2013年教师水平能力测试数学试题

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在每节课的教学中教师应从学生熟悉的生活经验在寻找有意义的生活素材,创设有助于学生 自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流获得知识、形成技能、发展思 维、学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动富有个性地学习。在数学课堂教学 中教师应从以下方面去引导探究学习知识。 一、创设丰富有趣的数学情境。兴趣是学生探索新知的直接动力，兴趣高，学生才能学 得积极主动，思维才会敏捷灵活。恰当、适时的导入新课,它可以激发学生的学习兴趣和强 烈的求知欲，使学生一上课就有了明确的探索目标和正确的思考方向。 二、充分发挥课堂教学作用。课堂教学应当使学生掌握数学知识，达到教学目标，获得 一种基本技能、数学思想以及数学活动的经验。教师也可以通过课堂的教学，可以根据自己 在教学中的行为总结教学优点以及不足，为以后的能够更好实施课堂教学的作经验积累。 在 教师指导下，让学生主动的获取知识、应用知识，解决问题。 让学生享受参与的快乐，面对一个未知领域，学生充满了强烈的好奇，非常希望去尝试 一番，希望自己是一个发现者、研究者、探索者。对自己亲自实践得到的知识，会理解的更 加深刻。教师要顺应学生的这种需求，让学生品尝参与的乐趣，强化获取知识的主动性。 在 课堂上让学生充分感受到了自己是这节课的主人， 要用智慧和知识解决问题， 体验了主动参 与的快乐，使学习成为学生生活中重要的感情经历。 在学生不断的探索、学习中，教师要注意根据不同的教学内容，采取不同的方法进行引 导：有关概念的概括，注意引导学生从有关诸多因素中，抽取出体现其本质特征的因素进行 概括；对有关计算法则引导学生根据计算的过程及步骤去归纳概括。对于有些计算公式， 引 导学生参与公式的推导过程， 老师有意识地引导学生经历由操作思维到形象思维最后到抽象 思维的过程，使学生不仅知其然，而且知其所以然，知识理解深、记得牢、用得活。同时， 还使学生初步掌握了一些归纳、 概括数学知识的基本方法， 提高了他们学习数学知识的能力。 通过归纳小结让学生从总体上理解和掌握知识及其应用,教学中要有目的、有意识、有 计划地指导学生在学习过程中领悟并及时提示他们掌握相应的学习方法， 使他们逐步由 “学 会”到“会学” ，不断提高数学学习能力，培养了学生的合作精神,归纳概括的能力。 三、加强知识的应用。练习辅导是课堂教学的一个重要环节，是实现因材施教、提高教 学质量的重要措施。在练习辅导中，满足不同层次的学生的不同要求，为培养优秀尖子人才 创造条件。对学习成绩较差的学生应给予耐心细致、不厌其烦地个别辅导，给他们机会、 口 答问题，板演练习等，并经常给予鼓励、表扬，在练习辅导中灵活的运用个别辅导和集体辅 导艺术，及时反馈及时纠错。既能弥补学生掌握知识的不足，又可以发现教师课堂教学的欠 缺，有利于及时总结经验，不断的改进教学工作。 13.【参考答案】解析：同化是指有机体面对一个新的刺激情景时，把刺激整合到已有的图 式或认知结构中。 顺应是指当有机体不能利用原有图式接受和解释新刺激时， 其认知结构发生改变来适应 刺激的影响。 同化论，强调新旧知识的相互作用涉及上位学习、下位学习、并列结合学习三种形式； 强调概念和命题的不断分化和综合贯通； 强调原有知识的巩固及教材由一般到个别的循序组 织。 实际应用中，要了解学生对新旧知识的掌握程度及接受能力，用耳熟能详的“已知” 内 容去教导“未知”内容。 比如我们在学习椭圆的时候，可以从圆类比着来学习。

