2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第一期)专题 分式与分式方程

肓最大最全最精的教育资源网实数一.选择题1. （2015?湖北省武汉市，第1题3分）在实数—3、0、5、3中，最小的实数是（）A . —3B . 0 C. 5 D . 3A 【解析】有理数中，负数小于0,零小于正数，所以最小的是— 3.备考指导：有理数大小比较的一般方法：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小；②在数轴上表示的数，右边的总比左边的大2. （2015?江苏苏州，第4题3分）若，则有A . 0v m< 1B . —1 v m< 0 C. —2v m<—1 D. —3v m<—2【难度】★☆【考点分析】考察实数运算与估算大小，实数估算大小往年中考较少涉及，但难度并不大。

【解析】化简得：m 2，因为1( 2 4A+提示：注意负数比较大小不要弄错不等号方向），所以122。

故选C。

3 （2015湖南邵阳第1题3分）计算（- 3) +（-9）的结果是（)A . - 12 B. - 6 C . +6 D . 12考点：有理数的加法.•分析：根据有理数的加法运算法则计算即可得解.解答：解：（-3）+ （- 9）= -（3+9）= - 12,故选：A .点评：本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键.4. （2015?甘肃武威，第1题3分）64的立方根是（）A..4B. =4 C . 8 D. =8考点：立方根.分析：如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根，根据此定义求解即可.解答：解：T 4的立方等于64,•••64的立方根等于4 .故选A点评：此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方. 由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根. 注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.1. （2015?四川资阳，第6题3分）如图3，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数一2、1、2、3，则表示数3 —的点P应落在线段【来源：21 •世纪•教育•网】A . AO 上B . OB 上C. BC 上 D . CD 上考点：估算无理数的大小；实数与数轴.分析：根据估计无理数的方法得出0V 3- v 1，进而得出答案.解答：解：T 2v v3,0 v 3 - v 1,故表示数3-的点P应落在线段OB 上.故选：B.点评：此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键.5、（2015?四川自贡，第2题4分）将用小数表示为（）A. B. C. D. www-2-1-cnjy-com考点：科学记数法分析：在数学上科学记数法是把一个数记成的形式，其中要写成整数为一位的数；要注意的是当时，指数是一个负整数，这里的，实际上通过指数可以确定第一个有效数字前面0的个数为3个.2-1-c-n-j-y略解：，故选C.F列运算：sin30 ° ,•其中运算结果正确的个数为（）6. （2015?浙江滨州，第2题3分）A.4B.3C.2D.1 【版权所有：21教育】【答案】D考点：实数的运算7. （2015?浙江杭州，第6题3分）若k«k+1（k是整数），贝U k=（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D.【考点】估计无理数的大小.【分析】•••,/• k=9.故选D . 1. （2015?浙江湖州，第3题3分）4的算术平方根是（）A. ±B. 2C. -2D.【答案】B.【解析】因，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2•故答案选B.考点：算术平方根的定义.8. （2015?浙江嘉兴，第6题4分）与无理数最接近的整数是（▲）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7考点：估算无理数的大小..分析：根据无理数的意义和二次根式的性质得出V V，即可求出答案.解答：解：••• V V ,•••最接近的整数是，=6,故选：C点评：本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道在5和6之间，题目比较典型.【出处：21教育名师】9 （2015?绵阳第1题，3分）戈是4的（）A.平方根B.相反数C.绝对值D.算术平方根考点：平方根..分析：根据平方根的定义解答即可.解答：解：i2是4的平方根.故选：A.点评：本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.10. （2015?四川省内江市，第1题，3分）9的算术平方根是（）A. - 3 B . ± C. 3 D . 0考点：算术平方根..分析：算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根 .依此即可求解.21世纪教育网版权所有解答：解：9的算术平方根是3.故选：C.点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.11. （2015?四川凉山州，第1题4分）（n- 3.14）0的相反数是（）A. 3.14 - nB. 0C. 1D. - 1【答案】D.【解析】试题分析：（n- 3.14）0的相反数是：-1.故选D .考点：1 .零指数幕；2.相反数.12. （2015?四川眉山，第3题3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为（）21教育名师原创作品A . 5.28 X06B . 5.28 M07C . 52.8 M06D . 0.528 M07考点：科学记数法一表示较大的数..分析：科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1<a|< 10, n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.解答：解：5280000=5.28X106,故选A .点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1它|< 10, n为整数.表示时关键要正确确定a的值以及n的值.21 •世纪*教育网13. （2015?四川凉山州，第3题4分）我州今年参加中考的学生人数大约为 5.08 X04人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（）【来源：21cnj*y.co*m】A .精确到百分位，有3个有效数字B .精确到百分位，有5个有效数字C.精确到百位，有3个有效数字 D .精确到百位，有5个有效数字【答案】c.【解析】试题分析：5.08 X104精确到了百位，有三个有效数字，故选 C .考点：科学记数法与有效数字. 1 . （2015?贵州六盘水，第8题3分）如图3,表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A . C 与DB . A 与B C. A 与CD . B 与C考点：估算无理数的大小；实数与数轴.