陕西省咸阳市2013-2014学年高二下学期期末教学质量检测数学理试题Word版含答案(北师大版)

宝鸡市金台区2013-2014学年高二下学期期末考试数学文科 2014.06本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间100分钟.第一部分（选择题，共60分）参考公式： (sin )cos x x '=，(cos )sin x x '=-， 1(ln )x x'=， 1()x x ααα-'=（α为实数）. 一、选择题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数()=ln +26f x x x -的零点一定位于区间（ ☆ ）A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,+)∞ 2．下列函数中，既是奇函数，又在(0+)，∞上是减函数的是（ ☆ ）A ．2y =xB ．2y =x C ．y =x D ．y =1x -+ 3．已知集合{||1}Z A x x =∈≤，{0,1,2}B =，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ☆ ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}1,2-D ．{}1,0,1,2-4．若()sin cos5f x x =+,则该函数在点()5(5)f ，处切线的斜率等于（ ☆ ）A ．sin5cos5+B ．cos5C ．sin5D ．sin5cos5-5．下列函数中，满足()(y)()f x f x f y -=的单调递减函数是（ ☆ ） A ．3()f x x = B ．12()f x x = C ．1()=()2xf x D ．()3x f x = 6．设函数()y f x =，用二分法求方程()=0f x 在(1,2)x ∈内近似解的过程中得(1)0,(1.5)0,(1.25)0f f f <><则方程的根落在区间 （ ☆ ）A ．(1.25,1.5)B ．(1,1.25)C ．(1.5,2)D ．不能确定7．已知函数2()25f x x mx =--的导函数为()f x '，若(,1)x ∈-∞-时，()0f x '<；(1)0f '-=；(1,+)x ∈-∞时，()0f x '>，则(1)f =（ ☆ ）A ．25B ．17C ．7-D ．18．已知函数()f x (,)x a b ∈的导函数为()f x '，原命题为“若()0f x '<，则()f x 在(,)a b 上单调递减”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ☆ ）A ．真，真，真B ．假，假，假C ．真，真，假D ．假，假，真9．函数()f x 的导函数()f x '的图像如图所示，那么()f x 的图像最有可能的是（ ☆ ）A ．B ．D ．10．若函数231()=11x x x f x ax x ⎧++>⎨+≤⎩在点1=x处连续，则1(())2f f 的值为（ ☆ ）A ．10B ．20C ．15D ．25第二部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 11．()f x =的定义域为 ☆ ；12．已知(0)1f =，()(1)f n nf n =-，n N +∈，则(3)f = ☆ ； 13．函数1()ln f x x x=+的极小值为 ☆ ； 14．已知24,lg ax a ==，则x = ☆ ；15．已知函数10()0xx x f x ex +<⎧=⎨≥⎩，则((0)3)f f -= ☆ ；16．集合{(,)|(),()}{(,)|0}x y y f x a x b x y x =≤≤=含有 ☆ 个元素；=，求实数B B高二数学文科参考答案 2014.6一、选择题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分.1．B ． 2．A ． 3．C ． 4．B ． 5．2014高考文7题改：C ． 6．A ． 7．D ． 8．D ． 9．B ． 10．C ． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.11．{|13}x x -≤≤ 12．(3)6f =13．1 14．2014高考12题改，答案：100 15．1-【解析】0(0)1f e ==，所以(0)3132f -=-=-，((0)3)(2)211f f f -=-=-+=-. 16．1或0 三、解答题：17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）{|2}{|}xA y y a y y a ==-=>- （3分）B {|+30}{|3}x x x x =>=>- （6分）（Ⅱ）∵A B B =，∴B A ⊆， （8分） ∴3a -≤-，∴3a ≥， （11分） 即a 的取值范围是[3,)+∞． （12分）18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当1,2a b ==-时，3)(2--=x x x f ， （2分）3,1032)(2=-=⇒=--⇒=x x x x x x f∴函数)(x f 的不动点为－1和3； （6分）（Ⅱ）x b x b ax x f =-+++=1)1()(2有两个不等实根， （8分） 转化为012=-++b bx ax 有两个不等实根， （10分） 需有判别式大于0恒成立 （12分） 即10044)4(0)1(422<<⇒<⨯--=∆⇒>--a a a b a b ，a ∴的取值范围为10<<a ； （14分）19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设2()f x ax bx c =++，则()2f x ax b '=+． （2）由题设可得：(1)0(0)2(0)3f f f ì¢=ïïï¢=-íïï=-ïïî即2023a b b c ì+=ïïï=-íïï=-ïî解得123a b c ì=ïïï=-íïï=-ïî （5）所以2()32f x x x -=-． （6分）（Ⅱ）242()()23g x f x x x ==－－，()3()4441(1)g x x x x x x '==+－－．