2019-2020山西省太原市高二上学期期中考试数学试题及答案

2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知直线l 与直线012=--y x 垂直，且过点)1,1(，则l 的方程为A ．032=-+y xB ．012=-+y xC ．032=-+y xD ．012=+-y x 2．如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是A ．),0(+∞B ．)2,0(C ．),1(+∞D ．)1,0(3．设双曲线()019222>=-a y ax 的离心率为213，则a 的值为 A ．4 B ．3 C ．2 D ．14．圆心在y 轴上，半径为1，且过点)2,1(的圆的方程为A ．22(2)1x y +-=B ．22(2)1x y ++= C ．22(1)(3)1x y -+-= D ．22(3)1x y +-= 5．设双曲线)0,0(12222>>=-n m ny m x 的焦距为7，一条渐近线方程为x y 6=， 则此双曲线的方程为A ．1622=-y x B ．124422=-y x C ．1622=-y x D ．132422=-y x 6．设实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≤+22142y x y x y x ，则y x z +=的最大值为A ．5B ．3C ．2D ．0 7．已知圆C ：02222=-+-y x x ，点)0,2(-A 及点),4(a B ，从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则实数a 的取值范围是A ．),1()1,(+∞⋃--∞B ．),2()2,(+∞⋃--∞C ．),334()334,(+∞⋃--∞ D ．),23()23,(+∞⋃--∞ 8．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右两焦点分别为21,F F ，点A 在椭圆上，0211=⋅F F AF ， 4521=∠AF F ，则椭圆的离心率e 等于A ．33B ．12-C ．13-D ．215- 9．一圆形纸片的圆心为O ，点Q 是圆内异于O 的一点，点A 在圆周上．把纸片折叠使点A与点Q 重合，然后抹平纸片，折痕CD 与OA 交于P 点，当点A 运动时，点P 的轨迹是A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．双曲线 10．过椭圆13422=+y x 的右焦点F 作倾斜角为3π的弦AB ，则AB ＝ A ．54 B ．58 C ．516 D ．532 11．如图，椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和公共的左焦点F ，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心，设椭圆Ⅰ与Ⅱ的离心率分别为1e 和2e ，则A ．21e e <B ．21e e >C ．21e e =D ．1e 和2e 大小关系不确定 12．设圆C 的圆心为双曲线)0(1222>=-a y ax 的左焦点，且与此双曲线的渐近线相切， 若圆C 被直线l ：02=+-y x 截得的弦长等于2，则a 等于A ．1B ．6C ．22D ．4二、填空题(每小题5分，共20分)13．直线023=++y x 的倾斜角为________．14．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于,A B 两点，O 为原点，且2OA OB ⋅=，则实数a 的值等于________． 15．若直线1+=kx y 与焦点在x 轴上的椭圆1522=+my x 总有公共点，则实数m 的取值范围是_________． 16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①A 、B 为两个定点，kk =-，则动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，P 是AB 中点，则动点P 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线192522=-y x 与椭圆13522=+y x 有相同的焦点． 其中正确命题的序号为_________________．三、解答题(共70分)17．(10分)已知直线062:1=++y ax l ，直线01)1(:22=-+-+a y a x l ．(1)若21l l ⊥，求a 的值；(2)若21//l l ，求a 的值．18．(12分)已知点()0,0O 和点()0,3B ，动点P 到B O ,的距离之比为1:2．(1)求点P 的轨迹方程；(2)求POB ∆面积最大值．19．(12分)已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线:1)l y x =+与椭圆相交于A 、B 两点，若线段AB的中点M 到原点的距离为1，且2AB =．(1)求点M 坐标；(2)求椭圆方程．20．(12分)已知直线1-=kx y 与双曲线122=-y x 的左支．．交于不同两点A 、B ，若另有一条直线l 经过)0,2(-P 及线段AB 的中点Q ．(1)求k 的取值范围；(2)求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围．21．(12分)已知圆:C 222430x y x y ++--=．(1)若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C 外一点()11,P x y 向该圆引一条切线，切点为M ，O 为原点，且有PM PO =，求使得PM 取得最小值的点P 的坐标．22．(12分) 已知椭圆141222=+y x 及点)21,23(--M ，过点M 作直线l 交椭圆于Q P ,两点． (1)若M 是弦PQ 的中点，求直线PQ 的方程；(2)求证：以线段PQ 为直径的圆恒过椭圆上一定点A ，并求出定点A 的坐标．2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案参考答案A 卷：BBADC ACDBB BCB 卷：ABACC BBDAD DC13．052=-+y x14．58 15．425 16．152022=+y x 17．解：由,10202082>-<⇒>--x x x x 或即命题p 对应的集合为}102|{>-<=x x x A 或，……2分由)0(0)]1([)]1([)0(01222>>+-⋅--⇔>>-+-m m x m x m m x x )0(11>+>-<⇔m m x m x 或即命题q 对应的集合为},0,11|{>+>-<=m m x m x x B 或……4分因为p 是q 的充分不必要条件，知A 是B 的真子集．……8分故有012,110m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩解得30≤<m ．(两等号不能同时成立)实数m 的取值范围是(0，3]……10分 18．解：(Ⅰ)∵f (x )＝sin2x ＋cos2x ,∴f (π4)＝sin π2＋cos π2＝1……………………4分 (Ⅱ)∵f (2α)＝sin α＋cos α＝51,∴1＋sin2α＝251,sin2α＝2524-,……………8分 ∴cos2α＝257±∵α∈(0，43π)sin2α＝2524-∴2α∈(π，23π) ∴cos2α＜0…………………………………………………………10分故cos2α＝257-……………………………………………………．．12分 19．解：(Ⅰ)设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q = 由条件可知c ＞0，故13q =………………2分 由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a =………4分 故数列{a n }的通项式为a n ＝13n ………………6分． (Ⅱ)n nn n a n b 3⋅== 1113293273319227(1)333(13)2313n n n n n n n n S n S n n S n ++=⨯+⨯+⨯++⋅=⨯+⨯++-⋅+⋅--=-⋅-……8分1(21)334n n n S +-+=………………12分 20．解：设四发子弹编号为0(空弹)，1，2，3．(1)甲只射击1次，共有4个基本事件．设第一枪出现“哑弹”的事件为A ， 则41)(=A P ……3分 (2)甲共射击3次，前三枪共有4个基本事件：}3,2,1{},3,2,0{},3,1,0{},2,1,0{；设“甲共射击3次，这三枪中出现空弹”的事件为B ，B 包含的事件有三个：{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3} 则.43)(=B P ……6分 (3)等边PQR ∆的面积为325=∆S ，分别以P ，Q ，R 为圆心、1为半径的三个扇形的面积和为：2π1=S ，……9分 设“弹孔与△PQR 三个顶点的距离都大于1”的事件为C ，则1()1S S P C S ∆∆-==……12分 21．解． (Ⅰ)设圆C 半径为r，由已知得：a b r a ⎧⎪=⎪⎪=⎨=…………………2分∴11a b r ==⎧⎨=⎩，或11a b r ==-⎧⎨=⎩…………………………………………4分∴圆C 方程为2222(1)(1)1,(1)(1)1x y x y -+-=+=或＋＋．………6分 (Ⅱ)直线0l nx my mn +-=方程为，∵22:(1)(1)1l C x y -+-=直线与圆相切，1,=∴222(),n m mn n m +-=+……………8分左边展开，整理得，22 2.mn m n =+- ∴2.2mn m n ++=∵0,0,m n m n >>+≥，∴22mn +≥，……10分∴220,-≥22≥+-∵2,2m n >>2≥∴mn ≥6+.…………12分 22．解：(Ⅰ)22,,3,3c c e a b a ===== 所以，所求椭圆方程为22159x y +=……4分 (Ⅱ)设),,(),,(2211y x B y x A由题意可知直线AB 的斜率存在，设过A ，B 的直线方程为2+=kx y则由22222(95)202509545y kx k x kx x y =+⎧++-=⎨+=⎩得 故,592525920222212221⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=⋅+-=-=+k x x x k k x x x ……6分 由M 分有向线段所成的比为2，得,221x x -=……8分 消22225925)5920(2kk k x +=+得解得33,312±==k k ……10分 所以，.233+±=x y ……12分2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若0<<b a ，则下列不等式中不成立的是( )A ．b a 11>B ．a b a 11>-C ．||||b a >D ．1<ab 2．设{a n }是有正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和．已知a 2a 4＝1， 37S =，则5S =( ) A ．152 B ．314 C ．334 D ．1723．不等式1213≥--x x 的解集是( )A ．}243|{≤≤x xB ．}432|{≤>x x x 或C ．}243|{<≤x xD ．}43|{≥x x4．下列说法中正确的是( )A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a ＞b ”与“a ＋c ＞b ＋c ”不等价C ．“a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2＋ b 2≠0”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若数列}{n a 的通项公式是1210(1)(32),nn a n a a a =-⋅-+++=则 ( )A ．15B ．12C ．-12D ．-156．不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩的区域面积是( ) A ．12 B ．32 C ．52 D ．17．数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，则该数列的前( )项之和等于9A ．99B ．96C ．98D ．978．“a ＋c ＞b ＋d ”是“a ＞b 且c ＞d ”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．正项等比数列｛a n ｝与等差数列｛b n ｝满足7711,b a b a ==且71a a ≠，则4a ，4b 的大小关系为( )A ．4a ＝4bB ．4a ＜4bC ．4a ＞4bD ．不确定10．已知函数f (x )＝x 9x 3m ⋅-＋m ＋1对x ∈(0，∞+)的图象恒在x 轴上方，则m 的取值范围是( ) A ．2－22＜m ＜2＋22 B ．m ＜2 C ．m ＜2＋22D ．m ≥2＋2211．若实数x 、y 满足22030x y y ax y a +-≥⎧⎪≤⎨⎪--≤⎩且22x y +的最大值等于34，则正实数a 的值等于( )A ．35B ．34C ．53D ．4312．用两种金属材料做一个矩形框架，按要求长(较长的边)和宽选用的金属材料的价格分别为3元/米和5元/米，且长和宽必须是整数米，现预算花费不超过100元，则做成矩形框架围成的最大面积是( ) A ．40米2B ．30米2C ．20米2D ．35米2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．等差数列{}n a 中，123n n n a a a --++=，18n S =，31S =，则n ＝________； 14．已知xx y x 432,0--=>函数的最大值是________________． 15．命题：∀x ∈R ，x ＞0的否定是__________________． 16．若不等式23+>ax x 的解集是(4，m )，则a ＝________，m ＝________． 三、解答题(本大题共6小题，17题10分18，19，20，21，22各12分．共70分) 17．命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＜0，命题q ：实数x 满足x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8＞0， 且⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，求a 的取值范围．18．已知{}n a 是首项为19，公差为－2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和．(Ⅰ)求通项n a 及n S ；(Ⅱ)设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T ．19．某工厂家具车间造A 、B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A 、B 型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A 、B 型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A 、B 型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A 、B 型桌子各多少张，才能获得利润最大？20．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝na n －2n (n －1)．(1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前n 项和为T n ，求证：15≤T n ＜14．21．解关于x 的不等式22(1)40ax a x -++>22．设数列{a n}的前项n和为S n，若对于任意的正整数n都有S n＝2a n－3n．(1)设b n＝a n＋3，求证：数列{b n}是等比数列，并求出{a n}的通项公式．(2)求数列{na n}的前n项和．2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案座号________________ 成绩__________________一、选择题(12×5＝60)二、填空题(6×5＝30)13．______________________________14．______________________________15．______________________________16．______________________________17．______________________________18．______________________________三、解答题(共60分)19．20．21．22．23．2012－11一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CACDCAACDBBB 二、填空题 13．x －2y ＋7＝0 14．(0,0,0)或(2,0,0) 15．②④ 16．12π 17．45°18．(－∞，0)∪(10，＋∞) 三、解答题 19．解：pA ＝{x |－2≤x ≤10}， ……2分 qB ＝{x |1－m ＜x ＜1－m 2}， ……4分 ∵p 是q 的充分不必要条件，∴AB ……6分∴⎪⎩⎪⎨⎧+<->+-<-221110121m m m m 解得m ＞3 ……10分 故所求实数m 的取值范围为(3,＋∞) ……12分20．解：(1)设C (x 0,y 0)，则AC 边的中点为M (22,2500-+y x )， BC 边的中点为N (23,2700++y x )， ……5分 因为M 在y 轴上，所以，250+x ＝0得x 0＝－5 ……6分 又因为N 在x 轴上，所以，0030,32y y +=∴=-即C (－5，－３)……7分(2)由(1)可得5(0,),(1,0)2M N -，……9分 故可得直线MN 的方程为1512x y +=-即5250x y --=……12分21．解：(1)圆方程化为：1)1()1(22=-+-y x 显然已知点(0，－1)在圆外圆心为(1，1)、半径为1， 当直线经过圆心(1，1)时，弦长|PQ |最大，由两点式可得直线l 的方程为： 2x －y －1＝0 ……4分(2)当直线l 的斜率不存在时，直线l 即为y 轴，不合题意． ……5分 设直线l 的斜率为k ,方程为：y ＋1＝kx 即kx －y －1＝0； ……6分 圆心到直线l 的距离是d ＝1|2|1|11|22+-=+--k k k k ， ……7分依题意有：d 2＋(2PQ )2＝1即1211)2(22=++-k k ……8分 得k 2－8k ＋7＝0，解得k ＝7或k ＝1 ……10分所以直线l 的方程是7x －y －1＝0或x －y －1＝0． ……12分22．证明：(1)连结BD 1,在△DD 1B 中，E 、F 分别为D 1D ，DB 的中点，则11111111D ABC EF D ABC EF D ABC B D BD EF 平面∥平面平面∥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂ ……5分 (2)1111111,B C ABB C BC AB B C ABC D AB BC B ⊥⎫⎪⊥⎪⎬⊂⎪⎪=⎭平面⇒111111B C ABC D BD ABC D ⊥⎫⇒⎬⊂⎭平面平面111//B C BD EF BD ⊥⎫⎬⎭1EF B C ⇒⊥…………12分23．(1)证明：∵四棱锥S －ABCD 底面是菱形， ∴BD ⊥AC 且AD ＝AB ，又SA ＝AB ＝2，SB ＝SD ＝22． ∴222SB AB SA =+，222SD AD SA =+ ∴SA ⊥AB ，SA ⊥AD ， 又AB ∩AD ＝A ， ……2分∴SA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，从而SA ⊥BD ……3分 又SA ∩AC ＝A ，∴BD ⊥平面SAC ． 4分(2)在侧棱SD 上存在点E ，使得SB ∥平面ACE ，其中E 为SD 的中点 证明如下：设BD ∩AC ＝O ，则O 为BD 的中点， 又E 为SD 的中点，连接OE ，则OE 为△SBD 的中位线． ……6分 ∴OE ∥SB ，又OE ⊂平面AEC ，SB ⊄平面AEC ∴SB ∥平面ACE ……8分 (3)解：当∠BAD ＝120°时， S △ABD ＝3232221120sin 21=⨯⨯⨯=︒⋅AD AB ……10分 ∴几何体A －SBD 的体积为.332233131=⨯⨯=⋅==∆--SA S V V ABD ABD S SBD A (12)2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案（全卷满分：150分 完成时间120分钟）一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．） 1． 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是（ ）A ．三棱锥B ．球C ．圆柱D ．正方体2. 建立坐标系用斜二测画法画正△ABC 的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是( )3．设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A ．若a ∥b ，a ∥α，则b ∥αB ．若α⊥β，a ∥α，则a ⊥βC ．若α⊥β，a ⊥β，则a ∥αD ．若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β4．已知几何体的三视图(如右图)，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰为3，则该几何体的表面积为( )A ．5πB ． 3πC ．4πD ．6π5．如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，沿BD 将△ABD 折起，使面ABD ⊥面BCD ，连接AC ，则在四面体ABCD 的四个面中，互相垂直的平面的对数为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．已知三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA 1⊥面A 1B 1C 1，主视图是边长为2的正方形，则侧视图的面积为( )A ．4B ．2 3C ．2 2 D. 37. 执行如图所示的程序框图,输出的S 值为（ ）4题9题A ．4B ．8C ．16D ．648．点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝AD ，则PA 与BD 所成的角的度数为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 9．在正四面体P －ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，下面四个结论中不成立的是( )A ．BC ∥平面PDFB ．DF ⊥平面PAEC ．平面PDF ⊥平面ABCD ．平面PAE ⊥平面ABC10．正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，BB 1＝4，长为1的线段PQ 在棱AA 1上移动，长为3的线段MN 在棱CC 1上移动，点R 在棱BB 1上移动，则四棱锥R －PQMN 的体积是( )A ．6B ．10C ．12D ．不确定二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。

