黑龙江省哈尔滨市四校(、尚志五中)2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

呼兰一中阿城二中宾县三中尚志五中四校联考2018——2019学年度下学期期中考试高二英语试题出题人：审题人：第I卷第一部分：阅读理解（共两节，满分 40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳答案，并在答题卡上将该项涂黑。

AAre you a morning person? You might not like the findings in this new research.From a lack of air and drinking water to solar radiation, theoretical Mars pioneers face any number of potential obstacles to settling on the red planet. Now, scientists have found something else to add to the list: seriously messed-up biological clocks.One day on Mars - which scientists refer to as the solar day, or “sol”- is 37 minutes longer than a day on Earth. A team of European scientists recently demonstrated why that could be a problem.Circadian rhythms are the body’s natural cycles of rest and waking, whi ch tend to follow roughly 24-hour light-dark cycles. These natural rhythms - which play a role in biological functions including brain wave activity and hormone production - can be interrupted by things like jet lag（时差）and night shift work.For the study, the researchers compared mice with healthy, 24-hour circadian clocks to mice with a genetic change that caused them to have shorter, 20-hour circadian clocks. The mice with healthy biological clocks were more likely to survive and reproduce, while the mice with shorter biological clocks were more likely to die off.What does this all have to do with space travel? Since the Martian sol is longer than a day on Earth, people with shorter circadian clocks could suffer from health problems as they try to adapt to the rotational speed of the red planet.Unfortunately, the body is unlikely to adapt to the new conditions or “learn”to develop a longer clock. As Loudon explained, “Learning is not a likely option.”In other words: Sorry, super-early risers - NASA might not want you for the next Mars mission.1. From the passage, people can face the following troubles living on Mars EXCEPT ______.A. absence of airB. a lot of fierce creaturesC. lack of drinking waterD. messed-up biological clocks12. According to scientists, how long does one day on Mars last?A. 24 hours.B. 23 hours and 23 minutes.C. 24 hours and 37 minutes.D. 12 hours and 37 minutes.3. Life on Mars would seriously mess with your sleep because ________.A. the Martian sol is longer than a day on EarthB. the body’s natural cycles can be shortenedC. hormone production will hurt biological functionsD. the brain wave activity will be interruptedBKeeping secrets is a burden“Don’t tell anyone”. We hear these words when so meone tells a secret to us. But it can be hard to keep a secret. We’re often tempted to “spill the beans(说漏嘴)”，even if we regret it later.According to Asim Shah, professor in the Menninger Department of Psychiatry and Behavioral Sciences at Baylor College of Medicine, US, keeping a secret may well “become a burden”. This is because people often have an “obsessive and anxious urge to share it with someone”.An earlier study, led by Anita E. Kelly, a scientist at the University of Notre