专题：计算题.分析：确定出7的范围，利用算术平方根求出的范围，即可得到结果.解答：解：6.25V7V 9,••• 2.5 V V 3,则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间.故选A点评：此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.14. （2015?可南，第1题3分）下列各数中最大的数是（）A. 5B.C. nD.——8A【解析】本题考查实数的比较大小.•••,介3.14；. 5> n> >，•最大的数为5.15. （2015?黑龙江绥化，第6题分）在实数0、n、、、中，无理数的个数有（）A . 1个B. 2个C. 3个 D . 4个考点：无理数..分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案.解答：解：n,是无理数，故选：B.点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数.16. （2015?山东威海，第5题3分）已知实数a, b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A . |a|v 1 v |b|B . 1 v—a v b C. 1 v |a|v bD. - b v a v—1考点：实数大小比较；实数与数轴.分析：首先根据数轴的特征，判断出a、- 1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可. 解答：解：根据实数a, b在数轴上的位置，可得a v —1 v 0v 1 v b,•- 1 v |a|v |b|,•••选项A错误；• 1 v—a v b,•选项B正确；•1 v |a|v |b|,•选项C正确；•- b v a v —1,•选项D正确.故选：A.点评：（1）此题主要考查了实数与数轴，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是对应关系. ------------------- 任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数•数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数.（2）此题还考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数> 0 >负实数，两个负实数绝对值大的反而小.17. （2015?山东潍坊第1题3分）在|—2|, 20 , 2—1 ,这四个数中，最大的数是（）A . |—2|B . 20 C. 2 —1 D.考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂.分析：正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出—2|, 20, 2—1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可. 解答：解：—2|=2, 20=1, 2 —1=0.5,… ,•••在|-2|, 20, 2 - 1 ,这四个数中，最大的数是2|.故选：A.点评：（1 ）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数〉0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小.（2）此题还考查了负整数指数幕的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a- p=（a工0 p为正整数）：②计算负整数指数幕时，一定要根据负整数指数幕的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.（3）此题还考查了零指数幕的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1 （a^0;② 00^1.18. （2015?安徽省，第5题，4分）与1 + 5最接近的整数是（）A . 4B . 3 C. 2 D . 1考点：估算无理数的大小..分析：由于4V 5V 9,由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数，再估算与1+最接近的整数即可求解解答：解：T 4V 5V9,• 2 V V 3.又5和4比较接近，•最接近的整数是2,•••与1+最接近的整数是3,故选：B.点评：此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.19. （2015山东荷泽，，3分）现在购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的双11 ”上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学记数法表示为（）A. 5.7 氷09B. 5.7 X010C. 0.57 X011D. 57 XI09【答案】B.【解析】试题分析：将57000000000用科学记数法表示为： 5.7 >1010.故选B .考点：科学记数法一表示较大的数.20. （2015山东省德州市，3, 3分）2014年德州市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开工面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A.5.62 >4m2B. 56.2 104m2C. 5.62 1>5m2D. 0.562 106m2【答案】C二.填空题1. （2015?河南，第9题3分）计算：（—3）0+3 —仁【解析】，二原式=1+ =..（2015?黑龙江绥化，第11题分）计算： __________________ .考点：实数的运算；负整数指数幕..分析：分别根据负整数指数幕的计算法则、绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.解答：解：原式=4 - - 4=-.故答案为：-.点评：本题考查的是实数的运算，熟记负整数指数幕的计算法则、绝对值的性质是解答此题的关键.【答案】：3【解析】本题考查实数的混合运算，涉及0指数、负指数.由=2.得3【备考指导】本解答本题过程中，容易忽略括号，0指数、负指数，按照从左到右的顺序计算，得到错解。

