高二数学下册期末考试试题4

第1页（共4页） 第2页（共4页）密 封 线 内 不 要 答 题XXX 学年下学期期末考试高二数学试卷一、选择题（每题2分，共30分）1、sin450cos150-cos450sin150的值是 （ ） A.-23 B.21 C.-21 D.23 2、若cos α=-21,sin β=23,且α和β在第二象限，则sin(α+β)的值（ ）A.213-B.23C.-23D.213、x y 212-=的准线方程( )A. 21=yB. 81=xC. 41=xD. 161=x 4、由1,2,3可以组成多少个没有重复数字的三位数 （ ）A. 6个 B . 3个 C. 2个 D. 1个5、(nx )6-的展开式中第三项的系数等于6,那么n 的值（ ）A ． 2B ．3C ． 4D ．56、从放有7个黑球,5个白球的袋中,同时取出3个,那么3个球是同色的概率( ) A. 221 B. 447 C. 449 D. 221或447 7、x y 2=与抛物线2x y =的交点有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、化简x y x x y x cos )cos(sin )sin(+++的结果是（ ）A ．)2cos(y x + B ．y cos C ．)2sin(y x + D ．y sin 9、已知△ABC 的三边分别为a=7, b=10, c=6,则△ABC 为( ) A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 10、函数y x y 的图象可由函数)6sin(2π+==的图象x sin 2 而得到( ) A. 向右平移6π个单位 B. 向左平移6π个单位 C. 向右平移3π个单位 D. 向左平移3π个单位11、椭圆155322=+y x 的焦点坐标为 （ ） A.)0,8(),0,8(- B.)8,0(),8,0(- C.)0,2(),0,2(- D.)2,0(),2,0(- 12、 61⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中常数项是 （ ） A.C 36 B.C 46 C.C 06 D.C 56专业 班级 考场 座号第3页（共4页） 第4页（共4页）13、100件产品中,有10件一等品,20件二等品,任取一件是二等品的概率（ ） A. 51 B. 101 C. 301 D. 50114、下列点在1234+-=x x y 的曲线上的是（ ）A ．（1，0）B ．（—1，—6）C ．（—5，1）D ．（2，1）15、从8名男生和1名女生中选4人组成一个小组,必须要有女生参加的选法种数为（ ） A. 70 B. 56 C. 336 D. 126 二、填空题（每题2分，共30分） 1、长轴和短轴之和为18,焦距为6,且焦点在x 轴上的椭圆标准方程 2、双曲线1361622=-y x 的渐近线方程 3、过点M(-1,-2)的抛物线标准方程4、用1克,2克,4克的砝码在天平上能称出 种不同的物体的质量.5、长轴在y 轴，离心率为36，且过点(3,0)的椭圆的标准方程是 。

大连市2023~2024学年度第二学期期末考试高二数学参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、单项选择题：1. D2. A3. D4. C5. B6. B7. A8. B 二、多项选择题：9．BCD 10．BC 11．ACD11题详解：因为g(x +3)为奇函数，所以g (x +3)=−g (−x +3)， 所以g(x)的图象关于(3,0)中心对称，所以g ′(x)的图象关于x =3对称， 因为f (x +2)−g (1−x )=4，所以f ′(x +2)+g ′(1−x )=0；所以f ′(x )+g ′(3−x )=0，又f ′(x )=g ′(x +1)，所以g ′(x +1)+g ′(3−x )=0， 所以函数g ′(x )的图象关于点(2,0)对称，B 错；g(x)的图象关于x =2对称，所以g(x)是周期函数，且4是一个周期，又因为f (x )=4+g (3−x )，所以f(x)是周期函数，且4是一个周期，A 正确； 因为g(1)=g(3)=0，所以f (2)=4+g (3−2)=4，C 正确； 因为T =4，所以k 为奇数时，g(k)=0，k 为偶数时，g (k )+g(k +2)=0，f(k)=4−g(3−k)=4，所以()20241()4[(2)(4)(6)(8)(2022)(2024)]0k f k g k g g g g g g ==++++⋅⋅⋅++=∑，D 正确； 故选：ACD.三、填空题：12．1+cosx ； 13．−1； 14．