13.4.1最短路径问题学导设计

lAB13.4课题学习 最短路径问题（第1课时）

一、教学内容分析

本节课是人教版八年级数学上册第十三章《轴对称》的课题学习，在学习了三角形、全等三角形及轴对称这三章后，学生全面掌握了轴对称这一特殊全等形，从而具备了解决本课问题的知识基础。课题学习中，总共提出了两个问题，分别利用轴对称和平移解决，第1课时准备解决第一个问题。

二、教学目标分析

数学来源于生活，因此，要让学生会将生活中的实际问题转化成数学问题，用数学中的图形、符号来表示生活中的实例。同时，根据本节课的要求，能够利用轴对称来解决此类问题。基于以上考虑，确定本节课的教学目标和重难点如下：

1、能够将实际问题转化成数学问题，完成具体到抽象的转换；

2、能利用轴对称解决简单的最短路径问题；

3、通过具体实例感受数学来源生活、服务生活，调动学生的数学学习兴趣，培养学生的数学应用意识。

重点：利用轴对称解决两条线段和最短问题

难点：如何把问题转化成“两点之间，线段最短”

三、教学过程设计

1、知识储备

轴对称性质，跟“最短”有关的定理“两点之间，线段最短”，“点到直线的所有连线中，垂线段最短”。

如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，到河边的什么地方最近？若牧马人从A地出发，淌过笔直的小河l到另一边的B地，怎样的路径最短？

【设计意图】让学生回忆旧知，为解决问题准备好称手的工具。

2、问题铺垫

如图，点A、B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A、B的距离和最短？

容易寻找到方法：连接AB，与直线l的交点即为所求，根据“两点之间，线段最短”可证

lBAlBAB'C明。

【设计意图】从已有知识出发，给出一个解决问题的基础。

3、情景导入

如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？

转换成数学问题：如图，把河边l近似地看成一条直线，在直线l上寻找一处点C，使得AC+BC的和最小。

《最短路径问题》教学设计

课题学习《最短路径问题》教学设计

⼀、教学⽬标

让学⽣能够利⽤轴对称、平移变换解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作⽤，感悟转化思想．

⼆、教学重点及难点

重点：利⽤轴对称、平移等变换将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题．难点：如何利⽤轴对称、平移将最短路径问题转化为线段（或线段的和）最短问题．

三、教学⽤具

电脑、多媒体、课件、刻度尺、直尺

四、相关资源

微课，动画，图⽚.

五、教学过程

（⼀）引⾔导⼊

前⾯我们研究过⼀些关于“两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外⼀点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题．现实⽣活中经常涉及选择最短路径的问题，本节课我们将利⽤数学知识探究“将军饮马”和“造桥选址”两个极值问题．

设计意图：直接通过引⾔导⼊新课，让学⽣明确本节课所要探究的内容和⽅向．（⼆）探究新知

本图⽚是微课的⾸页截图，本微课资源由将军饮马的问题引出最短路径问题，并通过具体实例来巩固最短路径问题，有利于启发教师教学或学⽣预习或复习使⽤.若需使⽤，请插⼊微课【知识点解析】最短路径问题.

问题1如图，牧马⼈从A地出发，到⼀条笔直的河边l饮马，然后到B地．牧马⼈到河边的什么地⽅饮马，可使所⾛的路径最短？

1．将实际问题抽象为数学问题

学⽣尝试回答，并相互补充，最后达成共识．

（1）把A，B两地抽象为两个点；

（2）把河边l近似地看成⼀条直线，C为直线l上的⼀个动点，那么，上⾯的问题可以转化为：当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最⼩．

2．解决数学问题

（1）由这个问题，我们可以联想到下⾯的问题：如图，点A，B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到⼀个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短？

