精选最新2020高考数学《立体几何初步》专题完整考试题(含标准答案)

2019年高中数学单元测试卷

立体几何初步

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．已知nm,为异面直线,m平面,n平面.直线l满足,,,lmlnll,则 （ ）

A．//,且//l B．,且l

C．与相交,且交线垂直于l D．与相交,且交线平行于l（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））

2． 四棱锥PABCD底面为正方形,侧面PAD为等边三角形,且侧面PAD底面ABCD,点M在底面正方形ABCD内运动,且满足MPMC,则点M在正方形ABCD内的轨迹一定是 （ ）

3．空间四点中，有且仅有三点共线是这四点共面的-----------------------------------------------（ ）

(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)以上都不对

二、填空题

4．已知,是不重合的平面，,mn是不重合的直线，下列命题正确的序号为 ▲

①//,////mnnm； ②,//mm

③,//,////nmmmn ④,,mnmn

5．已知,是平面，nm,是直线，则下列命题中不正确的是________

①若m∥mn,，则n ②若m∥n,，则m∥n A B C D

C. A B C D

A. A B C D

B. A B C D

D. 第17题图 P

A D C

M

B ③若mm,，则∥ ④若mm,，则

6．已知正六棱锥ABCDEFP的底面边长为1cm，高为1cm，则棱锥的体积为 ▲

3cm．

7．已知nm,是两条不同的直线，,为两个不同的平面，有下列四个命题：

①若nm,，m⊥n，则； ②若nmnm,//,//，则//；

③若nmnm,//,，则//； ④若//,//,nm，则nm．

其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）____▲____．

8． 已知正三角形ABC的边长为2，沿着BC边上的高AD将正三角形折起，使得平面ABD⊥平面ACD（如图），则三棱锥A－BCD的体积为__________。

（图1） （图2）

9．下列四个命题：

①若ba,//则ba//，②若//,//ba则ba//

③若bba,//则//a，④若baa//,//则//b或b

其中为真命题的序号有 ☆ ．（填上所有真命题的序号）④

10．正方体1111ABCDABCD中，异面直线11ABDC和所成角的大小为 ▲ ．

11．下列命题中，正确命题的序号是________．

①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥ α；

②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；

③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；

④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．

解析：①错误，l上有无数个点不在平面α内，不等于所有点都不在平面α内，直线l 与平面α相交时就是这样的情形；②错误，l∥α只是说线面无公共点，α内的线与直线

l有平行和异面两种关系；③错误，有线面平行、线在面内两种位置关系；④符合直线与

平面平行的定义．只有④对．

12．设,ab是两条直线，,是两个平面，则下列4组条件中所有

能推得ab的条件是 ▲ ．（填序号）

①,ab‖,；②,,ab；

③,,ab‖；④,ab‖,‖．

13．设，是空间两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线．从“①m⊥n；②⊥；③n⊥；④m⊥”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题： ▲ （用代号表示）．①③④②（或②③④①）

14．已知lnm,,是三条直线，,是两个平面，下列命题中，正确命题的序号是

①若l垂直于内两条直线，则l；

②若l平行于，则内有无数条直线与l平行；

③若m∥nm,,，则m∥n；

④若mm,，则。

15． 正方体的八个顶点中有四个恰好为正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为 。

16．已知直线,ab相交于点P夹角为60，过点P作直线，又知该直线与,ab的夹角均为60，这样的直线可作______条

17． 设m、n是异面直线，则(1)一定存在平面，使m且n∥；(2)一定存在平面，使m且n；(3)一定存在平面，使m，n到的距离相等；(4)一定存在无数对平面与，使m，n，且∥；上述4个命题中正确命题的序号为 . 三、解答题

18．（本小题满分16分）

如图，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD,线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE=3，正方形ABCD的边长为35．

（1）求证：平面ABCD丄平面ADE；

（2）求四面体BADE的体积；

（3）试判断直线OB是否与平面CDE垂直，并请说明理由．

19．(本小题满分14分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB，

BP＝BC，E为PC的中点．

（1）求证：AP∥平面BDE；

（2）求证：BE⊥平面PAC．

证：（1）设AC∩BD＝O，连结OE．

因为ABCD为矩形，所以O是AC的中点．

因为E是PC中点，所以OE∥AP． …………………………………………4分

因为AP/平面BDE，OE平面BDE，

所以AP∥平面BDE． …………………………………………6分

（2）因为平面PAB⊥平面ABCD，BC⊥AB，平面PAB∩平面ABCD＝AB，

所以BC⊥平面PAB． ………………………………………8分

因为AP平面PAB，所以BC⊥PA． P

B C D E A

(第15题因为PB⊥PA，BC∩PB＝B，BC，PB平面PBC，

所以PA⊥平面PBC． …………………………………………12分

因为BE平面PBC，所以PA⊥BE．

因为BP＝PC，且E为PC中点，所以BE⊥PC．

因为PA∩PC＝P，PA，PC平面PAC，

所以BE⊥平面PAC． …………………………………………14分

20．如图，平行六面体1111ABCDABCD的底面是菱形，且11CCBCCDBCD，直线1AC与平面1CBD交于点G．

⑵ 证：1CCBD；

⑵当1CDCC的值为多少时，能使1AC平面1CBD？请给出证明．(本小题15分)

21．如图所示，长方体1111ABCDABCD的对角线1AC的长为a，0145BAC，0160DAC，求这个长方体的体积． B A

C D 1A 1B

1C 1D

G

(第18题)

22．如图：四棱锥P－ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD＝90°，面PAD⊥面ABCD，AB＝1，AD＝2，E、F分别为PC

和BD的中点．

(1)证明：EF∥面PAD；

(2)证明：面PDC⊥面PAD；

(3)求四棱锥P－ABCD的体积．(14分)

23．如图，三棱柱111ABCABC中，侧棱与底面垂直，AB=AC=1AA=2，D为1AB上的点，且BD平面111,,ABCBCBC交于点E。

（1）求证：AC∥平面1BCD; (2)求证：AC平面1;ABB

(3)求三棱锥1BBDE的体积。

24．如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，,EF分别在棱1AA和1CC上（含线段端点）．

⑴如果1AECF,试证明1,,,BEDF四点共面；

⑵在⑴的条件下，是否存在一点E，使得直线1AB和平面BFE所成角等于6？如果存在，确定E的位置；如果不存在，试说明理由．(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一) （10分）

证明⑴以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，1AA为z轴建立空间直角坐标系，

则11,0,0,0,1,1,0,0,,1,1,1,BDEtFt其中01t，则11,0,BEFDt所以BE∥1FD,所以1,,,BEDF四点共面；

⑵11,0,1,1,0,,0,1,1BABEtBFt，

可求平面BEF的法向量,1,1ntt，有已知111sin,62BAnBAn所以0.t

25．如图，四边形ABCD为矩形，DA平面ABE，AEEBBC，F为CE上的点，且BF平面ACE。M为线段AB的中点。

(1）求证：AEBE；

(2）求证：MF平面DAE