2021-2022学年山西省太原市外国语学校高二上学期期中数学试题一、单选题1．若直线经过两点，且其倾斜角为，则的值为（ ）()()2,,,12A m B m m -45︒m A ．0B ．C ．D ．12-1234【答案】D【分析】根据直线的斜率公式即可求解．【详解】经过两点的直线的斜率为，()()2,,,12A m B m m -()123122m m m k m m ---==--又直线的倾斜角为，解得.3145,12m m -︒∴=-34m =故选：D.2．如图，在棱长为1的正方体中，设，则的值1111ABCD A B C D -1,,AB a AD b AA c ===()23a b c ⋅- 为（ ）A ．1B ．0C ．D ．1-2-【答案】B【分析】利用空间向量的运算法则即可求解.【详解】由正方体的性质可得，，故1,AB AD AB AA ⊥⊥ ，.110,0,,,AB AD AB AA AB a AD b AA c ⋅=⋅==== ()23230a b c a b a c ∴⋅-=⋅-⋅= 故选：B3．椭圆的焦点坐标为（ ）22194x y +=A ．B ．C ．D ．()(0,()(0,【答案】C【分析】根据椭圆的标准方程,求出,则可求出,写出焦点坐标即可.22a b ，c【详解】由题意知，又该椭圆焦点在轴上，故焦点坐标为.222945c a b =-=-=x ()故选:.C 4．已知是双曲线的两个焦点，点在上，且轴，则（ ）12,F F 22:12y C x -=P C 2PF x ⊥12PF F ∠=A ．B ．C ．D ．π6π4π3π2【答案】A【分析】计算，，计算得到答案.22PF=21212tan PF PF F F F ∠==【详解】由题，故半通径.1,a b c ===x =2y =±22PF =，.12F F =12tan PF F ∠12π0,2PF F ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∠12π6PF F ∠=故选：A5．圆上到直线的距离为1的点有（ ）224640x y x y +-++=34160x y ++=A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个【答案】C【详解】化为，得圆心坐标为，半径为圆224640x y xy +-++=22(2)(3)9x y -++=()2,3-3,r = 心到直线的距离直线与圆相交.注意到，可知圆上有334160x y ++=2,d ∴1r d =+个点到直线的距离为1.故选：C .34160x y ++=6．已知抛物线与直线相切，为上任意一点，到的准线的2:2(0)C y px p =>1y x =+()0,1,A P CP C 距离为，则的最小值为（ ）d PA d+A B C ．2D 【答案】A【分析】联立直线与抛物线的方程，由直线与抛物线相切，求得抛物线，再利用抛物线的定义求解.【详解】解：联立，得221y pxy x ⎧=⎨=+⎩()22110,x p x +-+=，解得舍()2Δ4140p =--=2(0p p ==),，其焦点为，2:4C y x ∴=()1,0F由题，PA d PA PF AF +=+= 当且仅当为线段与抛物线的交点时取等号，P AF C故.PA d+故选：A.7．如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的顶点和轴都重合），已知两个圆锥的母线长均为 4.记过两个圆锥轴的截面为，平面与两个圆锥的交线为.已知平αα,AC BD 面平行于平面，平面与两个圆锥侧面的交线为双曲线的一部分，且的两条渐近线分别平βαβE E 行于，若双曲线的两顶点恰为其所在母线的中点，则建立恰当的坐标系后，双曲线的,AC BD E E 方程可以为（ ）A ．B ．2214y x -=2214x y -=C ．D ．221y x -=22144-=y x 【答案】C【分析】确定为等轴双曲线，排除AB 选项，双曲线两顶点间的距离为2，得到，排除E E 1a =D ，得到答案.【详解】圆锥的母线长均为，底面直径均为，，故，4((2224+=AC BD ⊥所以双曲线的两条渐近线互相垂直，为等轴双曲线，排除AB 选项.E E 易知两圆锥的高均为2，双曲线两顶点间的距离为2，即实轴长，排除D.E 22,1a a ==故选：C.8．过点引直线与曲线相交于两点，则直线的斜率范围为（ ）()4,0P l 2y =,A B lA ．B ．C ．D ．4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭4,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4,13⎡⎫--⎪⎢⎣⎭4,13⎛⎤-- ⎥⎝⎦【答案】D【分析】曲线表示以为圆心，2为半径的上半圆弧，画出图像得到，计算得到答()0,2PD PE k k k <≤案.【详解】曲线方程可化为，2y =()()22242x y y +-=≥它表示以为圆心，2为半径的上半圆弧，()0,2易知直线斜率存在，设直线方程为，即，l ()4y k x =-40kx y k --=如图所示：直线的斜率应满足，l PD PE k k k <≤其中直线与相切于点，PD ()()22242x y y +-=≥D或（舍去），又，243k =-0k =()202,2,124PE E k -==--所以.413k -<≤-故选：D.二、多选题9．已知空间向量，，则下列结论正确的是（ ）()1,1,1a =-()2,2,1b =-A ．B ()2//b a a -C ．与夹角的余弦值为D ．a b ()3a a b⊥+ 【答案】BCD【分析】根据空间向量的坐标运算即可求解.【详解】因为，，所以，所以向量与不共线，故选()24,0,3b a -=-()1,1,1a =-403111-≠≠-2b a - a 项A 不正确；，B 正确；3b =因为C 正确；cos ,a b == 因为，所以，即，故选项D 正确.()35,7,2a b +=-()35720a ab ⋅+=-+-=()3a a b⊥+ 故选：BCD.10．1765年，数学家欧拉在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心､重心､垂心在同一条直线上，这条直线就是后人所说的“欧拉线”.已知的顶点，重心ABC ()()1,0,0,2B C -，则下列说法正确的是（ ）12,63G ⎛⎫ ⎪⎝⎭A ．点的坐标为A 3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．为等边三角形ABC C ．欧拉线方程为2430x y +-=D ．外接圆的方程为ABC 22151254864x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】ACD【分析】根据重心公式计算得到A B 错误；计算线段垂直平分线的方程得到C 正确；计算外接圆圆心为，得到圆方程，D 正确，得到答案.BC 15,48M ⎛⎫ ⎪⎝⎭【详解】为的重心，设，由重心坐标公式，12,63G ⎛⎫ ⎪⎝⎭ABC (),A x y ()10163202 33x y ⎧+-+=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩解得，，选项A 正确；320x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩3,02A ⎛⎫⎪⎝⎭，所以不是等边三角形，故选项B 错误；ABC，的外心､重心､垂心都位于线段的垂直平分线上，的顶点AB AC=ABC BC ABC ，线段的中点的坐标为，线段所在直线的斜率，()()1,0,0,2B C -BC 1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭BC ()20201BC k -==--线段垂直平分线的方程为，即，的欧拉线方程为BC 11122y x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭2430x y +-=ABC ，故选项C 正确；2430x y +-=因为线段的垂直平分线方程为，的外心为线段的垂直平分线与线段的垂AB 14x =ABC M BC AB 直平分线的交点，所以交点的坐标满足，解得，外接圆半径M 24301 4x y x +-=⎧⎪⎨=⎪⎩15,48M ⎛⎫⎪⎝⎭外接圆方程为，故选项D =ABC 22151254864x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭正确.故选：ACD.11．我国发射的“神州十二号”载人飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，地球是一F 个半径为的球体，为地球表面任意一点，飞船运行轨道近地点A 与点的最远距离为千米，R P P m 远地点与点的最远距离为千米，则下列结论正确的是（ ）B P n A ．飞船运行轨道的长轴长为千米22m n R+-B ．飞船运行轨道的焦距为千米()n m -C D ．飞船运行轨道的离心率为2n mm n R-+-【答案】BD【分析】设飞船运行椭圆轨道的长轴长为千米，短轴长为千米，焦距为千米，由椭圆性质2a 2b 2c 得近地点、远地点与地面上点的最远距离，从而求得，然后由椭圆性质计算判断．,a c 【详解】设飞船运行椭圆轨道的长轴长为千米，短轴长为千米，焦距为千米，2a 2b 2c 由题，,a c R m a c R n -+=++=解得，,22m n n ma R c +-=-=所以飞船运行轨道的长轴长为千米，故A 错误；22a m n R =+-焦距为千米，故B 正确；()2c n m =-短轴长为千米，故C错误；2b ===离心率，所以D 正确.2c n m e a m n R -==+-故选：BD.12．已知椭圆与双曲线有相同的焦点()221112211:10x y C a b a b +=>>()222222222:10,0x y C a b a b -=>>的离心率分别为曲线与的一个公共点，则下列各项正确的是（ ）1212,,,F F C C 1C 2C A ．若，则122PF PF =213e e =B ．若，则122PF PF =212e e =C ．若，则无最小值122F PF π∠=2212e e +D ．若，则最小值为2122F PF π∠=2212e e +【答案】AC【分析】计算得到，，A 正确，B 错误；确定112212,PF a a PF a a =+=-212133c c e e a a ===，，根据函数的单调性得到C 正确，D 错误.，得到答案.2212112e e +=222221122212112e e e e e e ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭【详解】记焦距为，则，12,C C 2c 1212,c ce e a a ==由椭圆定义可得，由双曲线定义可得，1212+=PF PF a 1222PF PF a -=结合选项，不妨设，，故.12PF PF >1222-=PF PF a 112212,PF a a PF a a =+=-若，则，故A 正确，B 错误.122PF PF =()121212212132,3,3c ca a a a a a e e a a +=-====若，则，12π2F PF ∠=2221212PF PF F F +=即()()()22222222121212122212112,2,2,a a a a a a c a a c e e c c ⎛⎫⎛⎫++-=+=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()222222211212222212121111122e e e e e e e e e e ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭记，则在上单调递增，取值范围为，22211e t e =>22121112e e t t ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭()1,t ∈+∞()2,∞+无最小值，故C 正确，D 错误.故选：AC三、填空题13．若直线与直线垂直.则的值为___________.430ax y +-=210x y -+=a 【答案】2【分析】由两直线垂直可得，从而可得出答案.12120A A B B +=【详解】解：因为与垂直，430ax y +-=210x y -+=所以，解得.240a -=2a =故答案为：2.14．定义：设是空间向量的一个基底，若向量，则称实数组为{}123,,a a a 123p xa ya za =++(),,x y z 向量在基底下的坐标.已知向量是空间中的一个单位正交基底，向量p{}123,,a a a{},,a b c 是空间中的另一个基底，若向量在基底下的坐标为，则在{},,a b a b c -+ m {},,a b a b c -+()1,2,2m 基底下的坐标为___________.