分式与分式方程一、选择题1. （•黑龙江龙东,第16题3分）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3考点：分式方程的解．.专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．解答：解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m=2且m≠3．故选C点评：此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．2. （•黑龙江绥化,第14题3分）分式方程的解是（）A．x=﹣2B．x=2C．x=1D．x=1或x=2考点：解分式方程．专题：方程思想．分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣2），得2x﹣5=﹣3，解得x=1．检验：当x=1时，（x﹣2）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=1．点评：考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．3. （•莱芜，第7题3分）已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程．解答：解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，由题意得，=．故选B．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．4. （•青岛，第6题3分）某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（）A．﹣=2B．﹣=2C．﹣=2D．﹣=2考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可．解答：解：设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm，由题意得，﹣=2．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．5．（•河北，第7题3分）化简：﹣=（）A．0B．1C．x D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式==x．故选C点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、（•无锡，第3题3分）分式可变形为（）A．B．﹣C．D．﹣考点：分式的基本性质．分析：根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案．解答：解：分式的分子分母都乘以﹣1，得﹣，故选；D．点评：本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．7、（•宁夏，第11题3分）甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时，根据甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，列出方程．解答：解：设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时，由题意得，=．故选B．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．8．（•重庆A,第6题4分）关于x的方程=1的解是（）A．x=4B．x=3C．x=2D．x=1考点：解分式方程专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．(湖北荆门) （•湖北荆门,第10题3分）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A．5B．1C．3D．不能确定考点：解分式方程；关于原点对称的点的坐标．专题：计算题．分析：根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．解答：解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，∴，解得：＜a＜2，即a=1，当a=1时，所求方程化为=2，去分母得：x+1=2x﹣2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，则方程的解为3．故选C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．（•广西来宾，第8题3分）将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（）A．x﹣2=2x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=x D．x=2x﹣4考点：解分式方程．专题：常规题型．分析：分式方程两边乘以最简公分母x（x﹣2）即可得到结果．解答：解：去分母得：x﹣2=2x，故选A点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．11．（•黔南州，第10题4分）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．w!w!w.!x!k!b!专题：应用题；压轴题．分析：题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．解答：解：根据题意，得．故选C．点评：理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．二、填空题1. （•黑龙江绥化,第5题3分）化简﹣的结果是﹣．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2. （•湖南衡阳,第19题3分）分式方程=的解为x=2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x2=x2﹣x+2x﹣2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：2点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．3. （•山西，第12题3分）化简+的结果是．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=+==．故答案为：点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（•乐山，第11题3分）当分式有意义时，x的取值范围为x≠2．考点：分式有意义的条件．.分析：分式有意义，分母x﹣2≠0，易求x的取值范围．解答：解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义．故填：x≠2．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5. （•丽水，第11题4分）若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠5．考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：由于分式的分母不能为0，x﹣5在分母上，因此x﹣5≠0，解得x．解答：解：∵分式有意义，∴x﹣5≠0，即x≠5．故答案为x≠5．点评：本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0．6．（衡阳，第19题3分）分式方程12x xx x-=+的解为x=。

