2010-2011学年度高三第一学期期中调研测试

2010-2011学年江苏省某校高三（上）学情分析数学试卷（01）一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1. 复数1−√2i i 的模是________．2. 已知集合M ={0, 2, 4}，N ={x|log 2(x +1)<2, x ∈Z}，则M ∩N =________．3. 已知平面向量a →=(1,2)，b →=(−2,m)，且a →⊥b →，则|a →−b →|=________．4. 若f(x)=√1−x ，则f(−3)等于________．5. 对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300∼500小时的数量是________．6. 用橡皮泥做成一个直径为6cm 的小球，假设橡皮泥中混入了一颗很小的砂粒，则这个砂粒距离球心不小于1cm 的概率为________．7. 函数y =sin(π2−2x)+sin2x 的最小正周期是________． 8. 若曲线y =e x +12x 2在x =1处的切线与直线ax −y +1=0平行，则实数a =________． 9. 已知平面区域{x −y +1≥0x +y +1≥03x −y −1≤0，恰好被面积最小的圆C ：(x −a)2+(y −b)2=r 2及其内部所覆盖．则圆C 的方程为________．10. 体积为8的一个正方体，其全面积与球O 的表面积相等，则球O 的体积等于________．11. 过椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60∘，则椭圆的离心率为________．12. 已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2−9n ，则其通项a n =________；若它的第k 项满足5<a k <8，则k =________．13. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c =√2，b =√6，B =60∘，则∠A =________．14. 给出以下四个命题：①已知命题p:∃x ∈R ，tanx =2；命题q:∀x ∈R ，x 2−x +1≥0．命题p 和q 都是真命题； ②过点(−1, 2)且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程是x +y −1=0或2x +y =0； ③函数f(x)=lnx +2x −1在定义域内有且只有一个零点；④先将函数y =sin(2x −π3)的图象向左平移π6个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两 倍，则所得图象的函数解析式为y =sinx ．其中正确命题的序号为________．（把你认为正确的命题序号都填上）二、解答题（共6小题，满分90分）15. 在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且√3a =2csinA ．(1)求角C ；(2)若c =√7，且△ABC 的面积为3√32，求a +b 的值．16. 如图，四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，AC ⊥CD ，∠ABC ＝60∘，PA ＝AB ＝BC ，E 是PC 的中点．求证：(Ⅰ)CD ⊥AE ；(Ⅱ)PD ⊥平面ABE ．17. 根据如图所示的程序框图，将输出的x 、y 值依次分别记为：x 1，x 2，…，x n ，…，x 2008；y 1，y 2，…，y n ，…，y 2008．（1）①写出x 1，x 2，x 3，x 4，②求数列{x n }的通项公式x n ；（2）写出y 1，y 2，y 3，y 4，由此猜想出数列{y n }的一个通项公式y n ，并证明你的结论．18. 已知f(x)=ax 3+3x 2−x +1，a ∈R ．（1）当a =−3时，求证：f(x)=在R 上是减函数；（2）如果对∀x ∈R 不等式f′(x)≤4x 恒成立，求实数a 的取值范围．19. 若椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)过点(−3, 2)离心率为√33，⊙O 的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M 的方程为(x −8)2+(y −6)2＝4，过⊙M 上任一点P 作⊙的切线PA 、PB 切点为A 、B ．（1）求椭圆的方程；（2）若直线PA 与⊙M 的另一交点为Q 当弦PQ 最大时，求直线PA 的直线方程；（3）求OA →⋅OB →的最大值与最小值．20. 已知定义在R上的函数f(x)满足：，f(1)=52，且对于任意实数x，y，总有f(x)f(y)= f(x+y)+f(x−y)成立．（1）求f(0)的值，并证明函数f(x)为偶函数；（2）定义数列{a n}:a n=2f(n+1)−f(n)(n=1, 2, 3,…)，求证：{a n}为等比数列；（3）若对于任意非零实数y，总有f(y)>2．设有理数x1，x2满足|x1|<|x2|，判断f(x1)和f(x2)的大小关系，并证明你的结论．2010-2011学年江苏省某校高三（上）学情分析数学试卷（01）答案1. √32. {0, 2}3. √104. −325. 6506. 26277. π8. e+19. (x−12)2+(y−12)2=5210. 8√6ππ11. √3312. 2n−10,813. 90∘14. ①②③④15. 解：(1)由√3a=2csinA及正弦定理得：ac =√3=sinAsinC，∵ sinA≠0，∴ sinC=√32，在锐角△ABC中，C=π3．(2)∵ c=√7，C=π3，由面积公式得12absinπ3=3√32，即ab=6，①由余弦定理得a2+b2−2abcosπ3=7，即a2+b2−ab=7，②由①②得(a+b)2=25，故a+b=5．16. 证明：(Ⅰ)∵ PA⊥底面ABCD，∴ PA⊥CD，又AC⊥CD，PA∩AC＝A，故CD⊥平面PAC．又AE⊂平面PAC，∴ CD⊥AE．（2）由题意：AB⊥AD，∴ AB⊥平面PAD，从而AB⊥PD．又AB＝BC，且∠ABC＝60∘，∴ AC＝AB，从而AC＝PA．又E为PC之中点，∴ AE⊥PC．由(Ⅰ)知：AE⊥CD，∴ AE⊥平面PCD，从而AE⊥PD．又AB∩AE＝A，故PD⊥平面ABE．17. 解：（1）由程序框图可知：x n+1=x n+2…x1=1，x2=3，x3=5，x4=7…∴ {x n}是首项为x1=1公差为2的等差数列∴ x n=1+(n−1)2=2n−1即{x n}的通项公式为x n=2n−1…（2）由程序框图可知y n+1=3y n+2…∵ y1=2，∴ y2=8，y3=26，y4=80…猜想y n=3n−1，以下为证明……∵ y n+1=3y n+2，∴ y n+1+1=3(y n+1)，∴ {y n+1}是首项为y1+1=3，公比为3的等比数列，∴ y n+1=3n，∴ y n=3n−1．…18. 解：（1）当a=−3时，f(x)=−3x3+3x2−x+1，∵ f′(x)=−9x2+6x−1=−(3x−1)2≤0，∴ f(x)在R 上是减函数；（2）∵ ∀x ∈R 不等式f′(x)≤4x 恒成立，即∀x ∈R 不等式3ax 2+6x −1≤4x 恒成立，∴ ∀x ∈R 不等式3ax 2+2x −1≤0恒成立，当a ≥0时，∀x ∈R ，3ax 2+2x −1≤0不恒成立，当a <0时，∀x ∈R 不等式3ax 2+2x −1≤0恒成立，即△=4+12a ≤0，∴ a ≤−13． 19. 由题意得：{ 9a 2+4b 2=1c a =√33a 2=b 2+c 2解得a =√15，b =√10 所以椭圆的方程为x 215+y 210=1由题可知当直线PA 过圆M 的圆心(8, 6)，弦PQ 最大．因为直线PA 的斜率一定存在，所以可设直线PA 的方程为：y −6＝k(x −8)又因为PA 与圆O 相切，所圆心(0, 0)到直线PA 的距离为√10 即√1+k 2=√10， 可得k =13或k =139所以直线PA 的方程为：x −3y +10＝0或13x −9y −50＝0设∠AOP ＝α，则∠AOP ＝∠BOP ，∠AOB ＝2α，则cos∠AOB ＝2cos 2α−1=20|0P|2−1， ∴ OA →⋅OB →=OA →⋅OB →cos∠AOB =200|0P|2−10∴ (OA →⋅OB →)max =−558，(OA →⋅OB →)min =−1551820. 解：（1）令x =1，y =0∴ f(1)⋅f(0)=f(1)+f(1)∵ f(1)=52， ∴ f(0)=2．令x =0，∴ f(0)f(y)=f(y)+f(−y)即2f(y)=f(y)+f(−y)∴ f(y)=f(−y)，对任意的实数y 总成立．∴ f(x)为偶函数．（2）令x =y =1，得f(1)f(1)=f(2)+f(0)．∴ 254=f(2)+2．∴ f(2)=174．∴ a1=2f(2)−f(1)=172−52=6．令x=n+1，y=1，得f(n+1)f(1)=f(n+2)+f(n)．∴ f(n+2)=52f(n+1)−f(n)．a n+1=2f(n+2)−f(n+1)=2[52f(n+1)−f(n)]−f(n+1)4f(n+1)−2f(n)=2[f(n+1)−2f(n)]=2a n(n≥1)∴ {a n}是以6为首项，以2为公比的等比数列．（3）结论：f(x1)<f(x2)．证明：设y≠0∵ y≠0时，f(y)>2，∴ f(x+y)+f(x−y)=f(x)f(y)>2f(x)，即f(x+y)−f(x)>f(x)−f(x−y)．∴ 对于k∈N，总有f[(k+1)y]−f(ky)>f(ky)−f[(k−1)y]成立．∴ f[(k+1)y]−f(ky)>f(ky)−f[(k−1)y]>f[(k−1)y]−f[(k−2)y]>...>f(y)−f(0)>0．∴ 对于k∈N总有f[(k+1)y]>f(ky)成立．∴ 对于m，n∈N，若n<m，则有f(ny)<f(my)成立．∵ x1，x2∈Q，所以可设|x1|=q1p1，|x2|=q2p2，其中q1，q2是非负整数，p1，p2都是正整数，则|x1|=q1p2p1p2，|x2|=p1q2p1p2．令y=1p1p2，t=q1p2，s=p1q2，则t，s∈N．∵ |x1|<|x2|，∴ t<s∴ f(ty)<f(sy)，即f(|x1|)<f(|x2|)．∵ 函数f(x)为偶函数．∴ f(|x1|)=f(x1)，f(|x2|)=f(x2)．∴ f(x1)<f(x2)．。

