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导数专题复习

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导数专题复习 1设函数32()fxxbxcxxR，已知()()()gxfxfx是奇函数。 （1）求b、c的值。 （2）求()gx的单调区间与极值。

2已知函数32()3.fxxaxx （Ⅰ）若()(1,)fx在上是增函数，求实数a的取值范围。 （Ⅱ）若1()3xfx是的一个极值点，求()[1,]fxa在上的最大值。 3若曲线3()4fxaxbx在1x处的切线方程 为93100xy. （1）求函数()fx的解析式； (2)求函数()fx的单调区间 （3）若方程()fxk有3个实数解，求实数k的取值范围.

4已知函数1)(3axxxf (I)若,)(在xf是增函数，求a的范围 (II)是否存在的范围；若不存在是减函数，若存在求在使函数axfa1,2)(，请说明理由。 5已知函数32()(1)(2)fxxaxaaxb (,)abR． （I）若函数()fx的图象过原点，且在原点处的切线斜率是8，求,ab的值； （II）若函数()fx在区间(1,1)上不单调．．．，求a的取值范围．

6设函数2()()fxxxa（xR），其中aR． （Ⅰ）当1a时，求曲线()yfx在点(2(2))f，处的切线方程； （Ⅱ）当0a时，求函数()fx的极大值和极小值；

7求函数13)(23xaxxf的极值。 3211()(2)232fxaxaxx 8已知函数()(0)afx=x+bxx，其中abR、 （1）若曲线()y=fx在点(2())P,f2处的切线方程为31yx,求函数()fx的解析式； （2）讨论函数()fx的单调性； （3）若对任意的1[,2]2a，不等式()10fx在1[,1]4上恒成立，求实数b的取值范围。

9已知函数xaxxfln)1()(.(0)x （1）求函数)(xf的单调区间和极值； （2）若0)(xf对),1[x上恒成立，求实数a的取值范围. 10已知函数2fxxmxn的图像过点13，，且11fxfx对任意实数都成立，函数ygx与yfx的图像关于原点对称。 1113fxfxf，

（Ⅰ）求fx与()xg的解析式； （Ⅱ）若()()xgxF=—fx在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围；

11已知函数||ln)(2xxxf， （Ⅰ）判断函数)(xf的奇偶性；

（Ⅱ）求函数)(xf的单调区间； （Ⅲ）若关于x的方程1fxkx()有实数解，求实数k的取值范围． 12已知函数32fxxaxbxc在,0上是减函数，在0,1上是增函数，函数fx在R上有三个零点．

（1）求b的值； （2）若1是其中一个零点，求2f的取值范围；

（3）若'213lnagxfxxx，，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g(x)相切？请说明理由。

13已知函数322()33(0)gxxaxttt （1）求函数()gx的单调区间； （2）曲线()ygx在点(,())(,())()MagaNbgbab和处的切线都与y轴垂直，若方程()0gx在区间[,]ab上有解，求实数t的取值范围。 导数专题复习答案 2解：（I）2()323fxxax ()[1,)fxQ在上是增函数

()[1,)()0fxfx在上恒有 ………………3分

即23230[1,)xax在上恒成立 则必有1(1)20,0.3afaa且 ………………6分 （II）依题意，1()0,3f 即123033a 324,()43afxxxx

………………8分

令2()3830,fxxx 得121,3,3xx则 当x变化时，(),()fxfx的变化情况如下表： x 1 （1，3） 3 （3，4） 4

()fx — 0 +

()fx —6 —18 —12 ()fx在[1，4]上的最大值是(1)6.f ………………12分

3答案：解：2()3fxaxb …………………1分 （1）93100xy的斜率为-3，切点为1(1,)

3……………….3分

∴(1)331(1)43fabfab解得134ab

………………………5分

∴所求解析式为31()443fxxx

……………………6分

（2）由（1）得2()4(2)(2)fxxxx，令()022fxxx或…….7分

(,2),()0xfx，函数()fx是增函数

(2,2),()0xfx，函数()fx是减函数

(2,),()0xfx，函数()fx是增函数……………

（3）：∴函数()fx的单调递增区间为：(,2)，(2,) 单调递减区间为：(2,2)…………….