(−∞,−e]14题详解：f (x )=x 3+px 2+x +q ，f′(x )=3x 2+2px +1，f′′(x )=6x +2p ， 因为f (x )图象的对称中心点为(−1,2)，所以f ′′(−1)=−6+2p =0，所以p =3， f (−1)=−1+3−1+q =2，所以q =1， 原不等式为e x −mx e (lnx +1)≥(x +1+e)x e ， 因为x ∈(1,+∞)，所以m ≤e x −(x+1+e)x e x e (lnx+1)=e xx e−(x+1+e)lnx+1=e x−elnx −(x+1+e)lnx+1，因为e x−elnx ≥x −elnx +1，当且仅当x −elnx =0，即x =e 时等号成立， 所以e x−elnx −(x+1+e)lnx+1≥x−elnx+1−(x+1+e)lnx+1=−e ，所以其最小值为−e ，故m ≤−e ．四、解答题：15．（本小题满分13分）解：(I)f′(x )=(x 2+(a +2)x +a +b )e x ， f (0)=b ，f ′(0)=a +b ，…………2分 ∵切线6x +y +3=0过点P ，∴f (0)=b =−3，……………………………………4分 斜率k =f ′(0)=a +b =−6，∴a =b =−3；…………………………………………6分 (II)∵f (x )=(x 2−3x −3)e x ，∴f ′(x )=(x 2−x −6)e x =(x +2)(x −3)e x ，解方程f ′(x )=0，可得x =−2或x =3，………………………………………………7分 解不等式f ′(x )>0，可得x <−2或x >3， 解不等式f ′(x )<0，可得−2<x <3，因此，f (x )在(−∞，−2)上递增，在(−2，3)上递减，在(3，+∞)上递增，………9分 而且f ′(−2)=f ′(3)=0，从而可知x =−2是函数的极大值点，极大值为f (−2)=7e −2，……………………11分 x =3是函数的极小值点，极小值为f (3)=−3e 3．……………………………………13分 16．（本小题满分15分）解：(I) 记“取出的3个小球上的数字互不相同”为事件M ， 所以P (M )=C 31×C 31×C 21C 83=928. ……………………………………………………………6分(II)由题意可知，X 的可取值为1,2,3所以P (X =1)=C 33C 83=156，…………………………………………………………………8分P(X=2)=C31C32+C32C31+C33C83=1956，……………………………………………………10分P(X=3)=C21C62+C22C61C83=3656=914，…………………………………………………12分所以X的分布列为：13分所以E(X)=1×156+2×1956+3×3656=14756=218. ………………………………………15分17．（本小题满分15分）解：(I)因为4S n=a n2+2a n+1①n≥2时，4S n−1=a n−12+2a n−1+1②①-②整理得(a n+a n−1)(a n−a n−1−2)=0,n≥2…………………………………2分数列{a n}是正项数列，∴a n−a n−1=2,n≥2，当n=1时，∵4S1=a12+2a1+1∴a1=1……………………………………………4分 数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴a n=2n−1；…………………6分(II)由题意知，设{b n}的前2n项中奇数项的和为A n，偶数项的和为B n，B n=b2+b4+b6+...+b2n=13(a1+a3+a5+...+a2n−1)=13(2n2−n)，…………10分A n=b1+b3+b5+⋯+b2n−1=b2−2+b4−23+b6−25+...+b2n−22n−1=B n−2(1−4n)1−4，……………………13分T2n=A n+B n=2(1−4n)3+23(2n2−n)．………………………………………………15分18．（本小题满分17分）所以≈â≈90−260×故所求的回归方程为：(I)数列6,5,4，经第1次“差扩充”后得到数列为6,1,5,1,4，数列6,5,4，经第2次“差扩充”后得到数列为6,5,1,-4,5,4,1,-3,4，………………………1分所以P2=5+4=9，………………………………………………………………………2分S2=6+5+1−4+5+4+1−3+4=19；……………………………………………3分(II)数列经每1次“差扩充”后是在原数列的相邻两项中增加一项，由数列经第n次“差扩充”后的项数为P n，则经第n+1次“差扩充”后增加的项数为P n−1，所以P n+1=P n+(P n−1)=2P n−1，所以P n+1−1=2P n−2=2(P n−1)，由(I)得P1−1=4，{P n−1}是首项为4，公比为2的等比数列，所以P n−1=4⋅2n−1=2n+1，所以P n=2n+1+1，……………………………………5分由P