（8分）（12 分） 由表 可得：函数()g x 的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)． （14分） 20．（本小题满分14分）解:（Ⅰ）(0)C 的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用,即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费. （4分）由(0)24100kC ==,得2400k = （6分） 所以24001800150.50.5,0201005F x x x x x =⨯+=+≥++ （8分）（Ⅱ）因为18000.5(5)0.250.2559.755F x x =++-≥-=+ （10分）当且仅当18000.5(5)5x x =++,即55x =时取等号 （12分） 所以当x 为55平方米时,F 取得最小值为57.5万元． （14分） （Ⅱ）导数解法：218000.5(5)F x -'=++，令0F '=得55x = （10分） 当55x <时，0F '<，当55x >时，0F '>． （12分） 所以当x 为55平方米时,F 取得最小值为57.5万元． （14分）。

2020学年陕西省咸阳市高二下学期期末教学质量检测数学试题 一、单选题1．已知复数z 满足21z i -=（其中i 为虚数单位），则||z =（ ） A ．1 B ．2 CD【答案】D【解析】先求出复数z，然后根据公式z =. 【详解】Q 21z i -=，∴12z i =+，∴z ==故选D.【点睛】本题主要考查复数的模计算，较基础. 2．已知函数()f x 在0x x =处的导数为l ，则()()000limh f x h f x h→--=（ ）A ．1B ．1-C ．3D ．3-【答案】B【解析】根据导数的定义可得到， ()()0000lim()h f x h f x f x h→--='-，然后把原式等价变形可得结果. 【详解】 因为()()()()000000limlim()h h f x h f x f x h f x f x hh→→----=-=-'-，且函数()f x 在0x x =处的导数为l ，所以()()000lim1h f x h f x h→--=-，故选B.【点睛】本题主要考查导数的定义及计算，较基础.3．某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数有（ ）种． A ．8 B ．15 C ．18 D ．30【答案】A【解析】本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，根据分类计数原理知共有3+5＝8种结果． 【详解】由题意知本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，一是可以用综合法证明，有5种方法， 一是可以用分析法来证明，有3种方法， 根据分类计数原理知共有3+5＝8种结果， 故选：A ． 【点睛】本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看清楚完成这个过程包含两种方法，看出每一种方法所包含的基本事件数，相加得到结果． 4．下列求导计算正确的是（ ） A ．2ln ln 1()'x x x x -= B ．22log (log )'e x x = C ．1(2)'2ln 2x x =D ．(sin )'cos x x x =【答案】B【解析】根据函数求导法则得到相应的结果. 【详解】A 选项应为21ln xx -，C 选项应为2ln 2x ，D 选项应为sin cos x x x +. 故选：B ． 【点睛】这个题目考查了函数的求导运算，牢记公式，准确计算是解题的关键，属于基础题.5．41()x x-的展开式中的常数项为（ ） A ．12- B ．6- C ．6 D ．12【答案】C【解析】化简二项式的展开式，令x 的指数为零，求得常数项. 【详解】二项式展开式的通项为()()4241441r rr r rr r T C x x C x --+=⨯⨯-=-⨯，令240,2r r -==，故常数项为()22416C -⨯=，故选C.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查二项式展开式中的常数项，属于基础题.6．若随机变量()23,X N σ~，且()50.2P X ≥=，则()15P X <<=（ ）A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.3【答案】A【解析】根据随机变量X 服从正态分布N （3，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=3，根据正态曲线的特点，即可得到结果． 【详解】∵随机变量X 服从正态分布N （3，σ2）， ∴对称轴是x=3． ∵P（X≥5）=0.2，∴P（1＜X ＜5）=1﹣2P （X≥5）=1﹣0.4=0.6． 