{},,a b c 【答案】()3,1,2【分析】化简得到，得到答案.32m a b c =++ 【详解】，()()2232m a b a b c a b c=-+++=++故在基底下的坐标为，m {},,a b c()3,1,2故答案为：.(3,1,2)15．抛物线有如下光学性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴.如下示意图中，手电筒内，在小灯泡的后面有一个反光镜，镜面的形状是一个由抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面.该镜面圆形镜口的直径，镜深.为使小灯泡发出4AB =3OH =的光经镜面反射后，射出为一束平行光线，则该小灯泡距离镜面顶点的距离应为___________.O【答案】13【分析】根据抛物线的方程以及性质即可求解.【详解】以为坐标原点，以所在直线为轴，建立如图所示平面直角坐标系，则点坐标为O OH x A ，设平面截该镜面所得的抛物线方程为，代入，得，()3,2A xOy 22(0)y px p =>()3,2A 246,3p p ==小灯泡应置于焦点处，故其距离镜面顶点的距离应为.O 123p =故答案为：13四、双空题16．已知为坐标原点，分别为双曲线的左､右焦点，以为直径的O 12,F F 2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>12,F F 圆与的渐近线在第一象限的交点为，则点的横坐标为___________；点，若C P P (),0A a -的离心率为___________.tan APO ∠=C【答案】 2a 【分析】首先确定渐近线方程，再结合三角函数即可求解点的横坐标；利用所给的正切值，求出P ，再结合正切的二倍角公式，化简即可求解离心率.tan bPOA a ∠=-【详解】由题，其中.双曲线过一､三象限的渐近线为，故，OP c=c C b y x a =tan b POx a ∠=所以，从而点横坐标.cos sin a bPOx POx c c ∠=∠=，P cos P x OP POx a =∠=又点纵坐标，故点的坐标为.P sin P y OP POx b=∠=P (),a b ，()0tan tan 2b b bPAO POA a a a a-∠==∠=---，，化简得()2tan tan 12b b a a APO PAO POA b b a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭∠=-∠+∠=-⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭b a =从而的离心率.C 2e ==故答案为：；2a 五、解答题17．已知椭圆经过点.2222:1(0)x y C a b a b +=>>()0,1,⎛ ⎝(1)求的方程；C (2)直线与相交于两点，求弦长的值.:1l y x =--C ,AB AB【答案】(1)2212x y +=【分析】（1）直接代入坐标即可求解.（2）利用弦长公式以及韦达定理即可求解.【详解】（1）由题且，22211,111,2b a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩0a b >>解得1,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩的方程为.C ∴2212x y +=（2）设，()()1122,,,A x y B x y联立得.221,1,2y x x y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩2340x x +=解得，1240,3x x ==-.243AB x ⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭18．如图所示，正方形和矩形所在的平面互相垂直，，分别为的ABCD ADEF P ,M N ,,EF AB BC中点，.22AB AF ==(1)证明：平面；PD ⊥PAB (2)求点到平面的距离.N PDM【答案】(1)证明见解析【分析】（1）通过证明来证得平面；,AB PD PA PD ⊥⊥PD ⊥PAB （2）建立空间直角坐标系，利用向量法求得点到平面的距离.N PDM 【详解】（1）平面平面，平面平面平面 ABCD ⊥ADEF ABCD ⋂,ADEF AD AB =⊂，,ABCD AB AD ⊥平面，AB ∴⊥ADEF 平面，PD ⊂ ,ADEF AB PD∴⊥由题可得，2222,,PA PD AD PA PD AD PA PD ===+=∴⊥平面，平面.,,AB PA A AB PA ⋂=⊂ PAB PD ∴⊥PAB （2）以点为坐标原点，的方向分别为轴､轴轴的正方向建立空间直角坐标系，A ,,AB AD AFx y z ､可得，()()()()0,2,0,2,1,0,1,0,0,0,1,1D N M P则.()()()1,1,1,0,1,1,1,1,0PM PD NM =--=-=--设平面的一个法向量为，PDM (),,n x y z =由，得，不妨令，则.00n PM n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 00x y z y z --=⎧⎨-=⎩1z =()2,1,1n = 设点到平面的距离为，则N PDMd d 19．拟在某小区北侧围栏外的草坪上修建健身步道，设计思路为相交的两圆，设计方案如图所示：点为小区出入口，且均在圆上，点正北方向20米处为圆心点正北方向60米处为圆心A C ､E B ,E D米，且为两圆的相交弦，求的长.,15F AB BC CD ===CG CG 【答案】米48【分析】建立直角坐标系，根据线段长度计算两圆的方程，得到相交弦所在直线方程CG ，计算点到直线的距离，得到答案.34450x y +-=【详解】以所在直线为轴，为坐标原点建立如图所示平面直角坐标系，如图所示：l x B，()()()()()()15,0,0,0,15,0,30,0,0,20,30,60A B C D E F -圆半径为米，圆方程为：，E 25EA ==E 22(20)625x y +-=圆半径为方程为：；F FC ==F 22(30)(60)3825x y -+-=两式相减可得相交弦所在直线方程，CG 34450x y +-=圆心到直线的距离米，E CG 7d所以米.48CG ===20．如图，平面，，，，，.⊥AE ABCD //CF AE //AD BC AB BC ⊥2AB AD ==4AE BC ==(1)求证：平面；//BF ADE (2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求线段的长.BDF BDE 13CF 【答案】(1)证明见解析(2)167【分析】（1）根据垂直关系建立空间直角坐标系，通过证明向量与平面的法向量垂直即可BF ADE 证明结论.（2）先求出两个平面的法向量，再根据两个平面的法向量夹角余弦值的绝对值为，即可求出线13段的长.CF 【详解】（1）依题意，可以建立以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴，轴正A ,,AB AD AE x y z方向的空间直角坐标系（如图），可得，，，，，()0,0,0A ()2,0,0B ()2,4,0C ()0,2,0D ()0,0,4E 设，则，()0CF h h =>()2,4,F h ()0,4,BF h =根据题意得，是平面的一个法向量，()2,0,0AB =ADE 所以，即，0BF AB ⋅= AB BF ⊥又因为直线平面，所以平面.BF ⊄ADE //BF ADE （2）由（1）得，，，，，()0,4,BF h =()2,2,0BD =-()2,0,4BE =-()2,4,4CE =--设为平面的法向量，(),,m x y z =BDF 则，即，00m BD m BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 22040x y y hz -+=⎧⎨+=⎩不妨令，可得.1y =41,1,m h ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 设为平面的法向量，(),,n x y z =BDE 则即，0,0,n BD n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 220240x y x z -+=⎧⎨-+=⎩不妨令，可得，1z =()2,2,1n =由题意，得，1cos ,3m n m n m n⋅===⋅解得，167h =所以线段的长为.CF 16721．已知抛物线的焦点为，点在上，其中.2:2(0)C y px p =>F ()02,A y C050,2y AF >=(1)求的值；0,p y (2)直线与相交于两点，直线是圆的两条切线，求直线的斜l C ,P Q ,AP AQ 222(2)(0)x y r r -+=>l 率.【答案】(1)，1p =02y =(2)12-【分析】（1）根据题意得到，得到，代入得到答案.5222p +=1p =（2）设，联立方程得到根与系数的关系，根据得到，得到直线斜:l x my n =+0AP AQ k k +=2m =-率.【详解】（1）由抛物线的定义知：点到的准线的距离为，，()02,A y C 2p x =-5222p +=1p =的方程为，，又，.C 22y x =2022y =⨯00y >02y =（2）法：，的倾斜角互补，斜率之和为0，的斜率存在且非零，1()2,2A ,AP AQ l 设，联立，得.:l x my n =+22 y x x my n ⎧=⎨=+⎩2220y my n --=设，则，，()()1122,,,P x y Q x y 121222 y y m y y n +=⎧⎨=-⎩1121112222222AP y y k y x y --===-+-同理，，222AQ k y =+()()()121212242202222AP AQ y y k k y y y y +++=+==++++，直线的斜率为.124240,2y y m m ++=+==-l 12-法2：设，则，()()1122,,,P x y Q x y 121222121212222PQ y y y y k y y x x y y --===-+-同理，1222,22AP AQ k k y y ==++，，()()()121212242202222AP AQ y y k k y y y y +++=+==++++1212214,2PQ y y k y y +=-==-+直线的斜率为.l 12-22．已知椭圆的离心率为，且过点.2222:1(0)x y C a b a b +=>>1231,2⎛⎫ ⎪⎝⎭(1)求的方程；C (2)若直线交椭圆于两点，点恒在以为直径的圆内，求的取值范()1x my m =+∈R C ,A B (),0G t AB t 围.【答案】(1)22143x y +=(2)1,22⎛⎤- ⎥⎝⎦【分析】（1）根据和离心率定义以及点在曲线上即可求解；（2）联立直线和椭圆，借222a b c =+助韦达定理和点在圆内的向量表达即可进一步求解.【详解】（1）设椭圆的焦距为，则C 2c 22222,1,2191,4a b cc a a b ⎧⎪=+⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎪⎩解得2,1,a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故的方程为.C 22143x y +=（2）联立221,1,43x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得，()2234690my my ++-=设，()()1122,,,A x y B x y 则.122122634934m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩由题：任意.,0m GA GB ∈⋅<R ，()()1122,,,GA x t y GB x t y =-=-()()1212GA GB x t x t y y ⋅=--+()()121211my t my t y y =+-+-+()()()()221212111m y y m t y y t =++-++-()()()2222961113434m m m t t m m ⎛⎫⎛⎫=+-+--+- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，()22223448534t m t t m -+--=+对任意恒成立，()22223448534t m t t m -+--∴<+m ∈R 解得.()22340,4850,t t t ⎧-⎪∴⎨--<⎪⎩ 122t -< 的取值范围是.t ∴1,22⎛⎤- ⎥⎝⎦。