n=2n+1+1≥2024，即2n+1≥2023，解得n≥10，即n0=10，所以[n03]=3，………………………………………………………………………………7分求S[n03]法一：数列a，b，c经过第1次“差扩充”后得到数列a,a−b,b,b−c,c，经过第2次“差扩充”后得到数列a,b,a−b,a−2b,b,c,b−c,b−2c,c，经过第3次“差扩充”后得到数列a,a−b,b,2b−a,a−b,b,a−2b,a−3b,b,b−c，c,2c−b,b−c,c,b−2c,b−3c,c，即S[n03]=S3=4a+b−2c；………………………………………………………………9分求S[n03]法二：数列a，b，c经过第1次“差扩充”后得到数列a,a−b,b,b−c,c，S1=a+b+c+(a−c)=2a+b，设数列a，b，c经过第n次“差扩充”后得到数列a1,a2,⋯,a Pn，且a1=a，a Pn=c，和为S n，则经过第n+1次“差扩充”后得到数列a1,a1−a2,a2,⋯,a Pn−1,a Pn−1−a Pn,a Pn，和为S n+1=a1+a2+⋯+a Pn +a1−a2+a2−a3+⋯+a Pn−1−a Pn=S n+a−c，所以{S n}是以2a+b为首项，a−c为公差的等差数列，S n=S1+(n−1)(a−c)=a+b+c+n(a−c)，…………………………………9分所以S[n03]=S3=4a+b−2c；…………………………………………………………11分(方法二中数列{S n}通项公式的推导过程分值为2分，也可在第(III)问推导)(III)不存在，…………………………………………………………………………………12分由(II)可得，当a=2,b=−3,c=1时，S n=a+b+c+n(a−c)=n,∴a n=3S n−1=3n−1,∵a n+1=a n+(n+2−1)d n∴d n=2×3n−1n+1……………………………………………13分假设在数列{d n}中存在不同的三项d m,d k,d p（其中m,k,p成等差数列）成等比数列(d k)2=d m⋅d p，即(2⋅3k−1k+1)2=2⋅3m−1m+1⋅2⋅3p−1p+1．∴4⋅32k−2(k+1)2=4⋅3m+p−2(m+1)⋅(p+1)，∵m,k,p成等差数列，∴m+p=2k∴(k+1)2=(m+1)⋅(p+1)k2+2k+1=mp+m+p+1,k2=mp,(m−p)2=0，∴m=k=p，与题设矛盾…………………………………………………………………16分所以在数列{d n}中不存在不同的三项d m,d k,d p成等比数列．………………………17分。

2023-2024学年山西省临汾市部分校高二下学期期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={y|y =log 2x,x >1}，B ={y|y =(12)x,x >1}，则A ∩B =( )A. y |0<y <B. {y|0<y <1}C. y |12<y <1 D. ⌀2.下列图中，相关性系数最大的是( )A. B.C. D.3.若zz−1=1+i ，则z =( )A. −1−iB. −1+iC. 1−iD. 1+i4.已知f(x)=|lg x|，若a =f(14)，b =f(13)，c =f(2)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. b >c >aB. b >a >cC. c >a >bD. a >b >c5.甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是( )A. 14 B. 13 C. 12 D. 236.已知一个直角三角形的周长为8+8 2，则该三角形面积的最大值为( )A. 8 2B. 16C. 32D. 647.已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列说法正确的是( )A. 若a cos A =b cos B ，则△ABC 是等腰三角形B. 若B =60∘，b 2=ac ，则△ABC 是直角三角形C. 若c−a 2c =sin 2B 2，则△ABC 是直角三角形D. “a cos A =bcos B ”是“△ABC 是等边三角形”的充分不必要条件8.如图所示，曲线C 是由半椭圆C 1:x 216+y 212=1(y <0)，半圆C 2:(x−2)2+y 2=4(y ≥0)和半圆C 3:(x +2)2+y 2=4(y ≥0)组成，过C 1的左焦点F 1作直线l 1与曲线C 仅交于A ，B 两点，过C 1的右焦点F 2作直线l 2与曲线C 仅交于M ，N 两点，且l 1//l 2，则|AB|+|MN|的最小值为( )A. 6B. 8C. 10D. 12二、多选题：本题共3小题，共18分。