苏州市2010-2011学年第一学期期中调研测试高一数学2010.11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1． 集合{1,1}P =−，{0,1,2}Q =，则P Q ∩= ▲ .2． 计算1402110.25()41)()26−−×−−÷−−= ▲ . 3． 函数2()lg(21)f x x =++的定义域是 ▲ .4． 已知函数2log (0)()3 (0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩, 则1[()]4f f = ▲ . 5. 已知函数(1)21f x x +=+, 则函数()f x = ▲ .6． 若1a >, 10b −<<, 则函数x y a b =+的图象不过第 ▲ 象限.7． 已知0.5log 0.9a =, 2.1log 0.5b =, 0.92.1c =, 则,,a b c 从小到大的顺序是 ▲ .8． 幂函数2221()(1)m m f x m m x −−=−−在(0,)x ∈+∞上是减函数, 则实数m = ▲ .9． 已知()f x 是偶函数, 且在[0,)+∞上是增函数, 则使(3)()f f a <的实数a 的取值范围是 ▲ .10． 若函数()f x ax b =+有一个零点是2， 那么函数2()g x bx ax =−的零点是 ▲ . 11． 函数1(3)y x x =−−的单调增区间是 ▲ .12． 通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级, 其计算公式是0lg lg M A A =−, 期中A 是被测地震的最大振幅, 0A 是“标准振幅”的振幅, M 为震级. 则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 ▲ 倍. 13． 已知函数221()21x x a f x +−=+的值域为1(,1)2, 则实数a 的值为 ▲ . 14． 二次函数2()f x ax bx c =++(0)a >的最小值为M , 函数[()]f f x 的最小值为N . 下列命题中: ① M N ≥② M N ≤ ③ 当2b M a −≤时, 一定有M N < ④ 当2b M a−≥时, 一定有M N =正确的命题有 ▲ .(把你认为正确的都填上)二、解答题( 共6小题, 共90分, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )15． ( 本小题满分14分 )已知集合{|3}A x x a =≤+, {|1B x x =<−或5}x >.(1) 若2a =−, 求R A C B ∩;(2) 若A B ⊆, 求a 的取值范围.16． ( 本小题满分14分 ) 设()x x e a f x a e−−=+(0)a >是定义在R 上的函数. (1) ()f x 有可能是奇函数吗? 说明理由.(2) 若()f x 是偶函数, 试判断函数()f x 在(0,)+∞上的单调性, 并证明.17. ( 本小题满分14分 )已知函数()log (1)log (3)a a f x x x =−++(0a >且1)a ≠.(1) 求函数()f x 的定义域和值域;(2) 若函数()f x 有最小值为-2， 求a 的值.18．( 本小题满分16分 )二次函数()y f x =满足(1)()2f x f x x +−=, 且(0)1f =.(1) 求()f x 的解析式;(2) 在区间[1,1]−上, ()y f x =的图象恒在2y x m =+的图象的上方, 试确定实数m 的取值范围.19．在边长为12+的正方形内作两个互相外切的圆, 同时每一个圆又与正方形的两相邻边, 记其中一个圆的半径为x , 两圆的面积之和为S .(1) 将S 表示为x 的函数()S f x =, 并确定该函数的定义域;(2) 求函数()S f x =的值域.20． ( 本小题满分16分 ) 已知函数11,(1)()11,(01)x x f x x x⎧−≥⎪⎪=⎨⎪−<<⎪⎩,(1) 当0a b <<, 且()()f a f b =时, 求11a b+的值; (2) 是否存在实数,a b ()a b <, 使得函数()y f x =的定义域、值域都是[,]a b , 若存在, 则求出,a b 的值, 若不存在, 请说明理由;(3) 若存在实数,a b ()a b <, 使得函数()y f x =的定义域为[,]a b 时, 值域为[,]ma mb (0)m ≠, 求m 的取值范围.。

