高中数学人教A版选修部分 课时跟踪检测 条件概率 学生版

课时跟踪检测（二） 独立性检验的基本思想及其初步应用层级一 学业水平达标1．以下关于独立性检验的说法中， 错误的是( ) A ．独立性检验依赖于小概率原理 B ．独立性检验得到的结论一定准确 C ．样本不同，独立性检验的结论可能有差异 D ．独立性检验不是判断两事物是否相关的唯一方法解析：选B 根据独立性检验的原理可知得到的结论是错误的情况是小概率事件，但并不一定是准确的．2．观察下列各图，其中两个分类变量之间关系最强的是( )解析：选D 在四幅图中，D 图中两个阴影条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强，故选D ．3．在列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大( ) A ．a a ＋b 与d c ＋d B ．ca ＋b 与ac ＋dC ．aa ＋b 与cc ＋dD ．aa ＋b 与cb ＋c解析：选C 由等高条形图可知a a ＋b 与cc ＋d的值相差越大，|ad －bc |就越大，相关性就越强．4．对于分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k ，下列说法正确的是( ) A ．k 越大，“X 与Y 有关系”的可信程度越小 B ．k 越小，“X 与Y 有关系”的可信程度越小 C ．k 越接近于0，“X 与Y 没有关系”的可信程度越小 D ．k 越大，“X 与Y 没有关系”的可信程度越大解析：选B K 2的观测值k 越大，“X 与Y 有关系”的可信程度越大．因此，A 、C 、D 都不正确．5．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据：种子处理 种子未处理总计 得病 32 101 133 不得病 61 213 274 总计93314407根据以上数据，可得出( ) A ．种子是否经过处理跟是否生病有关 B ．种子是否经过处理跟是否生病无关 C ．种子是否经过处理决定是否生病 D ．以上都是错误的解析：选B 由K 2＝407×32×213－61×101293×314×133×274≈0．164＜2．706，即没有把握认为是否经过处理跟是否生病有关．6．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K 2的观测值k ＝27．63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的．(填“有关”或“无关”)解析：∵K 2的观测值k ＝27．63，∴k ＞10．828，∴在犯错误的概率不超过0．001的前提下认为打鼾与患心脏病是有关的．答案：有关7．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K 2≈3．852＞3．841，则判断性别与是否爱好运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过________．解析：∵P (K 2≥3．841)≈0．05．∴判断性别与是否爱好运动有关，出错的可能性不超过5%． 答案：5%8．统计推断，当________时，在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为事件A 与B 有关；当________时，认为没有充分的证据显示事件A 与B 是有关的．解析：当k >3．841时，就有在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为事件A 与B 有关，当k ≤2．706时认为没有充分的证据显示事件A 与B 是有关的．答案：k >3．841 k ≤2．7069．为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人．(1)根据以上数据列出2×2列联表；(2)在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？解：(1)由已知可列2×2列联表：患胃病 未患胃病 总计 生活规律 20 200 220 生活不规律 60 260 320 总计80460540(2)根据列联表中的数据，由计算公式得K 2的观测值 k ＝540×20×260－200×602220×320×80×460≈9．638．∵9．638＞6．635，因此，在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关．10．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 a b ＝5 女生 c ＝10 d 合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到爱打篮球的学生的概率为35．(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99．5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关；请说明理由． 附参考公式：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ．P (K 2≥k 0)0．15 0．100．05 0．025 0．010 0．005 0．001k 02．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828喜爱打篮球不喜爱打篮球合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计302050(2)∵K 2＝230×20×25×25≈8．333＞7．879，∴有99．5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．层级二 应试能力达标1．在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2 548名男性中有1 560名持反对意见，2 452名女性中有1 200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力( )A．平均数与方差B．回归直线方程C．独立性检验 D．概率解析：选C 由于参加调查的人按性别被分成了两组，而且每一组又被分成了两种情况，判断有关与无关，符合2×2列联表的要求，故用独立性检验最有说服力．2．对于独立性检验，下列说法正确的是( )A．K2＞3．841时，有95%的把握说事件A与B无关B．K2＞6．635时，有99%的把握说事件A与B有关C．K2≤3．841时，有95%的把握说事件A与B有关D．K2＞6．635时，有99%的把握说事件A与B无关解析：选B 由独立性检验的知识知：K2＞3．841时，有95%的把握认为“变量X与Y 有关系”；K2＞6． 