范文：高考数学填空题100题.

1．O是锐角△ABC所在平面内的一定点，动点P满足：，λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的心．2.对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值l做﹣x2+2x的上确界，若a，b∈R+，且a+b=1，则﹣﹣的上确界为．3．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM=，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xoy中，动点P的轨迹方程是．4．设函数f（x）=a1+a2x+a3x2+…+a n x n﹣1，f（0）=，数列{a n}满足f（1）=n2•a n，则数列{a n}的通项=．5．函数f（x）是奇函数，且在[﹣1，1]是单调增函数，又f（﹣1）=﹣1，则满足f（x）≤t2+2at+1对所有的x∈[﹣1，1]及a∈[﹣1，1]都成立的t的范围是．6．已知O为坐标原点，，，=（0，a），，记、、中的最大值为M，当a取遍一切实数时，M的取值范围是．7．已知三数x+log272，x+log92，x+log32成等比数列，则公比为．8．（5分）已知5×5数字方阵：中，，则=．9．（5分）已知函数f（x）=x2﹣cosx，x∈，则满足f（x0）＞f（）的x0的取值范围为．10．（5分）甲地与乙地相距250公里．某天小袁从上午7：50由甲地出发开车前往乙地办事．在上午9：00，10：00，11：00三个时刻，车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有1小时到达乙地”．假设导航仪提示语都是正确的，那么在上午11：00时，小袁距乙地还有公里．11．（5分）定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x ﹣3|．若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c=．12．（5分）设F1，F2分别是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点M，使=0，O为坐标原点，且|MF1|=|MF2|，则该双曲线的离心率为．13．（5分）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+=6cosC，则+的值是．14．（5分）设⊙O为不等边△ABC的外接圆，△ABC内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，P是△ABC所在平面内的一点，且满足=•+（P与A不重合）．Q为△ABC所在平面外一点，QA=QB=QC．有下列命题：①若QA=QP，∠BAC=90°，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上；②若QA=QP，则；③若QA＞QP，∠BAC=90°，则；④若QA＞QP，则P在△ABC内部的概率为（S△ABC，S⊙O分别表示△ABC与⊙O的面积）．其中不正确的命题有（写出所有不正确命题的序号）．参考答案解：∵=∴=+）++﹣=a=时取等号．﹣的上确界是﹣]=x，x=，=××…××，=××…××，，．解：∵，，），M22，∴2∴∴，在公里，时，函数取极大值≤4，共线，∴=0|=a=e==+1解：∵+∴+=== =解：∵=•+∴﹣=•），∴|c•cos的中点，∴∴，故②。

高三数学百题训练一、填空题1.设集合A={x |x 2－a <0}，B={x |x <2}，若A ∩B=A ，则实数a 的取值范围是 .2.设P={(x ,y )||x |≤1，|y |≤1}，Q={(x ,y )|(x －a )2+(y －a )2=1}，若P ∩Q ≠φ，则a 的取值范围是 .3. 已知集合A={x |x 2－ax +a 2－19=0}，B={x |1)85(log 22=+-x x }，C={x |x 2+2x －8=0}，如果A ∩B φ且A ∩C=φ，则实数a 的值为 .4.定义在(－≦,+≦)上的偶函数f (x )满足：f (x +1)=－f (x )，且在[－1,0]上是增函数，下面关于f (x )的判断：①f (x )是周期函数；②f (x )的图象关于直线x =1对称；③f (x )在[0,1]上是增函数；④f (x )在[1,2]上是减函数；⑤f (2)=f (0) 其中正确的判断是 (把你认为正确的判断的序号都填上).5.设f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x +2)=f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，则当5≤x ≤6时，f (x )的表达式为 ．6.函数f (x )＝|56|log 221+-x x 的单调递增区间为 .7.函数f (x )定义域为R ，x 、y ∈R 时恒有f (xy )=f (x )+f (y )，若f (27+)+f (27-)=2，则f (1261()1261-++f )= ． 8.已知函数f (x )＝x 2+l g(x +12+x )，若f (a )＝M ，则f (－a )等于 .9.已知奇函数f (x )和偶函数g(x )满足f (x )+g(x )=a x －a －x +2，且g(b )=a ，则f (a )＝ .10.已知函数f (x )的定义域是R ，对任意x 、y ∈R ，都有f (x +y )＝f (x )+f (y )，且x >0时，f (x )<0,f (1)=－2,则f (x )在[－3,3]上的最大值为 ，最小值为 ．11.对于每个实数x ，设f (x )是y =4x +1，y =x +2，y =－2x +4三个函数中的最小值，则f (x )的最大值是 ．12.函数y ＝2log 22-x x 的最小值是 ；此时x 的值为 .13.如果函数y =x 2+ax －1在闭区间[0,3]上有最小值－2,那么a 的值是 .14.如果函数y =ax 2+2ax －1对于x ∈[1,3]上的图象都在x 轴下方，则a 的取值范围是 ．15.已知函数f (x )是R 上的增函数，A(0,－1)、B(3,1)是其图象上的两点，那么|f (x +1)|<1的解集是 ． 16.已知函数f (x )=l og 2(x +1)，若－1<a <b <c ，且abc ≠0，则a a f )(、b b f )(、cc f )(的大小关系是 ． 17.已知定义在R 上的函数y =f (x )满足下列三个条件：①对任意的x ∈R 都有f (x +4)=f (x )；②对于任意的0≤1x <2x ≤2时，)()(21x f x f <；③y =f (x +2)的图象关于y 轴对称，则f (4.5)，f (6.5)，f (7)的大小关系是 .18.设奇函数f (x )在(0,+≦)上是增函数，若f (－2)=0，则不等式x 〃f (x )<0的解集是 . 19.已知函数f (x )＝132-+x x ，函数y =g(x )的图象与函数y =f －1(x +1)的图象关于直线y =x 对称，则g(11)＝ ． 20.设函数y =f (x )存在反函数y =g(x )，f (3)＝－1，则函数y =g(x －1)的图象必经过点______. 21.已知f (x )＝⎩⎨⎧≤>+--)6(3)6)(1(log 63x x x x ，若记f －1(x )为f (x )的反函数，且a =f －1(91)，则f (a +4)＝ ___. 22.把函数y =11+x 的图象沿x 轴向右平移2个单位，再将所得图象关于y 轴对称后所得图象的解析式为 .23.一个等差数列的项数为2n ，若a 1+a 3+…+a 2n －1＝90，a 2+a 4+…a 2n ＝72，且a 1－a 2n ＝33，则该数列的公差d = . 24.某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个……，按照这种规律进行下去，6小时后细胞的存活数是 个。

高考数学模拟试题含答案详解一、选择题1. 已知函数 $ f(x) = x^2 4x + 3 $，求 $ f(2) $ 的值。

答案：将 $ x = 2 $ 代入函数 $ f(x) $，得 $ f(2) = 2^2 4\times 2 + 3 = 1 $。

2. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的首项为 $a_1 = 3$，公差为 $d = 2$，求第 $n$ 项 $a_n$ 的表达式。

答案：等差数列的通项公式为 $a_n = a_1 + (n 1)d$，代入$a_1 = 3$ 和 $d = 2$，得 $a_n = 3 + (n 1) \times 2 = 2n + 1$。

3. 已知等比数列 $\{b_n\}$ 的首项为 $b_1 = 2$，公比为 $q = 3$，求第 $n$ 项 $b_n$ 的表达式。

答案：等比数列的通项公式为 $b_n = b_1 \times q^{n1}$，代入 $b_1 = 2$ 和 $q = 3$，得 $b_n = 2 \times 3^{n1}$。

4. 已知三角形的两边长分别为 $a = 5$ 和 $b = 8$，夹角为$60^\circ$，求第三边长 $c$。

答案：利用余弦定理 $c^2 = a^2 + b^2 2ab \cos C$，代入 $a = 5$，$b = 8$，$C = 60^\circ$，得 $c^2 = 5^2 + 8^2 2 \times5 \times 8 \times \cos 60^\circ = 49$，所以 $c = 7$。

5. 已知函数 $ g(x) = \frac{1}{x} $，求 $ g(x) $ 的定义域。

答案：由于 $x$ 不能为 $0$，所以 $g(x)$ 的定义域为 $x \neq 0$。

二、填空题1. 已知函数 $ h(x) = \sqrt{4 x^2} $，求 $ h(x) $ 的定义域。

答案：由于根号内的值不能为负，所以 $4 x^2 \geq 0$，解得$2 \leq x \leq 2$。

高中数学填空试题填空题一：已知函数\(f(x)=x^2-2x-3\)，求函数在区间\((-∞,∞)\)上的增减区间。

解答：首先，我们求出函数的导函数\(f'(x)\)。

\(f'(x)=(x^2-2x-3)'=2x-2\)然后，我们令导函数等于零，解方程\(2x-2=0\)。

\(2x=2\)，\(x=1\)由此可得知，函数的增减区间为\(x<1\)时，\(f(x)\)递减；\(x>1\)时，\(f(x)\)递增。

填空题二：已知直角三角形的一个锐角的正弦值为\(\frac{1}{2}\)，则这个锐角的值为\(\_\_\_\_\_\_\)(保留两位小数)。

解答：我们知道，在直角三角形中，正弦值是指对边与斜边的比值。

设该锐角为\(x\)，则\(\sin{x}=\frac{1}{2}\)。

由于正弦值在区间\([0°,90°]\)上单调递增，且\(\sin{30°}=\frac{1}{2}\)，所以这个锐角的值为\(30°\)。

填空题三：求函数\(y=2x^3-3x^2-4x\)的极值点。

解答：我们首先求出函数的导函数\(y'\)。

\(y'=6x^2-6x-4\)然后，令导函数等于零，解方程\(6x^2-6x-4=0\)。

由方程可以使用因式分解法或者求根公式得到\(x=-\frac{1}{3}, 2\)。

接下来，我们求得二阶导函数\(y''\)。

\(y''=(6x^2-6x-4)'=12x-6\)现在，我们将极值点的横坐标带入二阶导函数，判断极值点的性质。

当\(x=-\frac{1}{3}\)时，\(y''=(-1)^2-6=(-1)-6=-7\)，其次二阶导数小于零，所以该点为极大值点。

当\(x=2\)时，\(y''=(2)^2-6=(4)-6=-2\)，其次二阶导数小于零，所以该点为极大值点。

一、填空题：1、（理）设满足不等式23)2(<+-x x a 的解集为A ，且A ∉1，则实数a 的取值范围是 ．]8,(--∞； （文）不等式232<+-x x 的解集是 ． ),3()8,(+∞---∞ 2、已知21,x x 是关于x 的方程04122=+-+-a a ax x 的两个实根，那么2121x x x x +的最小值为 ，最大值为 . 0，413、若关于x 的不等式|1||2|x x a -++≤有解，则实数a 的取值范围是________.3a ≥4、当01x ≤≤时，3112ax x -≤恒成立，则实数a 的取值范围为 。

[13,22-]5. 对任意正数x 1，x 2，若函数f(x)=lgx ，试比较A=2)()(21x f x f +与B=)2(21x x f +的大小，答A________B < 6. 函数x x y cos 21+=在]2,2[ππ-∈x 上的最大值为_____________236+π 7. a 、b 、c 、d 均为实数，使不等式0a cb d>>和ad bc <都成立的一组值（a ，b ，c ，d ）是 ．（只要写出适合条件的一组值即可）解析：本题为开放题，只要写出一个正确的即可，如（2，1，－3，2）． 评析：本题为开放题，考察学生对知识灵活处理问题的能力．8．如果2log 3log 2121ππ≥-x 那么x sin 的取值范围是_______。

答案：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 解析：因⎥⎦⎤⎝⎛⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡-⇒≤-<⇒≥-65,33,62|3|02log 3log 2121ππππππππx x故x sin ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈1,21 易错警示：利用真数大于零得x 不等于3π ，从而正弦值就不等于23.其实x 等于32π时可取得该值。

9. 设M 是△ABC 内一点，且23AB AC =BAC ＝30º，定义f (M )＝(m ，n ，p )，其中m 、n 、p 分别是△MBC 、△MCA 、△MAB 的面积，若f (M )＝(12，x ，y )，则14x y +的最小值为 18 ．10. 若实数12,,32,2-=+≤x yx y x y y x 则且满足的取值范围是 。

高三数学填空题练习试题答案及解析1.函数的定义域为_____________．【答案】(0，1]【解析】有，可得0<x≤1【考点】函数的定义域2.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x＋e x(e为自然对数的底数)，则f(ln 6)的值为________．【答案】ln 6－【解析】由f(x)是奇函数得f(ln 6)＝－f(－ln 6)＝－(－ln 6)－e－ln 6＝ln 6－.3.函数的最大值为 .【答案】【解析】函数的定义域为，设，，则，所以，当时，.【考点】函数最值.4.若x，y满足约束条件，则的最大值为 .【答案】【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数变形为，当取到最大值时，直线的纵截距最大，即将直线经过可行域，尽可能向上移动到点时，．【考点】线性规划.5.如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，，则的周长的取值范围是_______________.【答案】.【解析】易知圆的圆心坐标为，则圆心为抛物线的焦点，圆与抛物线在第一象限交于点，作抛物线的准线，过点作垂直于直线，垂足为点，由抛物线的定义可知，则，当点位于圆与轴的交点时，取最大值，由于点在实线上运动，因此当点与点重合时，取最小值为，此时与重合，由于、、构成三角形，因此，所以，因此的周长的取值范围是.6.设，向量且，则．【答案】【解析】因为a⊥c,b∥c，所以有2x-4=0且2y+4=0，解得x=2,y=-2，即，所以，则．7.甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，假定在这段时间内两市是否降雨相互之间没有影响，则甲、乙两市同时下雨的概率为________．【答案】0.036【解析】设甲市下雨为事件A，乙市下雨为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，则P(AB)＝P(A)P(B)＝0.2×0.18＝0.036.8.某程序框图如右图所示，则输出的结果S为．【答案】【解析】第一次运行,，不满足；第二次运行，，不满足；第三次运行，，满足，输出S为.【考点】算法与程序框图9.设x>0,y>0,a=x+y,b=·,则a与b的大小关系是.【答案】b<a【解析】当sin θ=0时,cos2θ=1,∴b=x<x+y=a即b<a,当cos θ=0时,sin2θ=1,b=y<x+y=a,即b<a,当sin θ≠0且cos θ≠0时,∵x>0,y>0,∴x<x+y,y<x+y,∴<,<,∴b=·<·==x+y=a.综上b<a.10.已知G是△ABC的重心,O是空间与G不重合的任一点,若++=λ,则λ=.【答案】3【解析】因为+=,+=,+=,且++=0,所以++=3.11.设a>0,b>0,若lga和lgb的等差中项是0,则+的最小值是.【答案】2【解析】由已知得lga+lgb=0,即ab=1,于是+==a+b≥2=2,当且仅当a=b=1时取等号,故+的最小值是2.12.若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为________．【答案】【解析】y′＝2x－，令y′＝1，得方程2x2－x－1＝0，解得x＝－(舍去)或x＝1，故与直线y＝x－2平行且与曲线y＝x2－ln x相切的直线的切点坐标为(1，1)，该点到直线y＝x－2的距离d ＝即为所求13.若函数f(x)＝－x2＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是______．【答案】(0,1)∪(2,3)【解析】对f(x)求导，得f′(x)＝－x＋4－＝.由f′(x)＝0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，所以t<1<t＋1或t<3<t＋1，解得0<t<1或2<t<3.14.在平面直角坐标系中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为，且它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为 .【答案】【解析】因为抛物线的焦点为所以又所以而双曲线的渐近线方程为即.解答本题需注意双曲线的焦点位置.【考点】双曲线的渐近线及准线，抛物线焦点.15.已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:①;②为函数图像的一条对称轴;③函数在单调递增;④若关于的方程在上的两根,则.以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.【答案】①②④【解析】∵，∴当时，，∴，又∵函数是偶函数，∴，∴①正确；∵，，∴，∴，又是函数图像的对称轴，∴是函数图像的对称轴，∴②正确；∵函数的周期是4，∴在上的单调性与上的单调性相同，∴在上为减函数，∴③错误；∵是函数图像的对称轴，∴方程的两根关于对称，∴，∴④正确.【考点】1.函数的周期性；2.函数的奇偶性；3.函数的对称性；4.函数的单调性.16.已知点，过点的直线总与线段有公共点，则直线的斜率取值范围为______（用区间表示）.【答案】【解析】如图，，根据斜率的定义可知，当直线逆时针转时，斜率增大，当直线顺时针转时，斜率减小，故直线的斜率取值范围为.【考点】直线斜率的计算、直线斜率的定义.17.函数的最小正周期为 .【答案】【解析】因为，，所以，函数的最小正周期为.【考点】三角函数的和差倍半公式，三角函数的性质.18.设与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为 .【答案】3【解析】由题意，抛物线的准线，它和不等式共同围成的三角形区域为，目标函数为，作出可行域如下图，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大，点的坐标为，此时，故答案为：3．【考点】简单线性规划．19.曲线与直线所围成的平面图形的面积为.【答案】【解析】画出图形可知，所求面积,而,，，故.【考点】定积分求面积.20.在正项等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为 .【答案】12【解析】设正项等比数列首项为，公比为，由题意可得解得，，故其通项公式为.记，由，即化简得，，因此只须即，解得由于为正整数，因此最大为的整数部分，也就是12．故答案为12.【考点】等比数列的求和公式，一元二次不等式的解法.21.在中，分别是的对边，已知，若，则的面积等于 .【答案】【解析】因为，所以，，∴.由余弦定理得，∴.∴.【考点】1.余弦定理；2.三角形面积公式；3.平方关系.22.在处有极大值，则常数的值为________.【答案】6【解析】由题意知在处导数为零且时，，而，所以，解得，而当时，，不合题意，所以.【考点】利用导数求函数的极值、利用导数判断函数单调性.23.在展开式中的系数为,则实数的值为 .【答案】【解析】通项公式：，所以展开式中的系数为，解得：.【考点】1.二项式通项；2.二项式系数.24.设AB是椭圆的长轴，点C在上，且，若AB=4，，则的两个焦点之间的距离为________【答案】【解析】不妨设椭圆的标准方程为，于是可算得，得．【考点】考查椭圆的定义及运算，属容易题。