江苏省南京市东大附中2010届高三期中调研考试（数学）注意事项：1.本试卷共160分.考试用时120分钟.2.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸上.考试结束后，交回答题纸. 一,填空题1.已知集合11{1,1},{24,}2x M N xx Z +=-=<<∈，则M N = ▲ ．2．已知向量(1,2),(2,3),a b == 若()()a b a b λ+⊥-，则λ＝ ▲ ．3．在等差数列132{},8,3,n a a a a d ⋅===中则公差 ▲4．已知xx x 2sin ),20(53cos 则π<<=的值为 ▲ ．5.1)cos (sin 2-+=x x y 的最小正周期是 ▲ ．6.（2009安徽卷文）不等式组0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域的面积等于 ▲ ．7.（2009全国卷Ⅰ文）不等式111<-+x x 的解集为 ▲ ．8.设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x , 则12n x x x ⋅⋅⋅ 的值为 ▲ ．9．函数x a x x f -=)(在[1，4]上单调递增，则实数a 的最大值为 ▲ ．10．已知)(x f y =是定义在实数集R 上的偶函数，且在[)+∞,0上单调递增。

则不等式)1()2(+≤x f x f 上的解集为 ▲ ．11．已知数列n a a n n ++++=3211:}{满足，则数列}{n a 的前100项的和是 ▲ ．12．存在t t x x x 则实数成立使得不等式,||202--<<的取值范围是 ▲ ．ABDCP13. 函数()sin 2|sin |f x x x =+，[0,2]x π∈的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ▲ ．14．若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请给出必要的文字说明与解答过程） 15、（本题满分12分）已知,,A B C 是三角形ABC ∆三内角，向量(()3,cos ,sin m n A A =-=，且1m n ⋅=．（1）求角A ；（2）若1tan 2B =，求221sin 2cos sin BB B +-的值。

苍南中学2011届高三上学期期中考试高三英语试卷命题：陈迎春审题：陈巧颖2010.11本试卷分为第I卷和第II卷两部分。

全卷共12页，满分120分，考试时间120分钟。

第I卷（共80分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

第一部分：英语知识运用（共两节, 满分30分）第一节：单项填空（共20小题，每小题0.5分，满分10分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题纸上将该选项标号涂黑。

1. ——Excuse me, there seems to be something wrong with the computer I bought here threemonths ago.——_________________.A. I’m so sorry, I didn’t realizeB. I just don’t know what to sayC. Well, I’m afraid there is nothing we can do about it actually.D. I suggest you leave it with us and we’ll see what can be done.2. After _____ car accident in Hebei University on Qct. 16th, 2010, "My father is Li Gang" has become ______ hot topic discussed on the Internet.A. the, aB. a, aC. the, theD. a, the3. Wenzhou is ______ in natural resources, ________ sea foods and water resources, and is a good place to live.A. rich, speciallyB. abundant, speciallyC. plenty, especiallyD. abundant, especially4. While a number of villagers in Shangcheng, Henan Province a kind of disease causedby the biting of a certain worm, very suffered death.A. picked up, fewB. took up, fewC. brought up, a fewD. picked up, a few5. Shut the window, _________ it’ll get too cold here.A. meantimeB. howeverC. thereforeD. otherwise6. After the earthquake, the first thing the local government did was to provide_______ for the homeless families.A. occupationB. conservationC. accommodationD. qualification7. —How much do you know about the 3D film technology?—A little. Not until the hot movie Avatar some about it.A. did I see; did I begin to learnB. I saw; I began to learnC. I saw; did I begin to learnD. did I see; I began to learn8. The wounded soldier died ______I had a chance to know his name and family .So I can never give regards to any of his family or relatives.A. afterB. whileC. untilD. before9. This is the nurse who _____ to me when I was ill in hospital.A. accompaniedB. attendedC. entertainedD. protect10. When hearing my friend was going to the Asian Games, I recommended he ______ a hotelroom early as it is a popular event.A. bookB. bookedC. bookingD. would book11. Playing QQ’s ―Happy Farm‖ by pl anting, watering, fertilizing, spraying, harvesting and sellingvirtual vegetables, fruits and flowers, we can find out _____ all the excitement is about.A. thatB. ifC. whatD. when12. Since his health was not so good, the doctor advised him to ______ his working hours.A. cut outB. cut inC. cut downD. cut off13. —You look so young. Haven’t you graduated from your university?—Yes, I in Zhejiang University for four years.A. studiedB. studyC. had studiedD. was studying14. The disabled had adequate ______ to Shanghai World Expo and enjoyed themselves as well asable-bodied people.A. exitB. passageC. wayD. access15. the city center, we saw a stone statue of about 10 meters in height.A. ApproachingB. ApproachedC. To approachD. To be approached16. The door-to-door interviews precede the nationwide population census(人口普查）, ___ _officially starts on November 1 and is held once every 10 years.A. thatB. whenC. whereD. which17. — When did the killing of 8 primary school students in Fujian province happen?— It was in early March of 2010 people were enjoying the beautiful spring.A. thatB. whenC./D. since18. This is a difficult and stressful job, but one ______ you can really help people.A. for thatB. whereC. whichD. of which19. I can’t imagine there be a shortage of water in Yunnan, the southwest of China wherethere used to be adequate rain .A. couldB. mustC. canD. should20. After watching the movie Inception《盗梦空间》, I bought some DVD copies of the film, butnow ______ is left.A. nothingB. noneC. no oneD. neither第二节：完形填空（共20小题；每小题1分，满分20分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从21—40各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑。

2010—2011学年度第一学期 中学高三年级 数学试题(2010.11理科）考生注意：1．本试卷共2页，包括填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题—第20题)两部分.本试卷满分160分，考试时间120分钟.2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0。

5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置。

3．作答各题时,必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答,并请加黑加粗，描写清楚。

一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上。

1、若集合{|228}xA x =≤≤，集合2{|log 1}B x x =>，则集合A B =___▲___．2、tan 2010︒的值为___▲___．3、存在实数x ，使得0342<+-b bx x成立，则b 的取值范围是___▲___．4、已知向量(1,)a n =,(1,)b n =-，若2a b -与b 垂直，则||a =___▲___．5、△ABC 中,三内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知60B =︒，不等式2680xx -+->的解集为{|}x a x c <<,则b =___▲___．6、已知函数()3sin()6f x x πω=-(0)ω>和()3cos(2)g x x ϕ=+的图象的对称中心 完全相同，若[0,]2x π∈，则()f x 的取值范围是___▲___ ．7、若函数()4ln f x x =，点(,)P x y 在曲线'()y f x =上运动,作PM x ⊥轴，垂足为M ，则△POM (O 为坐标原点)的周长的最小值为___▲___ ． 8、已知32()'(1)3'(1)f x xx f xf =++-，则'(1)'(1)f f +-的值为___▲___．9、△ABC 中， a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c成等差数列,30B ∠=︒，△ABC 的面积为23，那么b =___▲___．10、如果函数)(x f 在区间D 上是“凸函数”，则对于区间D 内任意的n x x x ,,,21 ，有)()()()(2121nx x x f n x f xf x f nn +++≤+++ 成立。

