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材料力学剪切.

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材料力学-剪切

材料力学-剪切
材料力学
剪切
一、剪切强度计算及挤压强度计算
1．单剪
设两块钢板有 n 个铆钉联接，钢板两端受拉力 P 作用 （见图3-1）。
P t1
t2 P
P
P
钢板联接图 图3-1
（1）绘铆钉受力图：
t1 P/n
Q P n
P/n
t2
Pc= P/n
|d|
|d|
铆钉受力图 图3-2
（2）剪切强度条件为：
Q P 3 1
2 20 12106
104MPa
II-II截面
3P
3 200103
II II
b2
5
3d t2
5
200 3 20 12106
71.4MPa
（2）盖板：
P/5
II
P/2
盖板轴力图
II II-II截面
II-II截面内力比I-I截面大，而截面积比I-I截面小，故只 需校核II-II截面。
II II
P nAC 2
P nt2d
C1
PC 1 AC 1
P nAC 1
P 2nt1d
比较： C2 C1
C2
200 103 5 12 20106
167MPa
C2
（四）绘主板和盖板的轴力图并进行强度校核。
（1）主板：
P
I
3P
II
5
主板轴力图
I-I截面
I
II
II
b2
P
2d t2
200
200 103
Q P 3 1
AQ 2nAQ
如需求铆钉的个数，则
n
P
2AQ
3
2
挤压强度条件：

材料力学：第三章 剪切

材料力学：第三章 剪切

F 挤压面上应力分布也是复杂的
F
实用计算中，名义挤压应力公式
bs
Fbs Abs
Fbs
Fbs
Abs d
——挤压面的计算面积
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
挤压强度条件同样可解三类问题 bs 常由实验方法确定
例: 已知： =2 mm，b =15 mm，d =4 mm，[ =100 MPa， [] bs =300 MPa，[ ]=160 MPa。 试求：[F]
第三章 剪 切
一. 剪切的概念和实例 二. 剪切的实用计算 三. 挤压的实用计算
一. 剪切的概念和实例 工程实际中用到各种各样的连接，如： 铆钉
销轴
平键 榫连接
(剪切)受力特点： 作用在构件两侧面上的外力合力大小相 等、方向相反且作用线相距很近。
变形特点： 构件沿两力作用线之间的某一截面产生相 对错动或错动趋势。
F F
剪切面上的内力 Fs （用截面法求）
实用计算中假设切应力在剪切
F
m m
面（m-m截面）上是均匀分布的 F
名义切应力计算公式：
F
m
m
FS
FS m
m
F
Fs
A
剪切强度条件：
Fs
A
——名义许用切应力
由实验方法确定
剪切强度条件同样可解三类问题
三. 挤压的实用计算
挤压力不是内力，而是外力
解： 1、剪切强度
4F πd 2
[
]
F πd 2[ ] 1.257 kN
4
2、挤压强度
bs
F
d
[ ]bs
F d[ ]bs 2.40KN
3、钢板拉伸强度 F

材料力学 第三章 剪切

材料力学 第三章 剪切

根据平衡条件可得
F0 =F =70kN
钢板危险截面拉伸应力为
0
F0 A0
=
70103 N 252106 m2
277.78MPa>275MPa
277.78 275 100% 1.01% 故螺栓满足强度条件
275
明德行远 交通天下
材料力学
例题3-2 某接头部分销钉如图所示，F=110 kN，试求销钉的切应力和挤压应力。
明德行远 交通天下
材料力学
单面剪切
双面剪切
明德行远 交通天下
复杂双面剪切
材料力学
二、剪切的工程实例
铆钉或高强螺栓连接
销轴连接
明德行远 交通天下
铆钉连接
榫连接
材料力学
§3-2 剪切的实用计算
一、连接处破坏三种形式 ①剪切破坏
以铆钉为例：
沿铆钉的剪切面剪断，如沿m–
m面剪断 。
②挤压破坏
铆钉与钢板在相互接触面上因
明德行远 交通天下
材料力学
解：先分析螺栓的剪切面积和挤压面积
剪切面积为 挤压面积为
A
d2
3.14 30 mm2
=
706.5mm2
4
4
Abs dh=3018mm2 540mm2
根据平衡条件可得
挤压力为
FS=F =70kN
FbS =F =70kN
明德行远 交通天下
材料力学
螺栓截面切应力为
FS A
材料力学
第三章 剪切
明德行远 交通天下
材料力学
主要内容
• §3-1 剪切的概念和工程实例 • §3-2 剪切的实用计算 • §3-3 挤压的实用计算
明德行远 交通天下