2013年上半年中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）真题试卷(总分：44.00，做题时间：90分钟)一、单项选择题(总题数：8，分数：16.00)1.＞0)的值分别为( )．A.∞，1B.∞，0C.1，1 √D.0，0解析：2.f'(x)的零点个数为( )．A.0B.1C.2 √D.3解析：解析：因为f'(x)=(x 2一1)e 2x，当f'(x)=0时，(x 2一1)e 2x=0，所以x=±1．故本题选C．3.把一枚均匀硬币连续投掷4次，出现2次正面2次反面的概率为( )A.B. √C.D.解析：解析：本题为独立重复事件的概率，投掷一次硬币，出现正面和反面的概率都为，故连续投掷4次硬币，出现2次正面2次反面的概率为．故本题选B．4.将椭圆绕z轴旋转一周，所得旋转曲面的方程为( )A. √B.C.D.解析：解析：椭圆绕z5.设M为3×3实数矩阵，α为M的实特征值λ的特征向量，则下列叙述正确的是( )．A.向量Mα与α共线√B.当λ＞0时，Mα与α方向相反C.当λ＜0时，Mα与α方向相同D.当λ≠0时，Mα垂直于α解析：6.下列命题不正确的是( )．A.B.平面与圆锥面的交线是双曲线√C.平面上到定点与定直线距离之比为常数ρ，且ρ＞1的动点轨迹是双曲线D.平面上到两定点a，b的距离之差的绝对值为定长c，且0＜c＜｜ab｜的动点轨迹是双曲线解析：解析：一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线为双曲线．如果不满足“截面与圆锥面的母线不平行”或“与圆锥面的两个圆锥都相交”，则交线可能是椭圆、圆或直线、甚至是点．7.《义务教育数学课程标准(2011年版)》对课程总目标从四个方面作出了具体阐述，下列不属于这四个方面的是( )．A.数学思考B.情感态度C.问题解决D.创新意识√解析：解析：义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述．8.下列陈述可以作为数学定义的有( )．A.不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线√B.无穷小量是无限趋向于0的量C.渐近线是与曲线很接近的直线D.有中心的封闭曲线即为圆解析：二、简答题(总题数：5，分数：12.00)9.实数的运算满足五条基本法则：加法的结合律和交换律，乘法的结合律和交换律以及分配律．下面的例子标明了运算过程中所使用的运算法则：(137+156)+63=137+(156+63)(加法的结合律) =137+(63+156)(加法的交换律) =(137+63)+156(加法的结合律) =200+156 =356 证明：(a+b)×(a-b)=a 2一b 2，详细写出推导过程并标明所使用的运算法则．__________________________________________________________________________________________正确答案：(解析：设Q(x)=x 3 +px+q，且α，β满足方程组(1).证明α+β是Q(x)=0的根．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：证明：当x=α+β时，Q(x)=(α+β) 3 +p(α+β)+q =(α3 +β3 +3α2β+3αβ2 )+p(α+β)+q =[α3 +β3 +3αβ(α+β)]+p(α+β)+q 因为3αβ=一p，α3 +β3 =一q，所以Q(x)=一q一p(α+β)+p(α+β)+q=0，所以α+β是Q(x)=0的根．)解析：(2).写出以α3和β3为根的一元二次方程．__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：由已知可知，α3 +β3 =一q，α3β3 =(αβ) 3 = ，因此，以α3和β3为根的一元二次方程为．)解析：10.＞0，b＞0)所围成的面积.__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：由于椭圆关于x轴和y轴对称，所以该椭圆围成的面积等于当x＞0，y＞0时曲线与x轴、y轴的正半轴围成的面积S的4倍．此时，设x=asint，y=bcost，则当x=0时，t=0，当x=a时，，所以==．所以该椭圆的面积为4S=πab．)解析：11.简述义务教育数学课程目标的地位和作用．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：①决定数学课程内容的选择．数学课程目标决定数学课程内容，数学课程内容是数学课程目标赖以实现的载体．数学课程目标不仅决定着数学课程内容量的控制，同时还决定着数学课程内容质的规定．②指导数学教科书的编写．数学课程目标对义务教育数学教科书编写具有重要的影响，它制约着数学教科书的结构安排，影响着教科书内容的呈现形式．③制约师生教与学方式的选用．首先，我们可以从数学课程目标的表述中感受到学生在相应知识学习中对某些学习方式的特殊需要；其次，我们还可以透过课程目标的规定发现在相应知识教学中教师应该采用的一些必要的方法与策略．④为教学评价提供依据和标准．一是对课堂教学评价的影响．义务教育数学课程教学评价要特别关注教学目标定位是否准确、所选用的教学方法和教学手段是否有利于教学目标的实现、课堂教学既定目标的达成情况等内容，对这些内容评价的基本依据是义务教育数学课程目标．二是对数学考试的制约．数学考试必须严格按照义务教育数学课程目标关于相应阶段学生所要掌握的数学知识、技能范围及其水平层次进行命题．三是对学生发展水平评价的影响．不得超越义务教育数学课程目标的规定去提出一些数学课程标准以外的要求，并作为评价学生发展水平的依据和标准．)解析：12.结合实例简要分析数学概念学习的基本要求．__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：数学概念学习的基本要求有：①注重引入新数学概念．例如，教学反正弦函数的概念，一般是在学生学习了反函数概念的基础上，运用反函数的特征来判别正弦函数在什么条件下存在反函数的问题，从而引入反正弦函数．②提示数学概念的外延和内涵．对于原始概念的教学，一般通过对具体事例的观察，找出某特性，并给予说明或描述，使学生认识这个原始概念所反映的对象范围和属性．例如，在几何中关于“点”的教学，可以让学生观察箭头的尖端，地图上用点表示城镇位置等实例，从而抽象出“点有位置而无大小”的概念，还应说明所谓无大小关系是无足轻重的．③明确认识概念间的关系．数学概念是随着数学知识的发展而不断发展的，学习数学概念也要在数学知识体系中不断加深认识，从数学概念问的各种关系来丰富所学概念的内容、深化所学概念的认识．④正确理解并能够运用数学概念的名称和符号．学生学习数学概念主要是通过抽象的术语、名词、符号等信息来认识的，数学中的计算、推理、证明也多数通过抽象的符号来实现．因此，教学中使学生正确理解并会正确运用数学概念的名称和符号很有必要．⑤发挥数学概念在运算、推理、证明中的理论指导作用．数学运算、推理、证明必须以有关概念为依据．例如，确定三角函数值的符号和它的绝对值必须以三角函数的定义为依据．)解析：三、解答题(总题数：1，分数：2.00)13.(1)设，抛物线y=x 2一2过点(t，t 2一2)的切线与x轴的交点为(g(t)，0)，求g(t)． (2)定义数列{x n }如下：x 0 =2，x n+1 =g(x n )，n=0，1，2，… 证明：(上述求方程根的近似值的方法称为牛顿切线法)__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：(1)解：由抛物线y=x 2一2可知y'=(x 2一2)'=2x．所以过点(t，t 2一2)的切线斜率为k=y'｜x=t=2t．所以切线方程为y一(t 2一2)=2t(x一t)，即y=2tx一t 2一2，令y=0，则．所以，其中。