：因此：当2x时，()fx有极大值283，当2x时，()fx有极小值43 …………..11分

且,(),,()xfxxfx，

∴由()fx的图像可知k的取值范围为42833k

…………….12分

4答案：(文)（1）12){2(00)1(0)2(//aaff 5答案：解（1）由题意得)2()1(23)(2aaxaxxf ……………………2

分

又8)2(00)0(aafbf）（’， ………………4分

解得0b，42或a ………………………6分 （2）函数)(xf在区间)1,1(不单调，等价于导函数)(xf在)1,1(既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数 …………………………8分 即函数)(xf在)1,1(上存在零点，

根据零点存在定理，有0)1()1(ff， ……10分 即：0)]2()1(23)][2()1(23[aaaaaa 整理得：0)1)(1)(5(2aaa，解得15a ……………………12分 6答案：解：当1a时，232()(1)2fxxxxxx，得(2)2f，且 2()341fxxx，(2)5f．

所以，曲线2(1)yxx在点(22)，处的切线方程是25(2)yx，整理得 580xy．

（Ⅱ）解：2322()()2fxxxaxaxax 22()34(3)()fxxaxaxaxa

．

令()0fx，解得3ax或xa． 由于0a，以下分两种情况讨论． （1）若0a，当x变化时，()fx的正负如下表：

x 3a∞， 3a 3aa， a ()a，∞

()fx  0  0  因此，函数()fx在3ax处取得极小值3af，且 34327afa



；

函数()fx在xa处取得极大值()fa，且 ()0fa．

（2）若0a，当x变化时，()fx的正负如下表： x a∞， a 3aa， 3a 3

a

，∞

()fx  0  0  因此，函数()fx在xa处取得极小值()fa，且 ()0fa；

函数()fx在3ax处取得极大值3af，且 34327afa



．

7答案：解：()3(2)fxxax 当,()0fxa极大值时=1 ………………2分 当220,(,0),(0,),(,)aaa时增减增 224()(0)1,()()1fxffxfaa极大值极小值 ………………7分

当220,(,),(,0),(0,)aaa时减增减

224()()1,fxfaa极小值

()(0)1fxf极大值 ………………12分

8答案：（1）8()9fxxx （2）当0a时, ()fx在（-,0)，(0,+)内是增函数 当>0a时，()fx在aa（-,-)，(,+)内是增函数，在aa（-,0)，(0,)内是减函数

（3）74b（1()104(1)10ff）

9答案：解：（1）xaxxaxf1)(')0(x …………………………………………………(1分)

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导数专题复习1切线问题课件高三数学二轮专题复习

导数专题复习1切线问题课件高三数学二轮专题复习


1.已知函数 f x 是偶函数，定义域为，0 0， ，且x 0 时，
11
f
x
x ex
1
，则曲
线 y f x 在点1，f 1 处的切线方程为
y x ee
．
思考 : 思考1.切点知道了吗,怎么求切点？
思考2.怎么求在切点处切线的斜率？
2.设 P 是函数 y x x 1 图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角为
（这个定值k 就是切线PT 的斜率
k
lim
Pn P
k
PPn
lim
x0
f
(x0
x) x
f
(x0 )
f '(x0)
知识点归纳:
1.命题分析：本题型在高考解答题主要是在第(1)问中出现，也有可能在选择题或填空题中 出现，若为解答题，主要考点为： (1)导数的几何意义; (2)直线与函数图象相切的条件。
解：f (x) ln x 1
设切点为T (x0, x0 ln x0 ) 则切线方程为 y x0 ln x0 (ln x0 1)(x x0 )
点(e2, 0) 落在切线上
e2x0 ln x0 1 0
h(x) 是单调递增
令h(x) e2x ln x 1 则h(x) e2 1 (x 0)
6.已知 S x a2 ln x a2 aR ，则S 的最小值为（ B ）
A． 2 2
B． 1 2
C． 2
D． 2
思考 : 思考1.你能观察出本题的几何意义吗？
思考2.怎样借用导数的方法解决此题？
7.若曲线C1:y
x2 与曲线 C2
:
y
ex a
（a
0 ）存在公共切线，则a
导数小专题复习

导数小专题复习

x
不等式证明
x 当0 x 时, 求证： tan x x . 2 3

3
不等式证明
1 3 当x 0时, 求证： x sin x x . 6
不等式的证明
设f x ln x x 1, 证明： 3 (1)当x 1时，f x x 1; 2 9 x 1 (2)当1 x 3时，f x . x5
不等式证明
只需证：Fx f x g x 0在区间D上恒成立. 要证：f x g x 在区间D上恒成立.
不等式证明
求证：对一切 x 0,, 有 ln1 x x.
不等式证明
求证：对一切 x 0,, 有e x 1.
x
（2）求f x 在区间0,1上的最小值。
减- ，k 1, 增k 1, ; k 1时，最小值为- k ; 1 k 2时，最小值为- e
k 1
(1)求f x 的单调区间；
;
1 - k e; k 2时，最小值为
零点个数
若函数f x x3 3x a有3个不同的零点， 求a的取值范围。
数形结合 分离参数
2,2
已知函数f x x 3ax 1, a 0.
3
零点个数
若f x 在x 1处取得极值，直线 y m与y f x 的图像有3个不同
数形结合 分离参数
的交点，求m的取值范围。
3,1
零点个数
ln x a 1 a R , g x . 已知函数f x x x 若函数f x 的图像与函数 g x 的图像在区间
极值最值 已知函数f x ax2 1a 0 , g x x 3 bx. 当a 3, b 9时，若函数f x g x 在区间 k ,2上的最大值为28，求k的取值范围。
导数专题复习题