材料力学第二章剪切

材料力学第二章剪切

64kN
m P
L
b
d
材料力学
2 剪切面与挤压面的判定
AQ bl
h Abs 2 l
h
L
AQ
b
材料力学
3 切应力和挤压应力的强度条件
FQ [ ]
Lb
[
L1
]
FQ
b
64 16 80
10 3 (
m
)
50mm
2 Pbs Lh
[ bs ]
[
L2
]
2 Pbs
h[ bs ]
2 64 10 240
F
F
F
b
τ FS AS
n πd2
4F nπd 2
[τ]
4
（b） 图7−6
材料力学
➢对于对接方式，每个铆钉有两个剪切面.
每个铆钉每个剪切面上的剪力为
FS
F 2n
F
F
剪切强度条件为
（a）
F
F
F
b
FS AS
2n
d2
4F
n d 2
（b）
4
材料力学
2. 铆钉与钢板孔壁之间的挤压实用计算
➢ 对于搭接构件，挤压强度条件为
材料力学
键: 连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）,使轴
和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。
材料力学
键连接的传动系统
材料力学
分析轮、轴、平键结构中键的剪切面与挤压面
(1)、 取轴和键为研究对象进行受力分析 F
M F d 0
M
2
(2)、单独取键为研究对象受力分析
键的左侧上半部分受到轮给键的约束反力的作用，合力大小F；
T

材料力学课件第三章剪切

材料力学课件第三章剪切
材料抵抗剪切破坏的最大应力称为剪切强度。
剪切现象
生活中的剪切现象
如剪刀剪纸、锯子锯木头等，都 是典型的剪切现连接处， 由于受到垂直于连接面的力而发 生相对错动。
剪切应力与应变
剪切应力
在剪切过程中，作用在物体上的剪切力与物体截面面积的比值称 为剪切应力。
剪切应变
04
剪切破坏与预防措施
剪切破坏类型
01
02
03
04
脆性剪切
材料在无明显屈服的情况下突 然发生剪切断裂，多发生在脆 性材料中。
韧性剪切
材料在发生屈服后逐渐发生剪 切断裂，多发生在韧性材料中 。
疲劳剪切
材料在循环应力作用下发生的 剪切断裂，多发生在高强度材 料中。
热剪切
由于温度变化引起的剪切断裂 ，多发生在高温环境下。
车辆工程中的剪切问题
航空航天器在高速飞行时，会受到气 动力的剪切效应，影响其稳定性。
车辆在行驶过程中，车体结构会受到 风力、路面等载荷的剪切作用，影响 车辆的安全性和舒适性。
船舶结构中的剪切变形
船舶在航行过程中，会受到波浪、水 流等载荷的剪切作用，影响其结构安 全。
THANK YOU
感谢聆听
患。
05
剪切在实际工程中的应用
建筑结构中的剪切问题
80%
桥梁结构的剪切变形
桥梁在受到车辆等载荷作用时， 会发生剪切变形，影响结构的稳 定性。
100%
高层建筑的剪切力传递
高层建筑中的剪切力对建筑物的 稳定性和安全性具有重要影响。
80%
地震作用下的剪切效应
地震时，建筑结构会受到地震波 的剪切作用，可能导致结构破坏 。
03
剪切与弯曲的关系
弯曲与剪切的相互作用

