图是由6个大小一样的正方体组成的几何体，它的左视图是〔〕小亮在“五一〞假期间，为宣传“摈弃不良习惯，治理清江污染〞的环保意识，对到清江流域玩耍人群的垃圾处理习惯〔A带回处理、B燃烧掩埋、C就地扔掉，三者任选其一〕进展了随机抽样调查．小亮根据调查情况进展统计，绘制的扇形统计图和频数分布直方图尚不完好，如图示．请结合统计图中的信息判断，以下说法错误的选项是〔〕A．抽样调查的样本数据是240B．“A带回处理〞所在扇形的圆心角为18°C．样本中“C就地扔掉〞的百分数为70%D．估计“五一〞假期间的江汉流域玩的10000名游人中“就地扔掉〞垃圾的人数大约1680人9．如图以下是由边长为2的等边三角形按照一定规律排列而成，第一个图形的周长为6，第二个所组成图形的周长为8，将假设干的等边三角形按照这样的规律来摆放，那么第8个图形的周长〔〕A．18 B．19 C．20 D．2110．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，那么线段EF的长度〔〕A ．线段EF 的长度不变B ．随D 点的运动而变化，最小值为34C ．随D 点的运动而变化，最小值为32D ．随D 点的运动而变化，没有最值 二、填空题〔一共6小题，每一小题3分，一共18分〕11．计算1＋(－2)的结果是_________12．世界文化遗产长城总长约为6700000m ，假设将6700000m 用科学记数法表示为________13．小明的书包里只放了同样大小的试卷一共5张，其中语文4张，数学1张．假设随机地从书包中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是__________14．组织学生外出踏青，学生队伍从先步行出发，一段时间是后王教师从骑车追赶学生，追上学生时接到 要求王教师返回，因此王教师又立即按原速返回，当王教师回到时，学生还在继续前行，直到目的地．设王教师和学生队伍间的间隔 为y 米，从王教师出发开场计时，设时间是为x 分钟，图中折线表示y 与x 的函数关系，那么王教师的速度是__________米/分如图，平面直角坐标系中，A (0，3)、B (1，0)，点C 在第一象限，⊙D 经过A 、B 、C 三点，AC 是⊙D 的直径，双曲线xk y 〔x ＞0〕经过D 、C 两点，那么k 的值是__________ 16．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝80°，AB ＝AC ，点P 是ABC 内一点，且∠PBC ＝10°，∠PCB ＝30°，那么∠PAB 的度数为__________三、解答题〔一共8小题，一共72分〕17．〔此题8分〕直线y＝kx＋b经过A(0，1)、B(1，3)两点(1) 求这条直线的函数解析式(2) 求关于x的不等式kx＋b＞0的解集18．〔此题8分〕如图，D、E为△ABC的边AB、AC上一点，CF∥AB交DE的延长线于F，且DE＝EF(1) 求证：AE＝CE(2) 当AC与DF满足怎样的数量关系时，四边形ADCF是矩形？试说明理由19．〔此题8分〕交警对“餐饮一条街〞旁的一个路口在某一段时间是内来往车辆的车速情况进展了统计，并制成了如下两幅不完好的统计图：(1) 求这些车辆行驶速度的平均数和中位数，并将该条统计图补充完好；(2) 该路口限速60千米/时．经交警逐一排查，在超速的车辆中，车速为80千米/时的车辆中有2位驾驶员饮酒，车速为70千米/时的车辆中有1位驾驶员饮酒．假设交警不是逐一排查，而是分别在车速为80千米/时和70千米/时的车辆中各随机拦下一位驾驶员询问，请你用列表法或者画树状图的方法求出所选两辆车的驾驶员均饮酒的概率20．〔此题8分〕如图，在平面直角坐标系中，A(－6，1)、B(－3，1)、C(－3，3)(1) 将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标为_________(2) 将原来的Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到Rt △A 2BC 2，试在图上画出Rt △A 2BC 2，并直接写出A 2的坐标为_________(3) 直接写出△A 2C 2C 1的外接圆的直径与y 轴的交点坐标为_________〔此题8分〕AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的动点，P 是优弧ABC 的中点(1) 如图1，求证：OP ∥BC(2) 如图2，假设tanA ＝21，求tan ∠ABC 的值22．〔此题10分〕阅读以下文字2021年亚运会前夕某公司消费一种时令商品每件本钱为20元，经场发现该商品在将来40天内的日销售量为a 件，与时间是t 天的关系如下表：时间是t 〔天〕 1 3 6 10 36 …日销售量a 〔件〕 94 90 84 76 24 … 将来40天内，前20天每天的价格b 〔元/件〕与时间是t 的关系为b=t+25〔1≤t≤20〕，后20天每天价格为c 〔元/件〕与时间是t 的关系式为c=﹣t+40〔21≤t≤40〕解得以下问题〔1〕分析表中的数据，用所学过的一次函数，二次函数，反比例函数知识确定一个满足这些数据的a 与t 的函数关系式；〔2〕请预测将来40天中哪一天日销售利润最大，最大日销售利润是多少？〔3〕在实际销售的前20天中该公司决定销售一件就捐赠n 元〔n ＜4〕利润给亚运会组委会，通过销售记录发现前20天中，每天扣除捐赠后利润随时间是t 的增大而增大，求n 的取值范围．23．〔此题10分〕如图1，矩形ABCD 中，P 是AB 边上的一点〔不与A 、B 重合〕，PE 平分∠APC 交射线AD 于E ，过E 作EM ⊥PE 交直线CP 于M ，交直线CD 于N(1) 求证：CM ＝CN(2) 假设AB ∶BC ＝4∶3① 当PB AP ＝_________时，E 恰好是AD 的中点 ② 如图2，当△PEM 与△PBC 相似时，求EM EN 的值24．〔此题12分〕将抛物线y ＝x 2－1向左平移2个单位得到抛物线C 1，抛物线C 1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为M(1) 求A 、B 、M 点的坐标(2) 将图1中的△AOC沿x轴向左平移m个单位长度〔0＜m＜3〕得到另一个三角形，将所得的三角形与△AMC重叠的面积记为s，用m的代数式表示s如图2，设S(－2，0)，过点S任作直线EF交抛物线C1于E、F两点，点P为EF的中点，求证：PF＝PM创作人：历恰面日期：2020年1月1日。

2015初三中考3月模拟考试数学试卷时间：120分钟；满分120分第I 卷（选择题）一、单项选择题：每小题3分，共30分。

1.若A 为一数，且A ＝25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A 的因子？( )A ．24×5B ．77×113C ．24×74×114D ．26×76×1162. 如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a ＞b ＞0)，则有( )A ．k ＞2B ．1＜k ＜2 C.12＜k ＜1 D ．0＜k ＜123.已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( )A ．－15B ．15C ．－152 D.1524.如右图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y ，高度为x ，则y 关于x 的函数图象大致是( )5.在x ＝－4，－1，0，3中，满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x<2，2（x ＋1）>－2的x 值是( )A ．－4和0B ．－4和－1C ．0和3D ．－1和06. 将函数y ＝－3x 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( )A ．y ＝－3x ＋2B ．y ＝－3x －2C ．y ＝－3(x ＋2)D ．y ＝－3(x －2)7. 如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是( )A ．AE ＝CFB ．BE ＝FDC ．BF ＝DED ．∠1＝∠2,第7题图)8. 在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，其周长为20 cm ，则AB 边的取值范围是( ) A ．1＜AB ＜4 B ．5＜AB ＜10 C ．4＜AB ＜8 D ．4＜AB ＜109. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB 的长为( )A ．