太原市实验中学校2019-2020学年高二下学期期中考试化学试卷本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），试题分值:100分,考试时间:90分钟。

可能用到的相对原子质量：H∶1 C∶12 N∶14 O∶16 Na∶23 S∶32 Fe∶56 Zn∶65 Cl∶35.5 Ba∶137 Si∶28第I卷（选择题共40分）一、选择题（本题包括20小题，每小题2分，共40分。

每小题只有一个选项符合题意。

）1．水的状态除了气、液和固态外，还有玻璃态。

它是由液态水急速冷却到165K时形成的，玻璃态的水无固定形状，不存在晶体结构，且密度与普通液态水的密度相同，有关玻璃态水的叙述正确的是( )A.玻璃态是水的一种特殊状态B.水由液态变为玻璃态，体积膨胀C.水由液态变为玻璃态，体积缩小D.玻璃态水是分子晶体2.下列各组物质的晶体中，化学键类型相同，晶体类型也相同的是( )A.SiO2和SO2B.CO2和H2OC.NaCl 和 HCll4和KCl3. 下列轨道表示式能表示氮原子的最低能量状态的是( )A． B．C． D．4．据2001年报道，由硼和镁形成的化合物刷新了金属化合物超导的最高纪录。

下图示意的是该化合物的晶胞结构：镁原子间形成正六棱柱，且棱柱的上下底面还各有一个镁原子；6个硼原子位于棱柱侧面上。

则该化合物的化学式为( )A．MgB Ｂ．Mg5B2 C.Mg2B D.Mg2B35．在乙烯分子中有5个σ键、一个π键，它们分别是( )A．sp2杂化轨道形成σ键,未杂化的2p轨道形成π键B．sp2杂化轨道形成π键,未杂化的2p轨道形成σ键C．C-H之间是sp2形成的σ键，C-C之间是未参加杂化的2p轨道形成的π键D．C-C之间是sp2形成的σ键，C-H之间是未参加杂化的2p轨道形成的π键6．已知X、Y元素同周期，且电负性X＞Y，下列说法错误的是（）A．X与Y形成化合物时，X显负价，Y显正价B．在元素周期表中，X可能位于Y的右边C．最高价含氧酸的酸性：X对应的酸性弱于Y对应的酸性D．Y的气态氢化物的稳定性弱于X的气态氢化物的稳定性7．R m+与X n-具有相同的电子层结构，则微粒半径的关系是（）A．前者大于后者 B．前者小于后者C．前者等于后者 D．大小比较不能确定8．下列说法正确的是( )A．氢键既可能存在于分子内，又可能存在于分子间B．邻羟基苯甲酸的熔点比对羟基苯甲酸的熔点高C．水结冰体积膨胀，密度减小，水加热到很高温度都难以分解，这都与水分子间形成氢键有关D．氢键比分子间作用力强，所以它属于化学键9．下列叙述正确的是（）NH是极性分子，分子中N原子是在3个H原子所组成的三角形的中心A.3CCl是非极性分子，分子中C原子处在4个Cl原子所组成的正方形的中心B.4H O是极性分子，分子中O原子不处在2个H原子所连成的直线的中央C.2CO是非极性分子，分子中C原子不处在2个O原子所连成的直线的中央D.210．下列各微粒属于等电子体的是( )A． N2O4和 NO2 B．CH4和 NH4+ C．CO2和NO2 D．C2H6和N2H611．向盛有硫酸铜水溶液的试管里加入氨水，首先形成难溶物，继续添加氨水，难溶物溶解得到深蓝色的透明溶液。