禄劝一中高中2018-2019学年高二（上）期末数学模拟试卷、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分.1. （5分）已知集合 M={1, 2, 3}, N={2, 3, 4},则下列式子正确的是（ A. M?NB. N?MC. MAN={2, 3} D. M U N={1 , 4}C.向左平移单位B.向右平移单位 ……冗、,D.向右平移亏单位7 .下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量 x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，若求出y关于x 的线性回归方程为 ? 0.7x 0.35 ,那么表中t 的值为B. 3.158 .已知 f (x) = (x — m) (x — n) +2,并且 m, n, a, 3的大小关系可能是（2.已知向量 a=(-b l)f 正⑵ -3),则 2%-b 等于（） A. (4, - 5) B. (—4, 5) C. (0, T) D. (0, 1) 3.在区间（1, 7）上任取一个数，这个数在区间 5, 8）上的概率为4.要得到函数B-i7Ty=sin （4x-F-）的图象，只需将函数y=sin4x 的图象 5.已知两条直线m, n,两个平面鹏 8给出下面四个命题:①m H n, m± a? n± a ② a// & m? a, n?仅 m // n @ aJ & m " n, m± ? n± 3 其中正确命题的序号是 A.①③B.②④C.①④D.②③ 6.执行如图所以的程序框图，如果输入 a=5 ,那么输出 n=（A. 2B. 3C. 4D. 5A.向左平移 ，单位x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5A. 3 a 、 D. 4.53是方程f （x ） =0的两根，则实数A. a< mvnv 3 B- m< a< 3< n C. m< a< n< 3 D. a< mv 3< n 9 .已知某锥体的三视图（单位： cm ）如图所示，则该锥体的体积为（ ）10 .在等月ABC 中，/BAC=90°, AB=AC=2,同=2而I,菽=3凝，则前■刘的值为（）Dy11 .已知一个三角形的三边长分别是 5, 5, 6, 一只蚂蚁在其内部爬行， 若不考虑蚂蚁的大小,13.若直线 2X + (m+1) y+4=0 与直线 mX+3y+4=0 平行，则 m=y<l15 .若变量x 、y 满足约束条件 y+y>口 ,则z=x-2y 的最大值为bkx 3,x 016 .已知函数f X 1k，若方程f f X 2 0恰有三个实数根，则实数k 的-,x 02取值范围是三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 .在△ ABC 中，a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边，2bsinB= (2a+c) sinA+ (2c+a) sinC. (I) 求B 的大小；(n) 若 b=" A=T\求^ ABC 的面积.r . ..-18 .已知：a 、b 、c是同一平面上的三个向量，其中a=(l, 2).A. 2cm 3B. 4cm 3C. 6cm 3D . 8cm 3B.则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 2的概率是（B. 1-C. 1 -12.已知函数f （x ）= ,X 1 , X 2 , X 3, X 4, X 5 是方程 f (x) =m 的五个不等的实数根，则 X 1+X 2+X 3+X 4+X 5的取值范围是（A. (0,同 B .（一兀，兀） C. (lg ，兀 1) D. ( 为 10)二、填空题（每题 5分，，茜分20分）14.已知sinOL IcosCl①若|C 1=2 j5,且c // a,求C的坐标.… .. 5②右|b |=——,且a +2 b与2 a -b垂直，求a,与b的夹角219.设S n是等差数列｛a n｝的前n项和，已知S3=6, a4=4.(1)求数列｛a n｝的通项公式；(2) 若bn=3 — 3 %,求证：—+---+ , , •+ ——<—.b L b2 L 420为了了解某省各景点在大众中的熟知度，随机对15〜65岁的人群抽样了n人，回答问题15 25 35 45 55 e5 学龄(1)分别求出a,b,x,y的值;(2)从第2, 3, 4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2, 3, 4组每组各抽取多少人？(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.21.