43米B ．65米C ．125米D ．24米,第9题图)10. 如果点A(－2，y 1)，B(－1，y 2)，C(2，y 3)都在反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 1二、填空题：每小题3分，共18分11. .计算：21－1＝1，22－1＝3，23－1＝7，24－1＝15，25－1＝31，….归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测266－1的个位数字是____．12. 若方程mx ＋ny ＝6的两个解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，则m ＝____，n ＝____．13. 函数y ＝x ＋1x －1的自变量x 的取值范围为____．14.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x 人，可列方程为____．15. 如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长等于____．,第15题图)16抛物线y ＝x 2－2x ＋3的顶点坐标是___三、解答题17.当2x 2＋3x ＋1＝0时，求(x －2)2＋x (x ＋5)＋2x －8的值．18. 一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？(注：利润率＝售价－进价进价×100%)19. 如图，直线l 1∶y ＝x ＋1与直线l 2∶y ＝mx ＋n 相交于点P (1，b )． (1)求b 的值；(2)不解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝mx ＋n ，请你直接写出它的解；(3)直线l 3∶y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．20.（12分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE⊥CD，AE 分别与CD ，CB 相交于点H ，E ，AH ＝2CH.(1)求sin B 的值；(2)如果CD ＝5，求BE 的值．21. )如图，在正方形ABCD 中，AD ＝2，E 是AB 的中点，将△BEC 绕点B 逆时针旋转90°后，点E 落在CB 的延长线上点F 处，点C 落在点A 处．再将线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，连结EF ，CG.(1)求证：EF∥CG；(2)求点C ，A 在旋转过程中形成的，与线段CG 所围成的阴影部分的面积．22. 如图，二次函数的图象与x 轴交于A (－3，0)和B (1，0)两点，交y 轴于点C (0，3)，点C ，D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B ，D .(1)请直接写出D 点的坐标； (2)求二次函数的解析式；(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．参考答案：1-5.CBAAD 6-10 AABBB 11. 312. 4 2 13. x ≠114. 2x ＋56＝589－x 15. 816. (1，2)17.解：原式＝2x 2＋3x －4，∵2x 2＋3x ＋1＝0，∴2x 2＋3x ＝－1，∴原式＝2x 2＋3x －4＝－1－4＝－518.解：设这件外衣的标价为x 元，依题意得0.8x －200＝200×10%，解得x ＝275，则这件外衣的标价为275元19.解：(1)∵(1，b)在直线y ＝x ＋1上， ∴当x ＝1时，b ＝1＋1＝2 (2)解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2 (3)直线y ＝nx ＋m 也经过点P ，∵点P(1，2)在直线y ＝mx ＋n 上，∴m ＋n ＝2，∴2＝n×1＋m ，这说明直线y ＝nx ＋m 也经过点P20.解：(1)∵∠ACB＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，∴∠ACH ＋∠BCD ＝90°，CD ＝BD ，∴∠B ＝∠BCD，∵AE ⊥CD ，∴∠CAH ＋∠ACH＝90°，∴∠B ＝∠CAH，∵AH ＝2CH ，∴由勾股定理得AC ＝5CH ，∴CH ∶AC ＝1∶5，∴sinB ＝55 (2)∵sinB ＝55，∴AC ∶AB ＝1∶5，∵CD ＝5，∴AB ＝25，∴AC ＝2，则CE ＝1，在Rt △ABC 中，AC 2＋BC 2＝AB 2，∴BC ＝4，∴BE ＝BC －CE ＝321. 解：(1)在正方形ABCD 中，AB ＝BC ＝AD ＝2，∠ABC ＝90°，∵△BEC 绕点B 逆时针旋转90°得到△ABF，∴△ABF ≌△CBE ，∴∠FAB ＝∠ECB，∠ABF ＝∠CBE ＝90°，AF ＝EC ，∴∠AFB ＋∠FAB＝90°，∵线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，∴∠AFB ＋∠CFG＝∠AFG ＝90°，∴∠CFG ＝∠FAB＝∠ECB，∴EC ∥FG ，∵AF ＝EC ，AF ＝FG ，∴EC ＝FG ，∴四边形EFGC 是平行四边形，∴EF ∥CG (2)∵AD＝2，E 是AB 的中点，∴FB ＝BE ＝12AB ＝12×2＝1，∴AF＝AB 2＋BF 2＝22＋12＝5，由平行四边形的性质，△FEC ≌△CGF ，∴S △FEC ＝S △CGF ，∴S阴影＝S 扇形BAC ＋S △ABF ＋S △FGC －S 扇形FAG ＝90·π·22360＋12×2×1＋12×(1＋2)×1－90·π·（5）2360＝52－π422. (1)∵二次函数的图象与x 轴交于A(－3，0)和B(1，0)两点，∴对称轴是x ＝－3＋12＝－1.又点C(0，3)，点C ，D 是二次函数图象上的一对对称点，∴D(－2，3) (2)设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a≠0，a ，b ，c 为常数)，则⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＋c ＝0，a ＋b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝3，所以二次函数的解析式为y ＝－x 2－2x ＋3 (3)一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围是x ＜－2或x ＞1。

2015年初三数学质量检测 2015.4注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至6页．考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：（本大题共12个小题.每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．-212、如图，直线l 1∥l 2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（ ） A ．55° B 。

60° C 。

65° D 。

