基于有限时间控制的永磁同步电机位置伺服系统_刘慧贤

输出能够跟踪给定位置信号。假设给定位置信号θ ∗二
阶可导，且各阶导数有界。定义误差状态 eθ = θ * −θ ，
由式(1)可得位置误差系统的状态方程：
eθ = θ* − pϕ f iq* / J + Bω / J + Tl / J + d (t)
(2)
其中 d(t)
=
pϕ f
(iq*
− iq ) /
J
+
d 1
(t
)
，是系统的总扰动。
假设1：系统(2)的总扰动 d(t) 是有界的，满足
d(t) ≤ l
(3)
下面我们设计了基于反步构造的有限时间反馈
控制器，分析其抗扰性能以及控制律参数与位置误差
收敛域之间的关系。
在给出定理前，首先给出下列引理。考虑如下非
线性系统：
x = f (x), f (0) = 0, x ∈Rn
4 (1 + q)k
1
⎞1/ q ⎟ ⎠
,
k 3
=
k 2
−
21−1/ q 1+ q
⎛ ⎜ ⎝
23−1/ q k1 (1 +
q q)
⎞q ⎟ ⎠
−
1
k 1
q − 1+ q
⎛ ⎜ ⎝
4 (1+ q)k1
⎞1/ q ⎟ ⎠
。
证明
令
x 1
=
eθ
,
x 2
=
eθ
，利用反馈线性化，则系统(2)
化为如下双积分线性系统。
*此项工作得到国家自然科学基金(批准号: 60504007)和东南大学优 秀青年教师资助。
环控制方法、非连续状态反馈控制方法和连续状态反 馈控制方法。开环控制方法在实际应用中局限很大。 非连续反馈控制方法存在控制器不易实现，系统容易 产生抖动等问题。因此基于系统状态的连续有限时间 控制方法很值得研究[13-19]。
从优化的角度来看，有限时间收敛控制方法是时 间最优的控制方法。在控制系统中，收敛性能是一个 很关键的性能指标。系统的有限时间收敛性是指系统 的状态在有限时间内达到平衡点(并一直停留在平衡 点)。研究表明，对带有不确定和扰动情况的系统进 行控制时，和无限时间控制技术(指数收敛或其它的 渐近收敛)相比，有限时间稳定系统不仅在原点附近 具有更快的收敛性，而且具有更好的鲁棒性和抗干扰 性。一般说来，有限时间控制器设计方法可以分为开
xc
yd
≤
c
c +
d
γ
(x,
y)
x c+d
+
c
c +
d
γ
−
c d
(
x,
y)
y c+d
引理3 [21] 对任何实数 xi ∈ R,i = 1,..., n, 0 < p < 1, 则下列不等式成立：
( ) x 1
+,..., +
xn
p≤
x 1
p +,..., +
xn
p
定理1 若系统(2)满足假设1，对于永磁同步电机
1 引言(Introduction)
最近几年来，控制理论在永磁同步电机及其驱动 理论的研究和应用中已经有了长足的发展[1]。通常 PMSM采用线性模型和线性控制，但是永磁同步电机 是一个典型的非线性多变量耦合系统[2,3]。特别是作为 伺服电机应用容易受到未知负载和摩擦等非线性因素 的影响。一般的线性控制器，不能很好地兼顾动态响 应和抗干扰能力的要求，容易受电机参数变化和负载 扰动等不确定性的影响[4]，难以满足日益提高的伺服 控制系统的性能要求。为了克服这些问题，许多新的 非线性控制技术用于PMSM伺服系统，如滑模变结构 控制[5,6]、自适应控制[7]、自抗扰技术[8-10]和智能控 制[11,12]等。
−
x2∗ )
+
x1x2∗
(8)
其中
k 1
>
0,
1<
q
=
q1
/
q2
<
2，q1和q2
是正奇数。设计
x∗ 2
=
−k1x11/ q
则有：V 1(x 1)≤x 1
(
x 2
−
x∗ 2
)
−
k x1+1/ q 11
(9)
取Lyapunov函数
235
∫ ( ) V 2
(
x1,
式中， ud 、 uq 为定子绕组 dq 轴电压； id 、 iq 为定子
绕组 dq 轴电流； Ld 、 Lq 为定子绕组直、交轴电感；
Rs 为定子电阻；ϕ f 为转子永久磁体产生的磁势；np 为
电机极对数， J 为转动惯量； B 为粘滞摩擦系数，Tl
为负载转矩，ω 电机转子机械角速度，θ 为电机转
(PMSM)位置伺服系统，在如下反馈控制器作用下：