635时，有99%的把握认为“变量X与Y有关系”．故选项B正确．3．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验( )A．H0：男性喜欢参加体育活动B．H0：女性不喜欢参加体育活动C．H0：喜欢参加体育活动与性别有关D．H0：喜欢参加体育活动与性别无关解析：选D 独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关，这时的K2应该很小，如果K2很大，则可以否定假设，如果K2很小，则不能够肯定或者否定假设．4．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”，得到如下的列联表：A．在犯错误的概率不超过0．01的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0．01的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0．1的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0．1的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”解析：选C 由2×2列联表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15．则a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100．代入K2＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d，得K2的观测值k＝100×675－300255×45×75×25≈3．030．因为2．706<3．030<3．841．所以在犯错误的概率不超过0．1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．5．若两个分类变量X与Y的列联表为：y1y2x11015x24016则“X与Y之间有关系”这个结论出错的可能性为________．解析：由题意可得K2的观测值k＝10＋15＋40＋16×10×16－40×15210＋15×40＋16×10＋40×15＋16≈7．227，∵P(K2≥6．635)≈1%, 所以“x与y之间有关系”出错的可能性为1%．答案：1%6．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：又发作过心脏病未发作过心脏病合计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计683243922差别的结论________(填“能”或“不能”)．解析：根据列联表中的数据，可以求得K2的观测值k＝392×39×167－29×1572 68×324×196×196≈1．779．K2＜2．072的概率为0．85．作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论．答案：1．779 不能7．甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺寸x(单位：cm)及个数y，如下表：零件尺寸x 1．011．021．031．041．05零件个数甲3789 3y 乙 7 4 4 4 a由表中数据得y 关于x 的线性回归方程为y ^＝－91＋100x (1．01≤x ≤1．05)，其中合格零件尺寸为1．03±0．01(cm)．完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关？合格零件数 不合格零件数 总计 甲 乙 总计解：x ＝1．03，y ＝a ＋495，由y ^＝－91＋100x 知，a ＋495＝－91＋100×1．03，所以a ＝11，由于合格零件尺寸为1．03±0．01 cm ，故甲、乙加工的合格与不合格零件的数据表为：合格零件数不合格零件数总计 甲 24 6 30 乙 12 18 30 总计362460所以K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d＝60×24×18－6×12230×30×36×24＝10，因K 2＝10>6．635，故有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关．8．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品 不喜欢甜品总计 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 总计7030100(1)习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品．现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．P (K 2≥k 0)0．100 0．050 0．010 k 02．706 3．841 6．635解：(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得 K 2＝100×60×10－20×10270×30×80×20＝10021≈4．762． 由于4．762>3．841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 2，b 3)，(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}．(其中a i 表示喜欢甜品的学生，i ＝1,2．b j 表示不喜欢甜品的学生，j ＝1,2,3)Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}．事件A 是由7个基本事件组成，因而P (A )＝710．。