故选：A ． 【点睛】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值 从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x 轴，但永不与x 轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x 轴为渐近线的．7．二维空间中圆的一维测度（周长）2l r π=，二维测度（面积）2S r π=，观察发现S l '=；三维空间中球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）343V r π=，观察发现V S '=.则由四维空间中“超球”的三维测度38V r π=，猜想其四维测度W =（ ）A ．42r πB ．4r πC ．44r πD ．24r π【答案】A【解析】因为S l '=，V S '=，由此类比可得，W V '=，从而可得到结果. 【详解】因为二维空间中圆的一维测度（周长）2l r π=，二维测度（面积）2S r π=，观察发现S l '=；三维空间中球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）343V r π=，观察发现V S '=.所以由四维空间中“超球”的三维测度38V r π=，猜想其四为测度W ，应满足 W V '=，又因为43(2)8r r ππ'=，所以42W r π=，故选A.【点睛】本题主要考查类比推理以及导数的计算.8．曲线4yx=与直线5y x=-围成的平面图形的面积为（）A．152B．154C．154ln24-D．158ln22-【答案】D【解析】先作出直线与曲线围成的平面图形的简图，联立直线与曲线方程，求出交点横坐标，根据定积分即可求出结果.【详解】作出曲线4yx=与直线5y x=-围成的平面图形如下：由45yxy x⎧=⎪⎨⎪=-⎩解得：1x=或4x=，所以曲线4yx=与直线5y x=-围成的平面图形的面积为()421441115S5542084458ln21222 x dx x x lnx lnx⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=--=----=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰. 故选D【点睛】本题主要考查定积分的应用，求围成图形的面积只需转化为对应的定积分问题求解即可，属于常考题型.9．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点各不相同”，事件B为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A|B)P等于（）A．49B．29C．12D．13【答案】C【解析】这是求甲独自去一个景点的前提下，三个人去的景点不同的概率，求出相应的基本事件的个数，即可得出结果. 【详解】甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙、丙只能在剩下的两个景点选择，根据分步乘法计数原理可得，对应的基本事件有32212⨯⨯=种；另外，三个人去不同景点对应的基本事件有3216⨯⨯=种，所以61(/)122P A B ==，故选C. 【点睛】本题主要考查条件概率，确定相应的基本事件个数是解决本题的关键. 10．已知y 关于x 的线性回归方程为$0.82 1.27y x =+，且变量x ，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ）A ．变量x ，y 之间呈正相关关系B ．可以预测当5x =时，$5.37y =C ．由表中数据可知，该回归直线必过点(1.5,2.5)D ． 2.09m = 【答案】D【解析】根据线性回归方程的定义以及相关的结论，逐项判断，可得结果. 【详解】选项A ，因为线性回归方程为$0.82 1.27y x =+，其中0.820>，所以变量x ，y 之间呈正相关关系，正确；选项B ，当5x =时，µ0.82 1.270.825 1.27 5.37yx =+=⨯+=，正确；选项C ，根据表格数据可得， 0123 1.54x +++==， 0.8 3.1 4.34m y +++=，因为回归直线必过点(,)x y ，所以0.82 1.5 1.27 2.5y =⨯+=，正确；选项D ，0.8 3.1 4.32.54m +++=，解得 1.8m =，错误.故选D.【点睛】本题主要考查线性相关与线性回归方程的应用.11．现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是1,2,3,4的四个座位上，他们分别有以下要求，甲：我不坐座位号为1和2的座位； 乙：我不坐座位号为1和4的座位； 丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不坐座位号为2的座位，我就不坐座位号为1的座位. 那么坐在座位号为3的座位上的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁【答案】C【解析】对甲分别坐座位号为3或4分类推理即可判断。

