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电工学第三章

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电工学第3章三相电路

电工学第3章三相电路

第3章三相电路3.1 三相电源3.2 三相电路中负载的连接3.3 三相电路的功率定子中放三个线圈：首端末端三线圈空间位置各差120o转子装有磁极并以ω的速度旋转。

三个线圈中便产生三个以正弦规律变化的交流电动势。

•••AXY CBZSN ω转子定子AXBYCZe A e B e C3.1 三相电源1.瞬时值表达式()°-=240sin t E m e C w ()°-=120sin t E m e B w =sin tE m e A w )120sin(°+=t E m w E mB e A e Ce 2.波形图AE CE BE 3.相量图°∠=°-∠=°∠=120120E E E E C B A 0E E 4.相量式4.三相电源的特征(1) 对称。

大小相等，频率相同，相位互差120º(2) 相序。

A —B —C(3) 对称正弦量的瞬时值和与相量和为0。

E mB e Ae Ce 0=++C B A E E E e A +e A +e A =0AE CE（零线）（火线）（火线）（火线）ce Be Ae 三相四线制供电火线（相线）:ABC 中线（零线）：NA X YCB Z N三相电源的连接星形接法CC B B A A e u e u e u ===1、相电压：火线对中线间的电压。

120︒120︒120︒Au B u o∠=0A A U U o -∠=120B B U U o-∠=240C CU UCU U AU （中线）（火线）（火线）（火线）ce Be Ae AX YCBZ N Cu2、线电压：两火线间的电压。

ABu BCu CAu CABC AB u u u 注意规定的正方向C B BC U U U -=B A AB U U U -=AC CAUU U-=（中线）（火线）（火线）（火线）ce Be Ae AX YCBZ NCU ABU BU AU BCU CAU BU -AU -CU -30︒30︒30︒BA AB U U U -=°∠=303A U CB BC U U U -=°∠=-903B U AC CA U U U -=°∠=1503.相、线电压间的关系AB U =°∠303A U BC U =°∠303B UU P ：相电压在日常生活与工农业生产中，多数用户的电压等级为V380 V 220==l P U U 、=3plU U线电压超前于相应的相电压30oU l ：线电压结论（U A 、U B 、U C ）（U AB 、U BC 、U CA ）3.2 三相电路的计算三相对称负载：接在三相电源上的每一相负载的阻抗值与阻抗角都相等。

电工学课件--第三章 正弦交流电路

电工学课件--第三章 正弦交流电路

U • o I= U =U 0 ∠ R
• •
u =Um sinω t u Um i = = sinω = Im sinω t t R R
U =I R
U =I R
•
•
可见： 可见：电压与电流同相位 ui
i
u
•
IU
•
I
•
U
+−
2．功率关系
ui
i
⑴ 瞬时功率
•
u
IU
p=ui=UmImsin2ωt =UI(1-cos2ωt)
角频率ω: 单位时间里正弦量变化的角度 称为角频率。单位是弧度/秒 （rad/s）. ω=2π/T=2πf 周期，频率，角频率从不同角度描 述了正弦量变化的快慢。三者只要知 道其中之一便可以求出另外两时值， 瞬时值中最大的称为最大值。Ｉm、 Ｕ m 、Ｅ m 分别表示电流、电压和电动 势的最大值. 表示交流电的大小常用有效值的概 念。
单位是乏尔（Var） 单位是乏尔（Var）
第四节 RLC串联交流电路 串联交流电路 一.电压与电流关系
i R u L C
uR uL
u =uR +uL +uC
U =UR+UL+UC
• • • •
uC
以电流为参考相量， 以电流为参考相量， 相量图为： 相量图为：
•
UL UL+UC
φ
• • • •
•
U I
•
U
φ UR
UL-UC
UR
UC
2 可见： 可见： U = UR +(UL −UC)2
U L −UC X L − XC = arctg = arctg UR R

电工学 第三章 电路的瞬态分析

电工学 第三章 电路的瞬态分析
R R t =0 R1
+
_
2 U 8V
iC
R2 4
iL + uL _
R3 4
2
+
_
U 8V
i1
R1
iC
u+ C 4 _
R2 4 C
iL + uL _
R3 4 L
i1
4
+ uC _
t = 0 -等效电路
化简得到t = 0-等效电路，可得：
R1 U 4 U i L (0 ) 1A R1 R3 R R1 R3 4 4 2 4 4 44 R1 R3
A U0 U
微分方程的解： uC (U 0
t U ) e RC U
27
3.3.1 RC电路的响应
(3) 电容电压 uC 的变化规律
0 t 0
R +
+
uC U (U 0
t U ) e RC
t
U0
1 + U -
uR–
-
U (U 0 U ) e
求解
稳态值 （三要素）
时间常数
25
3.3.1 RC电路的响应
换路前电路已处稳态，电 容处于开路已储能状态。
0 t 0
R +
+
U0 -
1 + U -
uR–
t =0时开关 S: 0 1
1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0) (1) 列 KVL方程
duC C C uR R dt duC 代入上式得 RC uC U dt
学习要求
第三章