高中数学人教A版选修部分课时跟踪检测组合与组合数公式一、选择题1.以下四个命题，属于组合问题的是( )A.从3个不同的小球中，取出2个排成一列B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C.在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D.从13位司机中任选出两位开两辆车从甲地到乙地2.方程C x14 = C2x－414的解集为( )A.4B.14C.4或6D.14或23.平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，过这12个点中的每三个作圆，共可作圆( )A.220个B.210个C.200个D.1 320个4.从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有( )A.60种B.48种C.30种D.10种5.若C4n>C6n，则n的集合是( )A.{6,7,8,9}B.{0,1,2,3}C.{n|n≥6}D.{7,8,9}6.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )A.12种B.18种C.36种D.54种7.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )A.60种B.63种C.65种D.66种8.过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有( )A.18对B.24对C.30对D.36对二、填空题9.C03＋C14＋C25＋…＋C1821的值等于________.10.若已知集合P = {1,2,3,4,5,6}，则集合P的子集中含有3个元素的子集数为________.11.不等式C2n－n<5的解集为________.12.方程C x17－C x16 = C2x＋216的解集是________.13.某书店有11种杂志，2元1本的有8种，1元1本的有3种.小张买杂志用去10元钱，则不同买法的种数为________(用数字作答).三、解答题14.某区有7条南北向街道，5条东西向街道.(如图)(1)图中有多少个矩形？(2)从A点走向B点最短的走法有多少种？15.已知C4n，C5n，C6n成等差数列，求C12n的值.。

频率与概率层级(一) “四基”落实练1．某地气象局预报说：明天本地降水的概率为80%，则下列说明正确的是 ( )A ．明天本地有80%的区域降水，20%的区域不降水B ．明天本地有80%的时间降水，20%的时间不降水C ．明天本地降水的可能性是80%D ．以上说法均不正确解析：选C 选项A 、B 明显不正确，因为明天本地降水的概率为80%不是说有80%的区域降水，也不是说有80%的时间降水，而是指降水的可能性是80%.故选C.2．每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，某次考试共12道选择题，某同学说：“每个选项正确的概率是14，若每题都选择第一个选项，则肯定有3道题的选择结果正确．”这句话( )A ．正确B ．错误C ．有肯定道理D ．无法说明解析：选B 从四个选项中正确选择选项是一个随机事务，14是指这个事务发生的概率．事实上，做12道选择题相当于做12次试验，每次试验的结果是随机的，因此每题都选择第一个选项可能没有一个正确，也可能有1个，2个，3个，…，12个正确．因此该同学的说法是错误的．3．经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80%，经调查，某市市场上的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有( )A ．64个B ．640个C ．16个D ．160个解析：选C 由题意，得80×(1－80%)＝80×20%＝16个．4．某医院治疗一种疾病的治愈率为15，前4位病人都未治愈，则第5位病人的治愈率为( )A ．1 B.15 C.45D ．0解析：选B 治愈率为15，表明每位病人被治愈的概率均为15，并不是5人中必有1人被治愈．故选B.5．袋子中有四个小球，分别写有“美”“丽”“中”“国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3分别代表“中”“国”“美”“丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001 231 130 133 231 031 320 122 103 233 由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为( )A.19B.318C.29D.518解析：选C 由随机产生的18组随机数可知，恰好第三次就停止的有021,001,130,031，依据古典概型概率公式可得，恰好第三次就停止的概率约为418＝29，故选C.6．某制造商今年3月份生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测出每个乒乓球的直径(单位：mm)，将数据分组如下：不超过0.03 mm 的概率约为________．解析：标准尺寸是40.00 mm ，并且误差不超过0.03 mm ，即直径需落在[39.97,40.03)范围内．由频率分布表知，所求频率为0.20＋0.50＋0.20＝0.90，所以直径误差不超过0.03 mm 的概率约为0.90. 答案：0.907．某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1 000度，依据上个月的用电记录，在30天中有12天的用电量超过指标，若这个月(按30天计)仍没有详细的节电措施，则该月的第一天用电量超过指标的概率约是______．解析：由频率的定义可知用电量超过指标的频率为1230＝0.4，由频率估计概率知第一天用电量超过指标的概率约是0.4. 答案：0.48．从某自动包装机包装的白糖中随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499依据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5～501.5 g 范围内的概率约为________．解析：易知袋装白糖质量在497.5～501.5 g 范围内的袋数为5，故其频率为520＝0.25，即其概率约为0.25. 答案：0.259．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：(1)(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？解：(1)表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由于频率稳定在常数0.89旁边，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89.层级(二) 实力提升练1．某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参与社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面对上记作2点，反面对上记作1点，两枚硬币的点数和是几，就选几班．依据这个规则，当选概率最大的是( )A ．二班B ．三班C ．四班D ．三个班机会均等解析：选B 掷两枚硬币，共有4种结果：(2,2)，(2,1)，(1,2)，(1,1)，故选四班的概率是14，选三班的概率为24＝12，选二班的概率为14，故选B.2．下面有三种嬉戏规则：袋子中分别装有大小相同的球，从袋中取球，则其中不公允的嬉戏是 ( )A ．嬉戏1B ．嬉戏1和嬉戏3C ．嬉戏2D ．