Dame, US, suggested that keeping a secret could cause stress. People entrusted(受委托的) with secrets can suffer from depression, anxiety, and body aches, reported the Daily Mail.But with secrets so often getting out, why do people share them at all? Shah explained that people often feel that it will help them keep a person as a friend. Another reason people share secrets is guilt over keeping it from someone close tothem. A sense of distrust can develop when people who are close do not share it with each other. “Keeping or shari ng secrets often puts people in a position of either gaining or losing the trust of someone,” according to Shah.He added that talkative people could let secrets slip out (泄露).But this doesn’t mean that it is a good idea only to share secrets with quiet people. A quiet person may be someone who keeps everything inside. To tell such a person a secret may cause them stress, and make them talk about the secret. Shah said that to judge whether to tell someone a secret.Shah said that to judge whether to tell someone a secret, you’d better put yourself in their position. Think about how you would feel to be told that you m ustn’t give the information away. Shah also recommended that if you accidentally give up someone’s secret you should come clean about it. Let the person know that their secret isn’t so secret anymore.4．What does underlined word “obsessive” mean?A．Unwilling.B．Confusing.C．Wanting to do something very much.D．Refusing to accept facts.5．What did researchers at the University of Notre Dame discover about secret-keeping?A．It can result in mental and physical problems.B．It can help promote friendships between people.C．It can harm relationships between friendsD．It can result in a sense of distrust between friends6．What is the main message of Paragraph 5?A．It’s better to share your secrets with quiet p eople.B．Quiet people suffer less stress from keeping secrets.C．Talkative people are unlikely to keep secrets.D．It’s not a good idea to share your secrets with others.7．What does Shah suggest people do if they give away someone’s secret by accident?A．Stay away from the person.B．Tell the affected person what happened.C．Exchange a new secret with the person.D．Buy the person a gift as an apology.CAmerica's top education official says many schools are spending too much time teaching the “basics”—reading, math and writing. It might seem opposite to what educators have been promoting. But U.S. Education Secretary John King says children really deserve access to a well-rounded education that includes music and arts because it will help them go into being well-rounded, well-educated persons．King spoke about his own education when explaining why schools need to teach more than math，reading and writing．