2018-2019学年山西省太原市高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 在空间直角坐标系Oxyz 中，点A （1，2，3）关于yOz 平面对称的点的坐标为（ ）A. (−1,2，3)B. (1,−2,3)C. (1,2，−3)D. (−1,−2,−3) 2. 由下列主体建筑物抽象得出的空间几何体中为旋转体的是（ ）A.B.C.D.3. 已知A （0，1），B （0，-1），则直线AB 的倾斜角为（ ）A. 0∘B. 90∘C. 180∘D. 不存在 4. 下列四面体中，直线EF 与MN 可能平行的是（ ）A.B.C.D.5. 已知点A （2，3）在直线11：2x +ay -1=0上，若l 2∥l 1，则直线l 2的斜率为（ ）A. 2B. −2C. 12D. −126. 设a ，b ，c 为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列纳论成立的是（ ）A. 若a ⊥b 且b ⊥c ，则a//cB. 若α⊥β且β⊥γ，则α//γC. 若a ⊥α且a//b ，则b ⊥αD. 若α⊥β且a//α，则a ⊥β7. 已知圆C 的一条直径的端点坐标分别是（4，1）和（-2，3），则圆C 的方程是（ ）A. (x +1)2+(y +2)2=10B. (x −1)2+(y −2)2=40C. (x −1)2+(y −2)2=10D. (x +1)2+(y +2)2=408. 一个长方体由同一顶点出发的三条棱的长度分别为2，2，3，则其外接球的表面积为（ ）A. 68πB. 17πC. 28πD. 7π9. 已知x ，y 满足不等式组{x −y +1≥02x −y −1≤0x +y +1≥0，则z =5x +2y 的最大值为（ ）A. 12B. 16C. 18D. 2010. 直线ax +y +a =0与直线x +ay +a =0在同一坐标系中的图象可能是（ ）A. B.C. D.11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1H⊥平面AB1D1，垂足为H，给出下面结论：①直线A1H与该正方体各棱所成角相等；②直线A1H与该正方体各面所成角相等；③过直线A1H的平面截该正方体所得截面为平行四边形；④垂直于直线A1H的平面截该正方体，所得截面可能为五边形，其中正确结论的序号为（）A. ①③B. ②④C. ①②④D. ①②③12.一条光线从点P（-2，4）射出，经直线x-y+2=0反射后与圆x2+y2+4x+3=0相切，则反射光线所在直线的方程是（）A. x+√15y−2=0B. √15x+y−2=0C. x−√15y−2=0 D. √15x−y−2=0二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.已知点A（3，-3），B（0，2），则线段AB的中点坐标是______．14.已知直线l1：x-2y=1，l2：mx+（3-m）y+1．若l1⊥l2，则实数m=______．15.某三棱锥的三视图如图所示，图中三个三角形均为直角三角形，则x2+y2=______．16.△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=2，M为AB中点，将△BMC沿CM折叠，当平面BMC⊥平面AMC时，A，B两点之间的距离为______．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）17.已知△ABC的三个顶点的坐标是A（1，1），B（2，3），C（3，-2）．（1）求BC边所在直线的方程；（2）求△ABC的面积．18.已知正方体ABCD-A1B1C1D1．（1）求证：AD1∥平面C1BD；（2）求证：AD1⊥平面A1DC．19.已知圆C的方程为x2+y2-4tx-2ty+5t2-4=0（t＞0）．（1）设O为坐标原点求直线OC的方程；（2）设直线y=x+1与圆C交于A，B两点，若|AB|=2√2，求实数t的值．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，且AD=2AB=√3PA=2，AE⊥PD，垂足为E．（1）求PD与平面ABCD所成角的大小；（2）求三棱锥P-ABE的休积．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=BC，AD=DC，E为棱PC上不与点C重合的点．（1）求证：平面BED⊥平而PAC；（2）若PA=AC=2，BD=4√3，且二面角E-BD-C的平面角为45°，求三棱锥P-BED3的体积．22.已知圆C1：（x-1）2+（y+5）2=50，圆C2：（x+1）2+（y+1）2=10．（1）证明圆C1与圆C2相交；（2）若圆C3经过圆C1与圆C2的交点以及坐标原点，求圆C3的方程．23.已知圆C1：x2+y2+2x-4y+1=0，圆C2：x2+y2-4x-5=0．（1）试判断圆C1与圆C2是否相交，若相交，求两圆公共弦所在直线的方程，若不相交，说明理由；（2）若直线y=kx+1与圆C1交于A，B两点，且OA⊥OB，求实数k的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：在空间直角坐标系Oxyz中，点A（1，2，3）关于yOz平面对称的点的坐标为（-1，2，3）．故选：A．根据关于yOz平面对称，x值变为相反数，其它不变这一结论直接写结论即可．本题考查空间向量的坐标的概念，考查空间点的对称点的坐标的求法，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：在A中，主体建筑物抽象得出的空间几何体不为旋转体，故A错误；在B中，主体建筑物抽象得出的空间几何体为旋转体，故B正确；在C中，主体建筑物抽象得出的空间几何体不为旋转体，故C错误；在D中，主体建筑物抽象得出的空间几何体不为旋转体，故D错误．故选：B．利用旋转体的定义、性质直接求解．本题考查旋转体的判断，考查旋转体的定义及性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】B【解析】解：∵直线经过A（0，1），B（0，-1）两点，∴直线AB的斜率不存在，∴直线AB的倾斜角90°．故选：B．由直线经过A（0，1），B（0，-1）两点，直线AB的斜率不存在，从而能求出直线AB的倾斜角．本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．4.【答案】C【解析】解：根据过平面内一点和平面外一点的直线，与平面内不过该点的直线异面，可判定A，B中EF，MN异面；D中，若EF∥MN，则过EF的平面与底面相交，EF就跟交线平行，则过点N有两条直线与EF 平行，不可能；故选：C．利用异面直线判定定理可确定A，B错误；利用线面平行的性质定理和过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，可判定D错误．此题考查了异面直线的判定方法，线面平行的性质等，难度不大．5.【答案】A【解析】解：∵点A（2，3）在直线11：2x+ay-1=0上，∴2×2+3a-1=0，解得a=-1，∴直线l1：2x-y-1=0，∵l2∥l1，∴直线l2的斜率k=2．故选：A．由点A（2，3）在直线11：2x+ay-1=0上，求出直线l1：2x-y-1=0，再由l2∥l1，能示出直线l2的斜率．本题考查直线的斜率的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】C【解析】解：由a，b，c为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，知：在A中，若a⊥b且b⊥c，则a与c相交、平行或异面，故A错误；在B中，若α⊥β且β⊥γ，则α与γ相交或平行，故B错误；在C中，若a⊥α且a∥b，则由线面垂直的判定定理得b⊥α，故C正确；在D中，若α⊥β且a∥α，则a与β相交、平行或a⊂β，故D错误．故选：C．在A中，a与c相交、平行或异面；在B中，α与γ相交或平行；在C中，由线面垂直的判定定理得b⊥α；在D中，a与β相交、平行或a⊂β．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．7.【答案】C【解析】解：圆C的一条直径的端点坐标分别是（4，1）和（-2，3），故利用中点公式求得圆心为（1，2），半径为=，故圆的方程为（x-1）2+（y-2）2=10，故选：C．利用中点公式求得圆心坐标，再求出半径，可得圆C的方程．本题主要考查求圆的方程的方法，关键是求出圆心和半径，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：长方体的外接球直径即为长方体的体对角线，由题意，体对角线长为：=，外接球的半径R=，=17π，故选：B．利用长方体的外接圆直径为体对角线，容易得解．此题考查了长方体的外接球面积，属容易题．9.【答案】B【解析】解：作出x，y满足不等式组对应的平面区域，由z=5x+2y，得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z，经过点B时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大．由，得A（2，3），此时z的最大值为z=5×2+2×3=16，故选：B．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．10.【答案】D【解析】解：直线ax+y+a=0与直线x+ay+a=0不可能平行，故B错误；当a＞0时，直线ax+y+a=0是减函数，直线x+ay+a=0是减函数，故A和C都错误；当a＜0时，直线ax+y+a=0是增函数，与y轴交于正半轴，直线x+ay+a=0是增函数，与y轴交于负半轴，故A，B，C和D都错误．综上，正确答案是a＞0，直线ax+y+a=0与直线x+ay+a=0在同一坐标系中的图象可能是D．故选：D．根据a的符号，分类讨论，利用数形结合思想和排除法能求出结果．本题考查函数图象的判断，考查直线的图象与性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.【答案】D【解析】解：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1H⊥平面AB1D1，垂足为H，连接A1C，可得A1C⊥AB1，A1C⊥AD1，即有A1C⊥平面AB1D1，直线A1H与直线A1C重合，直线A1H与该正方体各棱所成角相等，均为arctan，故①正确；直线A1H与该正方体各面所成角相等，均为arctan，故②正确；过直线A1H的平面截该正方体所得截面为A1ACC1为平行四边形，故③正确；垂直于直线A1H的平面与平面AB1D1平行，截该正方体，所得截面为三角形或六边形，不可能为五边形．故④错误．故选：D．由A1C⊥平面AB1D1，直线A1H与直线A1C重合，结合线线角和线面角的定义，可判断①②；由四边形A1ACC1为矩形，可判断③；由垂直于直线A1H的平面与平面AB1D1平行，可判断④．本题考查线线角和线面角的求法，以及正方体的截面的形状，考查数形结合思想和空间想象能力，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：点P（-2，4）关于直线x-y+2=0的对称点为Q（2，0），设反射光线所在直线方程为：y=k（x-2），即kx-y-2k=0，依题意得：=1，解得：k=±，依题意舍去k=故反射线所在直线方程为：x+y-2=0，故选：A．根据光学性质，点P（-2，4）关于直线x-y+2=0对称的点在反射线所在直线上，设出所求直线方程，然后用点到直线的距离等于半径，求出斜率，舍去正值即可．本题考查了直线与圆的位置关系．属中档题．13.【答案】（32，−12）【解析】解：设A、B的中点为P（x0，y0），由A（3，-3）、B（0，2），再由中点坐标公式得：，．∴线段AB的中点坐标为（）．故答案为：（）．直接利用中点坐标公式求解．本题考查了中点坐标公式，是基础题．14.【答案】2【解析】解：∵直线l1：x-2y=1，l2：mx+（3-m）y+1．l1⊥l2，∴1×m+-2×（3-m）=0，解得m=2．故答案为：2．利用直线与直线垂直的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】34【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，侧棱PA⊥底面ABC，底面三角形ABC是以∠ABC为直角的直角三角形．则x2+y2=x2+PA2+AD2=（PA2+AB2）+AD2=52+32=34．故答案为：34．由三视图还原原几何体，该几何体为三棱锥，侧棱PA⊥底面ABC，底面三角形ABC是以∠ABC为直角的直角三角形，然后利用勾股定理转化求解．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．16.【答案】√102【解析】解：取MC中点O，连结AO，BO，∵△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=2，M为AB中点，∴AC=BM=AM=CM=1，∴AO==，BO===，AO⊥MC，将△BMC沿CM折叠，当平面BMC⊥平面AMC时，AO⊥平面BMC，∴AO⊥BO，∴A，B两点之间的距离|AB|===．故答案为：．取MC中点O，连结AO，BO，推导出AC=BM=AM=CM=1，AO==，BO==，AO⊥MC，AO⊥平面BMC，AO⊥BO，由此能求出A，B两点之间的距离．本题考查两点间距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．17.【答案】解：（1）∵B（2，3），C（3，-2），∴边BC所在的直线方程为y−(−2)3−(−2)=x−32−3，即5x+y-13=0；（2）设B到AC的距离为d，则S△ABC=12|AC|⋅d，|AC|=√(3−1)2+(−2−1)2=√13，AC方程为：y−(−2)1−(−2)=x−31−3即：3x+2y-5=0∴d=|3×2+2×3−5|√32+22=7√13．∴S△ABC=12×√13×7√13=72．【解析】（1）直接由两点式直线方程公式求解即可；（2）求出B到AC的距离为d，再求AC的距离，然后利用面积公式求解即可．本题考查两点式直线方程公式，考查点到直线的距离公式的应用，考查计算能力，是中档题．18.【答案】证明：（1）∵正方体ABCD-A1B1C1D1．∴C1D1∥A1B1，C1D1=A1B1，又AB∥A1B1，AB=A1B1，∴C1D1∥AB，C1D1=AB，∴四边形C1D1AB是平行四边形，∴AD1∥C1B，∵C1B⊂平面C1BD，AD1⊄平面C1BD，∴AD1∥平面C1BD．（2）∵正方体ABCD-A1B1C1D1．∴A1D⊥AD1，CD⊥平面A1ADD1，∵AD1⊂平面A1ADD1，∴CD⊥AD1，又A1D∩CD=D，∴AD1⊥平面A1DC．【解析】（1）推导出四边形C1D1AB是平行四边形，从而AD1∥C1B，由此能证明AD1∥平面C1BD．（2）推导出A1D⊥AD1，CD⊥平面A1ADD1，CD⊥AD1，由此能证明AD1⊥平面A1DC．本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：（1）圆C的方程为x2+y2-4tx-2ty+5t2-4=0（t＞0），即（x-2t）2+（y-t）2=4，故圆心C（2t，t），故直线OC的方程为y=12x．（2）圆心C（2t，t）到直线y=x+1的距离为d=√2=√2，根据弦心距、弦长、半径之间的关系，可得(√2)2+(√2)2=4，∴t=1，或t=-3 （舍去），∴t=1．【解析】（1）把圆C的方程化为标准形式，可得C的坐标，从而求得直线OC的方程．（2）求出弦心距，再根据弦心距、弦长、半径之间的关系，求得t的值．本题主要考查圆的一般方程和标准方程，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．20.【答案】解：（1）∵PA⊥平面ABCD，∴∠PDA为PD与平面ABCD所成角，且PA⊥AD，∵AD=2AB=√3PA=2，∴tan∠PDA=PAAD =√3 3，∴PD与平面ABCD所成角的大小为π6．（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，∵底面ABCD为矩形，∴AD⊥AB，∵PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∵AE⊥PD，∴S△PAE=12×PE×AE=√36，∴三棱锥P-ABE的体积为：V P-ABE=13×S△PAE×AB=√318．【解析】（1）由PA⊥平面ABCD，得∠PDA为PD与平面ABCD所成角，由此能求出PD 与平面ABCD所成角的大小．（2）推导出PA ⊥AB ，AD ⊥AB ，从而AB ⊥平面PAD ，由此能求出三棱锥P-ABE 的体积．本题考查线面角的求法，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 21.【答案】证明：（1）∵AB =BC ，AD =DC ，∴AC ⊥BD ，∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥BD ， ∵PA ∩AC =A ，∴BD ⊥平面PAC ，∵BD ⊂平面BED ，∴平面BED ⊥平面PAC ． 解：（2）设AC 与BD 交于点F ，连结EF ， 由（1）知EF ⊥BD ，FC ⊥BD ， ∴∠EFC =45°，由（1）知F 为AC 中点， ∴PA =AC =2，∵PA ⊥AC ，∴∠PCF =45°，∴EF =√22，PE =3√22，且EF ⊥PC ，又PC ⊥BD ，∴PC ⊥平面BED ， ∴三棱锥P -BED 的体积： V P -BDE =13×S △BDE ×PE=13×12×BD ×EF ×PE =16×4√33×√22×3√22=√33．【解析】（1）推导出AC ⊥BD ，PA ⊥BD ，从而BD ⊥平面PAC ，由此能证明平面BED ⊥平面PAC ．（2）设AC 与BD 交于点F ，连结EF ，三棱锥P-BED 的体积V P-BDE =，由此能求出结果．本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．22.【答案】解：（1）证明：由已知得C 1：（1，-5），r 1=5√2，C 2（-1，-1），r 2=√10，所以r 1+r 2=5√2+√10，|r 1-r 2|=5√2-√10，|C 1C 2|=2√5， 因为|r 1-r 2|＜|C 1C 2|＜r 1+r 2，所以两圆相交；（2）解：设圆C 3：（x -1）2+（y +5）2-50+λ[（x +1）2+（y +1）2-10]=0 因为过原点，所以12+52-50+λ（12+12-10）=0，解得λ=-3，代入C 3：（x -1）2+（y +3）2-50+（-3）[（x +1）2+（y +1）2-10]=0， 化简得x 2+y 2+4x -2y =0，所以圆C 3：x 2+y 2+4x -2y =0． 【解析】（1）用圆心距与两圆半径的关系证明；（2）设出经过两圆交点的圆系方程，然后代入原点． 本题考查了圆与圆的位置关系及其判定．属中档题．23.【答案】解（1）由已知得C 1（-1，2），r 1=2，C 2（2，0），r 2=3，所以r 1+r 2=5，|r 1-r 2|=1，|C 1C 2|=√13，因为|r 1-r 2|＜|C 1C 2|＜r 1+r 2，所以圆C 1与圆C 2相交，将两个圆方程相减，得（x +1）2+（y -2）2-（x -2）2-y 2=-5， 化简得两圆公共弦所在直线方程为：3x -2y +3=0 （2）由{y =kx +1(x+1)2+(y−2)2=4，得（x +1）2+（kx -1）2=4，化简得（1+k 2）x 2+（2-2k ）x -2=0且△=（2-2k ）2+8（1+k 2）＞0， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则有x 1+x 2=-2−2k1+k 2，x 1x 2=−21+k 2， 因为OA ⊥OB ，所以x 1x 2+y 1y 2=0，即x 1x 2+（kx 1+1）（kx 2+1）=0， 化简得：（1+k 2）x 1x 2+k （x 1+x 2）+1= 所以-2-k(2−2k)1+k 2+1=0，化简得k 2-2k -1=0，解得k =1+√2或k =1-√2． 【解析】（1）用圆心距与两圆半径的关系判断两圆位置关系；用两圆方程相减消去二次项得相交弦所在直线方程；（2）联立直线与圆的方程，根据韦达定理以及两线垂直的向量关系列式可解得k ．本题考查了圆与圆的位置关系及其判定．属中档题．。