70°3、用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（ ）4、截至2014年1月初，济南户籍总人口613.4万人，其中613.4万人用科学记数法表示为（ ）A ．6.134×210人B ．613.4×410人C ．6.134×510人D ．6.134×610人 5、下列计算正确的是（ ）A. 632a a a =∙ B. 22))((b a b a b a -=-+ C. ()3223b a ab = D. 5a —2a=36、某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8,9,8,7,10.这组数据的平均数和中位数分别是（ ）A ．8,8 B.8.4,8 C.8.4,8.4 D.8,8.4 7、已知点P （a －1，a ＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示（阴影部分）为( )8、对于反比例函数y = 1x，下列说法正确的是（）A ．图象经过点（1，-1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x＜0时，y 随x 的增大而增大 9、化简211mm m m -÷- 的结果是（ ）C D 10题A．m B．m1C．1-m D．11-m10、如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB 的长度为（）A．1 B．C ．D．211、若关于x的一元二次方程(k－1) x 2＋2x－2＝0有不相等实数根，则k的取值范围是( )A．k＞12B．k≥12C．k＞12且k≠1D．k≥12且k≠112、某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务. 设原计划每天铺设管道x米，则可得方程A.204000104000=--xxB. 201040004000=--xxC.204000104000=-+xxD. 201040004000=+-xx13、在平行四边形ABCD中，对角线AC=4，BD=6，P是线段BD上一动点，过P作EF//AC，与□ABCD的两边分别交于E、F．设BP=x，EF=y，则反映y与x之间关系的图象是（）14.定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．2 B.3 C.4 D.515.已知二次函数1232+--=xxy，当自变量mx=时，对应的函数值y大于0，那么设自变量分别3-m和3+m时，对应的函数值分别是1y和2y，则下列判断正确的是：( )A.0,021<<yy B.0,021><yy C. 0,021<>yy D. 0,021>>yy二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题纸横线上）16、函数y=x的取值范围是17、分解因式：3222x x y xy-+=______________________________18、小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_______.19、如图，1∠的正切值等于.21题图13题图20、如图4，在等边△ABC 中，AB=6，D 是BC 上一点，且BC=3BD ，△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，则CE 的长度为 。

古蔺中学高2015级第三次周考训练题班级： 姓名： 分数： 。

一、选择题（每题6分）1.⎝⎛⎭⎪⎫cos π12－sin π12⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π12＋sin π12等于( ) A ．－32 B ．－12 C.12 D ．322．若向量a ＝(2cos α，－1)，b ＝(2，tan α)，且a ∥b ，则sin α＝( ) A.22 B ．－22 C.π4 D ．－π43．在△ABC 中，A ＝60°，B ＝75°，a ＝10，则c 等于( )．A ．5 2B ．10 2 C.1063D ．5 6 4．△ABC 的三边长分别为AB ＝7，BC ＝5，CA ＝6，则AB →·BC →的值为( )A ．19B ．14C ．－18D ．－195．在△ABC 中，若2cos B sin A ＝sin C ，则△ABC 的形状一定是( )．A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 表示△ABC的面积，若acos B ＋bcos A ＝csin C ，S ＝14(b 2＋c 2－a 2)，则B ＝( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°二、填空题（每题6分）7．已知tan 2θ＝－22，π<2θ<2π，则tan θ的值为________． 8．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则角B 的值为________．⎝⎭(1)求最小正周期；（8分）(2) 当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π6时，求函数f (x )的值域；（7分）11.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos B cos C ＝－b 2a ＋c. (1)求角B 的大小；（7分）。

2014-2015学年安徽省淮北市濉溪县城关中学九年级（上）第十五周周练数学试卷一、选择题（每题4分，共32分）1．如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（）A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，，则cosA等于（）A． B． C． D．3．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A． 1 B． C． D． 24．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A． 5m B．m C．m D．m5．如图，在某海岛的观察所A测得船只B的俯角是30°．若观察所的标高（当水位为0m 时的高度）是53m，当时的水位是+3m，则观察所A和船只B的水平距离BC是（）A． 50m B． 50m C． 5m D． 53m6．如图，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（）A．（m2） B．（m2） C． 1600sina（m2） D． 600cosα（m2）7．如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）A． 450a元 B． 225a元 C． 150a元 D． 300a元8．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出线长分别为300米、350米、280米，线与地面的夹角分别为30°、45°、60°（假设风筝线是拉直的），三人所放风筝（）A．甲的最高 B．乙的最高 C．丙的最高 D．一样高二、填空题（每小题4分，满分28分）9．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若tanB=2，a=1，则b= ．10．在Rt△ABC中，BC=3，AC=，∠C=90°，则∠A= ．11．在△ABC中，∠C=90°，tanA=2，则sinA+cosA=．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=20，则△ABC的面积为．13．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地砖，地毯的长度至少需米（精确到0.1米）．14．如图，从位于O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°的方向，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要到达哨所B，B在O的正东南方向，则A，B间的距离是m．15．如图，在高为h的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°和60°，用h 表示这个建筑物的高为．三、解答题（40分）16．计算（1）sin260°+cos260°﹣tan45°．（2）sin45°+sin60°2cos45°．17．如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45°，如果梯子的底端O固定不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，求此保管室的宽度AB的长．18．如图，一艘轮船以每分钟240米的速度向正北方向航行，行驶到A处测一灯塔C在它的北偏西30°的小岛上，轮船继续向北航行，5分钟后到达B点，又测得灯塔C在它的北偏西45°方向上．据有关资料记载，在距灯塔C为中心1500米范围内有暗礁．这艘轮船不改变前进方向继续行驶是否有触礁的危险？为什么？．19．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．2014-2015学年安徽省淮北市濉溪县城关中学九年级（上）第十五周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共32分）1．如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（）A． B． C． D．考点：锐角三角函数的定义．分析：先根据△ABC的三边关系确定出其形状，再根据锐角三角函数的定义直接解答即可．