2019高考数学（理）一轮复习填空题训练精选100题1.已知函数11()3sin()22f x x x =+-+，则12()()20192019f f +2018()2019f +⋅⋅⋅+= ； 2.设1F 、2F 分别是双曲线()222210,0 x y a b a b-=>>的左、右焦点，点P 在双曲线上，若120PF PF ⋅=，12PF F ∆的面积为9，且7a b +=，则该双曲线的离心率为 ； 3.若变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤0202y x y x y ，则2z x y =-的最大值为 ；4. 设0.63.152,0.5,sin6a b c π-===，则a ，b ，c 的大小关系是________(用“<”连接) 5.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=)0(,3)0( ,2)(2x a ax x x a x f x ,有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是_____． 6.设有两个命题：(1)不等式|x |＋|x －1|>m 的解集为R ；(2)函数f (x )=(7－3m )x在R 上是增函数；如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则m 的取值范围是 . 7.在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =的图象与x e y =的图象关于直线x y =对称．而函数)(x f y =的图象与)(x g y =的图象关于y 轴对称，若1)(-=m g ，则m 的值是 ． 8.函数y ＝)2(log 121x -的定义域是 ．9.已知函数23()2ln (0)xf x x x a a=-+>,若函数()f x 在[1,2]上为单调函数,则a 的取值范围是 . 10.函数4()log f x x =在区间 [],a b 上的值域是[]0,1,则b a - 的最小值是____. 11.给出下列命题:①“若0?a ≥,则20x x a +-=有实根”的逆否命题为真命题; ②命题“[1,2]x ∀∈,20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件是4a ≥; ③命题“x R ∃∈,使得2210x x -+<”的否定是真命题;④命题p :函数x x y e e -=+为偶函数;命题q :函数x x y e e -=-在R 上为增函数,则()p q ∧⌝为真命题.其中正确命题的序号是__________12.已知幂函数())(f 322Z m x x m m∈=+--为偶函数，且在区间上是单调增函数，则的值为 ． 13.若函数()f x 满足：x R ∀∈,()()2f x f x +-=,则函数()221()1x x g x f x x ++=++的最大值与最小值的和为 .14.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥--=0,20,22x x x x x e x f x 的零点个数为 .15.函数ax x x f -=ln )(在[)∞+，1上递减，则a 的取值范围是 ．16.任意幂函数都经过定 点(),A m n ，则函数()()()log 01a f x n x m a a =+->≠且经过定点．17.若偶函数y =f （x ），x ∈R ，满足f （x +2）=﹣f （x ），且当x ∈[0，2]时，f （x ）=2﹣x 2，则方程f （x ）=sin|x |在[﹣10，10]内的根的个数为 ． 18.已知tan α，tan β分别是lg （6x 2﹣5x +2）=0的两个实根，则tan （α+β）= ．19.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人 来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 ． 20.若等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3=23，S 3=29，则公比q = ． 21.如图，在△ABC 中，B =4π，点D 在边AB 上，BD =2，且DA =DC ，AC =22，则∠DCA =22.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，a n ≠0，a n a n +1=2S n ﹣1，则a 2017= ． 23.设a ∈Z ，且0＜a ＜13，若532017+a 能被13整数，则a = ．24.一个不透明的袋子中装有大小相同的12个黑球，4个白球，每次有放回的任意摸取一个球，共摸取3次，若用X 表示取到白球的次数，则X 的数学期望E （X ）与方差D （X ）分别为 ． 25.若函数()x e f x （e =2.71828…是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 . ①()2x f x -= ②()3x f x -= ③()3f x x = ④()22f x x =+ 26.函数2log (1),01()2,10x x f x x x +≤≤⎧=⎨-≤<⎩的值域是_________．27.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin sin cos A B C =⋅，则B =_______；若6A π=，则ac=_________． 28.设奇函数f (x )的定义域为[－5,5]，当x ∈[0,5]时，函数y ＝f (x )的图象如图所示，则使函数值y ＜0的x 的取值集合为________．29.已知平面向量,a b 满足0a b=⋅，||2,||3a b ==，则||a b +=_________． 30.已知幂函数y ＝f (x )的图像经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,4，则f (2)＝_________． 31.某沿海四个城市A 、B 、C 、D 的位置如图所示，其中∠ABC =60°，∠BCD =135°，AB =80nmile ，BC =40+303nmile ，CD =2506nmile ，D 位于A 的北偏东75°方向．现在有一艘轮船从A 出发以50nmile/h 的速度向D 直线航行，60min 后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C 直线航行，收到指令时城市C 对于轮船的方位角是南偏西θ度，则sin θ= ．32.已知点A （4，0），抛物线C ：y 2=2px （0＜p ＜4）的准线为l ，点P 在C 上，作PH ⊥l 于H ，且|PH |=|PA |，∠APH =120°，则p = ． 33.有3女2男共5名志愿者要全部分到3个社区去参加志愿服务，每个社区1到2人，甲、乙两名女志愿者需到同一社区，男志愿者到不同社区，则不同的分法种数为 ． 34.若直线y =kx 与曲线y =x +e ﹣x相切，则k = ．35.如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段CC 1上的动点，过点A ，P ，Q 的平面截该正方体所得截面记为S ，则下列命题正确的是 ．①当210≤<CQ 时，S 为四边形； ②当43=CQ 时，S 为五边形； ③当143<<CQ 时，S 为六边形； ④当1=CQ 时，S 为菱形.36.设函数⎩⎨⎧≥-<+=0,0,)(22x x x x x x f ，若2))((≤a f f ，则实数a 的取值范围是 ． 37.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤02011y x y x x ，则22y x z +=的最小值为 ．38.已知}{n a 是各项都为正数的等比数列，则前n 项和为n S ，且15,342==S S ，则=3a ．39.在平面四边形ABCD 中，连接对角线BD ，已知CD =9，BD =16，∠BDC =90°，sin A =54，则对角线AC 的最大值为 ． 40.（x ﹣2y ）5（x +3y ）4=a 9x 9+a 8x 8y +a 7x 7y 2+…+a 1xy 8+a 0y 9，则a 0+a 8= ．41.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷：“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目，3个3个数，剩2个，5个5个数，剩3个，7个7个数，剩2个，问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有 个． 42.已知点O （0，0），A （﹣1，3），B （2，﹣4），=2+ m ，若点P 在y 袖上，则实数m = ． 43.已知一个四面体ABCD 的每个顶点都在表面积为9π的球O 的表面积，且AB CD a ==，AC AD BC BD ====，则a = ．44.若5()(12)x a x ++的展开式中3x 的系数为20，则a = ． 45.若2332log (log )log (log )2x y ==，则x y += ． 46.在ABC ∆中，若sin :sin :sin 3:4:6A B C =，则cos B = ． 47.已知等腰Rt ABC ∆中，2AB AC ==，,D E 分别为,AB AC 的中点，沿DE 将ABC ∆折成直二面角（如图），则四棱锥A DECB -的外接球的表面积为 ．48.已知曲线:C y =(1,0)A ，若曲线C 上存在相异两点,B C ，其到直线:10l x +=的距离分别为||AB 和||AC ，则||||AB AC += ． 49.教育装备中心新到7台同型号的电脑，共有5所学校提出申请，鉴于甲、乙两校原来电脑较少，决定给这两校每家至少2台，其余学校协商确定，允许有的学校1台都没有，则不同的分配方案有 种（用数字作答）． 50.若实数1a b >>且5log log 2a b b a +=，则log a b = ，2b a= ． 51. 已知1sin 3α=，0απ<<，则tan α= ，sin cos 22αα+= ． 52.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），该几何体的表面积为 2cm ，体积为3cm.53.已知{}n a 是等比数列，且0n a >，243546225a a a a a a ++=，则35a a += ，4a 的最大值为 ． 54.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1111,(1,2,3,)2n n n a a a n +=+==，则21n S -=___________55.已知变量,x y 满足约束条件230,330,10,x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则()()()212,log 1log 1F x y y x =+++的最小值为___________． 56.已知直线l ：1mx y -=,若直线l 与直线(1)2x m m y +-=垂直，则m 的值为______动直线l ： 1mx y -=被圆C ：22280x x y -+-=截得的最短弦长为 . 57.已知,2sin cos R ααα∈-=sin α= ，tan()4πα-= .58.定义在(0,+∞)上的函数()f x 满足()0f x >，()()f x f x '为的导函数，且()()()()230,f x xf x f x x '<<∈+∞对恒成立，则()()23f f 的取值范围是 59.已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左，右焦点分别为12,F F ，点P 是椭圆上异于长轴端点的任意一点，若M 是线段1PF 上一点，且满足122,0MF PM MF OP =⋅=，则椭圆离心率的取值范围为______________. 60.在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________.61.若四面体的三视图如右图所示，则该四面体的外接球表面积为_____．62.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>和圆222:O x y b +=,若C 上存在点P ,使得过点P引圆O 的两条切线,切点分别为A ,B ,满足∠APB =120°,则椭圆C 的离心率的取值范围是 . 63.在△ABC 中，∠A =60°，BC =，则△ABC 面积的范围是 . 64.椭圆221368x y +=的焦点为F 1,F 2，点P 在椭圆上，若PF 1=8，则∠F 1PF 2的大小为 . 65.过1(,1)2M 的直线l 与圆C ：(x-1)2+y 2=4 交于A 、B 两点，当∠ACB 最小时，直线的方程 为 ． 66.光线由点P (2,3)射到直线x +y +1=0上，反射后过点Q (1,1) ，则反射光线方程为 ． 67.已知θ为锐角，4cos(30)5θ+=，则sin θ= ． 68.动点P (x ,y )到定点F (1,0)与到定直线:4l x =的距离之比为12，则P 点的轨迹方程为 ．69.已知双曲线1922=-my x 的一个焦点在圆05422=--+x y x 上，则双曲线的渐近线方程为 ． 70.若函数()(1)cos f x x x =，02x π≤<，则()f x 的最大值为 .71.若R m ∈，则圆0)1(222=++-++m y m x y x 恒过定点 ． 72.将函数 y =sin2x 的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 . 73.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2+y 2－4y =0所截得的弦长为 . 74.抛物线y 2=4x 的焦点坐标为 ． 75.已知直线x －y －1=0与直线mx +y －3=0相互垂直，则m 值的为 ． 76.已知函数()|ln |1||f x x =-，()f x m -的四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12341111k x x x x =+++，则()k f k e -的值是 ． 77.圆锥的轴截面SAB 是边长为2的等边三角形，O 为底面中心，M 为SO 的中点，动点P 在圆锥底面内（包括圆周），若AM MP ⊥，则P 点形成的轨迹的长度为 ． 78. 若121(6tan )m x x dx -=+⎰，且2012(2m m m x a a x a x a x =++++…，则220211()()m m a a a a a -+++-++……的值为 ．79.设x ，y 满足约束条件1,1,2210,x y x x y ≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩向量22(,)a y x m =+，(1,1)b =，且//a b ，则m 的最小值为 ． 80.已知直三棱柱111C B A ABC -的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱1AA ,1BB ,1CC 分别交于三点M ,N ,Q ,若MNQ ∆为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为 81.如图，BC 是单位圆A 的一条直径，F 是线段AB 上的点，且21=，若DE 是圆A 中绕圆心A 转动的一条直径，则⋅-)(的值是82.双曲线C ：1422=-y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1的直线交双曲线左支于A 、B 两点，则|AF 2|+|BF 2|的最小值为 83.已知⎰-+-=22)2sin 3(cos ππdx x x x m ，则m xx 3)21(-的展开式中，常数项为84.已知数列{}n a 中，11a =，1()1n n n n a a a +-=+，*n N ∈，若对任意的正整数n ，存在[1,3]t ∈，使不等式21211n a t at n +<+-+成立，则实数a 的取值范围为 ． 85.设实数,x y 满足条件2044000x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为6，则12()a b+的最小值为 ． 86.圆心在抛物线212y x =上，并且和该抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程为 ． 87.()f x 是定义在R 上的函数，且满足1(2)()f x f x +=-，当23x ≤≤时，()f x x =，则11()2f -= ． 88.函数f (x )=2sin(2x +φ)(|φ|＜2π)的图象向左平移6π个单位长度后对应的函数是奇函数，函数g (x )=(2+3)cos2x ．若关于x 的方程f （x ）+g （x ）=﹣2在[0，π）内有两个不同的解α，β，则cos （α﹣β）的值为 ． 89.已知数列{a n }满足a 1=21，a n +1=)1)(1(++n n na n na （n ∈N *），若不等式24n +n1+t •a n ≥0恒成立，则实数t 的取值范围是 ． 90.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是 ． 91.已知||=1，||=2，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角是 ． 92.双曲线C ：22a x ﹣22by =1（a ＞0，b ＞0）两条渐近线l 1，l 2与抛物线y 2=﹣4x 的准线1围成区域Ω，对于区域Ω（包含边界），对于区域Ω内任意一点（x ，y ），若32+--x x y 的最大值小于0，则双曲线C 的离心率e 的取值范围为 ． 93.设非零向量a 与b 夹角是32π，且|a |=|a +b |，则||b 的最小值是 ． 94. （x +xa）（2x ﹣x 1）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 ．95.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=+0,log 0,3)(211x x x x f x 则不等式f （x ）＞1的解集为 ．96.对于函数()[]()(),0,2{12,2,2sin x x f x f x x π∈=-∈+∞，下列5个结论正确的是__________（把你认为正确的答案全部写上）． (1)任取1x ， [)20,x ∈+∞,都有()()122f x f x -≤； (2)函数()y f x =在[4,5]上单调递增；(3) ()()()•22N f x kf x k k =+∈，对一切[)0,x ∈+∞恒成立； (4)函数()()ln 1y f x x =--有3个零点；(5)若关于x 的方程()(0)f x m m =<有且只有两个不同的实根1x ,2x ，则123x x +=. 97.在三棱锥P ﹣ABC 中，PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且AB=4，AC=5，则BC 的取值范围是 ． 98.过函数32()325f x x x x =-++图像上一个动点作函数的切线，则切线的倾斜角的范围是 ． 99.设向量ba ,32=+==，则=+b a2 ．100.设△A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，n =1，2，3…，若b 1＞c 1，b 1+c 1=2a 1，a n +1=a n ，b n +1=2n n a c +，c n +1=2nn a b +，则∠A n 的最大值是 ．