高二下学期期末教学质量检测数学（文）试题一、选择题1．设函数()f x 可导，则()()11lim 3x f x f x∆→+∆-∆等于（ ）A.()1'13f B. ()3'1f C. ()'1f D. ()'3f 2．复数131ii-+=+（ ） A. 2i + B. 2i - C. 12i + D. 12i -3．已知变量,x y 之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（ ）A. 1.52y x =+B. 1.52y x =-+C. 1.52y x =-D. 1.52y x =--4．命题“2000,10x R x x ∃∈-->”的否定是（ ）A. 2,10x R x x ∀∈--≤B. 2,10x R x x ∀∈-->C. 2000,10x R x x ∃∈--≤D. 2000,10x R x x ∃∈--≥5．已知双曲线的方程为2213x y -=，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A. y x =±B. 3y x =±C. y =D. y x = 6．若p q ∧是假命题，则（ ）A. p 是真命题， q 是假命题B. ,p q 均为假命题C. ,p q 至少有一个是假命题D. ,p q 至少有一个是真命题 7．已知抛物线218y x =，则它的准线方程为（ ） A. 2y =- B. 2y = C. 1x =- D. 1y =8．原命题：“设,,a b c R ∈，若a b >，则22ac bc >”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 49．已知方程2410x x -+=的两根是两圆锥曲线的离心率，则这两圆锥曲线是（ ）A. 双曲线、椭圆B. 椭圆、抛物线C. 双曲线、抛物线D. 无法确定 10．函数()y f x =的图象如图所示，则其导函数()'y f x =的图象可能是（ ）A. B. C. D.11．记Ⅰ为虚数集，设,a b R ∈， ,x y I ∈，则下列类比所得的结论正确的是（ ）A. 由a b R ⋅∈，类比得x y I ⋅∈B. 由20a ≥，类比得20x ≥C. 由()2222a b a ab b +=++，类比得()2222x y x xy y +=++ D. 由0,a b a b +>>-，类比得0,x y x y +>>-12．已知函数()f x 在R 上可导，且()()22'2f x x xf =+，则函数()f x 的解析式为（ ）A. ()28f x x x =+B. ()28f x x x =-C. ()22f x x x =+D. ()22f x x x =-二、填空题13．设i 为虚数单位，若()23,ai b i a b R +=-∈，则a bi +=________． 14．如图所示程序框图能判断任意输入的正整数x 是奇数或是偶数，其中判断框内的条件是________．15．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率是25，既刮风又下雨的概率为110，设A 为下雨， B 为刮风，那么(|)P B A 等于__________． 16．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ， B ， C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没有去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市． 由此可判断乙去过的城市为__________．三、解答题17．求下列函数的导数： （1）()()()1sin 14f x x x =+-； （2）()21x xf x x =-+.18．下面（A ），（B ），（C ），（D ）为四个平面图形：（1）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将下表补充完整；（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为,,E F G ，试猜想,,E F G 之间的数量关系（不要求证明）.19．已知抛物线2:2C y x =和直线:1l y kx =+， O 为坐标原点. （1）求证： l 与C 必有两交点；（2）设l 与C 交于()()1122,,,A x y B x y 两点，且直线OA 和OB 的斜率之和为1，求k 的值.20．已知函数()21ln 22f x ax x =--. （1）当1a =时，求曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程； （2）若0a >，求函数()f x 的单调区间.21．某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另外15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另外30人比较粗心. （1）试根据上述数据完成22⨯列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？参考数据：独立检验随机变量2K 的临界值参考表：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++22．已知椭圆C 的两个焦点是()12,0F -， ()22,0F ，且椭圆C 经过点(A . （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过椭圆C 的左焦点()12,0F -且斜率为1的直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点，求线段PQ 的长.高二下学期期末教学质量检测数学（文）试题解析一、选择题1．