解答：解：∵在△ABC中，AC=3，B C=4，AB=5，32+42=52，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°．∴tanB==．故选A．点评：此题考查的是直角三角形的判定定理及锐角三角函数的定义，比较简单．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，，则cosA等于（）A． B． C． D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：直接利用锐角三角函数关系得出cosA的值．解答：解：如图所示：∵AC=AB，∴cosA===．故选：B．点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．3．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A． 1 B． C． D． 2考点：解直角三角形．专题：压轴题．分析：根据旋转不变性，BD=BD′．根据三角函数的定义可得tan∠BAD′的值．解答：解：由题知，∠ABD′=90°，BD=BD′==2，∴tan∠BAD′===．故选B．点评：本题主要突破两点：一是三角函数的定义；二是旋转图形的性质．4．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A． 5m B．m C．m D．m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：压轴题．分析：可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长．解答：解：∵AB=10米，tanA==．∴设BC=x，AC=2x，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即100=x2+4x2，解得x=2，∴AC=4，BC=2米．故选B．点评：此题主要考查学生对坡度、坡角的掌握情况．5．如图，在某海岛的观察所A测得船只B的俯角是30°．若观察所的标高（当水位为0m 时的高度）是53m，当时的水位是+3m，则观察所A和船只B的水平距离BC是（）A． 50m B． 50m C． 5m D． 53m考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据题意可得AC=50米，在Rt△ABC中，解直角三角形即可得出BC的长度．解答：解：由题意得，AC=50米，∠ABC=30°，在Rt△ABC中，BC=ACcot∠ABC=50（米）．故选B．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解俯角的定义，能利用锐角三角函数表示未知线段的长度．6．如图，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（）A．（m2） B．（m2） C． 1600sina（m2） D． 600cosα（m2）考点：解直角三角形的应用．分析：依题意四边形为菱形，α的对边AC即为菱形的高，等于40米，菱形边长可利用正弦解出，得出高和底，运用面积公式可解．解答：解：如图，α的对边AC即为路宽40米，即sinα=，即斜边=，又∵这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）是菱形，∴路面面积=底边×高=×40=．故选A．点评：因为两条宽度均为40m的公路相交，将形成一个高为40的菱形，所以借助正弦可求出菱形的边长，从而求出面积．7．如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）A． 450a元 B． 225a元 C． 150a元 D． 300a元考点：解直角三角形的应用．专题：压轴题．分析：求出三角形地的面积即可求解．如图所示，作BD⊥CA于D点．在Rt△ABD中，利用正弦函数定义求BD，即△ABC的高．运用三角形面积公式计算面积求解．解答：解：如图所示，作BD⊥CA于D点．∵∠BAC=150°，∴∠DAB=30°，∵AB=20米，∴BD=20sin30°=10米，∴S△ABC=×30×10=150（米2）．已知这种草皮每平方米a元，所以一共需要150a元．故选C．点评：本题考查了通过作辅助线构建直角三角形，从而解斜三角形的能力．8．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出线长分别为300米、350米、280米，线与地面的夹角分别为30°、45°、60°（假设风筝线是拉直的），三人所放风筝（）A．甲的最高 B．乙的最高 C．丙的最高 D．一样高考点：解直角三角形的应用．分析：风筝线与所放风筝距离地面的高度为直角三角形的斜边和相应度数所对的对边，利用相应度数的正弦值可得所放风筝的高度，再比较即可．解答：解：∵甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的线长分别为300米、350米、280米，线与地平面所成的角分别为30°、45°、60°，∴分别为300×sin30°=150（m）；350×sin45°=175≈247.45（m）；280×sin60°=140≈242.48（m）；∴乙同学放的风筝最高．故选：B．点评：此题考查了锐角三角函数在解直角三角形中的应用，用到的知识点为：已知斜边，求对边，关键是利用解直角三角形列出算式，求出三人所放的风筝相应的高度．二、填空题（每小题4分，满分28分）9．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若tanB=2，a=1，则b= 2 ．考点：解直角三角形．分析：根据三角函数定义解答．解答：解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴AB为斜边．∴b=AC•tanB=a•tanB=2．点评：本题考查了三角函数定义的应用．10．在Rt△ABC中，BC=3，AC=，∠C=90°，则∠A= 60°．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据题意画出图形，进而利用特殊角的三角函数值代入求出即可．解答：解：如图所示：∵BC=3，AC=，∠C=90°，∴tanA===，∴∠A=60°．故答案为：60°．点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值以及锐角三角函数关系，正确记忆相关数据是解题关键．11．在△ABC中，∠C=90°，tanA=2，则sinA+cosA= ．考点：同角三角函数的关系．分析：根据tanA=2和三角函数的定义画出图形，进而求出sinA和cosA的值，再求出sinA+cosA的值．解答：解：如图，∵tanA=2，∴设AB=x，则BC=2x，AC==x，则有：sinA+cosA=+=+=．故答案为：．点评：此题考查了锐角三角函数的定义，只要画出图形，即可将正弦、余弦、正切函数联系起来，进而得出结论．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=20，则△ABC的面积为150 ．考点：解直角三角形．分析：根据正弦函数的定义即可求得AB的长，然后根据勾股定理即可求得AC的长，则三角形的面积可以求得．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，∴AB==20÷=25，∴AC===15，则△ABC的面积为：AC•BC==150．故答案为：150．点评：本题考查了勾股定理以及三角函数，正确求得AC的长度是关键．13．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地砖，地毯的长度至少需 5.5 米（精确到0.1米）．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：要求地毯的长度其实就是求AC与BC的长度和．利用30°的正切函数求解．解答：解：如图：∵坡角为30°，∴AC=BC÷tan30°=BC≈3.5．因此AC+BC=5.5．即地毯的长度至少是5.5米．点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中进行解决．要注意的是坡度是坡角的正切函数．14．如图，从位于O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°的方向，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要到达哨所B，B在O的正东南方向，则A，B间的距离是300+300m．