嬉戏3解析：选D 嬉戏1中取2个球的全部可能状况有：(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)，所以甲胜的概率为36＝12，所以嬉戏1是公允的．嬉戏2中，明显甲胜的概率是0.5，嬉戏是公允的．嬉戏3中取2个球的全部可能状况有(黑1，黑2)，(黑1，白1)，(黑1，白2)，(黑2，白1), (黑2，白2)，(白1，白2)，所以甲胜的概率为13，所以嬉戏3是不公允的．3．甲、乙两支篮球队进行一局竞赛，甲获胜的概率为0.6.若采纳三局两胜制实行一次竞赛，现采纳随机模拟的方法估计乙获胜的概率．先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜，6,7，8,9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采纳三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数： 034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751 据此估计乙获胜的概率约为________．解析：产生30组随机数，就相当于做了30次试验．假如6,7,8,9中恰有2个或3个数出现，就表示乙获胜，它们分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707，共11个．所以采纳三局两胜制，乙获胜的概率约为1130≈0.367.答案：0.3674．盒中有大小、形态相同的5个白球、2个黑球，用随机模拟法求下列事务的概率：(1)任取一球，得到白球； (2)任取三球，都是白球．解：用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球．(1)步骤：①利用计算器或计算机可以产生1到7的整数随机数，每一个数一组，统计组数n ；②统计这n 组数中小于6的组数m ； ③任取一球，得到白球的概率估计值是m n.(2)步骤：①利用计算器或计算机可以产生1到7的整数随机数，每三个数一组(每组数字不重复)，统计组数a ；②统计这a 组数中，每个数字均小于6的组数b ； ③任取三球，都是白球的概率估计值是ba.5．深夜，一辆出租车牵涉一起交通事故，该市有两家出租车公司——红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中蓝色出租车和红色出租车的数量分别占整个城市出租车数量的85%和15%.据现场目击证人说事故现场的出租车是红色的，并对证人的辨色实力进行测试，测得他分辨的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑．请问：警察的认定对红色出租车公允吗？试说明理由．解：推断认定结论是否公允，需先估算出两种颜色出租车肇事的概率，再依据相应的概率进行推断．法一：假设该城市有出租车1 000辆，那么依题意可得如下信息：从表中可以看出，当证人说出租车是红色的，它确定是红色的概率为120290≈0.41，则它是蓝色的概率为170290≈0.59.在这种状况下，以证人的证词作为推断的依据对红色出租车明显是不公允的． 法二：由题意可知，证人说出租车是红色的概率为15%×80%＋85%×20%＝29%，而其中它的确是红色的概率为15%×80%＝12%， 因此证人证词正确的概率为12%29%≈0.41，而证人证词错误的概率为17%29%≈0.59， 在这种状况下，以证人的证词作为推断的依据对红色出租车明显是不公允的． 层级(三) 素养培优练假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解它们的运用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试，结果统计如图所示．已知乙品牌产品运用寿命小于200小时的概率估计为310.(1)求a 的值；(2)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(3)这两种品牌产品中，某个产品已运用了200小时，试估计该产品是乙品牌的概率． 解：(1)由直方图可知，乙品牌产品运用寿命小于200小时的频数为30＋a ，故频率为30＋a 300，由题意可得30＋a 300＝310，解得a ＝60. (2)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为20＋60300＝415，用频率估计概率，可得甲品牌产品寿命小于200小时的概率为415.(3)依据抽样结果，寿命大于或等于200小时的产品有(100＋80＋40)＋(90＋80＋40)＝430(个)，其中乙品牌产品有210个，∴在样本中，寿命大于或等于200小时的产品是乙品牌的频率为210430＝2143，用频率估计概率，得已运用200小时的该产品是乙品牌的概率为2143.。

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一、选择题(每小题5分，共25分)
1．设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是()
A．0.4B．0.5
C．0.6 D．0.8
解析：设动物活到20岁的事件为A，活到25岁的事件为B，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，由于AB＝B，所以P(AB)＝P(B)，所以活到20岁的动物活到25岁的概率是P(B|A)＝ ＝ ＝ ＝0.5.
P(A)＝ ＝ ，P(AB)＝ ＝ ，
∴P(B|A)＝ ＝ .
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．任意向x轴上(0,1)这一区间内投掷一个点，问：
(1)该点落在区间 内的概率是多少？
(2)在(1)的条件下，求该点落在 内的概率．
解析：由题意可知，任意向(0,1)这一区间内投掷一个点，该点落在(0,1)内各个位置是等可能的，
A＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)}，
AB＝{(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)}，
P(B|A)＝ ＝ ＝ .
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11．下列说法正确的是()
A．P(B|A)<P(AB)
B．P(B|A)＝ 是可能的
解析：P(A)＝ ＝ ，P(AB)＝ ，∴P(B|A)＝ ＝ ＝ .
答案：
13．如图所示，一个正方形被平均分成9个相同的小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个正方形区域的事件记为B，求P(AB)，P(A|B).
解析：令事件A＝{选出的4个球中含4号球}，