在三柱ABC-A i B i C i中，△ ABC是边长为2的正三角形，侧面BB i C i C是矩形，D、E分别是线段BB i、AC i的中点.(i)求证：DE//平面A i B i C i；(2)若平面ABC，平面BB i C i C, BB i=4 ,求三棱锥A- DCE的体积.22.已知圆C: x2+y2+2x- 3=0.(i)求圆的圆心C的坐标和半径长；(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A (xi, yi)、B (X2, y2)两点, 求证：1 :工为定值;町K2(3)斜率为i的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使^ CDE的面积最大.禄劝一中高中2018-2019学年高二（上）期末数学模拟试卷参考答案选择题（每小题分，共分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CBCBCBABAACD、填空题（每小题 5分，共12分）,、M A TV - n 2n 兀 兀 n 解：A =——，，C =兀- =———4 q 3 3 2••,|b=V3, B =-^-JbsinC V5 ^/218.解：①设 c (x, y) • •• c // a 且|C |二2 J52x y 0•• 2 2 x 2 y 2 202 c =(2,4)或 c =(-2, -4).13.-3 14. — 15. 3 16.1,17 (I)解：:2bsinB= (2a+c) sinA+ (2c+a) sinC,由正弦定理得, 2b 2= (2a+c) a+ (2c+a) c, 化简彳导,a 2+c 2B=2TT...sinC=sin (2L 』)=、3 「 JT由正弦定理得,SliTT-COS-^-COS-SLIT^ bI sinC sinBcsinBsin号X 炳乂配yXsin-TT 3^/3b 2+ac=0.・•.△ABC 的面积②「( a+2b ) ± (2a-b)，( a+2b) (2a-b) =0,-r -to- -► —*■• -2a 2+3a b-2 b 2=0• •.2|a |2+3| a | b||cos -2|b |2=02X 5+3X v -'5 X — cos -2X - =0, cos = -1 2 4打九 2k Tt, 长［0,兀］「. 0 =Tt.9 CL— 2520解：（1）由频率表中第 4组数据可知，第 4组总人数为 —再结合频率分布直方图可知n ----------- 1000.025 10a 100 0.01 10 0.5 519.解：（1）设公差为 d,则解得=1-a n =n. (2)证明：b n =3—3 、=3n+1— 3n=2?3n,0.36 (1分)•｝是等比数列.，q1b 100 0.03 10 0.9 2乙x 180.9, y — 0,220 15(2)因为第2, 3, 4组回答正确的人数共有 54人，所以利用分层抽样在 54人中抽取6人,每组分别抽取的人数为:(3)设第2组2人为：A 1, A 2；第3组3人为：B 1, B 2, B 3；第4组1人为：C 1 .则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1,A 2), (A 1,B 1), (A 1,B 2), (A 1,B 3), (A 1C1),(A 2,B 1), (A 2, B 2), (A 2,B 3), (A2,C I ), (B I ,B2), (B I ,B3), (B 1,C 1), (B 2,B 3), (B2,C I ), (B 3,C I )共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件, ……，一，…— …31，所抽取的人中恰好没有第 3组人的概率是：P - -155贝U 由EF 是△ AA 1C 1的中位线得 EF // AA 1, 又 DB 1//AA 1, DB 1卷AA 1 所以 EF // DB 1, EF = DB 1所以DE //平面A 1B 1C 1(n)解：因为E 是 AC 1 的中点，所以 V A DCE =V D ACE =2过A 作AH ，BC 于H 因为平面平面 ABC ，平面BB 1C 1C,所以AHL 平面BB 1C 1C,所以 V A DCE =V D —ACE =「5二「7 (4)第2组:18 54 2人;第3组:27 54 3人;第4组:9 54…(8分)21. (1)证明：取棱A i C i 的中点F,连接EF 、B 1F…(10分)…(12分)故四边形DEFB 1是平行四边形，从而 DE// B1FEF122.解：（1）圆 C: x 2+y 2+2x-3=0,配方得（x+1） 2+y 2=4,则圆心C 的坐标为（-1,0）,圆的半径长为 2;（2）设直线l 的方程为y=kx,联立方程组工卜了 +2x3=。