重庆市江津区夏坝镇九年级数学下册 29.1 投影学案(无答案)(新版)新人教版

29.1 投影第2课时正投影【学习目标】（一）知识技能：1.进一步了解投影的有关概念。

2.能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。

（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。

【学习重点】能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。

【学习过程】【知识回顾】正投影的概念：投影线于投影面产生的投影叫正投影。

【自主探究】活动1出示探究1如图29.1—7中，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置：（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面：（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）。

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？通过观察、讨论可知：（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB A1B1；（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB A2B2；（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是。

设计意图：用细铁丝表示一条线段，通过实验观察，分析它的正投影简单直观，易于发现结论。

活动2如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面。

三种情形下纸板的正投影各是什么形状？通过观察、讨论可知：(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与纸板P的一样;(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与纸板P的;(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为。

归纳总结：通过活动1、活动2你发现了什么？正投影的性质：。

29.1投影初步感知1.一般地，用光线照射物体，在某个上得到的叫做物体的投影，__________叫做投影线，投影所在的叫做投影面。

2.投影的分类由形成的投影叫做平行投影。

由发出的光线形成的投影叫做中心投影。

课堂探究活动1平行投影和中心投影的区别与联系投影线物体与投影面平行时的投影变换联系平行投影中心投影活动2 认识正投影图中三角板的投影各是什么投影？它们有什么区别？正投影的概念：在平行投影中，如果投射线_ __投影面，那么这种投影称为正投影。

活动3 以小组为单位尝试解决问题1.把一根直的铅笔芯(记为线段AB)放在不同位置，线段AB相对于平面有哪些特殊位置和一般位置？铅笔芯的正投影各是什么形状？2.把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在不同位置，正方形ABCD相对于平面有哪些特殊位置和一般位置？正方形硬纸板的正投影各是什么形状？物体/位置线段正方形正投影的性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小活动4 我来看投影问题3 如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P,并且其对角线AE垂直于投影面.（1）左图中，正方体的正投影为___ _____，线段AE的投影是_______。

（2）右图中，正方体的正投影为___ _____，线段AE的投影是_______。

你还能看出哪些面、线段、点的投影？小组内相互提问并解答。

随堂练习1. 手电筒、路灯的光线所形成的投影是_________投影，而太阳光线所形成的投影是_________投影．2. 在平行投影中，如果投射线_ __投影面，那么这种投影称为正投影.3.一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是( )A．AB＝CD B．AB≤CD C．AB＞CD D．AB≥CD4.下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是（）A．中心投影B．平行投影C．正投影D．当△ABC平行投影面时的平行投影5．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影试验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是( )A B C D6．正方体一面与投影面平行，其正投影的面积是16 cm2，则这个正方体的棱长是__________cm，体积是____________cm3.课堂反馈如图，已知线段AB＝13cm，投影面为P，太阳光线与投影面垂直，线段AB的正投影为A1B1。

年级九年级课题29.1投影课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影.2.了解平行投影和中心投影的区别.3.了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影过程方法通过探索物体与其投影关系的活动，培养动手实践能力，发展空间想象能力情感态度通过对物体投影的学习，提高学习热情，增强探究意识，应用意识.教学重点了解正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影教学难点归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系．二、自主探究（一）基本概念1.观察图片，尝试叙述：投影、投影线、投影面.2.师明确叙述，生举生活实例.3.简述皮影戏、日晷与投影.（二）投影分类1.下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，观察图形，找异同.2.师明确叙述中心投影、平行投影，辨别下图中哪个是平行投影，哪个是中心投影?二者有什么区别?3.图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影.3.平行投影与正投影之间什么关系？（三）线、面、体的正投影1、如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面;(2)铁丝倾斜于投影面，(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 教师提出问题，学生举例教师组织学生按照探究要求进行活动，并逐步完善对概念的叙述.生说皮影戏、日晷师补充在学生独立思考、讨论的基础上给出中心投影、平行投影的概念.教师进行必要点拨，明确异同，学生聆听，进一步完善探究到的结论.激起学生的好奇心，探索欲望.通过观察图片，建立感性认识，再通过语言描述建立理性认识(概念)了解中华文化爱国主义教育让学生亲自进行观察，分析，探究，得到结论，培养学生的分析判断能力.结合图片，对比辨析加深理解和印象让学生充分暴露自己的问题,兵教兵、广参与，同提高通过画图，进一步51三种情形下铁丝的正投影各是什么形状通过观察，我们可以发现;(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB > A2B2(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A32、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:(1)纸板平行于投影面;(2)纸板倾斜于投影面;(3)纸板垂直于投影面结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样;(2)当纸板P倾斜于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小发生变化;(3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.3、例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图 (2).分析口述画图要领三、课堂训练1.完成课本88页练习2.补充练习:四、课堂小结1、这节课我们学到了哪些知识？2、我们是用哪些方法获得这些知识的？用到哪些数学思想方法？3、通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？4.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？五、作业设计教材习题29.1 必做题: 1,2选做题：4,5 学生大胆尝试画图,再讨论，一生板演，老师点拨.明确，体会得到的结论分析已知图形，尝试独立分析解决，师适时点拨,完成面到线的转化，最后板演画图过程.明确结论，并理解记忆.分析已知图形，尝试独立分析解决，师适时点拨,完成体到面再到线的转化，最后板演画图过程.学生独立分析解决练习, 一生板演，教师巡视指导, 之后学生讨论,师视情况点拨.学生回顾总结，归纳本节课所学知识，这节课感悟，教师系统归纳.理解概念，培养动手能力和应用意识.培养应用意识和综合运用能力.通过画图，进一步理解概念，体会转化思想,巩固强化线的正投影画法，培养动手能力和应用意识.分析任务，由前面迁移，想到转化.通过观察“体”的正投影画图过程，进一步理解概念，体会转化思想,巩固强化面和线的正投影画法，培养动手能力和应用意识.查漏补缺,巩固提高，帮助学生归纳总结，巩固所学知识，加深对数学思想方法的认识.29.1 投影投影相关概念线的正投影面的正投影投影分类教学反思。