答案1.2018∵11()3sin()22f x x x =+-+，∴1111(1)13sin()13sin()2222f x x x x x -=-+-+=---+， ∴()(1)2f x f x +-=，又设1232018()()()()2019201920192019S f f f f =+++⋅⋅⋅+，则20183()()20192019S f f =+⋅⋅⋅+ 21()()20192019f f ++，∴1201822017320162[()()][()()][()()]201920192019201920192019S f f f f f f =++++++⋅⋅⋅ 20181[()()]22222201820192019f f ++=++++=⨯，∴2018S =．2.54由1212222121824PF PF PF PF a PF PF c ⎧⋅=⎪⎪-=⎨⎪⎪+=⎩得：29b =，故3b =，又7a b +=，∴4a =，∴5c =，∴54e =； 3.3画出可行域后可得最优解为(1,1)P -，故max 3z =； 4.b c a << ∵0.63.1 3.1152,0.52,sin26a b c π---=====， 3.110.6-<-<-，∴b c a <<； 5.491a <≤6. 12m <≤7.e 1-8.(1,2)9.2(0,][1,)5⋃+∞10.3411.①③ 12.16 13.4 14.2 15.a ≥1 16.a ≥1 17.10【分析】由题意可得偶函数y=f （x ）为周期为4的函数，f （x ）=sin|x|是偶函数，作出函数的图象，的交点的个数即为所求．【解答】解：∵函数y=f （x ）为偶函数，且满足f （x+2）=﹣f （x ）， ∴f （x+4）=f （x+2+2）=﹣f （x+2）=f （x ）， ∴偶函数y=f （x ）为周期为4的函数，由x ∈[0，2]时f （x ）=2﹣x 2可作出函数f （x ）在[﹣10，10]的图象， 同时作出函数y=sin|x|在[﹣10，10]的图象，交点个数即为所求． 数形结合可得交点个为10， 故答案为：10．【点评】本题考查函数的周期性和零点，数形结合是解决问题的关键，属中档题．18.1【分析】由条件利用一元二次方程根与系数的关系可得tanα+tanβ和tanα•tanβ的值，从而求得 tan（α+β）的值．【解答】解：由题意lg（6x2﹣5x+2）=0，可得6x2﹣5x+1=0，tanα，tanβ分别是lg（6x2﹣5x+2）=0的两个实根，∴tanα+tanβ=，tanα•tanβ=，∴tan（α+β）===1．故答案为：1．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，两角和的正切公式的应用，属于中档题．19.．【分析】求出一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待15秒才出现绿灯的概率．【解答】解：∵红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，∴一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=．故答案为．【点评】本题考查概率的计算，考查几何概型，考查学生的计算能力，比较基础．20.1或【分析】根据等比数列的前n项和建立等式，利用a3和q表示出a1与a2，然后解关于q的一元二次方程，即可求出所求．【解答】解：∵∴a1+a2+a3=则a1+a2=3∴化简得2q2﹣q﹣1=0解得q=1或故答案为：1或【点评】本题主要考查了等比数列的前n项和，以及等比数列的通项，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．21.【分析】设∠DCA=θ，DC=x，根据余弦定理和正弦定理可得cos2θ（2sin2θ﹣1）=0，再解得即可【解答】解：设∠DCA=θ，DC=x，在△ADC中，由余弦定理可得AC2=x2+x2﹣2x2cos（2π﹣2θ），即4=x2（1+cos2θ），∴x2=在△BCD中，∠DCA=π﹣B﹣∠BDC=﹣2θ，由正弦定理可得=，即x==，∴x2=，∴=，∴1+cos2θ=1+2sin2θcos2θ，∴cos2θ（2sin2θ﹣1）=0，∴cos2θ=0或2sin2θ﹣1=0，解得2θ=或2θ=或2θ=∴θ=或θ=或θ=，故答案为：或或22.2017【分析】a n≠0，a n a n+1=2S n﹣1，n≥2时，a n﹣1a n=2S n﹣1﹣1，相减可得：a n+1﹣a n﹣1=2，可得：数列{a n}的奇数项成等差数列，利用通项公式即可得出．【解答】解：∵a n≠0，a n a n+1=2S n﹣1，a n=2S n﹣1﹣1，∴a n a n+1﹣a n﹣1a n=2a n，∴n≥2时，a n﹣1∴a n+1﹣a n=2，﹣1∴数列{a n}的奇数项成等差数列，公差为2，首项为1．∴a2017=1+1008×2=2017．故答案为：2017．23.12【分析】532017+a=（52+1）2017+a=522017+522016+…+52+1+a．根据532017+a能被13整数，可得1+a能被13整数，即可得出．【解答】解：532017+a=（52+1）2017+a=522017+522016+…+52+1+a．∵532017+a能被13整数，∴1+a能被13整数，又a∈Z，且0＜a＜13，则a=12．故答案为：12．24.，．【分析】由题意知X的可能取值为0，1，2，3，摸到白球的概率为，计算对应的概率值，写出X的概率分布列，计算数学期望E（X）与方差为D（X）．【解答】解：由题意，X的可能取值为0，1，2，3，摸到白球的概率为，则P（X=0）==，P（X=1）=••=，P（X=2）=••=，P（X=3）==；∴X的概率分布列为X 0 1 2 3P∴数学期望为E（X）=0×+1×+2×+3×=；方差为D（X）=×+×+×+×=；或D（X）=3××（1﹣）=．故答案为：，．25.①④26.[]-2,127.π228.(－2,0)∪(2,5)31.．【分析】求出AD，可得∠DAC=90°，即可得出结论．【解答】解：由题意，AC==50nmile，60min后，轮船到达D′，AD′=50×1=50nmile∵=∴sin∠ACB=，∴cos∠ACD=cos（135°﹣∠ACB）=，∴AD==350，∴cos∠DAC==0，∴∠DAC=90°，∴CD′==100，∴∠AD′C=60°，∴sinθ=sin（75°﹣60°）=，故答案为．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．32.．【分析】由抛物线的定义可知：丨PH丨=x1+，根据三角形的性质，即可求得P点坐标，代入抛物线方程，即可求得p的值．【解答】解：设P（x1，y1），故P做PD⊥OA，则由|PH|=|PA|，∠APH=120°，则∠APD=30°，由抛物线的定义可知：丨PH丨=x1+，∴|PA|=x1+，丨AD丨=4﹣x1，sin∠APD=，则x1=﹣，则丨PD丨=丨AP丨cos∠APD=（+），则P（﹣，（+）），将P代入抛物线方程，整理得：5p2﹣48p+64=0，解得：p=，或p=8（舍去），∴p的值，故答案为：．【点评】本题考查抛物线的定义及简单几何性质，三角形的性质，考查数形结合思想，属于中档题．33.12【分析】根据题意，先将5名志愿者分成3组，再将分好的三组全排列，对应3个社区，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，先将5名志愿者分成3组，由于甲、乙两名女志愿者需到同一社区，将甲乙看成第一组，将第三名女志愿者与一名男志愿者作为第二组，剩下的男志愿者作为第三组，则有C22C21C11=2种分组方法；再将分好的三组全排列，对应3个社区，有A33=6种情况，则不同的分法种数为2×6=12种； 故答案为：12．【点评】本题考查排列、组合的应用，注意要先按要求分组，再进行全排列． 34.1﹣e【分析】设切点为（x 0，y 0），求出y=x+e ﹣x的导数，求出切线斜率，利用切点在直线上，代入方程，即可得到结论．【解答】解：设切点为（x 0，y 0），则y 0=x 0+e ﹣x0， ∵y′=（x+e ﹣x ）′=1﹣e ﹣x ，∴切线斜率k=1﹣e ﹣x0，又点（x 0，y 0）在直线上，代入方程得y 0=kx 0，即x 0+e ﹣x0=（1﹣e ﹣x0）x 0，解得x 0=﹣1， ∴k=1﹣e ． 故答案为：1﹣e ．【点评】本题考查切线方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，考查学生的计算能力，属于中档题． 35. ①②④36.]2,( 37.54 38.4 39.27【分析】根据题意，建立坐标系，求出D 、C 、B 的坐标，设ABD 三点都在圆E 上，其半径为R ，由正弦定理计算可得R=10，进而分析可得E 的坐标，由于sinA 为定值，则点A 在以点E （﹣6，8）为圆心，10为半径的圆上，当且仅当C 、E 、A 三点共线时，AC 取得最大值，计算即可得答案．【解答】解：根据题意，建立如图的坐标系，则D （0，0），C （9，0），B （0，16），BD 中点为G ，则G （0，8）， 设ABD 三点都在圆E 上，其半径为R ，在Rt△ADB中，由正弦定理可得==2R=20，即R=10，即EB=10，BG=8，则EG=6，则E的坐标为（﹣6，8），故点A在以点E（﹣6，8）为圆心，10为半径的圆上，当且仅当C、E、A三点共线时，AC取得最大值，此时AC=10+EC=27；故答案为：27．【点评】本题考查正弦定理的应用，注意A为动点，需要先分析A所在的轨迹．40.﹣2590．【分析】展开（x﹣2y）5（x+3y）4=+…+（﹣2y）5]•[x4+4x3•3y+6x2（3y）2+4x•（3y）3+（3y）4]=a9x9+a8x8y+a7x7y2+…+a1xy8+a0y9，比较系数即可的得出．【解答】解：（x﹣2y）5（x+3y）4=+…+（﹣2y）5]•[x4+4x3•3y+6x2（3y）2+4x•（3y）3+（3y）4]=a9x9+a8x8y+a7x7y2+…+a1xy8+a0y9，则a0+a8=（﹣2）5×34+12﹣10=﹣2590．故答案为：﹣2590．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．41.23【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据“三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二”找到三个数：第一个数能同时被3和5整除；第二个数能同时被3和7整除；第三个数能同时被5和7整除，将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加即可求出答案．【解答】解：我们首先需要先求出三个数：第一个数能同时被3和5整除，但除以7余1，即15；第二个数能同时被3和7整除，但除以5余1，即21；第三个数能同时被5和7整除，但除以3余1，即70；然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，即：15×2+21×3+70×2=233．最后，再减去3、5、7最小公倍数的整数倍，可得：233﹣105×2=23，或者105k+23（k为正整数）．∴这堆物品至少有23，故答案为：23．【点评】本题考查的是带余数的除法，简单的合情推理的应用，根据题意下求出15、21、70这三个数是解答此题的关键，属于中档题．42.【分析】利用坐标来表示平面向量的运算，又因为点P在y轴上，所以它的横坐标为0，从而得到答案．【解答】解：∵O（0，0），A（﹣1，3），B（2，﹣4），∴=（﹣1，3），=（3，﹣7），∵P在y袖上，∴可设=（0，y），∵=2+m，∴（0，y）=2（﹣1，3）+m（3，﹣7）=（3m﹣2，6﹣7m），∴3m﹣2=0，解得m=【点评】本题考查了利用坐标来表示平面向量的运算，属于最基本的题目．43.44.1 4 -45.59346.29 3647.10π48.14 49.35 50.1,1251.52.883+ 53.5，5254.41[1()]34n-55.－256.0=m 或2=m 72 57.552 3 58. 84,279⎛⎫⎪⎝⎭59.1(,1)260.11261.112 62.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭63.64. 120° 65. 2x －4y +3=0 66. 4x －5y +1=0 67.68.22143x y += 69.43y x =±70. 2 71.(0,1)(－2,1)72.y=cos2x+173.74.(1,0)75.176.2e分类讨论求解方程的零点：(1) ；(2)；从而=2，据此计算有：的值是.77.2以所在直线为轴，以为轴建立空间直角坐标系，则，，，，设，于是有，，因为，所以，即，此为点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为．78.1函数是奇函数，则，即：，从而有：，令可得：,令可得：,原式：.79.54由向量平行的充要条件可得：，绘制不等式组表示的可行域区域，结合两点之间距离公式的几何意义可得：目标函数在点处取得最小值32建立空间直角坐标系,设当且仅当时取等号.81.95-82. 9.83.1615，所以，所以，由得，因此常数项为.84.[1,)-+∞85.286.221(1)()12x y ±+-= 87.5288.．【分析】利用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，利用三角函数的图象，可得sin（2α+θ）=﹣，sin （2β+θ）=﹣，从而得到2α+θ=π+θ，2β+θ=2π﹣θ，进而得到cos （α﹣β）=cos （θ﹣）=sinθ的值．【解答】解：函数的图象向左平移个单位长度后，得到y=2sin （2x++Φ）的图象；∵对应的函数是奇函数，∴ +Φ=kπ，k ∈Z ，即Φ=kπ﹣，∴Φ=﹣，即f （x ）=2sin （2x ﹣）．∵函数，关于x 的方程f （x ）+g （x ）=﹣2在[0，π）内有两个不同的解α，β，即2sin （2x ﹣）+（2+）cos2x=﹣2在[0，π）内有两个不同的解α，β，即sin2x+cos2x=﹣1 在[0，π）内有两个不同的解α，β，即sin （2x+θ）=﹣1（其中，cosθ=，sinθ=，θ为锐角）在[0，π）内有两个不同的解α，β，即方程sin （2x+θ）=﹣在[0，π）内有两个不同的解α，β．∵x ∈[0，π），∴2x+θ∈[θ，2π+θ），∴sin （2α+θ）=﹣，sin （2β+θ）=﹣，∴2α+θ=π+θ，2β+θ=2π﹣θ，∴2α﹣2β=﹣π+2θ，α﹣β=θ﹣，cos （α﹣β）=cos （θ﹣）=sinθ=， 故答案为：．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，诱导公式，正弦函数的定义域和值域，属于基础题． 89.[﹣9，+∞）．【分析】由数列{a n }满足a 1=，a n+1=（n ∈N *），两边取倒数可得：﹣=1．利用等差数列的通项公式即可得出a n ．不等式++t•a n ≥0化为：t≥﹣．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由数列{a n }满足a 1=，a n+1=（n ∈N *），两边取倒数可得：﹣=1．∴数列是等差数列，公差为1，首项为2．∴=2+（n ﹣1）=n+1，∴a n =．不等式++t•a n ≥0化为：t≥﹣．∵+5≥2=4，当且仅当n=2时取等号．∵﹣≤﹣9．∵实数t 的取值范围若不等式++t•a n ≥0恒成立，∴t≥﹣9．则实数t 的取值范围[﹣9，+∞）．故答案为：[﹣9，+∞）．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．90.27万元．【分析】先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立，解得 x=3 y=4，由图可知，最优解为P（3，4），∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元）．故答案为：27万元．【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．91.．【分析】由条件利用两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的定义求得cosθ的值，可得向量与向量的夹角θ的值．【解答】解：设向量与向量的夹角是θ，则由题意可得•（﹣）=﹣=1﹣1××cosθ=0，求得cosθ=，可得θ=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．92.（1，）．【分析】求得双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程，画出区域Ω，由=﹣1的几何意义是点（x，y）与点P（﹣3，﹣1）的斜率与1的差，结合图象，连接PA，可得斜率最大，再由双曲线的a，b，c关系和离心率公式计算即可得到所求范围．【解答】解：双曲线C：﹣=1的渐近线方程为y=±x，抛物线y2=﹣4x的准线1：x=1，渐近线l1，l2与抛物线y2=﹣4x的准线1围成区域Ω，如图，=﹣1的几何意义是点（x，y）与点P（﹣3，﹣1）的斜率与1的差，求得A（1，），B（1，﹣），连接PA，可得斜率最大为，由题意可得﹣1＜0，可得＜3，即3a＞b，9a2＞b2=c2﹣a2，即c2＜10a2，即有c＜a．可得1＜e＜．故答案为：（1，）．93.．【分析】由可知=﹣，根据数量积的定义可得=﹣||||，从而得出||=||，计算的平方得出关于t的函数，从而得出最小值．【解答】解：∵，∴=+2+，即=﹣=﹣||2，∵=||||cos=﹣||||，∴﹣||2=﹣||||，即||=||，∴（）2==t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，∴当t=1时，取得最小值．故答案为．94.40【分析】由于二项式展开式中各项的系数的和为2，故可以令x=1，建立起a的方程，解出a的值来，然后再由规律求出常数项【解答】解：由题意，（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，所以，令x=1则可得到方程1+a=2，解得得a=1，故二项式为由多项式乘法原理可得其常数项为﹣22×C 53+23C 52=40故答案为4095.（﹣1，）．【分析】根据题意，由f （x ）＞1，变形可得①或②，解①②再取并集可得x 的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数的解析式为， 若不等式f （x ）＞1，①或②，解①可得：﹣1＜x≤0，解②可得：0＜x＜，综合可得：x 的取值范围：﹣1＜x＜，即（x ）＞1的解集为（﹣1，）；故答案为：（﹣1，）．96.（1）（4）（5）97.（3，）98.3[0,)[,)24πππ99.4100.【考点】基本不等式在最值问题中的应用；正弦定理；余弦定理的应用．【分析】根据数列的递推关系得到b n+c n=2a1为常数，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到结论．【解答】解：∵a n+1=a n，∴a n=a1，∵b n+1=，c n+1=，∴b n+1+c n+1=a n+=a1+，∴b n+1+c n+1﹣2a1=（b n+c n﹣2a1），又b1+c1=2a1，∴当n=1时，b2+c2﹣2a1=（b1+c1+﹣2a1）=0，当n=2时，b3+c3﹣2a1=（b2+c2+﹣2a1）=0，…∴b n+c n﹣2a1=0，即b n+c n=2a1为常数，∵b n﹣c n=（﹣）n﹣1（b1﹣c1），∴当n→+∞时，b n﹣c n→0，即b n→c n，则由基本不等式可得b n+c n=2a1≥2，∴b n c n，由余弦定理可得=（b n+c n）2﹣2b n c n﹣2b n c n cosA n，即（a1）2=（2a1）2﹣2b n c n（1+cosA n），即2b n c n（1+cosA n）=3（a1）2≤2（a1）2（1+cosA n），即3≤2（1+cosA n），解得cosA n，∴0＜A n，即∠A n的最大值是，故答案为：【点评】本题考查数列以及余弦定理的应用，利用基本不等式是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，难度较大．。