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题．分析：根据已知及三角函数求得OC的长，再根据等腰直角三角形的性质求得BC的长，从而不难求得AB的长．解答：解：∵在直角△AOC中，∠AOC=30°，OA=600，∴AC=OA•sin30°=300，OC=OA•cos30°=300．∵直角△OBC是等腰直角三角形，∴BC=OC=300，∴AB=300+300（m）．点评：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．15．如图，在高为h的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°和60°，用h 表示这个建筑物的高为h ．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：作CE⊥AB，根据∠DAB可以求得CE的长，根据CE即可求得AE的长，根据CD=BE=AB ﹣AE即可解题．解答：解：作CE⊥AB，∵∠DAB=90°﹣60°=30°，tan30°=，∴CE=BD=h，∵∠ACE=30°，∴AE=CEtan30°=h，∴CD=BE=AB﹣AE=h，故答案为h．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，考查了直角三角形中三角函数的运用，本题中求得BD的长是解题的关键．三、解答题（40分）16．计算（1）sin260°+cos260°﹣tan45°．（2）sin45°+sin60°2cos45°．考点：特殊角的三角函数值．分析：（1）利用互余两锐角的关系以及特殊角的三角函数值代入求出即可；（2）利用特殊角的三角函数值代入求出即可．解答：解：（1）sin260°+cos260°﹣tan45°=1﹣1=0；（2）sin45°+sin60°2cos45°=×+×2×=+．点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．17．如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45°，如果梯子的底端O固定不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，求此保管室的宽度AB的长．考点：解直角三角形的应用．分析：由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形，我们所要求的AO、BO都是已知角45°、60°的邻边，所以可根据余弦定义解题．首先求出AO，BO，然后求出AB．解答：解：由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形．∵cos45°==，∴AO=；∵cos60°==，∴BO=，∴AB=AO+BO=+=米．点评：此题主要考查余弦定义，在本题中用了两次余弦定义，分别求出AO和BO，从而求出AB．18．如图，一艘轮船以每分钟240米的速度向正北方向航行，行驶到A处测一灯塔C在它的北偏西30°的小岛上，轮船继续向北航行，5分钟后到达B点，又测得灯塔C在它的北偏西45°方向上．据有关资料记载，在距灯塔C为中心1500米范围内有暗礁．这艘轮船不改变前进方向继续行驶是否有触礁的危险？为什么？．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过点C作CE⊥AB于E．首先根据路程=速度×时间求得AB的长，设CE为x米．根据解直角三角形的知识分别用x表示BE和AE的长，从而列方程求得x的值，再进一步根据在距灯塔C为中心1500米范围内有暗礁进行比较判断．解答：解：轮船不会触礁．（2分）根据题意，得AB=240×5=1200．（3分）设CE为x米．过点C作CE⊥AB于E．∵∠CBE=45度，∴∠ECB=45度．∴BE=CE=x．（5分）∵∠CAE=30度，∴，（6分）∴，（7分）∴（米），（9分）1639＞1500，故不会触礁．（10分）点评：此题考查了解直角三角形的知识和垂线段最短的性质，要熟悉特殊角的锐角三角函数值．19．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．考点：反比例函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．专题：综合题．分析：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，直接把点D，E代入解析式利用待定系数法即可求得直线DE的解析式，先根据矩形的性质求得点M的纵坐标，再代入一次函数解析式求得其横坐标即可；（2）利用点M求得反比例函数的解析式，根据一次函数求得点N的坐标，再代入反比例函数的解析式判断是否成立即可；（3）满足条件的最内的双曲线的m=4，最外的双曲线的m=8，所以可得其取值范围．解答：解：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴，解得k=﹣，b=3；∴；∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为2；又∵点M在直线上，∴2=；∴x=2；∴M（2，2）；（2）∵（x＞0）经过点M（2，2），∴m=4；∴；又∵点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4；∵点N在直线上，∴y=1；∴N（4，1）；∵当x=4时，y==1，∴点N在函数的图象上；（3）当反比例函数（x＞0）的图象通过点M（2，2），N（4，1）时m的值最小，当反比例函数（x＞0）的图象通过点B（4，2）时m的值最大，∴2=，有m的值最小为4，2=，有m的值最大为8，∴4≤m≤8．点评：此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点与反比例函数的k值之间的关系，并会根据函数解析式和点的坐标验证某个点是否在函数图象上．。

2015学年初三理科培优第一次质量检测数学试题卷2015.11时间：100分 满分：100分命题人：郭燕红 祝朝晖请将答案写在答题卷上!一．选择题（每小题5分，共30分）1．一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得 白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是（ ▲ ）A ．m ＝3，n ＝5B ．m ＋n ＝8C ．m ＋n ＝4D ． m ＝n ＝42．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若∠ADB=100°， 则∠ACB 的度数为（ ▲ ）A ．35°B ．40°C ．50°D ．80° 3．若方程组35423x y a x y a+=+⎧⎨+=⎩ 的解x 与y 的和为3，则a 的值是 （ ▲ ） A ．7 B ．4 C ．0 D ．－44．记抛物线y =﹣x 2+2015的图象与y 轴正半轴的交点为A ，将线段OA 分成2015等份，设分点分别为P 1，P 2，…，P 2014，过每个分点作y 轴的垂线，分别与y 轴右侧的抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q 2014，记△OP 1Q 1，△P 1P 2Q 2，…的面积分别为S 1，S 2，…，设W=222122014...S S S +++，则W 的值为（ ▲ ）A ．420142015⨯B ．220142015⨯C ．410072015⨯D ．420142013⨯ 5．如图，已知A 、B 是反比例函数x k y =（k ＞0，x ＞0）图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ．过P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，点F 在BC 上，且FO ⊥AB ，垂足为点O ，连结AF 并延长交⊙O 于点D ，连结OD 交BC于点E ，∠B ＝30°，FO＝ ▲ ）A ．6B ．．4 D ．349 二．填空题(每小题5分，共30分) 7．已知直线()2y a b x =-与3b a y x +=相交于点2,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，那么它们的另一个交点是 ▲ ． 8．已知211,2,84b a a a -=+=则b a a-的值是 ▲ ． 9．