学必求其心得，业必贵于专精2010—2011学年第一学期期中考试语 文 试 卷本试卷分试题卷和答卷两部分,满分160分，考试时间150分钟.所有答案一律写在答卷上．．．．．．．．．．．,试题序号不要搞错。

考试结束后，只交答卷.一、语言文字运用(15分） 1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（3分） A ．落．照／落．枕 累．赘／连篇累．牍 脍．炙人口／市侩．嘴脸 B ．炮烙．／烙．印 裨．将／俾．众周知 谬．以千里／未雨绸缪． C ．中．听／中．肯 孱．弱／潺．潺流水 安步当．车／螳臂当．车 D ．弄．堂／弄．权 秕．谷／如丧考妣． 缀．玉连珠／苦学不辍． 2．下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是（3分） A ．金融风波击碎了很多人的美梦，但他的团队并没有消极应对，而是迎难而上，惨淡经营．．．．，最终以骄人的业绩得到了同行的赞誉。

B ．为了生存,刘明在外奔波了十多年。

当他实在支撑不住回到家乡，他的落拓不羁．．．．引起了村里人深深的同情. C ．几位中青年专家坐而论道．．．．，激烈争辩，最终取得了共识，顺利解决了长久以来困扰大家的问题。

D ．说起父亲，小王总是有一种恐惧感，因为他常常会想起自己小时候犯了错误，父亲那种耳提面命．．．．、拳脚相加的样子. 3．阅读下面一段文字，筛选关键信息，给“亚运会"下一个定义，不超过40字。

（4分） 2010年亚运会11月12日至27日在广州进行。

亚洲运动会简称亚运会，它是综合性运动会。

其前身是远东运动会和西亚运动会。

在亚洲地区,它规模最大,水平最高，代表整个亚洲的体育运动水平.亚运会是得到国际奥委会承认的地区性运动会，由亚洲奥林匹克理事会（亚奥理事会）主办，每4年一届.第一届亚洲运动会原定于1949年2月在印度的新德里召开，由于主办国筹备等原因延至1951年举行。

亚运会是 ▲ 。

4．阅读下面的文字，完成题目.（5分） 外表美只是一种花哨的东西，唯有内心美,才是真正的美，才是我们要提倡的美，才是我们要追求的美.《一滴眼泪换一滴水》中的克洛德外表非常漂亮，表面上也是一个“好人”，却是蛇蝎心肠,内心非常丑陋,居然采用卑鄙下劣的手段来达到自己的目的。