导数专题复习题

导数专题复习一、求下列函数的导数1．（08浙江）()()f x x x a =-2．（07天津）2221()()1ax a f x x x -+=∈+R ，其中a ∈R ． 3．（08陕西）21()kx f x x c+=+（0c >且1c ≠，k ∈R ） 4．（06山东） ()(1)ln(1)f x ax a x =-++，其中1a ≥- 5．（08安徽）1()(01)ln f x x x x x=>≠且6．（09全国）()()21f x x aIn x =++ 7．（07海南）2()ln(23)f x x x =++． 8．（07海南理） 2()ln()f x x a x =++ ．*9．（09辽宁）f(x)=21x 2－ax+(a －1)ln x ，1a > 10．（07四川） 已知函数()()22ln 0f x x a xx x=++>，11．（08山东）1()1ln(1),(1)ng x x x x =-----其中n ∈N*,a 为常数. 12．（09陕西）1()ln(1),01xf x ax x x-=++≥+，其中0a > 13．08辽宁设函数ln ()ln ln(1)1xf x x x x=-+++． 14．（11全国）h (x )＝2ln x ＋k －1x 2－1x (x >0)，15．（07安徽）a ≥0，f (x )=x －1－ln 2 x ＋2a ln x （x >0）.16．（05全国）设函数)10( )1(log )1(log )(22<<--+=x x x x x x f ，17.（11北京）kx e k x x f 2)()(-=18．（08重庆）2333()()422x g x x x e -=+- ,19．（09重庆）2()(0)xe g x k x k =>+20．（06全国）()11axx f x e x-+=- 21.（13年一模）2()=(1)x a f x x ，2()()e xf x x ax a -=++，2()xax x a f x e++=，()ln 1a f x x x =+-，x a ax x x f ln )1(21)(2-+-=，1()()2ln ()f x a x x a x =--∈R二、导数的几何意义1．（2010全国卷2文数）（7）若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（A ）1,1a b == (B) 1,1a b =-= (C) 1,1a b ==- (D) 1,1a b =-=- 2．若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数， 则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是【 A 】.A ．B ．C ．D ．3．如图，已知函数()y f x =的图象，画出()f x '的图象 ~ab ab axyy y ）b4．如图，已知函数()y f x '=的图象，画出()y f x =的图象5．（2010辽宁文数）（12）已知点P 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 (A)[0,4π) (B)[,)42ππ （C ） 3(,]24ππ (D) 3[,)4ππ6．（11山东理科）函数2sin 2xy x =-的图象大致是|A ．B ．C ．D ．7.(2011石景山一模文8)．定义在R 上的函数)(x f 满足1)4(=f ，()f x '为)(x f 的导函数，已知)('x f y =的图象如图所示，若两个正数a ，b 满足1)2(<+b a f ，则11++a b 的取值范围是（ ）A ．)31,51(B ．1(,)(5,)3-∞+∞ C ．)5,31(D ．)3,(-∞8. （2013届北京丰台区一模理科）已知函数1()f x x a=+，2()3g x x =+. (Ⅰ)若曲线()()()h x f x g x =-在点（1，0）处的切线斜率为0，求a,b 的值；；9. （2013届房山区一模理科数学）已知函数21()(1)ln 2f x ax a x x =-++ ,.（Ⅰ）当0a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；10. （2013届门头沟区一模理科）已知函数2()xax x af x e ++=．（Ⅰ）函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线与直线210x y +-=平行，求a 的值； 11. （北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）已知函数x a ax x x f ln )1(21)(2-+-=xyOO yx(Ⅰ)若2=a ，求函数)(x f 在（1，)1(f ）处的切线方程；12. （北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））设函数()()()12,03123-+=>-=b bx x g a ax x x f . (I)若曲线()x f y =与曲线()x g y =在它们的交点()c ,1处具有公共切线,求b a ,的值; 13. （【解析】北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知函数()=ln +1,f x x ax a R -∈是常数．（Ⅰ）求函数=()y f x 的图象在点(1,(1))P f 处的切线l 的方程；}三、利用导数研究函数的性质（一）单调性与导数的符号1．已知函数2()2ln 1f x x a x =--(0)a ≠，求函数()f x 的单调区间 2.求函数()ln f x a x x =+的单调区间3.求函数2()ln f x a x x =+，a ∈R ，的单调区间 4.已知函数21()(1)ln 2f x x ax a x =-+-，1a >，讨论函数()f x 的单调性。