King grew up in New York. Both his parents died when he was quite young. In his house, things were often crazy and frightening. It was his teacher, Mr. Osterwei, who helped him escape his difficult life. Quite often, the teacher took him and his classmates to the theater, the zoo, the ballet and famous Museum of Natural History. “Those were powerful, life-chang ing experiences, ”King says. King graduated from Harvard University. He received his law degree from Yale University. He took charge of New York State public schools from 2011-2015. The U.S. Senate approved him as Education secretary last month．Many schools spend almost all funding on the “basics” because they lack money for other subjects, King says. Or they want students to do better on tests used to compare student performance．Students need to connect their studies and things that matter to them personally, such as music if they are to become “sophisticated(水平高的) thinkers”. A 2013 report by UNESCO says today's world needs people able to solve new and unusual problems. It says arts can help students find those answers. In the report, UNESCO said teaching the arts in China, South Korea and Japan is different．From that in many Western countries, the emphasis(重点) in those three countries is “on joyful experiences and children's interests. ” In the West, educators aremore likely to connect the arts to reading, writing and math. A 2014 report tried to compare how well countries teach children how to solve problems. It found Singapore, South Korea, Japan, China, Canada, Australia and Finland with the highest scores for 15-year-olds. Singapore led the way with a score of 562 out of a possible 1，000. The average score was 500. The United States had a score of 508．8. According to paragraph 1, what have educators been encouraging?A. Teaching a rts should never be put second to teaching the “basic”．B. More money and time ought to be set aside for teaching arts．C. Research should be done to ensure a well-rounded education．D. Enough time is supposed to be spent in teaching the “basics”．9. King spoke about his own education experience to ________.A. share with us his extraordinary education backgroundB. tell us his teacher attached great importance to teachingC. confirm access to arts contributes to good academic performancesD. call on schools to give arts lessons as much attention as the "basics" ones10. The author convinces us of the importance of teaching arts by different means except ________.A. by giving examplesB. by making comparisonsC. by analyzing figuresD. by performing experiments11. What is the best title for the text?A. Schools are supposed to be far-sightedB. Kids should be well-rounded personsC. Kids need more than “the basics” to learnD. Teachers must have advanced teaching methodsDWhy do people lie? Many psychologists agree that lying can start from childhood. There are various reasons why children make false statements. They usually tell untruthful stories to cover up the mistakes that they have done in the past. Lying is also a way to avoid receiving punishments from parents. If parents fail to reprimand their children for making up false stories, then there is a possibility that theywill continue to lie during their teenage years.Teenagers lie because they want to be accepted by their friends. This is the main reason