新人教版九年级数学下册《二十九章投影与视图29.1投影正投影》教案_329.1 投影(第二课时)——正投影的性质一、教学目标知识与技能：1、进一步理解正投影的概念；2、能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

过程与方法：1、在探究物体与其正投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，培养学生的动手实践能力，发展学生的空间观念。

2、通过探究生活中有关正投影的数学问题，提高数学的应用意识。

情感态度与价值观：通过学习，鼓励学生敢于发表自己的想法，通过积极参与数学活动，增强学习数学的兴趣和信心。

二、学习重点、难点：重点——归纳正投影的性质难点——面的正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

三、学具准备：铅笔、正方形纸板、泡沫塑料、竹签、作图工具。

教学辅助：多媒体四、教学过程:（一）提出问题上一节课，我们探索了投影线的变化对投影的影响。

今天我们接着该研究什么？目的：让学生有提出研究问题的机会，加强知识之间的联系，逐步学会研究问题。

为解决问题，学生会自动回忆上节课的内容。

教师亦可顺势让学生回顾投影线的变化对投影的影响。

这样，自然而然的复习了投影的分类，教师还可以追问分类的依据以及彼此的区别和联系。

出示课件展示结果。

投影线的变化中心投影平行投影正投影斜投影回到原来的问题“今天研究什么问题？”回忆至此，学生的思维可能还是跟不上，毕竟他们对于，多种要素构成对象的研究方法不熟悉。

若是如此，教师可以引导学生进一步回顾投影的要素。

投影的三要素呈现在课件中：投影线的变化投影物体投影面中心投影平行投影正投影斜投影提出“除了投影线的变化会对投影的影响以外，还有什么？”现在，再让学生提出问题，学生应该有两种想法“研究投影物体的变化对投影的影响”或是“研究投影面的变化对投影的影响”。

从中，选出今天的研究方向，即第一个。

设计意图：这样来提出一节课的问题，比较自然恰当。

学生从中感受到的是，问题的来源；感受到的是，所研究的问题是前面所研究问题的延续；感受到的是，怎样研究“投影”——分别研究它的组成要素。

人教初中数学九年级下册《29-1 投影》（教案）一. 教材分析人教初中数学九年级下册《投影》这一章节主要介绍了投影的概念、特点以及各种类型的投影。

通过学习，学生能够理解投影的定义，掌握正投影和斜投影的性质，能够运用投影的知识解决实际问题。

本节课的内容是学生对几何学习的一个拓展，也是对立体几何学习的铺垫。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何有较深入的了解。

但投影概念的引入，需要学生对三维空间有一定的认识，这对于学生来说是一个新的挑战。

因此，在教学过程中，需要引导学生从二维平面几何过渡到三维空间几何，建立空间观念。

三. 教学目标1.了解投影的概念，掌握正投影和斜投影的性质。

2.能够识别各种类型的投影，并运用投影的知识解决实际问题。

3.培养学生的空间观念，提高学生的几何思维能力。

四. 教学重难点1.投影的概念和性质。

2.不同类型投影的识别和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现和解决问题。

2.利用多媒体教学，展示各种类型的投影，帮助学生建立空间观念。

3.采用合作学习的方式，让学生在讨论中加深对投影知识的理解。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.投影相关图片和实例。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的投影实例，如影子、建筑物的投影等，引导学生关注投影现象，激发学生的学习兴趣。