河北省衡水中学2010—2011学年度高三第一次模拟考试数 学 试 题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷 3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1)(01,2)k kn k n n P k C P P k n -=-= ，，，第I 卷 选择题 （共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 如果复数)(12R a iai∈+-为纯虚数，则a= （ ）A ．2-B ．2C ．1D ．02．设全集U R =，集合{|1}A x x =≥-，集合{|13}B x x =-<<，则下列关系中正确的是（ ）A ．U ()AB R = ð B ．U ()B A R = ðC ．A B ⊂≠D ．B A ⊂≠3．已知函数()|1||1|.f x x x =--+如果(())(9)1f f a f =+，则实数a 等于 （ ）A ．14-B ．1-C ．1D ．324．设函数()cos f x x =，把()f x 的图象向右平移m 个单位后，图象恰好为函数'()y f x =- 的图象，则m 的值可以为（ ）A ．34πB ．4πC ．2πD ．π 5．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,22E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成的角为（ ）A ．6π B ．3π C ．4π D ．2π 6．直线MN 与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右支分别交于M N 、点，与双曲线的右准线相交于P 点，F 为右焦点，若||2||,FM FN =又()NP PM R λλ=∈,则实数λ的值为（ ）A ．3B ．2C ．13D ．127．设a ，b ，m 为正整数，若a 和b 除以m 的余数相同，则称a 和b 对m 同余．记作(mod )a b m ≡，已知122420104020201020102010333,b a(mod10)a C C C =+++≡ ， 则b 的值可以是（ ）A ．2010B ．2009C ．2008D ．20078．已知函数1()ln()x f x x ax e-=+在点(1,0)处的切线经过椭圆2244x my m +=的右焦点，则椭圆的离心率为（）A B ．12CD 9．如图，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155AP AB AC =+AQ =23AB +14AC，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为（ ） A ．45B ．15C ．14D ．1310．已知实数,x y 满足22221(0,0)x y a b a b-=>>，则下列不等式成立的是（ ）A ．||by x a < B ．||2by x a >-C ．||by x a>-D ．2||by x a<11．现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有（ ）种 （ ） A ．216 B ．360 C ．432 D ．1080 12．定义在R 上的函数()f x 满足(0)0,()(1)1,(5)2(f f x x f x f x =+-==，且当1201x x ≤≤≤时，12()()f x f x ≤，则34f ⎛⎫⎪⎝⎭等于（ ）A ．14B ．12C ．18D ．116第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题 （本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知数列=+++==+1322152,16,2,}{n n n a a a a a a a a a 则是等比数列 ． 14．平面α、β、γ两两互相垂直，点A ∈α，点A 到β、γ的距离都是3，P 是α上的动点，P 到β的距离是到点A 距离的2倍，则点P 的轨迹上的点到γ的距离的最小值为 15．设0,0,4a b a b ab >>+=，则在以(),a b 为圆心，a b +为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是 ．16．设,m n Z ∈,已知函数()()2log 4f x x =-+的定义域是[],m n ，值域是[]0,2，若关于x 的方程|1|210x m -++=有唯一的实数解，则m n += ．三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余12分,共70分）17．已知△ABC 的三个内角分别为A 、B 、C ，所对的边分别为a 、b 、c ，向量(sin ,1cos )m B B =- 与向量(2,0)n = 的夹角为3π；（1）求角B 的大小． （2）求a cb+的取值范围．18．某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽“卡的概率是215，求抽奖者获奖的概率； （2）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及期望．19．直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，且160,,BAD A A AB E ∠==为1BB 延长线上的一点，1D E ⊥面1D AC ．（Ⅰ）求二面角1E AC D --的大小；（Ⅱ）在1D E 上是否存在一点P ，使1//A P 面EAC ?若存在，求1:D P PE 的值;不存在，说明理由．20．设对于任意的实数,x y ，函数()f x ，()g x 满足1(1)()3f x f x +=,且 (0)3f =,()()2g x y g x y +=+，(5)13g =，*n N ∈（Ⅰ）求数列{()}f n 和{()}g n 的通项公式；（Ⅱ）设[()]2nn c g f n =，求数列{}n c 的前项和n S ; （Ⅲ）设()3n F n S n =-，存在整数m 和M ,使得对任意正整数n 不等式()m F n M <<恒成立,求Mm -的最小值．21．如图，已知椭圆13422=+y x 的右焦点为F ，过F 的直线（非x 轴）交椭圆于M 、N 两点，右准线l 交x 轴于点K ，左顶点为A ． （Ⅰ）求证：KF 平分∠MKN ；（Ⅱ）直线AM 、AN 分别交准线l 于点P 、Q ，设直线MN 的倾斜角为θ，试用θ表示线段PQ 的长度|PQ |，并求|PQ |的最小值．22．己知2()ln f x x ax bx =--．（Ⅰ）若1a =-，函数()f x 在其定义域内是增函数，求b 的取值范围； （Ⅱ）当1,1a b ==-时，证明函数()f x 只有一个零点；（Ⅲ）()f x 的图象与x 轴交于1212(,0),(,0)()A x B x x x <两点,AB 中点为0(,0)C x ，求证：0()0f x '<．参考答案B 卷：1—12 BDACB DBAAD DB13．()1432-n14．3 15．22(3)(6)81x y -+-= 16．1 17．解（1）2sin (cos ,sin );2(1,0)222B B B m n == 4sin cos 22B Bm n ∴=2sin 2B m =2n = cos<∙>=cos 3π=cos 2B2233B B ππ∴=⇒=-------4分 （2）23B π=3A C π∴+=sin sin sin sin()3A C A A π∴+=+-1sin sin cos cos sin sin sin()3323A A A A A A πππ=+-==+ ---------------6分3π又0<A<2333A πππ∴<+<sin()123A π∴<+≤sin sin 1,sin 3a b A Cc B ⎛++∴= ⎝⎦的取值范围是-------------------------10分 18．解：（1）设“世博会会徽”卡有n 张，由22102,415n C n C ==得--------------2分 故“海宝”卡有6张，抽奖者获奖的概率为262101.3C C =----------4分（2）ξ可能取的值为0，1，2，3，4，则-------------------------------------5分4134222334442161232(0)();(1)();3813381122412811(2)()();(3)();(4)().33813381381P P C P C P C P ξξξξξ===============（每个1分10分） 所以ξ的分布列为1632248140123481818181813E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-----------------12分 19．解：（Ⅰ）设AC 与BD 交于O ，如图所示建立空间直角坐标系O xyz -，设2AB =， 则1(0,1,0),((0,1,0),(0,1,2),A B C D D --设(0,1,2),E h +则11(0,2,),2),D E h CA D A ===-1D E ⊥ 平面1111,,,D AC D E AC D E D A ∴⊥⊥220,1,h h ∴-=∴=即(0,1,3)E ……………………2分1(0,2,1),(D E AE ∴== 设平面EAC 的法向量为(,,)m x y z =则由 ,,m CA m AE ⊥⊥得030y z =-++= 令1z =- ∴平面EAC 的一个法向量为(0,3,1)m =-又平面1D AC 的法向量为1111(0,2,1),cos ,m D E D E m D E m D E ⋅=∴<>==⋅||||∴二面角1E AC D --大小为45 …………………………………………………6分（Ⅱ）设111(),D P PE D E D P λλ==- 得112(0,,),111D P D E λλλλλλ==+++111121(1,0)(0,,)(,)1111A P A D D P λλλλλλλλ-∴=+==-+=++++ …10分1//A P 面113,,03(1)0,,112EAC A P m λλλλλ-∴⊥+⨯+-⨯=∴=++∴ 存在点P 使1//A P 面,EAC 此时1:3:2D P PE =…………………………12分20．解：（Ⅰ）取x n =，得1(1)()3f n f n +=，取0x =，1(1)(0)13f f ==故数列{()}f n 是首项是1，公比为13的等比数列，所以11()()3n f n -=取x n =，1y =，得*(1)()2()g n g n n N +=+∈，即(1)()2g n g n +-=，故数列{()}g n 是公差为2的等差数列，又(5)13g =，所以()132(5)23g n n n =+-=+----------4分 （Ⅱ）1111[()][()]()32233n n n nn c g f n g n --===+2321121111112()3()4()(1)()()333333n n n n S c c c n n n --=+++=+++++-++2311111112()3()(1)()()333333n n n S n n n -=++++-++ ，两式相减得23111()211111131131()()()()2()2[1()]()2333333323313nn n n n n n S n n n n n n --=+++++-+=-+=--+- 所以191319231[1()]()33()4323443nn n n n n S n n -+=--+=+-⋅---------------8分（Ⅲ）19231()3()443n n n F n S n -+=-=-⋅，12312511(1)()()()(1)()043433n n n n n F n F n n -+++-=-=+> 所以()F n 是增函数，那么min ()(1)1F n F == 由于123lim03n n n -→∞+=，则9lim ()4n F n →∞=，由于1231()043n n -+>，则9()4F n <，所以91()4F n ≤< 因此当1m <且94M ≥时，()m F n M <<恒成立，所以存在正数0,1,2,,m =-- 3,4,5,M = ，使得对任意的正整数，不等式()m F n M <<恒成立．此时， min ()3M m -= --------12分 21．解：（1）法一：作MM 1⊥l于M 1，NN 1⊥l于N 1，则||||||||11K N K M NF MF =， 又由椭圆的第二定义有||||||||11N N M M NF MF =∴||||||||1111MM K M NN K N =∴∠KMM 1=∠KNN 1，即∠MKF =∠NKF ，∴KF 平分∠MKN ………………………………5分 法二：设直线MN 的方程为1+=my x ． 设M 、N 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ,由096)43(13412222=-++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=my y m y x my x ∴439,436221221+-=+-=+m y y m m y y 设KM 和KN 的斜率分别为21,k k ，显然只需证21=+k k 即可．∵)0,4(K∴)4)(4()(44421212112221121--+-+=-+-=+x x y y y x y x x y x y k k 而)(4)1()1()(4212112212112y y y my y my y y y x y x +-+++=+-+043634392)(32222121=+-⋅-+-⋅=+-=m mm m y y y my 即021=+k k 得证． 5分（2）由A ，M ，P 三点共线可求出P 点的坐标为)26,4(11x y + 由A ，N ，Q 三点共线可求出Q 点坐标为)26,4(22x y +，……………………6分 设直线MN 的方程为1+=my x ．由096)43(13412222=-++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=my y m y x my x ∴439,436221221+-=+-=+m y y m m y y …………………………………………8分 则：9)(3)(18)(24])(2[62626||212122121212112212211+++-=+++-+-=+-+=y y m y y m y y x x x x y x y x y y x y x y PQ 222222216943634394336)436(18m m m m m m m m m +=++-⋅++-⋅+++=……………………………………10分又直线MN 的倾斜角为θ，则),0(,cot πθθ∈=m ，∴θθsin 6cot 16||2=+=PQ ∴2πθ=时，6||m in =PQ ………………………………………………………………12分22．解：（Ⅰ）依题意：2()ln f x x x bx =+-()f x 在(0,)+∞上递增，1()20f x x b x'∴=+-≥对(0,)x ∈+∞恒成立 即12b x x≤+对(0,)x ∈+∞恒成立，∴只需m i n1(2)b x x≤+ ……………………………2分10,2x x x>∴+≥当且仅当2x =时取"",b =∴≤ b ∴的取值范围为(-∞ ……………………………………………4分（Ⅱ）当1,1a b ==-时，2()ln f x x x x =-+，其定义域是(0,),+∞2121(1)(21)()21,x x x x f x x x x x ---+'∴=-+=-=-………………………6分0,01x x >∴<< 时，()0;f x '>当1x >时，()0f x '<∴函数()f x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减 ∴当1x =时，函数()f x 取得最大值，其值为2(1)ln1110f =-+=当1x ≠时，()(1),f x f <即()0f x <∴函数()f x 只有一个零点 …………………………………………………8分（Ⅲ）由已知得2111122222()ln 0,()ln 0,f x x ax bx f x x ax bx =--==--=⇒21112222ln ln x ax bx x ax bx =+=+两式相减，得11121212121222ln()()()ln ()[()],x xa x x x xb x x x x a x x b x x =+-+-⇒=-++ 由1()2f x ax b x'=--及0122x x x =+，得 10012012121221221()2[()]ln x f x ax b a x x b x x x x x x x x '=--=-++=-++- 11212111212212222(1)2()11[ln ][ln ](1)x x x x x x x x x x x x x x x x --=-=--+-+……………………10分 令12(0,1),x t x =∈且2222(1)()ln (01),()0,1(1)t t t t t t t t t ϕϕ--'=-<<=-<++ ()t ϕ∴在(0,1)上递减，()(1)0t ϕϕ∴>=120,()0x x f x '<∴< ………………………………………………12分。

