~
课时作业11 等比数列的前n 项和
时间：45分钟 满分：100分
课堂训练
1．在等比数列{a n }(n ∈N ＋)中，若a 1＝1，a 4＝1
8，则该数列的前10项
和为( )
A ．2－1
28
B ．2－1
29
C ．2－1
210
D ．2－
1211
【答案】 B
【解析】 由a 4＝a 1q 3＝q 3
＝18q ＝12，所以S 10＝1－1210
1－12
＝2－12
9.
]
2．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n －1，则此数列奇数项的前n 项和
为( )
(2n ＋1－1) (2n ＋1－2) (22n －1) (22n －2)
【答案】 C
【解析】 由S n ＝2n －1知{a n }是首项a 1＝1，公比q ＝2的等比数列． 所以奇数项构成的数列是首项为1，公比为4的等比数列． 所以此数列奇数项的前n 项和为 13
(22n
－1)．
3．等比数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝－512，S n ＝－341，则公比q ＝________，
n ＝________.
；
【答案】 －2 10
【解析】 由S n ＝a 1－a n q 1－q 得1＋512q 1－q
＝－341q ＝－2，
再由a n ＝a 1·q n －1n ＝10.
4．已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列．
(1)求数列{a n }的通项； (2)求数列{2a n }的前n 项和S n .
【解析】 本题考查等差与等比数列的基本性质，第一问只需设出公差d ，从而得到关于d 的方程式求解，第二问直接利用等比数列前n 项和公式即可求得．
解：(1)由题设知公差d ≠0，由a 1＝1，a 1，a 3，a 9成等比数列得
1＋2d
1＝1＋8d 1＋2d ，解得d ＝1，d ＝0(舍去)，故{a n }的通项a n ＝1＋(n －1)×1＝n . ?
(2)由(1)知2a n ＝2n ，由等比数列前n 项和公式得
S n ＝2＋22
＋23
＋ (2)
＝21－2n 1－2
＝2n ＋1
－2.
课后作业
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于( )
A ．31
B ．33
C ．35
D ．37
【答案】B —
【解析】S5＝a11－q5
1－q
＝
a11－25
1－2
＝1，
∴a1＝1
31
.
∴S10＝a11－q10
1－q
＝
1
31
1－210
1－2
＝33，故选B.
2．设f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋1(n∈N＋)，则f(n)等于( ) (8n－1) (8n＋1－1)
(8n＋3－1) (8n＋4－1)
【答案】B
【解析】依题意，f(n)是首项为2，公比为8的等比数列的前n＋1项和，根据等比数列的求和公式可得．
,
3．已知等比数列的前n项和S n＝4n＋a，则a的值等于( )
A．－4 B．－1
C．0 D．1
【答案】B
【解析】∵S n＝4n＋a，
∴a n＝S n－S n－1(n≥2)
＝4n＋a－(4n－1＋a)
＝3·4n－1(n≥2)．
·
当n＝1时，a1＝S1＝4＋a，
又∵{a n}为等比数列，
∴3×41－1＝4＋a，
解得a＝－1.
4．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5
S 2
＝( )
A ．11
B ．5
C ．－8
D ．－11
【答案】 D
\
【解析】 设数列的公比为q ，则8a 1q ＋a 1q 4
＝0，解得q ＝－2，∴S 5
S 2
＝
a 11－q 5
1－q a 11－q 21－q
＝1－q 5
1－q 2＝－11，故选D.
5．(2013·新课标Ⅰ文)设首项为1，公比为2
3的等比数列{a n }的前n
项和为S n ，则( )
A ．S n ＝2a n －1
B ．S n ＝3a n －2
C ．S n ＝4－3a n
D ．S n ＝3－2a n
【答案】 D
【解析】 由题意得，a n ＝(23)n －1
，S n ＝1－23n 1－23＝1－2323n －1
1
3＝3－2a n ，选
D.
6．在等比数列{a n }中，a 9＋a 10＝a (a ≠0)，a 19＋a 20＝b ，则a 99＋a 100等于( )
B ．(b a )9
—
D ．(b a
)
10