提问：你们对这些投影有什么观察和思考？2.呈现（10分钟）介绍投影的定义，展示正投影和斜投影的性质。

通过多媒体动画演示，让学生直观地感受不同类型的投影。

同时，给出一些投影的性质和规律，引导学生进行思考。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，识别给出的各种投影实例，并解释其投影类型。

每组选出一个代表进行汇报，其他组进行评价和补充。

4.巩固（10分钟）给出一些练习题，让学生独立完成。

题目包括判断题、选择题和解答题，涵盖投影的概念、性质以及应用。

第二十九章投影与视图1.以丰富的实例为背景,认识投影与视图的基本概念和基本性质.2.会在投影面上画出平行投影、中心投影及简单的平面图形的正投影.3.理解视图的概念,探索三视图中三个视图间的位置关系和大小关系.4.会画简单几何体及简单组合体的三视图.5.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.6.通过制作立体模型的课题学习,进一步加强对投影与视图的认识.1.通过联系生活实际,初步感受平行投影、中心投影及正投影,体会数学与生活之间的密切联系,提高学生的数学应用意识.2.通过具体的活动,培养学生动手实践能力和数学思考能力,发展学生的空间观念.3.通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动,使学生体会到三视图中各部分之间位置及大小的对应关系,积累数学活动的经验.4.通过观察、探究等活动使学生能根据物体的三视图还原出物体的形状,进一步认识物体与其三视图之间的关系.5.通过学习和实践活动,激发学生对投影与视图学习的好奇心,加强动手动脑、理论结合实际的能力.1.使学生学会关注生活中有关投影与视图的数学问题,体会数学与生活实际密不可分,提高数学的应用意识,激发学生学习数学的兴趣.2.学生通过观察、思考、分析、探究得出结论,培养学生的观察能力、实践能力及归纳总结能力.3.通过自主学习与合作交流的学习方式,提高动手操作能力、分析问题及解决问题的能力,培养学生的合作精神.4.通过探究物体的三视图,学会多角度看问题,品尝成功的喜悦,激发学生学习数学的热情,增强学好数学的信心.5.在探究三视图向立体图形转化的过程中,使学生感受数学的和谐美,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力.本章的主要内容有平行投影、中心投影和简单物体的三视图.投影是生活中常见的现象,而三视图又是特殊投影的产物,投影与三视图的知识在日常生活和生产中有广泛的应用,是培养学生空间观念的有效平台,空间观念的形成是一个长期的过程,而使学生具有良好的空间观念是义务教育阶段数学教育的一个重要目标.本章内容在数学学习中起着承上启下的作用,学生前边学习过“图形的初步知识”“图形和变换”等几何知识,在此基础上本章继续研究“投影与视图”,它是反映空间观念的重要内容,也为高中学习立体几何做了铺垫.教材以生活实例出发,引出投影的概念,观察分析不同的投影,得到平行投影和中心投影的区别与联系,然后以探究正方形的影子为例,得到平行投影中正投影的概念,而物体三个方向上的正投影就是该物体的三视图,教材最后探究“由物到图”和“由图到物”,两方面结合起来,就从不同角度反映了平面图形与立体图形是如何联系的.本章的知识内容不太多,编写本章最主要的目的不是介绍投影与视图的知识,而是通过学习本章切实发展学生的空间想象能力.【重点】1.通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用.2.会画基本几何体及简单组合体的三视图.3.能根据三视图描述基本几何体或实物的原型.【难点】了解基本几何体与其三视图、展开图之间的联系,通过典型实例知道这种关系在现实生活中的应用.教学中应重视借助直观模型或动画演示,帮助学生克服立体几何知识不足的困难,在本章的教学中,不可避免地要涉及立体几何中的一些基础知识,但是学生此前缺乏对这些知识的系统学习,只是有一些感性认识,解决这个问题比较好的做法是选择一些实例或通过课件展示,让学生通过观察、想象,由直观认识结合实例了解空间关系,降低学习本章内容的难度,提高学生空间想象能力.数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的学科,数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的.很明显,关于投影和视图的知识是从实际需要(建筑、制造等)中产生的,它们与实际问题联系非常紧密.在本章之前,学生已经数次接触过和几何图形有关的平面图形知识及简单立体图形,对投影和视图的知识已有初步的、朦胧的了解,只是还没有明确接触过一些基本名词术语,对有关基本规律还缺乏归纳总结.所以在本章的学习中,以生活实例为载体,通过观察学生熟悉的生活实例,抽象出有关概念和性质.实际教学要比教科书有更大的灵活性,教学中要动态地展示模型,直接面对学生授业解惑,应充分发挥这些优势.因此,建议教学中在上述问题的处理上,能注意结合实物模型,充分利用直观演示,达到由感性认识到理性认识的提高.29.1投影2课时29.2三视图2课时29.3课题学习制作立体模型1课时单元概括整合1课时29.1投影1.通过实践探索,了解投影、投影面、平行投影、中心投影及正投影的概念.2.了解平行投影和中心投影的含义,认识两者之间的区别.3.会在投影面上画出平行投影和中心投影.4.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.1.通过联系生活实际,初步感受平行投影、中心投影及正投影,体会数学与生活之间的密切联系,提高学生的数学应用意识.2.通过具体的活动,培养学生动手实践能力和数学思考能力,发展学生的空间观念.3.通过学习和实践活动,激发学生对投影学习的好奇心,体会数学与现实生活的联系.1.通过感受生活中的投影现象,体会数学与实际生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣.2.通过实物演示和多媒体教学,把抽象问题直观化,激发学生的求知欲,感悟数学知识的奇妙无穷.3.学生通过观察、思考、分析、探究得出结论,培养学生的观察能力、实践能力及归纳总结能力.4.通过探究正投影的性质,培养学生动手操作能力、分析问题及解决问题的能力.【重点】1.