第2章拉伸压缩与剪切教学目的：了解材料的力学性质；掌握轴向拉伸、压缩、剪切和挤压的概念；掌握轴向拉压时构件的内力、应力、变形的计算；熟练掌握剪切应力及挤压应力的计算方法并进行强度校核；掌握拉压杆的超静定问题。
教学重点：建立弹性杆件横截面上内力、内力分量的概念；运用截面法画轴力图；掌握低碳钢的力学性质；掌握轴向拉伸和压缩时横截面上正应力计算公式及其适用条件；掌握拉压杆的强度计算；熟练掌握剪切和挤压的实用计算。
教学难点：低碳钢类塑性材料在拉伸过程中反映出的性质；许用应力的确定和使用安全系数的原因；强度计算问题；剪切面和挤压面的确定；剪切和挤压的实用计算；拉压杆超的静定计算。
教具：多媒体。
教学方法：采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。
举例掌握轴向拉伸、压缩和剪切变形概念，通过例题、作业，加强辅导熟练运用截面法，掌握轴力图的画法；建立变形、弹性变形、应变、胡克定律和抗拉压刚度的概念；教学内容：轴向拉伸和压缩的概念；强度计算；材料的力学性能及应力应变图；许用应力与安全系数；超静定的计算；剪切概念；剪切实用计算；挤压实用计算。
教学学时：8学时。
教学提纲：2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例1．实例（1）液压传动中的活塞杆（2）内燃机的连杆（3）起吊重物用的钢索（4）千斤顶的螺杆（5）桁架的杆件2．概念及简图这些杆件虽然外形各异，受力方式不同，但是它们有共同的特点：（1）受力特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。
（如果两个F 力是一对离开端截面的力，则将使杆发生纵向伸长，这样的力称为轴向拉力； 如果是一对指向端截面的力，则将使杆发生纵向缩短，称为轴向压力）。
（2）变形特点：主要变形是纵向伸长或缩短。
（3）拉（压）杆的受力简图：（4）说明：本章所讲的变形是指受压杆没有被压弯的情况下，不涉及稳定性问题。
2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力1．截面法求内力(1)假想沿m-m 横截面将杆切开(2)留下左半段或右半段(3)将弃去部分对留下部分的作用用内力代替(4)对留下部分写平衡方程，求出内力（即轴力）的值。
材料力学公式汇总一、应力与强度条件 1、 拉压 []σσ≤=maxmax AN2、 剪切 []ττ≤=AQ max挤压 []挤压挤压挤压σσ≤=AP3、 圆轴扭转 []ττ≤=W tT max4、 平面弯曲 ①[]σσ≤=maxzmax W M②[]max t max t maxmax σσ≤=y I M zt max c max max y I Mzc =σ[]cnax σ≤③[]ττ≤⋅=bI S Q z *max z max max5、斜弯曲 []σσ≤+=maxyyz z max W M W M6、拉（压）弯组合 []σσ≤+=maxmax zW M A N[]t max t z max t σσ≤+=y I M A N z []c max c z z max c σσ≤-=ANy I M 注意：“5”与“6”两式仅供参考 7、圆轴弯扭组合：①第三强度理论 []στσσ≤+=+=z2n2w 2n2wr34W M M②第四强度理论[]στσσ≤+=+=z2n2w 2n2wr475.03W M M二、变形及刚度条件１、 拉压 ∑⎰===∆LEAxx N EAL N EANL L d )(ii EA 为拉伸（压缩）刚度２、 扭转()⎰=∑==Φpp i i p GI dx x T GI L T GI TLGI为抗扭刚度πφ0180⋅=Φ=p GI T L （m / ）３、 弯曲 (1)积分法:)()(''x M x E I y =C x x M x EI x EIy +==⎰d )()()('θD Cx x x x M x EIy ++=⎰⎰d ]d )([)((2)叠加法:()21,P P f …=()()21P f P f ++…， ()21,P P θ=()()++21P P θθ…(3)基本变形表(注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情况赋予正负号)EI ML B =θ EI PL B 22=θ EIqL B 63=θ EIML f B 22=EI PL f B 33= EI qL f B 84=EI ML B 3=θ,EIML A 6=θ EIPL A B 162==θθ EIqL A B 243==θθ EI ML f c 162=EIPL f c 483=EIqL f c 3844= (4)弹性变形能(注：以下只给出弯曲构件的变形能,并忽略剪力影响,其他变形与此相似,不予写出)EIL M U 22==ii i EI L M 22∑=()⎰EIdx x M 22 (5)卡氏第二定理(注：只给出线性弹性弯曲梁的公式)=∂∂=∆ii P U()()⎰∂∂∑dx P x M EI x M i三、应力状态与强度理论 １、 二向应力状态斜截面应力ατασσσσσα2sin 2cos 22xy yx yx --++=ατασστα2c o s 2sin 2xy yx +-=２、 二向应力状态极值正应力及所在截面方位角22min max )2(2xyy x y x τσσσσσσ+-±+=yx xyσστα--=22tg 0PAB MAB A BqL LLLL３、 二向应力状态的极值剪应力22max )2(xyyx τσστ+-=注：极值正应力所在截面与极值剪应力所在截面夹角为450４、 三向应力状态的主应力：321σσσ≥≥最大剪应力：231max σστ-=5、二向应力状态的广义胡克定律（1）、表达形式之一（用应力表示应变）)(1y x x Eμσσε-= )(1x y y Eμσσε-= )(y x z Eσσμε+-= Gxy xy τγ=（2）、表达形式之二（用应变表示应力）)(12y x x E μεεμσ+-= )(12x y y Eμεεμσ+-= 0=z σ xy xy G γτ=6、三向应力状态的广义胡克定律()[]z y x x Eσσμσε+-=1()z y x ,, Gxyxyτγ=()zx yz xy ,,7、强度理论 （1）[]111σσσ≤=r ()3212σσμσσ+-=r []σ≤[]bb n σσ=（2）[]σσσσ≤-=313r()()()[]213232221421σσσσσσσ-+-+-=r []σ≤ []ss n σσ=8、平面应力状态下的应变分析 （1）αγαεεεεεα2sin 22cos 22⎪⎪⎭⎫⎝⎛---++=xyyx yx+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-αεεγα2s i n 22yx αγ2c o s 2⎪⎪⎭⎫⎝⎛-xy（2）22min max 222⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=xy y x yx γεεεεεεyx xyεεγα-=02tg 四、压杆稳定1、临界压力与临界应力公式（若把直杆分为三类）①细长受压杆 p λλ≥ ()2m i n 2cr L EI P μπ= 22cr λπσE=②中长受压杆 s p λλλ≥≥ λσb a -=cr ③短粗受压杆s λλ≤ “cr σ”=s σ或 b σ2、关于柔度的几个公式 i L μλ= p2p σπλE= ba s s σλ-=3、惯性半径公式AI i z= （圆截面4di z =，矩形截面12min b i =（b 为短边长度））五、动载荷（只给出冲击问题的有关公式） 能量方程 U V T ∆=∆+∆冲击系数 std 211∆++=hK （自由落体冲击）st20d ∆=g v K （水平冲击）六、截面几何性质1、 惯性矩（以下只给出公式，不注明截面的形状）⎰=dA I P 2ρ=324d π ()44132απ-D D d=α⎰==6442d dA y I z π ()44164απ-D 123bh 123hb323maxd y I W zz π==()43132απ-D62bh 62hb2、惯性矩平移轴公式A a I I 2zc z +=。