why they create stories that are not true just to become presentable and acceptable to other people. In some instances, teenagers tell untruthful statements to avoid criticisms from their families and friends.As teenagers grow, lying becomes one of their habits. Their knowledge on making up untruthful stories becomes more developed. People lie in workplaces if they fail to meet the deadlines and if they fail to accomplish and do their tasks efficiently. Some of the common lies made in workplaces are getting sick and having emergencies at home. The danger involved in frequent lying is when it becomes a character. Frequent lying causes the development of the condition known to doctors as pathological(病态的) lying.Pathological lying is a mental health condition, which is associated with individuals who have the urge to tell untruthful statements. Patients suffering from it make up stories about everything and anything. These individuals pretend to meet the standards of other people who they want to please. These patients cheat other people because it gives them an unexplained pleasure. One of the best ways of treating pathological liars is to help them tell true statements and stories at all times. This may be hard for them, but as they are accustomed to it, they will start to realize that they will be more accepted by their families and other people if they stop themselves from making up false stories.12. The underlined word “reprimand” in Paragraph 1 means “________”.A. satisfyB. criticizeC. discourageD. praise13. Teenagers tell lies mainly because they want to ________.A. avoid being punishedB. fool other peopleC. attract others’ attentionD. satisfy others14. What are patients suffering pathological lying most likely to do?A. They really want to play jokes on others.B. They always like making up pleasing stories.C. They usually want to show off themselves by making some statements.D. They often suffer from some other diseases.15. How does the writer explain pathological lying?A. By showing some typical examples.B. By predicting the future consequences.C. By analyzing its causes and development.D. By listing a group of phenomena.第二节：（共5小题，每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

黑龙江省尚志中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题
一、选择题（每小题5分共60分）
1．集合 ，则 （）
A. B. C. D.
2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A B. .C. D.
3．下列角的终边位于第二象限的是（）
A. B. C. D.
4.下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的是（）
13.若函数 是偶函数，则 。
14．已知扇形的周长为4，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角 等于
15．已知函数 （ 且 ）恒过定点 ，则 __________.
16.已知函数 ，函数 ，若存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围是____________
三、解答题
17.（本小题满分12分）已知集合 ， ．
，
即 ，得 ，所以 ；
（2）由题意知 ，对称轴为 ，
当 即 时， 在 上单调递增， ；
当 即 时， ；
当 即 时， 在 上单调递减， .
22.（Ⅰ） 在定义域为 是奇函数，所以
又由 检验知，当 时，原函数是奇函数.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 任取 设
则 因为函数 在 上是增函数，
且 所以 又 即
函数 在 上是减函数.
全月应纳税所得额
税率
不超过1500元的部分
3%
超过1500元至4500元的部分
10%
超过4500元至9000元的部分
20%
(1)已知张先生的月工资、薪金所得为10000元，问他当月应缴纳多少个人所得税？