电路的瞬态分析

电工学第三章

电工学第三章

哈尔滨工业大学电工学教研室第3章正弦交流电路返回目录3.1 正弦电压与电流3.2 正弦量的相量表示法3.3 电阻元件、电感元件与电容元件3.4 电阻元件的交流电路3.5 电感元件的交流电路3.6 电容元件的交流电路3.7 电阻、电感与电容元件的交流电路3.8 阻抗的串联与并联3.9 交流电路的频率特性3.10 功率因数的提高3.1 正弦电压与电流直流电和正弦交流电前面两章分析的是直流电路，其中的电压和电流的大小和方向是不随时间变化的。

I，UOt直流电压和电流返回tiu O正弦电压和电流实际方向和参考方向一致实际方向和参考方向相反＋－正半周实际方向和参考方向一致+_u R⊕i负半周实际方向和参考方向相反+_u R⊕i正弦交流电的电压和电流是按照正弦规律周期性变化的。

3.1.1 频率和周期正弦量变化一次所需要的时间（秒）称为周期（T ）。

每秒内变化的次数称为频率（），单位是赫兹（Hz ）。

我国和大多数国家采用50Hz 的电力标准，有些国家（美国、日本等）采用60Hz 。

小常识正弦量变化的快慢还可用角频率来表示：fTππω22==tT2T 23T tωππ2π3π4T2u iOf 频率是周期的倒数:f =1/T已知=50Hz,求T 和ω。

[解]T =1/=1/50=0.02s, ω=2π=2×3.14×50＝314rad/sf f f 例题3.13.1.2 幅值和有效值瞬时值和幅值i 正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如、u、e等。

瞬时值中的最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的大写字母表示，如IU m、E m等。

m、有效值在工程应用中常用有效值表示交流电的幅度。

一般所讲的正弦交流电的大小，如交流电压380V或220V，指的都是有效值。

有效值是用电流的热效应来规定的。

设一交流电流和一直流电流I 流过相同的电阻R，如果在交流电的一个周期内交流电和直流电产生的热量相等，则交流电流的有效值就等于这个直流电的电流I。

电工学第三章三相电路

电工学第三章三相电路
B
iA iN iB RC
RA
N
RB
iC
N I A I B I C 0 I
一、负载的星形联结 二、负载的三角形联结
交流电路中的用电设备，大体可分为两类： 一类是需要接在三相电源上才能正常工作
的叫做三相负载 ,如果每相负载的阻抗值和阻抗
角完全相等，则为对称负载，如三相电动机。
另一类是只需接单相电源的负载，它们可
以按照需要接在三相电源的任意一相相电压或 线电压上。对于电源来说它们也组成三相负载， 但各相的复阻抗一般不相等，所以不是三相对 称负载。如照明灯。
二、三相电源的连接
1、星形联结 把三相绕组的尾端 XYZ 接成一点。 而把首端 A、B、C 作为与外电路相联接的端点。 这种 联接方式称为电源的星形联结。
中性点 U A 或零点
+
–
N
– U C
+
– + U B
+ U A – – – U B +
+
U AB
–
A 相线（火线）
相电 压
一、三相对称正弦电动势
1.三相交流发电机主要组成部分： 电枢（是固定的，亦称定子）：定子铁心内圆周表面 有槽，放入三相电枢绕组。 A B C 磁极 （是转动的，亦称转子） A
Y
– + S
Z
n
+
B
绕 组
A
X
X Y Z
三相绕组
单相绕组
N
C
铁 心
+
+ X
三相绕组的三相电动势 幅值相等, 频率相同, 彼 此之间相位相差120°。
U C
+