2019高考数学（理）填空题100题精练精解学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1.在如图所示的直角坐标系xOy 中，AC ⊥OB ，OA ⊥AB ，|OB | = 3，点C 是OB 上靠近O 点的三等分点，若(0)ky x x=>函数的图象（图中未画出）与△OAB 的边界至少有2个交点，则实数k 的取值范围是 ．2.若()()()21010501210111x x a a x a x a x -=+-+-++-，则5a = ．3.函数())sin(3)f x x x θθ=---是奇函数，则tan θ等于______． 4.不共线向量a ，b 满足a b =，且()2a a b ⊥-，则a 与b 的夹角为 ． 5.过抛物线)022>=p px y C （：的焦点F 的直线交该抛物线于B A ,两点。

若BF AF 5=,O 为坐标原点，则=OFAF ．6.已知)(x f 为偶函数，当0<x 时，x x x f 3)ln()(+-=，则曲线)(x f y =在点），（3-1处的切线方程是 ． 7.甲、乙、丙三人 代表班级参加校运会的跑步、跳远、铅球比赛，每人只参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步。

可以判断丙参加的比赛项目是 ．8.若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos()24παα-=，则α2sin = .9.在区间 [0,1]上任意取两个实数a b 、，则函数31()2f x x ax b =+-在区间 [－1,1]上有且仅有一个零点的概率为_______________． 10.在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想为： ； 11.椭圆42x ＋22y ＝1中过点P(1,1)的弦恰好被P 点平分，则此弦所在直线的方程是 ；12.右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是 ；13.在区间[0,1]上任意取两个实数a b 、，则函数31()2f x x ax b =+-在区间[1,1]-上有且仅有一个零点的概率为_______________． 14.在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想为： ； 15.已知2nx⎛- ⎝的展开式中第三项与第五项的系数之比为－143,其中i 2=－1，则展开式中常数项是 ； 16.右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是 ；17.已知数列{}n a 满足：1a 为正整数，⎪⎩⎪⎨⎧+=+为奇数为偶数n n n nn a a a a a ,13,21，如果11=a ，=++++2018321a a a a ．18.两所学校分别有2名，3名学生获奖，这5名学生要排成一排合影，则存在同校学生排在一起的概率为 ．19. 已知⎪⎪⎭⎫⎝⎛=23,211=2=，则在方向上的投影为 ． 20.在二项式nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是 ． 21.已知在三棱锥 A - BCD中，AB AD ==BD =BCD 为等边三角形，且平面ABD ⊥平面BCD ，则三棱锥A - BCD 外接球的表面积为 ． 22.若实数,x y 满足10,0,0,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2log (2)z x y =+的最大值是 ．23.某校的团知识宣讲小组由学生和青年教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： （ⅰ）男学生人数多于女学生人数； （ⅱ）女学生人数多于青年教师人数； （ⅲ）青年教师人数的两倍多于男学生人数若青年教师人数为3，则该宣讲小组总人数为 ． 24.已知向量,a b 满足1a -，2b -，12a b ⋅=，则向量,a b 夹角的余弦值为 ． 25.函数()f x 满足()()f x f x =-，()()2f x f x =-，当[]01x ∈，时，()2f x x =，过点904P ⎛⎫⎪⎝⎭，且斜率为k 的直线与()f x 在区间[]04，上的图象恰好有3个交点，则k 的取值范围为_________． 26.函数()()323321f x x ax a x =++++⎡⎤⎣⎦有极大值又有极小值，则a 的取值范围是__________． 27.若命题“x ∃∈R ，20x x a -+<”是假命题，则实数a 的取值范围是__________． 28.集合{}0e x A =，，{}101B =-，，，若A B B =，则x =____． 29.设数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，对于任意的2,,,n n n n N a S a +∈成等差数列，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且2(1n )nn nx b a =，若对任意的实数(1,]x e ∈ (e 是自然对数的底)和任意正整数n ，总有()n T r r N +<∈.则r 的最小值为 ． 30.已知22cos a xdx ππ-=⎰，则二项式6(x +展开式中的常数项是 ． 31.已知随机变量X 的分布列如下表，又随机变量23Y X =+，则Y 的均值是 ．32.在ABC ∆中，三顶点的坐标分别为(3,)A t ，(,1),(3,1)B t C ---， ABC ∆为以B 为直角顶点的直角三角形，则t = ． 33.已知三棱锥A BCD -中，3,1,4,AB AD BC BD ====A BCD -的体积最大时，其外接球的体积为 ． 34. 定义12nn p p p +++为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +，又14n n a b +=，则122320172018111b b b b b b +++= ．35.已知5()(21)ax x x+-展开式中的常数项为30，则实数a = ． 36.已知向量a ，b 满足||5b =，||4a b +=，||6a b -=，则向量a 在向量b 上的投影为 ． 37.若存在实常数k 和b ，使得函数()()f x G x 和对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()()F x kx b G x kx b ≥+≤+和恒成立，则称此直线()()y kx b F x G x =+为和的“隔离直线”，已知函数()()()()()21,0,2ln f x x x R g x x h x e x x=∈=<=(e 为自然对数的底数)，有下列命题：①()()()m x f x g x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭在内单调递增； ②()()f x g x 和之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为－4； ③()()f x g x 和之间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是[－4,1]； ④()()f x h x 和之间存在唯一的“隔离直线”y e =-． 其中真命题的序号为__________．(请填写正确命题的序号) 38.已知()()()()102100121081111x a a x a x a x a +=+-+-+⋅⋅⋅+-=，则__________． 39.若,x y 满足条件31242x zx x y z y-≤≤-≤=，且，则的最大值为__________． 40.已知向量()()1,0,,2,2a b a b a b λ==-=+，则实数λ=_________． 41.设n S 为数列{}n a 的前n 项和,已知12a =,对任意p ，q ∈N *,都有p q p q a a a +=⋅,则()()112256n n nS S f n a --⋅++=(n ∈N *)的最小值为 ．42.M 是抛物线2:4C y x =上一点, F 是抛物线C 的焦点, O 为坐标原点. 若2,MF K =是抛物线C 的准线与x 轴的交点,则MKO ∠= ． 43.已知()()401211x a a x -=+-()()()23434111x a x a x -+-+-则2a = ． 44.的值为 ．45.已知函数)(x f 的定义域为R ，若存在常数0>m ，对任意R x ∈，有|||)(|x m x f ≤，则称)(x f 为F 函数，给出下列函数： ①2)(x x f =；②x x x f cos sin )(+=； ③1)(2++=x x xx f ； ④)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数21,x x 均有||2|)()(|2121x x x f x f -≤-.其中是F 函数的序号为 ． 46.设函数⎩⎨⎧>≤+=0,20.,1)(x x x x f x ，则满足1)21()(>-+x f x f 的x 的取值范围是 ．47.已知非零向量b a ,满足||3||2b a =，|||2|b a b a +=-，则a 与b 的夹角的余弦值48.=⋅⋅45tan 625cos 34sinπππ ． 49.在四面体ABCD 中，1AD DB AC CB ====，则四面体体积最大时，它的外接球半径R = ． 50. 已知(,)22x ππ∈-，()1y f x =-为奇函数，'()()tan 0f x f x x +>，则不等式()cos f x x >的解集为 ．51.已知向量a ，b ，c 满足20a b c ++=，且1a =，3b =，2c =，则22a b a c b c ⋅+⋅+⋅= ．52.已知sin 2cos αα=，则sin cos αα= ． 53.已知k ＞0，函数()12sin 226f x x k π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭与函数4)3cos()(+-=πx k x g若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀32,6,34,3ππππs t 都，使得等式)()(s g t f =成立，则实数k 的取值集合是________. 54.已知函数()24sin x x x f -+=，则()________11=⎰-dx x f55.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为_______钱. 56.在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么∠B 等于_______. 57.设集合A ＝{0，－4}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，x ∈R}．若B ⊆A ，则实数a 的取值范围是58.已知a ，b ，c ，d 均为实数，有下列命题 ①若ab >0，bc －ad >0，则a c －b d >0；②若ab >0， ac －bd>0，则bc －ad >0； ③若bc －ad >0，a c －bd>0，则ab >0.其中正确的命题是________． 59.若ia-1＝1－b i ，其中a ，b 都是实数，i 是虚数单位，则|a ＋b i|＝________. 60.已知命题:p “[0,1],x x a e ∀∈≥”，命题:q “2,40x R x x a ∃∈++=”，若命题“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 61.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，若3CA CB -=，6CA CB ⋅=，则ABC ∆面积的最大值为 ．62.过点(1,1)M 作斜率为13-的直线l 与椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>相交于A ，B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为 ． 63.已知α，β均为锐角，cos 3β=，1cos()2αβ+=，则cos α= ． 64.设向量(1,3)a m =，(2,)b m =-，满足()()0a b a b +⋅-=，则m = ． 65.若函数()x f 的图象上存在不同的两点()()2211,,,y x B y x A ，其中2211,,,y x y x 使得222221212121y x y x y y x x +⋅+-+的最大值为0，则称函数()x f 是“柯西函数”.给出下列函数：①()()30ln <<=x x x f ； ②()()01>+=x xx x f ； ③()822+=x x f ； ④()822-=x x f . 其中是“柯西函数”的为 （填上所有正确答案的序号）．66.已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为 ．67.已知函数()x b x a x f cos sin -=，若⎪⎭⎫⎝⎛+π=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx f x f 44，则函数13++=b ax y 恒过定点 ． 68.已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，则()⎰=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-3112dx x x f ． 69.已知a R ∈，函数4()f x x a a x=+-+在区间[1,4]上的最大值是5，则a 的取值范围是___________． 70.对于数列{}n a ，定义1122...2n na a a Hn n-+++=为{}n a 的“优值”，现在已知某数列{}n a 的“优值”12n Hn +=，记数列{}n a kn -的前n 项和为n S ，若5n S S ≤对任意的n 恒成立，则实数k 的取值范围是_________． 71. 设1()fx -为()cos ,[0,]488x f x x x p pp =-+?的反函数，则1()()y f x f x -=+的最大值为_______. 72.如果定义在R 上的函数)(x f 满足：对于任意21x x ≠，都有)()(2211x f x x f x +)()(1221x f x x f x +>，则称)(x f 为“H 函数”．给出下列函数：①1y x =+；②21y x =+；③1+=xe y ；④⎩⎨⎧=≠=00||ln x x x y ，其中“H 函数”的序号是 ． 73.设数列{}n a 满足对任意的*n N ∈，(,)n n P n a 满足1(1,2)n n P P +=，且124a a +=，则数列11{}n n a a +的前n 项和n S 为__________.74.若直线1:20(0)l x y m m -+=>与直线2:30l x ny +-=m +n = .75.已知1111()1232f n n n n n=+++++++，则()+=+k f k f )1( . 76.过点()3,1A -的直线l 的方向向量()1,2e =，则l 的方程为 . 77.已知)1,(),2,1(mb a ==，若与平行，则m = . 78.已知函数()sin 22f x x x =+，则函数()f x 的最小正周期是 . 79.=⎪⎭⎫⎝⎛+∞→311lim n n . 80.已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B = .81.如图，在四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ，设 =，=，若2=，则= ．（用向量a 和b 表示）82.函数f （x ）=A sin （ωx +φ）（A ，ω＞0，|φ|＜2π）的图象如图所示，则tan φ= ．函数 f (x )=tan(2x +6π)－1在（0，π）上的零点是 ． 84.若角α的终边与6π的终边关于y 轴对称，则角α的取值集合为 ． 85.给出下面四个函数：①y =cos|2x |；②y =|sin x |；③y =cos(2x +4π)；④ y =tan(2x －3π)．其中最小正周期为π的有（ ） A ．①②③ B ．②③④C ．②③D ．①④86.如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱AB 、CC 1的中点，△MB 1P 的顶点P 在棱CC 1与棱C 1D 1上运动.有以下四个命题：①平面MB 1P ⊥ND 1； ②平面MB 1P ⊥平面ND 1A 1；③△MB 1P 在底面ABCD 上的射影图形的面积为定值； ④△MB 1P 在侧面D 1C 1CD 上的射影图形是三角形． 其中正确命题的序号是87.已知命题2430m m α-+≤：，命题2680m m β-+<：.若αβ、中有且只有一个是真命题，则实数m 的取值范围是________． 88.已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别 ． 89.若函数()()(2)f x x a bx a =++（常数a b ∈R ，）是偶函数，且它的值域为(]4-∞，，则该函数的解析式()f x = ．在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）． 91.已知球半径为2，球面上A 、B 两点的球面距离为32π，则线段AB 的长度为________. 92.若x y ∈+R ，，且14=+y x ，则x y ⋅的最大值是 ． 93.在一个圆周上有10个点，任取3个点作为顶点作三角形，一共可以作__________个三角形（用数字作答）． 94.设()1f x -为函数()21xf x x =+的反函数，则()12f -=_____. 95. 不等式102xx ->+的解集是 . 96.若集合}012|{>+=x x A ，}2|1||{<-=x x B ，则=B A .97.幂函数经过点⎛ ⎝，则此幂函数的解析式为 .98.已知数列{}n a 与{}n b 满足()()()1*113121,2n nn n n n n b a b a b n N -+++-+=-+=∈，且12a =，则2n a = ．99.要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有 种（用数字作答）. 100.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的实轴长为16，左焦点为F ，M 是双曲线C 的一条渐近线上的点，且OM MF ⊥，O 为坐标原点，若16OMF S ∆=，则双曲线C 的离心率为 ．答案1.当k < 0时显然不成立；当k = 0时，直线y = 0与△OAB边界有无数个交点，成立．当k > 0时，由题设，，，．若函数与△OAB的边界分别交于OA，AB，则应满足．若函数与△OAB的边界AB交于两点（不含A点），则临界位置为相切．由题设AB的直线方程为．设切点为，，则，即．将切点代入直线AB方程得，．综上，．2.251，所以.3.试题分析：根据题意，化简f（x）的解析式可得f（x）=﹣2sin（3x﹣﹣θ），结合正弦函数的性质可得若函数f（x）为奇函数，则有﹣﹣θ=kπ，进一步求tanθ即可．详解：根据题意，f（x）=cos（3x﹣θ）﹣sin（3x﹣θ）=2sin（﹣3x+θ）=﹣2sin（3x﹣﹣θ），若函数f（x）为奇函数，则有﹣﹣θ=kπ，即θ=﹣kπ﹣，故tanθ=tan（﹣kπ﹣）=；故答案为：．4.3π由垂直可知=0,即,,,又因为,所以 .填（或60°）.5.66.012=++y x7.跑步8.16159. 87解：由题意知本题是一个几何概型， ∵a ∈[0，1]， ∴f'（x ）=1.5x 2+a≥0，∴f （x ）是增函数若在[﹣1，1]有且仅有一个零点，则f （﹣1）•f （1）≤0∴（﹣0.5﹣a ﹣b ）（0.5+a ﹣b ）≤0，即（0.5+a+b ）（0.5+a ﹣b ）≥0 a 看作自变量x ，b 看作函数y ，由线性规划内容知全部事件的面积为1×1=1，满足条件的面积为∴概率为=.10.正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值解：由平面中关于点到线的距离的性质，根据平面上关于线的性质类比为空间中关于面的性质，我们可以推断在空间几何中有：正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 11.x+2y﹣3=0解：直线与椭圆的两个交点坐标为（x1，y1）；（x2，y2）则两式相减得∵P（1，1）为中点∴∴直线的斜率为∴此弦所在直线的方程是即x+2y﹣3=012.i>10解：框图首先给变量s，n，i赋值s=0，n=2，i=1．判断，条件不满足，执行s=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；判断，条件不满足，执行s=+，n=4+2=6，i=2+1=3；判断，条件不满足，执行s=++，n=6+2=8，i=3+1=4；…由此看出，当执行s=时，执行n=20+2=22，i=10+1=11．在判断时判断框中的条件应满足，所以判断框中的条件应是i＞10？．13.7814.正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值15. 4516.i>1017.470918.【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用对立事件概率计算公式能求出结果．【解答】解：由已知得存在同校学生排在一起的概率为：P=1﹣=．故答案为：19.﹣．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量模的公式和向量的平方即为模的平方，可得•，再由在方向上的投影为，计算即可得到所求．【解答】解： =（，），||=1，|+2|=2，可得||=1，|+2|2=4，即为2+4•+42=4，即有1+4•+4=4，•=﹣，可得在方向上的投影为=﹣．故答案为：﹣．20.-56【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式中恰好第5项的二项式系数最大，得出n的值，再利用展开式的通项公式求出展开式中含x2项的系数即可．【解答】解：∵在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，∴展开式中第5项是中间项，共有9项，∴n=8；展开式的通项公式为T r+1=•x8﹣r•=（﹣1）r••x8﹣2r，令8﹣2r=2，得r=3，∴展开式中含x2项的系数是（﹣1）3•=﹣56．21.16π取BD的中点E，连接AE，CE，取CE的三等分点为O，使得CO=2OE，则O为等边△BCD的中心.由于平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD，CE⊥BD，所以平面ACE⊥平面ABD.由于AB2+AD2=BD2，所以△ABD为直角三角形，且E为△ABD的外心，所以OA=OB=OD.又OB=OC=OD，所以O为三棱锥A-BCD外接球的球心，且球的半径.故三棱锥A-BCD外接球的表面积为.22.1满足题中约束条件的可行域如图所示，要求的最大值即求t=x+2y>0的最大值，由t =x +2y ，得，即求函数在y 轴上的截距的最大值，数形结合可知当直线平行移动到点A （0，1）时，截距最大，此时t max =2，因此z max =log 22=1.故答案为： 1．23. 12设男生人数、女生人数、教师人数分别为a ，b ，c ，则2c >a >b >c ，a ，b ，c ∈N *， 青年教师人数为3，因此6>a >b >3，所以a =5，b =4，c =3，所以a +b +c =12. 即该宣讲小组总人数为12. 24.14设向量的夹角为θ，由题意结合数量积的定义有：，据此可得：.故答案为：． 25. 13112⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵()()f x f x =-，()()2f x f x =-，∴()()2f x f x -=-，即()()2f x f x +=，∴函数()f x 的周期为2T =．由[]01x ∈，时，()2f x x =， 则当[]10x ∈-，时，[] 01x -∈，，故()()2f x f x x -==， 因此当[]11x ∈-，时，()2f x x =．结合函数()f x 的周期性，画出函数()[]()04f x x ∈，图象如下图所示．又过点904P ⎛⎫⎪⎝⎭，且斜率为的直线方程为94y kx =-．结合图象可得：当[]01x ∈，时，()2f x x =．与94y kx =-联立消去y 整理得2904x kx -+=， 由290k ∆=-=，得3k =或3k =-(舍去)， 此时[]3=0122k x =∉切，，故不可能有三个交点； 当[]23x ∈，时，点904⎛⎫- ⎪⎝⎭，与点()31，连线的斜率为1312，此时直线与()y f x =有两个交点，又()()22f x x =-， 若同94y kx =-相切，将两式联立消去y 整理得()225404x k x -++=， 由()24250k ∆=+-=，得1k =或9k =- (舍去)， 此时()45=2322k x +=∈切，， 所以当13112k <<时有三个交点． 综上可得k 的取值范围为13112⎛⎫⎪⎝⎭，．26.2a >或1a <-由题意可得：()()2'3632f x x ax a =+++，若函数有极大值又有极小值，则一元二次方程()236320x ax a +++=有两个不同的实数根， 即()()2643320a a ∆=-⨯⨯+>，整理可得：()()36120a a +->， 据此可知的取值范围是2a >或1a <-． 27. 14⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，∵命题“x ∃∈R ，20x x a -+<”是假命题， 则命题“x ∀∈R ，20x x a -+≥”是真命题， 则140a ∆=-≤，解得14a ≥， 则实数a 的取值范围是14⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，．故答案为14⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，．28.0因为A B B =，所以A B ⊆，又e 0x >，所以e 1x =，所以0x =． 故答案为0． 29. 2 由题意，当时，，∴，∴，∵，∴，即数列是等差数列，又，，∴．又，∴，∴，∴，即的最小值为2．故答案为2． 30. 240，展开式通项为，令，，∴常数项为．故答案为240．31.73由已知，的均值为，∴的均值为，故答案为．32.3=（t﹣3，﹣1﹣t），=（﹣t﹣3，0），∵△ABC为以B为直角顶点的直角三角形，∴=（t﹣3）（﹣t﹣3）+0=0，解得t=±3．t=﹣3时，点B，C重合，因此舍去．故答案为：333.1256当平面时，三棱锥的体积最大，由于，，则为直角三角形，三棱锥的外接球就是以为棱的长方体的外接球，长方体的对角线等于外接球的直径，设外接球的半径为，则，解得，球体的体积为，故答案为.34.20172018由“均倒数”定义：，可得，时，，两式相减可得，时，，对于上式成立，，，，则，故答案为.35.3，展开式中的常数项为，解得，故答案为3.36.－1向量满足，可得，即为，两式相减可得，则向量在向量上的投影为，故答案为－1.37.①②④解析：①，，，，在内单调递增，故①正确；②，③设的隔离直线为，则对任意恒成立，即有对任意恒成立.由对任意恒成立得.若则有符合题意;若则有对任意恒成立,又则有，，即有且，，，同理，可得，，故②正确，③错误；所以，④函数和的图象在处有公共点，因此存在和的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为，则隔离直线方程为，即，由恒成立，若，则不恒成立.若，由恒成立，令，在单调递增，故，不恒成立.所以，可得，当恒成立，则，只有，此时直线方程为，下面证明，令，，当时，；当时，；当时，；当时，取到极小值，极小值是，也是最小值，，则，函数和存在唯一的隔离直线，故④正确，故答案为①②④．38.180解析：，，，故答案为.39.7由题,画出可行域为如图区域，，当在处时，故答案为7.，40.由，则，所以， 又由，所以，解得，故答案为. 41. 30当1q =时，112p p p a a a a +=⋅=，∴数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，∴12(21)2,2221n nn n n a S +-===--，∴122n n S -=-，()()112222n n n n S S --⋅+=-⋅， ∴()()2222562562223022nn n nnf n -+==-+≥=当且仅当216,n=即4n =时，等号成立，()min 30f n = 42. 45°由抛物线的对称性不妨设()()111,0M x y y >，则112x +=，得()1,2M ， 法一：MF KF ⊥，在Rt MKF ∆中，2MF KF ==，所以MKO ∠=45.法二：因为()()1,0,0,0K O -，所以()()2,2,1,0KM KO ==，可得2KM KO ⋅=，22,1KM KO ==2cos cos ,2KM KO MKO KM KO KM KO⋅∠===⋅，所以MKO ∠=45. 43. 24()()4421211x x -=-+⎡⎤⎣⎦，()()22221421241T C x x +=-=-⎡⎤⎣⎦. 44. 1 原式()22cco---==c 1c+-==45. ③④ 对于①，，所以即，当时，可取任意实数，当时，不满足函数，故①错误；对于②，，当时，所以即显然不成立，故②错误；对于③，，所以即，所以当时，可取任意实数，当时，，因为，所以当时，是函数，故③正确；对于④，因为是定义在上的奇函数，且满足对一切实数均有，所以令，，由奇函数性质可得，，故有，故④正确.故答案为③④ 46.),41(+∞-当时，则 ∴等价于，即 当时，，，满足恒成立当即时，满足恒成立综上所述， 故答案为47.31 ∵，∴，即∴，即∴ 故答案为 48.43∵，，∴故答案为 49.6如图，取AB中点E，连接CE，DE，设AB=2x（0＜x＜1），则CE=DE=，∴当平面ABC⊥平面ABD时，四面体体积最大，为V===．V′=，当x∈（0，）时，V为增函数，当x∈（，1）时，V为减函数，则当x=时，V有最大值．设△ABD的外心为G，△ABC的外心为H，分别过G、H作平面ABD、平面ABC的垂线交于O，则O为四面体ABCD的外接球的球心．在△ABD中，有sin，则cos，∴sin=．设△ABD的外接圆的半径为r，则，即DG=r=．又DE=，∴OG=HE=GE=．∴它的外接球半径R=OD=．50.(0,)2∵y=f（x）﹣1为奇函数，∴f（0）﹣1=0，即f（0）=1，令g（x）=，，则g′（x）=＞0，故g（x）在递增，f（x）＞cosx，得g（x）=＞1=g（0），故x＞0，故不等式的解集是（0，）.51.－13因为，所以，所以.52.25由sinα=2cosα，得tanα=2，∴sinαcosα===．53.{2}，则，所以；，则，所以， 因为，都有，使得等式成立， 所以，所以，则，所以实数k 的取值集合为{2}.54.332+π由题意，，表示以原点为圆心,以为半径的圆的一段弧与轴所围成的图形的面积,其面积为.55.67由题意,设这五人所得钱分别为，则，且，所以，所以乙所得为钱.3π由题意可得，所以.57.(－∞，－1]∪{1}解析 因为A ＝{0，－4}，所以B ⊆A 分以下三种情况：①当B ＝A 时，B ＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两个根，由根与系数的关系，得 ⎪⎩⎪⎨⎧=--=+->--+=∆.01,4)1(2,0)1(4)1(4222a a a a 解得a ＝1；②当B ≠∅且B A 时，B ＝{0}或B ＝{－4}，并且Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足题意；③当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1.综上所述，所求实数a 的取值范围是(－∞，－1]∪{1}． 58. ①②③解析 ∵ab >0，bc －ad >0，∴a c－bd ＝ab ad bc ->0，∴①正确； ∵ab >0，又a c －bd >0，即ab adbc ->0，∴bc －ad >0，∴②正确； ∵bc －ad >0，又a c －bd >0，即ab adbc ->0，∴ab >0，∴③正确．故①②③都正确． 59.5解析 ∵a ，b ∈R ，且ia-1＝1－b i ， 则a ＝(1－b i)(1－i)＝(1－b )－(1＋b )i ，∴⎩⎨⎧+=-=,10,1b b a ∴⎩⎨⎧-==,1,2b a ∴|a ＋b i|＝|2－i|＝22)1(2-+＝5. 60.[e ,4]4,所以|AB|=3,因为,所以由余弦定理得. 所以. 故填.62.3设，由题得故填.63.36因为，均为锐角，所以，所以，故填.64.由题得=（3,2m）,=(-1,4m),由题得-3+，所以m=.故填.65.①④设，由向量的数量积的可得，当且仅当向量共线（三点共线）时等号成立．故的最大值为0时，当且仅当三点共线时成立．所以函数是“柯西函数”等价于函数的图象上存在不同的两点，使得三点共线．对于①，函数图象上不存在满足题意的点；对于②，函数图象上存在满足题意的点；对于③，函数图象上存在满足题意的点；对于④，函数图象不存在满足题意的点．图①图②图③图④故函数①④是“柯西函数”．答案：①④66.4+22+23由三四图可得，该几何体为如图所示的三棱锥．∵正方体的棱长为2，∴,∴，∴该几何体的表面积为．67.(1,3)∵，∴函数图象的对称轴为，∴，即，∴．在中，令，则．∴函数的图象恒过定点(1,3)．68.ln3由定积分的运算性质可得．∵函数是定义在上的奇函数，∴．又．∴．69. (－∞,29]当时,最大值是; 当时,最大值为当时,,舍去综上a 的取值范围是(－∞, ] 70. [37,512] 由题意，则，则则，对也成立 故则数列为等差数列，故对任意的恒成立化为，，即，解得则实数的取值范围是故答案为71.54是上的单调增函数，且为的反函数，与单调性相同，当时，的最大值为且当时，的定义域为且当时，的最大值为故答案为72.①③，同号即函数是单调递增函数①是定义在上的增函数，满足条件②当时，函数单调递减，不满足条件③是定义在上的增函数，满足条件④，时，函数单调递增，当时，函数单调递减，不满足条件综上满足“函数”的函数为①③ 故答案为①③ 73.12+n n试题分析：由得以及，故，，则，故其前项和，故答案为.74. 0直线与直线之间的距离是，，解得，（负值舍去）则75.221121+-+k k，故答案为76.2x－y+7=0直线的方向向量，直线的斜率等于则直线的方程为，即故答案为77.12，与平行，，故答案为78.π函数的最小正周期79.1由题意，得；故答案为1.80.{3,4}，81.．【分析】由题意可得四边形ABCD是梯形，且AB=2CD，由△AOB∽△COD 求得AO=AC，可得=，再利用两个向量的加减法的几何意义，用和表示．【解答】解：由题意可得四边形ABCD是梯形，且AB=2CD．由△AOB∽△COD 可得==，∴AO=AC，即=．∴==（+）=（+）=，故答案为．82.．【分析】根据函数f（x）的图象求出A、T、ω和φ的值，计算tanφ的值．【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象知，A=1， =﹣=，∴T=π，∴ω==2；根据五点法画图知，ω•+φ=2×+φ=π，解得φ=，∴tanφ=tan=．故答案为：．83.或．【分析】令f（x）=0得tan（2x+）=1，根据正弦函数的性质可得2x+=+kπ，从而可解得f（x）的零点．【解答】解：令f（x）=0得tan（2x+）=1，∴2x+=+kπ，解得x=+，k∈Z．当k=0时，x=，当k=1时，x=．故答案为：或．84.．【分析】由角α的终边与的终边关于y轴对称，可知α=，k∈Z，从而可得答案．【解答】解：∵角α的终边与的终边关于y轴对称，∴，∴角α的取值集合为：．故答案为：．85.A【分析】利用三角函数的周期性求得每个函数的周期，从而得出结论．【解答】解：由于：①y=cos|2x|的最小正周期为=π；②y=|sinx|的最小正周期为=π；③的最小正周期为=π；④的最小正周期为，故选：A．86.②③①错，，显然当M落在，不垂直，所以平面不恒成立。