设函数()f x 可导，则()()11lim 3x f x f x∆→+∆-∆等于（ ）A.()1'13f B. ()3'1f C. ()'1f D. ()'3f 【答案】C 【解析】函数()f x 可导，则()()()()()00111111lim ?lim '1333x x f x f f x f f xx ∆→∆→+∆-+∆-==∆∆，故选A. 2．复数131ii-+=+（ ） A. 2i + B. 2i - C. 12i + D. 12i - 【答案】C 【解析】因为131ii -+=+ ()()()()1312412112i i i i i i -+-+==++- ，故选C. 3．已知变量,x y 之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（ ）A. 1.52y x =+B. 1.52y x =-+C. 1.52y x =-D. 1.52y x =-- 【答案】B【解析】试题分析：根据散点图的带状分布特点判断回归方程的斜率和截距． 解：因为散点图由左上方向右下方成带状分布，故线性回归方程斜率为负数，排除A ，C ．由于散点图的带状区域经过y 轴的正半轴，故线性回归方程的截距为正数，排除D ． 故选：B ．4．命题“2000,10x R x x ∃∈-->”的否定是（ ）A. 2,10x R x x ∀∈--≤B. 2,10x R x x ∀∈-->C. 2000,10x R x x ∃∈--≤D. 2000,10x R x x ∃∈--≥【答案】A【解析】特称命题的否定为全称，故“0x R ∃∈， 20010x x -->”的否定是：x R ∀∈， 210x x --≤，故选A.5．已知双曲线的方程为2213x y -=，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A. y x =±B. 3y x =±C. y =D. y x = 【答案】D【解析】双曲线方程为2213x y -=， 1a b ∴==， ∴双曲线的渐近线方程为b y x a =±，即y x =，故选D. 6．若p q ∧是假命题，则（ ）A. p 是真命题， q 是假命题B. ,p q 均为假命题C. ,p q 至少有一个是假命题D. ,p q 至少有一个是真命题 【答案】C【解析】试题分析：当p 、q 都是真命题p q ⇔Λ是真命题，其逆否命题为：p q Λ是假命题⇔ p 、q 至少有一个是假命题，可得C 正确.【考点】 命题真假的判断.7．已知抛物线218y x =，则它的准线方程为（ ） A. 2y =- B. 2y = C. 132x =- D. 132y =【答案】C【解析】因为抛物线21,8y x =所以11,16232p p == ，它的准线方程为132x =-，8．原命题：“设,,a b c R ∈，若a b >，则22ac bc >”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C【解析】试题分析：原命题和逆否命题的真假一致，逆命题和否命题的真假一致；当0c =时原命题为假命题，所以它的逆否命题也是假命题；它的逆命题为“已知,,a b c R ∈，若22ac bc >，则a b >”，为真命题，所以否命题也是真命题，真命题个数为2，故选C ．【考点】1、四种命题；2、命题真假判定．9．已知方程2410x x -+=的两根是两圆锥曲线的离心率，则这两圆锥曲线是（ ）A. 双曲线、椭圆B. 椭圆、抛物线C. 双曲线、抛物线D. 无法确定 【答案】A【解析】方程2410x x -+=的两根为()1220,1,21x x ==，由两根是两圆锥曲线的离心率，可得分别为椭圆和双曲线的离心率，故选A. 10．函数()y f x =的图象如图所示，则其导函数()'y f x =的图象可能是（ ）A. B. C. D.【解析】根据函数图象可知函数()y f x =在(),0-∞和()0,+∞单调递减， 则()y f x ='在(),0-∞和()0,+∞均为复数，排除A,B,C ，故选D.11．记Ⅰ为虚数集，设,a b R ∈， ,x y I ∈，则下列类比所得的结论正确的是（ ）A. 由a b R ⋅∈，类比得x y I ⋅∈B. 由20a ≥，类比得20x ≥C. 由()2222a b a ab b +=++，类比得()2222x y x xy y +=++ D. 由0,a b a b +>>-，类比得0,x y x y +>>- 【答案】C【解析】选项A 没有进行类比，故选项A 错误；选项B 中取212x i x i =+⇒= 不大于0 ，故选项B 错误；选项D 中取1,120x i y i x y =+=-⇒+=> ，但是,x y - 均为虚数没办法比较大小，故选项D 错误，综上正确答案为C. 【点睛】本题考查复数及其性质、合情推理，涉及类比思想、从特殊到一般思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，属于中等难题.本题可以利用排除法，先排除B,再利用特例法取212x i x i =+⇒= 不大于0，排除B,再取1,120x i y i x y =+=-⇒+=> ，但是,x y - 均为虚数没办法比较大小，排除D ，可得正确选项为C. 12．已知函数()f x 在R 上可导，且()()22'2f x x xf =+，则函数()f x 的解析式为（ ）A. ()28f x x x =+B. ()28f x x x =-C. ()22f x x x =+D. ()22f x x x =- 【答案】B 【解析】()()()()22'2,'22'2f x x xf f x x f =+∴=+，()()'2222'2f f ∴=⨯+，解得 ()()2'24,8f f x x x =-∴=-，故选B.