电工学第三章三相交流电ppt课件

电工学第三章三相交流电ppt课件
结论：电源 Y形联结时, 线电压Ul 3UP, 且超 前相应的相电压 30 , 三相线电压也是对称的 。
6
3.1.2 三相电路中负载的联结方法
1. 三相负载
分类
三相负载：需三相电源同时供电
负载
三相电动机等
单相负载：只需一相电源供电
照明负载、家用电器
对称三相负载：ZA=ZB= ZC
三相负载
如三相电动机
此时负载中性点N´即为 A, 因此负载各相电压为 N
UA 0 , UA 0
B
UB UB A, UB 380 V UC UC A , UC 380 V C
+
U A
iA
iC
– –
N´
–
iB
+ U C U B +
此情况下，B相和C相的电灯组由于承受电压上所加 的电压都超过额定电压（220V) ，这是不允许的。
(2) 相UA电B=流UBC=UIIICABCABCA=UUUUZZZClCAABB=AABBCCUP
A
+–
U AB
– U CA
B U+ BC C–
+
IB IC
ICA
ZCA
IAB
ZBC ZAB
IBC
相电流： 线电流：
IIAA、B、IIB、BC、IC ICA
线电流不等于相电流
20
(3) 线电流
IA IAB ICA
16
(2) A相断路
A
1) 中性线未断
B、C相灯仍承受220V N
电压, 正常工作。
2) 中性线断开
B
变为单相电路，如图(b) C 所示, 由图可求得
I UBC 380 12 .7 A RB RC 10 20

电工学第三章


3-1正弦交流电的基本概念 3-1-1 正弦交流电的三要素 正弦交流电: 大小和方向都随时间按正弦规律作周期性变化 的电量（电压、电流、电动势）。
i
设正弦交流电流：
Im
O
t
T
i I m sin t


初相角：决定正弦量起始位置 角频率：决定正弦量变化快慢 in( t 2 )



I I1 I 2
i i1 i 2
上节复习：
1、写出下列正弦量对应的相量，并作出相量图
i1 4 2 s in ( t 3 0 )

i2 1 0 2 c o s ( t 1 2 0 )

i3 1 4 .1 4 s in ( t 1 5 0 )
相量的模=正弦量的最大值
相量辐角=正弦量的初相角
U
U
u U m sin ( t )
电压的有效值相量

U
U
相量的模=正弦量的最大值
相量辐角=正弦量的初相角
例1：
u 10 sin( 314 t 60 )



写出其相量形式

U 5 2 60
U m 10 60
3-1-3 正弦交流电的参考方向
i
O
i I m sin t

ωt
i 0，实际方向与参考方向相 同
i 0，实际方向与参考方向 相反
3-2正弦交流电的相量表示法
１.正弦量的表示方法 波形图
O
u/i
ωt
瞬时值表达式
u U m sin ( t )
i I m s in

电工学第三章

第 3章
一阶电路的瞬态分析
• 本章阐述瞬态过程的概念，分析瞬态过程 产生的原因；介绍换路定则及电路瞬态过 程中电流电压初始值的确定； • 本章还将分析讨论一阶线性电路的瞬态响 应，得出求解一阶线性电路瞬态响应的三 要素公式
3.1 3.2 3.3
瞬态的基本概念与换路定则 一阶线性电路的瞬态响应 一阶电路的矩形脉冲波响应
u
令:
RC
单位: s
U
0.632U O 零状态响应曲线
uC
时间常数 决定电路 暂态过程变化的快慢
t
物理意义 当 t = 时
uC = U(1 e 1) = U(1 0.368) = 0.632U 所以时间常数 等于电压 uC 增长到稳态值 U 的 63.2% 所 需的时间。
换路定则用公式表示为： iL(0+) = iL(0–)
uC(0+) = uC(0–)
3．电路中初始值与稳态值的确定
初始值(t=0+)的求取方法：
由t 0 时刻的换路前的电路， 求出uC (0 )或i L (0 )。直流电源激励 稳态下， 电感视为短路， 电容视为开路。
在t 0 时刻，根据换路定则确 定uC (0 )或i L (0 ) ， 然后根据换路后 的电路求出其他量的初 始值。 计算时uC (0 )用相应理想电压源代替 i L (0 )用理想电流源代替
2．换路定则
换路 引起电路工作状态变化的各种因素。如： 电路接通、断开或结构和参数发生变化等。 电路中含有储能元件(电感或电容)，在换路瞬间储能 元件的能量不能跃变，即 1 2 电感元件的储能 不能跃变 W L Li L 2
电容元件的储能
1 2 WC CuC 2