江苏省南菁高级中学2008——2009第一学期高三数学期中试卷答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1、　R x ∈∀012≥+x ； 2、充分不必要； 3、35-； 4、32； 5、(,)3ππ； 6、3； 7、34； 8、）［３，＋，－１］（－∞∞ ； 9、5 10、；11、45； 12、)1,(--∞； 13、2026； 14、12二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、（本小题满分14分）设P ：关于x 的不等式2a x<的解集为∅，Q ：函数2lg()y ax x a =-+的定义域为R 。

如果P 和Q 有且仅有一个正确，求实数a 的范围。

解：P ：21x≥不等式2a x<的解集为∅ ∴ 1a ≤ ---------------- 4分 Q ：20ax x a -+>恒成立①若0a =，则0x -> （不符合，舍去） ---------------- 6分②若0a ≠，则20140a a >⎧⎨∆=-<⎩⇒ 12a > ---------------------- 8分 ∵ P 和Q 有且仅有一个正确 ∴ P 真Q 假或者P 假Q 真 -----------------------9分ⅰ：若P 真Q 假，则12a ≤ ------------------------------------------11分ⅱ：若P 假Q 真，则1a > ------------------------------------------ 13分综上可得，所求a 的取值范围为()1,1,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦ -----------------------------------14分16、（本小题满分14分）已知向量(1sin2,sin cos )a x x x =+-，(1,sin cos )b x x =+，函数()f x a b =⋅．（1）求()f x 的最大值及相应的x 的值； （2）若8()5f θ=，求πcos 224θ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值解：（1）因为(1sin2,sin cos )a x x x =+-，(1,sin cos )b x x =+，所以22()1sin2sin cos 1sin2cos2f x x x x x x =++-=+-π214x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． -----------------5分因此，当ππ22π42x k -=+，即3ππ8x k =+（k ∈Z ）时，()f x1 -------------7分（2）由()1sin 2cos2f θθθ=+-及8()5f θ=得3sin 2cos25θθ-=，两边平方得 91s i n 425θ-=，即16sin 425θ=--------------------------10分因此，ππ16cos22cos 4sin 44225θθθ⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--------------------------14分17、（本小题满分14分）如图，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ＝2，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ．（1）求证：AE ⊥BE ；（2）设M 在线段AB 上，且满足AM ＝2MB ，试在线段CE 上确定一点N ， 使得MN ∥平面DAE.（1）证明： ABE AD 平面⊥，四边形ABCD 为矩形，BC AD //∴ ∴ABE BC 平面⊥，则BC AE ⊥ …………………… 3分 又 ACE BF 平面⊥，则BF AE ⊥ ∴BCE AE 平面⊥又BCE BE 平面⊂ ∴BE AE ⊥ ………………… 6分 （2）在三角形ABE 中过M 点作MG ∥AE 交BE 于G 点,在三角形BEC 中过G 点作GN ∥BC 交EC 于N 点,连MN, 则由比例关系AM ＝2MB 得 CN ＝CE 31……………………………………8分MG ∥AE MG ⊄平面ADE, AE ⊂平面ADE, ∴MG ∥平面ADE …………………10分 同理, GN ∥平面ADE ∵MG , GN ⊂平面MGN MG∩GN=G∴平面MGN ∥平面ADE ……………………………………………………12分 又MN ⊂平面MGN ∴MN ∥平面ADE∴N 点为线段CE 上靠近C 点的一个三等分点 …………………………………14分 18、（本小题满分16分）甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额均为a 万元，由于经营方式不同，甲超市前n 年的总销售额为a 2(n 2－n +2)万元，乙超市第n 年的销售额比前一年销售额多(23)n −1a 万元，（1）设甲、乙两超市第n 年的销售额分别为a n , b n , 求a n , b n 的表达式；（2）若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年。

