11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3三角形的稳定性

初中数学人教版八年级上册实用资料11.1.2三角形的高、中线与角平分线◇教学目标◇【知识与技能】1.了解三角形的高、中线、角平分线的概念;2.会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线.【过程与方法】1.让学生经历画三角形的高、中线、角平分线过程,理解三角形的高、中线、角平分线的特点以及符号语言和图形语言的表达方法;2.培养学生观察、分析、作图、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】培养学生敢于实践操作、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的高线、中线、角平分线的概念及画法.【教学难点】探究三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线都交于一点的过程.◇教学过程◇一、情境导入有一块三角形的地,小明的爸爸想种花草,妈妈想种菜.于是想平分三角形的面积,一半种花草,一半种菜,不知如何作,小明说,这还不好办,做一边的中线就行了,聪明的你,能帮他们家把这块地分成面积相等的两部分吗?知道小明这样做的原因吗?二、合作探究探究点1三角形的高典例1如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,AD,BE相交于点F,连接CF.(1)在△ABC中,AC边上的高为,BC边上的高为;(2)在△ABD中,AD边上的高为;(3)在△BCE中,CE边上的高为;(4)在△BCF中,BC边上的高为;(5)在△ABF中,AF边上的高为,BF边上的高为.[解析]三角形的高即从三角形的一个顶点向它的对边所在直线引垂线,顶点和垂足间的线段.[答案](1)BE;AD(2)BD(3)BE(4)FD(5)BD;AE【归纳提升】锐角三角形的三条高在三角形内部,相交于三角形内一点;直角三角形有两条高与直角边重合,另一条高在三角形内部,它们的交点是直角顶点;钝角三角形有两条高在三角形外部,一条高在三角形内部,三条高所在直线相交于三角形外一点.变式训练下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的高的是()[答案] D探究点2中线的特性典例2三角形一边上的中线把原三角形分成两个()A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形[解析]根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义,知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形,所以它们的面积相等.[答案] B【技巧点拨】三角形的中线把三角形分为两个等底同高的三角形,这两个三角形的面积相等.探究点3三角形的角平分线典例3如图,CD,BE分别是△ABC的角平分线,它们相交于点I,则:(1)∠ACD=∠=∠ACB,∠ABC=∠ABE.(2)BI是∠的平分线,CI是∠的平分线.(3)若∠ABC=60°,∠ACB=80°,则∠BIC=度.(4)你能画出△ABC的第三条角平分线吗?[解析](1)BCD;;2.(2)ABC;ACB.(3)110°.(4)连接AI并延长,即为∠BAC的角平分线.探究点4三角形的中线与周长典例4如图,AD是△ABC的中线,且AB=10 cm,AC=6 cm,求△ABD与△ACD的周长之差.[解析]∵AD为中线,∴BD=CD,∴△ABD与△ACD的周长之差=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC,∵AB=10,AC=6,∴△ABD与△ACD的周长之差=10-6=4 cm.变式训练在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34 cm,△ABD的周长为30 cm,求AD的长.[解析]由题意得AB+AC+BC=34,AB+AD+BD=30,∵AB=AC,BD=BC,∴②×2得2AB+2AD+BC=60,③③-①得2AD=26,∴AD=13 cm.三、板书设计三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线与角平分线◇教学反思◇通过本课时的教学要让学生认识三角形的三条重要线段的概念、图形和它们的相关特性,如三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分,三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线都相交于一点的性质,应逐步加强学生几何语言的表达能力.。

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11。

1.３三角形的稳定性课题11。

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3三角形的稳定性教学目标【知识与技能】通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性,四边形没有稳定性,掌握稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用；【过程与方法】通过观察、操作、交流等活动获得必需的数学知识,发展空间观念和推理能力.【情感、态度与价值观】采用自学与小组合作学习相结合的方法,培养自己主动参与、勇于探究的精神,激发学生的学习兴趣．教学重点了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用知识难点准确使用三角形稳定性在生产生活之中应用切入关键使用模型,让学生通过观察、操作、交流等活动获得对三角形具有稳定性的认识教学方法学、议、展、评、点、练、结、思．教具准备备用课件（ppt)教学过程学生学习教师导学创设情境２~３参与、思考:看一看,想一想盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师实物演示：用三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它，它的分钟傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么这样做呢? 形状会改变吗?三角形不变形,四边形易变形.自学交流3~3分钟阅读、寻找：认真看课本(Ｐ６—7练习前)１回答“探究”中的问题,理解三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性;2能找出找出P６插图中的三角形或四边形，分析他们在实际生产和生活中的作用.学生看书,教师巡视，督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.如有疑问,立即请教同学探究讨论3～4分钟讨论、体会:议一议：具有稳定性的图形是(1）、（4)、(6)吗?为什么?他们的共同特征是什么?不具有稳定性的图形有哪些?为什么？从上面实验过程你能得出什么结论?三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变,这就是说，三角形具有稳定性,四边形没有稳定性。

三角形的高、中线、角平分线及三角形的稳定性一、你需要掌握的知识点：知识点1.三角形的高定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作 ,顶点和垂足之间的线段,叫三角形的高。

你能画出下列三角形三边上的高么？知识点2：三角形的中线（1）定义： 三角形中,连结一个顶点和它对边 的线段，叫三角形的中线。

（2）几何语言（图2） ∵.AE 是△ABC 的BC 上的中线. ∴BE=EC=12BC. （3）画出下列三角形的中线知识点3：三角形的角平分线（1）定义：三角形一个 与它的对边相交, 这个角顶点与交点之间的线段，叫三角形的角平分线。

（2）几何语言（图3）：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线.2.∠1=∠2=12∠BAC. （3）画出下列三角形的角平分线知识点4：三角形的稳定性 （1） （2） （3） 图2 A B C E （1） （2） （3） （1）（2） （3） 图3 AB C D 1 21、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。

二、典型例题在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm, 求AD的长.三、牛刀小试1、以下说法错误的是（）A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D．三角形的三条高可能相交于外部一点2、三角形的三条高在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的边上D.三角形的内部，外部或边上3.如右图，）的长为（则的中线，已知是,2,6BDDEECABCAE==∆4.等腰三角形周长为21cm,一中线将周长分成的两部分差为3cm,则这个三角形三边长为________.5.三角形三边的长为15、20、25，则三条高的比为 .6.如图5，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．7.有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，•由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择（画图说明）．AB CE。