利⽤已经学过的知识，可以很容易地解决上⾯的问题，即：连接AB，与直线l相交于⼀点C，根据“两点之间，线段最短”，可知这个交点C即为所求．

（2）现在要解决的问题是：点A，B分别是直线l同侧的两个点，如何在l上找到⼀个点，使得这个点到点A、点B的距离和最短？

人教版义务教育教科书◎数学八年级上册

13.4 课题学习 最短路径问题

教学目标

1．了解将军饮马及造桥选址两个常见类型．

2．会解答将军饮马及造桥选址中的最短路径问题．

3．能初步应用将军饮马及造桥选址两个常见类型完成类似题目．

教学重点难点

1．将实际问题抽象为数学问题．

2．解答最短路径问题．

课时安排

2课时．

教案A、B

第1课时

教学内容

将军饮马．

教学过程

一、导入新课

问题1 如下图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？

教师备课系统──多媒体教案

二、探究新知

1．将实际问题抽象为数学问题

师生活动：学生尝试回答，并相互补充，最后达成共识．

（1）把A、B两地抽象为两个点；

（2）把河边l近似地看成一条直线（下图），C为直线l上的一个动点，那么，上面的问题可以转化为：当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小．

2．尝试解决数学问题

（1）由这个问题，我们可以联想到下面的问题：如图，点A，B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短？

利用已经学过的知识，可以很容易地解决上面的问题，即：连接AB，与直线l相交于一点，根据“两点之间，线段最短”，可知这个交点即为所求．

（2）现在要解决的问题是：点A，B分别是直线l同侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短？

（3）如何能把点B移到l的另一侧B′处，同时对直线l上的任一点C，都保持CB与CB′的长度相等，就可以把问题转化为“上图”的情况，从而使新问题得到解决．

（4）你能利用轴对称的有关知识，找到符合条件的点B′吗？

学生独立思考后，尝试画图，完成问题．小组交流，师生共同补充得出：

作出点B关于l 的对称点 B′，利用轴对称的性质，可以得到 CB′＝CB（下右图）．连接AB′，则AB′与l 的交点即为所求．

人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径造桥选址实验教学探究优秀教学案例

一、案例背景

人教版数学八年级上册13.4课题学习“最短路径造桥选址实验教学”探究优秀教学案例，是基于学生在学习了平面直角坐标系、一次函数和二次函数等知识的基础上，对“线性规划”的初步认识。此章节内容旨在让学生通过实验探究，掌握线性规划的基本方法，解决实际问题。

在教学过程中，我以“最短路径造桥选址”为例，让学生结合生活实际，探讨如何在一个城市中选择最佳的桥梁建设位置，以达到连接两个区域、节省路程、提高效率的目的。通过对问题的探究，引导学生运用所学的数学知识，解决实际问题，提高学生的实践能力和创新能力。

在教学设计上，我充分考虑了学生的认知规律和兴趣，将抽象的数学知识与具体的生活情境相结合，以实验教学为主线，让学生在动手操作、观察分析、合作交流的过程中，掌握线性规划的方法。同时，我注重引导学生进行思考，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。

二、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解线性规划的基本概念和方法，能够运用所学的知识解决实际问题。

2. 掌握最短路径问题的解法，能够运用坐标系和函数思想，分析并解决选址问题。

3. 学会运用实验探究的方法，培养动手操作能力和观察分析能力。

4. 能够运用所学的数学知识，对生活中的选址问题进行合理的分析和判断。

（二）过程与方法

1. 通过实验操作，让学生在动手实践中，观察和分析问题，培养学生的观察力和动手能力。

2. 引导学生运用坐标系和函数思想，探讨最短路径问题的解法，培养学生的思维能力和解决问题的能力。

3. 鼓励学生进行合作交流，分享解题方法和经验，提高学生的沟通能力和团队协作能力。

4. 教师引导学生进行总结和反思，帮助学生建立完整的知识体系，提高学生的归纳总结能力。

（三）情感态度与价值观

1. 培养学生对数学学科的兴趣，激发学生探究问题的热情，培养学生的自主学习能力。