(2)设王先生的月工资、薪金所得为x元，当月应缴纳个人所得税为y元，写出y与x的函数关系式；
（3）已知王先生一月份应缴纳个人所得税为303元，那么他当月的个工资、薪金所得为多少？

黑龙江省哈尔滨市呼兰一中、阿城二中、宾县三中、尚志五中四校2018-2019学年高一下学期期中考试化学试题（尚志用卷）1.下列有关化学用语表示正确的是（）A. H、D、T表示同一种核素B. 氢离子电子式为H+C. Cl－离子的结构示意图：D. HClO的电子式：【答案】B【解析】A. 核素是具有一定数目的质子数和质量数的原子。

所以11H、21D、31T表示三种核素，故A错误；B.因为氢原子核外只有一个电子，形成离子时失去最外层电子，所以氢离子电子式为H+，故B 正确；C. 氯为17号元素，核内有17个质子，核外有17个电子。

形成离子时得到一个电子，所以Cl－离子的结构示意图：，故C错误；D. HClO的电子式：，故D错误；答案：B。

2.下列说法中不正确的是①原子核内有18个中子的氯原子：3517 Cl②23592U和23892U是中子数不同质子数相同的同种核素③元素周期表中铋元素的数据如图所示，则Bi元素的质量数是209.0A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③【答案】D【解析】【详解】①根据原子构成，左下角为质子数，左上角为质量数，质量数=质子数＋中子数，即核素的质量数为35，即核素的表示为3517Cl，故①说法正确；②两种核素的质子数都是92，中子数分别为143、146， 235U和238U为不同核素，两核素互为同位素，故②说法错误；③209.0表示Bi元素的相对原子质量，故③说法错误；综上所述，选项D符合题意。

3.下列说法肯定错误的是( )A. 某原子K层上只有一个电子B. 某原子M层上的电子数为L层上电子数的4倍C. 某离子M层上和L层上的电子数均为K层的4倍D. 某离子的核电荷数与最外层电子数相等【答案】B【解析】某原子M层上电子数为L层上电子数的4倍为32 ，错误。

某离子M层上和L层上的电子数均为K层的4倍为2 8 8，某离子的核电荷数与最外层电子数相等 ,比如为H4.X元素最高价氧化物对应的水化物为H3XO4，则它对应的气态氢化物为( )A. HXB. H2XC. XH3D. XH4【答案】C【解析】分析：元素的最高正价+|最低负价|=8，根据元素的最高价氧化物的水化物的化学式确定最高正价，进而求得最低负价，得出气态氢化物的化学式。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市呼兰一中、阿城二中、宾县三中、尚志五中四校高二（下）期中数学试卷（文科）副标题一、选择题（本大题共24小题，共96.0分）1.设集合，，则中的元素个数为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】解：；；中的元素个数为2．故选：C．可求出集合A，然后进行交集的运算求出，从而得出的元素个数．考查描述法、列举法的定义，对数函数的单调性，以及交集的运算．2.已知i为虚数单位，复数，则下列结论正确的是A. z的共轭复数为B. z的虚部为C. z在复平面内对应的点在第二象限D.【答案】B【解析】解：由，得，，则z的虚部为．故选：B．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z及，然后逐一核对四个选项得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数的基本概念，是基础题．3.《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛、齐王获胜的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc共9种，根据题设其中Ab，Ac，Bc是田忌胜共三种可能，则齐王的马获胜有6种情况，所以齐王获胜的概率为．故选：A．据题意，设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，可得齐王胜出的情况，由等可能事件的概率计算可得答案．本题考查了等可能事件的概率计算问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题．4.若函数是定义在R上的奇函数，在上是增函数，且，，则使得的x的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：根据题意，函数是定义在R上的奇函数，在上是增函数，则在上为增函数，又由，则在上，，即，此时有，在上，；即，此时又由为奇函数，则在上，，即，此时在上，，即，此时，又由，则的x的取值范围；故选：C．根据题意，由函数的奇偶性分析可得在上为增函数，进而可得在上，，在上，；在上，，在上，，据此分析的符号，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析的解集，属于基础题．5.已知正项等比数列的前n项和为，若，，则A. 8B.C.D. 16【答案】D【解析】解：根据题意，设等比数列的公比为q，若，即，变形可得：，即，解可得：，又由，则，故选：D．根据题意，设等比数列的公比为q，结合题意可得，即，变形分析可得q的值，结合等比数列的通项公式分析可得答案．本题考查等比数列的性质以及前n项和公式，关键是求出等比数列的公比q，属于基础题．6.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由题意可知几何体是三棱柱，底面是等腰直角三角形，直角边长为4，棱柱的高为4，是正方体的一部分：几何体的外接球就是正方体的外接球，外接球的半径为：．外接球的体积为：．故选：B．判断几何体的形状，利用补形法，求出外接球的半径，然后求解外接球的体积．本题考查几何体的外接球的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键．7.我们可以用随机数法估计的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数若输出的结果为7840，则由此可估计的近似值为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据已知中的流程图我们可以得到该程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取上的两个数x，y，求的概率，，，对应的平面区域面积为：，而对应的平面区域的面积为：，故由题意可得：，解得：，故选：C．我们可分析出程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取上的x，y，求的概率，计算发生的概率，代入几何概型公式，即可得到答案．本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知中的程序流程图分析出程序的功能，并将问题转化为几何概型问题是解答本题的关键，本题属于基本知识的考查．