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD 为AC 的中线，过点C作CE ⊥BD 于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG=BD ，连接BG 、DF ．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG 的周长为 ▲ ．10．有理数,,a b c 均不为零，且0,a b c ++=设,a b c x b c a c b a =+++++则代数式19992000x x -+的值是 ▲ ．11．如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B ，∠D ，使AD ，BC 边与对角线AC 重叠，且顶点B ，D 恰好落在同一点O 上，折痕分别是CE ，AF ，则EBAE 等于 ▲ ． 12．若直线y =x +m （m 为常数）与函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>≤=2422x xx x y 的图象至少有两个不同的交点，则常数m 的取值范围是 ▲ ．三．解答题（5题，共40分）13．（本题6分）计算：（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+4827161222； （2）已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值.14．（本题6分）某公司的各办公室内线电话的号码都是由四个数字组成．前两个数都是88，后两个数是由l ，3，5 和2，4，6 两组数中分别任取一个组成（顺序不限）．请画出树状图说明：（1）后两个数之和为几的概率最大？概率为多少？（2）后两个数字的和为9的概率是多少？15．（本题8分）如图，已知△ABC 是等边三角形，E 是AC 延长线上任意一点，选择一点D ，使得△CDE 是等边三角形，连结AD ，BE ．（1）求证：AD=BE ；（2）分别取AD ，BE 的中点M ，N ，连结CM ，CN ，MN ，求证：△CMN 是等边三角形．16．（本题8分）如图，△ABC 的角平分线BD ，CE 交于点F ．且∠A=60°．（1）求∠BFE 的度数；（2）求证： DF=EF ．17．（本题12分）如图，过点A （0，﹣6）的抛物线c bx x y ++=221与x 轴相交于B （﹣2，0），C 两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D 的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m （m ＞0）个单位长度得到新抛物线y 1，若新抛物线y 1的顶点P 在△ABC 内，求m 的取值范围；（3）在（2）的结论下，新抛物线y 1上是否存在点Q ，使得△QAB 是以AB 为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m 的取值范围．。

九年级（上）第十五周周练数学试卷一、选择题（每题4分，共32分）1．如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（）A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，，则cosA等于（）A． B． C． D．3．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A． 1 B． C． D． 24．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A． 5m B．m C．m D．m5．如图，在某海岛的观察所A测得船只B的俯角是30°．若观察所的标高（当水位为0m 时的高度）是53m，当时的水位是+3m，则观察所A和船只B的水平距离BC是（）A． 50m B． 50m C． 5m D． 53m6．如图，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（）A．（m2） B．（m2） C． 1600sina（m2） D． 600cosα（m2）7．如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）A． 450a元 B． 225a元 C． 150a元 D． 300a元8．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出线长分别为300米、350米、280米，线与地面的夹角分别为30°、45°、60°（假设风筝线是拉直的），三人所放风筝（）A．甲的最高 B．乙的最高 C．丙的最高 D．一样高二、填空题（每小题4分，满分28分）9．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若tanB=2，a=1，则b= ．10．在Rt△ABC中，BC=3，AC=，∠C=90°，则∠A= ．11．在△ABC中，∠C=90°，tanA=2，则sinA+cosA=．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=20，则△ABC的面积为．13．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地砖，地毯的长度至少需米（精确到0.1米）．14．如图，从位于O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°的方向，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要到达哨所B，B在O的正东南方向，则A，B间的距离是m．15．如图，在高为h的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°和60°，用h 表示这个建筑物的高为．三、解答题（40分）16．计算（1）sin260°+cos260°﹣tan45°．（2）sin45°+sin60°2cos45°．17．如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45°，如果梯子的底端O固定不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，求此保管室的宽度AB的长．18．如图，一艘轮船以每分钟240米的速度向正北方向航行，行驶到A处测一灯塔C在它的北偏西30°的小岛上，轮船继续向北航行，5分钟后到达B点，又测得灯塔C在它的北偏西45°方向上．据有关资料记载，在距灯塔C为中心1500米范围内有暗礁．这艘轮船不改变前进方向继续行驶是否有触礁的危险？为什么？．19．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共32分）1．如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（）A． B． C． D．考点：锐角三角函数的定义．分析：先根据△ABC的三边关系确定出其形状，再根据锐角三角函数的定义直接解答即可．解答：解：∵在△ABC中，AC=3，B C=4，AB=5，32+42=52，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°．∴tanB==．故选A．点评：此题考查的是直角三角形的判定定理及锐角三角函数的定义，比较简单．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，，则cosA等于（）A． B． C． D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：直接利用锐角三角函数关系得出cosA的值．解答：解：如图所示：∵AC=AB，∴cosA===．故选：B．点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．3．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A． 1 B． C． D． 2考点：解直角三角形．专题：压轴题．分析：根据旋转不变性，BD=BD′．根据三角函数的定义可得tan∠BAD′的值．解答：解：由题知，∠ABD′=90°，BD=BD′==2，∴tan∠BAD′===．故选B．点评：本题主要突破两点：一是三角函数的定义；二是旋转图形的性质．4．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A． 5m B．m C．m D．m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：压轴题．