通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用.2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.【难点】在投影面上画出平面图形的平行投影、中心投影及正投影.第课时1.通过实践探索,了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.2.了解平行投影和中心投影的含义,认识两者之间的区别.3.会在投影面上画出平行投影和中心投影.1.通过联系生活实际,初步感受平行投影和中心投影,体会数学与生活之间的密切联系.2.认识中心投影和平行投影的区别与联系,发展空间想象能力.1.通过观察、分析、探究得出结论,激发学生学习数学的兴趣,培养学生观察能力和实践能力.2.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识,增强学好数学的信心.【重点】理解平行投影和中心投影的特征.【难点】在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.导入一:【师生活动】教师课件展示“鸟巢”“水立方”等建筑图片,学生观察欣赏.导入二:你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”,是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术,在关中地区非常流行.皮影戏演出简便,表演领域广阔,演技细腻,活跃于广大农村,深受农民的欢迎.【师生活动】教师课件展示图片,学生欣赏图片,有条件的可以放映电影《小兵张嘎》部分片段——小胖墩和他父亲在日军炮台内为日本人表演皮影戏,简单介绍有关皮影戏的知识,导出本节课的课题.导入三:北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉灿烂的文化瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,太阳光照在日晷中轴上产生投影,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影子长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻.【师生活动】教师展示图片,引入新课,学生观察思考,初步感知投影的概念.[设计意图]通过欣赏大家熟悉的名建筑导出本章内容,让学生体会数学与生活之间的密切联系,激发学习本章的兴趣.学生通过观看电影片段或欣赏图片,了解中国传统文化,数学课堂上渗透德育教育,通过对皮影和日晷的介绍,让学生初步感知投影的概念,为下面的学习做好铺垫.一、认识概念思路一【师生活动】(1)学生举出物体在光线的照射下形成影子的例子,教师点评.(2)教师出示投影图片,让学生感受日常生活中的一些投影现象.(3)学生尝试总结什么是投影,互相补充,最后教师与学生一起归纳总结.课件展示图片:【结论】一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.【师生活动】(1)教师展示探照灯发出的光线图片,学生观察.(2)学生思考:探照灯发出的光线与灯泡发出的光线是否相同?太阳光线与哪种光线相同?(3)学生小组合作交流,共同归纳,小组代表发言,教师点评,然后归纳有关概念.【结论】有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯中的光线.由平行光线形成的投影叫做平行投影.例如,物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如,物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.思路二【思考】(1)物体在日光或灯光的照射下会形成影子,影子的形成与哪些因素有关?(物体本身、照射光线、形成影子的平面)(2)你能举出生活中的一些实例吗?【师生活动】教师展示生活中的图片(同思路一),学生观察思考后,小组合作交流,教师结合学生的结论,给出投影的一些概念.【结论】一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.【师生活动】教师展示分别用探照灯和灯泡作为光源,在教室的墙面上形成三角尺的影子.【思考】(1)探照灯的光线与灯泡发出的光线有什么不同?(2)太阳光与哪种光线相同?【师生活动】学生观察思考后小组合作交流,教师对学生的回答进行点评,归纳概念.【结论】有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯中的光线.由平行光线形成的投影叫做平行投影.例如,物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如,物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.[设计意图]通过观察图片,感知数学概念的形成来源于生活,通过观察、思考,抽象出有关概念,对投影的感性认识上升到理性认识,通过理论联系实际,不仅使学生加深了对概念的理解,而且突出了数学与现实的联系,激发了学生的求知欲望.二、共同探究【思考】(1)如图(1)是同一时刻的两棵树及其影子,请你在图中画出形成树影的光线,并判断它是太阳光线还是灯光的光线.若是灯光的光线,请确定光源的位置.(2)请判断如图(2)的两棵树的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的,并画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示).(3)通过上边的练习,请观察平行投影和中心投影,它们有什么相同点与不同点?【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,动手操作后交流答案,教师进行点评,共同归纳.【课件展示】【课件展示】平行投影与中心投影的区别与联系:[设计意图]通过解决设计的练习,学生经历观察、思考、操作、交流、归纳等数学活动,得出平行投影和中心投影的区别与联系,不仅加深了对平行投影和中心投影的概念的理解和掌握,同时提高了学生的应用意识和能力,让学生获得了成功的体验.