8.某校从6名教师中选派3名教师去完成4项不同的工作，每人至少完成一项，每项工作由1人完成，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案种数是A. 252B. 288C. 360D. 216【答案】A【解析】解：根据题意，分2步进行分析：，在6名教师中选派3名教师，要求甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，分2种情况讨论：甲去，则丙一定去，乙一定不去，有种不同选法甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，有种不同选法则有种不同的选法有；，在4项工作中任选2个，安排给3人中的1人，再将剩下的2项工作全排列，安排给剩下的2人，有种情况，则有种不同的选派方法；故选：A．根据题意，分2步进行分析：，在6名教师中选派3名教师，要求甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，，在4项工作中任选2个，安排给3人中的1人，再将剩下的2项工作全排列，安排给剩下的2人，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列组合的应用，涉及分类、分步计数原理的应用，属于基础题．9.已知函数，若集合只含有3个元素，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：因为，又因为，，所以，则的非负零点依次为0，，，，由集合只含有3个元素，即，解得：，故选：D．由三角恒等变换中的辅助角公式得：因为，由函数的零点得：因为，，所以，则的非负零点依次为0，，，，由集合只含有3个元素，即，解得：，得解．本题考查了三角恒等变换中的辅助角公式及函数的零点问题，属中档题．10.如果底面是菱形的直棱柱侧棱柱与底面垂直的棱柱的所有棱长都相等，，E，M，N分别为AB，BC，的中点，现有下列四个结论：平面平面异面直线与MN所成的角为，其中正确结论的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：为菱形，，为正三角形，又E为AB的中点，所以，所以，又因为侧棱柱与底面垂直，所以，所以平面，故正确；取的中点G，连NG，，，所以与MN是异面直线，故错误；，所以平面，故正确；由知，异面直线与MN所成的角等于与所成的锐角或直角，而侧面都是正方形，所以所成角为，故不正确．故选：B．根据线面垂直的判断定离可得正确；根据可得与MN是异面直线，故错误；根据可得平面，故正确；根据异面直线与MN所成的角等于与所成的锐角或直角，而侧面都是正方形，故不正确．本题考查了命题真假的判断与应用，属中档题．11.已知，是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点A满足为坐标原点，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设，，渐近线方程为，的对称点为，即有，且，解得，，A满足，可得，即有，结合，化为，即，可得双曲线的渐近线方程为故选：B．设，，渐近线方程为，对称点为，运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为，求出对称点A的坐标，A满足，可得，由两点的距离公式，可得所求渐近线方程．本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为，以及等腰三角形的性质和两点的距离公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．12.若存在使成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：由题设条件可知，方程有解，设，，则有函数存在零点．，令又．在上单调递减，又．当时，当时．若，则有在上为单调递增，在为单调递减．即；若，则有在上为单调递减，在为单调递增．即又．故选：D．本题可转化为函数的零点存在性问题，利用导数研究函数的单调性，从而判定函数零点问题．本题考查了函数的零点存在性问题，利用导数来研究函数的单调性，从而判定函数是否有零点，属于中档题．13.复数等于A. B. C. D.【答案】C【解析】解：原式，故选：C．利用复数的运算法则即可得出．本题考查了复数的运算法则，属于基础题．14.已知复数，则的虚部是A. 2iB.C. 2D.【答案】D【解析】解：，，的虚部是．故选：D．由z求得，则答案可求．本题考查复数的基本概念，是基础题．15.下面几种推理是合情推理的是由圆的性质类比出球的性质由，，求出，，，猜测出，N是平面内两定点，动点P满足，得点P的轨迹是椭圆．由三角形的内角和是，四边形内角和是，五边形的内角和是，由此得凸多边形的内角和是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析4个推理：对于由圆的性质类比出球的性质，是类比推理；对于由，，求出s1，s2，s3，猜测出sn，是归纳推理，对于，N是平面内两定点，动点P满足，得点P的轨迹是椭圆，是演绎推理，不是合情推理；对于由三角形的内角和是，四边形内角和是，五边形的内角和是，由此得凸多边形的内角和是？，是归纳推理；则其中是合情推理的是；故选：C．根据题意，依次分析4个推理是否是合情推理，综合即可得答案．本题考查合情推理的定义，关键是掌握合情推理的分类．16.在一线性回归模型中，计算其相关指数，下面哪种说法不够妥当A. 该线性回归方程的拟合效果较好B. 解释变量对于预报变量变化的贡献率约为C. 随机误差对预报变量的影响约占D. 有的样本点在回归直线上【答案】D【解析】解：A：相关指数，说明该线性回归方程的拟合效果较好，故A妥当；B：解释变量对于预报变量变化的贡献率约为；正确；C：随机误差对预报变量的影响约占，正确．D.有的样本点在回归直线上错误．故选：D．根据相关指数的意义可得．本题考查了独立性检验，属中档题．17.某公司某件产品的定价x与销量y之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归直线方程为：，则表格中n的值应为【答案】D【解析】解：由题意可知：，，回归直线方程经过样本中心，解得．故选：D．求出、，根据回归直线方程经过样本中心点，求出n的值．本题考查了平均数与回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．18.若复数为纯虚数，则实数m的值为A. B.C. 或D. 且【答案】A【解析】解：复数为纯虚数，，解得．故选：A．由实部为0且虚部不为0列式求解．本题考查复数的基本概念，考查一元二次方程的解法，是基础题．19.设，其中x，y是实数，则A. 1B.C.D. 2【答案】B【解析】解：，，即，解得，即，故选：B．根据复数相等求出x，y的值，结合复数的模长公式进行计算即可．本题主要考查复数模长的计算，根据复数相等求出x，y的值是解决本题的关键．