分析：可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长．解答：解：∵AB=10米，tanA==．∴设BC=x，AC=2x，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即100=x2+4x2，解得x=2，∴AC=4，BC=2米．故选B．点评：此题主要考查学生对坡度、坡角的掌握情况．5．如图，在某海岛的观察所A测得船只B的俯角是30°．若观察所的标高（当水位为0m 时的高度）是53m，当时的水位是+3m，则观察所A和船只B的水平距离BC是（）A． 50m B． 50m C． 5m D． 53m考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据题意可得AC=50米，在Rt△ABC中，解直角三角形即可得出BC的长度．解答：解：由题意得，AC=50米，∠ABC=30°，在Rt△ABC中，BC=ACcot∠ABC=50（米）．故选B．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解俯角的定义，能利用锐角三角函数表示未知线段的长度．6．如图，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（）A．（m2） B．（m2） C． 1600sina（m2） D． 600cosα（m2）考点：解直角三角形的应用．分析：依题意四边形为菱形，α的对边AC即为菱形的高，等于40米，菱形边长可利用正弦解出，得出高和底，运用面积公式可解．解答：解：如图，α的对边AC即为路宽40米，即sinα=，即斜边=，又∵这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）是菱形，∴路面面积=底边×高=×40=．故选A．点评：因为两条宽度均为40m的公路相交，将形成一个高为40的菱形，所以借助正弦可求出菱形的边长，从而求出面积．7．如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）A． 450a元 B． 225a元 C． 150a元 D． 300a元考点：解直角三角形的应用．专题：压轴题．分析：求出三角形地的面积即可求解．如图所示，作BD⊥CA于D点．在Rt△ABD中，利用正弦函数定义求BD，即△ABC的高．运用三角形面积公式计算面积求解．解答：解：如图所示，作BD⊥CA于D点．∵∠BAC=150°，∴∠DAB=30°，∵AB=20米，∴BD=20sin30°=10米，∴S△ABC=×30×10=150（米2）．已知这种草皮每平方米a元，所以一共需要150a元．故选C．点评：本题考查了通过作辅助线构建直角三角形，从而解斜三角形的能力．8．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出线长分别为300米、350米、280米，线与地面的夹角分别为30°、45°、60°（假设风筝线是拉直的），三人所放风筝（）A．甲的最高 B．乙的最高 C．丙的最高 D．一样高考点：解直角三角形的应用．分析：风筝线与所放风筝距离地面的高度为直角三角形的斜边和相应度数所对的对边，利用相应度数的正弦值可得所放风筝的高度，再比较即可．解答：解：∵甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的线长分别为300米、350米、280米，线与地平面所成的角分别为30°、45°、60°，∴分别为300×sin30°=150（m）；350×sin45°=175≈247.45（m）；280×sin60°=140≈242.48（m）；∴乙同学放的风筝最高．故选：B．点评：此题考查了锐角三角函数在解直角三角形中的应用，用到的知识点为：已知斜边，求对边，关键是利用解直角三角形列出算式，求出三人所放的风筝相应的高度．二、填空题（每小题4分，满分28分）9．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若tanB=2，a=1，则b= 2 ．考点：解直角三角形．分析：根据三角函数定义解答．解答：解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴AB为斜边．∴b=AC•tanB=a•tanB=2．点评：本题考查了三角函数定义的应用．10．在Rt△ABC中，BC=3，AC=，∠C=90°，则∠A= 60°．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据题意画出图形，进而利用特殊角的三角函数值代入求出即可．解答：解：如图所示：∵BC=3，AC=，∠C=90°，∴tanA===，∴∠A=60°．故答案为：60°．点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值以及锐角三角函数关系，正确记忆相关数据是解题关键．11．在△ABC中，∠C=90°，tanA=2，则sinA+cosA= ．考点：同角三角函数的关系．分析：根据tanA=2和三角函数的定义画出图形，进而求出sinA和cosA的值，再求出sinA+cosA的值．解答：解：如图，∵tanA=2，∴设AB=x，则BC=2x，AC==x，则有：sinA+cosA=+=+=．故答案为：．点评：此题考查了锐角三角函数的定义，只要画出图形，即可将正弦、余弦、正切函数联系起来，进而得出结论．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=20，则△ABC的面积为150 ．考点：解直角三角形．分析：根据正弦函数的定义即可求得AB的长，然后根据勾股定理即可求得AC的长，则三角形的面积可以求得．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，∴AB==20÷=25，∴AC===15，则△ABC的面积为：AC•BC==150．故答案为：150．点评：本题考查了勾股定理以及三角函数，正确求得AC的长度是关键．13．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地砖，地毯的长度至少需 5.5 米（精确到0.1米）．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：要求地毯的长度其实就是求AC与BC的长度和．利用30°的正切函数求解．解答：解：如图：∵坡角为30°，∴AC=BC÷tan30°=BC≈3.5．因此AC+BC=5.5．即地毯的长度至少是5.5米．点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中进行解决．要注意的是坡度是坡角的正切函数．14．如图，从位于O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°的方向，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要到达哨所B，B在O的正东南方向，则A，B间的距离是300+300m．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题．分析：根据已知及三角函数求得OC的长，再根据等腰直角三角形的性质求得BC的长，从而不难求得AB的长．解答：解：∵在直角△AOC中，∠AOC=30°，OA=600，∴AC=OA•sin30°=300，OC=OA•cos30°=300．∵直角△OBC是等腰直角三角形，∴BC=OC=300，∴AB=300+300（m）．点评：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．15．如图，在高为h的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°和60°，用h表示这个建筑物的高为h ．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：作CE⊥AB，根据∠DAB可以求得CE的长，根据CE即可求得AE的长，根据CD=BE=AB ﹣AE即可解题．解答：解：作CE⊥AB，∵∠DAB=90°﹣60°=30°，tan30°=，∴CE=BD=h，∵∠ACE=30°，∴AE=CEtan30°=h，∴CD=BE=AB﹣AE=h，故答案为h．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，考查了直角三角形中三角函数的运用，本题中求得BD的长是解题的关键．三、解答题（40分）16．计算（1）sin260°+cos260°﹣tan45°．