材料力学剪切

材料力学剪切

P
n
P
面剪断；
三、破坏形式分析：
连接处可能发生的三种破坏形式： 1 、剪切破坏
P
2 、挤压破坏
铆钉与钢板在相互接触面上因挤
而使连接松动，发生破坏。 3 、拉伸破坏 钢板在受铆钉孔削弱的截面处， 应力增大，易在连接处拉断。
剪切和挤压的实用计算方法： 1、连接件的受力和变形较复杂；
2、受加工工艺的影响；
挤压面积：
FS P 40 10 7 0.952 MPa AS a b 12 35
Abs c b
Fbs P 40 bs 10 7 7.4MPa Abs c b 4.5 12
思考题1： 在平板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，如 图所示，可以提高( )。 A．螺栓的拉伸强度 C．螺栓的挤压强度 正确答案：D B.螺栓的剪切强度 D.平板的挤压强度
b
d
As
d 2
4
;
FS 4 F 2 AS d
F 1 1.257 KN
F 2 2.4KN
铆钉的挤压面积及挤压应力：
Abs d
Fbs F bs bs Abs d
例1——例8-12 解：2、板的轴力为： F
2 F
FN F
F
δ
F
b
d
可能的破坏形式分析：
F
δ 1 2 F 1
F
1、铆钉沿1-1截面被剪断； 2、铆钉被挤压发生显 著塑性变形；
3、板在铆钉孔处沿2-2 截面被拉断； 4、板在铆钉孔处沿3-3 截面被剪断； 3 3
F
2
例1——例8-12 解：1、铆钉的剪切力和挤 压力为：
F
δ

材料力学——第二章剪切


不等，而外力作用线通过钉群截 F1
F2
F
面 形心，
则每一铆钉的受力与该铆钉的横 截面面积成正比。
(3) 各铆钉材料相同、直径相等，外力偶作用面垂直于铆钉轴线
各铆钉受力大小与该铆钉横截面形心至钉群截面形心的距离 成正比， 而力的方向与该铆钉至钉群截面形心的连线相 垂直。
T
FQ
1. 铆钉的剪切实用计算
（2）假设：
切应力在剪切面上均匀分布；
（3）名义切应力 A：剪切面面积，不一定是横截面面积，但与外截荷平行；
剪切强度条件：
可解决三类问题： 1、强度校核； 2、选择截面尺寸; 3、确定许可载荷；
名义许用切应力
在假定的前提下进行 实物或模型实验，确 定许用应力。
例1 图示冲床的最大冲压力为400KN，冲头的直径 d=34mm，试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度 t。
h L b
综上，键满足强度要求。
m P
d
例2 齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭
矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为[]= 80M Pa ，许用挤压应力为[bs]= 240M Pa，试设计键的长度。
键的受力分析 m
h
L b
m P
d
2 剪切面与挤压面的判定
连接件，通常发生与轴向拉压不同的变形，但也是杆件的 基本变形之一； 实用计算：
按构件的破坏可能性，采用既反映受力的基本特征，又 简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验 的结果，确定许用应力，进行强度计算。
§2－2 剪切的实用计算
FS=F
剪力 与剪切面平行的内力
剪切变形的实用计算
（1）实际： 从有限元计算结果看剪切面上 应力的分布情况十分复杂，工 程中采用近似计算。

材料力学-第三章-剪切实用计算(上交)



FQ A
材料力学
剪切实用计算
剪切强度条件：

FQ A
[ ]
名义许用剪应力
可解决三类问题： 1、选择截面尺寸; 2、确定最大许可载荷， 3、强度校核。
材料力学
在假定的前提下进行 实物或模型实验，确 定许用应力。
[例3.1 ] 图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知 破坏时的荷载为10kN，试求胶接处的极限剪（切）应力。 F F
F / 2n [ j ] 1 A d 2 4
2F n 3 . 98 2 d [ j ]
FQ
（2）铆钉的挤压计算

jy
Fb F /n [ A jy t1 d
]
jy
]
F n t1 d [
材料力学
3 . 72
jy
剪切实用计算
因此取 n=4. I F/n F/n F/n F F/n
R
R0
t
1 t R0 10 为薄壁圆筒
材料力学
材料力学
（1）

C D A B C D
A B
横截面上存在剪应力
材料力学
纯剪切的概念
（2）其他变形现象：圆周线之间的距离保持不变，仍为圆形， 绕轴线产生相对转动。 横截面上不存在正应力，且横截面上的剪应力的 方向是沿着圆周的切线方向，并设沿壁厚方向是 均匀分布的。 T
h d F d
剪切面
h
解
FN 4 F A d 2 F Q F AQ dh
当 ， 分别达到 [] ， [] 时， 材料的利用最合理
材料力学
F 4F 0 .6 2 得 d : h 2 .4 dh d