20.在极坐标系中，已知，，则A. B. C. D. 2【答案】B【解析】解：，．故选：B．根据极径的几何意义以及余弦定理可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属基础题．21.在极坐标系中，已知，，O为极点，则的面积为A. 3B.C.D. 2【答案】C【解析】解：的面积为：．故选：C．根据极径的几何意义和面积公式可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属基础题．22.已知曲线C的参数方程为为参数，则曲线C的焦点坐标为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：曲线C的参数方程为为参数，转换为直角坐标方程为：，则曲线C的焦点坐标为故选：A．直接利用转换关系式的应用求出直角坐标方程，进一步求出焦点的坐标．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间间的转换，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题．23.设的三边长分别为a，b，c，的面积为S，则的内切圆半径为将此结论类比到空间四面体：设四面体的四个面的面积分别为，，，，体积为V，则四面体的内切球半径为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设的三边长分别为a，b，c，的面积为S，则的内切圆半径为．设四面体的四个面的面积分别为，，，，体积为V，设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为：，．故选：C．设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和从而四面体的体积为：，由此能求出四面体的内切球半径．本题考查四面体的内切球半径的求法，考查推理的性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、归纳总结能力，是基础题．24.设复数，若，则的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：复数且，，即，点在为圆心1为半径的圆及其内部，而表示直线左上方的部分，图中阴影弓形所求概率为弓形的面积与圆的面积之比，所求概率故选：D．由题意易得所求概率为弓形的面积与圆的面积之比，分别求面积可得．本题考查几何概型，涉及复数以及圆的知识，属基础题．二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）25.设x，y的满足约束条件，则的最大值为______．【答案】0【解析】解：作出x，y的满足约束条件，对应的平面区域，如图：由得，平移直线由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，，可得，此时z最大，此时z的最大值为，故答案为：0．作出不等式组对应的平面区域，利用，通过数形结合即可得到z的最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．26.设单位向量的夹角为，则向量在方向上的投影为______．【答案】【解析】解：由单位向量的夹角为，则，，则，，即向量在方向上的投影为：，故答案为：．由平面向量数量积的性质及其运算得：由单位向量的夹角为，则，，则，，即向量在方向上的投影为：，得解．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．27.若过点且斜率为的直线与抛物线C：的准线l相交于点B，与C的一个交点为A、若，则______．【答案】8【解析】解：直线AB的方程为：，准线方程为，，又，即M为BA的中点，，将A的坐标代入得，解得或舍．故答案为：8先得B的坐标，再根据知M为BA的中点，可得A的坐标，最后将A的坐标代入抛物线可得a的值．本题考查了抛物线的性质，属中档题．28.若数列满足，则的最小值为______．【答案】【解析】解：由，得，即，又，数列构成以为首项，以为公差的等差数列，则，，，．累加得：，．则．令，则，在上为增函数，，．的最小值为．故答案为：．由已知数列递推式可得数列构成以为首项，以为公差的等差数列，利用累加法求数列得通项公式，再由导数求的最小值．本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了利用导数求最值，是中档题．29.已知复数为虚数单位，则______．【答案】5【解析】解：，．故答案为：5．直接利用复数模的计算公式得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．30.观察下列式子：，，根据上述规律，第n个不等式应该为______．【答案】【解析】解：根据规律，不等式的左边是个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以第n个不等式应该为故答案为：根据规律，不等式的左边是个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论．本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．31.已知点P的直角坐标为，则以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则P点的极坐标为______【答案】【解析】解：依题意，，，，又P点在第三象限且，，故答案为：根据极坐标与直角坐标的互化公式可得，本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．32.已知复数且，则的范围为______．【答案】【解析】解：，，．．设，则．联立，化为．直线与圆有公共点，，解得．则的范围为．故答案为．利用复数的运算法则和模的计算公式、直线与圆有公共点的充要条件即可得出．熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式、直线与圆有公共点的充要条件是解题的关键．三、解答题（本大题共13小题，共156.0分）33.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，的外接圆的半径为，求角B的大小；若，求的面积．【答案】解：在中，，由正弦定理可得：，整理可得：，，，．，的外接圆的半径为，由正弦定理可得：，解得：，由余弦定理可得：，解得：，．【解析】由正弦定理化简已知等式可得，利用余弦定理可求，结合范围，可求B的值．由正弦定理可得，由余弦定理可得，根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．34.