三、例题讲解(1)地面上直立一根标杆AB ,如图(1),杆长为2m .①当阳光垂直照射地面时,标杆在地面上的投影是什么图形?②当阳光与地面的倾斜角为60°时,标杆在地面上的投影是什么图形?并画出投影示意图.(2)一个正方形纸板ABCD 和投影面平行(如图(2)),投影线和投影面垂直,点C 在投影面上的对应点为C',请画出正方形纸板的投影示意图.教师引导分析:(1)当阳光垂直照射地面时,点A 的影子落在什么地方?(2)当阳光与地面的倾斜角为60°时,点A 的影子落在什么地方?(3)在直角三角形中,已知一锐角和一直角边,怎样求出三角形的另一直角边?(4)当投影线与投影面垂直时,如何画出顶点A ,B ,C ,D 的投影?【师生活动】 学生独立思考,动手操作完成画图及求解,小组代表展示成果,教师点评. 解:(1)①当阳光垂直照射地面时,标杆在地面上的投影是一个点.因为标杆与地面垂直,阳光垂直照射地面时与标杆平行,使得影子与点B 重合.②当阳光与地面的倾斜角为60°时,如图(3).在Rt △ABC 中,∠ACB =60°,AB =2,∵tan ∠ACB =AA AA =√3,∴BC =√3=2√33. ∴标杆在地面上的投影是长为2√33m 的线段,如图(3)的BC.(2)因为纸板与投影面平行,投影线和投影面垂直,所以分别过点A,B,D作投影面的垂线,垂足分别为A',B',D',顺次连接A',B',C',D'即可.如图(4)为所画的投影.[设计意图]通过例题的教学进一步加深对投影的理解和掌握,在巩固所学的知识的同时,为下节课的正投影做铺垫,通过分析、思考、交流、解答等数学活动,培养学生分析问题、解决问题的能力.[知识拓展](1)光线移动时,物体影子的大小、方向也随着变化,物体的形状与影子的形状有密切的联系.(2)光是沿直线传播的,因此我们可以由投影与物体确定光线方向.(3)平行投影的应用:①根据阳光下影子的大小、位置的变化判断时刻的不同；②已知一个物体及其在阳光下的影子,可作出同一时刻另一个物体在阳光下的影子；③根据物高和影长的关系可以求物高或影长.(4)中心投影的应用:①根据点光源下两种或两种以上物体及影子的情况判断点光源的位置；②已知点光源的位置,可以画物体在点光源下的影子.1.一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.2.有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯中的光线.由平行光线形成的投影叫做平行投影.3.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.1.平行投影中的光线是()A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的2.下列投影中属于中心投影的是()A.阳光下跑动的运动员的影子B.阳光下木杆的影子C.阳光下汽车的影子D.路灯下行人的影子3.下图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况,那么她看到的先后顺序是.4.下列影子:①阳光下遮阳伞的影子；②灯光下小明读书的影子；③阳光下大树的影子；④阳光下农民锄地的影子；⑤路灯下木杆的影子.其中属于平行投影的是,属于中心投影的是.5.某一广告牌PQ旁有两根直立的木杆AB和CD,某一时刻在太阳光下,木杆CD的影子刚好不落在广告牌PQ上.(1)在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；(2)若AB=5米,CD=3米,CD到PQ的距离DQ的长为4米,求此时木杆AB的影长.【答案与解析】1.A 解析:平行投影中的光线是平行的.故选A.2.D 解析:中心投影的光源为点光源,平行投影的光源为阳光、探照灯光等平行光,在各选项中只有D选项中的投影为中心投影.故选D.3.④③①②解析:根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知影子由长变短再变长.故填④③①②.4.①③④②⑤解析:①阳光下遮阳伞的影子；③阳光下大树的影子；④阳光下农民锄地的影子都是太阳光线形成的影子,故属于平行投影.②灯光下小明读书的影子及⑤路灯下木杆的影子都是灯光形成的影子.故属于平行投影的是①③④,属于中心投影的为②⑤.5.解:(1)如图.(2)设木杆AB的影长BF为x米.由题意,得5A =34,解得x=203.答:此时木杆AB的影长是203米.第1课时1.认识概念平行投影中心投影2.共同探究3.例题讲解例题一、教材作业二、课后作业【基础巩固】1.下面说法正确的是()A.所有的光线都是平行的B.太阳光线是平行的C.同一组物体的平行投影与中心投影是相同的D.以上说法都不对2.在同一时刻,两根长度不等的竹竿置于阳光之下,但它们的影长相等,那么这两根竹竿的相对位置是()A.两根都垂直于地面B.两根平行斜插在地上C.两根竹竿不平行D.一根倒在地上3.下列投影不是中心投影的是()4.如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子()A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短5.下列结论正确的有()①同一时刻物体在阳光照射下影子的方向是相同的；②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的；③物体在路灯照射下,影子的方向与路灯的位置有关；④物体在光线照射下,影子的长短仅与物体的长短有关.A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图,小华为了测量所住楼房的高度,他请来同学帮忙,测得同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米,已知小华的身高为1.6米,那么他所住楼房的高度为米.7.如图,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=6m,点P到CD的距离是2.7m,则AB与CD之间的距离是m.8.如图,赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度,他在某一时刻直立1米长的标杆测得其影长为1.2米,同时旗杆的影子一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上,分别测得其长度分别为9.6米和2米,则学校旗杆的高度为米.9.