山西省太原市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

）1.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据关于yOz平面对称，x值变为相反数，其它不变这一结论直接写结论即可．【详解】在空间直角坐标系Oxyz中，点A（1，2，3）关于yOz平面对称的点的坐标为（﹣1，2，3）．故选：A．【点睛】本题考查空间向量的坐标的概念，考查空间点的对称点的坐标的求法，属于基础题．2.由下列主体建筑物抽象得出的空间几何体中为旋转体的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用旋转体的定义、性质直接求解．【详解】在A中，主体建筑物抽象得出的空间几何体不为旋转体，故A错误；在B中，主体建筑物抽象得出的空间几何体为旋转体，故B正确；在C中，主体建筑物抽象得出的空间几何体不为旋转体，故C错误；在D中，主体建筑物抽象得出的空间几何体不为旋转体，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查旋转体的判断，考查旋转体的定义及性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.已知，则直线AB的倾斜角为（）A. 0°B. 90°C. 180°D. 不存在【答案】B【解析】【分析】由直线经过A（0，1），B（0，﹣1）两点，直线AB的斜率不存在，从而能求出直线AB的倾斜角．【详解】∵直线经过A（0，1），B（0，﹣1）两点，∴直线AB的斜率不存在，∴直线AB的倾斜角90°．故选：B．【点睛】本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．4.下列四面体中，直线EF与MN可能平行的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用异面直线判定定理可确定A，B错误；利用线面平行的性质定理和过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，可判定D错误．【详解】根据过平面内一点和平面外一点的直线，与平面内不过该点的直线异面，可判定A，B中EF，MN 异面；D中，若EF∥MN，则过EF的平面与底面相交，EF就跟交线平行，则过点N有两条直线与EF平行，不可能；故选：C．【点睛】此题考查了异面直线的判定方法，线面平行的性质等，难度不大．5.已知点在直线上，若，则直线的斜率为（）A. 2B. ﹣2C.D.【答案】A【解析】【分析】由点A（2，3）在直线11：2x+ay﹣1＝0上，求出直线l1：2x﹣y﹣1＝0，再由l2∥l1，能示出直线l2的斜率．【详解】∵点A（2，3）在直线11：2x+ay﹣1＝0上，∴2×2+3a﹣1＝0，解得a＝﹣1，∴直线l1：2x﹣y﹣1＝0，∵l2∥l1，∴直线l2的斜率k＝2．故选：A．【点睛】本题考查直线的斜率的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.设为三条不同的直线，为三个不同的平面，则下列结论成立的是（）A. 若且，则B. 若且，则C. 若且，则D. 若且，则【答案】C【解析】【分析】在A中，a与c相交、平行或异面；在B中，α与γ相交或平行；在C中，由线面垂直的判定定理得b⊥α；在D中，a与β相交、平行或a⊂β．【详解】由a，b，c为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，知：在A中，若a⊥b且b⊥c，则a与c相交、平行或异面，故A错误；在B中，若α⊥β且β⊥γ，则α与γ相交或平行，故B错误；在C中，若a⊥α且a∥b，则由线面垂直的判定定理得b⊥α，故C正确；在D中，若α⊥β且a∥α，则a与β相交、平行或a⊂β，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．7.已知圆C的一条直径的端点坐标分别是和，则圆C的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用中点公式求得圆心坐标，再求出半径，可得圆C的方程．【详解】圆C的一条直径的端点坐标分别是（4，1）和（﹣2，3），故利用中点公式求得圆心为（1，2），半径为，故圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝10，故选：C．【点睛】本题主要考查求圆的方程的方法，关键是求出圆心和半径，属于基础题．8.一个长方体由同一顶点出发的三条棱的长度分别为2，2，3，则其外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用长方体的外接圆直径为体对角线，容易得解．【详解】长方体的外接球直径即为长方体的体对角线，由题意，体对角线长为：，外接球的半径R＝，＝17π，故选：B．【点睛】此题考查了长方体的外接球面积，属容易题．一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.9.已知满足不等式组，则的最大值为（）A. 12B. 16C. 18D. 20【答案】B【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【详解】作出x，y满足不等式组对应的平面区域，由z＝5x+2y，得y＝x+z，平移直线y＝x+z，由图象可知当直线y＝x+z，经过点B时，直线y＝x+z的截距最大，此时z最大．由，得A（2，3），此时z的最大值为z＝5×2+2×3＝16，故选：B．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。