高三数学填空题练习试题答案及解析1.如图，已知是⊙的切线，是切点，直线交⊙于两点，是的中点，连接并延长交⊙于点，若，则．【答案】【解析】因为是⊙的切线，所以，在中，，则，，连接，则是等边三角形，过点A作，垂足为M，则，在中，，又，故，则．【考点】1、切线的性质；2、相交弦定理.2.复数满足，则复数的模等于__________．【答案】【解析】因为，所以因此复数的模等于.【考点】复数的模3.已知双曲线-=1的一个焦点与圆x2+y2-10x=0的圆心重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的标准方程为.【答案】-=1【解析】圆x2+y2-10x=0的圆心坐标为(5,0),∴c=5,又e==,∴a=,b2=c2-a2=20,∴双曲线标准方程为-=1.4.已知数列{an }为等差数列，若a1＝－3，11a5＝5a8，则使前n项和Sn取最小值的n＝________．【答案】2【解析】∵a1＝－3，11a5＝5a8，∴d＝2，∴Sn＝n2－4n＝(n－2)2－4，∴当n＝2时，Sn最小．5.曲线在点（1,0）处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于 .【答案】【解析】∵，∴，所以切线方程为：，∴三角形面积为.【考点】1.利用导数求切线方程；2.三角形的面积公式.6.已知函数是上的奇函数，时，，若对于任意，都有，则的值为 .【答案】【解析】因为，，所以.【考点】函数的基本性质7.运行右面框图输出的S是254，则①应为 .【答案】【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加的值，并输出满足循环的条件．∵，故①中应填．故选C．【考点】程序框图．8.已知圆M：x2+y2-2x-4y+1=0，则圆心M到直线（t为参数）的距离为．【答案】2．【解析】由题意易知圆的圆心，由直线的参数方程化为一般方程为，所以圆心到直线的距离为．【考点】直线的参数方程及点到直线的距离公式．9.已知，，则．【答案】【解析】由，得，，.【考点】同角三角函数的关系、两角和的正切公式.10.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（如图），但是年龄组为的数据丢失，则依据此图可得：（1）年龄组对应小矩形的高度为；（2）据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在的人数 .【答案】(1)；（2）【解析】（1）设年龄组对应小矩形的高度为，依题意，，解得.（2）据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在的人数为：人.【考点】频率分布直方图.11.若a、b、c、d均为实数，使不等式都成立的一组值（a、b、c、d）是。