电工学第三章


解：(1) i L (0 ) 1 A 由换路定则：
t = 0 -等效电路
uC (0 ) R3 i L (0 ) 4 1 4 V
i L (0 ) i L (0 ) 1 A uC (0 ) uC (0 ) 4 V
换路前电路处稳态。 例2： 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。 i R R + _
若 uc 发生突变，
1 2 ∵ C 储能： C CuC W 2
\ u C 不能突变
1 2 ∵ L储能：W L Li L 2
\ i L不能突变
1. 换路定则
设：t=0 — 表示换路瞬间 (定为计时起点) t=0-— 表示换路前的终了瞬间 t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）
电感电路： L (0 ) L (0 )
产生暂态过程的必要条件：
(1) 电路中含有储能元件 (内因) (2) 电路发生换路 (外因)
换路: 电路状态的改变。如： duC 则 iC 电路接通、切断、 短路、电压改变或参数改变 dt 一般电路不可能！ 产生暂态过程的原因： 由于物体所具有的能量不能跃变而造成 在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变
2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 (2) 其它电量初始值的求法。
1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值；
2) 在 t =0+时的电压方程中 uC = uC( 0+)、 t =0+时的电流方程中 iL = iL ( 0+)。
暂态过程初始值的确定 例1． S C R 2 已知：换路前电路处稳态， + t=0 C、L 均未储能。 L R1 U 试求：电路中各电压和电 流的初始值。 (a)

2020年电工学第3章 交流电路


量的进程。
t=0时的相位角称为初相位角或初相位
若所取计时时刻不同，则正弦量的初相位不同
相位差
ui u
i
0
2
1
i
i1
i2
0
i3
u= Umsin( t+1) 第3章 3 1
i = Imsin( t+2)
两个同频率正弦量的相位角 之差或是初相角之差，称为
相位差，用表示。
t u和i的相位差
求 i1 + i2
解：（1）用相量图法求解 （2）用复数式求解
j
•
Im2
i2 i1
0