国家统计局拟进行第四次经济普查，某调查机构从15个发达地区，10个欠发达地区，5个贫困地区中选取6个作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区，在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记，由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验，在某普查小区，共有50家企事业单位，150家个体经营户，普查情况如表所示：根据列联表判断是否有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；以频率作为概率，某普查小组从该小区随机选择1家企事业单位，3家个体经营户作为普查对象，入户登记顺利的对象数记为X，写出X的分布列，并求X的期望值．附：参考公式：，其中参考数据：【答案】解：选择6个国家综合试点地区采用分层抽样方法，，，，即选择3个发达地区，2个欠发达地区，1个贫困地区作为国家综合试点地区．，有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关．选择1家企事业单位，入户登记顺利的概率为，选择一家个体经营户，入户登记顺利的概率的为，的可能取值有0，1，2，3，4，且，，，，，．【解析】根据分层抽样原理计算各种地区要选择的试点数；利用联列表求出与比较大小得出结论；求出X的各种取值对应的概率，得出分布列，再计算数学期望．本题考查离散型随机变量的期望以及分布列，独立检验思想的应用，考查计算能力．35.已知A为圆C：上一点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点P满足．求动点P的轨迹方程；设Q为直线l：上一点，O为坐标原点，且，求面积的最小值．【答案】解：设，则，把代入圆C的方程得：．动点P的轨迹方程为：．设，当时，P为椭圆的上顶点或下顶点，此时．当时，，，直线OP的方程为，联立方程组，解得，，，又，，令，则，且，故，令，显然在上单调递增，．综上，面积的最小值为．【解析】设，表示出A点坐标，代入圆的方程即可得出P的轨迹方程；设，先计算对应的三角形的面积，再讨论时，求出三角形的面积关于m的函数，利用函数单调性得出最小值．本题考查了轨迹方程的求解，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．36.如图，在四棱锥中，，，底面ABCD，，H为棱PC上一点，点E为棱DC的中点，过AH的平面交PD，PB于M，N两点，且平面ABCD．证明：；若PB与底面PAE所成角的正弦值为，，求二面角的余弦值．【答案】证明：连接MN，BD，AE，PE，BE．，，，，四边形ABED是正方形，，平面ABCD，平面ABCD，，又平面PAE，平面PAE，，平面PAE，又平面PAE，，平面ABCD，平面PBD，平面平面，，．解：设BD与AE交于点O，连接BH，HE．由可知平面PAE，故为直线PB与平面PAE所成角，即．正方形ABED边长为2，，，，，，，平面BEH，，平面ABCD，，又，，平面PAD，，，又E是CD的中点，是PC的中点．以A为原点，以AD，AB，AP为坐标轴建立空间直角坐标系，则0，，2，，0，，4，，0，，2，，，0，，，设平面PBH的法向量为，则，即，令得2，，设平面BDH的法向量为，则，即，令可得，，二面角的余弦值为．【解析】根据面面平行的性质可得，将问题转化为证明平面PAE即可得出结论；根据线面角计算PA，根据可得H为PC的中点，建立坐标系，求出平面PBH 和平面BDH的法向量，计算法向量的夹角得出二面角的大小．本题考查直线与平面之间垂直位置关系，空间向量、二面角的概念、考查以及空间想象能力和逻辑推理能力考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．37.已知函数，其中e为自然对数的底数．若，判断函数的单调性，并写出证明过程；若，求证：对任意，都有．【答案】解：时，，，令，则0'/>，在上单调递增，又，当时，0'/>，在上单调递增；，则，令，则，当时，，由于，，在内有唯一极大值点，当时，有极大值点，时，，，令，则，又，．对任意，都有．【解析】将代入函数中，求出函数的导数，然后根据的零点进一步得到的单调区间；求出函数的导数，令令，根据函数的单调性得到在内有唯一极大值点，从而，结合函数的弹道学，证出结论即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用及不等式的证明，属难题．38.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，过点且倾斜角为的直线l与曲线C交于A，B两点．求的取值范围；求AB中点Q的轨迹的参数方程．【答案】解：曲线C的参数方程为为参数，化为直角坐标方程：．当时，l与C交于两点当时，即则l的方程为；．l与C交于两点当且仅当，解得或即或．综上的取值范围是．的参数方程为为参数，设A，B，Q的参数分别为，，则，且，满足．，，代入直线l的方程可得：，化为：，为参数，．【解析】曲线C的参数方程为为参数，化为直角坐标方程：对分类讨论，当时，l与C交于两点当时，即则l的方程为；与C交于两点当且仅当，解得k范围，进而得出的取值范围．的参数方程为为参数，设A，B，Q的参数分别为，，则，且，满足利用根与系数的关系、参数方程即可对称．本题考查了直线与圆的参数方程、一元二次方程的根与系数的关系、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．39.已知函数，．若m，，不等式恒成立，求实数n的取值范围；设，，且，求证：．【答案】解：，，，，实数n的取值范围是．证明：由，，，当且仅当时等号成立，．【解析】先根据绝对值三角不等式求出，再解不等式即可，根据基本不等式即可证明．本题考查了绝对值三角不等式，不等式的证明，是一道中档题．40.已知点p的直角坐标按伸缩变换变换为点，求点p的极坐标求由曲线得到曲线所经过的伸缩变换．【答案】解：的直角坐标按伸缩变换变换为点，故解得：，转换为极坐标为；曲线得到曲线所经过的伸缩变换设变换关系式为：，根据对应关系得到：．【解析】直接利用变换关系式的对应关系求出结果．利用对应关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，变换关系式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．41.为调查中国及美国的高中生在“家”、“朋友聚集的地方”、“个人空间”这三个场所中感到最幸福的场所是哪个，从中国某城市的高中生中随机抽取了55人，从美国某城市高中生中随机抽取了45人进行答题中国高中生的答题情况：选择“家”的高中生的人数占，选择“朋友聚集的地方”的高中生的人数占，选择“个人空间”的高中生的人数占，美国高中生的答题情况：选择“家”的高中生的人数占，选择“朋友聚集的地方”的高中生的人数占，选择“个人空间”的高中生的人数占．请根据以上调查结果将下面的2X2列联表补充完整，并判断能否有的把握认为”恋家”在家里感到最幸福与国别有关；。