材料力学2-3剪切

剪切与挤压的实用计算
1、剪切的概念 2、剪切的假定计算 3、挤压的概念 4、挤压的假定计算 5、连接板的计算
1、剪切的概念
（1）受力特点 ） 作用于构件某一截面（ 作用于构件某一截面（剪 切面）两侧的力，大小相等、 切面）两侧的力，大小相等、 方向相反且相距很近。 方向相反且相距很近。 （2）变形特点 ） 构件的两部分沿剪切面 发生相对错动。 发生相对错动。
解：（1）铆钉剪切强度 ：（ ） 各铆钉受到剪力： 各铆钉受到剪力： Q=P/4=17.5kN 各铆钉受剪面积： 各铆钉受剪面积： A= πd2/4=254mm2 τ=Q/ A =68.8MPa<[τ] ∴铆钉剪切强度符合要求。 铆钉剪切强度符合要求。 （2）铆钉或板的挤压强度 ） 挤压力P 挤压力 jy=P/4=17.5kN，挤压计算面积 bs= td=180mm2， ，挤压计算面积A σbs= Pjy /Abs=97.2MPa<[σbs]， ， ∴铆钉挤压强度符合要求
d
t
（2）挤压强度计算 ）
σ bs
P = ≤ [σ bs ] Abs
• 材料的许用挤压应力[σbs]可由有关规范中查到。 材料的许用挤压应力[σ 可由有关规范中查到。 • 对于钢材，一般可取[σbs]=（1.7—2.0)[σ] 对于钢材，一般可取[σ ]=（1.7 2.0)[σ]
例题1 铆钉和板用同一种材料制成，已知t=8mm， 例题 、铆钉和板用同一种材料制成，已知 ， [τ]=30MPa，[σbs]=100MPa, P=15kN，试选择直径 。 ， ，试选择直径d。 解：取铆钉中段研究 铆钉中段研究 • • • • • • • • • ①剪切强度计算 剪力： 剪力：Q=P/2=7.5kN τ= Q/A =Q/(πd2/4)≤[τ] → d ≥ 17.8mm ②挤压强度计算 挤压力：P=15kN，Abs=2td, 挤压力： ， σbs= P /Abs≤[σbs] → d ≥ 9.4mm ∴ d ≥ 17.8mm。若取标准件，查手册，d=20mm。 。若取标准件，查手册， 。

材料力学第2章13节剪切


t
FS A
tb
tb为剪切强
度极限 。
t Fs F
A lb
bs
Fbs Abs
F cb
例1 齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，） 连接，它传递的扭矩m=1600N·m，轴的直径
d=50mm，键的许用切应力为[t]= 80MPa ，许用 挤压应力为[bs]= 240MPa，试设计键的长度。
或圆钉的直径平面面积dd(即图b中画阴影线的面
积)除挤压力F，则所得应力大致上与实际最大应 力接近。
剪切破坏的利用
在工程实际中，有时也会遇到与前面问题 相反的情况，就是剪切破坏的利用。例如车床 传动轴上的保险销(图a)，当载荷增加到某一数 值时，保险销即被剪断，从而保护车床的重要 部件。又如冲床冲模时使工件发生剪切破坏而 得到所需要的形状(图b)，也是利用剪切破坏的 实例。对这类问题所要求的破坏条件为：
188103 99104
19106 Pa
19MPa
[bs ] 200MPa
故挤压强度也是足够的。
例4 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知
钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm ，许用应力
为[ ]= 160MPa ；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪
应力为[t ]= 140MPa ，许用挤压应力为[bs]=
4
4
销轴的工作切应力为
t
FS A
94 103 63.6 104
14.8106 Pa
14.8 MPa
[t ] 90
MPa
符合强度条件, 所以销轴的剪切强度是足够的。
(2) 校核挤压强度
d1＝110 mm, d2＝75 mm
销轴的挤压面是圆柱面, 用通过圆柱直径的平面面积作 为挤压面的计算面积。
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25
Fbs Fbs
*注意挤压面面积的计算
Fbs bs 挤压强度条件： bs Abs
Abs d
bs 常由实验方法确定
7
连接件的强度计算
Fs 切应力强度条件： A
Fbs bs 挤压强度条件： bs Abs
塑性材料： 0.5 0.7
一、纯剪切
单元体截面上只有切应力而无正应力作用， 这种应力状态叫做纯剪切应力状态。
19
纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律 二.切应力互等定理
20
纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
21
纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律 三.剪切胡克定律
G
其中，比例常数G 称为切变模量。常用单位GPa