（2）sin45°+sin60°2cos45°．考点：特殊角的三角函数值．分析：（1）利用互余两锐角的关系以及特殊角的三角函数值代入求出即可；（2）利用特殊角的三角函数值代入求出即可．解答：解：（1）sin260°+cos260°﹣tan45°=1﹣1=0；（2）sin45°+sin60°2cos45°=×+×2×=+．点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．17．如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45°，如果梯子的底端O固定不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，求此保管室的宽度AB的长．考点：解直角三角形的应用．分析：由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形，我们所要求的AO、BO都是已知角45°、60°的邻边，所以可根据余弦定义解题．首先求出AO，BO，然后求出AB．解答：解：由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形．∵cos45°==，∴AO=；∵cos60°==，∴BO=，∴AB=AO+BO=+=米．点评：此题主要考查余弦定义，在本题中用了两次余弦定义，分别求出AO和BO，从而求出AB．18．如图，一艘轮船以每分钟240米的速度向正北方向航行，行驶到A处测一灯塔C在它的北偏西30°的小岛上，轮船继续向北航行，5分钟后到达B点，又测得灯塔C在它的北偏西45°方向上．据有关资料记载，在距灯塔C为中心1500米范围内有暗礁．这艘轮船不改变前进方向继续行驶是否有触礁的危险？为什么？．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过点C作CE⊥AB于E．首先根据路程=速度×时间求得AB的长，设CE为x米．根据解直角三角形的知识分别用x表示BE和AE的长，从而列方程求得x的值，再进一步根据在距灯塔C为中心1500米范围内有暗礁进行比较判断．解答：解：轮船不会触礁．（2分）根据题意，得AB=240×5=1200．（3分）设CE为x米．过点C作CE⊥AB于E．∵∠CBE=45度，∴∠ECB=45度．∴BE=CE=x．（5分）∵∠CAE=30度，∴，（6分）∴，（7分）∴（米），（9分）1639＞1500，故不会触礁．（10分）点评：此题考查了解直角三角形的知识和垂线段最短的性质，要熟悉特殊角的锐角三角函数值．19．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．考点：反比例函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．专题：综合题．分析：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，直接把点D，E代入解析式利用待定系数法即可求得直线DE的解析式，先根据矩形的性质求得点M的纵坐标，再代入一次函数解析式求得其横坐标即可；（2）利用点M求得反比例函数的解析式，根据一次函数求得点N的坐标，再代入反比例函数的解析式判断是否成立即可；（3）满足条件的最内的双曲线的m=4，最外的双曲线的m=8，所以可得其取值范围．解答：解：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴，解得k=﹣，b=3；∴；∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为2；又∵点M在直线上，∴2=；∴x=2；∴M（2，2）；（2）∵（x＞0）经过点M（2，2），∴m=4；∴；又∵点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4；∵点N在直线上，∴y=1；∴N（4，1）；∵当x=4时，y==1，∴点N在函数的图象上；（3）当反比例函数（x＞0）的图象通过点M（2，2），N（4，1）时m的值最小，当反比例函数（x＞0）的图象通过点B（4，2）时m的值最大，∴2=，有m的值最小为4，2=，有m的值最大为8，∴4≤m≤8．点评：此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点与反比例函数的k值之间的关系，并会根据函数解析式和点的坐标验证某个点是否在函数图象上．。

初2015级九年级下期三诊数学试题卷■分 18 分金■人，■■ TJS *8At Xtb班级 __________________ 姓名 _____________________ 学号 _____________________A 釈共100分）一.逸抒雹（CAMM10个小■小113分・賛30分.■小■均新囚个却 其中只 SVX. «»»在誓■卡上） 1. |・4|的< > A. 4B ・・4C ・1D ・ IP85 琵損大气中 rt^^T-£« f 2 5 ,5・ *)5r 0000 0025X ・把 0 000 0025用”学记救法衣示为< A. 2 5-1（/ 3. 讣y=^・A. x<l fl xxB. 025*10C. ：5«10 D ・ 25«IOntitx 的取值紅HIE <C ・ x<1 fl xx ・2D. x>! 11 »2.4. 如图.的几何体中•从方影的是（B ・D ・ A C 7. A b^ifiWiE*的是 < 3x - X-3 -无二次方Hr-4^5-ott «0Wtaitt < 何构个不Ifl c. B. D・件斷个帕第的CtkW 液竹实BtIRD・一而《!/不Nfi 的ttUl 是( 侑ftl 时垃分别半hB ・ D. HzEWF < c. 6cr9. A KL fejffl.在 OO 中.8 D. WD. 7(f二童空■体大■共4个小■・・小分.共16分在符■札t） H・分WWXi心・9- ・13.分jtAff I t 2 -0的Uli _____________________■ •I «1> 计■ 2->-3tan 3O-(72-1) %Vi?tco«W“"連杯杠炯杯z,占卅.紗皿丄门・心小■爲$>8 分》U 图.fl RWMBCK>llO*・ MUJzCB^-11% 为Zr«*l«人的JfcMlil 和.现ittiHEK 亀阳为5・・ <1)*««CDi<2)*»i<W€A^ A 到反E A YB 的帥撕到01趺)・$写軌粽gH ・NM9・8srqgB ・tinr0(»・J6 | 4小圧満知8分>0割.AAMft 比何除铁y 孕帕钦耳“线…・H A 点0坐林为】. <1> 寧>:的Hi<2）的阳紀J IWI L •:的目•，交A*k ：<3> fit 按巧出xlk 何血时•皈比WrtBtKftXT 次瞰劭的攸・19 （本4R 満分lOQfiJH 我巾M 负《HJT”SFQ 计61的亍血丈建检决定H1诜舎技•间应. 1$決、曲牌佝镇疔活功甌口中.■一攻 电人HW-*> «MI«机tMf 的方KifttrMttUIAt ・fB!・（hlfl 中所洽H!的伫£1 解?？F列 Mtti<n 求住此次■加A 功中-识愉令了 _____________ 誹了％ 井MKPW 初将不充■的Q ⑹cm19IW：人&冷 x1專不毎式I3仆・1〉<5"】• #«HI 它的BU gw ：护® at .A*13.血阳.虚 A ABC 中.DE l&A ABC 的取位茂.K DE*2. «BC- _____________U.览检IS 球班X 名阀孚的啣為血卜丧乂NttWEitM 2)三.IMM 15.(4d 、■ is>B<2）在此次*令納劝中.w：z<n 内拎rr人其中.只術｝人是女阿牛・民从<ffEA 的・梯比奥•用列雄状胸的方处岀績雄人*h441小姐11恰存1人是如呵学的■*20 （■小是満分10 分）til 狂./tAAPE 中rl.OOiiDB.C £<i.Z DOC=2z ACI>=«r.<D «i£i IlttAClfcOO的UJtti<：> ACB-75-.®noO的半存为,.求BD的性：Q）试H co. r.«. 比他um衲由.B心（共so分）一.取空■（本大■共$个小■・4分.共20分）2】・Kr a.r t tt片•“・$・・的楫个小那实枳・WrJ<lr t-«- _________________________22・已・AA<-1- 0） 4DAB <!. 2> .圧金休输上■童A P・ftllAABP为N角三角用・的点P “ f.23.己11匕#00=1, 2.2012）«足』.*十乂1・・+ 皿十幻《丄=196&•*•> a> *!»U ・!•：！ttHttr =a.»+a<=h • 2O13）ftlQ*tti2 ・ MflUMtei** _____________________2（・现为。