函数填空100题1-已知］•・ = /+加通过点(1, 2),与y - -x12x有一个交点，交点横坐标为？q，设y =■ ayr与¥ = —-F 2x所围成的面积为S ,贝】J S取得最小值■ ■为____________________ .2.如图是y = /(x)的导函数的图像，现有四种说法：②x = -l是/(劝的极小值点；③f(x)在(2,4)上是减函数，在(-1,2)上是增函数；④x = 2是/(x)的极小值点；以上正确的序号为3.己知函数f(x) =e x—x- 1,其中&H0.若对一切xGR, f(方20恒成立，则日的取值集合______________ .y _ 1 ］ V 丫 V O4.定义在(0g：上的函数/(兀)满足：①当从［1,3)时，/(x)= o ~ 一〜②3- x, 2 < x < 3,/(3x) = 3f(x),设关于兀的函数F(兀)=f(x)-1的零点从小到大依次记为若,尢2，兀,…，则兀］+七+花= _________ .5.已知函数f (x) =e iix—x-1,其中aHO.若对一切xER, f(x)$0恒成立，则Q的取值集合 ______________ •6. 设定义在/?上的函数/(x)满足/(»•./(斗2) =201 ,若/(1) = 2 ,则/(99)= ________ ・2kx , x<l,7. 设函数f(x) = 1 则满足/(%) < 2的x 的取值范围是 _____ . |^1 -log 2x, x>L8. 定义在实数集R 上的函数/(x),如果存在函数g(x) = Ax+B (A 、B 为常数)，使 得f(x)>g(x)对一切实数x 都成立，那么称g(x)为函数/(兀)的一个承托函数.给出 如下四个结论：① 对于给定的函数/(%)，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；② 定义域和值域都是R 的函数/(x)不存在承托函数;③g(x) = 2x 为函数/(x) = \3x\的一个承托函数;④g(x) = ^x 为函数/(%) = %2的一个承托函数. 其中所有正确结论的序号是10. 已知/(兀)=一(兀-I)?+加，g(x) = xe\ w w R ，使得/(西)》^(兀2)成立， 则实数加的取值范围是 ______ .e x-i x >011. 己知函数/(x) = < r J 若关于X 的方程/(x)= x-a 有三个不同的实-x^-2x x<0根，则实数d 的取值范围是•12. 设加为不小于2的正整数，对任意HG Z ,若n = qm+r (其中q, r G Z ,且 0^r<m),则记九(对=厂，如4 ,厶⑻=2.下列关于该映射九：Z T Z 的 命题中，正确的是. ① 若&, beZ '则 f m (a+b) = f m (a) + 九(b)② 若 a, b , kWL,且 f m (a) = f m (b)，则 f in (ka) = f ni (kb)③ 若 a ，b , c, dwZ,且九, Z n (c) = f m (d),则九 @ + ©=亢5 + “④ 若a, b, c, dwZ,且f tn (a) = f m (b)t f m (c) = f m (d)9 则f m (ac) = f m (bd). 13 .已知定义在R 上的函数y = /(x)存在零点，且对任意m, R 都满足/[m/(m) + /(/!)] = /2(m) + 77. 若 关 于 兀 的 方 程I /[/W]-31= 1 -log, x{a >0,1)恰有三个不同的根，则实数Q 的取值范围是■9. x-l -2 设 f (x) = v J 1 + x 2 1*1 W 〉1 则 f[f(»—14.关于x方程一-x = lnx有唯一的解，则实数d的取值范围是_________ •a15.已知函数/d) = (p-")e=W0, gd)»3 + 2£,若函数g(兀)恰有两个不同的~x^ + 4x + 3, x >(X零点，则实数£的取值范围为______ .16.对于两个图形耳,耳,我们将图形百上的任意一点与图形坊上的任意一点间的距离屮的最小值，叫做图形斤与图形代的距离.若两个函数图像的距离小于1，陈这两个函数互为“可及函数” •给出下列儿对函数，其中互为“可及函数”的是 ______ .(写出所有正确命题的编号).①f(x) = cosx,g(x) = 2；②f(x) = e x, g(x) = x；③/(x) = log2(x2一2兀 + 5), g(兀)=sin彳兀；2④/(x)=兀 + 一， g(x) = lnx+2；x⑤/(兀)=丁4_兀2 ,呂(兀)=£兀+芋.4 417.已知函数= 有三个零点，则实数加的取值范围为.x+2m18 •已知函数f(x) = \nx —— (m G R)在区间[1,可上取得最小值4,则m =x19.函数/(x) = log, (x2-6x + 5)的单调递减区间是___________ .220.若函数/(X)= X3+3X对任意的m G [-2,2],f(mx-2) + f(x) < 0恒成立,则XG _____ •, I a2 -ba/ x z 、21.对于实数°和b,定义运算“，设.幷)=佗—1*)坯1 )[b^ - cib. a > b且关于X的方程为f (£) = G R)恰有三个互不相等的实数根兀[,兀2，兀3，则州兀2兀3的取值范围是__________ .22. 定义在/?上的函数/（兀）满足：/（1） = 1,且对于任意的xeR,都有广（兀）< 丄, 则不等式/（10g 2 X ）>1°02；+1的解集为 __________________23. 已知函数/（劝的定义域［-1, 5］,部分对应值如表,/（兀）的导函数y = f （x ）的 图象如图所示，下列关于函数于（兀）的命题； ② 函数/*（兀）在［0, 2］上是减函数;③ 如果当xe ［-l,r ］时，/（兀）的最大值是2,那么t 的最大值为4；④ 当1 <a<2时，函数y = f （x ）-a 最多有4个零点.其中正确命题的序号是 ____________ .24. 已知函数/（对』（牛-“0，兀*0,蛉）=/（兀）+ 2「若函数&（力恰有两个不同的一 jr +4x + 3,x>0、零点,则实数£的取值范围为 _______ ・25. 若存在实常数£和〃，使得函数/（切和&（兀）对其定义域上的任意实数*分别满足: M n kx+b 和g （x ） <kx+b ,则称直线l ：y = kx + b 为/（x ）和g （兀）的“隔离直线”.2已知函数于（兀）=兀T 和函数g&） = 21n 兀,那么函数于（兀）和函数g （兀）的隔离直线 方程为 _ .26. 设函数 f （x ） = a x + b x - c x ,其中 c> a>O,c> b>0 .（1）记集合M =｛（d,/?,c ）|o,b,c 个能构成一个三角形的三边长，且a = b ］,则 （d,/?,c ） wM 所对应的/（%）的零点的取值集合为 ______ ；（2）若a,b,c 是AABC 的三边长，则下列结论正确的是 ______ （写出所有正确结 论的序号）.X -10 2 4 5 F(x)1 2 1. 5 2 1①函数/（兀）的值域为［1, 2］；①对于区间（Y0,1）内的任意X，总有/（X）> 0成立;②存在实数X,使得a\b\c x不能同时成为任意一个三角形的三条边长;③若C4CB<0,则存在实数XG(1,2),使 /(%) = 0 .(琨不:AB = CB-CA)（第（1）空2分，第（2）空3分）1-| X-1|5XG[0,2J 27.己知函数/（%）= < ^/(X-2),XG(2,+QC)k若x〉0时，/（%）<-恒成立，则实X数k 的取值范围是 _____28..给出下列命题：① 已知线性回归方程$ = 3 + 2x,当变量兀增加2个单位，其预报值平均增加4个单 位；②在进制计算中，100⑵=11⑶；③ 若g 〜NW 1),且 P(0<^<3) = 0.4,则 P(^>6) = 0.1；④“ a = （/-兀加”是“函数y = cos 2 （ax ） - sin 2 （ax ）的最小正周期为4”的充要 条件；为m,贝ij M+m=4027,其中正确命题的个数是 ____ 个。

1．已知O : x2y21y kx2上总存在点 P ，使得过点P 的O．若直线的两条切线互相垂直，则实数 k 的最小值为．【解】因为过点P的O 的两条切线互相垂直，所以点P 到圆心O的距离为2r 2 ，又因为直线y kx 2 上总存在这样的点P，所以圆心O到直线 y k x 2 的距离为2，则22 ,k ；k112 ．(23x)50a0a1 x a2 x2a50x50,a0 ,a1, a2, a其中是常数,计算( a0a2a4a50 )2(a1a3a5a49 ) 2=．x 150【解】令得a1a1a2a50 2 3，令x 1 得a1a1a2a502350a50 )2a49 ) 25050( a0a2a4(a1a3a5232313．一个车间为了规定工作定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验，收集数据如下：由表中数据，求得线性回归方程y? 0.65 x a?，根据回归方程，预测加工70 个零件所花费的时间为分钟．【答案】1025．在等差数列a n中，若 a100 ，则有 a1 a2a n a1 a2a19 n( n19，且 n N ) 成立．类比上述性质，在等比数列b n中，若 b91，则存在的类似等式为_________________．【答案】b1b2b n b1b2b17 n (n17，且 n N )【解析】等差是加，等比就是乘，由已知，当 19 - n n 时， n10右边-左边等于an 1an 2....a19 n= 19 - 2n a100 ，所以原式成立，当n10时，左边- 右边等于a20 na21 n... a n 2n 19 a 10 0，所以原式成立当为等比数列时，猜想b 1b 2 b nb 1b 2b 17 n ( n 17，且 nN )，当17n n 时 ， n 9时，右边/左边=......17 2 n1等式成立，当 17 nn 时 ， 即 n9时，右边/左边b n 1b n 2b 17 n b 9=......2 n 171，等式成立。