实用精品文献资料分享 2015中考数学试卷有理数分类汇编解析 2015中考数学真题分类汇编：01有理数 一．选择题（共9小题） 1．（2015•乌鲁木齐）�2的相反数是（ ） A． �2 B． � C． D． 2 2．（2015•荆州）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=70°，则∠2=（ ） A． 70° B． 80° C． 110° D． 120° 3．（2011•宁波校级自主招生）下列运算正确的是（ ） A． B． C． x2•x3=x6 D． �|�2|=�2 4．（2015•道里区三模）将抛物线y=�x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的解析式是（ ） A． y=�x2�4x�1 B． y=�x2�2x+3 C． y=�x2�4x+l D． y=�x2+4x+l 5．（2015•荆州）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（ ） A． 55° B． 60° C． 65° D． 70° 6．（2015•荆州）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A． ∠ABP=∠C B． ∠APB=∠ABC C． = D． = 7．（2015•荆州）若关于x的分式方程 =2的解为非负数，则m的取值范围是（ ） A． m＞�1 B． m≥1 C． m＞�1且m≠1 D． m≥�1且m≠1 8．取一张正方形纸片，沿对角线对折（左图），再沿虚线高对折（中图），得到如图所示的样子．若要求剪去其一个角，展开铺平后的图形如样图所示，则对该三角形沿虚线的剪法是（ ） A． B． C． D． 9．（2015•荆州）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC�CD�DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共15小题） 10．计算： = ． 11．（2015•荆州）分解因式：ab2�ac2= ． 12．（2013秋•郑州期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线DE交AC于点D．已知△BDC的周长为14，BC=6，则AB= ． 13．（2015•荆州）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为 米（结果保留整数，测角仪忽略不计， 实用精品文献资料分享 ≈1.414， ，1.732） 14．（2015•荆州）如图，矩形ABCD中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC沿着AC对折得到△AB′C，AB′交y轴于D点，则D点的坐标为 ． 15．（2015•荆州）如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为 cm2． 16．（2015•荆州）如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y= （k≠0）的图象经过圆心P，则k= ． 17．（2015•广西）�2015的相反数是 ． 18．（2015•烟台）如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是 ． 19．（2015•铜仁市）|�6.18|= ． 20．（2015•河北）若|a|=20150，则a= ． 21．（2015•湘潭） 的倒数是 ． 22．（2015•武汉）计算：�10+（+6）= ． 23．（2015•上海）计算：|�2|+2= ． 24．（2015•湖州）计算：23×（ ）2= ． 三．解答题（共6小题） 25．（2012秋•九江期末）解方程组 ． 26．（2015•荆州）某校八年级（1）班语文杨老师为了了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生的汉字听写成绩按A，B，C，D四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图： （1）求D等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整； （2）该组达到A等级的同学中只有1位男同学，杨老师打算从该组达到A等级的同学中随机选出2位同学在全班介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率． 27．（2015•荆州）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO= ，OB=4，OE=2． （1）求直线AB和反比例函数的解析式； （2）求△OCD的面积． 28．（2015•荆州）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F． （1）证明：PC=PE； （2）求∠CPE的度实用精品文献资料分享 数； （3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由． 29．（2015•荆州）荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题： 鲢鱼 草鱼 青鱼 每辆汽车载鱼量（吨） 8 6 5 每吨鱼获利（万元） 0.25 0.3 0.2 （1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式； （2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润． 30．（2013•怀柔区一模）已知关于x的方程kx2+（3k+1）x+3=0． （1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根； （2）若二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，求k值； （3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，直线y=�2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围． 2015中考数学真题分类汇编：01有理数 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 1．（2015•乌鲁木齐）�2的相反数是（ ） A． �2 B． � C． D． 2 考点： 相反数． 分析： 一个数的相反数就是在这个数前面添上“�”号． 解答： 解：�2的相反数是2． 故选：D． 点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“�”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2．（2015•荆州）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=70°，则∠2=（ ） A． 70° B． 80° C． 110° D． 120° 考点： 平行线的性质． 分析： 根据平行线的性质求出∠3=∠1=70°，即可求出答案． 解答： 解： ∵直线l1∥l2，∠1=70°， ∴∠3=∠1=70°， ∴∠2=180°�∠3=110°， 故选C． 