•
Im
•
Im1
1
正弦电量 （时间函数）
变换
相量 （复数）
正弦量运算
相量运算 （复数运算)
所求正弦量 反变换 相量结果
•
Im =
•
Im1
+
•
Im2
i= I msin( t+)
交流电的瞬时值表达式： i= Imsin( t+)
P=0 Q=UI=356.4 Var 额定电压 311V
(三) 纯电感电路
第3章 3 3
i
1.电压电流关系
+
设 i = Imsin t
u
L
由
u=
L
di dt
有
–
u= L Imcos t= Umsin( t+90)
Um= Im L = Im XL
感抗 XL= L
XL
电感线圈对高频电流的阻碍作
•
I
U•
t 0
+1
电压与电流同频率、同相位
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12.7(cos 30 jsin 30 )A 11(cos 60 jsin 60 )A (16.5- j3.18)A 16.8 10.9A
i 16.8 2 sin( 314 t 10.9 ) A
有效值 I =16.8 A
电工学
3.3 单一参数的交流电路
3.3.1 电阻元件的交流电路
3.1.2 幅值与有效值
电工学
注意： 交流电压、电流表测量数据为有效值
交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值
电工学
3.1.3初相位与相位差
相位：t ψ
i Imsin(ωt ψ)
i
O
ωt
初相位： 表示正弦量在 t =0时的相角。
: 给出了观察正弦波的起点或参考点。
设正弦交流电流：
i
Im
O
arctan 70.7 30 1820' 70.7 52
i i1 i2 129sin(t 1820' ) A
电工学
3.2 正弦量的相量表示法
i1 i2 i3 i4 i5 i6 ? u1i1 u2i2 u3i3 u4i4 u5i5 ?
电工学
3.2 正弦量的相量表示法
U
O
ωt
90
I
相量图
3.3.2 电感元件的交流电路
电工学
i
+ uL
-
I
+
U L
-
eL +
则：
jωL
u L di dt
u L
i
U m U L 2fL
Im I
UI
U I
90 jL
ui u
i
U超前 I90
U
-
O
90
ωt
I
相量图
3.3.2 电感元件的交流电路
电工学
(1) 瞬时功率
p u i Um Im sinω t sin( ω t 90)
i Im sin t 2
( t 1) ( t 2 )
ψ1 ψ2
ui u i
若 ψ1 ψ2 0
O
ωt
电压超前电流
ψ1 ψ2 0 电流超前电压
ui i
u
O
ωt
电压与ψ电1 流ψ同2 相 0
ui u
i
O
ωt
电工学
ψ1 ψ2 90
电流超前电压90
ui u i
O
ωt
90°
瞬时值
4.已知：
U 100 15V
2.已知： I 10 60A
i 10 sin ( ω t 60)？A
最大值
U 100V ？负号
？ U
100
e
j15
V
电工学
例1: 将 u1、u2 用相量表示
u1 220 2 sin(ω t 20 ) V
u2 110 2 sin(ω t 45) V +j
u 0
eL
L
di dt
eL是正值 eL
L
di dt
Φ
u
eL
L
di dt
3.3.2 电感元件的交流电路
i
+ uL
-
-
u
eL
L
di dt
eL
+ 设 i Imsinω t
电工学
I , XL
I U
2fL X L
O
f
u
L
d(
Imsinω dt
t
)
L
Im
sin(
ω
t
90 )
Um
sin(t
90)
u L
i
Um Im
I U 10 318mA X L 31.4
（2）当 f = 5000Hz 时
X L 2fL 2 3.14 5000 0.1 3140Ω
U
10
I
3.18mA
X L 3140
所以电感元件具有通低频阻高频的特性
3.3.3 电容元件
电工学
i
+
u
C
_
Cq u
C是常数线性电容
i dq C du dt dt
根据欧姆定律: u Ri
i
设 i Imsinω t
+
u _
R u Ri RImsinω t Um sin t
U m RIm
u Um U R i Im I
3.3.1 电阻元件的交流电路
i
+
i Imsinω t
u
R
_
u U m sin t
I I 0 U U 0
电工学
I +
UI
U I
U 220 45 V 2
⑹“j”的数学意义和物理意义
e 旋转90°因子： j90
ej90 cos90 jsin90 j
正误判断
电工学
1.已知：
3.已知：
u 220 sin(ω t 45)V I 4 ej30A 复数
•
U
220
45V？
2
有效值
j45
Um 220 ？ e45V
4 2 sin (ω t 30 )A？
i i1 i2 129sin(t 1820' ) A
电工学
3.2 正弦量的相量表示法
复数表示形式
(1) 代数式A =a + jb (2) 三角式
A r cos ψ j r sin ψ r (cos ψ jsin ψ)
(3) 指数式 A r ej ψ (4) 极坐标式 A r ψ
电工学
3.2 正弦量的相量表示法
I1m I2m 100(cos45 jsin45) 60cos- 30 jsin(30)
(70.752) j(70.7- 30)129(cos1820 jsin1820)A
Im 70.7522 70.7302 129 A
arctan 70.7 30 1820' 70.7 52
ψ1 ψ2 180
电压与电流反相
ui u i
O
ωt
电工学
注意:
(1) 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。
i i1
i2
O
t
(2) 不同频率的正弦量比较无意义。
电工学
3.2 正弦量的相量表示法
i1 100sin ( t 45)A
i2 60sin( t 30)A
3.2 正弦量的相量表示法
注意:
(1)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
i Imsin(ω t ψ) = Ime jψ Im ψ
(2)只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。
电工学
3.2 正弦量的相量表示法
注意:
(3)相量的两种表示形式
相量式: U Uejψ U ψ U( cos ψ jsin ψ)
i1 100sin ( t 45)A
I1m 100cos(t 45) j100sin(t 45)A
I1m 100cos45 j100sin45A
i2 60sin( t 30)A
I2m 60cos(t 30) j60sin(t 30)A
I2m 60cos(30) j60sin(30)A
3.3.3 电容元件的交流电路
电工学
i
1
T
UI(1 cos2ω t)dt UI
T0
O
ωt
结论: p 0 （耗能元件）,且随时间变化。
3.3.2 电感元件
i
eL
d dt
电工学
+
-
u L eL
-
+
Li L是常数线性电感
eL
d dt
L di dt
+i
u
-
+'
-"> -
eL
+" -' +
di 0 dt
eL是负值
eL
L
di dt
di dt
求： i
i1
a
i2
R1
R2
u1
i R3
u2
b
电工学
3.2 正弦量的相量表示法
i i1 i2 100sin(t 45) 60sint 30)
(100 2 60 2 )sint (100 2 60 1 ) cost
2
2
22
(70.7 52)sint (70.7 30)cost
Im 70.7522 70.7302 129 A
解: (1) 相量式
U1 220 20V U2 110 45 V
U2
U1
45
20
+1
(2) 相量图 U1 滞后于U2
U2
超前 滞后
U1
？
电工学
例2: 已知 i1 12 .7 2 sin (314 t 30 )A
i2 11 2 sin(314t 60)A
求：i i1 i2 。
I1 12.7 30A I2 11 60A I I1 I2 12.7 30A 11 60A
电工学
3.2 正弦量的相量表示法
相量: 有别于数学的复数，表示正弦量的复数称相量
设正弦量:u Umsin( ωt ψ)
相量表示:
U Ue j ψ U ψ 相量的模=正弦量的有效值
相量辐角=正弦量的初相角
或：
Um Umejψ Um ψ
相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角
电工学
第3章 正弦交流电路 ? 交流
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