二、填空题13．设i 为虚数单位，若()23,ai b i a b R +=-∈，则a bi +=________． 【答案】32i -+【解析】由()2i 3i ,a b a b R +=-∈，得3,2a b =-=，则i 32i a b +=-+，故答案为32i -+.14．如图所示程序框图能判断任意输入的正整数x 是奇数或是偶数，其中判断框内的条件是________． 【答案】0?m =【解析】根据判断框正确的一支是输出偶数以及偶数的定义可知，一个数除以2整除的余数为0是偶数，则判定框中应填0?m =，故答案为0?m =. 15．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率是25，既刮风又下雨的概率为110，设A 为下雨， B 为刮风，那么(|)P B A 等于__________． 【答案】38【解析】由题意可知()()()()()143,,|10158P AB P AB P A P B A P A ==∴==，故答案为38. 16．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ， B ， C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没有去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市． 由此可判断乙去过的城市为__________． 【答案】A【解析】试题分析：由乙说：我没去过C 城市，则乙可能去过A 城市或B 城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市，则乙只能是去过A ，B 中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A【考点】进行简单的合情推理三、解答题17．求下列函数的导数： （1）()()()1sin 14f x x x =+-； （2）()21x xf x x =-+. 【答案】（1）()'4cos 4sin 4cos f x x x x x ==-+--；（2）()()21'2ln21x f x x =-+.【解析】试题分析：直接利用导数的乘除法则及基本初等函数的求导公式求解.试题解析：（1）()()()()()'1sin '141sin 14'f x x x x x =+-++-()()()1414444cosx x sinx cosx sinx xcosx=-++-=-+--（2）()()()21''2'2ln211xx x f x x x ⎛⎫=-=- ⎪+⎝⎭+. 18．下面（A ），（B ），（C ），（D ）为四个平面图形：（1）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将下表补充完整；（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为,,E F G ，试猜想,,E F G 之间的数量关系（不要求证明）. 【答案】（1）见解析；（2）1.【解析】试题分析：（1）本题给出平面图形的交点数、边数、区域数，只需数出结果填入表格即可；（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为,,E F G ，根据归纳推理即可猜想,,E F G 之间的等量关系. 试题解析：（1）（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为,,E F G ，4581,58121,245 1...+-=+-=+-= ，可猜想,,E F G 之间的数量关系为1E G F +-=.【方法点睛】本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考察归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.19．已知抛物线2:2C y x =和直线:1l y kx =+， O 为坐标原点. （1）求证： l 与C 必有两交点；（2）设l 与C 交于()()1122,,,A x y B x y 两点，且直线OA 和OB 的斜率之和为1，求k 的值.【答案】（1）见解析；（2）1k =. 【解析】试题分析：（1）联立22{1y x y kx ==+，得2210x kx --=，利用根的判别式能证明l 与C 必有两交点；（2）联立22{1y x y kx ==+，得2210x kx --=，设l 与C 交于()()1122,,,A x y B x y 两点，利用韦达定理、直线的斜率，结合已知条件能求出k 的值.试题解析：(1)证明：联立抛物线2:2C y x =和直线:1l y kx =+， 可得2210x kx --=，∵280k ∆=+>，∴l 与C 必有两交点.(2)由已知，得12121y y x x +=① ∵111y kx =+， 221y kx =+，代入①，得121121k x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭.即121221x xk x x ++=②∵121211,22x x k x x +==-，代入②，得1k =. 20．已知函数()21ln 22f x ax x =--.（1）当1a =时，求曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程； （2）若0a >，求函数()f x 的单调区间. 