如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC= 3m.(1)请在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长.10.如图,小华、小军、小丽同时站在路灯下,其中小军和小丽的影子分别是AB,CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示).【能力提升】11.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图).现测得OA=20cm,OA'=50cm,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比值是.12.如图,小明在A时测得某树的影长为2m,B时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为m.13.如图,光源L距地面(LN)8米,距正方形顶端(LM)2米,已知在光源照射下,正方形在左侧的影子BE长5米,求正方形在右侧的影子CF的长.【拓展探究】14.如图,王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B,当他行到P处时发现,他在路灯B下的影长为2米,且恰好位于路灯A的正下方,接着他又走了6.5米到Q处,此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方.(已知王琳身高1.8米,路灯B高9米)(1)标出王琳站在P处在路灯B下的影子；(2)计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；(3)计算路灯A的高度.【答案与解析】1.B解析:只有平行投影的光线是平行的,而中心投影的光线是不平行的,故A错误；太阳光线是平行的,B正确；根据平行投影及中心投影的定义及特点知同一组物体的平行投影与中心投影是不相同的,故C错误；因为B选项正确,所以D选项错误.故选B.2.C解析:在同一时刻,两根长度不等的竹竿置于阳光之下,但它们的影长相等,那么这两根竹竿不平行.故选C.3.D解析:分别连接头顶和影子的端点,A,B,C中的两条光线交于一点,是中心投影,D中的两条光线平行,是平行投影.故选D.4.C解析:因为小亮由A处走到B处这一过程中,离光源是由远到近再到远的过程,所以他在地上的影子先变短后变长.故选C.5.B解析:①因为太阳光线是平行光线,所以同一时刻物体在阳光照射下,影子的方向是相同的,故①正确；②物体在灯光的照射下影子的方向与物体的位置有关,故②错误；③物体在路灯照射下,影子的方向与路灯的位置有关,故③正确；④物体在点光源的照射下,影子的长短与物体的长短和光源的位置有关,故④错误.所以正确的有2个.故选B.6.48解析:如图,易证△ABC∽△DEF,则有AC∶BC=DF∶EF,解得DF=48米.7. 1.8解析:∵AB ∥CD ,∴△PAB ∽△PCD ,∴AB ∶CD =点P 到AB 的距离∶点P 到CD 的距离.∴2∶6=点P 到AB 的距离∶2.7,∴点P 到AB 的距离为0.9m,则AB 与CD 之间的距离为2.7-0.9=1.8(m).8. 10解析:如图,作DE ⊥AB 于点E .根据题意得AA AA =11.2,即AA 9.6=11.2,解得AE =8米,则AB =AE +BE =8+2=10(米).即旗杆的高度为10米.9.解:(1)如图,连接AC ,过点D 作DF ∥AC ,交直线BC 于点F ,线段EF 即为DE 的投影.(2)∵AC ∥DF ,∴∠ACB =∠DFE.∵∠ABC =∠DEF =90°,∴△ABC ∽△DEF ,∴AA AA =AA AA ,∴5AA =36, ∴DE =10m .10.解:如图.(1)点P 为所求的点. (2)EF 为小华此时在路灯下的影子.11.25解析:由题意知三角尺与其影子相似,它们周长的比就等于相似比.因为AA AA '=2050=25,所以三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比值是25. 12.4解析:如图,过点C 作CD ⊥EF .由题意，得△EFC 是直角三角形,且∠ECF =90°.又∠EDC =∠CDF =90°,∴∠E +∠ECD =∠ECD +∠DCF =90°,∴∠E =∠DCF ,∴Rt △EDC ∽Rt △CDF ,则有AA AA =AA AA ,即DC 2=ED ·FD ,代入数据可得DC 2=16,则DC =4m .13.解:由题意知四边形DEFG 是正方形,且LN ⊥BC ,∴DG ∥EF ,MN =DE =FG ,四边形DENM 与四边形MNFG 是矩形,∴△DLM ∽△BLN ,∴AA AA +AA =AA AA ,解得DM =53,∴MG =133,同理,AA AA +AA =AA AA ,解得FC =13.∴正方形在右侧的影子CF 的长为13米.14.解:(1)线段CP 为王琳站在P 处在路灯B 下的影子.(2)由题意得Rt △CEP ∽Rt △CBD ,∴AA AA =AA AA ,∴1.89=22+6.5+AA,解得QD =1.5,即影长为1.5米. (3)由题意得Rt △DFQ ∽Rt △DAC ,∴AA AA =AA AA ,∴1.8AA =1.51.5+6.5+2,解得AC =12.答:路灯A 的高度为12米.本节课由鸟巢、水立方等建筑实物图片引出教学内容,激发学生学习本节课内容的兴趣,学生欣赏皮影和日晷了解中国文化的同时,导出本节课的课题,让学生体会数学与生活之间的联系,激发学生学习本节课的欲望.结合生活中的影子图片,感知投影的概念,并观察不同的投影之间的区别与联系,归纳出平行投影和中心投影的概念.师生通过解决实际问题,画出图形,共同探究平行投影与中心投影的区别和联系,学生在教师的引导下,通过观察、思考、交流等数学活动,加深对有关投影概念的理解和掌握的同时,培养了归纳总结能力,并为下节课做好铺垫,学生在课堂上思维活跃,人人学有价值的数学.本节课的主要内容是投影的有关概念,通过联系生活实际,观察、思考、交流、归纳等数学活动,感知投影、平行投影与中心投影的概念,课堂上学生气氛活跃,回答问题积极,但是。