d

3.铆钉的剪切强度
Fs 4F 2F 2 2 A 2 πd πd 2 50103 2 π 0.017 110106 110MP a [ ]
b
a
4.板和铆钉的挤压强度 Fbs F 50103 bs Abs 2d 2 0.017 0.01
50 103 (0.15 2 0.017) 0.01 43.1 106 43.1MP a [ ]
11
2.板的剪切强度
Fs F 50103 A 4a 4 0.08 0.01 15.7 106 15.7MPa [ ]

连接件的强度计算
为充分利用材 料，切应力和挤压 应力应满足
bs 2
F 4F 2 2 dh d
d
8h

10
连接件的强度计算

d

例题 图示接头，受轴向力F 作
b
a
用。已知F=50kN，b=150mm， δ=10mm，d=17mm，a=80mm， [σ]=160MPa，[τ]=120MPa， [σbs]=320MPa，铆钉和板的材 料相同，试校核其强度。 解：1.板的拉伸强度 FN F A (b 2d )
14
例 拉杆头部尺寸如图所示，已知[τ] =100MPa，许用
挤压应力[σbs]=200MPa。校核拉杆头部的强度。
15
P 40 103 63.7MPa [ ] dh 20 10
P 40 10 3
bs
2 (D d 2 ) 4

(402 20 2 ) 4
42.4 MPa [ ]
16
连接件的强度计算
4.其它连接件的实用计算方法 焊缝剪切计算
h l
45
有效剪切面
L
17
连接件的强度计算
4.其它连接件的实用计算方法 胶粘缝的计算 F 不同的粘接方式
F
F
F
F
[ ]
F
[ ] [ ]
18
[ ]
纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
F
m m
F
假设切应力在剪切面（m-m 截面）上是均匀分布的 得切应力计算公式：
Fs A
F
m
FS m
m FS m
F
常由实验方法确定
Fs 切应力强度条件： A
6
连接件的强度计算
3.挤压的实用计算
F F
假设应力在挤压面上是均 匀分布的
Fbs 得实用挤压应力公式 bs A bs
22
纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
对各向同性材料可以证明，弹性常数E、G、 μ存在关系
E G 2(1 )
表明3个常数只有2个是独立的
23
小
1. 2. 3. 4. 5.
结
剪切变形的特点 剪切实用计算 挤压实用计算 纯剪切的概念 切应力互等定理
6.
剪切胡克定理
24
作业 3—3、 6、 8、 10、
147 106 147MP a [ bs ]
结论：强度足够。
12
例 图示受拉力P作用下的螺栓，已知材料的剪切许 用应力[τ]是拉伸许用应力[σ]的0.6倍。求螺栓直径d 和螺栓头高度h的合理比值。
13
P 解： [ ] dh
P [ ] 2 d 4
(1)
( 2)
(1) d [ ] 得： 4 2.4 ( 2) h [ ]
剪
切
1
连接件的强度计算
1.剪切的工程实例
2
连接件的强度计算
3
连接件的强度计算
铆钉连接 螺栓连接
销轴连接
4
连接件的强度计算
平键连接
焊接连接
榫连接
5
连接件的强度计算
2.剪切的实用计算
F F
剪切受力特点：作用在构件两侧 面上的外力合力大小相等、方向 相反且作用线很近。 变形特点：位于两力之间的截面 发生相对错动。

bs 1.5 2.5
脆性材料：
0.8 1.0 bs 0.9 1.5
8
连接件的强度计算
Fs F A lb
Fbs F bs Abs cb
9
连接件的强度计算
Fs 4 F 2 A d Fbs F bs Abs dh