山西省太原市2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程x2−3x=−2的解是()A. x1=1，x2=2B. x1=−1，x2=2C. x1=−1，x2=−2D. 方程无实数解2.如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE//BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为()A. 7.5B. 10C. 15D. 203.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为()A. 14B. 15C. 16D. 174.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若∠ABC=60°，OA=1，则CD的长为()A. 1B. √3C. 2D. 2√35.如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，点G在AB上．若BF=4.5cm，CE=2cm，则纸条GD的长为()A. 3cmB. 2√13cmC. 132cm D. 133cm6.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实数根，则()A. k=−4B. k=4C. k≥−4D. k≥47.如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为()A. 5B. 10C. 12D. 138.温州某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共40000元.如果平均每月的增长率为x，则由题意可列方程为()A. 8000(1+x)2=40000B. 8000+8000(1+x)2=40000C. 8000+8000×2x=40000D. 8000[1+(1+x)+(1+x)2]=400009.从1、2、3、4中任取两个不同的数，其和大于6的概率是()A. 23B. 12C. 13D. 1610.如图，在菱形ABCD中，∠B=60∘，AB=4，则以AC为边的正方形的周长为()A. 14B. 15C. 16D. 17二、填空题（本大题共5小题，共10.0分）11.(1)已知a6=b5=c4，且a+b−2c=6，则a的值为;(2)如图，ADBD =AEEC，AD=10，AB=30，AC=24，则AE的长为．12.2018年5月12日是第107个国际护士节，从数串“2018512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是______．13.用配方法解x2−4x+1=0时，配方后所得到的方程是．14.如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，EC=2，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，则PC的长为______．15.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D=70°，则∠ECF的度数是_________．三、解答题（本大题共7小题，共50.0分）16.解方程：(1)2(x−2)=3x(2−x)(2)x2−x−1=017.有三张正面分别标有数字−1、1、2的卡片，它们除数字不同外其余均相同现将它们背面朝上洗匀后，从中抽出一张记下数字，放回后，再从中随机抽出一张记下数字．(1)将第一次抽到的数字记为x，第二次抽到的数字记为y，令M=x y，请借助画树状图或列表的方法，写出所有可能的M值；(2)求M是负数的概率．18.如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.求证：四边形AECF是矩形．19.如图，在所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1，△ABC是格点三角形(顶点在方格顶点处)．(1)在图中画格点△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC相似，相似比为2：1．(2)在图中画格点△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC相似，面积比为2：1．20.为丰富学生的学习生活，某校八年级某班组织学生参加素质拓展活动，所联系的旅行社收费标准如下：如果人数超过25人，每增加1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于75元．如果人数不超过25人，人均活动费用为100元．活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次素质拓展活动？21.如图，已知△ABC．(1)按如下步骤尺规作图(保留作图痕迹):①作AD平分∠BAC，交BC于D；②作AD的垂直平分线MN分别交AB、AC于点E、F；(2)连接DE、DF.若BD=12，AF=8，CD=6，求BE的长．22.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，过对角线BD的中点O的直线分别交AB、CD于点E、F，连接DE，BF．(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：x2−3x=−2，x2−3x+2=0，∵(x−1)(x−2)=0，∴x−1=0，x−2=0，即：x1=1，x2=2．故选：A．先把方程化为一般式x2−3x+2=0，左边因式分解得到(x−1)(x−2)=0，这样一元二次方程转化为两个一元一方程x−1=0或x−2=0，然后解一元一次方程即可．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把一元二次方程转化为两个一元一方程，再解一元一次方程即可得到原方程的解．2.答案：C解析：本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是关键．根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．解：∵DE//BC，∴ADAB =DEBC=AEAC，∵BD=2AD，DE=5，∴ADAD+2AD =5BC，解得BC=15．故选C．3.答案：C解析：解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其点数之和是7的结果数为6，所以其点数之和是7的概率=636=16．故选C．画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出点数之和是7的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．4.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC，OD⊥AC，OA=OC=1，∴AC=2OA=2，∵∠ABC=∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形，∴CD=AC=2，故选：C．首先求出AC的长，只要证明△ADC是等边三角形即可解决问题．本题主要考查了菱形的性质和等边三角形的判定以及性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定以及性质．5.答案：C解析：本题主要考查了相似三角形的应用和矩形的性质．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．根据题意推知△AGD∽△ABC，由该相似三角形的对应边成比例求得GD的长度即可．解：∵矩形EFGD，∴GD//BC，∴△AGD∽△ABC，∴GDBC =ADAC，即GD4.5+GD+2=12，解得GD=132(cm)．故选C．6.答案：B解析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．根据判别式的意义得到△=42−4k=0，然后解一次方程即可得到结果．解：∵一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，∴△=42−4k=0，解得k=4．故选B．7.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD．∴OA=OB．∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°．∴△AOB是等边三角形．∴OB=AB=5．∴BD=2BO=10．故选：B．根据矩形性质求出BD=2BO，OA=OB，求出∠AOB=60°，得出等边三角形AOB，求出BO=AB，即可求出答案．本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形性质的应用，证得△AOB是等边三角形是解题的关键．8.答案：D解析：【分析】本题主要考查从实际问题中抽象出一元二次方程，掌握公式：“a(1+x)n=b”，理解公式是解决本题的关键.本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果平均每月的增长率为x，根据题意即可列出方程．解：由题意得十一月份的营业额为8000(1+x)元，十二月份的营业额为8000(1+x)2元，由此列出方程：8000[1+(1+x)+(1+x)2]=40000．故选D．9.答案：D解析：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：画树状图得：，∴所以机会均等的结果有12种，其中和大于6有2种，∴P(和大于6)=212=16，故选D．10.答案：C解析：本题主要考查菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC的长．根据菱形的性质可得AB=BC，得出△ABC是等边三角形，求出AC的长，根据正方形的性质得出AF= EF=EC=AC=4，求出正方形ACEF的周长即可．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16．故选C．11.答案：(1)12；(2)8解析：(1)本题考查比例的性质，掌握比例的性质是解题关键.首先设a6=b5=c4=k，得出a=6k，b=5k，c=4k，然后代入a+b−2c=6求出k的值，再求a的值即可．解：设a6=b5=c4=k，∴a=6k，b=5k，c=4k，代入a+b−2c=6，可得6k+5k−8k=6，解得k=2，∴a=12．故答案为12；(2)本题考查了比例线段，根据已知线段的比，将已知数值代入到等式中即可求出AE的长．解：∵ADBD =AEEC，且AD=10，AB=30，AC=24，∴1030−10=AE24−AE，解得AE=8．故答案为8．12.答案：27解析：解：由题意可得，从数串“2018512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是：27；故答案为：27．直接利用2的个数除以总数字的个数即可得出抽到数字2的概率．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．13.答案：(x−2)2=3解析：【分析】本题考查解一元二次方程−配方法，先把常数项移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数的一半，配成完全平方的形式，即可得出答案．【解答】解：∵x2−4x+1=0，∴x2−4x=−1，x2−4x+4=−1+4，∴(x−2)2=3．14.答案：√2解析：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．在AB上取BN=BE，连接EN，根据已知及正方形的性质利用ASA判定△ANE≌△ECP，从而得到AE=EP，再证明△ABE≌△EMP(AAS)，推出BE=PM=1，EM=AB=3，即可解决问题；解：在AB上取BN=BE，连接EN，作PM⊥BC于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠DCB=∠DCM=90°，∵BE=BN，∠B=90°，∴∠BNE=45°，∠ANE=135°，∵PC平分∠DCM，∴∠PCM=45°，∠ECP=135°，∵AB=BC，BN=BE，∴AN=EC，∵∠AEP=90°，∴∠AEB+∠PEC=90°，∵∠AEB+∠NAE=90°，∴∠NAE=∠PEC，∴△ANE≌△ECP(ASA)，∴AE=PE，∵∠B=∠PME=90°，∠BAE=∠PEM，∴△ABE≌△EMP(AAS)，∴BE=PM=1，EM=AB=3，∴CM=1，∴PC=√2，故答案为√215.答案：35°解析：【分析】本题考查了翻折变换，菱形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．由折叠的性质可得∠BCE=∠FCE，BC=CF，由菱形的性质可得BC//AD，BC=CD，可求∠BCF=∠CFD=70°，即可求解．【解答】解：∵将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，∴∠BCE=∠ECF，BC=CF，∵四边形ABCD是菱形∴BC//AD，BC=CD∴CF=CD∴∠CFD=∠D=70°∵BC//AD∴∠BCF=∠CFD=70°∴∠ECF=12∠BCF=35°故答案为：35°16.答案：解：(1)∵2(x−2)=3x(2−x)，∴2(x−2)+3x(x−2)=0，∴(x−2)(3x+2)=0，∴x=2或x=−23(2)∵x2−x−1=0，∴a=1，b=−1，c=−1，∴△=1+4=5，∴x=1±√52；解析：(1)根据因式分解法即可求出答案；(2)根据公式法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．17.答案：解：(1)画树状图为：共有9种等可能的结果数，所有可能的M的值为−1，1，12，2，4；(2)共有9种等可能的结果数，M是负数的结果数为2，所以M是负数的概率=29解析：(1)画树状图展示所有9种等可能的结果数，根据乘方的意义和负整数指数幂计算出所有可能的M的值；(2)根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．18.答案：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC(等腰三角形三线合一)，∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=12AD，EC=12BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD//BC且AD=BC，∴AF//EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)．解析：根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，然后判断出△ABC是等边三角形，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，∠AEC=90°，再根据菱形的对边平行且相等以及中点的定义求出AF与EC平行且相等，从而判定出四边形AECF是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得证．本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定的应用，等边三角形的判定与性质，证明得到四边形AECF是平行四边形是解题的关键，也是突破口．19.答案：解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求：(2)如图所示：△A2B2C2即为所求：解析：本题主要考查了相似变换，根据题意得出对应边的长是解题关键．(1)根据相似比进而得出各边扩大2倍得出答案；(2)根据相似比进而得出各边扩大√2倍得出答案．20.答案：解：∵25人的费用为2500元<2800元，∴参加这次春游活动的人数超过25人，设该班参加这次春游活动的人数为x名，由题意得[100−2(x−25)]x=2800，整理，得x2−75x+1400=0，解得x1=40，x2=35，当x1=40时，100−2(x−25)=70<75，不合题意，舍去；当x2=35时，100−2(x−25)=80>75，答：该班共有35人参加这次春游活动．解析：此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．判断得到这次春游活动的人数超过25人，设人数为x名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．21.答案：解：(1)①∠BAC的平分线AD如图所示．②线段AD的垂直平分线MN，分别交AB、AC于点E、F，如图所示．(2)∵EA=ED，FA=FD，∴∠EAD=∠EDA，∠FAD=∠FDA，∵∠EAD=∠FAD，∴∠EDA=∠FAD，∠EAD=∠FDA，∴DE//AF，AE//DF，∴四边形AEDF是平行四边形，∵EA=ED，∴四边形AEDF是菱形，∴EA=ED=AF=DF=4，∵DE//AC，∴BEEA =BDDC，∴BE4=123，∴BE=16．解析：本题考查复杂作图、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)①∠BAC的平分线AD如图所示．②线段AD的垂直平分线MN，分别交AB、AC于点E、F，如图所示．(2)首先证明四边形AEDF是菱形，推出AE=DE=AF=DF=4，由DE//AC，推出BEEA =BDDC，由此即可解决问题．22.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB//DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF．在△BOE和△DOF中，{∠OBE=∠ODF OB=OD∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形．(2)解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=x，则DE=x，AE=8−x．在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+(8−x)2，解得x=5，即BE=5．∵BD=√AD2+AB2=√82+42=4√5，∴OB=12BD=2√5．∵BD⊥EF，∴EO=√BE2−OB2=√52−(2√5)2=√5，∴EF=2EO=2√5．解析：(1)根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF(ASA)，得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；(2)在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．。