2013年下半年中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 简答题 3. 解答题 4. 论述题 5. 案例分析题 6. 教学设计题单项选择题1．设an=n2-9n-100(n=1，2，3…)，则数列{an}中取值最小的项为( )。

A．第4项B．第5项C．第6项D．第4和第5项正确答案：D解析：将数列an看做一个一元二次多项式，开口向上在对称轴n=4．5处取得最小值，但是数列中n为正整数，故在其附近找最小值。

当n=4时，an=-120；当n=5时，an=-120。

故取最小值的项为第4项和第5项。

故选D。

2．已知a＞1，0＜x＜y＜1，则下列关系式正确的是( )。

A．ax＞ayB．xa＞yaC．logxa＞logyaD．logax＞logay正确答案：C解析：特值法，令。

则A选项：，错误。

B选项：，错误。

C选项：，正确。

D选项：，错误。

故选C。

3．若M、N均为n阶矩阵，则必有( )。

A．∣M+N∣=∣M∣+∣N∣B．∣MN∣=∣NM∣C．(MN)′=M′N′D．(M+N)2=M2+2MN+N2正确答案：B4．已知随机变量X服从正态分布N(3，1)且P(2≤x≤4)=0．6826，则P(X ＞4)=( )。

A．0．1585B．0．1586C．0．1587D．0．1588正确答案：C解析：P(2≤x≤4)=，所以φ(1)=0．8413，又P{x＞4}=5．光滑函数f(x)的图象如图所示，下列关系式正确的是( )。

A．0＜f′(2)＜f′(3)＜f(3)-f(2)B．0＜f′(3)＜f(3)-f(2)＜f′(2)C．0＜f′(3)＜f′(2)＜f(3)-f(2)D．0＜f(3)-f(2)＜f′(2)＜f′(3)正确答案：B解析：从图形看可以看做抛物线：y2=2px(x＞0，y＞0)。

由于是选择题，为了方便令p=1，则y=f(x)=，由于光滑则可导得到。

明光市2013年申请教师资格教育教学能力测试试题初中语文：芦花荡亲爱的爸爸妈妈桃花源记核舟记中国石拱桥数学：图形在坐标系中的平移一次函数命题与证明全等三角形角平分线英语：What’s the matter ?How do you get to school ?Can you come to my party ?When was he born ?How was your school trip ?历史：鸦片战争戊戌变法红军不怕远征难难忘九一八中国近代民族工业的发展美术：形象直观的表现与语言交流美术可以再现生活——速写创作美术可以表现主观情感——色彩训练让人们的生活更美好——环境设计我们的画展——欣赏音乐：让世界充满爱翻身农奴把歌唱唱脸谱八骏马我爱你，塞北的雪心理健康：初中学生的心理发展分析青春发育期的萌动初中生学习活动的特点初中生的感知和观察初中生的自我意识小学语文：1. 三年级下册第三课《庐山的云雾》2. 三年级下册第二十二课《荷花》3. 三年级下册第十二课《海底世界》4. 四年级下册第十二课《番茄太阳》5. 四年级下册第十七课《生命的壮歌》数学：1. 三年级下册《年、月、日》第17—18页2. 三年级下册《认识分数》中第71—72页《认识几分之几》3. 三年级下册《认识小数》中第100—101页《小数的意义和读写》4. 四年级下册《倍数和因数》第70—71页5. 四年级下册《解决问题的策略》第91—92页英语：1. 四年级上册unit2 My schoolbag A Let’s learn P162. 四年级上册unit5 What would you like? A Let’s talk P593. 四年级下册unit3 Is this your skirt? A Read and write P304. 四年级下册unit4 It’s warm today A Let’s talk P475. 四年级下册unit5 How much is it? A Let’s learn P58 体育（三年级）：1. 快速跑2.急行跳远3.跨越式跳高4.双手向前掷实心球5.前滚翻美术：1. 三年级下册第三课《生日快乐》2. 三年级下册第四课《风来了》3. 三年级下册第六课《拼拼摆摆》4. 三年级下册第八课《追风快车》5. 三年级下册第十三课《彩墨游戏》幼儿园语言：哭泣的纸宝宝艺术：小黑猪健康：彩星飞飞社会：冰淇淋化了科学：图形饼干（测试形式：无生上课，时间不超过20分钟，准备一式四份教案。