【答案】（1）32y =-；（2）()f x在⎛ ⎝⎭单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭单调递增.【解析】试题分析：（1）求导数，利用导数的几何意义曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线斜率()'1f 的值，根据点斜式可得切线方程；（2）先求出函数的导数，根据()'0f x >解关于x 导函数的不等式可得增区间， ()'0f x <解关于x 的不等式，可求出函数的单调减区间.试题解析：（1）当1a =时，函数()21ln 22f x x x =--， ()1'f x x x=-， ∴()()3'1012f f ==-，∴曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为32y =-.（2）()21'(0)ax f x x x-=>. 令()21'0ax f x x -=<，解得0x <<； 令()21'0ax f x x -=>，解得x >； ∴()f x在⎛ ⎝⎭单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭单调递增. 【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线以及及利用导数研究函数的单调性，属于中档题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出()y f x =在0x x =处的导数，即()y f x =在点P ()()00,x f x 出的切线斜率（当曲线()y f x =在P 处的切线与y 轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为0x x =）；（2）由点斜式求得切线方程()()00•y y f x x x '-=-. 21．某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另外15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另外30人比较粗心. （1）试根据上述数据完成22⨯列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？参考数据：独立检验随机变量2K 的临界值参考表：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++【答案】（1）见解析（2）能【解析】试题分析：（1）根据题中的数据填表即可；（2）将表中的数据代入公式求K ，再由临界值参考表可得概率，进而判断结论。

陕西省咸阳市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）若，则n等于（）A . 12B . 13C . 14D . 152. （2分）离散型随机变量的分布列为：ξ0123P x则x的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二下·泗县月考) 已知、之间的一组数据如下：12341357则与的回归方程必经过点（）B .C .D .4. （2分） (2019高三上·双流期中) 十三届全国人大二次会议于年月日至日在北京召开，会议期间工作人员将其中的个代表团人员（含、两市代表团）安排至，，三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若、两市代表团必须安排在宾馆入住，则不同的安排种数为（）A .B .C .D .5. （2分）二项式(1+sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则x在[0，2π]内的值为（）A . 或B . 或C . 或D . 或6. （2分）(2017·巢湖模拟) 为迎接中共十九大，某校举办了“祖国，你好”诗歌朗诵比赛．该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名学生中至少有1人参加，且当这 3名学生都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为（）A . 720C . 810D . 8167. （2分） (2017高二下·南昌期末) 第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，为了保护各国元首的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（）A . 96种B . 100种C . 124种D . 150种8. （2分）(2012·上海理) 设10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104 ， x5=105 ，随机变量ξ1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量ξ2取值、、、、的概率也均为0.2，若记Dξ1、Dξ2分别为ξ1、ξ2的方差，则（）A . Dξ1＞Dξ2B . Dξ1=Dξ2C . Dξ1＜Dξ2D . Dξ1与Dξ2的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2018高二下·陆川月考) 9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0．5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。