山西省太原市2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

）1．在空间直角坐标系Oxyz中，点A（1，2，3）关于yOz平面对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2，3）B．（1，﹣2，3）C．（1，2，﹣3）D．（﹣1，﹣2，﹣3）答案：A2．由下列主体建筑物抽象得出的空间几何体中为旋转体的是（）答案：B3．已知A（0，1），B（0，﹣1），则直线AB的倾斜角为（）A．0°B．90°C．180°D．不存在答案：B4．下列四面体中，直线EF与MN可能平行的是（）答案：C5．已知点A（2，3）在直线11：2x+ay﹣1＝0上，若l2∥l1，则直线l2的斜率为（）A．2 B．﹣2 C．12D．－12答案：A6．设a，b，c为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列结论成立的是（）A．若a⊥b且b⊥c，则a∥c B．若α⊥β且β⊥γ，则α∥γC．若a⊥α且a∥b，则b⊥αD．若α⊥β且a∥α，则a⊥β答案：C7．已知圆C的一条直径的端点坐标分别是（4，1）和（﹣2，3），则圆C的方程是（）A．（x+1）2+（y+2）2＝10 B．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝40C．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝10 D．（x+1）2+（y+2）2＝40答案：C8．一个长方体由同一顶点出发的三条棱的长度分别为2，2，3，则其外接球的表面积为（）A．68πB．17πC．28πD．7π答案：B9．已知x，y满足不等式组1021010x yx yx y-+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩，则z＝5x+2y的最大值为（）A．12 B．16 C．18 D．20答案：B10．直线ax+y+a＝0与直线x+ay+a＝0在同一坐标系中的图象可能是（）答案：D11．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1H⊥平面AB1D1，垂足为H，给出下面结论：①直线A1H与该正方体各棱所成角相等；②直线A1H与该正方体各面所成角相等；③过直线A1H的平面截该正方体所得截面为平行四边形；④垂直于直线A1H的平面截该正方体，所得截面可能为五边形，其中正确结论的序号为（）A．①③B．②④C．①②④D．①②③答案：D12．一条光线从点P（﹣2，4）射出，经直线x﹣y+2＝0反射后与圆x2+y2+4x+3＝0相切，则反射光线所在直线的方程是（）A．x﹣2＝0 B+y﹣2＝0 C．x﹣2＝0 D﹣y﹣2＝0答案：A二、填空题（共4个小题，每题4分，共16分）13．已知点A（3，﹣3），B（0，2），则线段AB的中点坐标是．答案：31,22⎛⎫-⎪⎝⎭14．已知直线l1：x﹣2y＝1，l2：mx+（3﹣m）y+1．若l1⊥l2，则实数m＝．答案：215．某三棱锥的三视图如图所示，图中三个三角形均为直角三角形，则x2+y2＝．答案：3416．△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝2，M为AB中点，将△BMC沿CM折叠，当平面BMC⊥平面AMC 时，A，B两点之间的距离为．三、解答题（本大题共3小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）已知△ABC的三个顶点的坐标是A（1，1），B（2，3），C（3，﹣2）．（1）求BC边所在直线的方程；（2）求△ABC的面积．18．（10分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1．（1）求证：AD1∥平面C1BD；（2）求证：AD1⊥平面A1DC．19．（10分）已知圆C的方程为x2+y2﹣4tx﹣2ty+5t2﹣4＝0（t＞0）．（1）设O为坐标原点求直线OC的方程；（2）设直线y＝x+1与圆C交于A，B两点，若|AB|＝，求实数t的值．说明：请考生在A、B两个小题中任选一题作答.20．（A）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，且AD＝2AB＝2，AE⊥PD，垂足为E．（1）求PD与平面ABCD所成角的大小；（2）求三棱锥P﹣ABE的休积．（B）．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝BC，AD＝DC，E为棱PC上不与点C重合的点．（1）求证：平面BED⊥平而PAC；（2）若PA＝AC＝2，BD，且二面角E﹣BD﹣C的平面角为45°，求三棱锥P﹣BED的体积．说明：请考生在A、B两个小题中任选一题作答。

山西省太原市2019-2020年度高二上学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·衡水期中) 已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D . y=2. （2分）(2018·安徽模拟) 已知，若在区间（0,1）上有且只有一个极值点，则的取值范围为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二上·河南月考) 椭圆的长轴长、短轴长和焦距按照适当的顺序排列，可构成一个等差数列，则该椭圆的离心率（）A .B .C . 或D . 或4. （2分）(2017·莆田模拟) 已知双曲线 =1的一条渐近线斜率大于1，则实数m的取值范围（）A . （0，4）B . （0，）C . （0，2）D . （，4）5. （2分） (2015高三上·舟山期中) 设命题P：∃n∈N，n2＞2n ，则￢P为（）A . ∀n∈N，n2＞2nB . ∃n∈N，n2≤2nC . ∀n∈N，n2≤2nD . ∃n∈N，n2=2n6. （2分） (2015高二上·船营期末) 函数f（x）=（2πx）2的导数是（）A . f′（x）=4πxB . f′（x）=4π2xC . f′（x）=8π2xD . f′（x）=16πx7. （2分）抛物线上与焦点的距离等于6的点横坐标是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）(2017·衡阳模拟) 下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{an}的前n项和Sn是递增数列；p3：数列{ }是递增数列；p4：数列{an+nd}是递增数列．其中的真命题为（）A . p1 ， p2B . p3 ， p4C . p2 ， p3D . p1 ， p49. （2分） (2015高二下·上饶期中) 函数f（x）的导函数为f′（x），对任意的x∈R都有3f′（x）＞f （x）成立，则（）A . 3f（3ln2）＞2f（3ln3）B . 3f（3ln2）与2f（3ln3）的大小不确定C . 3f（3ln2）=2f（3ln3）D . 3f（3ln2）＜2f（3ln3）10. （2分）钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A . 必要条件B . 充分条件C . 充分必要条件D . 既非充分也非必要条件11. （2分）(2016·肇庆模拟) 已知函数f（x）=x3﹣6x2+9x，g（x）= x3﹣ x2+ax﹣（a＞1）若对任意的x1∈[0，4]，总存在x2∈[0，4]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A . （1， ]B . [9，+∞）C . （1，]∪[9，+∞）D . [ ， ]∪[9，+∞）12. （2分） (2017高三下·银川模拟) 定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数）使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为f（x）的一个承托函数，现在如下函数：①f（x）=x3；②f（x）=2x；③f（x）= ；④f（x）=x+sinx则存在承托函数的f（x）的序号为（）A . ①④B . ②④C . ②③D . ②③④二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）=0没有实数根，如果a、b、c是△ABC的三条边的长，则△ABC是________．14. （1分） (2016高二上·西安期中) 等比数列{an}的前n项和Sn=2n﹣1，则a12+a22+a32+…+an2=________．15. （1分）设等差数列{an}的公差为负数，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a8+a9+a10=________．16. （1分） (2017高二上·莆田月考) 今年冬天流感盛行，据医务室统计，北校近30天每天因病请假人数依次构成数列，已知，，且，则这30天因病请假的人数共有________人.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2017·扬州模拟) 已知α，β都是锐角，且sinα= ，tan（α﹣β）=﹣．（1）求sin（α﹣β）的值；（2）求cosβ的值．18. （15分）(2014·江苏理) 设数列{an}的前n项和为Sn ，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn=am ，则称{an}是“H数列”．（1）若数列{an}的前n项和为Sn=2n（n∈N*），证明：{an}是“H数列”；（2）设{an}是等差数列，其首项a1=1，公差d＜0，若{an}是“H数列”，求d的值；（3）证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn（n∈N*）成立．19. （5分） (2017高一下·蚌埠期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）证明：A=2B（Ⅱ）若△ABC的面积S= ，求角A的大小．20. （10分） (2016高二下·洛阳期末) 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．21. （10分） (2020·湖南模拟) 已知数列满足： .（1）求数列的通项公式；（2）求证： .22. （10分） (2018高二上·黑龙江期中) 已知，设：实数满足，：实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。