点评： 本题考查了平行线的性质，邻补角定义的应用，解此题的关键是求出∠3的度数，注意：两直线平行，同位角相等． 3．（2011•宁波校级自主招生）下列运算正确的是（ ） 实用精品文献资料分享 A． B． C． x2•x3=x6 D． �|�2|=�2 考点： 同底数幂的乘法；绝对值；算术平方根． 专题： 计算题． 分析： 根据二次根式的定义，二次根式的加法法则，同底数幂的乘法法则以及绝对值的性质，可求得的答案． 解答： 解：A、 =2，故本选项错误； B、 + ≠ ，故本答案错误； C、x2•x3=x5，故本选项错误； D、�|�2|=�2，故本选项正确． 故选D． 点评： 本题考查了二次根式的性质，同底数幂的乘法，绝对值的性质等知识．题目比较简单，解题要注意细心． 4．（2015•道里区三模）将抛物线y=�x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的解析式是（ ） A． y=�x2�4x�1 B． y=�x2�2x+3 C． y=�x2�4x+l D． y=�x2+4x+l 考点： 二次函数图象与几何变换． 分析： 根据图象向左平移加，向上平移加，可得答案． 解答： 解；将抛物线y=�x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的解析式是将抛物线y=�（x+2）2+3， 化简得y=�x2�4x�1， 故选：A． 点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减． 5．（2015•荆州）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（ ） A． 55° B． 60° C． 65° D． 70° 考点： 圆周角定理． 分析： 连接OB，要求∠BAO的度数，只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOB=50°，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得． 解答： 解：连接OB， ∵∠ACB=25°， ∴∠AOB=2×25°=50°， 由OA=OB， ∴∠BAO=∠ABO， ∴∠BAO= （180°�50°）=65°． 故选C． 点评： 本题考查了圆周角定理；作出辅助线，构建等腰三角形是正确解答本题的关键． 6．（2015•荆州）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A． ∠ABP=∠C B． ∠APB=∠ABC C． = D． = 考点： 相似三角形的判定． 分析： 分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可． 解答： 解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误； B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误； C、当 = 时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此

正多边形与圆一.选择题1．（2015•广东广州,第9题3分）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）A ． 3B ． 9C ． 18D ． 36考点： 正多边形和圆．分析： 解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形． 解答：解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是2，高为3，因而等边三角形的面积是3，∴正六边形的面积=18，故选C ．点评： 本题考查了正多边形和圆，正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，这是需要熟记的内容．2. （2015•浙江金华，第10题3分）如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则EFGH 的值是【 】A . 26B . 2C . 3D . 2【答案】C .【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用. 【分析】如答图，连接AC,EC ，AC 与EF 交于点M .则根据对称性质，AC 经过圆心O ，∴AC垂直平分EF，1EAC FAC EAF302∠=∠=∠=.不妨设正方形ABCD的边长为2，则AC22=.∵AC是⊙O的直径，∴0AEC90∠=.在Rt ACE∆中，3AE AC cos EAC226=⋅∠=⋅=，1CE AC sin EAC2222=⋅∠=⋅=在Rt MCE∆中，∵0FEC FAC30∠=∠=，∴12CM CE sin EAC22=⋅∠=⋅=. 易知GCH∆是等腰直角三角形，∴GF2CM2==.又∵AEF∆是等边三角形，∴EF AE6==.∴EF63GH2==.故选C.3. （2015山东济宁，7，3分）只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌( )A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形【答案】B考点：正多边形的内角，平面镶嵌4. （2015•四川成都,第10题3分）如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为（A ）2、3π（B ）32、π（C ）3、23π （D ）32、43π【答案】：D【解析】：在正六边形中，我们连接OB 、OC 可以得到OBC ∆为等边三角形，边长等于半径4。

一、解答题：1.(2015.上海市，第24题，12分) (本题满分12分，每小题满分各4分)已知在平面直角坐标系xOy 中（如图），抛物线24y ax =-与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，25AB =．点P 在抛物线上，线段AP 与y 轴的正半轴交于点C ，线段BP 与x 轴相交于点D ．设点P 的横坐标为m ．（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含m 的代数式表示线段CO 的长； （3）当3tan 2ODC ∠=时，求PAD ∠的正弦值．11xyO2.(2015.上海市，第25题，14分) (本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分)已知：如图，AB 是半圆O 的直径，弦//CD AB ，动点P 、Q 分别在线段OC 、CD 上，且DQ OP =，AP 的延长线与射线OQ 相交于点E 、与弦CD 相交于点F （点F 与点C 、D 不重合），20AB =，4cos 5AOC ∠=．设OP x =，CPF ∆的面积为y ． （1）求证：AP OQ =；（2）求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当OPE ∆是直角三角形时，求线段OP 的长．OPQ F EDCBA备用图O DCBA【答案】（1）通过证明AOP ∆≌ODQ ∆，过程略；（2）236030050(10)13x x y x x -+=<<；（3）8OP =∴2360300x x y x-+=，考点：1.