投影面上留下影子，而皮影和手影都是在灯光照射图29－1－101.平行投影以小组为单位，进行操作活动.(续表)的情形，即小木棒或纸片与投影面平行或垂直的时候．路发出的光线形成的投影叫做中心投影．的小明在阳光下的影子是师生总结：主要内容有投影、投影面、投影线、平行投影和中通过学生参与，亲身经历数学活动的过程，积累数学活动经验，学生参与课堂学习的积极性和主动性，为更好地掌握本节课的知关知识．通过活动激发学生的探究热情，发现物体、影子、光线【学习目标】 知识技能：1．通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单的应用． 2．通过观察、比较，了解平行投影和中心投影的含义． 数学思考：通过具体的活动，积累学生的数学经验，发展学生动手实践和数学思考能力以及空间观念． 解决问题：通过学习和实践活动，激发学生对视图与投影学习的好奇心，体会数学与现实生活的联系． 情感态度：通过引导学生欣赏生活中投影的例子，使学生不断感受数学中蕴含的趣味，走进数学，转变学生的数学学习态度，激发学生学习数学的热情． 【教学重难点】重点：理解平行投影和中心投影的特征．难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影． 课前延伸一、基础知识填空1．物体在光线照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是__投影__现象． 2．太阳光线可以看成平行光线，这样形成的投影称为__平行投影__．3．一个圆形纸片被太阳光照射后，留在地面上的影子是__圆或椭圆或线段__． 二、预习思考题4. 楼前有两根木杆，其中一根在太阳光下的影子如图29－1－15，请画出太阳光线与另一根木杆的影子．图29－1－15你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？你知道影子和物体有着怎样的联系吗？人们从光线照射物体会产生影子得到启发，抽象出投影的概念，并利用投影原理来绘制视图．在生产实践中，制造机器，建筑高楼，设计火箭……无一不和视图密切相关．本章中，我们将了解投影的基础知识，并借助投影的原理认识视图，然后进一步讨论：如何由立体图形画出三视图？如何由三视图想像出立体图形？通过学习本章，相信同学们对空间图形的认识会得到进一步的提高．我们首先来认识投影．物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子．在本节我们将探究影子与物体的形状的关系．自主学习记录卡课内探究一、课堂探究1——投影的一些基本概念问题：什么是投影呢？二、课堂探究2——教材图29.1－5表示一块三角尺在光线照射下形成投影，我们来研究其中图(1)与图(2)(3)的投影线有什么区别．三、课堂探究3——正投影下面我们着重对平行投影进行研究．教材图29.1－5(2)、(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？四、课堂探究4——教材第88页练习．(分组讨论，合作探究)五、反馈训练(可以设计成必做题与选做题两类，分层要求)1．某一天上午的同一时刻，小明和小亮走在操场上，小明的影子比小亮的影子短，那么你能判断他们谁更高吗？__小亮高__．2．如图29－1－16，是一天下午不同时刻的旗杆的影子，则它们按时间先后排列应为( C ) A．①─②─③B．③─②─①C．②─③─①D．③─①─②图29－1－16课后提升一、基础训练1．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子( B ) A．相交B．平行C．垂直D．无法确定2．球的正投影是( A )A．圆面B．椭圆面C．点D．圆环3．正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( B )A．正方形B．平行四边形或一条线段C．矩形D．菱形4．地面上直立一根标杆AB如图29－1－17，杆长为2 m.图29－1－17①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图．5．在同一时刻，身高1.6 m的小强的影长是1.2 m，旗杆的影长是15 m，则旗杆高为( C ) A．16 m B．18 m C．20 m D．22 m6．图29－1－18中是在太阳光下形成的影子的是( A )图29－1－187．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是( B )A．越小B．越大C．不变D．以上都有可能8．从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是( B ) A．先变长，后变短B．先变短，后变长C．方向改变，长短不变D．以上都不正确二、综合训练1．下列四幅图形中，可以表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是( D )图29－1－192．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人的__中间__”．3．确定图29－1－20中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．图29－1－20。

