2017-2018学年广东天河区普通高中上学期高一数学11月月考试题 07 Word版含答案
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上学期高一数学11月月考试题07
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．只有一项是符合题目要求的） 1．设全集{}4,3,2,1,0=U ，{}4,3,0=A ，{}3,1=B ，则B A C U ⋃）（=( B )A ．{2} B ．{1，2，3} C ．{1，3} D ．{0，1，2，3，4} 2. 函数9)(2
-=x x f 的零点是( A )
A.3±
B.()()0,30,3-和
C.3
D. 3-
3. 已知()x f 是一次函数，()()5112-=-=f f ，，则()=x f ( C ) A.23+x B. 32+x C.32-x
D.23-x
4. 若lg5,lg 7a b ==，则5log 7＝（ D ） A ．b a + B ． a b - C ．b a D ．a
b 5． 函数y ＝1－1
1＋x
的图象是 ( A )
6．设的大小关系为则c b a c b a ,,,3.0log ,2,3.023.02===( A ) A ．c a b << B ．c b a << C ．a b c << D ．a c b <<
7. 如果偶函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7-- 上是（ C ）
A ．增函数且最小值是5-
B ．增函数且最大值是5
C ．减函数且最大值是5
D ．减函数且最小值是5- 8.
则最佳体现这些数据关系的函数模型是（ C ）
A. 2log u t =
B. 22t
u =- C. 212
t u -= D. 22u t =-
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）
9． 已知集合{}3,2,0=A ，则集合A 的真子．．集．
共有_____7________个． 10. 若⎩⎨
⎧>+-≤+=)
1(3)1(1)(x x x x x f ，则5[()]2f f =____23
____________.
11. 幂函数()f x 的图象过点()
33,，则()f x 的解析式是_____1
2
()f x x =______________.
12．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x 0≥时，3
f (x )
l o g 1x =+（），则f (2)-=___-1______
13．函数1()3x f x a -=+的图象一定过定点P,则P 点的坐标是 )4,1( ．
14. 函数)2(log 2
2
1x x y -=的单调递减区间是 ),2(+∞ .
15．定义运算,,a a b
a b b a b
≤⎧⊗=⎨
>⎩，已知函数，()(3)2x f x x =-⊗，则()f x 的最大值为 2 .
三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本题满分12分) （1）7log 263log 3
3-； （2）63735a a a ÷⋅.
17. (本题满分12分)
已知集合{17},{210},{}A x x B x x C x x a =≤<=<<=<,R 为实数集。
（1）求A B ⋃,
R C B 。
（2）如果A C φ⋂≠,求a 的取值范围。
解：（1）
{}{}17,210A x x B x x =≤<=<< 2分
{}{}{}
17210110A B x x x x x x ∴⋃=≤<⋃<<=≤< 4分
{}
210R C B x x x ∴=≤≥或 6分 （2）
{}{}17A C x x x x a φ⋂=≤<⋂<≠ 8分
a ∴的取值范围是1a > 12分 18．（本题满分12分） 已知函数()log (1)log (3)a a f x x x =-++，其中01a <<.（Ⅰ）求函数)(x f 的定义域；（2）若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值．
解：（1）要使函数有意义：则有10
30x x ->⎧⎨
+>⎩
，解得13<<-x
∴函数的定义域为)1,3(-.………………………………………………5分
（2）22
()log (1)(3)log (23)log (1)4a a a f x x x x x x ⎡⎤=-+=--+=-++⎣⎦
13<<-x 201)44x ++≤∴<-( (8)
分
10<<a ，2log (1)4log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦∴，即min ()log 4a f x =；
由log 44a =-，得4
4a
-=，1
4
4
a -
==
∴12分 19．（本题满分13分）
已知函数2
()1f x ax bx =++（, a b 为实数，0a ≠，x ∈R ），若(1)0f -=，且函数()f x 的
值域为[0, )+∞， （1）求)(x f 的表达式；
（2）当[2, 2]x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围； 19．解：（1）因为(1)0f -=，所以10a b -+=.
因为()f x 的值域为[0,)+∞，所以2
0,
40.
a b a >⎧⎨
∆=-=⎩ …………3分
所以24(1)0b b --=. 解得2b =，1a =. 所以2
()(1)f x x =+. …………6分
（2）因为2
2
()()21(2)1g x f x kx x x kx x k x =-=++-=+-+
=2
22(2)()124
k k x --++-， …………8分 所以当
222k -≥或2
22
k --≤时()g x 单调．…………12分 即k 的范围是]2,(--∞或),6[+∞时，()g x 是单调函数． …………13分
20．（本题满分13分）
已知函数(),(0,1)x f x a b a a =+>≠．
（１） 若()f x 的图像如图（1）所示，求,a b 的值；（2）若()f x 的图像如图（2）所示，求,a b
的取值范围．
（3）在(1)中，若|()|f x m =有且仅有一个实数解，求出m 的范围。
（1） （2）
解：（１）()f x 的图像过点()()2,0,0,2-，所以⎩
⎨⎧-=+=+20
02b a b a ，
解得3,3-==b a ； ……………………4分
（2）()f x 单调递减，所以10<<a ，又()00<f ，
即00
<+b a ，所以1-<b ． …………………………4分
(3) 03 m m =≥或 ………………………………5分 21．（本小题满分13分）已知定义域为R 的函数12()22
x x b
f x +-+=+是奇函数。
（1）求b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性并用定义法给出证明;（3）若对任意的t R ∈，
不等式
22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．
解：（1）因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0，即111201()2222x
x b b f x +--=⇒=∴=++ （2）由（Ⅰ）知11211
()22221
x x x
f x +-==-+++，()f x 在(,)-∞+∞上为减函数。
以下给出证明:
设12x x <,则21
1212121122()()2121(21)(21)
x x x x x x f x f x --=-=++++
因为函数y=2x
在R 上是增函数且12x x < ∴2122x
x
->0
又12(21)(21)x x
++>0 ∴12()()f x f x ->0即12()()f x f x > ∴()f x 在(,)-∞+∞上为减函数。
（3）因()f x 是奇函数，从而不等式： 22(2)(2)0f t t f t k -+-< 等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-，
因()f x 为减函数，由上式推得：2
2
22t t k t ->-．即对一切t R ∈有：
2320t t k -->，
从而判别式14120.3
k k ∆=+<⇒<-。