iq*
=
J npϕ f
⎡⎢θ* ⎣
+
B J
ω
+
Tl J
+
(2
−
1 q
)21-1/q
k 1+ 1
q
k 2
(eθq
+
k1q eθ
)2/
q
−1
⎤ ⎥
⎦
(5) 位置误差 eθ 可以收敛到以下区域：
q
q
eθ
≤
⎛ ⎜ ⎝
k3 k
1
⎞ q+1 ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
A PMSM Position Servo System Based on Finite-time Control
Liu Huixian, Ding Shihong, Li Shihua, Chen Xisong
School of Automation, Southeast University, Nanjing 210096, P.R.China. E-mail: lsh@
PI
iq id
θ
iα
ia
Park
变换
iβ
Clark 变换
ib
PMSM
光电 编码器
速度与角度计算
图1 矢量控制的永磁同步电机调速系统原理框图
3 有限时间控制器设计(Design of Finite-time Controller)
本文的控制目标为：在PMSM位置伺服系统中，
设计一个基于反步构造的有限时间的控制器，使位置
角，
d 1
(t
)
是系统的外部和内部干扰。
由状态方程可知， dq 电流 id 和 iq 之间存在耦合关
系，不易实现转矩线性化控制。在实际控制中，为实
现转子磁场定向的矢量控制，通常采用 id = 0 的控制
策略。由于电流环的响应较快，采用PI控制，选取了
适当的电流调节器参数时，一般能保证 d 轴电流反馈
x 1
=
x 2
,
x 2
=
u
+
d (t)
(7)
其中 u = θ* − pϕ f iq* / J + Bω / J + Tl / J 。
现针对上述系统利用反步构造法设计有限时间
控制器。取Lyapunov函数V1(x1) = x12 / 2 , 求导可得：
V 1
(
x 1
)
=
xx 12
≤
x1 ( x2
的信号 id 可以大致上较好地跟踪给定信号 id* ， q 轴反
馈电流信号 iq 较好地跟踪上给定电流信号 iq* (后面我
们假设 iq 对 iq* 的跟踪误差是有界的)。所以只要保持电
流指令 id* = 0 ，就近似实现了PMSM中电流的独立控
制，即实现了的转速与电流的近似解耦。图1为基于
矢量控制的双闭环解耦控制结构。外环为位置环，内
摘 要：基于有限时间控制技术，对永磁同步电机伺服系统的位置控制问题进行了研究。利用反步构造法，对系统的 位置环提出了一种基于反馈线性化和有限时间控制技术的策略。对干扰情况下闭环系统的性能进行了严格的数学分 析。结果表明：与传统的基于PD和反馈线性化的控制方案相比，本文的控制方案不仅使得闭环系统的位置跟踪误差具 有更快的收敛速度，而且通过调节控制器参数可以使稳态误差的边界更小，系统具有更强的抗干扰能力。仿真结果验 证了该方法的有效性。 关键词：永磁同步电机, 位置控制, 有限时间控制, 反步构造法, 反馈线性化
2 PMSM 的 矢 量 控 制 (Vector Control for
PMSM)
假设磁路不饱和，忽略磁滞、涡流损耗的影响， 空间磁场呈正弦分布，在随转子旋转的 dq 坐标系 上，永磁同步电机的数学模型为[3]：
234
id = −Rsid / Ld + npωiq + ud / Ld ,
iq = −npωid − Rsiq / Lq − npϕ f ω / Lq + uq / Lq , (1) ω = npϕ f iq / J − Bω / J − Tl / J + d1(t), θ = ω.
(2
−1
q)
2l 21−1/ q
k k q+1 13
⎞2−q ⎟ ⎠
(6)
其中1 < q = q1 / q2 < 2, q1和q2 是正奇数，l 为干扰 d (t)
的界， k > 0, 1
k 2
>
21−1/ q 1+ q
⎛ ⎜ ⎝
23−1/ q q
k 1
(1
+
q
)
⎞q ⎟ ⎠
+