人教版高考数学模拟填空题专题训练100题含答案一、填空题1．若3y a b -与24x y a b +是同类项，则2x y -的值为______2．某班甲、乙两个同学在5次模拟测试中，数学的平均成绩都是142分，方差分别是2=5.2s 甲，29.5s =乙．在甲、乙两人中，成绩较稳定的是______． 3．3的相反数是_____________；3-的倒数等于_____________；立方等于它本身的数是_____________．4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均成绩都是9.0环，方差分别是2S =甲2220.65,0.55,0.50,0.45,S S S ===乙丁丙则射击成绩最稳定的是________(填“甲”“乙”“丙”或“丁”)．5．已知△ABC 与△DEF 的相似比为2∶3．若△ABC 周长为12，则△DEF 周长为_____． 6．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是20.75s =甲，20.65s =乙，20.40s =丙，20.45s =丁，则射箭成绩最稳定的是__．7．在Rt∶ABC 中，∶C ＝90°，若a =6，b =8，则c =________．8．用不带刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则可说明=A O B AOB '''∠∠，其中判断COD C O D '''∆∆≌的依据是______．9．若式子111x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________． 10．若等腰三角形的顶角为100︒，则这个等腰三角形的底角的度数__________． 11．若甲、乙两个街舞团的人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S 甲2=3.5，S 乙2=1.2，则身高更整齐的街舞团是______（填“甲”或“乙”）．12．如图，▱ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且BE ∶DF ，若AE ＝3，则CF＝________.13．计算2＋(－3)的结果为______．14．计算：（﹣1）2021＝______．15．如图，已知直线∶，∶1=120°，则∶的度数是_____°.16．倒数是它本身的数有____，相反数是它本身的数有______.17．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，若3CD =，则AB 的长度为__________．18．代数式38x -与3互为相反数，则x =______．19．若a ﹣b ＝3，ab ＝5，则7a +4b ﹣3ab ﹣6（56b +a ﹣ab ）＝_____． 20．如图，在等腰Rt ABC 中，90C ∠=︒，按以下步骤作图：∶分别以点B 和点C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作圆，相交于点M 和点N ；∶作直线MN 交AB 于点.D 若6AC =，则BD =______．21．若一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2016=0有一根为x=﹣3，则3a+b=_____．22．若多项式3258x x x -+与多项式324210x mx x +-相加后，不含二次项，则m 的值是_______．23．现从-1，0，1，2，3五个数中随机抽出一个数记为m ，将抽出数的相邻较大偶数记为n ，则（m ，n ）使得关于x 的不等式组212130x m n x -⎧≤-⎪⎨⎪-≤⎩有解的概率是________．24．若电影院中的5排2号记为(5，2)，则7排3号记为__．25．如图，已知∶ABC 中，∶C ＝90°，则 _____．（请写出一条结论）26．在Rt △ABC 中，∶BAC=90°，AD∶BC ，垂足为点D ，如果AC=6，AB=8，那么AD 的长度为_____．27．已知x 的绝对值是偶数，且-3<x <5，则符合条件的所有x 的值的和是________． 28．(1)把等式3y-6x=2化为y kx b =+的形式为______________.(2)已知函数(2)5y m x m =-+-，如果它是一次函数，则m ________;若此函数为正比例函数，则m ________.29．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则底边上的高为_____． 30．关于x 的正比例函数y =(m +2)x ，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________．31．若关于x 的方程21(1)320m m x x ++-+=是一元二次方程，则m 的值是___． 32．若长方形的长是宽的3倍，面积是6，则它的宽是______．33．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC ，其中AB AC =，27ABC ∠=︒，44BC cm =，则高AD 约为________cm ．（结果精确到0.01cm ，参考数据：sin 270.45︒≈，cos270.89︒≈，tan 270.51︒≈）．34．已知：如图，AC BC ⊥于C ，DE AC ⊥于E ，AD AB ⊥于A ，BC AE =．若10AB =，则AD =_________．35．大于-3且小于4的所有整数的积为___________，和为_______________；36．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣2x﹣4+a2＝0有一个根是0，则a的值为_____．37．在第二象限到x轴距离为2，到y轴距离为5的点的坐标是___________.38．如图，在地面上离旗杆底部5米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为60，AD=米，则旗杆BC的高为________米．（结果保留根号）若测角仪的高度为 1.539．把5个棱长为3cm的立方体铅块熔化后，最多能制成___________个棱长为2cm 的立方体铅块．40．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2020次输出的结果是___________．41．一个样本容量为20的样本中，最大值是37，最小值是6．若取组距为5，则可以分为___________组．42．已知一组数据4，13，24的权重分别为1，2，3，则这组数据的加权平均数是________．43．如图，将一块含有30︒角的直角三角板的两个顶点放在作业本两行线上．如果∠=︒，那么2128∠的度数是_______．44．某校400名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示，结合表的信息，可得测试分数在69.5~79.5分数段的学生有________名．45．某超市招聘收银员一名，对三名应聘者进行了三项素质测试．下面是三名应聘者的素质测试成绩：公司根据实际需要， 对计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋予权重4、3、2，则这三人中_______将被录用．46．如图，已知//AB DE ，75ABC ∠=︒，160CDE ∠=︒，则BCD ∠的度数为______________．47．在ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，若点E 为BD 的中点，3CE =，则BE =______，AD =______．48．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y ＝x +1和双曲线1y x=- ，在直线上取一点，记为A 1，过A 1作x 轴的垂线交双曲线于点B 1，过B 1作y 轴的垂线交直线于点A 2，过A 2作x 轴的垂线交双曲线于点B 2，过B 2作y 轴的垂线交直线于点A 3，…，依次进行下去，记点An 的横坐标为an ，若a 1＝2，则a 2020＝_____．49．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强()Pa p 是它的受力面积2()m S 的反比例函数，其函数图象如图所示，当20.25m S =时，该物体承受的压强p 的值为_________ Pa ．50．若20a b +=，则a b +=___________．51．等腰梯形的对角线互相垂直，两底之和为16，那么这个梯形的面积是______． 52．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b+-的值是____． 53．如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C 的坐标分别为(1,0)，(0,1)，(-1,0).一个电动玩具从坐标原点O 出发,第一次跳跃到点P1,使得点P1与点O 关于点A 成中心对称；第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B 成中心对称；第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C 成中心对称；第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A 成中心对称；第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B 成中心对称；…照此规律重复下去,则点P2105的坐标为_______________.54．在平面直角坐标系中，将点P （－9，－5）以原点O 为旋转中心，顺时针旋转90︒，得到点P 1，则点P 1的坐标是___________55．观察下列数据：2-，52，103-，174，265-，…，它们是按一定规律排列的，则依照此规律，第9个数据是_______；56．如图，点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在双曲线(0)k y x x =>上，且214-=x x ，122y y -=；分别过点A 、B 向x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为C 、D 、E 、F ，AC 与BF 相交于G 点，四边形FOCG 的面积为2，五边形AEODB 的面积为14，那么双曲线的解析为_________．57．如图，在ABC 中，AB AC =，点A 在反比例函数()00x k xk y >=>，的图象上，点B ，C 在x 轴上，15OC OB =，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若BCD △的面积等于1，则k 的值为______58．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有6个三角形，第3个图案中有8个三角形，…按此规律排列下去，则第n 个图案中三角形的个数为________个．59．已知两圆相切，它们的圆心距为3，一个圆的半径是4，那么另一个圆的半径是_______.60．从2，6，8这三个数中任选两个组成两位数．在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被4整除的概率是_______．61．如图，,PA PB 切∶O 于,A B ，点C 在AB 上，DE 切∶O 于C ，10cm,PO =∶O 的半径为6cm ，则PDE △的周长是_________cm ．62．著名的斐波那契数列1、2、3、5、8、13、21、…，其中的第9个数是_____． 63．二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，若关于x 的一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为______．64．如果|1|223(4)343n n x y x y x ----+是关于x 、y 的五次四项式，则n =_____________．65．﹣3.2的相反数是____，倒数是____，绝对值是_____．66．一次函数y ＝x ＋6的图象与坐标轴的交点坐标为____________________． 67．∶ABC 和∶FED 中，BE=FC ，∶A=∶D ．当添加条件_________时（只需填写一个你认为正确的条件），就可得到∶ABC∶∶DFE ，依据是________．68．如图，在▱ABCD 中，已知∠D ＝130°，则∠B ＝___度．69．同一平面内，如果A ∠的两边与D ∠的两边分别平行，且D ∠比A ∠的2倍少30º，那么A ∠＝___________º．70．下列语句表示的图形是（只填序号）∶过点O 的三条直线与另条一直线分别相交于点B 、C 、D 三点：_____． ∶以直线AB 上一点O 为顶点，在直线AB 的同侧画∶AOC 和∶BOD ：_______． ∶过O 点的一条直线和以O 为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B 、C 、D 三点：_________．71．已知∆ABC 的三个顶点为A （-1，-1），B （-1，3），C （-3，-3），将∆ABC 向右平移m （m>0）个单位后，∆ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数12y x=（x>0）的图象上，则m 的值为_________．72．若平行四边形的周长为40cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则AB =____cm ．73．如图，在平面直角坐标系中，DC=AB,OD=OB ，则点C 的坐标是____________．74．如图，90AOB ∠=︒，将Rt OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至Rt OA B ''，使点B 恰好落在边A B ''上．已知tan 2B =，5OB =，则BB '=__________．75．若整式(2x 2+mx ﹣12)﹣2(nx 2﹣3x +8)的结果中不含x 项，x 2项，则m 2+n 2=____． 76．下面是“作顶角为 120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程．已知：∶ABC ，AB ＝AC ，∶A ＝120°．求作：∶ABC 的外接圆．作法：（1）分别以点 B 和点 C 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧的一个交点为 O ；（2）连接 BO ；（3）以 O 为圆心，BO 为半径作∶O ．∶O 即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是_______．77．函数2(1)1y x =-+向右平移1个单位的解析式为__________．78．从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数整数1、2、3、4、5，6、7、…，当数到4019时对应的手指为_____；当第n 次数到无名指时，数到的数是_____（用含n 的代数式表示）．79．如图，在正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A B C D 、、、都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则OA OC=______．80．若，则_____________________.81．定义运算“※”的运算法则为：6x y xy =-※，则(2)3-=※______．82．关于x 的方程220x x +-=的两个实数根为m ，n ，则2m n -＝______． 83．如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF 把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上的点'A 处，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，若矩形纸片的宽AB =BM 的长为____________．84．如图所示，两根竖直的电线杆AB 长为6，CD 长为3，AD 交BC 于点E ，则点E 到地面的距离EF 的长是 _________．85．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，……按照此规律继续下去，则S 2019的值为_____．86．“无偿献血，让你我血脉相连”，会宁县某中学有5名教师自愿献血，其中3人血型为O 型，2人血型为A 型，现从他们当中随机挑选2人参与献血，抽到的两人均为O 型血的概率为_________．87．如图，点P 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，连接OP ，作PA x ⊥轴于点A ，PB 为OPA 的中线，若PAB 的面积为1.5，则k 的值为______．88．如图，正方形ABCD 中，ABC ∆绕点A 逆时针旋转到AB C ''∆，AB '，AC '分别交对角线BD 于点,E F ，若4AE =，则EF ED ⋅的值为_______．AC BD相交于点O，过点O作OE∶AC交AD于点89．如图，矩形ABCD的对角线,E，若AB=4，BC=8，则AE的长为__________．90．若4x2my n+1与－3x6y2是同类项,则m+n=______．91．如图，已知正方体的棱长为2，则正方体表面上从A1点到C点的最短距离为_______．92．如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有5个点，第三行有11个点，第四行有23个点，…，按此规律，第n行有_____个点．参考答案：1．0【分析】根据同类项的定义求出x 、y ，再代入求出即可．【详解】解：∶3y a b -与24x y a b +是同类项，∶3=x +y ，y =2，解得：x =1，∶2x y -=212⨯-=0，故答案为：0．【点睛】本题考查了同类项的定义和求代数式的值，能根据同类项的定义求出x 、y 的值是解此题的关键．2．甲【分析】根据题意两人平均分相同，方差小的成绩更稳定即可得出结果．【详解】解：∵甲乙两人平均成绩都是142分，方差分别是2 5.2s =甲，29.5s =乙，∴22s s <甲乙，∴成绩比较稳定的是甲，故答案为：甲．【点睛】题目主要考查根据方差判断成绩的稳定性，理解当平均数相同时，方差越小，数据越稳定是解题关键． 3． 3- 13- 0，1-，1 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数、乘积为1的两个数互为倒数、有理数的乘方求解即可．【详解】解：3的相反数是3-，3-的倒数等于13-，立方等于它本身的数是0，1-，1， 故答案为：3-；13-；0，1-，1． 【点睛】本题考查相反数、倒数的定义、有理数的乘方，理解相反数和倒数的定义是解答的关键．4．丁【分析】根据方差的意义可作出判断．【详解】解：∶平均成绩都相同，2222S S S S >>>甲乙丁丙，∶射击成绩最稳定的是丁．故答案为：丁．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．18【分析】由∶ABC 与∶DEF 相似，相似比为2：3，可求得其周长比为：2：3，然后由∶ABC 的周长是12，求得∶DEF 的周长．【详解】解：∶∶ABC 与∶DEF 相似，相似比为2∶3，∶周长比为2∶3，∶∶ABC 的周长是12，∶∶DEF 的周长是18．故答案为18．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意相似多边形的周长比等于相似比．6．丙【分析】根据方差的意义比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定．【详解】解：∶22220.750.650.450.40s s s s =>=>=>=甲乙丁丙 ， 射箭成绩的平均数都是8.9环，∶丙的方差最小，∶射箭成绩最稳定的是：丙．故答案为：丙．【点睛】此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键7．10【详解】根据勾股定理2223664100c a b =+=+=c 为三角形边长，故c=10.8．SSS【分析】观察作图过程，分别是以点O '为圆心，以OC （或OD ）为半径作弧，再以C '为圆心，以CD 为半径作弧得到，根据全等三角形的判定定理可得结果【详解】解：由图可得∶A O B '''的得出过程如下：先以点O '为圆心，以OC （或OD ）为半径作弧，再以C '为圆心，以CD 为半径作弧，两弧相交于点D连结O D ''并延长，得射线O B ''即得∶A O B '''由作图过程可知：在∶COD 与∶C O D '''中OD O D OC O C CD C D '''''=⎧'⎪=⎨⎪=⎩故COD C O D '''∆∆≌（SSS ）故答案为：SSS【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键是能通过观察图形，理解作图过程 9．1x ≠【分析】由分式有意义的条件可得答案．【详解】解：由题意得：10,x -≠1,x ∴≠故答案为：1x ≠【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 10．40°【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．【详解】解：∶等腰三角形的顶角为100︒∶这个等腰三角形的底角为12（180°－100°）=40°故答案为：40°．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键．11．乙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，判断是哪个街舞团即可．【详解】解：∶S 甲2=3.5＞S 乙2=1.2，∶身高更整齐的街舞团是乙，故答案为乙．【点睛】此题主要考查了方差的意义和应用，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 12．3【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BC,AD//BC,求出四边形BEDF 是平行四边形,根据平行四边形的性质得出DE=BF,求出AE=CF,即可求出答案.【详解】解：∶四边形ABCD 是平行四边形，∶AD ＝BC ，AD ∶BC ，∶BE ∶DF ，∶四边形BEDF 是平行四边形，∶DE ＝BF ，∶AD －DE ＝BC －BF ，∶AE ＝CF ，∶AE ＝3，∶CF ＝3.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及应用，熟练掌握性质是解题的关键. 13．-1【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值进行计算即可．【详解】解：2(3)1+-=-．故答案为：1-．【点睛】本题主要考查了有理数的加法，关键是掌握有理数的加法法则．14．-1【分析】根据有理数的乘方计算法则求解即可．【详解】解：()202111-=-，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 15．60°【详解】试题分析：如图，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，由∶可得∶1=∶3=120°，再根据∶2+∶3=180°，可求得∶2=60°.考点：平行线的性质，邻补角的意义16． 1± 0【分析】根据倒数和相反数的定义解答即可.【详解】∶1的倒数是1，-1的倒数是-1，∶倒数是它本身的数有±1；∶0的相反数是0，∶相反数是它本身的数有0.故答案为±1,0.【点睛】本题考查了倒数和相反数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数是互为相反数是解答本题的关键.17．6【分析】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到答案.【详解】Rt ABC △，90ACB ∠=︒，AB ∴是斜边又D 是AB 的中点 ∴132CD AB == 6AB ∴=【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握直角三角形的性质.18．53【分析】根据相反数的定义得到38x -＋3=0，通过解一元一次方程计算即可．【详解】解：由题意得38x -+3=0，解得x =53， 故答案为：53． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，熟记定义是解题的关键．19．18【分析】先化简代数式，直接去括号合并同类项，再把已知数据代入计算即可．【详解】解：7a +4b ﹣3ab ﹣6（56b +a ﹣ab ） ＝7a +4b ﹣3ab ﹣5b ﹣6a +6ab＝a ﹣b +3ab ，∶a ﹣b ＝3，ab ＝5，∶原式＝3+15＝18．故答案为：18．【点睛】本题考查了整式的加减运算，代数式求值，去括号是解题的关键．20．【分析】由作法得MN 垂直平分BC ，MN 交BC 于E 点，如图，则BE CE =，DE ∶BC ，再利用等腰直角三角形的性质得到6BC AC ==，45B ∠=︒，所以3BE =，△BDE 为等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出．【详解】解：由作法得MN 垂直平分BC ，MN 交BC 于E 点，如图，BE CE ∴=，DE BC ⊥， ABC 为等腰直角三角形，6BC AC ∴==，45B ∠=︒，3BE ∴=，BDE △为等腰直角三角形，3BE DE ∴==，BD ∴==．故答案为：【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的作图和性质、等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关性质是解题的关键．21．672【详解】试题分析：由方程有一根为﹣3，将x=﹣3代入方程ax 2﹣bx ﹣2016=0，整理后得到关于a ，b 的关系式a×（﹣3）2+3b ﹣2016=0，将求出的关系式9a+3b=2016，，代入所求的式子中即可求出3a+b=672．考点：一元二次方程的解22．4【分析】根据题意列出关系式,合并后根据结果不含二次项,即可确定出m 的值.【详解】解:根据题意得:()2323235842109829x x x x mx x x m x -+++-=+-+-， 由结果不含二次项,得到2m-8=0,解得:m=4.故答案为4.【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.23．35【分析】先求不等式组的解集，可得要使不等式组有解，则有31n m ≤-，然后分5种情况解答，即可求解． 【详解】解：212130x m n x -⎧≤-⎪⎨⎪-≤⎩①②，解不等式∶得：31x m ≤-，解不等式∶得：x n ≥，要使不等式组有解，则有31n m ≤-，若m =-1，则n =0，此时不满足31n m ≤-，即此时不等式组无解；若m =0，则n =2，此时不满足31n m ≤-，即此时不等式组无解；若m =1，则n =2，此时满足31n m ≤-，即此时不等式组有解；若m =2，则n =4，此时满足31n m ≤-，即此时不等式组有解；若m =3，则n =4，此时满足31n m ≤-，即此时不等式组有解；∶（m ，n ）使得关于x 的不等式组212130x m n x -⎧≤-⎪⎨⎪-≤⎩有解的概率是35． 故答案为：35【点睛】本题主要考查了求不等式的解集，求概率，熟练掌握不等式解集的求法，以及求概率的方法是解题的关键．24．（7，3）【分析】明确对应关系，排在前，号在后，然后解答．【详解】解：若电影院中的5排2号记为（5，2），则7排3号记为（7，3）， 故答案为：（7，3）．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，在平面中确定一个点的位置需要知道纵坐标和横坐标两个条件，缺一不可．25．∶A +∶B ＝90°（答案不唯一）【分析】根据直角三角形的性质即可求解．【详解】∶ABC 中，∶C ＝90°，则∶A +∶B ＝90°（答案不唯一）．故答案为：∶A +∶B ＝90°（答案不唯一）．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）．性质2：在直角三角形中，两个锐角互余．性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点）．性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积．性质5：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．26．4.8【详解】∶∶BAC =90°，AB =8，AC =6，∶BC ，∶AD ∶BC ，∶6×8=AD ×10，解得：AD =4.8．故答案为4.8．27．4【分析】根据题意先确定出所有符合条件的x 的值，然后求和即可．【详解】解：∶x 的绝对值是偶数，且-3<x <5，∶符合条件的所有x 的值为：-2，0，2，4，∶符合条件的所有x 的值的和是20244-+++=，故答案为：4．【点睛】本题考查有理数的加法运算，以及绝对值的定义，理解题意，准确确定出所有符合条件的未知数的值是解题关键．28． y=2x+23≠2 =5【分析】（1）先移项，然后把y 的系数化1即可；（2）自变量系数不为0时，函数为一次函数，常数项为0时，原函数为正比例函数.【详解】解：（1）3y-6x=2，移项得：3y=6x+2，整理得：y=2x+23 ；（2）∶函数(2)5y m x m =-+-是一次函数，∶20m -≠，即m≠2,；若函数(2)5y m x m =-+-是正比例函数，则5﹣m=0，即m=5.故答案为（1）y=2x+23；（2）≠2；=5.【点睛】本题主要考查一次函数的一般形式，一次函数与正比例函数的定义，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.29．4【分析】根据等腰三角形的三线合一，知：等腰三角形底边上的高也是底边上的中线．即底边的一半是3，再根据勾股定理，即可求解．【详解】解：根据等腰三角形底边的一半是3，∶4．故答案为：430．m >-2【分析】先根据正比例函数的性质列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】解：∶正比例函数()2y m x =+中，y 随x 的增大而增大，∶2m +＞0，解得-2m ＞．故答案为；-2m ＞．【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y =kx （k ≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大．31．1【分析】根据一元二次方程的定义求m 的值即可.【详解】∶21(1)320m m x x ++-+=是一元二次方程212m ∴+= 解得1m =±10m +≠1m ∴=故答案为1【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，一定要注意二次项系数不能为0.32【分析】根据题意可得等量关系式：长×宽=面积，然后设宽是x ，那么长是3x ，列方程解答即可．【详解】解：设宽是x ，那么长是3x ，可得方程：36x x ⋅=236x =22x =x =．【点睛】本题考查算术平方根的应用，利用长方形面积得出等式是解题关键．33．11.22【分析】先根据等腰三角形的三线合一性质得到，再利用正切定义求解即可．【详解】解：∶AB AC =，AD BC ⊥，44BC cm =， ∶1222BD CD BC cm ===， ∶在Rt ABD 中，tan AD ABC BD ∠=， ∶()tan 270.512211.22AD BD cm =︒⋅≈⨯=，故答案为：11.22．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、解直角三角形的应用，熟练掌握等腰三角形的性质是解答的关键．34．10【分析】先根据直角三角形的性质、同角的余角相等得B EAD ∠=∠，再证明ABC DAE △≌△即可得解． 【详解】解：AC BC ⊥，DE AC ⊥，90C AED ∴∠=∠=︒，90B BAC ∴∠+∠=︒，AD AB ⊥，90BAC EAD ∴∠+∠=︒，B EAD ∴∠=∠，在ABC 与DAE 中，B EAD BC AEC AED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()ABC DAE ASA ≌AD AB ∴=，10AB =，10AD ∴=，故答案为：10．【点睛】此题考查了三角形全等的判定与性质、直角三角形的性质与同角的余角相等等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解答此题的关键．35． 0 3【分析】根据题意可以写出大于-3且小于4的所有整数，从而可以求得大于-3且小于4的所有整数的积与和，本题得以解决．【详解】解：∶大于-3且小于4的所有整数是：-2、-1、0、1、2、3，∶大于-3且小于4的所有整数的积为：（-2）×（-1）×0×1×2×3=0，大于-3且小于4的所有整数的和为：（-2）+（-1）+0+1+2+3=3，故答案为：0，3．【点睛】本题考查有理数大小比较，解答本题的关键是明确题意，写出所有符合要求的整数．36．﹣2【分析】把x ＝0代入方程（a ﹣2）x 2﹣2x ﹣4+a 2＝0得﹣4+a 2＝0，再解关于a 的方程，然后利用一元二次方程的定义得到a ﹣2≠0，从而确定a 的值．【详解】解：把x ＝0代入方程（a ﹣2）x 2﹣2x ﹣4+a 2＝0得﹣4+a 2＝0，解得a ＝2或a ＝﹣2，∶a ﹣2≠0，∶a 的值为﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．37．(-5,2)【详解】试题解析：A 位于第二象限，到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为5，则点A 的坐标为（-5，2），故答案为（-5，2）．38【分析】利用仰角的定义，即水平线与视线的夹角，得出∶CDE=60°，再利用锐角三角函数tan∶CDE ，求出CE ，再加上BE 即是BC ．【详解】解：连接CD ，做DE∶BC 垂足为E ，∶测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为60°，∶∶CDE=60°，∶测角仪在离旗杆底部5米的A 处，∶AB=DE=5米， ∶tan∶CDE=5CE CE DE =，32=【点睛】此题主要考查了仰角的定义，以及锐角三角函数的应用，题目比较贴近生活，正确选择正确的三角函数关系，是解决问题的关键．39．16【分析】根据体积不变列式计算即可得答案．【详解】∶铅块熔化前后体积不变，∶5×33÷23=16……7，∶最多能制成16个棱长为2cm 的立方体铅块．故答案为：16【点睛】本题考查立方体的体积公式的灵活应用，抓住熔化前后的体积不变是解题关键．40．1【分析】首先由数值转换器，发现第二次输出的结果是4 为偶数，所以第三次输出的结果为2，第四次为1，第五次为4，第六次为2，…，可得出规律从第二次开始每三次一个循环，根据此规律求出第2020次输出的结果．【详解】由已知要求得出：第一次输出结果为：8，第二次为4，则第三次为2，第四次为1，那么第五次为4，…，所以得到从第二次开始每三次一个循环，（2020−1）÷3＝673，所以第2020次输出的结果是1．故答案为：1．【点睛】此题考查了代数式求值，关键是由已知找出规律，从第二次开始每三次一个循环，根据此规律求出第2020次输出的结果．41．7【分析】根据组数＝（最大值－最小值）÷组距，进行计算，注意小数部分要进位．【详解】解：∶在样本数据中最大值为37，最小值为6，∶它们的差是37－6＝31，∶组距为5，∶31÷5＝6.2，故可以分成7组．故答案为：7．【点睛】本题主要考查的是组数的计算，属于基础题，熟练掌握组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”，是本题的解题关键．42．17【分析】根据加权平均数的公式可直接进行求解．。