教学过程投影。

例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影。

3、看一看，想一想：在下图中找出投影、投影线、投影面。

4、想一想：下面的投影是什么光线照射形成的投影？它们分别是什么投影？决问题。

教师提出问题，巡视，引导、点拨；学生观察、思考、判断、交流、展示。

理论联系实际，通过对生活中的现象进行提取、分析、归纳、建模。

既体现了数学来源于生活，又体现了数学为生活服务，指导生活。

（三）、合作交流，探究新知探究1、投影分类下图表示一块三角尺在不同光线照射下形成的投影，观察图形，找出异同。

问：你知道投影如何分类吗？探究2、平行投影和中心投影的区别与联系①、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆在地面的投影。

（不断改变木杆的位置，）你发现了什么？②以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，三角板在地面的投影。

（不断改变三角板的位置，）你发现了什么？教师提醒学生结合前面生活实例进行投影分类。

教师组织学生按照探索要求进行活动，并逐步完善对概念的叙述，明确平行投影与中心投影的区别与联系。

掌握投影分类方法。

让学生亲自进行观察、分析，探索、交流，得出结论，培养学生分析判断能力。

③、以数学习小组为单位，观察在灯照射下，木杆和三角形纸板在地面的投影.（不断改变木杆和三角形纸板的位置，）你发现了什么？（四）、点拨归纳，提高认识1、请思考平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？完成下表。

学生先独立思考，后小组合作，探究交流，明确平行投影与中心投影的区别与联系。

教师引导学生完成对平行投影与中心投影的对比与总结。

结合图片、表格，对比辨析，加深对物体投影的理解。

（五）、有效训练，巩固新知1、你能将下列物体与它们的投影用线连接起来吗？2、根据两根木桩投影，确定光源的位置和类型。

3、同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。

4、下面两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影。

请在图中画出形成投影的光线，它们是平行投影还是中心投影？说明理由。

新人教版数学九年级下册第二十九章投影教案29.1 投影（一）课题：投影课型：新授课内容：人教版九年级数学下《投影与视图》的第一课时教学目标：知识与技能：（1）通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念；（2）能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影。

过程与方法：（1）学习平行投影时，要弄清光线照射角度与影子的关系，同一照射角度下，两个物体的高度与影长成比例，与相似三角形建立联系；（2）通过学生自己动手实验，教师同学们归纳、概括，形成平行投影和中心投影的概念，并把所学知识应用于生活实际之中。

情感、态度与价值观：在实验、探索中获取新知，可激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体，使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新，在学习中产生对数学的兴趣，在探索中投入更大的热情。

教学方法：小组探究法。

教学重点难点：重点：投影、平行投影、中心投影的概念。

难点：对投影概念的准确把握，物体与投影的关系。

教学准备：多媒体、手电筒、小棒、三角形纸片教学过程：一、创设情境，导入新课你们喜欢小动物吗？今天老师为大家带来了许多活泼可爱的小动物。

（出示手影）。

谁还愿意上来为大家表演手影？二、合作交流，自主探究1、手影的原理是什么？手影是一种投影现象，那么你认为投影需要哪几个要素？板书光源、物体、投影面）你能大胆猜想，说说什么是投影吗？请大家打开书P106阅读前两段。

阅读后，你有什么收获？（1）生活中有哪些投影现象？生活中的影子与刚才咱们所说的投影有什么区别？小结：我们今天谈到的投影、投影面是一个平面，而生活中的影子可能不在同一个平面上。

（2）如果对大家所提到的投影现象进行分类，你认为应该分为几类？说说你是怎么想的？针对同学的想法，我们一起探讨一下，它们有什么不同？请大家分组进行讨论。

2、探究新知（1）合作交流探索中心投影和平行投影的定义活动一：取一些长短不等的小棒及三角形，用手电筒去照射这些小棒和纸片。