黄浦区2010学年度第一学期期终基础学业测评高三数学试卷(文理合卷)(2011年1月12日)考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一．填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．函数lg(1)x y x+=的定义域是 ．2．已知函数1()()y f x y f x -==与函数互为反函数，若函数1()x af x x a--=+ ()x a x R ≠-∈，的图像过点(23)，，则(4)f ＝ ．3．已知命题A ：若431586212x x x x x>+≥--≤-，则且成立．命题A 的逆否命题是 ；该逆否命题是 ．(填“真命题”或“假命题”)4．已知全集{}21012U =--，，，，，集合221|log ()12A x x x R ⎧⎫=-=-∈⎨⎬⎩⎭，，{}|43220x x B x x R =-⋅+=∈，，则()U A C B ⋂＝ ．5．不等式||52||1x x ->-+的解集是 ． 6．方程sin cos 1x x +=-的解集是 ．7．已知角α的顶点在原点，始边与平面直角坐标系x 轴的正半轴重合，点(2P -在角α的终边上，则sin()3πα+＝ ．8．(理科)如图1所示，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱的长度都为4，则异面直线11AB BC 与所成的角是 (结果用反三角函数值表示)．数学试卷及试题 2ABC C 1A 1B 1图1图1ABC C 1A 1B 1D(文科) 如图1所示，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱的长度都为4，点11D B C 是的中点，则异面直线11AB A D 与所成的角是 (结果用反三角函数值表示)．9．已知某圆锥体的底面半径3r =，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为23π的扇形，则该圆锥体的体积是 ． 10．已知12e e 、是两个不共线的平面向量，向量12122()a e e b e e R λλ=-=+∈，，若//a b ，则λ＝ ．11．(理科)一副扑克牌(有四色，同一色有13张不同牌)共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同的概率为 (用数值作答)．(文科) 一副扑克牌(有四色，同一色有13张不同牌)共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌花色各不相同的概率为 (用数值作答)．12．下面是用区间二分法求方程2sin 10x x +-=在[01]，内的一个近似解(误差不超过0.001)的算法框图，如图2所示，则判断框内空白处应填入 ，才能得到需要的解．数学试卷及试题 313．(理科)在数列{}*211n n n n na a a n N p a a +++-∈=-中，如果对任意都有(p 为常数)，则称数列{}n a 为“等差比”数列，p 叫数列{}n a 的“公差比”．现给出如下命题： (1) 等差比数列{}n a 的公差比p 一定不为零；(2) 若数列{}n a *()n N ∈是等比数列，则数列{}n a 一定是等差比数列； (3) 若等比数列{}n a 是等差比数列，则等比数列{}n a 的公比与公差比相等． 则正确命题的序号是 ．(文科) 计算22222343limnn C C C C n →∞++++＝ ．数学试卷及试题 414．(理科)若关于x 的方程2||3x kx x =-有四个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 ．(文科) 若{}*1112()1nn n na a a a n N a ++==∈-数列满足，，则可得该数列的前2011项的乘积12320102011a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅= ．二．选择题(本大题满分16分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15．函数22()cos sin f x x x =-(x R ∈)的最小正周期T= [答]( )A ．2π．B ．π．C ．4π． D ．2π． 16．已知关于x 、y 的二元一次线性方程组的增广矩阵是13122λλλλ-+⎛⎫⎪⎝⎭，则该线性方程组有无穷多组解的充要条件是λ＝ [答]( ) A ．2． B ．1或2． C ．1． D ．0． 17．给出下列命题：(1)函数sin sin y x x y x =+=的图像可由的图像平移得到；(2) ||ba b a b a b ⋅已知非零向量、，则向量在向量的方向上的投影可以是； (3)在空间中，若角α的两边分别与角β的两边平行，则αβ=；(4)从总体中通过科学抽样得到样本数据123n x x x x 、、、、(*2n n N ≥∈，)，则数值(n x x S ++-=(x 为样本平均值)可作为总体标准差的点估计值．则上述命题正确的序号是 [答]( ) A ．(1)、(2)、(4)． B ．(4)． C ．(2)、(3)． D ．(2)、(4)． 18．(理科)若{}*1112()1nn n na a a a n N a ++==∈-数列满足，，则该数列的前2011项的乘数学试卷及试题 5积12320102011a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅= [答]( )A ．3．B ．-6．C ．1-．D ．23． (文科) (文科)若函数4||y y x a x==-和的图像有三个不同的公共点，则实数a 的取值范围是 [答]( )A ．4a >-．B ．4a ≤-．C ．4a ≤．D ．4a >．三．解答题(本大题满分78分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．如图3所示，已知三棱锥A BCD 中，ADBCD 平面，点M N G H 、、、分别是AB AD DC CB 棱、、、的中点．(1)求证M N G H 、、、四点共面； (2)已知126DC CB AD AB M ，，，是球的大圆直径，点C 在球面上，求球M 的体积V ．20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．定义：如果函数00()[]y f x a b x a x <b =<在定义域内给定区间，上存在()，满足DACB·· · · M N GH图3数学试卷及试题60()()()f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是[]a b ，上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点．如4[11]y x =-是，上的平均值函数，0就是它的均值点． (1)判断函数2()4f x x x =-+在区间[09]，上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；(2)若函数2()1[11]f x x mx =-++-是区间，上的平均值函数，试确定实数m 的取值范围．21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分9分．已知12((1)a bR e x e b x 、，向量，1)，，，121()||f x ae e 函数是偶函数．(1) 求b 的值；(2) 若在函数定义域内总存在区间[]m n ，(m <n )，使得()y f x 在区间[]m n ，上的函数值组成的集合也是[]m n ，，求实数a 的取值范围．22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．如图4,某市拟在长为16km 的道路OP 的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线OSM ，该曲线段为函数sin (00[08])y A x A x ωω=>>∈，，，的图像，且图像的最高点为(643)S ，.赛道的后一段为折线段MNP ，为保证参赛队员的安全，限定120MNP ∠=.(1)求实数A ω和的值以及M 、P 两点之间的距离；数学试卷及试题7(2)联结MP ，设NPM y MN NP θ∠==+，，试求出用y θ表示的解析式； (3)(理科)应如何设计，才能使折线段MNP 最长？ (文科)求函数y 的最大值．23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分，第3小题满分5分．(理科)已知各项都为正数的数列{}*1111()2n n n n a a S a a n N +==∈满足，，其中{}n n S a 是数列的前n 项的和． (1){}n n a a 求数列的通项公式；(2)已知p (≥2)是给定的某个正整数，数列{}1111k k k k b k pb b b a ++-==满足，(1231k p =-，，，，)，求k b ； (3)化简123p b b b b ++++．(文科) 在数列{}*211n n n n na a a n N p a a +++-∈=-中，如果对任意都有(p 为非零常数)，则称数列{}n a 为“等差比”数列，p 叫数列{}n a 的“公差比”．(1) 已知数列{}n a 满足*325()n n a n N =-⋅+∈，判断该数列是否为等差比数列？ (2) 已知数列{}n b *()n N ∈是等差比数列，且1224b b ==，，公差比2p =，求数列{}n b 的通项公式n b ；(3)记n S 为(2)中数列{}n b 的前n 项的和，证明数列{}n S *()n N ∈也是等差比数列，并求出公差比p 的值．黄浦区2010学年度第一学期期终基础学业测评数学试卷(文理合卷)数学试卷及试题 8(2011年1月12日)参考答案和评分标准一、填空题 1、(10)(0)，，；2、53；3、435862112xxxx x若或，则成立；真命题 (每空2分) ；4、1；5、(1)(1)，，； 6、|(21)22x x n x nn Z 或，；7、2114 ；8、(理科)1arccos 4，(文科)92；10、12；11、(理科)234425，(文科)169425；12、0()()0f a f x ；13、(理科)(1)、(3) ，(文科)16 ； 14、(理科)49k ，(文科) 3．二、选择题： 15、B 16、C 17、D 18、(理科)A(文科)D三、解答题19、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 解(1)M N G H 点、、、是三棱锥所在棱的中点，//////MN BD GH BD MN GH ∴，，进一步有． M N G H MN GH ∴、、、在直线和所确定的平面内． 于是，M N G H 、、、四点共面． (2)AB M C 是球的大圆直径，点在球面上，A B C ∴⊥、、是大圆上的三点，且有BC AC ． AD ⊥⊥由平面BCD ，可得BC 平面ADC ． BC DC ∴⊥．数学试卷及试题 913DC CB AD AB ====由，．3439()322V ππ∴==球．20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．解(1)由定义可知，关于x 的方程2(9)(0)490f f x x --+=-在(09)，内有实数根时，函数2()4[09]f x x x =-+是，上的平均值函数．解22(9)(0)445090f f x x x x --+=--=-，即，可得1251x x ==-或．又125(09)(1(09))x x =∈=-∉，，，故舍去， 所以，2()4[09]f x x x =-+是，上的平均值函数，5是它的均值点． (2)2()1-11f x x mx =-++是[，]上的平均值函数，2(1)(1)11(1)f f x x mx --∴++=--关于的方程-在(11)-，内有实数根．22(1)(1)1101(1)f f x mx x mx m --++=-+-=--由-，得，解得1211x m x =-=或．又21(1)x =∉-，1，11x m ∴=-必为均值点，即111m -<-<． ∴所求实数02m m <<的取值范围是．21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分9分．解(1)由已知可得，1()|2|f x a x b =--，且函数的定义域为D =()()22b b-∞⋃+∞，，．又()y f x =是偶函数，故定义域D 关于原点对称．于是，b =0(22b bb D D D ≠∈∉否则，当0时，有-且，即必不关于原点对称)．又对任意()()0.x D f x f x b ∈=-=，有，可得数学试卷及试题 10因此所求实数b =0． (2) 由(1)可知，1()((0)(0))2||f x a D x =-=-∞⋃+∞，，． 考察函数1()2||f x a x =-的图像，可知：()(0)f x +∞在区间，上是增函数，()()f x -∞在区间，0上是减函数． 因()yf x 在区间[]m n ，上的函数值组成的集合也是[]m n ，，故必有m n 、同号．①当0m n <<时，()[]f x m n 在区间，上是增函数，有1212a m ma n n ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，即方程12x a x =-，也就是22210x ax -+=有两个不相等的正实数根，因此220480a a >⎧⎨∆=->⎩，解得2()2210)a m n m n x ax ><-+=此时，、取方程的两根即可．②当0m n <<时，()[]f x m n 在区间，上是减函数，有1212a n ma m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，化简得()0m n a -=，解得10(()0)2a m n m n mn m n =<=<<此时，、的取值满足，且即可．综上所述，所求实数0a a a =>的取值范围是或．22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．解(1)结合题意和图像，可知264sin 6A πωω⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，数学试卷及试题 11解此方程组，得12A πω⎧=⎪⎨⎪=⎩，于是([08])12y x x =∈π，． 进一步可得点M的坐标为88612x y π=⎧⎪⎨==⎪⎩．所以，10MP ==(km )．(2)在120MNP MNP NPM θ∆∠=∠=中，，，故sin sin(60)sin120MN NP MP θθ==-． 又10MP =，因此，)y θθ=-(060θ<<)． (3)把)y θθ=-进一步化为： )y θ=+(060θ<<)．所以，当max 30y θ===时，(km )． 可以这样设计：联结MP ，分别过点M 、P 在MP 的同一侧作与MP 成30角的射线，记两射线的交点为N ，再修建线段NM 和NP ，就可得到满足要求的最长折线段MNP 赛道．23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分，第3小题满分5分．(理科)解(1)112n n n S a a +=，0n a >*()n N ∈，1112n n n S a a --∴=． 11111()2(2)2n n n n n n a a a a a a n +-+-∴=--=≥，即． 24682n a a a a a ∴、、、、、是首项为2a ，公差为2的等差数列；数学试卷及试题 12135721n a a a a a -、、、、、是首项为1a ，公差为2的等差数列．又1112112a a a ==，S ，可得22a =．∴*221221()n n a n a n n N -==-∈，．所以，所求数列的通项公式为*()n a n n N =∈．(2)p 是给定的正整数(2p ≥)，11(1231)k k k b k p k p b a ++-==-，，，，， ∴数列{}k b 是项数为p 项的有穷数列．又111(1231)1k k b k p b k p b k +-===-+，，，，，． 23234(1)(1)(2)(1)(2)(3)(1)(1)(1)232432p p p p p p b b b ------∴=-=-=-⋅⋅⋅，，,… 归纳可得1(1)(2)(3)(1)(1)(123)!k k p p p p k b k p k -----+=-=，，，，． (3)由(2)可知，1(1)(2)(3)(1)(1)(123)!k k p p p p k b k p k -----+=-=，，，，进一步可化为：1(1)(123)k k k p b C k p p=--=，，，，． 所以，1223312311[(1)(1)(1)(1)]p p p p p p p p b b b b b C C C C p -+++++=--+-+-++-0122331[(1)(1)(1)(1)1]p p p p p p p C C C C C p =-+-+-+-++--1[(11)1]p p=--- 1p =． (文科) *21*2111(1)325()32322()3232n n n n n n n n n n n a a nN a a n N a a 解数列满足，．∴数列{}n a 是等差比数列，且公差比p =2．数学试卷及试题 13 (2)∵数列{}n b 是等差比数列，且公差比p =2，112(2)n n n n b b n b b +--∴=≥-，即数列121)2n n b b b b 是以(为首项，公比为的等比数列． 21121()22(2)nn n n b b b b n ．于是， 112n n nb b ， 2122n n n b b ，… 212b b ． 将上述1n 个等式相加，得 211222n n b b . ∴数列{}n b 的通项公式为*2()n n b n N =∈．(3)由(2)可知，123n n S b b b b 2122222n n ．于是，32*21211222()22n n n n n n n n S S n N S S +++++++--==∈--． 所以，数列{}n S 是等差比数列，且公差比为2p =．。