高考数学填空题训练100题函数1．设集合{|||4}A x x =<，}034|{2>+-=x x x B ，则集合A x x ∈|{且=∉}B A x _______；交↑2．若不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对R x ∈恒成立，则a 的取值范围是_____________；3．已知m b a ==32，且211=+ba ，则实数m 的值为______________； 4．若0>a ，9432=a ，则=a 32log ____________；5．已知二次函数3)(2-+=bx ax x f （0≠a ），满足)4()2(f f =，则=)6(f ________；6．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当),0(+∞∈x 时，22)(-=x x f ，则方程0)(=x f 的解集是____________________；7．已知)78lg()(2-+-=x x x f 在)1,(+m m 上是增函数，则m 的取值范围是_______________；8．已知函数x x x f 5sin )(+=，)1,1(-∈x ，如果0)1()1(2<-+-a f a f ，则a 的取值范围是____________； 9．关于x 的方程aa x -+=535有负数解，则实数a 的取值范围是______________；10．函数)(x f 满足：对任意实数1x ，2x ，当2`1x x <时，有)()(21x f x f <，且)()()(2121x f x f x x f ⋅=+．写出满足上述条件的一个函数：=)(x f _____________；11．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1l g()()(2+=--x x f x f ，则=)(x f _____________；12．函数122)(2+++=x x x x f （1->x ）的图像的最低点的坐标是______________； 数列36．等差数列}{n a 的前n 项和为n S 已知3a =4，3S =9，则55a S -=_________； 37．等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若31710a a -=，则19S 的值为_________； 38．已知数列{}n a 中，601-=a ，31+=+n n a a ，那么||||||3021a a a +++ 的值为_________；39．首项为24-的等差数列，从第10项起为正数，则公差d 的取值范围是_________；40．已知一个等差数列的前五项之和是120，后五项之和是180，又各项之和是360，则此数列共有______项；41．在正项等比数列{}n a 中，1a ，99a 是方程016102=+-x x 的两个根，则605040a a a ⋅⋅的值为_______；42．数列{}n a 中，21=a ，12=a ，11112-++=n n n a a a （2≥n ），则其通项公式为=n a __________；立体几何57．已知直线m 、n 与平面α、β，给出下列三个命题：①若m ∥α，n ∥β，则m ∥n ；②若m ∥α，n ⊥α，则m ⊥n ；③若m ⊥a ，m ∥β，则α⊥β．以上命题中正确的是_____________；（写出所有正确命题序号）58．已知一个平面与正方体的12条棱所成的角均为θ，则=θsin _________； 59．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为62，则侧面与底面所成二面角等于__________；60．正三棱柱111C B A ABC -的各棱长都为2，E 、F 分别是AB 、11C A 的中点，则EF 的长为________；解析几何43．如果直线l 与直线01=-+y x 关于y 轴对称，那么直线l 的方程是________________；44．若平面上两点)1,4(-A ，)1,3(-B ，直线2+=kx y 与线段AB 恒有公共点，则k 的取值范围是________；45．已知△ABC 的顶点)4,1(A ，若点B 在y 轴上，点C 在直线x y =上，则△ABC 的周长的最小值是_______________；46．设过点)22,2(的直线的斜率为k ，若422=+y x 上恰有三个点到直线l 的距离等于1，则k 的值是__________；47．直线01=+-y x 与0122=--y x 是一个圆的两条切线，则该圆的面积等于____________；48．已知),(y x P 为圆1)2(22=+-y x 上的动点，则|343|-+y x 的最大值为_________；49．已知圆4)3(22=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为P 、Q ，则||||OQ OP ⋅的值为________；50．已知1F 、2F 为椭圆13610022=+y x 的两个焦点，),(00y x P 为椭圆上一点，当021>⋅PF PF 时，0x 的取值范围为________________；51．当m 满足___________时，曲线161022=-+-m y m x 与曲线19522=-+-my m x 的焦距相等；52．若椭圆122=+n y m x （0>>n m ）和双曲线122=-by a x （0>a ，0>b ）有相同的焦点1F ，2F ，点P 是两条曲线的一个交点，则||||21PF PF ⋅的值为_____________；53．若双曲线经过点)3,6(，且渐近线方程是x y 31±=，则该双曲线方程是__________________；54．一个动圆的圆心在抛物线x y 82=上，且动圆恒与直线02=+x 相切，则此动圆必经过点_____________；55．过抛物线焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，若A 、B 在抛物线准线上的射影分别为1A 、1B ，则=∠11FB A ______________；56．长度为a 的线段AB 的两个端点A 、B 都在抛物线px y 22=（0>p ，p a 2>）上滑动，则线段AB 的中点M 到y 轴的最短距离为______________；排列组合及概率DCB A 61．从0，1，2，3，4中每次取出不同的三个数字组成三位数，这些三位数的个位数之和为_________；62．某小组有4个男同学和3个女同学，从这小组中选取4人去完成三项不同的工作，其中女同学至少2人，每项工作至少1人，则不同的选派方法的种数为__________；63．有n 个球队参加单循环足球比赛，其中2个队各比赛了三场就退出了比赛，这两队之间未进行比赛，这样到比赛结束共赛了34场，那么n ________；64．一排共8个座位，安排甲，乙，丙三人按如下方式就座，每人左、右两边都有空位，且甲必须在乙、丙之间，则不同的坐法共有__________种；65．现有6个参加兴趣小组的名额，分给4个班级，每班至少1个，则不同的分配方案共_______种；66．有3种不同的树苗需要种植在一条直道的一侧，相邻的两棵树不能是同一种树苗，若第一棵种下的是甲种树苗，那么第5棵树又恰好是甲种树苗的种法共有__________种；67．从集合}20,,3,2,1{ 中选3个不同的数，使这3个数成递增的等差数列，则这样的数列共有_______组；68．用5种不同的颜色给图中A 、B 、C 、D 四个区域涂色，规定 每个区域只能涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则有_________种不同的涂色方法；69．圆周上有8个等分圆周的点，以这些点为顶点的钝角三角形或锐角三角形共有________个；70．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则上楼的方法有___________种；75．盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是_________；76．从1，2，…，9这九个数中，随机取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是________；77．设集合}3,2,1{=I ，I A ⊆，若把满足I A M = 的集合M 叫做集合A 的配集，则}2,1{=A 的配集有_______个； 不等式13．已知正数a ，b 满足1=+b a ，则abab 2+的最小值是___________； 14．设实数a ，b ，x ，y 满足122=+b a ，322=+y x ，则by ax +的取值范围为______________；15．不等式032)2(2≥---x x x 的解集是_________________； 16．不等式06||2<--x x （R x ∈）的解集是___________________；17．已知⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f ，则不等式2)(≤+x x xf 的解集是_________________； 18．若不等式2229x x a x x +≤≤+在]2,0(∈x 上恒成立，则a 的取值范围是___________；19．若1>a ，10<<b ，且1)12(lo g >-x b a ，则实数x 的取值范围是______________； 20．实系数一元二次方程022=+-b ax x 的两根分别在区间)1,0(和)2,1(上，则b a 32+的取值范围是_____________；三角函数21．若函数()m x x f ++=ϕωc o s2)(图像的一条对称轴为直线8π=x ，且18-=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，则实数m 的值等于___________； 22．函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x y 24sin π的单调递增区间是_______________________；23.已知52)tan(=+βα，414tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4tan πα__________；24.已知()542sin =-απ，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα2,23，则=-+ααααcos sin cos sin ___________；25.函数()()010cos 520sin 3-++=x x y 的最大值是____________；26．若224sin 2cos -=⎪⎭⎫⎝⎛-παα，则ααsin cos +的值为___________； 27．若()51cos =+βα，()53cos =-βα，则=⋅βαtan tan ___________； 28．如果4||π≤x ，那么函数x x x f sin cos )(2+=的最小值是___________；29．函数34cos 222sin )(+⎪⎭⎫⎝⎛++=x x x f π的最小值是___________；33．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1=a ，4π=B ，△ABC 的面积2=S ，那么△ABC 的外接圆直径为__________； 向量30．已知向量)sin ,1(θ=a，)cos ,1(θ=b ，则||b a +的最大值为_________；31．若非零向量a 与b 满足||||b a b a -=+，则a与b 的夹角大小为_________；32．已知向量)1,(n a = ，)1,(-=n b ，若b a -2与b 垂直，则=||a_________；复数34．复数i z +=31，i z -=12，则=⋅211z z __________； 35．若复数iia 213++（R a ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为_________；二项式定理71．46)1()1(x x -+展开式中3x 的系数是____________；72．若nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-13的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为____________；73．55443322105)12(x a x a x a x a x a a x +++++=-， 则=++++||||||||||54321a a a a a ________；74．若1001002210100)1()1()1()12(-++-+-+=+x a x a x a a x ， 则=++++99531a a a a __________；定义及其他78．设M 是一个非空集合，f 是一种运算，如果对于集合M 中的任意两个元素p ，q ，实施运算f 的结果仍是集合M 中的元素，那么说集合M 对于运算f 是“封闭”的，已知集合},,2|{Q b a b a x x M ∈+==，若定义运算f 分别为加法、减法、乘法和除法（除数不为零）四种运算，则集合M 对于运算f 是“封闭”的有__________________；（写出所有符合条件的运算名称）79．定义符号运算⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1sgn x x x x ，则不等式x x x s g n )12(2->+的解集是___________；80．我们将一系列值域相同的函数称为“同值函数”，已知22)(2+-=x x x f ，]2,1[-∈x ，试写出)(x f 的一个“同值函数”___________________；（除一次、二次函数外）81．有些计算机对表达式的运算处理过程实行“后缀表达式”，运算符号紧跟在运算对象的后面，按照从左到右的顺序运算，如表达式7)2(*3+-x ，其运算为3，x ，2，—，*，7，+，若计算机进行运算)3(x -，x ，2，—，*，lg ，那么使此表达式有意义的x 的范围为__________；82．设][x 表示不超过x 的最大整数（例如：5]5.5[=，6]5.5[-=-，则不等式06][5][2≤+-x x 的解集为_______________________；83．对任意a ，R b ∈，记⎩⎨⎧<≥=ba b ba ab a ,,},max{ ．则函数}1,1max{)(++-=x x x f （R x ∈）的最小值是__________；84．对于数列}{n a ，定义数列}{1n n a a -+为数列{}n a 的“差数列”．若21=a ，}{n a 的“差数列”的通项为n 2，则数列{}n a 的前n 项和=n S _____________； 85．对于正整数n ，定义一种满足下列性质的运算“*”：（1）21*1=；（2）121*1*)1(++=+n n n ，则用含n 的代数式表示=1*n _____________；86．若)(n f 为12+n （*N n ∈）的各位数字之和，如1971142=+，17791=++，则17)14(=f ．)()(1n f n f =，))(()(12n f f n f =，…，))(()(1n f f n f k k =+，*N k ∈，则2012(8)f =_ _______________；87．如果圆222k y x =+至少覆盖函数kxx f πsin3)(=的图像的一个最大值与一个最小值，则k 的取值范围是________________；88．设),(y x P 是曲线192522=+y x 上的点，)0,4(1-F ，)0,4(2F ，则||||21PF PF +最大值是_______；89．已知)2,1(A ，)4,3(B ，直线0:1=x l ，0:2=y l 和013:3=-+y x l ．设i P 是i l （3,2,1=i ）上与A ，B 两点距离平方和最小的点，则△321P P P 的面积是_________；90．如右图将网格中的三条线段沿网格线上下或左右平移， 组成一个首尾相连的三角形，则三条线段一共至少需要移动__________格；91．已知集合}0|{=-=a x x M ，}01|{=-=ax x N ，若N N M = ，则实数a 的值是_________；92．对于任意的函数)(x f y =，在同一坐标系里，)1(-=x f y 与)1(x f y -=的图像关于__________对称；94．数列1，a ，2a ，3a ，…，1-n a ，…的前n 项和为___________________； 95．在△ABC 中，5=a ，8=b ，060=C ，则⋅的值等于_________；96．设平面向量)1,2(-=a ，)1,(-=λb ，若a与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是________；97．与圆3)5(:22=++y x C 相切且在坐标轴上截距相等的直线有________条； 98．某企业在今年年初贷款a ，年利率为r ，从今年末开始，每年末偿还一定金额，预计5年还清，则每年应偿还的金额为________________； 99．过抛物线px y 22=（p 为常数且0≠p ）的焦点F 作抛物线的弦AB ，则⋅等于_________；100.已知函数7(13)10,6,(), 6.x a x a x f x ax --+≤⎧=⎨>⎩，若数列{}n a 满足()n a f n =*()n ∈N ，且{}n a 是递减数列，则实数a 的取值范围是_______________.2．设2()21f x ax x =++，若对任意实数x ，()0f x >恒成立，则实数a 的取值范围是___________；高考数学填空题训练100题参考答案1．]3,1[； 2．),1(+∞； 3．6； 4．3； 5．3-； 6．}1,0,1{-； 7．]3,1[； 8．)2,1(；9．)1,3(-； 10．x 2（不唯一，一般的x a ，1>a 均可）； 11．)1l g(31)1l g(32x x -++； 12．)2,0(； 13．433； 14．]3,3[-； 15．3|{≥x x 或1-=x }； 16．)3,3(-； 17．]1,(-∞；18．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,132； 19．⎪⎭⎫⎝⎛1,21； 20．)9,2(； 21．3-或1； 22．⎥⎦⎤⎢⎣⎡++87,83ππππk k （Z k ∈）； 23．223； 24．71； 25．7； 26．21； 27．21； 28．221-； 29．222-；30．6；31．90°； 32．2； 33．25； 34．i +2； 35．6-； 36．14； 37．95；38．765；39．⎥⎦⎤ ⎝⎛3,38；40．12； 41．64； 42．n 2； 43．01=+-y x ； 44．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞--∞,41]1,( ； 45．34； 46．1或7； 47．329π； 48．8； 49．5； 50．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--10,275275,10 ； 51．m<5或5<m<6或6<m<9； 52．a m -； 53．1922=-y x ； 54．)0,2(F ；55．90°； 56．2pa -； 57．②③； 58．33； 59．3π； 60．5； 61．90； 62．792； 63．10；64．8；65．10； 66．6； 67．90； 68．260； 69．32； 70．28； 71．8-；72．540-； 73．242；74．215100-； 75．2110； 76．94；77．4； 78．加法、减法、乘法、除法； 79．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<--34333x x ；80．x y 2log =，]32,2[∈x ；81．)3,2(； 82．)4,2[； 83．1； 84．n 2； 85．122n +-；86．5； 87．(,2][2,)-∞-+∞； 88．10； 89．23；90．8； 91．0或1或－1；92．1=x ；93．(－2,2]；94．1, 1,1, 11na a a a=⎧⎪⎨-≠⎪-⎩;95．－20；96．) , 2()2 , 21(∞+⋃-；97．4； 98．1)1()1(55-++r r ar ；99．243p - 100．15(,)38。