高三专题复习：求导数

高三专题复习：求导数

求导数复习目标1.记住常见函数的导数公式.；2.掌握和、差、积、商的导数运算法则, 了解复合函数的求导法则,；3.会求一些函数的导数. 重点解析常见函数的导数公式及求导法则. 要点梳理1． 基本初等函数的导数公式2． (1)[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )；(2)[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )； 特别地)[c f (x )]′＝c f ′(x )； (3)⎣⎢⎡⎦⎥⎤f x g x ′＝f ′ x g x －f x g ′ x [g x ]2(g (x )≠0)．3． (理)复合函数的导数复合函数y ＝f (g (x ))的导数和函数y ＝f (u )，u ＝g (x )的导数间的关系为y ′x ＝y ′u ·u ′x ， 即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积．双基夯实1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f ′(x 0)与(f (x 0))′表示的意义相同．( × ) (2)求f ′(x 0)时，可先求f (x 0)再求f ′(x 0)．( × ) (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．( √ )(4)若f (x )＝a 3＋2ax －x 2，则f ′(x )＝3a 2＋2x . ( × )题型一 利用定义求函数的导数 例1.求下列函数的导数： (1)y ＝x n e x； (2)y ＝cos x sin x ；(3)y ＝e xln x ； (4)y ＝(x ＋1)2(x －1)．思路点拨：求函数的导数，首先要搞清函数的结构；若式子能化简，可先化简再求导． 解 (1)y ′＝nxn －1e x＋x n e x ＝xn －1e x(n ＋x )．(2)y ′＝－sin 2x －cos 2x sin 2x ＝－1sin 2x . (3)y ′＝e x ln x ＋e x ·1x＝e x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋ln x .(4)∵y ＝(x ＋1)2(x －1)＝(x ＋1)(x 2－1)＝x 3＋x 2－x －1， ∴y ′＝3x 2＋2x －1. 反思总结求函数的导数的具体方法是1.对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则．2.遇到连乘积的形式，先展开化为多项式形式，再求导；3.遇到根式形式，先化为分数指数幂，再求导；4.遇到复杂分式，先将分式化简，再求导． 即时练习11．函数f (x )＝(x ＋2a )(x －a )2的导数为( ) A ．2(x 2－a 2) B ．2(x 2＋a 2) C ．3(x 2－a 2) D ．3(x 2＋a 2)答案：C2．函数f (x )＝sin xx的导数是( )A.x sin x ＋cos xx 2B.x cos x ＋sin xx 2C.x sin x －cos xx 2D.x cos x －sin xx 2答案：D3.若f(x)=sinx-cosx,则f ′(α)等于 ( ) A.sin α B.cos αC.sin α+cos αD.2sin α 答案：C例2.求下列复合函数的导数．(1)y ＝(2x －3)5；(2)y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3；．解 (1)设u ＝2x －3，则y ＝(2x －3)5， 由y ＝u 5与u ＝2x －3复合而成，∴y ′＝f ′(u )·u ′(x )＝(u 5)′(2x －3)′ ＝5u 4·2＝10u 4＝10(2x －3)4.(2)设y ＝sin u ，u ＝2x ＋π3，则y x ′＝y u ′·u u ′＝cosu ·2 ＝2·cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 即时练习2 求下列复合函数的导数． (1)y ＝3－x ； (2)y ＝ln(2x ＋5)．解：(1)设u ＝3－x ，则y ＝3－x .由y ＝u 12与u ＝3－x 复合而成．y ′＝f ′(u )·u ′(x )＝(u 12)′(3－x )′＝12u －12(－1)＝－12u －12＝－123－x ＝3－x 2x －6.(2)设y ＝ln u ，u ＝2x ＋5，则y x ′＝y u ′·u x ′y ′＝12x ＋5·(2x ＋5)′＝22x ＋5. 变式提高1．设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0的值为 ( )A ．e 2B ．e C.ln 22D ．ln 2答案：B2．若函数f (x )＝ax 4＋bx 2＋c 满足f ′(1)＝2，则f ′(－1)等于( )A．－1 B．－2 C．2 D．0答案：B3．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝3x2＋2x·f′(2)，则f′(5)＝________. 答案：6课堂小结导数运算的应用的注意点1.准确理解记忆导数公式和运算法则,四个运算法则中除法的法则较为复杂,特别注意分子的连接符号是减号,容易错记为加号.2.对于较为复杂的函数式,则遵循先化简后求导的原则,化简为基本初等函数后求导.3.关于复合函数的求导运算复合函数求导运算的关键是分清求导层次,逐层求导,一般对于y=f(u)与u=g(x)的复合函数,只有两层复合关系,求导时不要忘了对内层函数求导即可.作业1.熟记求导公式和求导法则；2.记住导数的几何意义；3.金榜教程板块一。