濮阳市二高2010——2011学年度上学期期中考试高一数学试卷一.单项选择题(每小题5分,共60分)1. 设集合A=｛1,2,3｝，B=｛1,2,4｝，则=⋂B A ( )A.｛1,2,3｝B.｛1,2｝ C .｛2,3,4｝ D.｛1,2,3,4｝2．函数()()1lg +=x x f 的定义域为( )A.()+∞∞-,B.(]1,-∞-C.()+∞-,1D.[)+∞-,13. 设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6}T =，则()U C S T ⋃等于（ ）A ．∅B ．{2,4,7,8}C ．{1,3,5,6}D ．{2,4,6,8}4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A.2|,|x y x y ==B.4,222-=+⨯-=x y x x yC.33,1xx y y == D.2)(|,|x y x y == 5.设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是( )(A)1 (B)3 (C)4 (D)86.设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∪B=( )(A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［-1,4］7. 函数1()f x x x=-的图像关于（ ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称C ． 坐标原点对称D ． 直线x y =对称8.设函数f(x)=log a (x+b)(a>0,a ≠1)的图象过点(0, 0),其反函数的图像过点(1,2),则a+b 等于( )A.6B.5C.4D.39. 函数122+-=ax x y 在)1,(-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．1≥a B. 1≤a C. 10≤≤a D. 1-≥a10.函数)(1)(5R x x x x f ∈++=，若f (a )=2,则f (-a )的值为( )A.3B.0C.-1D.-211. 若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且f (2)=0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是 ( )(A) (-∞,2)；(B) (2,+∞)； (C) (-∞,-2)⋃(2,+∞)；(D) (-2,2)。