三角形全等的判定及性质；2.锐角三角函数的综合应用；3.圆的综合应用.3. （2015.河南省，第23题，11分）（11分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A、C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F.点D 、E 的坐标分别为（0，6），（-4，0），连接PD ，PE ，DE. （1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P 的位置发现：当点P 与点A 或点C 重合时，PD 与PF 的差为定值. 进而猜想：对于任意一点P ，PD 与PF 的差为定值. 请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE 的面积为整数”的点P 记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE 的周长最小的点P 也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE 的周长最小时“好点”的坐标.PE OF C DBA 图xy∴PD=812x +2， ∴PD-PF=812x +2－812x =2，∴猜想正确.4. （2015.重庆市A 卷，第26题，12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线233334y x x =-++交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点W ，顶点为C ，抛物线的对称轴与x 轴的交点为D 。

中考数学试卷一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确选项填在括号内。

）1．（2013宜宾）下列各数中，最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．﹣D．0考点：有理数大小比较．分析：根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，进行比较即可．解答：解：∵﹣3＜﹣＜0＜2，∴最小的数是﹣3；故选B．点评：此题考查了有理数的大小比较，要熟练掌握任意两个有理数比较大小的方法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．2．（2013宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（）A．3.3×108B．3.3×109C．3.3×107D．0.33×1010考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：找出所求数字的位数，减去1得到10的指数，表示成科学记数法即可．解答：解：330000000用科学记数法表示为3.3×108．故选A．点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2013宜宾）下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A． B． C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：分别找到四个几何体从正面看所得到的图形比较即可．解答：解：A．主视图为长方形；B．主视图为长方形；C．主视图为长方形；D．主视图为三角形．则主视图与其它三个不相同的是D．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（2013宜宾）要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）A．方差 B．众数 C．平均数D．中位数考点：方差；统计量的选择．分析：根据方差的意义作出判断即可．解答：解：要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可．故选A．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（2013宜宾）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥0考点：根的判别式．分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，a=1，b=2，c=k，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×k＞0，∴k＜1，故选：A．点评：此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．（2013宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等考点：矩形的性质；菱形的性质．分析：根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．7．（2013宜宾）某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（）A．3 B．5 C．7 D．9考点：算术平均数．分析：由已知中图象表示某棵果树前x年的总产量y与n之间的关系，可分析出平均产量的几何意义为原点与该点边线的斜率，结合图象可得答案．解答：解：若果树前x年的总产量y与n在图中对应P（x，y）点则前x年的年平均产量即为直线OP的斜率，由图易得当x=7时，直线OP的斜率最大，即前7年的年平均产量最高，x=7．故选C．点评：本题以函数的图象与图象变化为载体考查了斜率的几何意义，其中正确分析出平均产量的几何意义是解答本题的关键．8．（2013宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；④点（，）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上．其中正确的是（）A．①②③④B．①③C．①②③D．③④考点：二次函数图象上点的坐标特征；有理数的混合运算；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组；命题与定理．专题：新定义．分析：根据新定义得到1⊗3=12+1×3﹣2=2，则可对①进行判断；根据新定义由x⊗1=0得到x2+x﹣2=0，然后解方程可对②进行判断；根据新定义得，解得﹣1＜x＜4，可对③进行判断；根据新定义得y=x⊗（﹣1）=x2﹣x﹣2，然后把x=代入计算得到对应的函数值，则可对④进行判断．解答：解：1⊗3=12+1×3﹣2=2，所以①正确；∵x⊗1=0，∴x2+x﹣2=0，∴x1=﹣2，x2=1，所以②正确；∵（﹣2）⊗x﹣4=4﹣2x﹣2﹣4=﹣2x﹣2，1⊗x﹣3=1+x﹣2﹣3=x﹣4，∴，解得﹣1＜x＜4，所以③正确；∵y=x⊗（﹣1）=x2﹣x﹣2，∴当x=时，y=﹣﹣2=﹣，所以④错误．故选C．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式．也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。